离散数学1-6章练习题及答案

离散数学练习题

第一章

一•填空

1•公式(p q) ( p q)的成真赋值为01; 10

2•设p, r为真命题，q, s为假命题，则复合命题(p q) ( r s)的真值为0

3•公式(p q)与(p q) ( p q)共同的成真赋值为01 ；10

4•设A为任意的公式，B为重言式，则A B的类型为重言式

5. 设p, q均为命题，在不能同时为真条件下，p与q的排斥也可以写成p与q的相容或。

二.将下列命题符合化

1. ■ 7不是无理数是不对的。

解：(p)，其中p：. 7是无理数；或p,其中p: . 7是无理数。

2•小刘既不怕吃苦，又很爱钻研。

解：p q,其中p:小刘怕吃苦，q :小刘很爱钻研

3•只有不怕困难，才能战胜困难。

解：q p，其中p:怕困难，q:战胜困难

或p q，其中p:怕困难，q:战胜困难

4•只要别人有困难，老王就帮助别人，除非困难解决了。

解：r (p q)，其中p:别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了

或：(r p) q，其中p：别人有困难，q:老王帮助别人，r:困难解决了

5•整数n是整数当且仅当n能被2整除。

解：p q，其中p:整数n是偶数，q:整数n能被2整除

三、求复合命题的真值

P：2能整除5, q：旧金山是美国的首都，r：在中国一年分四季

1. ((p q) r) (r (p q))

2・((q p) (r p)) (( p q) r

解：p, q为假命题，r为真命题

1. (( p q) r) (r (p q))的真值为0

2. (( q p) (r p)) (( p q) r 的真值为1

四、判断推理是否正确

设y 2x为实数，推理如下：

若y在x=0可导，则y在x=0连续。y在x=0连续，所以y在x=0可导。

解：y 2x，x为实数，令p: y在x =0可导，q: y在x=0连续。P为假命题，q为真命题，推理符号化为：(p q) q p，由p, q得真值可知，推理的真值为0,所以推理不正确。

五、判断公式的类型

1，( (q p) ((p q) ( p q))) r

2. (p (q p)) (r q)

3. (p r) (q r)

•填空

1•设A 为含命题变项p, q, r 的重言式，则公式 A (( p q))的类型为 重言式 2•设B 为含命题变项p, q, r 的重言式，则公式 B (( p q))的类型为矛盾式

3•设p, q 为命题变项，则(p q)的成真赋值为 01 ; 10

4.

设p,q 为真命题，r, s 为假

命题，则复合函数(p r) ( q s)的成真赋值为

5•矛盾式的主析取范式为

6•设公式A 为含命题变项p, q, r 又已知A 的主合取范式为

M 0 M 2 M 3 M 5则A 的

p,q,r

(p q) r

000

001

1

010 0 011 1

100 1

101

0 110 0 111

1

r 的主析取范

式。

三、用其表达式求公式 (p 解：真值表 解：p (q

r) p (q r) p ( q r) (p q

r)

五、用主析取范式判断

(p

q)与(p

q)( (p q))是否等值。

解：

(p q) ((p q) (q p))

(( p q) ( q p)) (p q) (q p) (p q) (q p) (p (q

p))( q (q p)) (p

q)(

(q p))

所以他们等值。

四、将公式p (q r)化成与之等值且仅含 中连接词的公式

第二章练习题

1.求公式 (p q)) ( q

p)的主合取范式。

解："

(p q)) p) (p q) (p q) p q

2•求公式 ((p q) (p q)) (q

p)的主析取范式，再由主析取范式求出主合取范

式。

q)) p) (q

((p q) (P q (q (

p q ) 0

m 3

(q (q

p) M

((p q) ( p q)) (q p) p)) ((q p) q) (p q) q

M 1

M

2

q)

由上表可知成真赋值为001 ; 011 ; 100; 111

第四章习题

一，填空题

1•设F(x): x具有性质F, G(x): x具有性质G,命题“对所有x的而言，若x具有性质F,则x 具有性质G”的符号化形式为x(F(x) G(x)

2•设F(x): x具有性质F，G(x): x具有性质G，命题“有的x既有性质F，又有性质G”的符号化形式为x(F(x) G(x)

3. 设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“对所有x都有性质F，则所有的y都有

性质G”的符号化形式为xF (x) yG( y)

4. 设F(x): x具有性质F，G(y): y具有性质G，命题“若存在x具有性质F，则所有的y都没

有性质G”的符号化形式为xF(x) y G(y)

5. 设A为任意一阶逻辑公式，若A中__不含自由出现的个体项一 __,则称A为封闭的公式。

6. 在一阶逻辑中将命题符号化时，若没有指明个体域，则使用全总个体域。

二•在一阶逻辑中将下列命题符号化

1.所有的整数，不是负整数就是正整数，或是0。

解：xF(x) (G(x) H(x) R(x))，其中F(x):x 是整数，G(x): x 是负整数，H (x): x

是正整数，R(x) : x 0

2. 有的实数是有理数，有的实数是无理数。

解：x(F(x) G(x)) y(F(y) H(y))，其中，F(x):x 是实数，G(x): x 是有理数,

H (y): y是无理数