第二十五章 概率初步 小结复习-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
初中数学《概率初步-复习课》教案
“三部五环”教学模式设计《第25章复习课》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第25章单元小结。
2.知识背景分析在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。
统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。
学生已学完本章，通过小结，可使所学知识系统化。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生已经学习本章知识，本节课的重点在于查缺补漏，使所学知识系统化。
4.学习目标4.1知识与技能目标全面复习本章内容，使所学知识系统化。
4.2过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结能力。
4．3情感态度与价值观目标通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。
5、学习重、难点5.1学习重点系统复习本章知识，查缺补漏。
5.2学习难点解答练习，提高学生解决实际问题的能力。
6.教法设计与学法指导6.1 教法选择根据本节教材内容特点，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节教学注重学生自我反思，经历观察、归纳、总结的过程，全面系统掌握本章知识。
6.2学法指导在本节课为复习课，注重指导学生自我反思、归纳总结，指导学生用数学建模思想解决实际问题。
7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。
7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。
8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
评价方式为：随堂提问、作品展评、作业反馈。
9.教学流程设计10.教学过程设计甲乙4.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.活动5 推荐作业，延伸新知必做题：复习题25 1、3题选做题：复习题25 2、5题[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 小结 习题训练》优质课教案_2
(1)从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是________；
(2)先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图法或列表法)求两次都摸到红球的概率．
【练习题三】
【2017·鄂尔多斯节选】甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率．
4
乙
70≤m＜80
a
丙
80≤m＜90
10
丁
90≤m≤100
6
(1)该班共有学生________人；表中a＝________；
(2)将甲类的4名学生分别记为A、B、C、D，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B一定能参加决赛的概率
3．【2014·鄂尔多斯】若从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任选三条，能组成直角三角形的概率为________．
探究6概率与统计的综合运用
例7【2017·广州】某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)将学生分成五类：A类(0≤t≤2)，B类(2＜t≤4)，C类(4＜t≤6)，D类(6＜t≤8)，E类(t＞8)，绘制成尚不完整的条形统计图
探究2：概率的计算
例2：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，这10个数字中随机抽取一个数字是偶数的概率为_______
【练习题二】
1.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是______.
2．在一个不透明的袋子中装有20只大小相同的小球，其中有5个红球，8个白球，7个黑球，那么从中任意摸出一个为红球的概率____
新人教版九年级数学上册《二十五章 概率初步 小结 构建知识体系》精品课教案_13
第25章《概率初步》小结教学设计教材分析本章主要内容是随机事件和概率的概念，用列举法求简单随机事件试验中事件的概率，利用频率估计概率。
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。
了解和掌握一些概率统计的基本知识，是高中进一步学习概率统计的基础，在教材中处于非常重要的位置。
它是在第二学段定性描述随机现象发生可能性的基础上，对随机事件发生的可能性（概率）进行定量研究。
学情分析初三的学生在初一，初二学习基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但课后复习巩固的效果较差。
为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课以学生自主探究方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力。
情感目标（1）通过数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力。
（2）在解决实际问题中提高他们解决问题的能力，激发学生的学习热情，培养学习兴趣。
教学目标1.理解随机事件的概念及概率的定义；2.能够用列举法（包括列表、画树状图）计算简单随机事件发生的概率；3.能够通过重复试验，用事件发生的频率估计概率；4.通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题。
教学重难点重点：能通过列表、画树状图等方法求出简单随机事件发生的概率；难点：频率与概率的关系，事件涉及多重因素（两重以上）时，根据不同情况合理选择列表或画树状图。
教学过程一、知识回顾师生一起对本章所学知识进行详细地回顾1.随机事件在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
2.概率一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（A）。
人教版九年级数学上册教案：第二十五章《概率初步》小结与复习
讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为____．
5.在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖
标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．
6.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸
课堂教学程序设计
(一)知识点归纳
一、概率
1、事件的划分
必然事件：一定发生的事件为必然事件
事件不可能事件：一定不发生的事件为不可能事件
随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件
2、概率
（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫事件A的概率，记为P（A）＝p.（其中n为实验的次数，m为事件A发生的频数）
第二十五章小结与复习
教ห้องสมุดไป่ตู้
学
目
标
知 识
能 力
理解随机事件的定义及概率的定义；
过 程
方 法
能够用列举法计算简单事件的发生概率，能够通过重复试验，用事件发生的频率估计概率；
情 感
态 度
通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题．
教学重点
复习概率的重点知识，构建本章知识结构．
教学难点
复习概率的重点知识，构建本章知识结构．
（2）因为0≤m≤n，所以0≤ ≤1，即0≤P（A）≤1。
当A为必然发生事件时，m＝n， ＝1，P（A）＝1.
当A为不可能事件时，m＝0， ＝0，P（A）＝0.
当A为随机事件时，0<P（A）<1.
人教版九年级数学上册《25章 概率初步 小结 习题训练》优质课教案_3
专题二：概率综合复习目标1. 了解概率的意义，会运用列举法（包括树状图和列表法）计算简单事件发生的概率。
2. 会根据统计图、统计表等完成简单的统计运算。
3. 会用样本估算总体，运用概率知识解决一些简单的实际问题。
4. 熟练计算平均数、众数、中位数与简单数据的方差。
考点导析：1. 统计初步2. 利用样本估计总体3. 简单事件随机概率难点：方差 复习过程一、明确目标：1. 情境导入：数学单项选择题有4个答案，你若随机选一个，那么选对的概率是多少？如果你已经用排除法排除了一个呢？2. 出示目标 二、知识梳理1. 什么叫平均数？众数？中位数？怎样求方差？2. P （A ）= (其中m 表示事件A 发生的结果数，n 表示所有可能的结果数）3. 求概率的方法一般用列举法、 、 、4. 扇形统计图中事件A 圆心角度数= (事件A 所占百分比为m%）5.示例热身：（1）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）A ．91B ．61C ．31D ．21（2）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．三、典例示范、揭示规律例1.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（ ） A ．90 B ．95 C ．100 D ．105例2.（9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）喜爱粽子情况扇形统计图 “很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图请根据统计图完成下列问题： （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只，请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．四、能力拓展、揭示规律1.A ．182，180B ．180，180C ．180，182D ．188，1822.(9分)为了实施素质教育，发展学生的个性特长，某市实验中学开展了“每天课外活动1小时”活动，活动共开设了：A 书法，B 篮球，C 电子琴，D 乒乓球四个项目.同时为了了解学生最喜欢哪些项目，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生；(2)求出图2中，扇形B 所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3)在此次调查中，某班有3名男生和2名女生喜欢书法，现从这5名学生中选取2名学生参加市书法交流活动，请用树形图或列表法求选取的2名学生恰好是一男一女的概率.小结：比较喜欢不喜欢35%25%很喜欢品种其他糖馅肉馅枣馅图2图1806040201. 求样本容量，做题关键是找一组信息完整的量，请举例说明2. 事件A 圆心角的度数的求法3. 事件B 的频数求法4. 求概率时，要注意什么？ 五、能力拓展、深度剖析1、（9分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样测试的人数是 .（2）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；（3）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？六、检测达标1．某次能力测试中，人成绩的平均数为 ．2．下列说法正确的是（ ）A ．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B ．若甲组数据的方差S 2甲 =0.1，乙组数据的方差S 2乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D ．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次3．A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4．（9分）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“喜欢香樟树”部分所对应扇形的圆心角为º，请补全条形统计图；（2）若该校共有900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数；（3）现从九年级（1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率．5.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）王老师一共调查了多少名同学？（2分）（2）C类女生有______名，D类男生有______名，将上面条形统计图补充完整（3分）；（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（5分）真题挑战．（9分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布⑴求表中a的值；并把频数分布直方图补充完整（2分）；⑵若测试成绩不低于35分为合格，则本次测试的合格率是多少（2分）？⑶第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．（5分）。
第二十五章概率初步小结复习-公开课-优质课(人教版教学设计)
第二十五章概率初步小结复习-公开课-优质课(人教版教学设计)第二十五章小结与复一、内容和内容解析1．内容对本章内容进行梳理总结建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．2．内容解析本章的主要内容为：随机事件和概率的有关概念，用列举法(包括列表法和画树形图法)求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：复概率的重点知识，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．目标(1)理解随机事件和概率的有关概念．(2)能够用列举法计算简单事件的概率，能够通过重复试验，用事件发生的频率估计概率．(3)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够判断什么必然事件、不可能事件和随机事件；在具体情境中了解概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念．达成目标(2)的标志是：能够利用列举法(包括列表法和画树形图法)计算简单事件发生的概率；能够通过大量重复试验，用事件发生的频率估计概率，并能说明频率与概率的联系与区别．达成方针(3)的标志是：在具体实践问题中，能选择合适求概率的方法解决问题，并能正确解释概率的意义．三、教学问题诊断分析学生在研究过程中能够根据概率的古典定义计算一些简单随机事件的概率，在每次试验涉及两个或三个因素的情况下知道借助列表法或树形图法来列举，但在解决问题时根据题意正确列表或画树形图仍存在一些问题．同时，对概率的理解还需借助实例继续强化．基于以上分析，本节课教学难点是：理解概率意义和培养随机观念．四、教学过程设计1．对概率的相关知识进行回顾1问题1请同学们回答下列问题：1．举例说明什么是随机事件．2．在什么条件下，可以通过罗列法得到随机事件的概率？3．用罗列法求概率有哪些具体的方法？它们各有什么特性？4．简述用频率估计概率的一般做法．5．结合本章内容，说说你对概率的理解以及概率在实践中的作用．师生活动：教师出示问题，引导学生回忆本章所学的内容，梳理本章常识．学生先独立思考这些问题，然后，教师构造学生逐题展示交流．设计意图：复概率的基本知识，继续培养随机观念．2．典型练，巩固所学概率内容问题2(1)下列事件是必然事件的是( )．A．随便掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片(2)下列事件中，属于不确定事件的有( )．①太阳从西边升起；②随便摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④XXX长大后成为一名宇航员；A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④(3)下列说法不正确的是( )．A．某种彩票中奖的概率是1，买1 000张该种彩票肯定会中奖1000B．相识一批电视机的利用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差s甲＝0.31，乙组数据的标准差s乙＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不大概事件师生活动：教师出示问题，学生独立思考并回覆问题．设计意图：通过3个小题帮助学生理解随机事件的概念．2问题3(1)XXX的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为_____．(2)在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是________．(3)如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是________．师生活动：教师出示问题，学生独立思考并回答问题．设计意图：通过3个小题帮助学生复古典概型定义求简单随机事件概率的求法．问题4(1)四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)XXX和XXX想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．2236游戏规则随机抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再抽一张．将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字，若组成的两位数不超过32，则小贝胜，反之小晶胜．(2)如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指地区内的数字之和小于6的概率．师生活动：教师出示问题，学生独立思考并回覆问题．31A263B54设计意图：通过2个小题帮助学生复列表法或画树状图法求简单随机事件的概率问题．问题5(1)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数发芽种子粒数抽芽频次100850.8504003980.7458006521 0002 0007931 6045 0004 0050.8010.8510.7930.802根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__________(精确到0.1)．(2)一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，XXX为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，XXX可估计口袋中的白球大约有()．A．18个B．15个C．12个D．10个(3)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．XXX通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有()．A．4个B．6个C．34个D．36个师生活动：教师出示问题，学生独立思考并回答问题.设计意图：通过3个小题帮助学生复用频率估计概率的方法，进一步体会用样本估计总体的统计思想．3．小结教师与学生一起回忆本章所学主要内容，并请学生回覆以下问题：(1)在什么条件下，可以通过罗列法得到随机事件的概率？(2)用罗列法求概率有哪些具体的方法？它们各有什么特性？(3)简述用频率估计概率的一般做法．设计意图：通过小结，梳理本节课所复的主要内容．4．布置作业教科书复题25第1～5题．4五、方针检测设计1．下列事件是随机事件的是()．A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾B．购买一张福利彩票，中奖C．有一名运动员奔跑的速度是30 m/sD．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球设计意图：考查学生对随机事件相关概念的掌握情形．2．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．设计意图：考查学生对利用古典概率定义求概率的掌握情况．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．XXX 通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是_________个．设计意图：考查学生对用频次估计概率的掌握情形．4．甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，将卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．(1)请你画出树状图或列表，写出所有组成的两位数；。
人教版数学九年级上册第二十五章《概率初步》小结与复习课件
B）
A．布袋中有2个红球和5个其他颜色的球
B．如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次
摸中红球
C．摸7次，就有2次摸中红球
D．摸7次，就有5次摸不中红球
2.下列事件中是必然事件的是（ D ） A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸 出的球是白球 B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏 C．小红期末考试数学成绩一定得满分 D．将油滴入水中，油会浮在水面上
时，小红赢；否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，
她会选择哪一条规则，并说明理由.
规则1：P(小红赢) = 5 ；
9
规则2：P(小红赢) = 4 ；
9
∵
5 9
4 9
，
∴小红会选择规则1.
针对训练
8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满
20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超
市奖额等同.规则是：①A超市把转盘甲等分成4个扇形
考点讲练
考点一 事件的判断和概率的意义
例1 下列事件是随机事件的是（ D ） A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D.射击运动员射击一次，命中靶心
针对训练
1.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的
概率是 2 7
”的意思是（
解：(1) 列表如下
小球 卡片
6
2
（6，2）
4
（6，4）
6
（6，6）
7
（7，2） （7，4） （7，6）
8
（8，2） （8，4） （8，6）
共有9种等可能结果；
(2) 小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则：
规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小
人教版九年级数学上册第25章《概率初步》知识小结与复习
（2006年广东茂名市第10题）
为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞 100条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经 过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群 后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条
有标记，那么你估计湖里大约有鱼 D
A. 500条 B. 600条 C. 800 条 D. 1000条
“建模”——数学思想
（1）请你完成下面表示 游戏一个回合所有可能出现 的结果的树状图；
（2）求一个回合能确 定两人先下棋的概率．
游戏规则
三人手中各持有一枚质 地均匀的硬币，他们同 时将手中硬币抛落到水 平地面为一个回合．落 地后，三枚硬币中，恰 有两枚正面向上或者反 面向上的两人先下棋； 若三枚硬币均为正面向 上或反面向上，则不能 确定其中两人先下棋．
概率的计算方法
具有等可
随 机
简单的随
事
机事件
能性
件
不具有等
概
可能性
率
的
计 算
复杂的随 机事件
摸拟试验
概率定义 树状图 列表 试验法
有放回摸球
无放回摸球
理论计算
试验估算 小明的方法: 多次逐个抽查
小亮的方法: 多次抽样调查
一、知识回顾
1、事先能肯定它_一__定__发生的事件称为必 然事件，它发生的概率是_____1__.
下列事件中，确定事件是（ ）
A、掷一枚六面分别标有1—6数字的均 匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上
B、从一副完整的扑克牌中任意抽出一 张牌，花色是红桃
C、任意选择电视的某一频道，正在播 放动画片
D、在同一年出生的367名学生中，至 少有两人的生日是同一天
在多次试验中，某个事件出现的次数 叫 频数 ，
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第二十五章小结与复习
一、内容和内容解析
1．内容
对本章内容进行梳理总结建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2．内容解析
本章的主要内容为：随机事件和概率的有关概念，用列举法(包括列表法和画树形图法)求简单随机试验中事件的概率，利用频率估计概率．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：复习概率的重点知识，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解随机事件和概率的有关概念．
(2)能够用列举法计算简单事件的概率，能够通过重复试验，用事件发生的频率估计概率．
(3)通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些简单的实际问题．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能够判断什么必然事件、不可能事件和随机事件；在具体情境中了解概率是描述不确定现象发生可能性大小的数学概念．
达成目标(2)的标志是：能够利用列举法(包括列表法和画树形图法)计算简单事件发生的概率；能够通过大量重复试验，用事件发生的频率估计概率，并能说明频率与概率的联系与区别．
达成目标(3)的标志是：在具体实际问题中，能选择合适求概率的方法解决问题，并能正确解释概率的意义．
三、教学问题诊断分析
学生在学习过程中能够根据概率的古典定义计算一些简单随机事件的概率，在每次试验涉及两个或三个因素的情况下知道借助列表法或树形图法来列举，但在解决问题时根据题意正确列表或画树形图仍存在一些问题．同时，对概率的理解还需借助实例继续强化．基于以上分析，本节课教学难点是：理解概率意义和培养随机观念．
四、教学过程设计
1．对概率的相关知识进行回顾
问题1请同学们回答下列问题：
1．举例说明什么是随机事件．
2．在什么条件下，可以通过列举法得到随机事件的概率？
3．用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各有什么特点？
4．简述用频率估计概率的一般做法．
5．结合本章内容，说说你对概率的理解以及概率在实践中的作用．
师生活动：教师出示问题，引导学生回顾本章所学的内容，梳理本章知识．学生先独立思考这些问题，然后，教师组织学生逐题展示交流．
设计意图：复习概率的基本知识，继续培养随机观念．
2．典型练习，巩固所学概率内容
问题2(1)下列事件是必然事件的是( )．
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片
(2)下列事件中，属于不确定事件的有( )．
①太阳从西边升起；
②任意摸一张体育彩票会中奖；
③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；
④小明长大后成为一名宇航员；
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
(3)下列说法不正确的是( )．
A．某种彩票中奖的概率是
1
1 000
，买1 000张该种彩票一定会中奖
B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查
C．若甲组数据的标准差s甲＝0.31，乙组数据的标准差s乙＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定
D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件
师生活动：教师出示问题，学生独立思考并回答问题．
设计意图：通过3个小题帮助学生理解随机事件的概念．
问题3(1)小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为_____．
(2)在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是________．
(3)如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是________．
师生活动：教师出示问题，学生独立思考并回答问题．
设计意图：通过3个小题帮助学生复习古典概型定义求简单随机事件概率的求法．问题4(1)四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
(2)如图，A，B
B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状
图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内
的数字之和小于6的概率．
师生活动：教师出示问题，学生独立思考并回答问题．
A B
236
2
设计意图：通过2个小题帮助学生复习列表法或画树状图法求简单随机事件的概率问题．
问题5(1)从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__________(精确到0.1)．
(2)一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色， 不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有()．A．18个B．15个C．12个D．10个
(3)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有()．
A．4个B．6个C．34个D．36个
师生活动：教师出示问题，学生独立思考并回答问题.
设计意图：通过3个小题帮助学生复习用频率估计概率的方法，进一步体会用样本估计总体的统计思想．
3．小结
教师与学生一起回顾本章所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)在什么条件下，可以通过列举法得到随机事件的概率？
(2)用列举法求概率有哪些具体的方法？它们各有什么特点？
(3)简述用频率估计概率的一般做法．
设计意图：通过小结，梳理本节课所复习的主要内容．
4．布置作业
教科书复习题25第1～5题．
五、目标检测设计
1．下列事件是随机事件的是()．
A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾
B．购买一张福利彩票，中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是30 m/s
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
设计意图：考查学生对随机事件相关概念的掌握情况．
2．在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，则随机抽取一个小球中奖的概率是_____．
设计意图：考查学生对利用古典概率定义求概率的掌握情况．
3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是_________个．
设计意图：考查学生对用频率估计概率的掌握情况．
4．甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，将卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．
(1)请你画出树状图或列表，写出所有组成的两位数；
(2)求出所组成的两位数是奇数的概率．
设计意图：考查学生对列举法(列表或树状图法)求概率的掌握情况．。