零膨胀材料设计与模拟验证

膨胀系数为零 。这与连续体结构拓扑优化的设计目
的类似 。
111 设计变量
借鉴连续体拓扑优化的思想 , 设计区域的每点
均看成是由三相材料构成的复合材料 , 以三相材料
的体分比在设计域的变化描述材料的分布形式 。为
了计算方便 , 将设计区域离散成有限元网格 , 每个
单元内各相材料的体分比不变 。此时 , 材料分布可
+
1-
f
e 1
·E
(2) ijkl
(5)
α(ije)
=
f
e 1
·α(ij1)
+
1-
f
e 1
·α(ij2)
(6)
其中ξ为罚因子 , 可以取 : ξ= 3～10 之间的整数 ,
本文中取ξ= 3 。有关罚因子的选取原则见文献[ 6 ,
9 ]的论述 。
至此 , 单元 e 的材料性质在两相材料的性质
确定之后就完全取决于设计参数
f
e s
f
e 1
,
fⅡe
=
f
e s
(
1
-
f
e 1
)
,
f
e c
=
1
-
f
e s
(2)
假设二相实体材料的弹性常数和热膨胀系数分别为
E
(1) ijkl
,
α(ij1)
和
E
(2) ijkl
,
α(ij2)
。固体材料的弹性常
数
E
( s) jikl
和热膨胀系数
α(jis)
可以用简单的混合率模型
表示成
E
( s) ijkl
f
e s
和
f
e 1
。设
计
参
数的不同取值反映了材料的分布 :
(1)
当
f
e s
=
0
ห้องสมุดไป่ตู้
时 , 表示第 e 号单元为空心 ;
(2)
当
f
e s
=
1
,
f
e 1
=
0 时 , 表示第 e 号单元为 MA T2 Ⅱ;
复合材料学报 Acta Materiae Compositae Sinica
文章编号 : 100023851 (2005) 0120126207
第 22 卷 第 1 期 2 月 2005 年 Vol122 No11 February 2005
零膨胀材料设计与模拟验证
刘书田 3 , 曹先凡
材料零膨胀性能对提高航空航天结构和电子设 备等的热几何稳定性有重要意义 。卫星天线和电子 器件等工作环境复杂 , 不均匀温度分布和大的温度 变化引起较大的热变形 , 造成信号失真 ; 大的温度 变化往往引起大的温度应力 , 造成结构破坏 。因
此 , 零膨胀材料的研制备受关注 。 研制零膨胀材料的重要方法是从材料学的角
Abstract : Materials wit h zero t hermal expansion coefficients benefit to improve t he geometrical stabilities of aeronautic and astronautic structures and electric equipment under great temperature changes. The microstructure of materials wit h zero t hermal expansion coefficients is designed using a topology optimization met hod which consists of finding t he distribu2 tion of t hree material p hases in t he design domain. These material p hases include two different material p hases and a void p hase. The effective properties of material structures are determined using t he numerical homogenization met hod based on a finite2element discretization of t he base cell , and t he optimization problem is solved wit h t he feasible direction met hod. The dependence on initial design is investigated , and some possible reasons causing t he problem are discussed. The t hermal expansion behavior of t he material wit h designed microstructures is tested by numerically simulated experiments and , t he t hermal expansion coefficients are obtained t hrough analyzing t he deformation of t he materials caused by temperature change. These numerically simulated experiments verified t he characteristic of zero (low) t hermal expansion behavior of t he designed material , which shows t hat t he topology optimization met hod is a valid and effective met hod for microstruc2 ture design of materials wit h zero t hermal expansion coefficients. Keywords : design of material ; material wit h zero of t hermal expansion coefficients ; topology optimization ; homoge2 nization ; simulated experiment
(大连理工大学 工业装备结构分析国家重点实验室 工程力学系 , 大连 116024)
摘 要 : 零膨胀材料对提高航空航天结构和电子设备等的热几何稳定性有重要意义 。采用拓扑优化技术设计各
相材料在单胞域的分布形式 , 以获得零膨胀材料的微结构形式 。给出了由二相实体材料和空心构成的各向同性 零膨胀材料的设计方案 , 讨论了初始设计依赖性问题 , 分析了该依赖性的存在原因 。采用有限元技术代替实际 测试 , 分析了所设计材料的试件在均匀温度变化下的变形 , 验证了所设计材料的零膨胀 (低膨胀) 性质 , 说明通 过拓扑优化技术设计材料的微结构是设计零膨胀材料的有效方法 。 关键词 : 材料设计 ; 零膨胀材料 ; 拓扑优化 ; 均匀化 ; 模拟验证 中图分类号 : TB332 ; O343 文献标识码 : A
edu. cn
刘书田 , 等 : 零膨胀材料设计与模拟验证
·127 ·
膨胀[1 ] 。复合材料由多相材料复合而成 , 其宏观 等效性能取决于各相材料的性能和排列方式 。通过 调整复合材料的微结构 (各组分材料性能 、分布方 式 、含量等) 可改变复合材料的等效性能 。利用复 合材料的可设计性 , 通过设计微结构可实现特定性 能材料设计 。这种基于结构设计观点设计材料的方 法已成为零膨胀材料设计的一种有效的新方法 。目 前 , 有关材料的宏观等效性能 (弹性性能 、热传导 性能 、热弹性性能等) 与微结构的关系研究[1～5 ] 、 特定性能材料设计[6～8 ] 等已有大量 的 研 究 工 作 。 Hashin[3 ]在 1970 年研究了两相材料组成的结构与 其等效弹性模量和等效膨胀系数之间的关系。 Lakes[4 ]发现三种材料在设计域合理分布获得的新 微结构材料的等效性质超过了每相材料的单独的性 质 。Sigmund 和 Torquato 在 1997 年设计了具有特 定等效膨胀系数的微结构[6 ] , 研究了特定热膨胀 性能材料的设计问题的提法和求解方法 , 讨论了材 料性能的上下界以及热膨胀系数与弹性性能之间的 关系 。文献[ 6 ]中材料的热膨胀性能是以均匀化方 法为基础通过理论预测获得的 。没有给出实际材料 的实验验证 。实际上 , 微结构形式复杂的材料制备 需要先进的制备工艺 , 实验验证非常困难 。
本文作者根据文献 [ 6 ]的思想和方法 , 通过选 择合适的初始设计以及消除棋盘格式等数值困难的 措施 , 设计了零膨胀材料的微结构形式 ; 并对具有 该微结构形式的材料的热膨胀行为进行了数值模 拟 , 验证了零膨胀材料设计的有效性 。
1 零膨胀材料设计问题的提法和求解方法
利用化学方法 , 研究新的材料制备工艺 , 通过 调整原子阵列 , 研制零膨胀材料 , 是材料学家研究 零膨胀材料的思路 。复合材料等效宏观性能取决于 组分材料性能 、分布方式 、含量等参数 。在选定组 分材料的条件下 , 通过调整复合材料的微结构 (组 分材料的含量 、形状 、分布方式) 实现零膨胀是一 种新的零膨胀材料设计方法 。其机理是通过各组分 间热变形的相互制约实现宏观等效热膨胀性能为零 的设计思想 , 所获得的材料的微结构具有比原子尺 度更大的尺度层次 , 各组分材料具有其宏观材料性 能 。因此 , 其制备工艺比化学方法获得的材料的制 备工艺更简单 、更容易实现 。本文作者根据文献 [ 6 ]的思想 , 说明零膨胀材料设计的问题提法和求 解方法 。