小学五年级数学下册长方体和正方体统一的体积公式课件
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最新人教版五年级数学下册《第3单元3.第2课时 长方体和正方体的体积(1)》精品PPT优质课件
第2课时 长方体和正方体的体积（1）
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
R·五年级下册
回顾
物体所占空间的大小叫做物体的（ 体积 ）。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有（ 立方厘米 ）、（ 立方分米 ）和 （ 立方米 ），可以分别写成（ cm3 ）、 （ dm3）和（ m3 ） 。
苹果醋饮料箱：长、宽、高分别是70厘米、50厘米、60厘米； 芒果汁饮料箱：长、宽、高分别是80厘米、60厘米、40厘米； 它们的体积分别是多少？
a·a·a也可以写作“a3”， 读作“a的立方”，表 示3个a相乘。
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
计算下面图形的体积。
V＝a b h ＝7×3×4 ＝84（cm3）
V＝a3 ＝63 ＝6×6×6 ＝216（dm3）
乘飞机的行李规定 ◎生活中的数学◎
50cm 65cm 40cm
机场行李托运一般不超过此规格。
12
12
观察上表，你发现了什么？
1.长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 2.长方体的体积正好等于长×宽×高的积。
长方体的体积＝长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，
b，h分别表示长方体的长、宽、高，那么
V＝a b h
根据长方体和正方体
的关系，你能想出正
方体的体积怎样计算 吗？
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a ·a ·a
最小
最大
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a b h
V＝a ·a ·a
课堂作业
1.从书本练习中选择题目， 完成与本课时相关练习；
2.完成练习册本课时内容。
学习体会 1、本节课你学到了哪些基本知识？ 2、本节课你学到了哪些解题方法？ 3、还有哪些知识和方法上的问题？
五年级数学下册课件-3.3 长方体和正方体体积公式推导33-人教版(18张PPT)
人教版五年级下册第三 单元第3节第2课时
课题：《长方体体积公式的推导过程》
难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长 方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验 证、推理长方体和正方体的体积公式。
目录
CONTENTS
课堂小结
以旧引新，复习导入
1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
长=
宽× 高 ×
积
转化思想
活动二：验证体积公式
活动要强求：1.再数一数每个长方体小正方体的个数
2.用猜想公式长方体体积=长×宽×高算一算长方体体积并
填入下表
A
B
C
名称
长
宽
高 小正方体个数
（cm） （cm） （cm）
长方体体积（单位：cm³）
长方体A
4
3
12
V=abh=4×3×1=1
长方体B
14
3
长方体C 长方体D
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体 积单位）
知识讲解，难点突破
如果一个长方体不是用小正方体摆成的， 如下图，那该怎么办呢？
4cm
3cm
8cm
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉 浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自 去对比着做做看，才能真正领会其中的奥
6cm3
12cm3
前置性作业反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
长方体的 每排个数 摆放情况
A
12
B
6
C
4
D
2
课题：《长方体体积公式的推导过程》
难点名称：在实践中感受体积和体积单位与长 方体和正方体的体积之间的连贯性，猜想、验 证、推理长方体和正方体的体积公式。
目录
CONTENTS
课堂小结
以旧引新，复习导入
1 、什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做
物体的体积。
长=
宽× 高 ×
积
转化思想
活动二：验证体积公式
活动要强求：1.再数一数每个长方体小正方体的个数
2.用猜想公式长方体体积=长×宽×高算一算长方体体积并
填入下表
A
B
C
名称
长
宽
高 小正方体个数
（cm） （cm） （cm）
长方体体积（单位：cm³）
长方体A
4
3
12
V=abh=4×3×1=1
长方体B
14
3
长方体C 长方体D
（这些长方体形状不同，体积相同） 2.为什么这些长方体形状不同而体积相同呢？
（因为它们都含有12个小正方体，也就是说它们含有同样多的体 积单位）
知识讲解，难点突破
如果一个长方体不是用小正方体摆成的， 如下图，那该怎么办呢？
4cm
3cm
8cm
你们想知道求长方体的体积公式吗？
它的意思是——从书本上学来的总是感觉 浅显，要想真正的掌握它，那还是要亲自 去对比着做做看，才能真正领会其中的奥
6cm3
12cm3
前置性作业反馈：用12个体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体
长方体的 每排个数 摆放情况
A
12
B
6
C
4
D
2
长方体正方体的统一的体积计算公式ppt课件.ppt
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ abh
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
a aa
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ a3
计算体积 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
长方体的体积=长×宽×高 ﹉﹉﹉ ↑ 底面积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 ﹉﹉﹉ ﹉﹉ ↑ 底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
你们知道什么是底面吗？（讨论）
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
底面 宽
长
10cm
4cm 5cm
V=abh =5 × 4 × 10 =200（cm 3）
8dm
V=a3 =8×8 ×8 =512(dm )
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
你还能用其他的方法来计算出它们的体积吗？
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
小学数学人教版五年级下册《长方体和正方体的体积1》课件
180÷12＝15（cm） V＝a3 153 ＝15×15×15
＝3375（cm3） 答：它的体积是3375cm3
课堂练习
4、有一个长20cm，宽10cm的长方体水缸，小明把一块石头浸没 在水里，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
V＝a b h 20×10×2 ＝400（cm3）
答：这块石头的体积是400cm3 5、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积和表面积。 (单位:cm) 11-6=5（cm） 7×5×2+7×3×2+5×3×2 ＝70＋42＋30 ＝142（平方厘米） 7×5×3 ＝105（cm3 答：它的表面积是142平方厘）米，体积是105立方厘米。
说一说你是怎么摆的？ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
（1）
（2）
（3）
（4）
新知讲解
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
（1） 12 1
1
12
12
（2） 6 2
1
12
12
（3） 4 3
1
12
12
（4） 3 2
2
12
12
1.长方体所含体积 单位的数量就是长 方体的体积。
思考
怎样求得长方体和正方 体的体积是多少呢？
新知讲解
我们知道长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大；
长方体的体积 与长、宽、高都 有关系。
新知讲解
能不能先测再计算出体积呢？
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
＝3375（cm3） 答：它的体积是3375cm3
课堂练习
4、有一个长20cm，宽10cm的长方体水缸，小明把一块石头浸没 在水里，水面上升了2cm，这块石头的体积是多少立方厘米？
V＝a b h 20×10×2 ＝400（cm3）
答：这块石头的体积是400cm3 5、下面是一个长方体的展开图，请列式计算它的体积和表面积。 (单位:cm) 11-6=5（cm） 7×5×2+7×3×2+5×3×2 ＝70＋42＋30 ＝142（平方厘米） 7×5×3 ＝105（cm3 答：它的表面积是142平方厘）米，体积是105立方厘米。
说一说你是怎么摆的？ 用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
（1）
（2）
（3）
（4）
新知讲解
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体 长方体 的数量 的体积
（1） 12 1
1
12
12
（2） 6 2
1
12
12
（3） 4 3
1
12
12
（4） 3 2
2
12
12
1.长方体所含体积 单位的数量就是长 方体的体积。
思考
怎样求得长方体和正方 体的体积是多少呢？
新知讲解
我们知道长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？
长、宽相等的时候，越高，体积越大； 长、高相等的时候，越宽，体积越大； 宽、高相等的时候，越长，体积越大；
长方体的体积 与长、宽、高都 有关系。
新知讲解
能不能先测再计算出体积呢？
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
人教部编版五年级数学下册第6课时《长方体和正方体的体积公式推导》课件
1．计算下面长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
V=abh =15×12×8 =180×8 ＝1440(cm3)
V=a3 =8×8×8 =64×8 =512(dm3)
2.看图填表。
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
12
12cm3
3 长方体和正方体
第6课时 长方体和正方体的体积公式推导
RJ 五年级下册
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
怎样知道一个长方 体的体积是多少呢?
1 长方体体积计算公式
用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形 状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体 积又是多少呢？
48÷4＝12(cm2) 12÷2＝6(cm) 6×6×(6＋2)＝288(cm3) 答：原来长方体的体积是288 cm3。
2．计算长方体和正方体的体积。
(1)
(2)
15×12×8＝1440(cm3)
8×8×8＝512(dm3)
3．修路队要给一条长250 m，宽24 m的水泥路面铺一层 8 cm厚的沥青，一共需要沥青多少方？
8 cm＝0.08 m 250×24×0.08＝480(m3) 480 m3＝480方 答：一共需要沥青480方。
习题
知识点1 长方体和正方体体积公式的推导
1．用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方
体。根据你的摆法填一填。
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的 数量/个
12
1
1
人教版五年级数学下册第三单元第10课《 长方体、正方体体积 》复习课件
在横线上填上合适的体积单位。
集装箱的体 积约是40 ( 立方米 )
电饭锅的体 积约是25 ( 立方分米 )
橡皮的体积 约是10
( 立方厘米 )
判断题。 长方体(或正方体)体积=底面积×高
(1)两个底面积相等的长方体，它们的体积一定相
等。
(×)
(2)棱长为6cm的正方体，它的体积和表面积相等。
(×)
一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？
从一个长方体中截取一个最 大的正方体，那么这个正方 体的棱长为原长方体的长、 宽、高中最短的长度。
一个长方体(如下图)，现将它截成一个最大的 正方体，这个正方体的体积是多少？
7cm
7×7×7=343(cm³)
7cm 7cm
正方体体积=棱长×棱长×棱长
30×30×30=27000(cm³) 答：它的体积是27000cm³。
一个正方体的木箱，棱长是0.5dm。这 个木箱的体积是多少立方分米？ 0.5×0.5×0.5=0.125(dm³)
答：这个木箱的体积是0.125立 方分米。
要在平地上挖一个长50m、宽30m、深50cm的 长方体土坑，一共要挖出多少方的土？
4．建筑工地要做50根水泥方柱，每根水泥方柱横截 面面积是3.6 dm2，长3 m，这些水泥方柱一共需 要水泥多少立方分米？ 3 m＝30 dm 3.6×30×50＝5400(dm3) 答：这些水泥方柱一共需要水泥5400．(易错题)有一根长6 m的长方体木料，把它锯成相 同的4段，表面积比原来增加了180 cm2。原来这 根长方体木料的体积是多少立方厘米？
辨析：表面积减去两个底面积就是侧面积，侧面积 除以底面周长就是高，再用底面积乘高就是体积。
长方体正方体体积公式的推导人教数学五年级下册PPT课件
探究新知
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
4cm
1cm 1cm
4cm 1cm
3cm
4个摆一排：4cm³
摆3排：4×3=12(cm³)
探究新知
用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所
用小正方体的个数。
4cm 4cm
2cm
3cm
3cm
3cm
摆2层：4×3×2=24(cm³) 摆3层：4×3×3=36(cm³)
探究新知
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
12
12cm3
4cm 3cm 2cm
24
24cm3
4cm 3cm 3cm
36
36cm3
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是 长方体的体积。
探究新知
h b
a
你能用字母表示 长方体体积的公 式吗？
探究新知
h b
a
根据长方体和正方体的 关系，你能想出正方体 的体积怎样计算吗？
探究新知
a a
a
“a3”，读作“a的 立方”，表示3个a 相乘。
探究新知 说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测 量出哪些量？
高 长
宽
课堂练习
下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的， 把它们的体积填在括号里。
( 8 )立方厘米
课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 长方体、正方体的体积公式
长方体体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
感谢您的聆听
人教版 数学 五年级 下册
人教版五年级数学下册课件《长方体和正方体的体积》
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。12:50:4712:50:4712:504/3/2021 12:50:47 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.4.312:50:4712:50Apr-213-Apr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。12:50:4712:50:4712:50Saturday, April 03, 2021
五年级（下册）
长方体和正方体的体积
2021/3/20
1
知识点
体积计算公式长方体或正方体=底面积×高
2021/3/20
2
例题讲解
例题1.(★★)计算下面长方体和正方体的体积。
（1）
（2）
4dm 6m
3dm
6m
2021/3/20
3
例题讲解
例题2.(★★)下面是一种药盒的展开图。这种药盒的体积 是多少？（单位：cm）
2021/3/20
6
例题讲解
例题5.(★★)潜能开发题|计算下面零件的体积。(单位：cm)
1 11
1
3
5
2021/3/20
7
知识小结
1、熟练的掌握长方体和正方体的体积计算公式； 2、利用长方体和正方体的体积计算公式来解决实际 问题。
2021/3/20
8
谢谢！
2021/3/20
9
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
4 6
8
2021/3/20
4
例题讲解
例题3.(★★)把一个棱长是8cm的正方体橡皮泥捏成一个 底面积是32cm2的长方体，这个长方体的高是多少厘米？
人教版小学五年级数学下册《长方体和正方体的体积公式推导 》优秀课件
正方体的体积＝ 棱长 × 棱长× 棱长
V ＝ a × a×a ＝a 3
第四步 我的收获
通过预习，你有那些收获？
长方体和正方体的体积： 1.长方体的体积＝ 长×宽×高
V＝a b h 2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
教材P30做一做
第五步 小试牛刀
请试着在 书上完成 这个题目。
6．把一个棱长是0.8 m的正方体钢块，铸造成一根长 0.5 m，宽0.4 m的长方体钢柱。这根钢柱的高是多 少米？
0.8×0.8×0.8÷(0.5×0.4)＝2.56(m) 答：这根钢柱的高是2.56 m。
7．如图，一个长方体沿高截去2 cm后，表面积减少 了48 cm2，剩下部分成为一个正方体，求原来长方 体的体积。
① ② ③
④
将摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
长
宽
高
小正方体的 长方体的
数量
体积
① 12 1
1
12
12
②4
3
1
12
12
③6
2
1
12
12
④3
2
2
12
12
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量 就是长方体的体积。
长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数
长方体的体积 ＝ 长 × 宽 ×高
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 长方体和正方体体积公式的推导 1．用1 12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方
体。根据你的摆法填一填。
长/cm
宽/cm
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复习
1.长方体的体积=（ 长×宽 ×高 ）
2.正方体的体积=（ 棱长×棱长×棱长 ） 3.计算下面图形的体积（单位 ：厘米）
5 4 8 3 5 5
5 ×5 ×5=125（立方厘米）
8 × 3 × 4=96（立方厘米）
底面
长方体的体积=长×宽×高 长方体底面积=长×宽 长方体的体积=底面积×高
底面
3.一块长方体铝块，体积是1200立方厘米， 横截面积是80平方厘米，这个铝块的长是多 少厘米？ 1200÷80=15（厘米） 答：这个铝块的长是15厘和正方体底面的面积叫底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体底面积=棱长×棱长 正方体的体积=底面积×高（棱长）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
1.一个长方体的底面积是12平方厘米的 长方形，它的高是5厘米，体积是多少立
方厘米？
12×5=60（立方厘米） 答：这个长方体的体积是60平方厘米。
0.06×5=0.3（立方米） 答：这根木料的体积是0.3立方米。
1.长方体的体积=（ 长×宽 ×高 ）
2.正方体的体积=（ 棱长×棱长×棱长 ） 3.计算下面图形的体积（单位 ：厘米）
5 4 8 3 5 5
5 ×5 ×5=125（立方厘米）
8 × 3 × 4=96（立方厘米）
底面
长方体的体积=长×宽×高 长方体底面积=长×宽 长方体的体积=底面积×高
底面
3.一块长方体铝块，体积是1200立方厘米， 横截面积是80平方厘米，这个铝块的长是多 少厘米？ 1200÷80=15（厘米） 答：这个铝块的长是15厘和正方体底面的面积叫底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体底面积=棱长×棱长 正方体的体积=底面积×高（棱长）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
1.一个长方体的底面积是12平方厘米的 长方形，它的高是5厘米，体积是多少立
方厘米？
12×5=60（立方厘米） 答：这个长方体的体积是60平方厘米。
0.06×5=0.3（立方米） 答：这根木料的体积是0.3立方米。