2016-2017年山西省太原市高一(上)数学期中试卷和答案
2016-2017年山西省太原市高一(上)期中数学试卷及参考答案
选做题（本小题满分 10 分）说明：请同学们在 22、23 两个小题中任选一题作 答． 22． （10 分）已知函数 f（x）=﹣log3（9x）•log3 （ ≤x≤27） ． （1）设 t=log3x，求 t 的取值范围 （2）求 f（x）的最小值，并指出 f（x）取得最小值时 x 的值． 23．已知函数 f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中 a∈R． （1）当 a=﹣1 时，在所给坐标系中作出 f（x）的图象； （2）对任意 x∈[1，2]，函数 g（x）=﹣x+14 的图象恒在函数 f（x）图象的上方， 求实数 a 的取值范围．
2016-2017 学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1． （3 分）下列说法正确的是（ A．0∉ N B． ∈Q C．π∉ R ） D． ∈Z
【解答】解：A、N 为自然数，0 是自然数，故本选项错误； B、 是无理数，Q 是有理数集合， ∉ Q，故本选项错误；
）
C．y=lgx2 与 y=2lgx D．y= 【解答】解：对于 A，y= 对于 B，y=
与 y=x（x≠0） =2（x≠0）与 y=2，定义域不同，不是同一函数； ）2=x， （x≥0）定义域不同，对应关系不同，不
C、π 是实数，即 π∈R，故本选项错误； D、 =2，2 是正整数，则 ∈Z，故本选项正确；
故选：D．
2． （3 分）若 M∪{1}={1，2，3}，则 M 集合可以是（ A．{1，2，3} B．{1，3} C．{1，2} D．{1} 【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}， ∴M 可以为{1，2，3}， 故选：A．
19． （10 分）已知幂函数 f（x）的图象经过点（3， ） （1）求函数 f（x）的解析式； （2）判断函数 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．
山西省太原市高一上学期期中数学试卷
3. （2分） 下列四组函数中，相等的两个函数是（ ）
A . f（x）=x，
B . ，
C . ，g（x）=x
D . ，
4. （2分） (2019高三上·长春月考) 设 , , ,则 的大小关系是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017·山东模拟) 函数f（x）=2kx ， g（x）=log3x，若f（﹣1）=g（9），则实数k的值是（ ）
15. （1分） 已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+ |，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是________
16. （1分） (2017高三上·廊坊期末) 在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是________．
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．
20. （15分） 设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（4）=1
（1） 求f（1）的值；
（2） 若存在实数m，使f（m）=2，求m的值
（3） 如果f（x2﹣4x﹣5）＜2求x的范围．
（1） 求k的值；
（2） 若函数y=f（x）的图象与直线y= x+a没有交点，求a的取值范围；
（3） 若函数h（x）= +m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、 选择题 (共12题；共24分)
1-1、
山西省太原市2016-2017学年高一数学上学期阶段性测评(期中)试题(PDF)
7.设
a
log
1 2
3
，
b
(
1
)
1 3
2
，
c
1
23
，则（
）
A. a b c
答案：Ａ
B. c b a
C. c a b
D. b a c
１
解析：２３ １＞１，0＜１ ２３
＜１，log１(3)＜0，ｃ＞ｂ＞a．
２
8.已知 f (x) (x m)(x n) （其中 n m ）的图象如右图所示，则函数 g(x) mx n 的图
f(x)=x2
2x
xa
x 2
3x
2
2ax，x 2ax, x
a a
,
当a 1时，f(x)在1, 2上单调递增，
原题等价于，f (2) g(2), 解得0<a 1;
当1 a 2时，f (x)在1，a上单调递增，
在a, 2也是单调递增，原题等价于
f (2) g(2), 解得1 a 2;
17.（本小题满分 8 分）
第 4 页 共4页
考场号：_______________ 座位号：_______________ 姓名：_______________ 初中学校：_______________ ／／／／／○／／／／／○／／／／／○密○封○装○订○线○／／／／／○／／／／／○／／／／／ 密封线内不要答题
（2）解关于 x 的不等式 f (2x 1) f (x) .
(B)(1) （f x）是-1，1上的奇函数， f (0) 0,
又
f
(1)
1 2
,
代入解析式解得
mn 01.
f
(x)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评(期中)数学试卷Word版含答案
数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}(){}1,0,1,|20M N x x x =-=-≤，则M N ⋂= （ ） A ．{}1,2A - B ．[]1,2- C ．{}0,1 D ．[]0,1 2. 函数()1lg 12y x x =++-的定义域是（ ） A ．()1,A -+∞ B ．()()1,22,-⋃+∞ C ．()1,2- D ．()2,+∞ 3. 设函数()(),f x g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是 （ ） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x -是偶函数 C ．()()f x g x 是奇函数 D ．()()f x g x 是偶函数 4. 已知等比数列{}n a 中，公比3571,642q a a a ==,则4a =（ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．85. 设函数()313f x x x m =-+的极大值为1，则函数()f x 的极小值为（ ） A ．13- B ． 1- C.13D ．16. 函数xe y x=的单调减区间是 （ ）A ．(],1-∞B ．(]1,+∞ C. (]0,1 D ．(),0-∞和(]0,1 7. 在公差3d =的等差数列{}n a 中，242a a +=-， 则数列{}n a 的前10项和为 （ ） A ．127 B ．125 C.89 D ．70 8. 函数ln y x x =的图象大致为 （ ）A ．B ． C. D ．9. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()1f x x =-, 则不等式()0f x <的解集为 （ ）A ．()(),10,1-∞-⋃B ．()(),11,-∞-⋃+∞ C.()1,1- D ．()()1,01,-⋃+∞10. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3249,21S a a ==，数列{}n b 满足()12121...12n n n b b b n N a a a *+++=-∈，若110n b <，则n 的最小值为（ ） A ．6 B ．7 C.8 D ．911. 已知函数()()1222,0log ,0x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若()0f f m <⎡⎤⎣⎦，则实数m 的取值范围为 （ ） A ． (]()13,1,12,2⎛⎤---+∞ ⎥⎝⎦ B ．(]()21,21,1,log 32⎛⎤-∞--- ⎥⎝⎦C.(]()1,10,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．(](]()2,31,01,log 3-∞--12. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若方程()2123f x x x +=+-的零点分别为12,,...,n x x x ，则12,...,n x x x ++=（ ）A ．nB ．n - C.2n - D ．3n -第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知集合{}{}1,2,3,4,1,2A B ==，则满足条件B C A ⊆⊆的集合C 的个数为 __________. 14. 设曲线1y x=在点()1,1处的切线与曲线xy e =在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为 __________.15. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()23122n S n n n N *=-∈,数列{}n b 满足()23log 2n n a b n N *=-∈, 则数列{}n n a b 的前n 项和n T = _________.16. 已知函数()()237,22x f x g x x x x --==-+,若存在实数(),2a ∈-∞-，使得()()0f a g b +=成立，则实数b 的取值范围是_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知集合{}{}|1216,|xA xB y y x A =<≤==∈.（1）求A B ⋂; （2）若()21log ,f x x x A B x=-∈⋂求函数()f x 的最大值. 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足(){}21,n n n S a n N b *=-∈是等差数列，且1143,b a b a ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若()112n n n n c n N a b b *+=-∈,求数列{}n c 的前n 项和n T . 19.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()(),204,12,02kx f x f x f x x x x ⎧-≤≤⎪+==-⎨⎪+<<⎩，且()()311f f =-. （1） 求实数k 的值 ;（2）若函数()()()()22g x f x f x x =+--≤≤,求()g x 的值域. 20.（本小题满分12分）已知函数()()21ln 112f x x x mx m x =+-++. （1）若()()'g x f x =,讨论()g x 的单调性;（2）若()f x 在1x =处取得极小值，求实数m 的取值范围 . 选修4-4：坐标系与参数方程一、选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 1. 在极坐标系中，点()1,0与点()2,π的距离为 ( )A.1B.32. 在平面直角坐标系中，若直线y x =与直线1cos ,(sin x t t y t θθ=+⎧⎨=⎩是参数，0θπ≤<)垂直,则θ= A.6πB.4πC.23π D.34π 二、填空题3. 在平面直角坐标系中，曲线cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩是参数)与曲线cos 3(sin3x t t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是参数)的交点的直角坐标为_________.4. 在极坐标系中，曲线1cos ρθ=+与cos 1ρθ=的交点到极点的距离为_________.三、解答题5.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为(sin x aa y a⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数) ，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin cos ρθθ=+.（1）求曲线12,C C 的直角坐标方程;（2）已知点,P Q 分别是线12,C C 的动点，求PQ 的最小值. 选修4-5：不等式选讲一、选择题：（本大题共2小题，每题5分，满分10分）1. 不等式231x +<的解集为 （ ）A.()2,1--B.()(),21,-∞-⋃-+∞C.()1,2D.()(),12,-∞⋃+∞2. 关于x 的不等式12x x m -++≥在R 上恒成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A.()1,+∞ B.(],1-∞ C.()3,+∞ D.(],3-∞二、填空题3. 不等式21x x <-的解集为 _________.4. 若不等式12ax +>在()1,+∞上恒成立，则实数a 的取值范围为_________.三、解答题5. 已知()211f x x x =+--. （1）画出函数()f x 的图象; （2） 解不等式()1f x >.山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）数学试卷参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. CBCDA 6-10. DCBAC 11-12. BB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3 14. ()0,1 15. ()110352n n ++- 16. ()1,3- 三、解答题17.解：（1）{}041216,222,04,|04xxx A x x <≤∴<≤<≤∴=<≤,(](]{}(]0,4,0,2,|02.0,2x y x B x x A B ∈∴=∈=<≤∴=.当1n =时，111121,1S a a a ==-∴=，所以n a 是以1为首项，2为公比的等差数列，所以12n n a -=，11431,4,n b a b a b n ====∴=.（2）()1111221122211n n n n n n c a b b n n n n --+⎛⎫=-=-=-- ⎪++⎝⎭， 111111111112221 (22121223121112)n n n n T n n n n ---⎛⎫⎛⎫∴=--+-++-=---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭- 19.解：（1）由题意可得()()()()111212,31412f f f f -=+-==-+=-=，所以可得2,411kk ==---. （2）由()4,2012,02x f x x x x -⎧-≤≤⎪=-⎨⎪+<<⎩得()44,20,02112,022,20x x f x x x x x x x --⎧⎧-<-<<<⎪⎪-==--+⎨⎨⎪⎪-+<-<-+-<<⎩⎩， ()()()42,02142,2018,2238,0x x x x x g x f x f x x x x ⎧++<<⎪+⎪-⎪-+-<<⎪∴=+-=-⎨⎪=-⎪⎪⎪=⎩或，当02x <<时，113x <+<，所以()44211111g x x x x x =++=+++≥++在()214x +=即1x =处取得最小值，所以()g x 在()0,1处单调递减，在[)1,2上单调递增，当0x →时，()04lim 261x g x x x →⎛⎫==++= ⎪+⎝⎭，当2x →时，()2416lim 213x g x x x →⎛⎫=++= ⎪+⎝⎭，所以()g x 在()0,2上的值域为[)5,6.当20x -<<时，()()4113,1151x g x x x<-<∴=+-+≥-；当()214x -=，即1x =-时取得最小值；当2x →-时，()2416lim 213x g x x x →-⎛⎫=-+= ⎪-⎝⎭；当0x →时，()()04lim 26,1x g x x g x x →⎛⎫==-+=∴ ⎪-⎝⎭在()2,0-上的值域为[)5,6.综上所述，()g x 的值域为[){}85,683⎧⎫⎨⎬⎩⎭.20.解：（1） ()()()()()11'1ln 10,'mxg x f x x mx m x g x m x x+==++-+>=+=. ①0m =时，当0x >时，()'0g x >，所以()g x 在()0,+∞上为增函数；②0m >时，当0x >时，()'0g x >，所以()g x 在()0,+∞上为增函数；③0m <时，令 ()'0g x =，得1x m=-，所以当10,x m ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()'0g x >；当1,x m ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，所以()g x 在10,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在1,m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，综上所述，0m ≥时，()g x 在()0,+∞上为增函数；0m <时，()g x 在10,m ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，在1,m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （2）()()'ln 1f x x m x =+-.当0m ≥时，()'f x 单调递增，恒满足()'10f =，且在1x =处单调递增，当0m <时，()'f x 在10,m ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故11m ->即10m -<<.综上所述，m 取值范围为()1,-+∞.选修4-4：坐标系与参数方程一、选择题（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 1-2. BD 二、填空题3. 11,22⎛- ⎝4. 三、解答题5.解：（1）2212:1,:403x C y C x y +=+-=.（2）设)min ,sin ,Pa a d ==.选修4-5：不等式选讲一、选择题（本大题共2小题，每题5分，满分10分） 1-2.AD 二、填空题3.1x >4. (],3-∞- 三、解答题5.解：（1）当x ≥ 时，()()()2113f x x x x =+--=+;当11x -<<时，()()()21131f x x x x =+--=+； 当x ≥ 时，()()()2113f x x x x =-+--=--，所以()3,131,113,1x x f x x x x x --≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪+≥⎩.(2)根据图象可得()1f x =时，4x =-或1-或23-或0，所以()1f x =的解集为 ()()2,41,0,3⎛⎫-∞-⋃--⋃+∞ ⎪⎝⎭.。
山西省太原市2016-2017学年高一上学期阶段性测评(期中)地理试题 Word版含答案
太原市2016-2017 学年第一学期阶段性测试试卷高一地理第Ⅰ卷（选择题共40 分）一、选择题（本题共20 小题，每小题2 分，共40 分。
每小题只有1 个正确选项,不选、多选、错选均不得分。
将每小题的正确选项填入下表中）选择题答案贝努小行星被科学家认为是来自太阳系形成最早的“时间胶囊”，因为它含有水冰及有机质。
2016 年9 月8 日，美国NASA 发射探测器OSIRIS-Rex，计划用七年的时间前往贝努“挖石头”并带回地球，希望发现与生命起源有关的线索。
图1 为太阳系八大行星示意图。
据此完成1-4 题。
1．贝努小行星位于A．b、c 之间 B. c、d 之间 C . d、e 之间 D. e、f 之间2. 几年后，前往贝努的探测器OSIRIS-Rex 会脱离A．地月系 B. 太阳系 C. 银河系 D. 总星系3. 液态水是地球上存在生命的重要条件，其形成的主要原因是A．安全的宇宙环境 B. 稳定的太阳光照 C. 适宜的体积和质量 D. 适中的日地距离4. 威胁探测器OSIRIS-Rex 在太空中安全运行的太阳活动是①黑子②耀斑③日珥④太阳风A．①② B. ②③ C. ③④ D. ②④北京时间2016 年6 月25 日20 时，我国新研制的长征七号哦运载火箭，在海南文昌（19.3°N）点火升空，首次发射圆满成功。
这也是文昌卫星发射基地建成后首次启用。
据此完成5-7 题。
5. 长征七号发射时，纽约市（西五区）华人收看现场直播的当地时间为A．6 月24 日7 时 B. 6 月25 日7 时 C. 6 月25 日9 时 D. 6 月26 日9 时6. 长征七号升空后依次穿越A．对流层、高层大气、平流层 B. 高层大气、平流层、对流层C. 对流层、平流层、高层大气D. 平流层、对流层、高层大气7. 与我国的酒泉（40.9°N）、太原（38°N）、西昌（28.2°N）三个卫星发射基地相比较，文昌基地最大的优势是A．地势平坦开阔，利于跟踪和观测 B. 晴天多，风速小，利于发射C. 自转线速度大，负载大和耗能小D. 临海，海运便利，安全度高地球四大圈层共同组成了地球的生态系统。
山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷
山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高一上·广东期末) 函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（）A . （，+∞）B . （，1）∪（1，+∞）C . （，+∞）D . （，1）∪（1，+∞）3. （1分） (2016高一上·黄陵期中) 设集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|x≤a}，若M⊆N，则a的取值范围是（）A . a≤2B . a≥2C . a≤﹣1D . a≥﹣14. （1分） (2017高一上·张掖期末) 下列函数在R上单调递增的是（）A . y=|x|B . y=lgxC .D . y=2x5. （1分）把函数f（x）的图象向左、向下分别平移2个单位，得到y=2x的图象，则f（x）=（）A . 2x+2+2B . 2x+2﹣2C . 2x﹣2+2D . 2x﹣2﹣26. （1分）函数f（x）=|x|﹣k有两个零点，则（）A . k=0B . k＞0C . 0≤k＜1D . k＜07. （1分）设，，，则的大小顺序为（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高一上·哈密月考) 已知函数，则（）A . 3x+5B . 3x+6C . x+5D . x+6二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.10. （1分） (2020高一上·长春期末) 已知函数为奇函数，且当时，，则________．11. （1分） (2017高一下·南通期中) 方程log2x+ =1的解是________．12. （1分） (2017高二下·岳阳期中) 若0＜x＜2，则函数的最大值是________．13. （1分） (2016高一上·锡山期中) 函数在[2，+∞）上是增函数，实数a的范围是（m，n]（m＜n），则m+n的值为________14. （1分）(2017·兰州模拟) 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．15. （1分） (2016高一上·张家港期中) 已知则满足的x值为________．16. （1分）函数的导函数是f′（x），则f′（1）=________．三、解答题 (共6题；共13分)17. （2分）已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|5﹣2m≤x≤m+1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18. （2分） (2019高一上·临河月考) 已知函数，（1）判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19. （2分）把下列对数式写成指数式：（1） log39=2；（2） log5125=3；（3） log2 =﹣2；（4） log3 =﹣4．20. （3分） (2018高一下·六安期末) 已知函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.21. （1分）某学校为了实现100万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y随生源利润x的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%．现有三个奖励模型：y=0.2x，y=log5x，y=1.02x ，其中哪个模型符合该校的要求？22. （3分） (2018高一下·黑龙江期末) 已知，．（1）若，解不等式；（2）若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若，解不等式．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共13分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷
山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合,集合,, 满足且,那么满足条件的集合A的个数为（）A . 84B . 83C . 78D . 762. （2分） (2016高一下·南安期中) 设A={1,2,3,4,5}，B={6,7,8},从集合A到集合B的映射中，满足的映射有（）A . 27个B . 9个C . 21个D . 12个3. （2分）下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）函数的定义域为（）A . (1,4)B . [1,4)C .D .5. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 下列说法错误的是（）A . “函数为奇函数”是“ ”的充分不必要条件B . 已知三点不共线，若则点是△ 的重心C . 命题“ ，”的否定是：“ ，”D . 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”6. （2分）函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （﹣∞， ]B . [ ，+∞）C . （﹣1， ]D . [ ，4]7. （2分）已知集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2x+1≥1}，则M∩N等于（）A . （﹣2，﹣1]B . （﹣2，1]C . [1，3）D . [﹣1，3）8. （2分） (2019高一上·周口期中) 已知奇函数的定义域为，当时，，则函数的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·青海期中) 已知a=2 ，b=log2 ，c=log ，则（）（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a10. （2分）若，则（）A . a>1,b>0B . 0<a<1,b>0C . a>1,b<0D . 0<a<1.b<011. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b，有三个不同的根，则m的取值范围是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （，1）D . （3，+∞）12. （2分）函数f（x）=，点x=3是f（x）的（）A . 连续不可导点B . 可导不连续点C . 可导且连续点D . 非极值点二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·芒市期中) 已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=________．14. （1分） (2016高一上·镇海期末) 函数f（x）=3sin（πx）﹣，x∈[﹣3，5]的所有零点之和为________．15. （1分） (2016高一上·金华期中) 设函数f（x）= ，已知f（x0）=8，则x0=________．16. （1分） (2019高一上·镇海期中) 已知集合，设为从集合到集合的函数，则这样的函数一共有________个，其中函数的值域一共有________种不同情况．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·九台期中) 计算（1）；（2）18. （10分） (2016高一上·曲靖期中) 已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（Ⅰ）当a=2时，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∩（∁UB）=∅，求实数a的取值范围．19. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 已知函数 .（1）讨论在上的零点个数；（2）当时，若存在，使，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，其值为2.71828……）20. （10分）判断下列函数的奇偶性（1） f（x）=a （a∈R）（2） f（x）=（1+x）3﹣3（1+x2）+2（3） f（x）= ．21. （10分） (2019高二上·兰州期中) 设数列前项和为 , 满足．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．22. （15分） (2018高一上·海安月考) 设为实数，设函数，设．（1）求的取值范围，并把表示为的函数；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若存在使得成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷
山西省太原市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·白城月考) 已知集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·安阳期中) 已知函数，则f（f（﹣1））=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （2分）下列函数在定义域上既是奇函数，又是单调递增函数的是（）A . y=x|x|B . y=ex+e﹣xC . y=D . y=4. （2分） (2018高一上·邢台月考) 设集合，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·河南月考) 函数的定义域是（）.A .B .C .D .6. （2分）(2018·长沙模拟) 已知函数使定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有（）A . 3个B . 4个C . 6个D . 9个7. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 下列函数中，的最小值为的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高一上·南宁期末) 若，那么等于（）A . -3B . 0C .D . 39. （2分）对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（）A .B .C .D .10. （2分）若，则函数与的图象（）A . 关于直线y=x对称B . 关于x轴对称C . 关于y轴对称D . 关于原点对称11. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知 , , ,则下列结论正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知y=f(x)为R上的可导函数，当时，，则函数g(x)=f(x)+的零点分数为（）A . 1B . 2C . 0D . 0或2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·天津模拟) 已知函数，为的导函数，则的值为________.14. （1分） (2018高三上·昭通期末) 已知函数，则函数的零点个数是________15. （1分） (2019高一下·温州期末) 已知3a＝2，则32a＝________，log318﹣a＝________16. （1分）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2 ， g（x）= ；②f（x）10﹣x+2，g（x）= ；③f（x）= ，g（x）= ；④f（x）= ，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是________．三、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2016高一上·锡山期中) 已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B与（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．18. （2分） (2018高三上·定远期中) 已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x2＋2x＋m.（1）求证：函数f(x)－g(x)必有零点；（2）设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．19. （15分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数的解析式为 .（1）求（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若函数有三个零点，求的取值范围.20. （5分） (2016高二上·如东期中) 为迎接“双十一”活动，某网店需要根据实际情况确定经营策略．（1）采购员计划分两次购买一种原料，第一次购买时价格为a元/个，第二次购买时价格为b元/个（其中a≠b）．该采购员有两种方案：方案甲：每次购买m个；方案乙：每次购买n元．请确定按照哪种方案购买原料平均价格较小．（2）“双十一”活动后，网店计划对原价为100元的商品两次提价，现有两种方案：方案丙：第一次提价p，第二次提价q；方案丁：第一次提价，第二次提价，（其中p≠q）请确定哪种方案提价后价格较高．21. （15分） (2019高一上·大庆月考) 已知函数是定义在上的奇函数；（1）求实数的值.（2）试判断函数的单调性的定义证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22. （10分） (2020高二上·汕尾期末) 已知函数 .（1）求曲线在点处的切线方程；（2）证明：在区间上有且仅有2个零点.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共57分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
山西省太原市高一上学期上学期数学期中试试卷
山西省太原市高一上学期上学期数学期中试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，集合B为函数的定义域，则A . (1,2)B . [1,2]C . [1,2)D . (1,2]2. （2分） (2018高二上·成都月考) 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·水富期中) “ ”是“ ”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）集合，则（）A .B . [-1,1]C .D . {-1,0,1}5. （2分） (2016高一上·福州期中) 下列各函数中，表示同一函数的是（）A . y=lgx与B . 与y=x+1C . 与y=x﹣1D . y=x与（a＞0且a≠1）6. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一上·遵义月考) 偶函数的最大值为1，则的最大值为（）A . -1B . 0C . 1D . 38. （2分） (2016高一上·武侯期中) 设函数，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣3）B . （1，+∞）C . （﹣3，1）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）9. （2分）如图，当直线l：y=x+t从虚线位置开始，沿图中箭头方向平行匀速移动时，正方形ABCO位于直线l下方（图中阴影部分）的面积记为S，则S与t的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·青海期中) 若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A . （﹣3，3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（0，+3）11. （2分） (2018高二下·四川期中) 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·淮南模拟) 设函数f（x）= ，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（）A . [ ，+∞）B . [ ，1]C . [1，+∞）D . [0，1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·双鸭山月考) 已知集合，则的值是________ ；14. （1分）函数f（x）=log22x﹣log2x2 ，则函数f（x）在区间[， 2]上的值域是________15. （1分） (2019高一上·杭州期中) 定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围________.16. （1分） (2017高一上·建平期中) 若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．18. （10分） (2019高一上·拉萨期中) 已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；（2）求函数在上的解析式．19. （10分）已知函数f（x）=|x|（x+m）．g（x）=|x|+|x﹣1|（1）若f（x）是定义域为R的奇函数，试求实数m的值（2）在（1）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）﹣2a有三个零点，试求实数a的取值范围．20. （15分） (2019高二下·平罗月考) 已知函数f(x)＝3x ， f(a＋2)＝81，g(x)＝ .（1）求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性；（2）求函数g(x)的值域.21. （5分） (2018高一上·牡丹江期中) 已知函数， .（1）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（2）若对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．0∉N B．∈Q C．π∉R D．∈Z2．（3分）若M∪{1}={1，2，3}，则M集合可以是（）A．{1，2，3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1}3．（3分）函数y=lg（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）4．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=2 B．y=与y=（）2C．y=lgx2与y=2lgx D．y=与y=x（x≠0）5．（3分）下列四个图形中，能表示函数y=f（x）的是（）A．B．C． D．6．（3分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=ln（x﹣2）B．y=﹣C．y=x2 D．y=7．（3分）设a=log3，b=（），c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜8．（3分）已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）（其中n＜m）的图象如图所示，则函数g（x）=m x+n的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）已知函数f（x+1）=2x﹣1，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3﹣2x B．f（x）=2x﹣3 C．f（x）=3x﹣2 D．f（x）=3x 10．（3分）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）11．（3分）已知函数f（x）=，则f（﹣4）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．（3分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．（4分）集合{﹣1，1}共有个子集．14．（4分）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．15．（4分）已知函数f（x）=ax3﹣1，若f（2016）=5，则f（﹣2016）=．16．（4分）下列命题：①函数y=﹣在其定义域上是增函数；②函数y=是奇函数；③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；④若（）a=（）b＜1．则a＜b＜0则下列正确命题的序号是．三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）已知非空集合A={x|a＜x＜2a+3}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=﹣，求A∩B（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（10分）计算（1）27+64﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．19．（10分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．选做题(说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题作答)20．（10分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣2x）．（1）求f（0）；（2）当x＜0时，求f（x）的表达式．21．已知函数f（x）=（m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．选做题（本小题满分10分）说明：请同学们在22、23两个小题中任选一题作答．22．（10分）已知函数f（x）=﹣log3（9x）•log3（≤x≤27）．（1）设t=log3x，求t的取值范围（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值时x的值．23．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（1）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（2）对任意x∈[1，2]，函数g（x）=﹣x+14的图象恒在函数f（x）图象的上方，求实数a的取值范围．2016-2017学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列说法正确的是（）A．0∉N B．∈Q C．π∉R D．∈Z【解答】解：A、N为自然数，0是自然数，故本选项错误；B、是无理数，Q是有理数集合，∉Q，故本选项错误；C、π是实数，即π∈R，故本选项错误；D、=2，2是正整数，则∈Z，故本选项正确；故选：D．2．（3分）若M∪{1}={1，2，3}，则M集合可以是（）A．{1，2，3}B．{1，3}C．{1，2}D．{1}【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}，∴M可以为{1，2，3}，故选：A．3．（3分）函数y=lg（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（0，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数y=lg（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．故选：B．4．（3分）下列各组函数是同一函数的是（）A．y=与y=2 B．y=与y=（）2C．y=lgx2与y=2lgx D．y=与y=x（x≠0）【解答】解：对于A，y==2（x≠0）与y=2，定义域不同，不是同一函数；对于B，y==|x|，与y=（）2=x，（x≥0）定义域不同，对应关系不同，不是同一函数；对于C，y=lgx2与y=2lgx，前者定义域为{x|x≠0}，后者定义域为{x|x＞0}，不是同一函数；对于D，y==x（x≠0）与y=x（x≠0），定义域相同，对应关系相同，是同一函数．故选：D．5．（3分）下列四个图形中，能表示函数y=f（x）的是（）A．B．C． D．【解答】解：第一个图象中，有无数个值相对应，故不能表示y是x的函数；第二个图象中，当x=0时，y有2个相对应，故不能表示y是x的函数；第三个图象能表示y是x的函数；第四个图象中，当x＞0时，y有两个值相对应，故不能表示y是x的函数；故选：C．6．（3分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=ln（x﹣2）B．y=﹣C．y=x2 D．y=【解答】解：∵y=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞），∴y=ln（x﹣2）不是（0，+∞）上的增函数；y=﹣的图象如图：在（0，+∞）上是减函数；y=x2的图象如图：在（0，+∞）上是增函数；反比例函数y=在（0，+∞）上是减函数．故选：C．7．（3分）设a=log3，b=（），c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜【解答】解：∵a=log3＜0，b=（）∈（0，1），c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：A．8．（3分）已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）（其中n＜m）的图象如图所示，则函数g（x）=m x+n的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=（x﹣m）（x﹣n）的图象可知，n＜﹣1，0＜m＜1，∴g（x）=m x+n在R上为减函数，当x=0时，g（0）=1+n＜0，故选：A．9．（3分）已知函数f（x+1）=2x﹣1，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=3﹣2x B．f（x）=2x﹣3 C．f（x）=3x﹣2 D．f（x）=3x【解答】解：由函数f（x+1）=2x﹣1，令t=x+1，则x=t﹣1，即有f（t）=2（t﹣1）﹣1=2t﹣3，即f（x）=2x﹣3．故选：B．10．（3分）偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：f（x）为偶函数，且f（1）=0；∴由f（x）＞0得，f（|x|）＞f（1）；∵f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|x|＞1；解得x＜﹣1，或x＞1；∴不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故选：B．11．（3分）已知函数f（x）=，则f（﹣4）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=f（﹣1）=f（2）=log22=1．则f（﹣4）=1．故选：D．12．（3分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B．（0，+∞）C． D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴f（x）的最小值为f（1）=﹣1，无最大值，可得f（x1）值域为[﹣1，+∞），又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2，+∞），∴g（x）=ax+2（a＞0）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣2），+∞），即g（x 2）∈[2﹣2a，+∞），∵对任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．（4分）集合{﹣1，1}共有4个子集．【解答】解：集合{﹣1，1}的子集为∅，{﹣1}，{1}，{﹣1，1}共4个．故答案为：4．14．（4分）已知y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（﹣∞，）．．【解答】解：因为y=f（x）在定义域R上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），使用由减函数的性质可知1﹣a＞2a﹣1，解得a＜．所以a的取值范围是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．15．（4分）已知函数f（x）=ax3﹣1，若f（2016）=5，则f（﹣2016）=﹣7．【解答】解：根据题意，f（2016）=a（2016）3﹣1=5，则a（2016）3=6，f（﹣2016）=a（﹣2016）3﹣1=﹣7，故答案为﹣7．16．（4分）下列命题：①函数y=﹣在其定义域上是增函数；②函数y=是奇函数；③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到；④若（）a=（）b＜1．则a＜b＜0则下列正确命题的序号是③．【解答】解：①函数y=﹣在其定义域上不是单调函数，故错误；②函数y=的定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故错误；③函数y=log2（x﹣1）的图象可由y=log2（x+1）的图象向右平移2个单位得到，故正确；④若（）a=（）b＜1．则a＞b＞0，故错误；故答案为：③三、解答题：本大题共3小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）已知非空集合A={x|a＜x＜2a+3}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=﹣，求A∩B（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）把a=﹣代入得：A={x|﹣＜x＜2}，∵B={x|0＜x＜1}，∴A∩B={x|0＜x＜1}；（2）∵A∩B=∅，∴A=∅或2a+3≤0或a≥1，解得：a≤﹣3或a≤﹣或a≥1，则a的范围是a≤﹣或a≥1．18．（10分）计算（1）27+64﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．【解答】解：（1）27+64﹣3﹣1+（﹣1）0=（33）+（43）﹣+1=3﹣1+42+1﹣=17．（2）===﹣4．19．（10分）已知幂函数f（x）的图象经过点（3，）（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．【解答】解：（1）设幂函数f（x）=xα，其图象过点（3，），∴3α=，解得α=﹣2，∴f（x）=x﹣2；（2）函数f（x）=x﹣2=，在（0，+∞）上是单调减函数；证明如下：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（0，+∞）上的是单调减函数．选做题(说明：请同学们在20、21两个小题中任选一题作答)20．（10分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1﹣2x）．（1）求f（0）；∴f（0）=0（2）∵当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（1﹣2x）∴当x＜0时，f（﹣x）=﹣x（1+2x），f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+2x）∴当x＜0时，f（x）=x（1+2x）．21．已知函数f（x）=（m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=﹣．（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）．【解答】解：（1）由于函数f（x）=（m，n为常数）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）==0，∴n=0，再根据f（﹣1）==﹣，∴m=1，∴f（x）==．（2）关于x的不等式f（2x﹣1）＜﹣f（x）=﹣f（x），∵f（x）=在（0，1]上单调递增，∴f（x）在[﹣1，1]上单调递增．故由不等式可得，求得0≤x＜，故不等式的解集为{x|0≤x＜}．选做题（本小题满分10分）说明：请同学们在22、23两个小题中任选一题作答．22．（10分）已知函数f（x）=﹣log3（9x）•log3（≤x≤27）．【解答】解：（1）f（x）=﹣log3（9x）•log3=﹣（log3x+2）•（log3x﹣1），∵t=log3x，≤x≤27，∴t∈[﹣2，3]．（2）y=﹣（t+2）（t﹣1），开口向下，对称轴为t=﹣，∴当t=3时取得最小值，y min=﹣5×2=﹣10，此时x=27．23．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（1）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（2）对任意x∈[1，2]，函数g（x）=﹣x+14的图象恒在函数f（x）图象的上方，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，作出函数f（x）=x2+2x|x﹣a|=x2+2x|x+1|=的图象，如图所示：（2）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需[f（x）+x）]max＜14．另一方面，f（x）=．当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和（，+∞）上递增，在（a，）上递减，则[f（x）+x]max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故实数a的取值范围是（0，4）．。