巧画过程图逆推解还原
逆推法解决还原应用题及解题方法
反向解决问题的方法，又称反向工程方法，是解决复杂问题和应用的有力工具。
在这个方法中，目标是从已知的结果中倒退出来，以确定导致这些结果的根本因素或变量。
这种方法广泛用于工程，科学，金融，技术等各个领域。
反向解决问题的过程涉及几个步骤。
需要明确定义问题和已知的结果或数据。
这可能是一组观测、测量或实验结果。
你需要确定可能影响到结果的相关变量或因素。
这可能需要建立一个数学模型或概念框架，以代表变量之间的关系。
使用反向问题解决的一个例子是医学成像领域。
当患者接受医疗成像程序，如核磁共振或CT扫描时，产生的图像会提供身体内部结构和组成的详细信息。
然而，创建这些图像的过程涉及复杂的算法和数学转换。
在某些情况下，可能需要从图像中向后工作，以确定体内组织或器官的原始分布。
为了在这种背景下解决反向问题，研究人员使用数学建模，计算算法，以及实验数据的组合。
通过将观测到的图像与一系列可能的内部分布进行对比，它们可以迭代完善模型，直到它准确地复制观测到的结果。
这需要深入了解成像过程的物理原理，以及先进的计算和数学技能。
在环境监测领域可以找到反向解决问题的另一种应用。
如果某一特定地区的污染水平突然上升，科学家可能需要确定污染的原始来源。
利用反向建模技术，它们可以分析污染物的散射规律，向后工作，以确定最可能的来源。
这有助于采取有针对性的行动，减轻污染并防止今后发生事故。
在金融方面，反向问题的解决可用来确定驱动市场趋势或资产价格的基本因素。
通过分析历史市场数据并使用先进的数学模型，研究人员可以向后工作，找出导致观察到的波动的关键变量。
这可以为作出投资决定或制定风险管理战略提供宝贵的见解。
反向解决问题的方法是解决复杂问题和应用的多功能和有力方法。
通过从已知结果中倒退来决定根本因素，这种方法可以在广泛的领域提供宝贵的见解和解决方案。
无论是在医学成像，环境监测，财务，还是其他领域，逆向工程师复杂系统的能力都可以导致新的发现和实际的解决办法。
六年级下小升初典型奥数之逆推还原问题
六年级下小升初典型奥数之逆推还原问题在六年级下册的小升初奥数学习中，逆推还原问题是一个重要且有趣的知识点。
它就像是一场思维的探险，需要我们从结果出发，一步步倒推回去，找出最初的情况。
逆推还原问题，简单来说，就是已知最终的状态，要求找出最初的状态。
这需要我们打破常规的思维方式，逆向思考。
让我们来看一个简单的例子：小明有一些糖果，他先吃掉了一半，然后又给了同学5 颗，最后还剩下8 颗。
那么小明最初有多少颗糖果？我们从最后的状态开始倒推。
最后剩下 8 颗，在给同学 5 颗之前，小明应该有 8 ＋ 5 ＝ 13 颗糖果。
而这 13 颗糖果是他吃掉一半后剩下的，所以最初小明有的糖果数量应该是 13 × 2 ＝ 26 颗。
再来看一个稍微复杂一点的例子：一个篮子里有一些苹果，第一次拿走了总数的一半多 2 个，第二次拿走了余下的一半少 2 个，这时篮子里还剩下 10 个苹果。
问篮子里原来有多少个苹果？同样，我们从最后剩下的 10 个苹果开始倒推。
第二次拿走的是余下的一半少 2 个，剩下 10 个，那么第二次拿之前余下的数量应该是（10 2）× 2 ＝ 16 个。
第一次拿走总数的一半多 2 个，剩下 16 个，那么总数应该是（16＋ 2）× 2 ＝ 36 个。
解决逆推还原问题，有一个重要的方法就是画线段图。
通过线段图，我们可以更直观地看到数量的变化过程。
比如说，有这样一个问题：小红的零花钱经过几次变动后剩下 50 元。
第一次她花掉了一半还多 10 元，第二次她得到了 30 元。
我们可以画出这样的线段图：先画一条线段表示最初的零花钱，然后从中间偏右的位置画一个点，表示花掉一半还多 10 元，左边这一段就是剩下的。
接着，在剩下的这一段右边增加一段，表示得到 30 元后变成了 50 元。
这样，通过线段图，我们就能清晰地看到数量的变化，更容易找到解题的思路。
还有一种常见的题型是关于溶液的浓度问题。
小学数学解题方法解题技巧之逆推法
小学数学解题方法解题技巧之逆推法Newly compiled on November 23, 2020小学数学解题方法解题技巧之逆推法小朋友在玩“迷宫”游戏时，在纵横交错的道路中常常找不到出口。
有些聪明的小朋友，反其道而行之，从出口倒回去找入口，然后再沿着自己走过的路返回来。
由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。
解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。
这种从条件或问题反过去想而寻求解题途径的方法，叫做逆推法。
用逆推法解应用题列算式时，经常要根据加减互逆，乘除互逆的关系，把原题中的加用减算，减用加算；把原题中的乘用除算，除用乘算。
（一）从结果出发逐步逆推例1一个数除以4，再乘以2，得16，求这个数。
（适于四年级程度）解：由最后再乘以2得16，可看出，在没乘以2之前的数是：16÷2=8在没除以4之前的数是：8×4=32答：这个数是32。
*例2 粮库存有一批大米，第一天运走450千克，第二天运进720千克，第三天又运走610千克，粮库现有大米1500千克。
问粮库原来有大米多少千克（适于四年级程度）解：由现有大米1500千克，第三天运走610千克，可以看出，在没运走610千克之前，粮库中有大米：1500+610=2110（千克）在没运进720千克之前，粮库里有大米：2110-720=1390（千克）在没运走450千克之前，粮库里有大米：1390+450=1840（千克）答：粮库里原来有大米1840千克。
*例3 某数加上9后，再乘以9，然后减去9，最后再除以9，得9。
问这个数原来是多少（适于四年级程度）解：由最后除以9，得9，看得出在除以9之前的数是：9×9=81在减去9之前的数是：81+9=90在乘以9之前的数是：90÷9=10在加上9之前，原来的数是：10-9=1答：这个数原来是1。
三年级奥数：还原法解题,逆向思维解题方法
三年级奥数：还原法解题，逆向思维解题方法
还原法也叫倒推法,还原法解题的特征是必须从问題的结果入手,反用题目中的条件,最后求出原有的数量。
我们把能够使用还原原法解题的问题就叫做还原问题或倒推问题。
符号、线段图和图表是解还原问题的三种常用方法。
今天我们重点学习符号还原。
符号还原:用流程图表示某个数经过加、减、乘、除的变化过程,然后从结果入手倒推,倒推时符号相反。
下面我们就通过一些具体的例子来说明一下。
例题1
当我们在倒推的时候，需要注意原来那一步是加的，倒推就要变成减，原来是乘的就要变成除。
这种类型的题目，需要我们找准倒推的方式，有些小朋友经常容易漏掉推算的步骤，或者没有变符号，导致前功尽弃。
例题2
在画流程图的时候，遇到“一半”可以用除以2表示。
根据题目给出的最后结果3往前倒推，除以2的对应就是乘以2。
若题目中出现的是“一半多几”，则画图时要减掉这个多的，若出现“一半少几”，则画图时要加上这个少的。
下面我们用例题3来具体说明这样的问题。
例题3
当我们在画流程图时，要注意，多用的时要减去的，因为流程中的每下一步都是用过后剩下的数，同样的道理少用的要加上。
下面我们来看一些练习：
1、一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，结果是2，求这个数是多少？
2、一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8，这个数是多少？
3、一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来有多少千克？
答案请往下翻，（做完再看答案哦）。
参考答案：1、7；2、0；3、48。
逆推还原
一个数，经过一些列的运算，可以得到一个新的数。
反过来，从最后得到的数，倒推回去，可以得出原来的数。
这种求原来数的问题，称为逆推问题。
逆推问题的解法就是倒推。
必要时还可以借助图的表示使解法更加清楚。
逆推法又叫还原法，实际上就是倒过来思考。
在倒着想时，要根据题目的特点，首先要理解题中数量运算的顺序，再从所给的结果出发，按它变化的相反方向，用与原来相反的运算方法，一步一步地向已知条件靠拢，直到问题解决为止，必要时可利用线段图帮助理解题意。
例1、幼儿园将一批苹果分给大、中、小三个班，大班分得总个数的一半多20个，中班分得余下的一半多20个，最后把剩下的60个全部给了小班，求这批苹果一共有多少个？例2、甲、乙、丙三人各有连环画若干本。
如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来各有多少本？例3、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰巧100岁，这位老人今年多少岁？例4、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数例5、某数加上5然后再乘4的题，由于算错，某数先乘5然后再加上4结果是34.正确的答案应该是多少？（韩国小学数学奥林匹克试题）例6、张军在做一道加法时，把一个加数个位上的9看作6，把十位上的3看作8，结果和是115。
正确的和应该是多少？例7、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？例8、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。
问：这批零件有多少个？强化训练1、三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一缸里取出12只放入第二盒，再从第二缸取出3条金鱼放入第三缸，那么三只金鱼缸里的金鱼就一样多。
求原来每只金鱼缸里各有多少条金鱼？15÷3＝5（条）5+2=7（条）5-2+3＝6（条）5-3＝2（条）答：原来第一缸有金鱼7条，第二缸有6条，第三缸有2条2、学校乒乓球队有三盒乒乓球。
逆推与图示整理
逆推与图示引入：张老师说；“把我的年龄数减去8，除以5，加上8，再乘6，正好是72.”同学们，你能推算出张老师今年多大吗？【知识要点】1、必要知识储备。
运用“逆推法”解决问题要以四则运算中加减乘除的各部分之间的关系为知识基础。
加数＋加数=和 =〉一个加数=和－另一个加数被减数－减数=差 =〉被减数=减数＋差因数×因数=积 =〉一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商 =〉被除数=除数×商2、对“逆推法”的理解。
“逆推法”思考问题，不仅是解题思路的“逆向”，而且计算方法也是恰恰相反。
从后往前推，原来是加法，推回去是减法，原来是减法，推回去是加法；原来是乘法，推回去是除法，原来是除法，推回去是乘法；总之，总是逆着往回想、往回算，因而，这种解题思路，又称“还原”。
3、需要用“逆推法”解决的问题，常常要满足三个条件：⑴、已知最后结果；⑵、已知在达到最终结果时每一步具体过程；⑶、最初结果为未知数。
把握这三个条件，准确运用画图来帮助分析题意，“逆推法”一定会运用得好的。
〔典型例题〕〔例1〕、一根钢管，第一次截去3米，第二次截去剩下的一半后，还剩 5米。
这根钢管原来长多少米？〔例2〕、工人们铺一段公路，第一天铺了全长的一半还多2千米，第二天铺了余下的一半少1千米，此时还剩18千米。
公路全长多少千米？〔例3〕、小马虎抄了一道整数加法题，因为字迹潦草，算题时，把个位上的6看做了0，把十位上的5看做了8，结果所得的和是123，那么，正确答案是多少？注：同学们，虽然“逆推法”帮助小马虎解决了问题，可是我真心希望你们要认真审题，仔细书写，不要再犯“小马虎式”的错误了！〔例4〕、小华在郊外采了一大把野花，在回家的路上，碰见了哭鼻子的小妹妹，她把花束的一半送给了小妹妹；后来，她有碰见了爱花的小哥哥，她又把此时手中的花束的一半给了小哥哥；最后又遇见了好朋友妞妞，她又把此时手中花束的一半分给了妞妞，这样一来，小华手里只剩下3枝花了，可她一样很高兴。
数学专项复习小升初典型奥数之逆推还原问题
数学专项复习小升初典型奥数之逆推还原问题在小升初的数学学习中，逆推还原问题是一个重要且具有一定难度的知识点。
对于很多同学来说，这可能是一个需要花费一些心思去理解和掌握的部分。
那么，什么是逆推还原问题呢？其实，它就是让我们从最后的结果出发，通过一步步的倒推，还原出最初的情况。
比如说，有这样一个简单的例子。
小明有一些糖果，他先给了小红一半，然后自己又吃了 2 颗，最后还剩下 5 颗。
那小明最初有多少颗糖果呢？这就是一个典型的逆推还原问题。
我们来一起分析一下这个问题。
最后剩下 5 颗糖果，在这之前小明吃了 2 颗，所以在吃之前应该有 5 ＋ 2 ＝ 7 颗糖果。
而这 7 颗糖果是小明给了小红一半后剩下的，那么最初小明就应该有 7×2 ＝ 14 颗糖果。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
一个篮子里有若干个苹果，第一次拿走了总数的一半多 2 个，第二次拿走了剩下的一半少 1 个，最后篮子里还剩下 5 个苹果。
那么最初篮子里有多少个苹果呢？我们还是从最后剩下的 5 个苹果开始倒推。
第二次拿走的是剩下的一半少 1 个，剩下 5 个，那如果第二次多拿 1 个，也就是拿走剩下的一半，这时剩下的就是 5 1 ＝ 4 个。
所以第一次拿完剩下的苹果数量应该是 4×2 ＝ 8 个。
第一次拿走的是总数的一半多 2 个，剩下 8 个。
那么如果第一次少拿 2 个，也就是拿走总数的一半，这时剩下的就是 8 ＋ 2 ＝ 10 个。
所以最初篮子里的苹果数量应该是 10×2 ＝ 20 个。
通过这两个例子，相信大家对逆推还原问题有了一个初步的认识。
那么在解决这类问题时，我们可以总结出一些方法和步骤。
首先，要认真读题，弄清楚题目中给出的条件和最后的结果。
然后，从最后的结果出发，根据题目中的操作过程，逐步进行倒推。
在倒推的过程中，要注意每一步的运算关系，比如是加还是减，是乘还是除。
另外，为了让思路更加清晰，我们可以采用画图或者列表的方式来辅助思考。
逆推法解决还原应用题及解题方法
逆推法解决还原应用题及解题方法
逆推法通常用于解决还原应用题，主要是通过反向推导或逆向推理的方法来还原出问题中所涉及的信息或过程。
以下是使用逆推法解决还原应用题的一般解题方法：
1. 理解题意：首先要充分理解题目要求和提供的信息，明确需要还原的对象、过程或关系。
2. 确定目标状态：确定需要还原到的目标状态或信息，对于涉及多个步骤的过程，需要逐步确定每个阶段的目标状态。
3. 反向推导：从目标状态开始，逆向推导出前一步的状态或信息。
这通常需要依据已知条件、规则或逻辑进行逆向推理，找出导致目标状态的可能路径或方法。
4. 考虑多种可能性：在逆推导的过程中，需要考虑不同的可能性和选择，有时可能需要分支推导，观察每条路径的合理性和可行性。
5. 迭代推导：如果还原的过程比较复杂或包含多个阶段，可能需要进行多次迭代推导，层层递进地还原出整个过程或关系。
6. 验证与检查：在完成逆推导后，需要对还原的结果进行验证和检查，确保得出的还原信息符合题目要求，并且与已知的条件、规则相符。
7. 总结归纳：对于复杂的还原过程，可以根据逆推导的结果进行总结和归纳，梳理清楚各个阶段的推导逻辑和关键步骤。
逆推法在解决还原应用题时，能够帮助理清问题脉络，逐步还原出隐藏或缺失的信息或关系，为最终的问题求解提供有效的方法和思路。
巧画过程图 逆推解还原(二)
图来 ，就会使解题 又对 又快 。 。 【 练习 】
１ 小朋在做一道 整数 加法题 时，把 个位 上的６ ． 看作 了９ ，把 十位上 ｉ
ｉ 看作 了３ 的８ ，结果得出的和为ｌ３ ２ ，问正确的答案应Байду номын сангаас是多少？
第４ 次过桥前财迷 身上铜板数 为 （６３） ＝４个） １＋ ２ ÷２ ２ （ ，
第３ 次过桥前 财迷 身上铜板数 为 （４ ３ ） ＝ ８个） ２＋ ２ ÷２ ２ （ ， 第２ 次过桥前财迷 身上铜板数 为 （８ ３ ） ＝ ０个） ２＋ ２ ÷２ ３ （ ，
第１ 次过桥前财迷 身上铜板数 为 （０３） ＝ １个） ３＋ ２ ÷２ ３ （ ，
圃
×２
—
口
Ｌ ＿— ＿ Ｊ
口
广］
口
－３ ２
口
口
口
广］ －３ Ｖ－－ ×２ ２ ＇ Ｉ ＇
Ｌ ＿— ＿ ｊ
Ｌ＿ — ０ ＿ 』— ＋
按从 ０ 出发 ，逐 步分 步列式为：
第５ 次过桥前 财迷 身上铜板数 为 （ ３ ） ＝ （ ， ０ ２ ÷２ １ 个） ＋ ６
第１ 只猴 子剩桃子数 为 （ ２ ）×２ ２ 个 ）， ６ ＋１ ＝１ ６（
２ ２ ４（ ）。 ＝ ５ 个
自己的钱成倍增长。一天他在一座桥上碰
只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会
一
个来回要给我３ 个铜板 。”财迷一想， ２
回来，身上的钱果然增加 了一倍 ，他高兴
第五 个来回，他身上的最后 ３个铜板都给 ２ ：财迷 身上原有多少个铜板 ？
奥数知识二十——逆推问题
奥数知识⼆⼗——逆推问题逆推问题逆推问题⼜称还原问题,即已知⼀个数量经过若⼲次变化之后的结果，寻求原始的数量。
这类问题就好⽐⼀团乱⿇，不管当初是怎样纠成⼀团的，要解开它，我们只能先找到线头，从最后⼀个疙瘩出发⼀步⼀步地，由外到内解开所有的疙瘩。
解决这类问题，我们常常先找到结果，再沿着与原始数量变化相反的顺序，倒过来思考，⽤倒推法⼀步⼀步还原，最终推导出原始数据。
解题过程中，⼀般很少⽤综合算式（在现阶段，使⽤综合算式将使问题复杂化）。
对于简单的、变化不太复杂的逆推问题，可以直接列式⼀步步倒着推算，如果变化⽐较复杂，可借助列表和画图来帮助解决问题。
逆推问题逻辑性很强、逆向思考，有利于培养孩⼦的推理能⼒和发散思维。
【题⽬】：有⼀根绳⼦，第⼀次⽤去全长的⼀半，第⼆次⽤去余下的⼀半多4⽶，还剩9⽶。
这根绳⼦全长多少⽶？【解析】：根据题意画出线段图：第⼀步倒推：从最后⼀步变化出发：“第⼆次⽤去余下的⼀半多4⽶，还剩9⽶”，所以剩下的9⽶不到余下的⼀半，⽐余下的⼀半少4⽶。
如上图所⽰，第⼀次⽤去后余下的另⼀半就是：9+4=13（⽶）。
这⼀步是解题的关键。
第⼆步倒推：已求出第⼀次⽤去后余下的⼀半是13⽶，因此第⼀次⽤去后余下：13×2=26（⽶）。
第三步倒推：第⼀次⽤去全长的⼀半，则第⼀次⽤去后余下的也是全长的⼀半，所以绳⼦全长为：26×2 =52（⽶）。
逆推问题逻辑性很强、逆向思考，有利于培养孩⼦的推理能⼒和发散思维。
【题⽬】：⼩虎在做⼀道减法题时，把被减数⼗位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最好所得的差是577，这题的正确答案应该是多少？【解析】：推理过程：根据题意，假设被减数是四位数（也可以假设成三位数）列出竖式，未知数字⽤⽅框代替：从上式分析：先把减数个位上6还原成9，减数增加了：9-6=3，差应该减少3。
所以，当被减数不变，减数个位上6还原成9时，差为：577-3=574。
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巧画过程图逆推解还原
我们知道有的数学问题，题中叙述某一未知量，经过一系列已知的变化，最后变成另一个已知的数量，要求原来未知的数量。
这类问题，我们称之为还原问题。
还原问题特别是小学数学奥林匹克还原问题，条件复杂变化过程多，解答起来容易出错，因此在解答这个问题时，为了使解题更加准确。
首先用方框或括号和运算符号及数字把题中由未知到已知的一系列变化过程表示出来。
我们把这个用图表示由未知到已知过程的图称之为过程图。
这样使题中的条件更加清晰、过程更加明朗，然后再根据加法与减法，乘法与除法互为逆运算关系，从最后一个已知数出发，逐步逆推上去，原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来除的，运算时用乘；原来乘的，运算时用除。
或分步或列综合算式，直到把原来未知数求出来为止。
下面我举几个例子说明一下。
一、简单的四则问题
[题目1]、某数加上1，减去2，乘以3，除以4得9。
求某数。
[分析与解]：按着题意某数加1，变化到第二个方框图（这个方框表示变化后的数），减去2变化成第三个方框图，乘以3
变化成第四个方框图，除以4变化到9。
画出由未知到已知的过程图如下
再从已知数4出发，第四个方框图的数为（9×4）36，第三个方框图的数为（36÷3）12，第二个方框图中的数为（12+2）14，第一个方框图中的数为（14-1）13。
这样逐步逆推上去。
列综合算式为
9×4÷3+2-1=13
二、看错数问题
[题目2]、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，把减数个位个9错写成6，最后所得的差是577。
这题的正确答案是多少？
[分析与解]：把被减数十位上的6错写成9，使被减数增加了（(9-6)×10）30，使差增加了30，变化成第二个方框图；减数个位上的9错写成6，使减数减少了(9-6)3。
减数减少了3，使差增加了3，最后变化成577；因此画出由未知到已知的过程图如下
再从已知数出发，逐步逆推上去列式为
577-3-30=544 或577-(9-6) - (9-6)×10=544
三、截去问题
[题目3]、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩下4.3米，这根绳子原来长多少米？
[分析与解]：按着题意剪去一半，就是还剩下一半，也就是除以2，变化成第二个方框图; 多0.4米也就是再减去0.4，这样就变化成第三个方框图，再剪去余下的一半，仍是除以2，这样就变化成4.3。
因此画出过程图为
再从已知数出发，逐步逆推上去列式为
(4.3×2+0.4) ×2=18(米)
四、猴子分桃子
[题目4]、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走了剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。
这堆桃子一共多少个？
[分析与解]:第一个猴子取走了一半，说明桃子还剩下一半，就是原数除以2，这是第一次变化，变化成第二个方框图。
又零一个，即是在新的变化后又减去1……，最后猴子取完后恰好取尽，说明最后剩0，画出过程图如下
再从0出发，逐步分步列式为
第6个猴子剩桃子数为（0＋1）×2＝2（个）
第5个猴子剩桃子数为（2＋1）×2＝6（个）
第4个猴子剩桃子数为（6＋1）×2＝14（个）
第3个猴子剩桃子数为（14＋1）×2＝30（个）
第2个猴子剩桃子数为（30＋1）×2＝62（个）
第1个猴子剩桃子数为（62＋1）×2＝126（个）
原有桃子数为（126＋1）×2＝254（个）
五、财迷过桥
[题目5]、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你走过一个来回要给我32个铜板。
”财迷算了算挺合算，就同意了。
他走过桥去回来，身上的钱果然就会增加一倍，他高兴地给了老人32个铜板。
这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。
问：财迷身上原有多少个铜板？
[分析与解]：财迷第一次过桥，身上的钱就会增加一倍，就是原数上扩大2倍，即乘以2，变化到第二个方框图。
给了老人32个铜板，说明又少了32个铜板，即减去32，变化到第三个方框图中。
再过桥再乘以2……走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下，说明财迷身上钱为0。
画过程图如下
按着引导图从0出发，逐步分步列式为
第5次过桥前财迷身上铜板数为(0+32)÷2=16(个)
第4次过桥前财迷身上铜板数为(16+32)÷2=24(个)
第3次过桥前财迷身上铜板数为(24+32)÷2=28(个)
第2次过桥前财迷身上铜板数为(28+32)÷2=30(个)
第1次过桥前财迷身上铜板数为(30+32)÷2=31(个)
即财迷身上原有31个铜板。
总之，不论是简单的还原问题还是复杂的还原问题，只要画出过程图来，就会使解题又对又快。
练习：
1、某数减1，乘6，再加3，得到27，求这数。
2、小朋在做一道整数加法题时，把个位上的6看作了9，把十位上的8看作了3，结果得出的和为123，问正确的答案应该是多少？
3、仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又15吨，第二次又运出剩下的一半又8吨，仓库内还剩货物220吨。
仓库内原有货物多少吨？
4、有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下的桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。
问：这堆桃子原来有几个？
5、甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜线数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。
这时三人的铜钱数都是8 枚。
问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线？。