最新第二章(简单线性回归模型)2-3答案
第二章 标准线性回归模型2-精选文档
方法3
H ： 0 0 1
s ˆ ˆ r XM s ˆ1
1
ˆ ˆ 1 t s ˆ ˆ
1
中介变量的检验方法
群体效能感在团队组织氛围与团队有效 性之间充当中介变量，即团队组织氛围 通过提升或降低群体效能感来影响团队 的有效性。 工作满意度是个人—组织匹配影响离职 倾向的中介变量；工作满意度是组织支 持感影响离职倾向的中介变量
3 0
调节效应的检验
假说：“若行业的平均规模越大，则更高的银 行集中度有利于该行业的发展，若行业以中小 企业为主，则更低的银行集中度有利于该行业 的发展” 人口密度高的地区，交通设施对信任的影响要 比人口密度低的地区大 教育对于经济体吸收新技术的能力具有积极效 应，因此，平均教育年限越长的国家，经济由 初始水平收敛到均衡水平的速度越快
SSR 为 Y 对 Y 的滞后项的回归的残差 平方和； r
SSR 为包括了 X 的滞后项和 Y 的滞后项的回归的残 平方和 ur
p 为滞后项的个数， k 为无约束回归（ ur ）中待估参数
Granger检验
3点注意：
1、在检验之前，要先保证序列的平稳性， 或者具有协整关系； 2、控制变量问题 3、检验结果对滞后长度敏感。
1、控制变量
如果控制了不该控制的变量，如该变量 和核心解释变量高度相关，或具有因果 关系，则也会影响估计的可靠性
2、因果分析的方法
相关不是因果
有因果的关系可以不相关 无因果的关系可以表现出相关
2、因果分析的方法
回归模型只具有相关意义，不具有因果 意义
吸烟 肺癌
某种基因
2、因果分析的方法
第二章简单线性回归模型
4000
2037 2210 2325 2419 2522 2665 2799 2887 2913 3038 3167 3310 3510
2754
4500
2277 2388 2526 2681 2887 3050 3189 3353 3534 3710 3834
3039
5000 5500
2469 2924 2889 3338 3090 3650 3156 3802 3300 4087 3321 4298 3654 4312 3842 4413 4074 4165
Yi 与 E(Yi Xi )不应有偏差。若偏
差u i 存在，说明还有其他影响因素。
Xi
X
u i实际代表了排除在模型以外的所有因素对 Y 的影
响。 u i
◆性质 是其期望为 0 有一定分布的随机变量
重要性：随机扰动项的性质决定着计量经济分析结19
果的性质和计量经济方法的选择
引入随机扰动项 u i 的原因
特点：
●总体相关系数只反映总体两个变量 X 和 Y 的线性相关程度 ●对于特定的总体来说，X 和 Y 的数值是既定的，总体相关系
数 是客观存在的特定数值。
●总体的两个变量 X 和 Y的全部数值通常不可能直接观测，所
以总体相关系数一般是未知的。
7
X和Y的样本线性相关系数：
如果只知道 X 和 Y 的样本观测值，则X和Y的样本线性
计量经济学
第二章 一元线性回归模型
1
未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的 远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人 次；国际旅游外汇收入580亿美元，国内旅游收入2500亿 美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元， 相当于国内生产总值的8%至11%。
第二章 简单线性回归模型
1
引子:中国旅游业将达到世界旅游强国水平
《中国旅游业“十二五”发展规划纲要》 提出，到“十二五” 期末，中国的旅游业初步建设成为国民经济的战略性支柱 产业和人民群众更加满意的现代服务业。2015年中国旅游 业总收入达到2.3万亿元，年均增长率为10%，旅游业增加 值占全国GDP的比重提高到4.5%，占服务业增加值的比重 达到12%，旅游消费相当于居民消费总量的比例达到10%。 力争2020年我国旅游产业规模、质量、效益基本达到世界 旅游强国水平。
注意：在计量经济学中，线性回归模型主要指就参数而言是“线
性”的,因为只要对参数而言是线性的,都可以用类似的方法去估
计其参数，都可以归于线性回归。
20
三、随机扰动项
◆概念
Y
在总体回归函数中，各个
Yi 的值与其条件期望
E (Y Xi )
ui
E(Yi X i ) 的偏差 u i 有很重
Yi
要的意义。若只有 X的影响，
19
“线性”的判断
计量经济学中,线性回归模型的“线性” 有两种解释： ◆就变量而言是线性的 ——Y的条件期望（均值）是X的线性函数 ◆就参数而言是线性的 ——Y的条件期望（均值）是参数β的线性函数
例如： E(Yi Xi ) 1 2 Xi 对变量、参数均为“线性” E(Yi Xi ) 1 2 ln Xi 对参数“线性”，对变量”非线性” E(Yi X i ) 1 2 X i 对变量“线性”，对参数”非线性”
23
四、样本回归函数（SRF）
样本回归线：
对于X的一定值，取得Y的样本观测值，可计算其条件均值， 样本观测值条件均值的轨迹，称为样本回归线。
最新第二章(简单线性回归模型)2-1答案
2.1回归分析与回归函数一、判断题1. 总体回归直线是解释变量取各给定值时被解释变量条件期望的轨迹。
（T ）2. 线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。
（ F ）3. 随机变量的条件期望与非条件期望是一回事。
（F ）4、总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。
（F ）二、单项选择题1．变量之间的关系可以分为两大类，它们是（ A ）。
A ．函数关系与相关关系B ．线性相关关系和非线性相关关系C ．正相关关系和负相关关系D ．简单相关关系和复杂相关关系2．相关关系是指（ D ）。
A ．变量间的非独立关系B ．变量间的因果关系C ．变量间的函数关系D ．变量间不确定性的依存关系3．进行相关分析时的两个变量（ A ）。
A ．都是随机变量B ．都不是随机变量C ．一个是随机变量，一个不是随机变量D ．随机的或非随机都可以4．回归分析中定义的（ B ）。
A.解释变量和被解释变量都是随机变量B.解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C.解释变量和被解释变量都为非随机变量D.解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量5．表示x 和y 之间真实线性关系的总体回归模型是（ C ）。
A ．01ˆˆˆt t Y X ββ=+B ．01()t t E Y X ββ=+C ．01t t t Y X u ββ=++D ．01t t Y X ββ=+6.一元线性样本回归直线可以表示为（ C ）A ．i i X Y u i 10++=ββ B. i 10X )(Y E i ββ+=C. i i e X Y ++=∧∧i 10ββ D. i 10X i Y ββ+=∧7．对于i 01i i ˆˆY =X +e ββ+，以ˆσ表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ D）。
A ．ˆ0r=1σ＝时，B ．ˆ0r=-1σ＝时，C ．ˆ0r=0σ＝时，D ．ˆ0r=1r=-1σ＝时，或8．相关系数r 的取值范围是（ D ）。
第二章++简单线性回归模型
条件均值形式：
样本回归函数如果为线性函数，可表示为
Yˆi ˆ1 ˆ2 Xi
其中：Yˆi
是与
X
相对应的
i
Y
的样本条件均值
ˆ1和 ˆ2分别是样本回归函数的参数
个别值（实际值）形式：
被解释变量Y的实际观测值 Y不i 完全等于样本条件均值 ，
二Y者ˆi 之差用 表示e，i 称为e剩i 余项或残差项：
是分布在 E(Y Xi ) 的周围，若令各个 Yi 与条件期望 E(Y Xi ) 的
偏差为 u i ，显然 u i是个随机变量
则有
ui Yi E(Yi Xi ) Yi 1 2 Xi
Yi 1 2 Xi ui
16
3.如何理解总体回归函数
●作为总体运行的客观规律，总体回归函数是客观存在 的，但在实际的经济研究中总体回归函数通常是未知的， 只能根据经济理论和实践经验去设定。 计量经济学研究中“计量”的根本目的就是要寻求总体 回归函数。 ●我们所设定的计量模型实际就是在设定总体回归函 数的具体形式。 ●总体回归函数中 Y 与 X 的关系可以是线性的，也可 以是非线性的。
的直线或曲线称为回归线。
●回归函数：被解释变量Y
Y
的条件期望 E(Y Xi ) 随
解释变量X的变化而有规律
E(Y Xi )
的变化，如果把Y的条件期
望表现为 X 的某种函数
E(Y Xi ) f (Xi ) ，
这个函数称为回归函数。
Xi
X
回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数
12
二、总体回归函数（PRF）
●被解释变量 Y 的条件期望：Y
对于 X 的每一个取值， 对 Y 所形成的分布确 E(Y Xi )
第二章(简单线性回归模型)2-5答案
2.5 回归模型预测一、判断题1.fY ˆ是对个别值f Y 的点估计。
（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。
（F ）3.fY ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。
（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。
（F ）5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。
（F ）二、单项选择题1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。
A ．预测区间越宽，精度越低B ．预测区间越宽，预测误差越小C 预测区间越窄，精度越高D ．预测区间越窄，预测误差越大2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。
A.增大样本容量nB. 预测普通情形而非极端情形C.提高模型的拟合优度D.提高样本观测值的分散度三、多项选择题1．计量经济预测的条件是（ABC ）A ．模型设定的关系式不变B ．所估计的参数不变C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件2.对被解释变量的预测可以分为（ABC ）A.被解释变量平均值的点预测B.被解释变量平均值的区间预测C.被解释变量的个别值预测D.解释变量预测期取值的预测四、简答题1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值fY ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差，并不总是相等。
而用fY ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。
一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。
2.分别写出()f f X Y E 和f Y 的置信度为α-1的预测区间。
答：()ff X Y E ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±∑22f 2f i x X X n 1t Y σαˆˆ；f Y ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++±∑22f 2f i x X X n 11t Y σαˆˆ。
应用回归分析-第2章课后习题参考答案
第二章 一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1 一元线性回归有哪些基本假定?答： 假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=σ2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n2.2 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n误差εi （i=1,2, …,n）仍满足基本假定。
求β1的最小二乘估计 解： 得：2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
证明：∑∑+-=-=nii i ni X Y Y Y Q 121021))ˆˆ(()ˆ(ββ其中：即： ∑e i =0 ，∑e i X i =02.4回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。
21112)ˆ()ˆ(ini i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=01ˆˆˆˆi i i i iY X e Y Y ββ=+=-0100ˆˆQQββ∂∂==∂∂答：由于εi ~N(0, σ2 ) i=1,2, …,n所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , σ2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0ˆβ，1ˆβ就是β0，β1的最大似然估计值。
同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小，上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。
值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, σ2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。
第二章简单线性回归模型
取偏导数并令其为0，可得正规方程
( ei2 ) ˆ1
2
(Yi ˆ1 ˆ2 Xi ) 0
( ei2 ) ˆ2
2
(Yi ˆ1 ˆ2 Xi ) Xi 0
即
或整理得
Yi nˆ1 ˆ2 Xi
XiYi ˆ1
Xi ˆ2
X
2 i
ei 0 ei Xi 0
用克莱姆法则求解得以观测值表现的OLS估计量：
（说明：正态性假定并不影响对参数的点估计，所以有时不列
入基本假定，但这对确定所估计参数的分布性质是需要的。且
根据中心极限定理，当样本容量趋于无穷大时，u
的分布会趋
i
近于正态分布。所以正态性假定有合理性）
5
在对 u i的基本假定下 Y 的分布性质
由于
Yi 1 2 X i ui
其中的 1, 2和 X i是非随机的， u i 是随机变量，因此
在给定X的条件下，u i的条件
方差为某个常数 2
Y
E(Y Xi )
Var(ui X i ) E[ui E(ui X i )]2 2
Xi X
3
假定3：无自相关假定:
随机扰动项 u i的逐次值互不相关
Cov(ui ,u j ) E[ui E(ui )][u j E(u j )]
E(uiu j ) 0
但与扰动项u是不相关的。(从变量X角度看是外生的) 注意: 解释变量非随机在自然科学的实验研究中相对 容易满足，经济领域中变量的观测是被动不可控的， X非随机的假定并不一定都满足。
2
2.对随机扰动项u的假定
假定1：零均值假定:
u 在给定X的条件下， i 的条件期望为零
E(ui Xi ) 0
假定2：同方差假定:
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1
2.3拟合优度的度量
一、判断题
1.当2iyy确定时，2iyyˆ越小，表明模型的拟合优度越好。（F）
2.可以证明，可决系数2R高意味着每个回归系数都是可信任的。（F）
3.可决系数2R的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。（F）
4.任何两个计量经济模型的2R都是可以比较的。（F）
5.拟合优度2R的值越大，说明样本回归模型对数据的拟合程度越高。（ T ）
6.结构分析是2R高就足够了，作预测分析时仅要求可决系数高还不够。（ F ）
7.通过2R的高低可以进行显著性判断。（F）
8.2R是非随机变量。（F）
二、单项选择题
1．已知某一直线回归方程的可决系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数
为（ B ）。
A．±0.64 B．±0.8 C．±0.4 D．±0.32
2．可决系数2R的取值范围是（ C ）。
A．2R≤-1 B．2R≥1 C．0≤2R≤1 D．－1≤2R≤1
3.下列说法中正确的是：（ D ）
A 如果模型的2R 很高，我们可以认为此模型的质量较好
B 如果模型的2R 较低，我们可以认为此模型的质量较差
C 如果某一参数不能通过显著性检验，我们应该剔除该解释变量
D 如果某一参数不能通过显著性检验，我们不应该随便剔除该解释变量
三、多项选择题
1．反映回归直线拟合优度的指标有（ ACDE ）。
A．相关系数 B．回归系数 C．样本可决系数
D．回归方程的标准差 E．剩余变差（或残差平方和）
2．对于样本回归直线i01iˆˆˆYX＝，回归变差可以表示为（ ABCDE ）。
A．22iiiiˆYY-YY （－） （－） B．221iiˆXX（－）
C．22iiRYY（－） D．2iiˆYY（－）
E．1iiiiˆXXYY（－（）－）
3．对于样本回归直线i01iˆˆˆYX＝，ˆ为估计标准差，下列可决系数的算式中，正确的
有（ ABCDE ）。
A．2ii2iiˆYYYY（－）（－） B．2ii2iiˆYY1YY（－）－（－）
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2
C．221ii2iiˆXXYY（－）（－） D．1iiii2iiˆXXYYYY（－（）－）（－）
E．22iiˆn-2)1YY（－（－）
4．可决系数2R可表示为（ BCE ）。
A．2RSSR=TSS B．2ESSR=TSS C．2RSSR=1-TSS
D．2ESSR=1-TSS E．2ESSR=ESS+RSS
5. RSS是指（ ACDE ）。
A.随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B.解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C.被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分
D.被解释变量的总变差与回归平方和之差
E.被解释变量的实际值与回归值的离差平方和
6.回归变差（或回归平方和）是指（ BCD ）。
A. 被解释变量的实际值与平均值的离差平方和
B. 被解释变量的回归值与平均值的离差平方和
C. 被解释变量的总变差与剩余变差之差
D. 解释变量变动所引起的被解释变量的变差
E. 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
四、简答题
1.可决系数与相关系数的联系与区别。
答：联系：在一元回归中，可决系数在数值上等于简单线性相关系数的平方。区别：①可决
系数针对模型而言，说明的是模型中解释变量对被解释变量变差的解释程度，相关系数针对
两个变量而言，说明的是两个变量的线性依存程度；②可决系数度量的是不对称的因果关系，
相关系数度量的是对称的相关关系；③可决系数具有非负性，相关系数可正可负。
2. 可决系数的使用原则。
答：①切勿因2R的高或低轻易地否定或肯定一个模型；②在样本相同、被解释变量相同的
前提下可以比较不同模型的2R；③2R较高，一是意味着样本回归线对样本数据的拟合程度
较高，二是意味着所有解释变量联合起来对被解释变量的影响程度较高。
3、为什么用可决系数2R评价拟合优度，而不是用残差平方和作为评价标准？
答：可决系数R2=ESS/TSS=1-RSS/TSS，含义为由解释变量引起的被解释变量的变化占被解释
变量总变化的比重，用来判定回归直线拟合的优劣，该值越大说明拟合的越好；而残差平方
和与样本容量关系密切，当样本容量比较小时，残差平方和的值也比较小，尤其是不同样本
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3
得到的残差平方和是不能做比较的。此外，作为检验统计量的一般应是相对量而不能用绝对
量，因而不能使用残差平方和判断模型的拟合优度。
五、计算题
1．已知估计回归模型得
ii
ˆ
Y=81.72303.6541X
且2XX4432.1（－）＝，2YY68113.6（－）＝，
求可决系数和相关系数。
答：可决系数：22122()()bXXRYY=23.65414432.168113.6=0.8688
相关系数：20.86880.9321rR
2．已知相关系数r＝0.6，回归方差的估计为
2
ˆ
8＝
，样本容量n=62。
求：（1）残差平方和；（2）可决系数；（3）总变差。
答：（1）由于22ˆ2ten，22ˆ(2)(622)8480tRSSen。
（2）2220.60.36Rr
（3）2480750110.36RSSTSSR
儿童趣味发声练习
低年级：
1=D 2/4 《火车来啦》
5 6 5 4︱3 4 ︱ 5 5 ︱5—︱5 5 ︱5—‖
(师)火车 火车 来 了(生)呜 呜 呜 呜呜 呜
说明：练习U的发声与咬字，注意学生的口型。
1=C 2/4 《小猫钓鱼》
3 5 ⅰ 6 ︱5— ︱ 3 5 ⅰ 6 ︱5— ︱ ⅰ 0︱ ⅰ 6 ︱5 3︱
小猫 去钓 鱼， 小猫 去 钓 鱼， 哟！ 大 鱼 小 鱼
2 2 3 2 ︱1— ‖
钓了许多 鱼。
说明：练习ǖ的发声与咬字，注意学生的口型。
1=F 3/4 《小宝宝要睡觉》
1—2︱3——︱3—2︱1——︱1—3︱2—1︱2——︱2——︱1—2︱3——︱
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4
风 不 吹， 树 不 摇， 鸟 儿也 不 叫， 小 宝 宝
3—2︱1——︱1—3︱2—2︱1——︱1——‖
快 睡 觉， 眼 睛 闭 闭 好！
说明：长达六拍的时值学生不容易唱够，要在气息控制上训练学生。
1=C 2/4 《小金鱼》
3 23 ︱1—︱5 56 ︱5—︱66 53 ︱2 23 ︱1— ‖
一 条 鱼 水 里 游 孤孤单单 在 发 愁 。
说明：此曲虽然是C调，但从F调起唱更适合学生。
1=F 2/4 《拍手唱歌笑呵呵》
1 1 1 3 ︱5 6 5 4 ︱3 1 2 2 ︱1— ︱1 1 1 3 ︱5 6 5 4 ︱3 1 2 2︱5—︱
你的 眼睛 里 有呀 有个 我， 我的 眼睛 里 有呀有 个 你，
4 ． 4 ︱ 6 6 6 ︱3 ． 3 ︱5 5 5 ︱1 1 1 3 ︱5 6 5 4 ︱3 1 2 2 ︱
我 们 每个 人， 对 呀 对面坐； 拍手 唱歌 笑呵呵， 笑呀 笑呵
1— ‖
呵
说明：唱歌时，可以让学生配×—，×× ，× ×× ，××× ，×× ××五种节奏的拍
手或跺脚。