人教版五年级上册知识整理列简易方程解决问题的几种类型
人教版五年级上册数学第5单元 简易方程 第10课时 实际问题与方程》列方程
第10课时 《实际问题与方程》列方程 解相遇问题
RJ 5年级上册
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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知识点 1
列方程解决相遇问题的方法
1.可可家和乐乐家相距1620 m。一天，他们俩分别从
两家同时出发相向而行，可可每分钟走65 m，乐乐
每分钟走70 m，几分钟相遇？
解：设x分钟相遇。
(1)根据关系式列出方程。 可可走的路程＋乐乐走的路程＝总路程
易错点 不能正确列方程解决问题
4.甲、乙两城相距360 km，一辆汽车由甲城开往乙城， 一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托车每小时行 45 km，3小时后两车相距15 km。汽车每小时行驶 多少千米？
解：设汽车每小时行驶x km。 3(45＋x)＋15＝360
x＝ 70 或 3(45＋x)＝ 360＋15
A货轮每小时行多少千米？
解：设A货轮每小时行x km。 6(51.2－x)＝37.2 x＝ 45
答：A货轮每小时行45 km。
7.甲车的速度是乙车的1.2倍。两车从A、B两地同 时出发相向而行，1.8小时后在距中点13.5 km处 相遇，乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行x km，则甲车每小时行1.2x km。 1.8(1.2x－x)＝13.5×2x＝75 答：乙车每小时行75 km。
x＝ 80 答：汽车每小时行驶70 km或80 km。
辨析：学会从多角度思考问题，本题 分汽车与摩托车未相遇和相遇后又相 背行驶15 km这两种情况考虑。本题 容易只考虑一种情况。
提升点 1
列方程解稍复杂的相遇问题
5.一辆客车和一辆货车同时从相距285 km的两地相对
人教版五年级上数学 第5单元 简易方程 第13课时 实际问题与方程 ：ax+bx=c的应用 用方程解决行程问题
6．甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时 行3.9km，乙每小时行5km，经过几小时后两人 相距1.32km?
解：设经过x小时后两人相距1.32km。 (5－3.9)x＝1.32 x＝1.2
7．甲、乙两村相距2800 m。小明步行从甲村出发，5 分钟后，小刚骑车从乙村出发，两人相向而行， 小刚出发10分钟后两人相遇。已知小刚骑车比小 明步行每分钟多行130 m，小明步行每分钟行多少 米？
解：设汽车每小时行驶x km。 3(45＋x)＋15＝360 x＝70 3(45＋x)＝360＋15 x＝80
辨析：学会从多角度思考问题，本题分汽车与 摩托车未相遇和相遇后又相背行驶15km这两种 情况考虑。本题容易只考虑一种情况。
提升点 1 用方程解决工程问题
4．两个工程队共同开凿一条长117m的隧道，各从一 端相向施工，13天打通，已知甲队每天开凿4m， 乙队每天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿x m。 13(4＋x)＝117 x＝5
提升点 2 用方程解决追及问题
5．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过6 小 时 ， A 船 落 后 B 船 37.2km 。 B 船 每 小 时 行 51.2 km，A船每小时行多少千米？
解：设A船每小时行x km。 6(51.2－x)＝37.2 x＝45
解：设两车x小时后相遇。 (263＋264.2)x＝1318 x＝2.5 2.5小时＝2小时30分 2小时30分＋11时＝13时30分
易错点 没有学会从多角度思考问题
3．甲、乙两城相距360km，一辆汽车由甲城开往 乙城，一辆摩托车同时从乙城开往甲城。摩托 车每小时行45km，3小时后两车相距15km。汽 车每小时行驶多少千米？
80×5＋5x＝750
人教版五年级数学上册简易方程整理和复习
整理和复习
R·五年级上册
简易 方程
用字母表示数
1.表示运算定律：如:a+b=b+a
a
2.表示图形面积,周长计算公式 如:
S=ab c=(a+b) ×2
b
3.表示数量关系: 如:用s表示路程,v表示速度,t表示时间则 s=vt
4.表示数量: 如:用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,
则妈妈的岁数可用”a+25”来表示
乘法分配律: a×(b+c)=ab+bc
3、用字母表示图形面积（S） 周长（C）计算公式
1.长方形： 2.正方形：
S ab C 2(a b) S a2 C 4a
3.平行四边形：
S ah
4.三角形：
S ah 2
5.梯 底与高 相对应
4、用字母表示数量关系： 路程问题： s表示路程，v表示速度，t表示时间：s=vt 工程问题： C表示工作总量，a表示工作效率，t表示工作时间：C=at
同乘同除以相同的数，乘上和除以的数不能是0。 5. 解方程后别忘了检验。 6. 要从题目的关键句中找等量关系，再列出方程。
三、巩固提高
1.解下列方程。 3(x+2.1)=10.5
12x-9x=8.7
x÷8=0.4
6x+18=48
x+4.8=7.2
x-6.5=3.2
列方程解决实际问题
最好列加法方程或者乘法方程，比较好算。
5.含有字母的式子的简写
解方程
方程的意义: 含有未知数的等式叫做方程 解方程的依据: ①等式的性质
用方程解应 用题
1.解设(一般设所求问题为x) 2.找出等量关系式, 3.列方程并解答 4.检验
人教版数学五年级上册第五章简易方程知识点
第五单元《简易方程》一．用字母表示数1．用字母表示数。
在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2．用字母表示运算定律。
加法交换律是a+b=b+a；加法结合律是(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律是ab=ba；乘法结合律是(ab)c=a(bc)；乘法分配律是(a+b)c=ac+bc。
3．用字母表示常见的数量关系及计算公式。
用含有字母的式子表示指定的数量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中写出得数即可。
4、a×a可以写作a•a或a2，a2 读作a的平方。
2a表示a+a二．方程的意义1．方程与等式的区别。
含有未知数的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。
2．等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数(0除外)，左右两边仍然相等。
3、两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大。
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
三．解方程1．方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；“解方程”是指演算过程。
2．解形如±a=b 和 a=b 的方程。
依据等式性质来解此类方程。
解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
3．验算。
检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
4、解方程原理：1）、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
2）、等式两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式不变。
5、在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
“三看两原则”三看：一看含有未知数的式子前面是否有“ - ”（减号），若有，先处理；二看含有未知数的式子前面是否有“÷”（除号），若有，先处理；三看是否含有小括号“（）”，若有优先选择整体法；两原则：1、未知数前面的符合要为“ + ”（加号）；2、未知数前面的数字（系数）要为“ 1 ”。
五年级方程解决问题归类
五年级方程解决问题归类
以下是五年级方程解决问题的一些归类：
1. 简单方程：这是最基础的方程类型，形式如 ax + b = 0。
这类方程通常
只有一个未知数，且未知数的最高次数为一次。
2. 代数方程：这种方程涉及多个未知数和复杂的数学操作，如加、减、乘、除等。
例如，a + b = c + d。
3. 比例和百分数方程：这种方程涉及到比例和百分数，例如 a/b = c% 或 a = b × 20%。
4. 面积和周长方程：这类方程通常出现在几何问题中，涉及图形的面积和周长。
例如，如果一个矩形的周长是 a，那么它的长和宽是多少？
5. 逻辑方程：这种方程涉及到逻辑推理，例如真假值判断或逻辑运算。
例如，如果 a 或 b 是真，那么 c 是真还是假？
6. 分数方程：这种方程涉及到分数，例如 a/b = c/d。
7. 线性方程：这是指未知数的次数为一次的方程，形式如 ax + b = 0。
这
类方程可以用来解决一些实际问题，如行程问题、工程问题等。
这些只是五年级可能遇到的一些方程类型。
实际上，随着年级的提高，还会遇到更复杂、更专业的方程类型。
人教版数学五年级上方程
人教版数学五年级上方程方程是数学中重要的概念之一，也是解决问题的强大工具。
对于五年级学生来说，方程的学习主要集中在一元一次方程的基础上。
本文将从什么是方程、方程的基本性质、方程的解法以及方程的应用等方面进行详细介绍，让孩子们更好地理解和掌握方程的知识。
首先，我们来了解什么是方程。
在数学中，方程是一个等式，即两个表达式相等的式子。
方程中包含未知数，我们要通过求解方程来确定未知数的值。
在一元一次方程中，未知数的最高次数为1，也就是未知数的指数是1。
例如，2x+3=5就是一个一元一次方程，其中x是未知数。
方程的基本性质有以下几点：1.方程只有在等号两边的表达式相等时才成立。
如果把等号改变为不等号，则原来的等式就会变成不等式。
2.方程可以进行等式的运算。
我们可以对方程两边同时进行加法、减法、乘法、除法等运算，但是必须保证方程仍然成立。
3.方程可以通过移项进行简化。
如果方程中有某一项无需求解的，我们可以将它从一边移到另一边，使方程更简洁。
接下来我们来讨论方程的解法。
对于一元一次方程，我们可以通过逆运算的方式来求解。
逆运算是指对一个数进行的操作，可以使得两边的式子得到平衡，从而使方程成立。
首先，我们可以通过加减法逆运算来解一元一次方程。
当方程中只有加法或只有减法时，我们可以通过逆运算来求解。
例如，2x+3=5中的3是通过加法与未知数x相连接的，我们可以通过减去3来解方程，即2x=2，然后再通过除以2来求得x的值，即x=1。
同样，我们也可以通过减法的逆运算来解方程。
其次，我们可以通过乘除法逆运算来解一元一次方程。
当方程中只有乘法或只有除法时，我们可以通过逆运算来求解。
例如，3x=6中的3是通过乘法与未知数x相连接的，我们可以通过除以3来解方程，即x=2。
同样，我们也可以通过除法的逆运算来解方程。
最后，我们来讨论方程的应用。
方程在实际生活中有很多应用，比如解决问题、分析数据等。
我们可以通过方程来求解各种实际问题，如商品价格、图形的面积和周长等。
人教版小学数学五年级上册简易方程知识点总结
5简易方程
特别注意:
加号、减号、除号及数与
数之间的乘号不能省略。
提示:
2a与a2的区别:
2a表示a+a,a2表示a×a。
提示:
省略乘号时,一般把数字写
在字母的前面。
举例:x×6可以写成6x。
提示:
1×a省略乘号时,不能写成
1a,要写成a,这里的“1”我们要
省略不写。
温馨提示:
用含有字母的式子表示数
量关系,是加减关系时,如果后
面加单位,必须把这个含有字母
的式子用括号括起来。
注意:
方程必须满足的条件:必须
是等式,必须有未知数,二者缺
一不可。
易错点:
误认为含有未知数的式子
是方程。
举例:
3x-2>18是方程。
( )
正确解答:(✕)
提示:
等式的性质是解方程的重。
新人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第五单元《简易方程》教材分析及归纳总结第5单元简易方程单元分析【教材分析】本单元主要学习的是用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系，学习方程的意义、等式的基本性质和解简易方程，以及在解决一些实际问题中简易方程的运用。
在学生已有的算术和代数知识的基础上学习简易方程，有助于培养学生的抽象概括能力，发展他们思维的灵活性，并且能够巩固和加深所学的算术知识。
【学情分析】用字母表示数，对小学生来说比较抽象，学生理解起来会有一定的难度。
特别是用含有字母的式子来表示数量关系，更让学生感到困难。
让学生从具体的、确定的数过度到用字母表示抽象的、可变的数，对学生来说是认识上的一个飞跃。
因此在教学中，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。
学生在学习这部分内容时，往往不会将含有字母的式子看作是一个量，如：苹果2元一斤，香蕉比苹果贵x 元，2+x 既表示苹果价格与香蕉价格之间的数量关系，也表示香蕉的价格，很多学生认为这只是一个式子，不是结果。
而这正是学生学习简易方程的基础，所以要先学习用字母表示一个特定的数，再学习用字母表示一般的数，也就是用字母表示运算定律和计算公式，让学生有了一定的基础后，再学习用含字母的式子表示数量和数量关系，这样由易到难，便于学生在数学认知上有更高的飞跃。
【教学目标】知识技能：使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能用字母表示运算定律和计算公式等，初步了解简易方程，能用等式的性质解简易方程。
数学思考：培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
问题解决：能列简易方程来解决生活中的实际问题。
情感态度：使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学重点：用含有字母的式子表示数量关系，等式的基本性质，解方程，培养学生书写规范和自觉检验的习惯。
教学难点：用含有字母的式子表示数量关系，列方程解决实际问题【课时划分】20课时1．用字母表示数……………………………6课时2．解简易方程………………………………12课时3．整理和复习………………………………2课时象，提出问题：怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。
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2.一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把 上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多， 求上、下层原来各有书多少本？
让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育这节课你 Nhomakorabea获了什么？
列方程解决简单实际问题，是在人教版五 年级上册初步认识方程，会用等式的性质进一 步计算简单方程的基础上进行教学的。是新课 标教材中使用比较多的一种解决逆思维的实际 问题的解题方法，它改变了以往解决逆思维题 目用算术方法解答而学生很难理解的困惑，它 符合学生的认知规律和知识基础。通过我的教 学实践，我觉得学生在学习列方程解决问题的 过程中应注意以下几点 ：
练习
1.X的3倍减去12与4的积，差是15，求X.
2.同学们种向日葵，五年级种的棵数比四年 级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62 棵，四年级种多少棵?
二、和总型
例：甲、乙两条铁路共长1251千米，甲铁路长比
乙铁路的3倍少189千米，甲铁路的长多少千米。 分析： 等量关系一般为：（ ）+（ ）=总和 一般步骤 1、设标准量为x；2、然后用x表示比较量 3、根据等量关系列出方程；4、解方程，并做答 等量关系：甲铁路长+乙铁路长=总长 标准量：乙铁路长；比较量：甲铁路长 设乙铁路长为x，然后根据题意用x表示出 甲铁路长为：３x-189 列出方程：3x-189+x=1251
练一练
1.少先队员种柳树和杨树共147棵，柳树的棵数 是杨树棵数的2倍。柳树种了多少棵？
2.大米和面粉共17225千克，面粉是大米的12倍。 大米有多少千克？
注意：无法分出标准量和比较量，则需根据
题意，设一个量为x，并用x表示另一个量，然 后根据总和的等量关系列出方程。
三.行程类
例.小林家和小云家相距4.5km。周日早
五.前后变化型
例.修一条路，原计划15天完成，实际每天修
300米，结果提前3天完成，原计划每天修多 少米？ 总长度=每天修的长度X修的天数
原计划总长度可以表示为15x
实际总长度为12乘300
等量关系：原计划与实际的总长度相等
15x=12×300
练习
1.王刚从家去学校，每分走60米，15分可以走到学 校。如果每分走75米，几分可以走到学校？
列方程解应用题的步骤：
1、认真审题，找出题中等量关系 2、恰当设未知数 3、根据数量关系列出方程 4、解方程 5、检验，写出答案
列方程解决问题的关键：
认真审题，找准题中等量关系
一、和倍型
例.妈妈买来面粉120千克，比大米质量的2
倍多20千克，大米的质量是多少千克。 分析：这种题一般都有两个量，已经告 诉我们两个量之间的关系并已知一个量是多 少，求另外的一个量。 一般步骤：一般设所求的量为x，根据 两个量之间的关系列出方程然后求解。 设大米的质量是x千克。 然后根据题意中的等量关系列出方程： 2x+20=120
0.25x+0.2x=4.5
四.公式型
例.一块正方形的菜地，周长是104米， 那么它的边长是多少米？
分析：正方形的周长=边长×4 4x=104
练习
1. 一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米， 宽是多少厘米。 2. 用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形， 要使长方形的长是宽的2倍，那么围成的长 方形的长和宽各是多少？
上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，已 知小林每分钟骑250m，小云每分钟200m 两人何时相遇？
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5km
根据上图可以得出等量关系“小林走的路 程＋小云走的路程＝总路程”，由于路程 ＝速度×时间，可以列出等量关系。
小林走的速度×相遇时间＋小云的速度×相遇时间＝总路程