《电机学-变压器》作业参考答案

（2）
A
O=X、Y、Z C
一次侧电压三角形
B
题 2‐3 图 联结组
c
x
b
z
y Í电位 a=z, b=x, c=yÎ
x b c y z a
a
二次侧电压三角形
2-40
有一台三相变压器，SN=5600kVA，U1N/U2N=10/6.3kV，Yd11 联结组。变 压器的开路及短路试验数据为 试验名称 线电压(V) 线电流(A) 三相功率(W) 备 注 6300 7.4 6800 开路试验 电压加在低压侧 550 323 18000 短路试验 电压加在高压侧
Xk= Z k2 − Rk2 = 0.98312 − 0.057512 =0.9814(Ω)
（由于未告知具体的试验温度，所以不进行 Rk 的温度折算。 ）
C、求标幺值 由于一次侧为星形连接，所以 U1Nϕ＝U1N/ 3 ＝10k/ 3 ＝5773.5（V） I1Nϕ＝I1N=SN/U1N/ 3 =5600k/10k/ 3 =323.3(A) Z1b=U1Nϕ/I1Nϕ = 5773.5/323.3=17.857(Ω) 因此，各参数的标幺值为 Zm*=Zm/Z1b =1238.2/17.857=69.34 Rm*=Rm/Z1b=104.2/17.857=5.835 Xm*=Xm/Z1b=1233.8/17.857=69.09 Zk*=Zk/Z1b = 0.9831/17.857=0.05505 Rk*=Rk/Z1b = 0.05751/17.857=0.003221 Xk*=Xk/Z1b=0.9814/17.857=0.05496
（2）采用近似的Γ形等效电路计算 各物理量的正方向取为下图的方向：
* * * Zk = Rk + jX k
批注 [D3]: 无单位
批注 [D4]: 注意 I2、U2 正方向跟书上 的不同。
&* U 1
&* I 1
&* I m
&* I 2 &* U 2
* * * ZL = RL + jX L
37
在题图 203 中，各铅垂线上对应的高、低压绕组绕于同一铁芯柱上。已知 A、B、C 为正相序，试判 断各联结组的组号。
解、 （1） A O=X、Y、Z C B 题 2‐3 图 联结组 一次侧电压三角形 b b z z x x c Í电位 a=y, b=z, c=xÎ c a a y y 二次侧电压三角形 Î两个三角形重心重合： A b z O x c a C B y 可见，AO 和 ao 之间的夹角为 210°，因此为 Yd7。
Î两个三角形重心重合： A b x O y c a C z 可见，AO 和 ao 之间的夹角还是 210°，因此为 Yd7。
B
2‐39 有一台 5600kVA、Yd11 联结、35kV／6.6kV 的三相变压器，从短路试验得 Xk*=5.25%，Rk*=1%，当 U1=U1N 时，在低压侧加额定负载 I2=I2N，测得端电压恰好 等于额定值 U2=U2N，试求此时负载的功率因数角 φ2 及负载性质。 解：意题意可知， （1）β = I2*=1； （2）ΔU=0。 所以，根据电压变化率的近似公式有： ΔU = 0 = β×（Rk*×cosϕ2＋Xk*×sinϕ2） * * Îtgϕ2=sinϕ2/cosϕ2 = −Rk /Xk < 0，因此负载电流 I2 是超前负载电压 U2 的，所以负 载为容性。
《电机学－变压器》作业参考答案
2‐27. 解答：因为单相 Tr，所以有
I1N =
S N 500k = = 14.286(A) U1 N 35k
I2N
S 500k = N = = 45.455(A) U2N 11k
2‐28. 解答：
U1 ≈ E1 = 4.44 N1 f Φ m
由题意可知，变比为
K = U1ϕN/U2ϕN = 10/ 3 /6.3 = 0.916429
因此，归算到一次侧的励磁支路参数实际值为： Zm =k2×Z”m = 1474.37×0.9164292＝1238.2(Ω) Rm= k2×R”m = 124.1×0.9164292＝104.2(Ω) Xm=k2×X”m==1469.1×0.9164292＝1233.8(Ω)
* 2 * * 2 =|[zL*(0.8＋j0.6)+(Rk*+jXk*)]|= (0.8 z* L + Rk ) + (0.6 z L + X k )
即，
* * 2 * * 2 (0.8 zL + Rk ) + (0.6 z L + Xk ) = 1
* * * *2 *2 z*2 L + (1.6 Rk + 1.2 X k ) z L + ( Rk + X k ) − 1 = 0
* Î ZL ＝0.96356(0.8+0.6j)=0.77085 + j 0.57814＝0.96356∠36.87°
（不合适，忽略） z* L 2＝ − 1.03467
& *＝1∠0° ，则有 因此，若令 U 1
&* = 1 / [( R* + R* ) + j ( X * + X * )] I L k L k 2 = 1 / [(0.77085 + 0.003221) + j (0.578137 + 0.05496)] = 1 / (0.774072 + j 0.633098) =0.774072 − j 0.633098 = 1∠ − 39.2791° &* = I &* Z *＝1∠ − 39.2791° ∗ 0.96356∠36.87°＝0.96356∠ − 2.41° U 2 2 L
因为为满载，故取
&* = 1.0∠ − 39.2769°＝0.77410－j 0.63307 I 2
&* = 1 / ( R* + jX * ) I m m m = 1 / (5.835 + j 69.09) = 0.001214 − j 0.01437 = 0.014423∠ − 85.173° &* = I &* + I &* I 1 2 m
* 2 2 z*2 L + (1.6 × 0.003221 + 1.2 × 0.05496) z L + (0.003221 + 0.05496 ) − 1 = 0
* z*2 L + 0.0711056z L − 0.996969024 = 0
得 z* L1＝0.96356 以及
批注 [D1]: 很容易搞错！
P0ϕ = 6800/3 = 2266.00/4.273 = 1474.37(Ω) R”m = P0ϕ/I2ϕ2 = 2266.7/4.2732 = 124.1(Ω)
′′2 − Rm ′′2 = 1474.37 2 − 124.12 =1469.1(Ω) X”m= Z m
&* = 1 / ( R* + jX * ) I m m m = 1 / (5.835 + j 69.09) = 0.001214 − j 0.01437 = 0.014423∠ − 85.173° &* = I &* + I &* I m 1 2
= 0.774072 − j 0.633098 + 0.001214 − j 0.01437 = 0.775285 − j 0.647469 = 1.010∠ − 39.87°
B、由短路试验求漏阻抗参数（高压侧、一次侧、星形连接）
Uϕ1=550/ 3 ＝317.54(V)
批注 [D2]: 很容易搞错！
Ιϕ2=323A Pkϕ = 18000/3 = 6000(W) 所以， Zk = Uϕ1/Iϕ1 = 317.54/323 = 0.9831(Ω) Rk = Pkϕ/I2ϕ1 = 6000/3232 = 0.05751(Ω)
（1）因为 ⇒ Φ m
≈
U1 220 = = 0.004955(Wb) 4.44 N1 f 4.44 × 200 × 50
B=
Φ m 0.004955 = = 1.4157(T) A 35 × 10−4
（2）因为电动势和匝数成正比，所以 要得到 100V 所需匝数为：N2＝(E2/E1)×N1≈(U2/U1)×N1＝（100/220）×200＝90.9≈91（匝） 要得到 36V 所需匝数为：N2＝(E2/E1)×N1≈(U2/U1)×N1＝（36/220）×200＝32.7≈33（匝） （3） 当一次有＋5%抽头时，N1＝200×1.05＝210 匝，相应的二次侧电压为： 二次侧 91 匝时，U2＝U1/k＝220/（210/91）＝95.3(V) 二次侧 33 匝时，U2＝U1/k＝220/（210/33）＝34.57(V) 当一次有－5%抽头时，N1＝200×0.95＝190 匝，相应的二次侧电压为： 二次侧 91 匝时，U2＝U1/k＝220/（190/91）＝105.4(V) 二次侧 33 匝时，U2＝U1/k＝220/（190/33）＝38.2(V)
* * * Zm = Rm + jX m
方法 A、令负载阻抗为 ZL＝RL＋jXL 因 cosφ2=0.8（滞后） ，故有 ZL＝RL＋jXL＝zL(cosφ2＋jsinφ2)＝zL(0.8＋j0.6) 因为满载，故 I2*=1。另外，一次侧加额定电压，故 U1*=1。所以，有
U1*=1＝| [zL*(0.8＋j0.6)+(Rk*+jXk*)] I&* |=|[zL*(0.8＋j0.6)+(Rk*+jXk*)]|| I&* | 2 2
试求一次侧加额定电压时： （1）归算到一次侧时近似等效电路的参数(实际值和标幺值)；