MATLAB控制系统各种仿真例题(包括simulink解法)
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一、 控制系统的模型与转换
1． 请将下面的传递函数模型输入到matlab 环境。
]52)1)[(2(24)(32233++++++=s s s s s s s G )
99.02.0)(1(568.0)(22+--+=z z z z z H ，T=0.1s >> s=tf('s');
G=(s^3+4*s+2)/(s^3*(s^2+2)*((s^2+1)^3+2*s+5));
G
Transfer function:
s^3 + 4 s + 2
------------------------------------------------------
s^11 + 5 s^9 + 9 s^7 + 2 s^6 + 12 s^5 + 4 s^4 + 12 s^3
>> num=[1 0 0.56];
den=conv([1 -1],[1 -0.2 0.99]);
H=tf(num,den,'Ts',0.1)
Transfer function:
z^2 + 0.56
-----------------------------
z^3 - 1.2 z^2 + 1.19 z - 0.99
2． 请将下面的零极点模型输入到matlab 环境。请求出上述模型的零极点，并绘制其位置。
)1)(6)(5()1)(1(8)(22+++-+++=s s s s j s j s s G )
2.8()6.2)(2.3()(1511-++=----z z z z z H ，T=0.05s
>>z=[-1-j -1+j];
p=[0 0 -5 -6 -j j];
G=zpk(z,p,8)
Zero/pole/gain:
8 (s^2 + 2s + 2)
--------------------------
s^2 (s+5) (s+6) (s^2 + 1)
>>pzmap(G)
>> z=[0 0 0 0 0 -1/3.2 -1/2.6];
p=[1/8.2];
H=zpk(z,p,1,'Ts',0.05)
Zero/pole/gain:
z^5 (z+0.3125) (z+0.3846)
-------------------------
(z-0.122)
Sampling time: 0.05
>>pzmap （H ）
num=[0,7.1570,-6.4875 ];
den=[1,-2.2326,1.7641,-0.4966];
sysd=tf(num,den,0.05,'variable','z^-1')
Transfer function:
7.157 z^-1 - 6.487 z^-2
-----------------------------------------
1 - 2.233 z^-1 + 1.764 z^-
2 - 0.4966 z^-3
Sampling time: 0.05
二、 线性系统分析
1. 请分析下面传递函数模型的稳定性。
221)(23+++=
s s s s G 1
3)50600300(13)(22+++++=s s s s s s G
>> num=[1];
den=[1 2 1 2];
G=tf(num,den);
eig(G)'
ans =
-2.0000
0.0000 - 1.0000i
0.0000 + 1.0000i
可见，系统有两个特征根在虚轴上，
一个特征根在虚轴左侧，所以系统是临
界稳定的。
>> num=[3 1];
den=[300 600 50 3 1];
G=tf(num,den);
eig(G)'
ans =
-1.9152
-0.1414
0.0283 - 0.1073i
0.0283 + 0.1073i
可见，有两个特征根在虚轴右侧，
所以系统是不稳定的。
2. 请判定下面离散系统的稳定性。 )
05.025.02.0(23)(23+--+-=z z z z z H )340
39.804.10215.20368.791.1576.1112.2)(1234512-++--++=
-------z z z z z z z z H
>> num=[-3 2];
den=[1 -0.2 -0.25 0.05];
H=tf(num,den,'Ts',0.1);
[eig(H) abs(eig(H))]
ans =
-0.5000 0.5000
0.5000 0.5000
0.2000 0.2000
可以看出，由于各个特征根的模均
小于1，所以可以判定闭环系统是稳定
的。
>> z=tf('z',0.1);
H=(2.12*z^-2+11.76*z^-1+15.91)/…;
(z^-5-7.368*z^-4-20.15*z^-3+102.4*z^-2+80.39*z-1-340);
[eig(H) abs(eig(H))]
ans =
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
4.1724 4.1724
0.3755 + 0.1814i 0.4170
0.3755 - 0.1814i 0.4170
-0.5292 0.5292
-0.2716 0.2716
0.1193 0.1193
可以看出，由于4.1724这个特征根的模大于1，所以可以判定闭环系统是不稳定的。