新浙教版2.4_等腰三角形的判定定理00
合集下载
浙教版等腰三角形的判定定理
等腰三角形中线性质是指等腰三角形 底边上的中线与顶角相对的边平行且 等于该边的一半。
详细描述
在等腰三角形中，底边上的中线与顶 角相对的边平行，并且长度为该边的 一半。这个性质在证明等腰三角形的 性质和判定定理时非常有用。
推论二：等腰三角形的角平分线性质
总结词
等腰三角形的角平分线性质是指等腰三角形的顶角平分线也是底边的垂线和中线 。
等腰三角形的性质
总结词
等腰三角形具有轴对称性、底边上的中线与高线重合等性质 。
详细描述
等腰三角形具有一些特殊的性质，其中最重要的是它的轴对 称性，即沿等边中垂线折叠后，两侧图形能够完全重合。此 外，等腰三角形底边上的中线与高线重合，这也是一个重要 的性质。
03
浙教版等腰三角形的判定定理
定理内容
熟练掌握等腰三角形的性质和判定定 理，能够灵活运用解决相关问题。
注重与实际问题的结合，提高解决实 际问题的能力。
加强对三角形基本性质的理解，为后 续学习打下基础。
THANKS
感谢观看
浙教版等腰三角形的判定 定理
• 引言 • 等腰三角形的定义和性质 • 浙教版等腰三角形的判定定理 • 定理的推论和变种 • 定理的实践应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
等腰三角形是一种特殊的三角形 ，其两边长度相等。
02
等腰三角形的判定定理是确定一 个三角形是否为等腰三角形的准 则。
学习目标
总结词
等腰三角形的判定定理是，在一个三角形中，如果存在两边相等，则这个三角 形是等腰三角形。
详细描述
在三角形中，如果已知其中两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形。这个 定理是等腰三角形判定的基础，也是证明等腰三角形相关性质的过全等三角形的性质和边边边全等条 件，可以证明等腰三角形的判定定理。
详细描述
在等腰三角形中，底边上的中线与顶 角相对的边平行，并且长度为该边的 一半。这个性质在证明等腰三角形的 性质和判定定理时非常有用。
推论二：等腰三角形的角平分线性质
总结词
等腰三角形的角平分线性质是指等腰三角形的顶角平分线也是底边的垂线和中线 。
等腰三角形的性质
总结词
等腰三角形具有轴对称性、底边上的中线与高线重合等性质 。
详细描述
等腰三角形具有一些特殊的性质，其中最重要的是它的轴对 称性，即沿等边中垂线折叠后，两侧图形能够完全重合。此 外，等腰三角形底边上的中线与高线重合，这也是一个重要 的性质。
03
浙教版等腰三角形的判定定理
定理内容
熟练掌握等腰三角形的性质和判定定 理，能够灵活运用解决相关问题。
注重与实际问题的结合，提高解决实 际问题的能力。
加强对三角形基本性质的理解，为后 续学习打下基础。
THANKS
感谢观看
浙教版等腰三角形的判定 定理
• 引言 • 等腰三角形的定义和性质 • 浙教版等腰三角形的判定定理 • 定理的推论和变种 • 定理的实践应用 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
01
等腰三角形是一种特殊的三角形 ，其两边长度相等。
02
等腰三角形的判定定理是确定一 个三角形是否为等腰三角形的准 则。
学习目标
总结词
等腰三角形的判定定理是，在一个三角形中，如果存在两边相等，则这个三角 形是等腰三角形。
详细描述
在三角形中，如果已知其中两边长度相等，则这个三角形是等腰三角形。这个 定理是等腰三角形判定的基础，也是证明等腰三角形相关性质的过全等三角形的性质和边边边全等条 件，可以证明等腰三角形的判定定理。
八年级数学上册《2.4等腰三角形的判定定理》教案(新版)浙教版
1 2.4等腰三角形的判定定理
教学目标：
1.经历等腰三角形的判定定理的发现过程。
2.掌握等腰三角形的判定定理：在同一个三角形中，等角对等边。
3.掌握等边三角形的判定定理。
4.会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。
5.经历综合应用等腰三角形性质定理
和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
教学重难点：
教学重点：等腰三角形的判定定理。
教学难点：等腰三角形的性质定理和判定定理的综合应用。
教学设计：
1.创设情境，提出问题
如图，一个等腰三角形部分被墨迹遮盖，你能补全这个等腰三角形吗？问题：我们已经学过，怎样的三角形是等腰三角形？
根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判
定这个三角形是等腰三角形。
除此之外，还有其它判定方法吗？
引出课题。
等腰三角形有怎样的性质？
学生的方法可能有：
①作∠B=∠C ②作BC 的中垂线
③将BC 对折问题：由方法②能说明
AB=AC 吗？由方法①得：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。
怎么证明这个命题的正确性？
写出已知，求证。
已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C 。
求证：△ABC 是等腰三角形.
学生探索证明途径。
2.探索分析，解决问题
引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB,AC 为边的两个三角形，
B C
B C A B C A B C
A。
2.4等腰三角形的判定定理(共15张PPT)
第二页，编辑于星期二：二十点 六分。
如下图,量出AC的长,就可 知道河的宽度AB,你知道 为什么吗?
第三页，编辑于星期二：二十点 六分。
v 1.如图:ΔABC中,AB=AC,
A
v 图中有哪些角相等?
B
C
∠ B= ∠ C． 在三角形中等边对等角．
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C， AB=AC成立吗？
2.4 等腰三角形的判定定理
第一页，编辑于星期二：二十点 六分。
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？
1.等腰三角形的两腰相等；
A
2.等腰三角形的两个底角相等, 〔简称“等边对等角〞〕；
3.等腰三角形顶角的平分线、
底边上的中线和底边上的高互 相重合。〔简称“三线形是轴对称图形,对称轴是 顶角的平分线所在的直线.
那么∠1= ,∠2= ,
图中的等腰三角形
有
.
1
B
A
2
D
C
第九页，编辑于星期二：二十点 六分。
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，
即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其 中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60 角 的AC方向前进至C，在C处测得 C=30 ， 量出AC的 长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）.这个方法 正确吗？请说明理由.
有两边相 等的三角 形是等腰 三角形.
2.等边对等角.
2.等角对等边.
3. 三线合一.
B
C
4.是轴对称图形.
第十三页，编辑于星期二：二十点 六分。
开启 智慧
思考１:如图,在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BF平分 ∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能推 导出什么结论?并说明理由.
八年级数学上册 2.4 等腰三角形的判定定理课件 (新版)浙教版
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
∠ABC的平分线交AC于点D，则图中共有等腰三角形( D )
A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
6．(4分)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D.请你再添 加一个条件，使△ABC是等腰三角形．你添加的条件 是 BD＝CD或AB＝AC或∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD等．
第5题图
第6题图
7．(6分)试说明：如果三角形一个外角的平分线平行于
10．(4分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分
线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，
若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )D
A．6
B．7
C．8
D．9
11．(4分)如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将 △ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝ 3，则PP′＝____．3
八年级数学上册 2.4 等腰三角形的判定定理课件 (新版)浙教版
9．(10分)如图，上午8时，一艘船从A处出发以25 km/h的速 度向正北航行，10时到达B处，从A，B望灯塔C，测得
∠NAC＝37°，∠NBC＝74°.求从B处到灯塔C的距离． 解：∵∠NAC＝37°，
∠NBC＝74°， ∴∠C＝37°， ∴∠C＝∠NAC， ∴BC＝AB＝25×(10－8)＝50(km)
10．(4分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分
线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，
若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( A．6 B．7 C．8 )D D．9
11．(4分)如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将 △ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB＝ 3，则PP′＝____． 3 12．(10分)如图，在△ABC中，点E在AB
(2)如图：
当AD＝AE时，2x＋x＝30＋30，∴x＝20； 当AD＝DE时，30＋30＋2x＋x＝180，∴x＝40； 当AE＝DE时，不存在．
∴∠C的度数是20°或40°
语文
小魔方站作品 盗版必究
谢谢您下载使用！
更多精彩内容，微信扫描二维码获取
扫描二维码获取更多资源
附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
【最新浙教版精选】浙教初中数学八上《2.4等腰三角形的判定定理》word教案.doc
13.3.2等腰三角形的判定教学设计一、教材分析本课是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。
二、学情分析学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。
初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。
三、教学目标（一）知识与能力：1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。
2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。
（二）过程与方法：通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。
（三）情感、态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。
四、教学重难点重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。
难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
五、教学过程Ⅰ、知识回顾等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。
Ⅱ、探究新知——实践（学生画图、测量）1、操作一：画△ABC.使∠B＝∠C＝30°。
2、操作二：量一量，线段AB与AC的长度。
3、想一想：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？Ⅲ、归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
注：多钟叙述方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。
不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。
”提高语言表述的严谨与科学。
2016年秋季新版浙教版八年级上学期2.4、等腰三角形的判定定理课件13
A
∠B=∠C (已知)
∠1=∠2 (角平分线的意义)
(公共边) AD=AD B ∴ΔABD≌ΔACD(AAS) ∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ΔABC是等腰三角形
1 2
D
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰 三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。
归纳总结 如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形。
有两边相等的三角形是等腰三角形。
角：等腰三角形的两个底角相等
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
将上面两个命题的条件和结论互换，得到 的新命题是真命题吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：在△ABC中，∠B= ∠C 求证：△ABC是等腰三角形
A
B
C
解：作ΔABC的角平分线AD， 在ΔABD和ΔACD中
△ABC
△DBA
△BCD
B
1
2
C
测量河宽问题
小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60° 角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出 AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离）， 这个方法正确吗？请说明理由。
D
边：等边三角形的三条边都相等
有三边相等的三角形是等边三角形。
角：等边三角形的三个角都相等
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C
1.两边相等。
2.等边对等角, 3. 三线合一。
2.等角对等边,
4.是轴对称图形.
我们已经学习了等腰三角形的哪些性质？
边：等腰三角形的两腰相等； 角：等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个
三角形中,等边对等角；
重要线段： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
∠B=∠C (已知)
∠1=∠2 (角平分线的意义)
(公共边) AD=AD B ∴ΔABD≌ΔACD(AAS) ∴AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ΔABC是等腰三角形
1 2
D
C
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰 三角形。简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。
归纳总结 如果一个三角形有两个角相等，那么 这个三角形是等腰三角形。
有两边相等的三角形是等腰三角形。
角：等腰三角形的两个底角相等
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
将上面两个命题的条件和结论互换，得到 的新命题是真命题吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知：在△ABC中，∠B= ∠C 求证：△ABC是等腰三角形
A
B
C
解：作ΔABC的角平分线AD， 在ΔABD和ΔACD中
△ABC
△DBA
△BCD
B
1
2
C
测量河宽问题
小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60° 角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°。量出 AC的长，它就是河的宽度（即点A,B之间的距离）， 这个方法正确吗？请说明理由。
D
边：等边三角形的三条边都相等
有三边相等的三角形是等边三角形。
角：等边三角形的三个角都相等
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C
1.两边相等。
2.等边对等角, 3. 三线合一。
2.等角对等边,
4.是轴对称图形.
我们已经学习了等腰三角形的哪些性质？
边：等腰三角形的两腰相等； 角：等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个
三角形中,等边对等角；
重要线段： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
2017年秋季新版浙教版八年级上学期2.4、等腰三角形的判定定理课件3
1 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等吗？说明 理由.
知2－练
2
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法
不正确的是( )
A．BC边上的高和中线互相重合 B．AB和AC边上的中线相等 C．△ABC中两底角的角平分线相等
D．AB，BC边上的高相等
（来自《典中点》）
知2－练
3 等腰三角形两腰上的高所在的直线相交所成的钝
已知条件是等腰三角形．
2.“等角对等边”只限于在同一个三角形中． 3.等腰三角形的判定不能说成“如果一个三角形的两底 角相等，那么两腰就相等”，因为在还未判定它是一 个等腰三角形之前， 不能用“底角和腰”这些词.
知1－练
1 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB,AC上
的点，DE//BC, ∠ 1 = ∠ 2. 求证： △ABC是等腰三角形.
点拨： 等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一
腰上的高，此结论在计算中经常应用．
知2－讲
总 结
1.等腰三角形两腰上的中线、高分别相等； 腰
上的高； 4.底边上的高(底边上的中线、顶角的平分线)上任 意一点，到两腰的距离相等．
知2－练
角为100°，则原等腰三角形顶角的度数为( )
A．80°
C．100°
B．80°或100°
D．130°
（来自《典中点》）
1.等腰三角形的三种判定方法 (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三角 形是等腰三角形”来判定． (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角形有
两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”来证明．
知1－导
问 题（二）
在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为顶点，以
2.4等腰三角形判定定理.4等腰三角形的判定定理
A
D
1 2
C
• 等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。
我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。
等边三角形的判定方法:
• 1、三边 都相等 的三角形是等边三角形；• 2、有一个内角 是60°的等腰 是等边三角形； 三角形
是 60 ° • 3、两个内角 的三角形是等边三
角形； • 4、三个角 三角形
都相等
的三角形是等边
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽， 测量点A，B之间的距离 .同学们想出了许多方法，其中 如图，即测量点 A， B之间的距离.你有哪些 方法？ 小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的 AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它 就是河的宽度（即点A，B之间的距离）.这个方法正确 吗？请说明理由.
•
已知: 求证:
如图,在△ABC中,∠B＝∠C. AB=AC.
分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所 Ａ 在的两个三角形全等就可以了. (同学们自已完成证明.)
（几何语言如何表示？)
Ｂ
Ｃ
练习1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
练习2
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则 ∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 几 个？ . B
2.4等腰三角形的判定定理
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等.
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）. 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合.（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线. A
D
1 2
C
• 等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。
我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。
等边三角形的判定方法:
• 1、三边 都相等 的三角形是等边三角形；• 2、有一个内角 是60°的等腰 是等边三角形； 三角形
是 60 ° • 3、两个内角 的三角形是等边三
角形； • 4、三个角 三角形
都相等
的三角形是等边
例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即 例 一次数学实践活动的内容是测量河宽， 测量点A，B之间的距离 .同学们想出了许多方法，其中 如图，即测量点 A， B之间的距离.你有哪些 方法？ 小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60°角的 AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它 就是河的宽度（即点A，B之间的距离）.这个方法正确 吗？请说明理由.
•
已知: 求证:
如图,在△ABC中,∠B＝∠C. AB=AC.
分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所 Ａ 在的两个三角形全等就可以了. (同学们自已完成证明.)
（几何语言如何表示？)
Ｂ
Ｃ
练习1
在△ABC中, 已知∠A=40°,∠B=70°, 判断△ABC是什么三角形,为什么?
练习2
如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,则 ∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 几 个？ . B
2.4等腰三角形的判定定理
复习引入
等腰三角形有哪些特征呢？ 1.等腰三角形的两腰相等.
2.等腰三角形的两个底角相等, （简称“等边对等角”）. 3.等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线和底边上的高互 B 相重合.（简称“三线合一”） 4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴 是底边的中垂线. A
2.4等腰三角形的判定定理新
2021/6/21
16
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与 三角形的两顶点构成等腰三角形！
C 110°
A
20°
50° B
2021/6/21
17
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论
2、对∠B进行讨论
ห้องสมุดไป่ตู้
3、对∠C进行讨论
20°
A
C
20°
BA C
C
65°
65° 50°
D
1
2
2021/6/21
B
C
8
3.上午8 时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向 正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得 ∠NAC=26°， ∠NBC=52°求从B处到灯塔C的距离
解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=52°－26°= 26°
N北
C
52°
B
∴ BA=BC（在一个三角形中，等角对等边） 26°
10
等边三角形的判定１
1、三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形吗？
∵∠A=∠B=∠C=60 ° ∴AB=AC=BC (为什么？) ∴三角形△ABC是等边三角形.
B
A C
2021/6/21
11
等边三角形的判定２
2、有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形吗？
假若AB=AC.则∠B=∠C 当顶角∠A=60 °时，
1.等腰三角形的定义?
有两条边相等的三角形叫等腰三角形。（判定）
2.等腰三角形的性质?
①从对称性看：等腰三角形是轴对称图形 ②从边看： 两腰相等 ③从角看： 性质定理1.等腰三角形的两个底角相 等(在同一个三角形中，等边对等角).