八年级数学下册 第四章 4.6探索三角形相似的条件学案(2)(无答案) 北师大版
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
八年级数学下册 4.6.2 探索三角形相似的条件教案 北师大版
4.6.2探索三角形相似的条件教案教学目标：1、理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
2、以问题的形式引入，创设一个有利于学生动手和探究的情景，师生互动，从而达到掌握相似三角形判定的方法的目的。
3、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
教学重难点：重点：掌握相似三角形的两个判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
难点：理解和应用相似三角形判定，“三边对应成比例的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于使学生明白对应边的比必须相等；而“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这条判定定理的教学难点在于向学生强调相等的角必须是在两条成比例的线段之间。
教学方法：探索发现归纳法教具准备：教师：多媒体课件。
学生：自制相似三角形教学过程：一、复习回顾，引入新课师：上节课我们共同探索了三角形相似的一种判别方法是什么？生：两角对应相等的两三角形相似.生：相似三角形定义也可以作为一种判别方法.师：我们共同回顾一下三角形全等具有哪些判别方法？生：SSS、AAS、SAS、ASA.师：类比于全等判别方法你们认为还可能有哪些相似三角形的判别方法？不妨大胆猜测一下.生1：三边对应成比例的两个三角形相似.生2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.师：同学们说的很好，我们要敢于思考，善于思考.这节课我们继续探索三角形相似的判别方法.(板书课题)二、设计方案,验证结论师：请分组设计猜想一或猜想二的验证方案猜想一:三边对应成比例的两个三角形相似验证方案:小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画△,使 = K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然后比较∠A与∠的大小、∠B与∠的大小、∠C与∠的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.师：各小组派代表说说你们的方法步骤及验证的方法依据.生:画和满足=，测量两组对应角是相等的所以两三角形相似.师：既然已经验证猜测一是成立的，今后我们又多了一种判别三角形相似的方法.三角形相似的判别方法二：三边对应成比例的两个三角形相似.如图,在△ ABC与△中,因为所以△ ABC∽△ (三边对应成比例的两个三角形相似.)猜想二:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似验证方案:小组4人合作,一人任画△ABC,其他人画△,使 =K ,不妨设K分别为2 、3 、4, ∠B=∠=（比如x=40)，然后比较∠A与∠的大小、∠C与∠的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.生:画∠=30°和,=∠30°满足=，且∠==∠30°所以两三角形相似.或测量第三边的比值也是，从而判断两三角形相似.师：既然已经验证猜测一是成立的，今后我们又多了一种判别三角形相似的方法.判定三角形相似的方法之三：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
2021年八年级数学下册 4.6.探索三角形相似的条件(一)教案 北师大版
2021年八年级数学下册 4.6.1探索三角形相似的条件（一）教案北师大版●教学目标（一）教学知识点1.掌握三角形相似的判定方法1.2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.（二）能力训练要求1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.●教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.●教学难点判定方法的运用●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课定义法：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形本节课开始我们将进行这方面的探索Ⅱ.新课问题：相似三角形应该如何判断呢？1.做一做.（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试.结论：判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.2.例题.如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段.3.想一想在上面例题的条件下，吗？Ⅲ.课堂练习1.随堂练习（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？2.补充练习（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？Ⅳ.课时小结本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.Ⅴ.课后作业%26566 67C6 柆39876 9BC4 鯄|21654 5496 咖31924 7CB4 粴)]20399 4FAF 侯37282 91A2 醢_39430 9A06 騆"25987 6583 斃。
4.探索三角形相似的条件PPT课件(北师大版)
如果两个三角形有一个角对应相等会类似吗？如果
有两个角分别相等呢？
问题一：两角对应相等的两个三角形类似吗?
与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A
和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B和∠B′都等于给定
类似三角形定义：我们把对应角相等、对
应边成比例的两个三角形叫做类似三角形。
我们将类似三角形对应边的比称为类似比。
表示为： △ABC∽△A'B'C'
B
A A′
用几何语言表示：
B′
∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C' C
C′
AB BC CA 2 A'B' B'C' C'A' 1
∴ △ABC∽△ A'B'C'
的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
AB
,
AC
,
BC
A
相等吗 ?
AB AC BC
这样的两个三角形类似吗?
C B
A'
C' B'
改变∠α(如60°)和 ∠β(如75°)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?
两角对应相等的两个三角形类似.
D
A
B
CE
4.4.1 探索三角形类似的条件
如图,在4×6方格内先 任意画一个△ABC,然后 画△ABC经某一类似变 换(如放大或缩小若干倍 )后得到△A′B′C′(点 A′,B′,C′分别对应点 A,B,C,顶点在格点上).
2022北师大版八年级数学下册全套教案
2022北师大版八年级数学下册全套教案目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组第二章分解因式1分解因式2提公因式法3运用公式法第三章分式1分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程第四章相似图形1线段的比2黄金分割3形状相同的图形4相似多边形5相似三角形6探索三角形相似的条件7测量旗杆的高度8相似多边形的性质9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1每周干家务活的时间2数据的收集3频数与频率4数据的波动第六章证明（一）1你能肯定吗2定义与命题3为什么他们平行4如果两条直线平行5三角形内角和定理的证明6关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2（1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是（L/4）2≤25，即L2/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100即L2/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L2/4π＞L2/16。
八年级数学下册《4.6 探索三角形相似的条件(一)》教案 北师大版
《4.6 探索三角形相似的条件（一）》教案中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
八年级数学下册 第四章 4.8相似多边形的性质学案(2)(无答案) 北师大版
课题：§ 4.8相似多边形的性质（2）【学习目标】掌握相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. 【学习重点】运用相似多边形的比例关系解决实际问题 【学前准备】1、相似三角形的性质： 。
2．△ABC 与△A'B'C'的相似比为3:4，若BC 边上的高AD ＝12cm ，则B'C'边上的高A'D'＝_____ 。
【师生探究,合作交流】 1、例1：已知：△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为43. （1）请你写出图中所有成比例的线段.（2）△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比是多少？你是怎么做的？（3）△ABC 的面积如何表示？△A ′B ′C ′的面积呢？△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比是多少？2.想一想如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？3、议一议如图，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2.相似比为k .（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2.的周长比是 ；（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？为什么?△A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么?（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆，那么222111222111,D C A D C A C B A C B A SS SS ∆∆∆∆各是多少？（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形呢？那么结论又如何呢？由此可知相似多边形有以下性质：.相似多边形的 。
八年级数学下册 4.6探索三角形相似的条件教案 北师大版
探索三角形相似的条件（一）教案教学目标1、经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑和谐一致的习惯；2、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定；3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
教学重点、难点经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，加强知识发生发展过程和渗透数学思想方法的教学，掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定，并能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
课前准备1、多媒体课件；2、学具：量角器、三角板；3、教具：三角尺、量角器。
教学过程一、复习旧知，谈话揭题同学们，今天我们学习的内容是“探索三角形相似的条件”。
（开门见山，揭题、揭趣――提出本堂课要研究的问题，明确学习目标）近年来随着城市建设的巨大变化、人民生活水平的改善，人们对居住的环境要求也越来越高，绿化面积就是购房的主要选择标准之一。
有一天，有两位建筑施工人员正在为了他们所砌的两个三角形草坪是不是相似三角形而与监管人员争议不休，请同学们帮忙解决一下。
（学生回答：三角形相似的定义可以解决）三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似，要同时用到六个元素，判定时感觉太繁琐，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？教师引导两个三角形相似仅仅是大小的不同,也就是边按一定的比例放大或缩小,而角的大小与边的长短无关。
（此处可让学生回忆用放大镜看角实验）思考：如果两个三角形有若干个角对应相等会相似吗？（进一步激发学生的学习欲望，引出用类比方法探究，顺利实行旧知到新知的迁移）二、画一画，量一量，得出结论问题一：一角对应相等，两三角形相似吗？画一个△ ABC,使得∠BAC =60°.与同伴交流,你们画得三角形相似吗?答：不一定相似（在此要提问学生为什么不相似？）问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗?与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A 和∠A′都有等于给定的∠α(如ο30), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如ο45),比较你们画的两个三角形相似吗?答：相似（在此要提问学生为什么相似？）问题三：改变∠α(如ο60)和 ∠β (如ο75)的大小,再试一试。
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课题：§4.6探索三角形相似的条件（2）
【学习目标】
掌握三角形相似的判定方法2、3.并能准确运用。
【学习重点】
掌握判定方法2、3并能灵活运用.
【学前准备】
1、什么叫相似三角形?
_______________________________________________________。
2、三角形相似的判定方法1
___________的两个三角形相似.
3、如图，AF ∥CD ,∠1=∠2,∠B =∠D ,你能找出图中几对相似三角形？
【师生探究、合作交流】
1、 做一做
（1）如果△ABC 与△A ′B ′C ′三边对应成比例，那么它们一定相似吗？
已知△A ′B ′C ′画△ABC ，使B A AB ''、C B BC ''和A C CA '
'都等于定值2
①设法比较∠A 与∠A ′的大小、∠B 与∠B ′的大小、∠C 与∠C ′的大小。
②△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？说说你的理由。
③如果
B A AB ''、
C B BC ''和A C CA ''都等于定值2
1，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ 两个三角形相似。
（2）如果△ABC 与△A ′B ′C ′有一个角对应相等，且有两边对应成比例，那么它们一定相似吗？
①如果这个角是这两条边的夹角，那么它们一定相似吗？
如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中∠A=∠A ′，````
AB AC A B A C =2，比较∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小），判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似？
②如果两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗
？
的两个三角形相似。
【小试牛刀】
1、下图中△AEB 和△FEC 相似吗？
303654
45
F E
C
B
A
2、随堂练习 1、习题4.8 3（做在书上）
【小结】
1.相似三角形的判定有几种方法？
的两个三角形相似。
的两个三角形相似。
的两个三角形相似。
2．归纳：判定三角形相似的主要思路：
（1）有两边对应成比例的，一般有两个途径：一是夹角相等；•二是找第三边成比例．
（2）有一对等角的，一般有两个途径：一是找另一对等角；•二是找到夹边成比例．
【作业】习题4.8 1、2、4
【课外拓展延伸】
如图，已知Q是正方形ABCD中CD边的中点，P是BC边上一点，且BP=3PC，•请问∠DAQ是否与∠PQC相等？说明理由．
A
D
Q
B
C。