4光谱线及谱线展宽
谱线宽度、展宽
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
光谱线及谱线展宽分析课件
在荧光光谱、拉曼光谱等生物成像技术中，谱线 展宽是影响成像质量和分辨率的重要因素。
3
生物代谢过程研究
利用谱线展宽可以研究生物体内代谢产物的变化 ，有助于深入了解生物代谢过程和生理机制。
04
谱线展宽的未来发展
谱线展宽研究的新方法
01
谱线展宽的量子力学方法
利用量子力学原理，模拟和预测谱线展宽的机制和规律，提高预测精度
光谱线及谱线展宽分析课件
目录 CONTENTS
• 光谱线基础 • 谱线展宽分析 • 谱线展宽的应用 • 谱线展宽的未来发展 • 谱线展宽的实际案例
01
光谱线基础
光谱线的定义
总结词
光谱线是指光谱中特定波长的光束，是原子或分子能级跃迁时释放的能量。
详细描述
光谱线是光谱分析中的基本单位，表示原子或分子在特定波长范围内的能量辐 射。这些线状的辐射特征与原子或分子的能级结构密切相关，是研究物质性质 的重要手段。
05
谱线展宽的实际案例
太阳光谱线的分析
太阳光谱线是太阳光经过大气层时产 生的吸收线，通过对这些谱线的分析 ，可以了解太阳大气中的元素组成和 温度分布。
通过对太阳光谱线的测量和分析，科 学家们发现太阳大气中存在许多元素 ，如氢、氦、钙、铁等，这些元素的 存在和分布对太阳的物理性质和演化 过程有重要影响。
光谱线的形成
总结词
光谱线的形成是由于原子或分子的能级跃迁，当原子或分子吸收或释放能量时， 会产生光谱线的辐射或吸收。
详细描述
原子或分子在吸收或释放能量时，其内部的电子能级会发生跃迁。这种跃迁过程 会伴随着光子的发射或吸收，形成特定波长的光谱线。根据跃迁的性质和能量差 值，可以确定光谱线的位置和强度。
光谱线增宽
当
1
0
1
4
时，
fN ()fN (1 )fN (2) 21 2fN (0)
因而洛仑兹半宽度即自然增宽
为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
图（1-13）洛仑兹线型函数
fN()(0 )2 N( 2N 2)2
BG
11
三种增宽之二：碰撞增宽
碰撞增宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的。这种碰 撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列 缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，用 c 表示
1 1
v v
c
c
0
➢ 式中 0 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正
值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得
0(1
v) c
若在介质中传播时，光速应为 c ，则此时的频率可写
成
0 (1
v)
c
BG
15
光的横向多普勒效应
当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，
用傅里叶变换可导出其频谱的数学表达式，但首先要把它 表示为复指数函数的形式
U(t)U0e2tei20t
查数学手册可得其傅里叶变换（当然可以积分，但要学会
查手册）
U FU ti2( U 0 0)12
对应光强分布为
I()U ()242(U 0)0 2 2(12)2
BG
9
洛仑兹线型函数
线形函数是相对光强分布，可写成
BG
13
三种增宽之三：多普勒增宽
由于光的多普勒效应，光源或接收器之间存在相对运动时， 接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时 的频率。
1.4 光谱线增宽
当
1
0
1
4
时， fN ( )
fN (1)
fN ( 2 )
2
1 2
fN ( 0 )
因而洛仑兹半宽度即自然增宽为
N
2
1
1
2
一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，
自然增宽在十分之几兆到几百兆
fN
(
)
(
N
0)2
2 (
N
2)2
几百兆的谱宽是什么概念？
图（1-13）洛仑兹线型函数
思考：钠光谱中两条黄色谱 线的波长分别为589.0nm和 589.6nm，计算谱宽。11
这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它 们大不相同
fD
(0 )
2 D
ln 2
1/ 2
0.939 D
f
H
(
0
)
2
H
0.637
H
实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的迭加，是“综合 增宽”，一般非均匀增宽占主导，因此出射激光一般为高斯光束。
25
线宽数量级(He-Ne)
N:自然线宽 10MHz L:碰撞线宽 102MHz D:多普勒线宽 103MHz
At A D V
v
ρ为光能密度
I
c
29
介质中的受激辐射与吸收
厚度为dz单位截面的一薄层，在dt时间内由于介质吸收而 减少的光子数密度为
dN1 n1B12(z) f ( )dt
dt时间内由于受激辐射增加的光子数密度为
dN2 n2B21(z) f ( )dt
光穿过dz介质后净增加的光子数密度为
dN dN1 dN2 (n2B21 n1B12 )(z) f ( )dt
光谱线展宽的物理机制
光谱线展宽的物理机制 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN光谱线展宽的物理机制摘要本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。
详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。
并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。
给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。
定性地分析了谱线的自吸展宽。
以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。
定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。
说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。
并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINEBROADENINGABSTRACTFirstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profil e (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral linebroadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,the measurement of physical quantities and so on.KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width前言 (1)第一章原子谱线的轮廓 (2)§1.1 原子发光机理和光谱线的形成 (2)§1.2 原子谱线的轮廓 (2)第二章光谱线展宽的各种物理机制 (4)§2.1 自然宽度 (4)§2.2 多普勒展宽 (5)§2.3 洛伦兹展宽 (7)§2.4 赫鲁兹马克展宽 (9)§2.5 自吸展宽 (9)§2.6 佛克脱谱线宽度 (10)§2.7 谱线的超精细结构 (12)§2.7.1 同位素效应 (12)§2.7.2 原子的核自旋 (13)§2.8 场致变宽 (14)§2.8.1 斯塔克变宽 (14)§2.8.2 塞曼变宽 (15)总结 (17)参考文献 (18)致谢 (20)无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。
c1.4光谱线增宽
vz n n 0 (1 ) c
图(1-16) 发光原子相对接收器的运动
现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相 同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不 相同，因此引起谱线频率增宽。
0 0
I0
I0
0
1.4.1 光谱线、线型和宽度
三、谱线宽度
光谱线宽度 n 定义为相对光强为最大值的一半处的频率 间隔，即：
n n 2 n 1
式中各频率处光强满足：
1 f (n 1 ) f (n 2 ) f (n 0 ) 2
也称为光谱线的半宽度（FWHM)，简称光谱线宽度。
图(1-10) 光谱的线型函数
二、光谱线的线型函数
实际情况：光强分布 在一个有限宽度范围 内，相对光强在n 0 处最大，称为谱线的 中心频率。
理想情况：只有一种 频率，相对光强为1， 即光强百分百集中在 该频率。
图(1-10) 光谱的线型函数
线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1 I( n) 1 dn I (n )dn 1 f (n )dn
U U 0 e cos 2n 0 t源自U 0 为 t =0时的振幅
t 2
t 0
式中 为原子自发辐射的平均寿命，n 0 为简谐振动频率 如不衰减线宽为零
图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动
1.4.2 自然增宽
衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的， 谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能 量的衰减是必然的，所以称这种加宽机制为自然增宽。 为运算方便，将上式写成复指数函数的形式
谱线宽度展宽课件
探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
光谱的线宽和线形
谱线的碰撞窄化
第3.4节 渡越加宽Leabharlann 第3.5节 均匀与非均匀加宽
均匀加宽：所有原子所辐射（或吸收）的线型 （特定频率的跃迁几率分布）相同 包括： 自然线宽、不改变速度的弹性与非弹性碰撞加宽 渡越加宽、饱和与功率加宽 固体与液体中原子的辐射谱线的加宽 非均匀加宽：不同原子的辐射（或吸收）线型不一样 包括：Doppler加宽、无Doppler谱中改变速度的碰撞加宽（光作 用时间>自由光谱程/平均速度） 非均匀功率加宽（光谱烧孔） 固体与液体中不均匀环境杂质原子辐射谱线的加宽
1D
[m]
s [ns]
IsL [mW/cm2]
Li D2
0.671
27.2
2.5
Na D2
0.589
16.3
6.3
Rb D2
0.780
26.5
1.7
Cs D2
0.852
31
1.1
Ba
0.554
9.1
13.4
物理模型2： 二能级原子与辐射场的稳态相互作用半经典理论 （单原子，均匀加宽） 饱和参数
Center: G + L Wing: L
五、Voigt 线型
原子吸收和发射线性，同时受自发辐射和速度影响
(Lorentz线型与Gauss线型的卷积) 实际观察到的谱线线型一般都是Viogt线型，通过反卷积分析得到L(-0)和G(-0)
第3.3节 碰撞加宽
R(A,B) 碰撞伙伴(对)A-B质心间距 碰撞频移，可正可负(取决于势能曲线/面) 2Rc 碰撞直径 c=Rc/v = 2ps (1nm/500ms-1) 碰撞时间(弹性)
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若无外界激励，其强 度以指数规律衰减。
而 E (t) ? E0e j2?v0te? ? t / 2
式中A21 = ? 衰减因子
I (t) ? E02e? ? t
复振幅
I (t ) ? E02e? ? t
E (t ) ? E 0e j2?v0te?? t / 2
而由傅立叶变换式，若 E(t) 为所有简谐波之和
解：(1) 由斯忒藩—玻尔兹曼定律知，黑体辐射 的辐出度
MeB(T)= ? T4 =5.67? 10-8? 2.8564? 1012 =3.77? 106(W.m -2)
? =2?
黑体(朗佰体)的亮度 Le= Me/ ?
辐射亮度 Le= Me/ ?=3.77?106/?
S
=1.2? 106（W.m -2.sr-1）
?
8?h? 3v3
c3
若g2=g1,则： B12=B21 或 W12＝W21
3、受激辐射与自发辐射的异同 : 相干性
书P34 6 题、T=2856k 的溴鎢灯，面积 A=2?4mm 2, （视为黑体）。求 :
(1) 该辐射源的 Me(T), Le, ? e, Ie ?
(2) 在30cm 远处，垂直于光传播方向的平面上 作业 的辐射照度是多少？
?v
v1 v0 v2
v
E2,n2
30、频率为v的自发辐射功率 I(v)为
I (v) ? I 0g(v) ? n2hvA21g(v)
A21 E 1,n 1
n2为E2能级的粒子数， n2hvA21为单位时间 从E 2跃迁到 E 1的总光子能量密度。
I (v) ? n2hvA21g(v) g(v)
定义A21(v):
任何一个光源发出的光都 E2
不可能是单色光，它的谱线
总有一定的宽度。
E1
一、谱线的展 宽
E2
? E2
E1
? E1
1、谱线展宽的原因。 10、原子间的相互作用造成谱线展宽。
20、原子、分子的振动是有阻尼的运动，其辐射 有一定的持续时间 ? t=1/ ? v,造成谱线展宽。
30、由量子力学的测不准关系：
I (v) ?
E
2 0
4? 2
? 4?
?Hale Waihona Puke 1 j(v0?v)
?
? 4?
?
1 j(v0 ? v)
?
E
2 0
4? 2
(v ?
1 v0 )2 ?
? ( 4?
)2
由定义
g(v) ? I (v) / I 0
I (v) ?
E
2 0
1
4?
2
(v
?
v0 )2
?
(
? 4?
)2
比较两式，令
g(v) ? I (v) / I 0
?
j2? (v0 ? v) ? ? / 2
0
得
E (v) ?
?
2
?
E0
j2? (v0 ? v)
表明E(v)随 v ? v0
的增大而减小。 v0为中心频率
E (v) ?
?
2
?
E0
j2? (v0 ?
? v)
E0
2?
? 4?
?
1 j(v0 ? v)
由 I (v)dv ? E 2(v)dv ? E(v)E ? (v)dv
Me=3.77 ? 106(W.m -2)
? =2?
因为 Me=d ? e/dA ? e=Me.A=3.77 ? 106? 8? 10-6=30.16(W) 而 Ie= d ? e/dΩ= ? e/2?=30.16/2?=4.8 (W.sr-1) S
(2) 在30cm远处，垂直于光传播方向的平面上的 辐射照度 Ee
g(v0)
从E 2到E 1跃迁的粒子中辐射
频率为v的粒子的跃迁几率。 g(v0)/2
?v
A21(v) ? A21g(v)
I (v) ? n2hvA21(v)
v1 v0 v2
v
E 2,n 2
这就是频率为 v的自发辐射强度的公式
A21
E 1,n 1
下面我们讨论谱线加宽 ,今天主要介绍
均匀加宽中的自然加宽。
v1 v0 v2
v
图1线型函数
图1 是描述辐射光强随频率变化的曲线
即 I (v) ? g(v)I 0
? g(v)的特性:
10、归一化特性
?
g(v)
g(v)dv ? 1
??
g(v0)
20、谱线宽度 ? v（半宽度）
g
?
1 2
g(v0 )
时对应的谱线宽度 ,如图:
g(v0)/2
? v = v2-v1
g(v) ? I (v) I0
二、自然加宽：
二、自然加宽
1、定义自然加宽 ：
处于激发态上的原子具有一定的寿命 ?，而 ?=1/? v, 使辐射谱线加宽 , 为自然加宽。
2、自然加宽的线型函数： 自发辐射
根据前面我们推得的 自发辐射功率
I (t ) ? hv0 A21n20e? A21t 又因为 I (t ) ? E 2(t )
? E (t ) ? ? E (v)e j2? vtdv ??
E( v)是频率为 v的简 谐波的振幅
则E( v)的逆变换由傅立叶积分公式
? E (v) ? ? E (t )e? j2? vtdt 0
? ?
?
? 0
E 0e[ j2? (v0 ? v)? ? / 2]t dt
E0
e?[? / 2? j 2? (v0? v)]t
A=2 ? R2
Ee= ? e/A =? e/2?R2= Ie/ R 2
=4.8/0.32=53.3(W.m -2) S
§1-6 主要内容:
一、谱线的展宽：
1、原因： 线型函数
? 均匀加宽 2、种类：?? 非均匀加宽
? ? ?
自然加宽 碰撞加宽
多普勒加宽
二、谱线加宽对原子与辐射场相互作用的影响：
一、谱线的展宽：
?E?t ? h ? ? E ? 0 ? ? t ? 0 也会造成谱线展宽。
线型函数
光谱线的形状和宽度对激光器的工作特性有很
大的影响。我们首先定义一个函数，用它来描述
光谱线的形状和宽度
g(v)
2、线型函数。
定义: g(v) ? I (v)
g(v0)
I0
I0 辐射总功率，
g(v0)/2
?v
I(v) 频率为v的辐射功率 也叫跃迁几率分布函数
复习
复习
1、入射波和物质间相互作用包含原子的三种过程：
自发辐射 受激吸收 受激辐射
A21 w12
? ?
( dn21 dt
( dn12 dt
) sp )st
?1 1n2? n1
?1
?s B12?
v
w21
?
(
dn21 dt
)
st
1 n2
?
B21? v
2、爱因斯坦系数的基本关系式。
B12g1=B21g2
A21 B21
g(v) ? A/[( v ? v0 )2 ? (? / 4? )2 ]
式中A为待定常数。
利用g(v)的归一化条件
?? g(v)dv ? 1
??
??
??
(v ?
v0 )2
A
? (?
/ 4?
)2d(v ?
v0 )
?
1
?
?? ? (v0 ?
? 利用积分式
v)2