简单线性回归模型练习题
线性模型练习题(含答案)
线性模型练习题(含答案)练题一设有线性回归模型：$ y = \beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_3 $，其中 $x_1$、$x_2$ 和 $x_3$ 是自变量，$y$ 是因变量。
已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_0 = 2.5 $$ \hat{\beta}_1 = 0.8 $$ \hat{\beta}_2 = -1.2 $$ \hat{\beta}_3 = 1.3 $请判断以下哪个自变量与因变量的关系最为显著：A. $x_1$B. $x_2$C. $x_3$D. 无法确定答案：B. $x_2$练题二下面是一个简单的线性回归模型：$ y = 3x_1 + 4x_2 + 2x_3 + 1 $已知模型的参数估计值如下：$ \hat{\beta}_1 = 2.1 $$ \hat{\beta}_2 = 1.8 $$ \hat{\beta}_3 = 0.9 $请根据模型参数估计值计算预测值 $ \hat{y} $，当 $x_1 = 2$，$x_2 = 3$，$x_3 = 1$ 时的结果。
答案：$ \hat{y} = 3(2) + 4(3) + 2(1) + 1 = 23 $练题三某研究人员运用线性回归模型分析了一个因变量 $y$ 和四个自变量 $x_1$、$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 的关系，得到模型方程如下：$ y = 2.6x_1 + 1.9x_2 - 1.4x_3 + 0.5x_4 - 1 $已知 $x_1 = 3$，$x_2 = 2$，$x_3 = 4$，$x_4 = 1$，请计算对应的预测值 $ \hat{y} $。
答案：$ \hat{y} = 2.6(3) + 1.9(2) - 1.4(4) + 0.5(1) - 1 = 2.9 $练题四以下是一个多元线性回归模型的参数估计值摘录：$ \hat{\beta}_0 = 1.2 $$ \hat{\beta}_1 = -0.8 $$ \hat{\beta}_2 = 0.5 $$ \hat{\beta}_3 = 1.0 $$ \hat{\beta}_4 = 0.3 $$ \hat{\beta}_5 = -0.6 $请写出该线性回归模型的方程。
简单线性回归模型试题及答案
第二章 简单线性回归模型一、单项选择题：1、回归分析中定义的（ B ）。
A 、解释变量和被解释变量都是随机变量B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。
A 、1ˆ()n t t t Y Y =-∑B 、1ˆn t t t Y Y =-∑C 、ˆmax t t Y Y -D 、21ˆ()n t tt Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。
A 、随机误差项i 、ˆiY 的离差 4、参数估计量ˆβ是iY 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。
A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性5、参数β的估计量βˆ具备有效性是指（ B ）。
A 、0)ˆ(=βVarB 、)ˆ(βVar 为最小C 、0ˆ=-ββD 、)ˆ(ββ-为最小6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。
A 、总体平方和B 、回归平方和C 、残差平方和D 、样本平方和7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ B ）。
A 、RSS=TSS+ESSB 、TSS=RSS+ESSC 、ESS=RSS-TSSD 、ESS=TSS+RSS8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。
A 、 i i X Y 2.030ˆ+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175ˆ+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25ˆ-=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312ˆ--=，96.0-=XY r9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为ˆ356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。
A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验010=β：H 时，所用的检验统计量1ˆ11ˆβββS -服从（ D ）。
简单线性回归模型练习题
第二章简单线性回归模型练习题一、术语解释1 解释变量2 被解释变量3 线性回归模型4 最小二乘法5 方差分析6 参数估计7 控制8 预测二、填空1 在经济计量模型中引入反映( )因素影响的随机扰动项t ，目的在于使模型更符合( )活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：( 1)因为人的行为的( )、社会环境与自然环境的( )决定了经济变量本身的( )；(2)建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了( )中；(3)在模型估计时，( )与归并误差也归入随机扰动项中；( 4)由于我们认识的不足，错误的设定了 ( ) 与( )之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 ( )是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
( ) 是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
( )是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的( )。
某自变量回归系数的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化( )个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的( )；就参数而言，指的是回归模型中的参数的( )；通常线性回归模型的线性含义是就( )而言的。
6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为( )，我们用残差估计线性模型中的( )。
三、简答题1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
6 应用线性回归方程控制和预测的思想。
(完整版)第二章(简单线性回归模型)2-5答案
2.5 回归模型预测一、判断题1.fY ˆ是对个别值f Y 的点估计。
（F ） 2.预测区间的宽窄只与样本容量n 有关。
（F ）3.fY ˆ对个别值f Y 的预测只受随机扰动项的影响。
（F ） 4.一般情况下，平均值的预测区间比个别值的预测区间宽。
（F ）5.用回归模型进行预测时，预测普通情况和极端情况的精度是一样的。
（F ）二、单项选择题1．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则（ A ）。
A ．预测区间越宽，精度越低B ．预测区间越宽，预测误差越小C 预测区间越窄，精度越高D ．预测区间越窄，预测误差越大2.在缩小参数估计量的置信区间时，我们通常不采用下面的那一项措施（D ）。
A.增大样本容量nB. 预测普通情形而非极端情形C.提高模型的拟合优度D.提高样本观测值的分散度三、多项选择题1．计量经济预测的条件是（ABC ）A ．模型设定的关系式不变B ．所估计的参数不变C.解释变量在预测期的取值已作出预测 D ．没有对解释变量在预测期的取值进行过预测 E ．无条件2.对被解释变量的预测可以分为（ABC ）A.被解释变量平均值的点预测B.被解释变量平均值的区间预测C.被解释变量的个别值预测D.解释变量预测期取值的预测四、简答题1.为什么要对被解释变量的平均值以及个别值进行区间预测？答：由于抽样波动的存在，用样本估计出的被解释变量的平均值fY ˆ与总体真实平均值()f f X Y E 之间存在误差，并不总是相等。
而用fY ˆ对个别值f Y 进行预测时，除了上述提到的误差，还受随机扰动项的影响，使得总体真实平均值()f f X Y E 并不等于个别值f Y 。
一般而言，个别值的预测区间比平均值的预测区间更宽。
2.分别写出()f f X Y E 和f Y 的置信度为α-1的预测区间。
答：()f f X Y E ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+±∑22f 2f i x X X n 1t Y σαˆˆ；f Y ：()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++±∑22f 2f i x X X n 11t Y σαˆˆ。
一元线性回归模型练习题
第二章练习练习一：下表给出了每周家庭的消费支出Y（元）与每周的家庭的收入X（元）的数据。
要求：（1）对每一收入水平，计算平均的消费支出，E（Y︱X i），即条件期望值；（2）你认为X与Y之间、X与Y的均值之间的关系如何？练习二：判断正误并说明理由：1)随机误差项u i和残差项e i是一回事2)总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值3)线性回归模型意味着变量是线性的4)随机变量的条件均值与非条件均值是一回事练习三：已知回归模型μβα++=N E ，式中E 为某类公司一名新员工的起始薪金（元），N 为所受教育水平（年）。
随机扰动项μ的分布未知，其他所有假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释α和β。
（2）OLS 估计量αˆ和βˆ满足线性性、无偏性及有效性吗？简单陈述理由。
（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
解答：（1）N βα+为接受过N 年教育的员工的总体平均起始薪金。
当N 为零时，平均薪金为α，因此α表示没有接受过教育员工的平均起始薪金。
β是每单位N 变化所引起的E 的变化，即表示每多接受一年学校教育所对应的薪金增加值。
（2）OLS 估计量αˆ和仍βˆ满足线性性、无偏性及有效性，因为这些性质的的成立无需随机扰动项μ的正态分布假设。
（3）如果t μ的分布未知，则所有练习四：对于人均存款与人均收入之间的关系式t t t Y S μβα++=使用美国36年的年度数据得如下估计模型，括号内为标准差：)011.0()105.151(067.0105.384ˆtt Y S +=2R ＝0.538 023.199ˆ=σ（1）β的经济解释是什么？（2）α和β的符号是什么？为什么？实际的符号与你的直觉一致吗？如果有冲突的话，你可以给出可能的原因吗？（3）对于拟合优度你有什么看法吗？（4）检验是否每一个回归系数都与零显著不同（在1%水平下）。
同时对零假设和备择假设、检验统计值、其分布和自由度以及拒绝零假设的标准进行陈述。
第二章 简单线性回归模型练习题
第二章 简单线性回归模型练习题一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（ ）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。
某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。
三、简答题1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
线性回归习题答案
线性回归习题答案线性回归是统计学中一种常见的数据分析方法，用于建立自变量与因变量之间的线性关系模型。
在实际应用中，线性回归模型常用于预测、趋势分析和关联度分析等领域。
下面将通过一些典型的线性回归习题来探讨其应用。
习题一：某公司根据过去几年的销售数据，建立了一个线性回归模型来预测未来的销售额。
已知公司的广告费用与销售额之间存在着一定的线性关系。
根据模型，当广告费用为1000元时，预测的销售额为15000元。
求该模型的回归方程。
解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示销售额，x表示广告费用。
根据已知条件，可以得到一个方程：15000 = a + 1000b。
进一步，如果再给出另外一个广告费用与销售额的数据点，就可以求解出回归方程的具体参数a和b。
习题二：某城市的房价与房屋面积之间存在一定的线性关系。
已知一套房子的面积为120平方米，根据线性回归模型预测其价格为80万元。
求该模型的回归方程。
解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示房价，x表示房屋面积。
根据已知条件，可以得到一个方程：80 = a + 120b。
同样地，如果再给出另外一个房屋面积与价格的数据点，就可以求解出回归方程的具体参数a和b。
习题三：某公司根据市场调研数据，建立了一个线性回归模型来分析产品销售量与价格之间的关系。
已知当产品价格为10元时，预测的销售量为1000个。
根据该模型，求当产品价格为15元时的预测销售量。
解答：假设回归方程为y = a + bx，其中y表示销售量，x表示产品价格。
根据已知条件，可以得到一个方程：1000 = a + 10b。
根据该方程，可以求解出参数a和b的具体值。
然后，将x取15，代入回归方程中，即可得到当产品价格为15元时的预测销售量。
通过以上习题的解答，我们可以看到线性回归模型在实际问题中的应用。
通过建立合适的回归方程，我们可以通过已知的自变量值来预测因变量的取值。
这对于企业决策、市场分析以及经济预测等方面都具有重要意义。
简单线性回归模型
第二章 简单线性回归分析一、填空题1.计量经济模型普通最小二乘法的基本假定有__零均值__、__同方差__、__无自相关_、_解释变量与随机变量相互独立_。
2.被解释变量的观测值i Y 与其回归理论值)(Y E 之间的偏差，称为____随机误差项______；被解释变量的观测值i Y 与其回归估计值iY ˆ之间的偏差，称为__残差__。
3.对线性回归模型u X Y ++=10ββ进行最小二乘估计，最小二乘法的原理是___残差的平方和最小___。
4.高斯—马尔可夫定理证明在总体参数的各种线性无偏估计中，普通最小二乘估计量具有__有效性或方差最小性__的特性，并由此才使最小二乘法在数理统计学和计量经济学中获得了最广泛的应用。
5.普通最小二乘法得到的参数估计量具有__线性_、___无偏性__、__有效性_统计性质。
6.对于u X b X b b Y +++=22110，在给定臵信水平下，减小b 的臵信区间的途径主要有______提高样本观测值的分散度__________、____增加样本容量____________、________提高模型的拟合优度________。
7.总平方和TSS 反映___被解释变量观测值与其均值___之离差的平方和；回归平方和ESS 反映了____被解释变量其估计值与其均值________________之离差的平方和；残差平方和RSS 反映了___被解释变量观测值与其估计值_________________之差的平方和。
8.方程F 显著性检验的含义是_____模型中被解释变量与其解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。
___________________________。
9.解释变量t 显著性检验的含义是 检验引入模型的各个解释变量是否有解释能力 。
二、单选题1. 回归分析中定义（ B ）A. 解释变量和被解释变量都是随机变量B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量2. 最小二乘原理是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。
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第二章 简单线性回归模型练习题
一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空
1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。
2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。
3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。
就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。
一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。
（ ）是拟合值的离散程度的度量。
它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。
（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。
4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。
某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。
5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。
6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。
三、简答题
1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解
2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么
3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么
4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么
5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。
6 应用线性回归方程控制和预测的思想。
7 线性回归方程无效的原因是什么
8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用它与残差项t e 有何区别
9 判断如下模型，哪些是线性模型，哪些不是。
以及它们经过怎样的变化能够变成线性模型 模型 描述性名称
121
.i i i a Y X ββε⎛⎫
=++
⎪⎝⎭
倒数 12.ln i i i b Y X ββε=++ 半对数 12.ln i i i c Y X ββε=++ 反半对数 12.
ln ln ln i i i c Y X ββε=++ 对数或双对数
121
.
ln i i i c Y X ββε⎛⎫
=-+
⎪⎝⎭
对数倒数 10 如下模型是线性回归模型吗并说出原因。
12.i i X i a Y e ββε++=
121.1i i
i X b Y e
ββε++=
+
121
.ln i i i c Y X ββε⎛⎫=++
⎪⎝⎭
()
2211.(0.5)i X i i d Y e
βββε--=+-+
312.i i i e Y X ββε=++
四 计算题
1 给定如下表第一列的假设，说明第二列中的假定是与之等效的。
四个等级）、GMAT 分数以及每年学费的数据。
a. 用双变量回归模型分析GPA 是否对ASP 有影响
b.用合适的回归模型分析GMAT 分数是否与ASP 有关系
c.每年的学费与ASP 有关吗你是如何知道的如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的。
d.你同意高学费的商业学校意味着高质量的MBA 成绩吗为什么
3 你的朋友将不同年度的债券价格作为该年利率（在相等的风险水平下）的函数，估计出的简单方程如下：
ˆ101.40 4.78i i
Y X =- 其中：ˆi
Y ＝第i 年美国政府债券价格（每100美元债券） i X ＝第i 年联邦资金利率（按百分比）
请回答以下问题：
（1） 解释两个所估系数的意义。
所估的符号与你所期望的符号一样吗
（2）为何方程左边的变量是ˆi Y而不是Y
（3）你朋友在估计的方程中是否遗漏了随机误差项
（4）此方程的经济意义是什么对此模型你有何评论（提示：联邦资金利率是一种适用于银行间隔夜持有款项的利率）
α=）
（2）预测收入为6000元这类家庭的平均消费支出（显着性水平0.05
（3）以95％的概率预测某个收入为6000元的家庭的消费支出。
（1）试建立样本回归方程，并在5％的水平下进行显着性检验。
（2）求简单相关系数。
（3） 如果0X ＝200千克，以90％的概率对()0E Y 和0Y 进行预测。
6 下表给出了1977－1991年期间美国的黄金价格、消费者指数和纽约股票交易所指数数据。
a. 在同一散布图中描绘黄金价格，CPI 和NYSE 指数。
b. 一种投资，如果它的价格和（或）回报率至少赶得上通货膨胀，就被认为是（对通
货膨胀）保值（能抵御通货膨胀）的。
为检验这一假设：投资是保值的，假定a 中的散点图表明拟合以下模型是最适宜的：
1212t i i t i i
CPI NYSE CPI ββεββε=++=++黄金价格指数
b. 用Y 表示GDP ，X 表示时间（按年历从1代表1959，2代表1960开始，直至39代表1997）。
看以下模型是否适合GDP 数据：12t t t Y X ββε=++ 试用当年美元和不变美元两种数据分别估计此模型。
c. 你会怎样解释2β
d. 如果用当年美元估计2β和不变美元GDP 估计的有所不同，你会怎样解释这个差距
e. 从你计算的结果，你能对样本时期美国通货膨胀的性质得出什么评论。