四川省自贡解中2014届九年级上期中考试数学试题及答案
2014年四川省自贡市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2014年四川省自贡市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2．2．（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x43．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A．B．C．D．4．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011C．5×1011D．0.5×10105．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D7．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A．8 B．5 C．D．3．8．一个扇形的半径为8cm，弧长为163cmπ，则扇形的圆心角为（）A．60°B． 120°C．150°D．180°9．关于x的函数y=k（x+1）和kyx=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A B C D10．如图，在半径为1的⊙O 中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（ ）A ．2 BCD．4 二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．分解因式：x 2y ﹣y= ．12．不等式组23010x x -+⎧⎨-⎩≥＞的解集是 ．13．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 ．14．一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙O 等高，如图放置，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 cm ．15．一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是 ． 三．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 16．（8分）解方程：3x （x ﹣2）=2（2﹣x ） 17．（8分）计算：()213.14|14cos 452π-⎛⎫-+-+-︒ ⎪⎝⎭． 四．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A 处自B 点看雕塑头顶D 的仰角为45°，看雕塑底部C 的仰角为30°，求塑像CD 的高度．（最后结果精确到0.1米，参1.7≈）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．21．（10分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数()60y x x=＞的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出60kx b x+-＜的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．七．解答题：（本题满分12分） 23．（12分）阅读理解：如图①，在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A 、B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD 中，A 、B 、C 、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD 的边AB 上的强相似点； （3）如图③，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，试探究AB 与BC 的数量关系．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）如图，已知抛物线23 2y ax x c=-+与x轴相交于A、B两点，并与直线122y x=-交于B、C两点，其中点C是直线122y x=-与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．比﹣1大1的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2．【知识考点】有理数的加法．【思路分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答过程】解：（﹣1）+1=0，比﹣1大1的数，0，故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．2．（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．【解答过程】解：原式=x4×2=x8，故选：B．【总结归纳】本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．。
2014届人教版九年级上期中考试数学试题
茨院中学2013年秋季学期九年级数学中期检测试卷（考试时间120分钟.总分100分 ）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．圆2．若两圆的半径分别是2cm 和3cm ，圆心距为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外离D ．外切 3．方程x 2-4x- m 2=0根的情况是（ ）A.一定有两不等实数根B. 一定有两实数根 C 一定有两相等实数根 D. 一定无实数根4．已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ） A ．12π B ．15π C ．24π D ．30π5．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=28°，那么∠BAD=（ ） A ． 28° B ． 42° C ． 56° D ． 84°第5题 第6题 7题 6．（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ． 100×80﹣100x ﹣80x=7644B ． （100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ． （100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ． 100x+80x=3567. 如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠CDB=25°，则∠AOC 的度数为（ ）A 、25°B 、30°C 、40°D 、50°学校： 班级： 姓名： 考场： 考号： 线题 答密 封 线8、如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（ ）米2A ．（10π） B ．（）C ． （6π）D ． （6）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．边长是2的正六边形的边心距是______10.一元二次方程x 2-3x -1=0的两根的倒数和为_______ 11. 函数y=13-x 中自变量x 的取值范围是__________．12、已知扇形的面积为12π，半径是6，则它的圆心角是 度．13、已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则m= ，另一根为 。
人教版2014届九年级上期中考试数学试题及答案2
四川省三台县2013-2014学年第一学期期中学情调研九年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、 选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 2.下列图形中，中心对称图形有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3.关于x 的方程x 2+2kx-1=0的根的情况描述正确的是A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4.关于x 的方程ax 2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x 1、x 2 ，且有x 1- x 1·x 2 + x 2 =1-a ，则a 的值是A.1B.-1C.1或-1D.2 5. 下列计算正确的是A ．228=-B ．1)52)(52(＝+- C ．14931227=-=-D ．23226=- 6. 如图，⊙O 、⊙O 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙O 在直线OO 平移至两圆相外切时，则点O 移动的长度是A.4B.8C.16D.8或167.如图，若正方形EFGH 由正方形ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是A. M 或O 或NB. E 或O 或CC. E 或O 或ND. M 或O 或C8.如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为A.36°B.54°C.72°D.73°9.如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A ，点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径为密 封 线 内 不 要 答 题学校 班级 姓名 考号x y CAO BA.6B.5C.3D.3210.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为A.215B.415C.8D.10二、填空题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分） 11. 使代数式21x x -有意义的x 的取值范围是 。
人教版校2014届九年级上期中考试数学试题(含答案)
孺子学校2013—2014学年上学期期中考试试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）A ．32B ．24C ．12D ．182．下列等式不成立的是（ ）A ．62366=gB ．824÷=C ．1333=D ．822-=3．关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠5 4．下列说法中正确的是（ ）①圆心角是顶点在圆心的角 ②两个圆心角相等，它们所对的弦相等 ③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等 ④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③ 5．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）6、如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（ ）A 、35°B 、40°C 、45°D 、60°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．已知关于x 的方程（m －1）x 2＋(m ＋1)x ＋3m ＋2＝0，当m 时，该方程为一元二次方程。
8．已知m 是方程210x x --=的一个根，则代数式2226m m -+的值为 。
9．直线y ＝x+3上有一点P （3，2m ），则点P 关于原点的对称点P ＇为 。
座位号A B C DP10．已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为。
11．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝120°，弦AB＝23cm，则OA＝cm。
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝。
13．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝。
四川省自贡市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列关于x的方程中：①ax+bx+c=0；②3（x-9）-（x+1）=1；③x+3=1x；④x+1=x-1．一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.43. 4.若方程x-3x-1=0的两根分别是x，x，则x+x的值为（）1212A.3B.−3C.11D.如图△，ABC绕点A顺时针旋转95°得△到AEF，若∠BAC=25°，则∠α的度数是（）−11 A.35∘ B.45∘ C.55∘ D.70∘5.已知关于x的一元二次方程x-kx-6=0的一个根为x=3，则另一个根为（）A.x=−2B.x=−3C.x=2D.x=36.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A.y=3(x−2)2+1B.y=3(x+2)2−1C.y=3(x−2)2−1D.y=3(x+2)2+17.如果抛物线y=-x+2（m-1）x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）A.m>1B.m>−1C.m<−1D.m<18.某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（）A.m1.22 元B.1.2m 元C.m0.82 元D.0.82m 元9.不论x为何值，函数y=ax +bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A.a>0，△>0B.a>0 △，<0C.a<0 △，<0D.a<0，△>010. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax+bx+c=m有实数根的条件是（）A. B. C. D.m≥−2 m≥5 m≥0 m>411. 如图是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0，其中正确的命题是（）A. B.①②③①③222 2222222222C. D. ①④ ①③④12. 如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移 直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两 个三角形重叠面积为 y ，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）A. B.C.D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）13. 点 A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是______．14. 若关于 x 的方程（m -3）x +2x-7=0 是一元二次方程，则 m =______． 15. 甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程 x +bx +c =0，甲因把一次项系数看错了， 而解得方程两根为-3 和 5，乙把常数项看错了，解得两根为 2 和 2，则原方程是______．16. 若抛物线 y =x -bx +9 的顶点在 x 轴上，则 b 的值为______． 17. 如图 △，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2，5），底边 O B 在 x 轴上． △将AOB绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后 △得A ′ 的坐标为______．O ′ B ，点 A 的对应点 A ′在 x 轴上，则点 O ′三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）18. 已知关于 x 的一元二次方程（a +c ）x +2bx +（a -c ）=0，其中 a 、b 、c 分别 △为ABC 三边的长．（1）如果 x =-1 是方程的根，试判 △断ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判 △断ABC 的形状，并说明理由．|m |-1 2 2 2四、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分） 19. 解方程：（1）2（x -2） =x -4（2）3x+2x -5=020. 如图，已 △知ABC 的三个顶点坐标为 A （-2，3），B （-6，0），C （-1，0）．（1） △将ABC 绕坐标原点 O 旋转 180°，画出图形，并写出点 A 的对应点 P 的坐标 ______．（2） △将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，直接写出点 A 的对应点 Q 的坐标______． （3）请直接写出：以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标______．21. 在 △R t ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2； △将ABC 绕点顺时针方向旋转 n 度后得 △到EDC ，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F ，求 n 的大小和图中阴 影部分的面积．2 2 2第3 页，共19 页22. 已知抛物线 y =x +（k -5）x -（k +4），（1）求证：抛物线与 x 轴必有两个交点； （2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A （x ，0）、B （x ，0），且（x +1）（x +1）1 2 1 2=-8，求二次函数的解析式．23. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个 矩形花园 ABCD （篱笆只围 AB ，BC 两边），设AB =xm ． （1）若花园的面积为192m ，求 x 的值； （2）若在 P 处有一棵树与墙 CD ，AD 的距离分别是 15m 和 6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考 虑树的粗细），求花园面积 S 的最大值．24. 【问题】如图甲，在等边三角形 ABC 内有一点 P ，且 PA =2，PB =3，PC =1，求∠BPC度数的大小和等边三角形 ABC 的边长． 【探究】解题思路是： △将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60°，如图乙所示，连接 PP ′． （1 △）P ′PB 是______三角形 △，PP ′A 是______三角形，∠BPC =______°； （2）利 △用BPC 可以求 △出ABC 的边长为______． 【拓展应用】如图丙，在正方形 ABCD 内有一点 P ，且 PA =5，BP =2，PC =1； （3）求∠BPC 度数的大小；2 2（4）求正方形ABCD的边长．225.如图，已知抛物线y=ax+bx-3与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（-3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG ⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形G EFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S，S，且1 2S：S=4：5，求k的值．1 2答案和解析1.【答案】B【解析】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选：B．观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：①ax+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x-9）-（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x-1不是一元二次方程，故选：A．根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可．本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据题意得x +x=3，x•x=-1，1212x +x=（x+x）-2x•x=3-2×（-1）=11．121212故选：C．根据根与系数的关系得到x+x=3，x •x=-1，再变形x+x=（x+x）121212122-2x•x12，然后利用整体思想进行计算．22222222本题考查了一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程两个为 x ，x ，则 x +x =- ，x •x = ．4.【答案】D【解析】解：∵△ABC 绕点 A 顺时针旋转 95°得到△AEF ，∴∠BAE=95°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=95°-25°=70°，即∠α 的度数为 70°．故选：D ．根据旋转的性质得∠BAE=95°，然后计算∠BAE-∠BAC 的值即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．5.【答案】A【解析】∵关于 x 的一元二次方程 x-kx-6=0 的一个根为 x=3，∴3 -3k-6=0，解得 k=1，∴x-x-6=0，解得 x=3 或 x=-2，故选：A ．把 x=3 代入可求得 k 的值，再解方程即可．本题主要考查方程根的定义，由方程根的定义求得 k 的值是解题的关键． 6.【答案】D【解析】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y =3x 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到 y=3（x+2） +1．故选 D ．变化规律：左加右减，上加下减．考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．7.【答案】B【解析】21 2 1 2 1 2 2 2 2 22解：由题意得解得 m ＞-1， 故选：B ．，抛物线与 x 轴有两交点，则△=b △ -4ac ＞0；该抛物线开口向下，且两交点 A 、B分别在 x 轴的正负半轴上，则 x=0 时 y ＞0，列出不等式即可．考查判别式△=b △ -4ac 的应用及抛物线与坐标轴的交点的特点． 8.【答案】C【解析】解：原价为：=元；故应选 C ．把原价看作单位“1”，每降价一次，价格就是原价的（1-20%）．本题的关键是把原价看作单位“1”，再分析题意列出代数式．9.【答案】B【解析】解：欲保证 x 取一切实数时，函数值 y 恒为正，则必须保证抛物线开口向上， 且与 x 轴无交点；则 a ＞0 且△＜△ 0．故选：B ．根据二次函数的性质可知，只要抛物线开口向上，且与 x 轴无交点即可．当 x 取一切实数时，函数值 y 恒为正的条件：抛物线开口向上，且与 x 轴无交 点；当 x 取一切实数时，函数值 y 恒为负的条件：抛物线开口向下，且与 x 轴无交 点．10.【答案】A【解析】解：一元二次方程 ax +bx+c=m 有实数根，可以理解为 y=ax +bx+c 和 y=m 有交点，可见 m≥-2．故选：A ．2 22 2第8 页，共19 页根据题意，利用图象直接得出 m 的取值范围即可．此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关 键．11.【答案】B【解析】解：∵y=ax +bx+c 经过（1，0），∴a+b+c=0，①正确；∵-=-1，∴b=2a ，②错误；∵y=ax +bx+c 经过（1，0），对称轴为 x=-1，∴y=ax +bx+c 与 x 轴的另一个交点为（-3，0），∴ax +bx+c=0 的两根分别为-3 和 1，③正确；∵a ＞0，b ＞0，c ＜0，b=2a ，∴a-2b+c=-a-b+c ＜0，④错误，故选：B ．根据抛物线经过（1，0），确定 a+b+c 的符号；根据对称轴方程确定 b 与 2a 的关 系；根据抛物线与 x 轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax +bx+c=0 的两根；根据 a ＞0，b ＞0，c ＜0，b=2a ，确定 a-2b+c 的符号．本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断 a 的符号，根据与 x 轴，y 轴的交点判断 c 的值以及 b 用 a 表示出的代数式是解题的关键． 12.【答案】B【解析】解：①x≤1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y= ×1×=，②当 1＜x≤2 时，重叠三角形的边长为 2-x ，高为，y= （2-x ）×=x -x+，③当 x=2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0， 故选：B ．22 2 2 2 2根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．13.【答案】（2，-3）【解析】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）；故答案为（2，-3）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（-2，3）关于原点O 的对称点是P′（2，-3）本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．14.【答案】-3【解析】解：由题意得：|m|-1=2，且m-3≠0，解得：m=-3，故答案为：-3．根据一元二次方程的定义可得：|m|-1=2，且m-3≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．15.【答案】x2-4x-15=0【解析】解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，∴-3×5=c，即c=-15，∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2，∴2+2=-b，即b=-4，2∴原方程为x -4x-15=0．故答案为 x -4x-15=0．根据根与系数的方程，由甲把一次项系数看错可得到常数项 c ，由乙把常数项 看错可得到一次项系数 b ，于是可确定原一元二次方程．本题考查了根与系数的关系：若 x ，x是一元二次方程 ax +bx+c=0（a≠0）的两 根时，x +x =- ，x x = ．121 216.【答案】±6【解析】解：∵抛物线 y=x -bx+9 的顶点在 x 轴上，∴顶点的纵坐标为零，即 y=解得 b=±6．抛物线 y=ax +bx+c 的顶点坐标为（==0，，），因为抛物线 y=x -bx+9 的顶点在 x 轴上，所以顶点的纵坐标为零，列方程求解．此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握顶点的表示方法和 x 轴上的点的特点．17.【答案】（203，435）【解析】解：如图，过点 A 作 AC ⊥OB 于 C ，过点 O ′作 O ′D ⊥A′B 于 D ，∵A （2，）， ∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA== =3，∵△AOB 为等腰三角形，OB 是底边， ∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO ′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO ，∴O′D=4×=，221 2 222BD=4× = ，， ∴OD=OB+BD=4+ =点 O ′的坐标为（故答案为：（，）．，），过点 A 作 AC ⊥OB 于 C ，过点 O ′作 O ′D ⊥A ′B 于 D ，根据点 A 的坐标求出 OC 、AC ，再利用勾股定理列式计算求出 OA ，根据等腰三角形三线合一的性质求出 OB ，根据旋转的性质可得 BO ′=OB ，∠A′BO′=∠ABO ，然后解直角三角形求 出 O ′D 、BD ，再求出 OD ，然后写出点 O′的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性 质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 18.【答案】解：（1 △）ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x =-1 是方程的根，∴（a +c ）×（-1） -2b +（a -c ）=0， ∴a +c -2b +a -c =0， ∴a -b =0， ∴a =b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2 △）ABC 是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根，∴△=△ （2b ）-4（a +c ）（a -c ）=0， ∴4b -4a +4c =0， ∴a =b +c ， ∴△ABC 是直角三角形． 【解析】（1）根据方程解的定义把 x=-1 代入方程得到（a+c ）×（-1） -2b+（a -c ）=0，整理得 a-b=0，即 a=b ，于是根据等腰三角形的判定即可得到△ABC 是等腰三角形； （2）根据判别式的意义得到△=△ （2b ） -4（a+c ）（a-c ）=0，整理得 a =b +c ，然后根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形．本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax +bx+c=0（a ≠0）的根与△=b -4ac 有如下关系： △当＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0△ 时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜△ 0 时，方程无实数根．也考查了勾股定理的逆定 理．2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 219.【答案】解：（1）2（x -2） =x -4， 2（x-2） -（x -2）（x +2）=0，（x -2）（2x -4-x -2）=0， 则 x -2=0 或 x -6=0， 解得 x =2，x =6．1 2（2）3x +2x -5=0， （3x +5）（x-1）=0， 则 3x+5=0 或 x -1=0， 解得 x =-53，x =1． 【解析】（1）移项，利用平方差公式分解因式求解可得；（3）十字相乘法因式分解求解可得；本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化 思想）．20.【答案】（2，-3） （-3，-2） （-7，3）或（3，3）或（-5，-3）【解析】解：（1）如图所示：△EFP 即为所求，点 A 的对应点 P 的坐标为：（2，-3）；故答案为：（2，-3）；（2）如图所示：将△ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，点 A 的对应点 Q 的坐标为：（-3，-2）；故答案为：（-3，-2）；（3）以 A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标：（-7，3）或（3，3）或（-5，-3）．故答案为：（-7，3）或（3，3）或（-5，-3）．2 2 2 2 1 2（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用平行四边形的性质得出 D 点位置进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转变换，正确得出对应点位置是解 题关键．21.【答案】解：∵ △将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得 △到EDC ，∴BC =DC ， ∵在 △R t ABC 中，∠ACB=90°，∠A =30°， ∴∠B =90°-∠A =60°，∴△DBC 是等边三角形， ∴n =∠DCB =60°， ∴∠DCA =90°-∠DCB =90°-60°=30°， ∵BC =2， ∴DC =2，∵∠FDC =∠B =60°， ∴∠DFC=90°， ∴DF =12DC =1，∴FC =DC2−DF2=3， ∴S =S =12D F •FC=12×1×3=32． 【解析】由旋转的性质，易得 BC=DC=2，由在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，即可求得∠B=60°，即可判定△DBC 是等边三角形，即可求得旋转角 n 的度数，易得△DFC 是含 30°角的直角三角形，则可求得 DF 与 FC 的长，继而求得阴影部分 的面积．此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含 30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的 对应关系，注意数形结合思想的应用．22.【答案】（1）证明 △：=（k -5） +4（k +4） =k -6k +41=（k-3） +32， ∵（k -3） ≥0， ∴△＞△ 0，∴抛物线与 x 轴必有两个交点；（2）解：根据题意得 x 、x 为方程 x +（k -5）x -（k +4）=0 的两根， 1 2∴x +x =-（k -5），12阴影 △DFC 2 2 2 2 2x •x =-（k +4）， 12∵（x 1 +1）（x +1）=-8，2∴x •x +x +x +1=-8，1212即-（k +4）-（k -5）+1=-8，解得 k =5，∴二次函数的解析式为 y =x -9． 【解析】（1）计算判别式且变形得到△=△ （k-3） +32，从而得到△＞△ 0，于是判断抛物线与x 轴必有两个交点；（2）利用二次函数与 x 轴的交点问题和根与系数的关系得到 x +x =-（k-5），12x •x =-（k+4），把（x +1）（x +1）=-8 变形得到（k+4）-（k-5）+1=-8，求出 k 即可得1 212到抛物线解析式．本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax +bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了根与 系数的关系．23.【答案】解：（1）∵AB =x ，则 BC =（28-x ），∴x （28-x ）=192， 解得：x =12，x =16，1 2答：x 的值为 12 或 16；（2）∵AB=xm ， ∴BC=28-x ，∴S =x （28-x ）=-x +28x =-（x -14） +196，∵在 P 处有一棵树与墙 CD ，AD 的距离分别是 15m 和 6m ， ∵28-15=13， ∴6≤x ≤13，∴当 x=13 时，S 取到最大值为：S =-（13-14） +196=195，答：花园面积 S 的最大值为 195 平方米． 【解析】（1）根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；（2）由题意可得出：S=x （28-x ）=-x +28x=-（x-14） +196，再利用二次函数增减 性求得最值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出 S 与 x 的函数 关系式是解题关键．2 22 2 2 2 2 224.【答案】等边 【解析】 解：（ 1 ） ∵ △A B C 是等边三角形， ∴∠AB C=60°，直角 150 7 △将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°得出△ABP ′，∴AP ′=CP=1，BP ′=BP=，∠PBC=∠P′BA ，∠AP′B=∠BPC ， ∵∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°， ∴∠ABP ′+∠ABP=∠ABC=60°， ∴△BPP′是等边三角形，∴PP ′=，∠BP′P=60°， ∵AP′=1，AP=2，222∴∠AP ′P=90°，则△P P △′A 是 直角三角形；∴∠BPC=∠AP ′B=90°+60°=150°；（2）过点 B 作 BM ⊥AP′，交 AP ′的延长线于点 M ，，∴∠MP ′B=30°，BM=由勾股定理得：P′M= ， ∴AM=1+ = ，由勾股定理得：AB=故答案为：（1）等边；直角；150；=；，（3）将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°得到△AEB ，与（1）类似：可得：AE=PC=1，BE=BP=，∠BPC=∠AEB ，∠ABE=∠PBC ，∴∠EBP=∠EBA+∠ABP=∠ABC=90°， ∴∠BEP= （180°-90°）=45°，由勾股定理得：EP=2， ∵AE=1，AP= ，EP=2，第 16 页，共 19 页=AP ， ∴AP′ +PP′∴AE +PE =AP，∴∠AEP=90°，∴∠BPC=∠AEB=90°+45°=135°；（4）过点 B 作 BF ⊥A E ，交 AE 的延长线于点 F ； ∴∠FEB=45°， ∴FE=BF=1， ∴AF=2；∴在 Rt △ABF 中，由勾股定理，得 AB= ；∴∠BPC=135°，正方形边长为．答：（3）∠BPC 的度数是 135°；（4）正方形 ABCD 的边长是．【探究】 △将BPC 绕点 B 顺时针旋转 60°，画出旋转后的图形（如图 2），连接 PP′，可 △得P ′PB 是等边三角形，而△P P △ ′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP ′B=150°，进而求出等边△ABC 的边长为，问题得到解决．【拓展应用】求出∠BEP= （180°-90°）=45°，根据勾股定理的逆定理求出∠AP ′P=90°，推出∠B PC=∠AEB=90°+45°=135°；过点 B 作 BF ⊥AE ，交 AE 的延长线于点 F ，求出 FE=BF=1，AF=2，关键勾股定理即可求出 AB ．本题主要考查对勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键． 25.【答案】解：（1）∵抛物线 y =ax +bx -3 与 x 轴交于点 A （-3，0）和点 B （1，0）， ∴9a−3b−3=0a+b−3=0， ∴a=1b=2，∴抛物线的解析式为 y =x +2x -3；（2）方法 1、由（1）知，抛物线的解析式为 y =x +2x -3， ∴C （0，-3），∴x +2x -3=-3， ∴x=0 或 x =-2， ∴D （-2，-3），∵A （-3，0）和点 B （1，0），2 2 2 2 2 2 2∴直线 AD 的解析式为 y=-3x-9，直线 BD 的解析式为 y =x -1， ∵直线 y =m （-3＜m ＜0）与线段 AD 、BD 分别交于 G 、H 两点， ∴G （-13m -3，m ），H （m +1，m ），∴GH=m +1-（-13m -3）=43m+4， ∴S =-m （43m+4）=-43（m +3m ）=-43（m +32） +3， 矩形 ∴m =-32，矩形 GEFH 的最大面积为 3．方法 2、由（1）知，抛物线的解析式为 y =x +2x -3， ∴C （0，-3），∴x +2x -3=-3， ∴x=0 或 x =-2， ∴D （-2，-3），∵A （-3，0）和点 B （1，0），如图 1，过点 D 作 DM ⊥x 轴于 M ，交 GH 于 N ， ∴DN =m -3，∵直线 y =m （-3＜m ＜0）与线段 AD 、BD 分别交于 G 、H 两点，∴△DGH △∽DAB ， ∴DNDM=GHAB ， ∴m−33=GH4， ∴GH=43m +4，∴S 矩形GEFH =-m （43m +4）=-43（m +3m ）=-43（m +32 ） +3，∴m =-32，矩形 GEFH 的最大面积为 3．（3）∵A （-3，0），B （1，0），∴AB =4，∵C （0，-3），D （-2，-3）， ∴CD =2， ∴S 四边形 =12×3（4+2）=9，∵S：S =4：5， 1 2∴S1 =4， 如图，当直线 y =kx +1 与 CD 相交时，设直线 y =kx +1 与线段 AB 相交于 M ，与线段 CD 相交于 N ，∴M （-1k ，0），N （-4k ，-3）， ∴AM =-1k +3，DN=-4k +2，∴S1 =12（-1k +3-4k +2）×3=4， ∴k =157，当点 N 与点 D 重合时，直线 MN 的解析式为 y =2x +1， ∴M （-12，0），∴AM =-12-（-3）=52，∴直线 MN 和线段 AD 相交时，S △AMN 最大 =12×52×3=154＜4 ∴直线 y =kx +1 不能和线段 AD 相交， 即：k =157， 【解析】（1）利用待定系数法即可得出结论；2 2 GEFH2 2 2 2 ABCD第18 页，共19 页（2）方法1、先利用待定系数法求出直线AD，BD的解析式，进而求出G，H的坐标，进而求出GH，即可得出结论；方法2、利用相似三角形的对应边上的高的比等于相似比，即可求出GH，即可得出结论；（3）先求出四边形ADNM的面积，分两种情况讨论计算即可．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的面积公式，梯形的面积公式，求出相关线段的长是解本题的关键．第19 页，共19 页。
四川省自贡市 九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A. 把△ABC绕点C逆时针方向旋转90∘，再向下平移2格B. 把△ABC绕点C顺时针方向旋转90∘，再向下平移5格C. 把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180∘D. 把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180∘3.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A. 6B. 8C. 10D. 124.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A. (−a,−b)B. (−a.−b−1)C. (−a,−b+1)D. (−a,−b−2)5.将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y=-（x+2）2+3，则（）A. a=−1，b=−8，c=−10B. a=−1，b=−8，c=−16C. a=−1，b=0，c=0D. a=−1，b=0，c=66.已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x-1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC=90°，点E是斜边BC的中点，⊙O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC=36°，则∠B=（）A. 20∘B. 32∘C. 54∘D. 18∘8.如图，将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转40°，得到平行四边形AB′C′D′，若点B′恰好落在BC边上，则∠DC′B′的度数为（）A. 60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘9.我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%10.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A. 16B. 12C. 16或12D. 2411.如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-2＜x＜3时，ax2＜kx+b，其中正确的结论是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤12.当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A. −74B. 3或−3C. 2或−3D. 2或3或−74二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，则m-n=______．14.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=______．15.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为______．16.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为（3，0），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是______．17.⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离______．18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共76.0分）19.已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．求证：方程总有两个不相等的实数根．20..已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）证明：该抛物线恒在直线y=-2x+1上方．21.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC 的面积为6．（2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．22.自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2-5x＞0．解：设x2-5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2-5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x ＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0，所以，一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______和______．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2-5x＜0的解集为______．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．23.如图，已知等腰直角三角形ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP的外接圆⊙O的直径．（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求PC2+PB2的值．24.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用现有的住房墙，另外三边用25m长得建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个小门．（1）如果住房墙长12米，门宽为1米，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）如果住房墙长12米，门宽为1米，当AB边长为多少时，猪舍的面积最大？最大面积是多少？（3）如果住房墙足够长，门宽为a米，设AB=x米，当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S 先增大，后减小，直接写出a的范围．25.把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为______；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是______（a为锐角时）；（3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标；（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．26.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N 同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查轴对称图形及中心对称图形的知识，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．2.【答案】B【解析】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，∴OE=OC-1，CE=3，∴OC2=（OC-1）2+32，∴OC=5，∴AB=10．故选：C．连接OC，根据题意OE=OC-1，CE=3，结合勾股定理，可求出OC的长度，即可求出直径的长度．本题主要考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键在于连接OC，构建直角三角形，根据勾股定理求半径OC的长度．4.【答案】D【解析】解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（-a，-b-1）．∴A′（-a，-b-2）．故选：D．我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．5.【答案】D【解析】解：抛物线y=-（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），把（-2，3）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（0，6），平移后的抛物线解析式为y=-x2+6，所以a=-1，b=0，c=6．故选：D．反向平移，即把抛物线y=-（x+2）2+3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求出平移后的抛物线解析式即可得到a、b、c的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6.【答案】B【解析】解：∵k、b是一元二次方程（2x+1）（3x-1）=0的两个根，且k＞b，∴k=，b=-，∴函数y=x-的图象不经过第二象限，故选：B．首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值，然后判断函数y=x-的图象不经过的象限即可．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是利用因式分解法求出k和b的值，此题难度不大．7.【答案】D【解析】解：连接AE，∵∠AFC=36°，∴∠AEC=36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=36°，∴∠B=18°．故选：D．连接AE，根据圆周角定理可得出∠AEC的度数，再由直角三角形的性质得出AE=BE，根据三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：由旋转得，∠BAB'=40°，AB=AB'，∠B=∠AB'C'，∴∠B=∠AB'B=∠AB'C'=70°，∵AD∥BC，∴∠DAB'=∠AB'C'=70°，∴AO=B'O，∠AOB'=∠DOC'=40°，又∵AD=B'C'，∴OD=OC'，∴△ODC'中，∠DC'O==70°，故选：C．先根据旋转得出△ABB'是等腰三角形，再根据旋转的性质以及平行四边形的性质，判定三角形AOB'和△DOC'都是等腰三角形，最后根据∠DOC'的度数，求得∠DC'B'的度数．本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质．在旋转过程中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．9.【答案】C【解析】解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．10.【答案】A【解析】解：（x-3）（x-4）=0，x-3=0或x-4=0，所以x1=3，x2=4，∵菱形ABCD的一条对角线长为6，∴边AB的长是4，∴菱形ABCD的周长为16．故选：A．先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=4，再根据菱形的性质可确定边AB 的长是4，然后计算菱形的周长．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了菱形的性质．11.【答案】B【解析】解：抛物线y=ax2（a≠0）的顶点坐标为（0，0），所以①正确；当x＞0时，一次函数y随y的增大而增大，由于抛物线的对称轴为y轴，抛物线开口向上，所以x＞0时，抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大，所以②正确；因为点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，而直线y=kx+b（k≠0）不与x轴平行，所以AB的长度大于5，所以③错误；因为A点和B点不是抛物线上的对称点，则OA≠OB，所以△OAB不可能成为等边三角形；当-2＜x＜3时，ax2＜kx+b，所以⑤正确．故选：B．利用二次函数的性质对①②进行判定；利用抛物线的对称性可对③④进行判定；利用一次函数图象与抛物线的位置关系可对⑤进行判定．本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．也考查了二次函数的性质和等边三角形的判定．12.【答案】C【解析】解：二次函数的对称轴为直线x=m，①m＜-2时，x=-2时二次函数有最大值，此时-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-，与m＜-2矛盾，故m值不存在；②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值，此时，m2+1=4，解得m=-，m=（舍去）；③当m＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述，m的值为2或-．故选：C．根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．本题考查了二次函数的最值问题，难点在于分情况讨论．13.【答案】-14【解析】解：∵点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，∴=-2，=3，∴m=-9，n=5，则m-n=-9-5=-14．故答案为-14．由点P（m，1）与点P′（5，n）关于点A（-2，3）对称，可得点A是线段PP′的中点，根据中点坐标公式求出m、n的值，再代入m-n计算即可．本题考查了坐标与图形变化-旋转，得出m、n的值是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴m+n=-2，∵m是原方程的根，∴m2+2m-7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5，故答案为：5．根据根与系数的关系可知m+n=-2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m-7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．15.【答案】213【解析】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R-2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5-2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R-CD=R-2，根据勾股定理得到（R-2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．16.【答案】x1=-1，x2=3【解析】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（x，0），∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，∴=1，解得：x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（-1，0）．所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3．故答案是：x1=-1，x2=3．根据抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交点为（x，0），可得=1，解得x的值即可．本题考查了求抛物线与x轴的交点问题，关键是掌握抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称．17.【答案】7cm或17cm【解析】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE=12-5=7；即AB和CD之间的距离为7cm或17cm．故答案为7cm或17cm．作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF-OE．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．18.【答案】（6054，2）【解析】解：∵A（，0），B（0，2），∴Rt△AOB中，AB=，∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，即B2018的坐标是（6054，2）．故答案为：（6054，2）．首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每两个偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的坐标．此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】证明：方程可整理为x2-5x+6-p2=0，△=（-5）2-4×1×（6-p2），=1+4p2．∵4p2≥0，∴1+4p2＞0，即△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根．【解析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1+4p2＞0，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．20.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，∴-b2×1=2，得，b=-4，∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），∴c=3，∴此抛物线的解析式为：y=x2-4x+3；（2）证明：设y1=x2-4x+3，y2=-2x+1，则y1-y2=（x2-4x+3）-（-2x+1）=x2-2x+2=（x-1）2+1＞0，∴y1＞y2，∴该抛物线恒在直线y=-2x+1上方．【解析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）可以求得b和c 的值，从而可以解答本题；（2）设y1=x2-4x+3，y2=-2x+1，计算y1-y2＞0即可证明结论成立．本题考查了二次函数的对称轴、利用待定系数法求二次函数的解析式及确定函数值的大小问题，熟练掌握二次函数与一次函数的图象上点的坐标特征是关键．21.【答案】解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=3，BE=4，则BF=32+42=5．【解析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段EF，再写出其长，再根据勾股定理求出BF 的长即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22.【答案】①③0＜x＜5【解析】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0，∴一元二次不等式x2-5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2-2x-3=0，解得：x1=3，x2=-1，∴抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0）．画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜-1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-2x-3＞0，∴一元二次不等式x2-2x-3＞0的解集为：x＜-1，或x＞3．（1）根据题意容易得出结论；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-5x＜0，即可得出结果；（3）设x2-2x-3=0，解方程得出抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x2-，2x-3的大致图象，由图象可知：当x＜-1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5=2x-3＞0，即可得出结果．本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直径，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）∵AC=AB．AP=AE，∠CAB=∠PAE=90°，∴∠CAP=∠BAE，∴△CAP≌△BAE，∴∠ACP=∠ABE=45°，PC=EB，∴∠PBE=∠ABC+∠ABE=90°，∴PB2+PC2=PB2+BE2=PE2=22=4．【解析】（1）只要证明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解决问题；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，则四边形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；本题考查三角形的外接圆与外心、勾股定理、矩形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）平行于围墙的边长为x米，x•25−x+12=80，解得，x1=10，x2=16（舍去）∴25−x+12=8，即所围矩形猪舍的长是10米、宽分8米时，猪舍面积为80平方米；（2）设平行于围墙的边长为x米，猪舍的面积为S平方米，S=x•25−x+12=−12(x−13)2+1692，∵墙长12米，∴当x=12时，S取得最大值，此时S=84，25−x+12=7，即当AB边长为7米时，猪舍的面积最大，最大面积是84平方米；（3）由题意可得，S=x•（25+a-2x）=−2(x−25+a4)2+(25+a)28，∵当6.5≤x≤7时，猪舍的面积S先增大，后减小，∴6.5＜25+a4＜7，解得，1＜a＜3，即a的取值范围是1＜a＜3．【解析】（1）根据题意可以设平行于墙的边长为x米，然后列出相应的方程，注意解得的x的值不能大于12米；（2）设平行于墙的长，然后列出相应的S关于x的函数关系式，从而可以求得AB边长为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少；（3）根据题意可以求得S关于x的关系系和列出相应的不等式，从而可以求得a的取值范围．本题考查二次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和函数关系式．25.【答案】（4，213）60°【解析】解．（1）在矩形ABCO中，对角线为=2，由旋转得，CE=2，∴E（4，2），故答案为：（4，2），（2）∵△CBD是等边三角形，∴∠BCD=60°，由旋转知，α=∠BCD=60°，故答案为：60°（3）设CG=x，则EG=x，FG=6-x，在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2，∴42+（6-x）2=x2解得，即∴（4分）（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-4）2，把A（0，6）代入，得6=a（0-4）2．解得a=．∴抛物线的解析式为y=（x-4）2（6分）∵矩形EDCF的对称中心H即为对角线FD、CE的交点，∴H（7，2）．当x=7时，∴点H不在此抛物线上．（7分）（1）依题意得点E在射线CB上，横坐标为4，纵坐标根据勾股定理可得点E．（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．（3）设CG=x，则EG=x，FG=6-x，根据勾股定理求出CG的值．（4）设以C为顶点的抛物线的解析式为y=a（x-4）2，把点A的坐标代入求出a 值．当x=7时代入函数解析式可得解．本题考查的是二次函数的综合运用以及利用待定系数法求出函数解析式，难度较大．26.【答案】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，1+b+c=0c=3解得：b=-4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；（2）令y=0，则x2-4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B（3，0），∴BC=32，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB时，PC=32，∴OP=OC+PC=3+32或OP=PC-OC=32-3∴P1（0，3+32），P2（0，3-32）；∴P3（0，-3）；③当PB=PC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3-32）或（0，-3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB=2，得BM=2-t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2-t）×2t=-t2+2t=-（t-1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，-2）时△MNB面积最大，最大面积是1．【解析】（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2-t，S△MNB=×（2-t）×2t=-t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．第21页，共21页。
2014九年级初三第一学期数学期中试卷(A) 及答案
九年级数学（A ） 第1页（共10页） 九年级数学（A ） 第2页（共10页）（第4题）（第10题）2013—2014学年度第一学期期中考试试卷九年级数学(A)一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个正确的）.1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）正面A ．B ．C ．D ．2．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC3．已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为x =3，则实数k 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-24．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情 况是（ ）A ．越来越小B ．越来越大C ．大小不变D ．不能确定 5．已知直线y =ax （a ≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ ）A ． （﹣2，6）B ．（﹣6，﹣2）C ．（﹣2，﹣6）D ．（6，2） 6．如图，点A 是反比例函数6y x=-（x < 0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．12B ．6C ．3D ．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个8．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长 为（ ）A. 3B.3.5C.2.5D.2.89．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a =0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） A ．﹣10 B ． 4C ． ﹣4D ． 1010．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO =OE ； （4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、耐心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卷相应的横线上方）11．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点． 若DE=3，则BC= ． 12．已知反比例函数y=2x的图像经过点A （m ，1）,则m 的值为。
四川省自贡解中2014届九年级上学期期中考试(数学)无答案
解中2014级（初三上）期中考试 数学试题 2013.11(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 选择题(共40分)注意：选择题填在机读卡上，填空题填在答题卷上。
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）2．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221xx +B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．22 B ．48 C ．baD ．48+a 4．已知3,132=-=-ab b a ，则)1)(1(-+b a 的值为（ ）A ．3-B ．33C ．223-D ．13- 5．一元二次方程x 2+x+2=0的根的情况为（ ）A 、有两个不相等的正根。
B 、没有实数根。
C 、有两个不相等的负根D 、有两个相等的实数根。
6.如果130cos )90(sin 0202=+-α，那么锐角α的度数是（ ） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60° 7．已知a ＜b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -ABC( A ) ( B ) ( C ) ( D )8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么所列方程是（ ）。
A ．182)1(502=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x10．化简132121++-的结果为（ ）A 、23+B 、23-C 、322+D 、223+二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．一元二次方程(2x-1)(3x+1)＝x 2+2化为一般形式后,其中︱a-b ︱= 12．计算: 000045tan 260tan 45tan 60cos -- = ．13．若实数a 、b 满足11122+-+-=a a ab ，则a+b 的值为14．已知关于x 的方程2()10x a b x ab -++-=，1x 、2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论： ①12x x ≠；②12x x ab <；③222212x x a b +<+．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）15．已知03,221=-+x x x x 是方程 的二根，则=++++9322121x x x .2014级（初三上）期中考试 数学试题 2013.11第Ⅱ卷 答题卷题 号 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11. ；12. ；13. ； 14. ；15. .三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）16．①解方程：x x x 5322=- ②计算：8132182+-17.①．已知：102-=x ，求代数式642--x x 的值.②．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、和cos B ．四、解答题（共2个题，每小题8分，共16分）—————————————密——————————————————封————————————————————————线——18．如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进20米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。
2014年人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案)
学校 班级 考号 姓名__________________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ISBN:ZTGJH-9-2014-04 秘密 启用前 初 中 九 年 级 学 业 水 平 考 试 模 拟 试 卷 数 学 （一元二次方程、二次函数 、旋转） （全卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题(每小题3分，共24分) 1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2、下列方程是一元二次方程的是（ ） A 、20ax bx c ++= B 、2221x x x +=- C 、(1)(3)0x x --= D 、212x x -= 3、用配方法解一元二次方程2x +8x+7=0，则方程可变形为（ ） A 、 2(4)x -=9 B 、2(4)x +=9 C 、2(8)x -=16 D 、2(8)x +=57 4、抛物线223y x =-的顶点在（ ） A 、第一象限 B 、 第二象限 C 、 x 轴上 D 、 y 轴上 5、一元二次方程0332=+-x x 的根的情况是 （ ）. A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、只有一个相等的实数根 D 、没有实数根6、把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A 、2(1)3y x =--+B 、2(1)3y x =-+C 、2(1)3y x =-++D 、2(1)3y x =++7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ）A 、x 1=1，x 2=2B 、x 1=1，x 2=﹣2C 、x 1=﹣1，x 2=﹣2D 、x 1=﹣1，x 2=28．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。
2014-2015第一学期九年级期中数学试题-(人教word版附答案)
2014—2015学年度第一学期期中调研考试九年级数 学 试 题友情提示：亲爱的同学们，请你保持轻松的心态，认真审题，仔细作答，发挥自己正常的水平，相信你一定行，预祝你取得满意的成绩。
1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( ) A ．173(1－x %)2＝127 B ．173(1－2x %)＝127 C ． 173(1＋x %)2＝127 D ．127(1＋x %)2＝1733、已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x的值是( ) A.2 B.1 C.4 D.84、如图所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则 ∠AOB 的度数 A ．10° B ．20°C ．40°D ．70°5、 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断6、一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶ 3D ．1∶37、二次函数 中，若 ，则它的图像一定过点( ) A ． (-1,-1) B ． (1,-1) C ． (-1, 1) D ．(1, 1)2y x bx c =++0b c +=第10题8、 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，△A ’OB ’可以看作是由△AOB 绕点O 顺时针旋转α角度得到的，若点A ’在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°9、如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3， 那么BC ＝（ ）.A ． 7 B.6 C ．5 D. 410、如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )A ．150°B ．180°C ． 270°D ． 216°11、⊙O 的半径r ＝5 cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝4 cm ，在直线l 上有一点P ，且 PM ＝3 cm ，则点P ( )A ．在⊙O 内B ．在⊙O 上C ．在⊙O 外D ．可能在⊙O 上或在⊙O 内12、现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b a a b ⨯-=2+b ，如：3★553352+⨯-=，若x ★2=10，则实数x 的值为 A ．-4或-lB ．4或-lC ． -4或2D ．4或-2二、填空题（每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13、以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为6cm 和10cm ，则AB 的长为 cm 。
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解中2014级（初三上）期中考试 数学试题 2013.11
第Ⅰ卷 选择题(共40分)
注意：选择题填在机读卡上，填空题填在答题卷上。
一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）
1．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）
2．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．22
1x
x +
B ．02
=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．05232
2
=--y xy x 3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．22 B ．48 C ．
b
a
D ．48+a 4．已知3,132=-=-ab b a ，则)1)(1(-+b a 的值为（ ）
A ．3-
B ．33
C ．223-
D ．13- 5．一元二次方程x 2
+x+2=0的根的情况为（ ）
A 、有两个不相等的正根。
B 、没有实数根。
C 、有两个不相等的负根
D 、有两个相等的实数根。
6.如果130cos )90(sin 0202=+-α，那么锐角α的度数是（ ） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60° 7．已知a ＜b ，化简二次根式b a 3
-的正确结果是（ ）
A ．ab a --
B ．ab a -
C ．ab a
D ．ab a -
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
B
9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么所列方程是（ ）。
A ．182)1(502
=+x B ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182
D ．182
)21(50)1(5050=++++x x
10．化简
1
321
21++
-的结果为（ ）
A 、23+
B 、23-
C 、322+
D 、223+
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11．一元二次方程(2x-1)(3x+1)＝x 2
+2化为一般形式后,其中︱a-b ︱=
12．计算: 0
00
045
tan 260tan 45tan 60cos -- = ．
13．若实数a 、b 满足1
112
2+-+-=
a a a
b ，则a+b 的值为
14．已知关于x 的方程2()10x a b x ab -++-=，1x 、2x 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：
①12x x ≠；②12x x ab <；③222212x x a b +<+．则正确结论的序号是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
15．已知03,2
21=-+x x x x 是方程 的二根，则=++++932212
1x x x .
2014级（初三上）期中考试 数学试题 2013.11
第Ⅱ卷 答题卷
二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）
11. ；12. ；13. ； 14. ；15. .
三、解答题（共2个题，每题8分，共16分）
16．①解方程：x x x 5322
=- ②计算：8
132182+
-
17.①．已知：102-=x ，求代数式642
--x x 的值.
②．已知Rt △ABC 中，,12,4
3
tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、和cos B ．
四、解答题
（共2个题，每小题8分，
共16分）
18．如图，河对岸有铁塔AB ，在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进20米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高。
19．用配方法解关于x 的一元二次方程)0402
2>-=++mp n p nx x m ，（其中．
五、解答题（共2个题，每题10分，共20分）
20．如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC. （1）在网格中画出△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1. （2）在网格中画出△ABC 绕C 点逆时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C.
（3）若以EF 所在的直线为x 轴，ED 所在的直线为y 轴建立直角坐标系，写出A 1、A 2两点的坐标.
21．如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。
（1）求证：△ABF∽△ECF
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。
六、解答题（本题满分12分）
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
七、解答题（本题满分12分）
23．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN，在码头西端M的正西19.5km 处有一观察站A，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A处的北偏西30°且与A相距
40km的B处，经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A处的北偏东60°且与A处相距km 的C处．
（1）求轮船航行的速度；（结果保留根式）
（23题图）
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好至码头MN靠岸？请说明理由．八、解答题（本题满分14分）
24．两块全等的三角板如图①摆放，其中1190ACB ACB ∠=∠=°，130A A ∠=∠=°． （1）将图①中的Rt ⊿C B A 11顺时针旋转45°得图②，点1P 是1AC 与AB 的交点，点Q 是11A B 与BC 的交点，求证：1CP CQ =；
（2）在图②中，若12AP =，则CQ 等于多少？
（3）如图③，在1B C 上取一点E ，连接BE 、1PE ，设1BC =，当1B E PB ⊥时，求Rt ⊿BE P 1面积的最大值．。