简易方程知识点梳理精编版
简易方程笔记整理
简易方程是数学中一个重要的概念，它涉及到代数的基本知识和技巧。
以下是一些关于简易方程的重要概念和笔记：
1.定义与性质：简易方程是一个含有未知数的等式，可以通过等式的性质来解
出未知数的值。
2.代数运算：在解简易方程时，需要进行基本的代数运算，如加、减、乘、除
等。
3.移项与合并同类项：在解简易方程时，常常需要将等式两边的项进行移项或
合并同类项，以便更好地解出未知数。
4.方程的解：当等式两边的代数运算结果相等时，该未知数的值即为方程的
解。
5.解方程的方法：解简易方程的方法有多种，如代入法、消元法、加减消元法
等。
这些方法可以帮助我们更快速地找到方程的解。
6.注意事项：在解简易方程时，需要注意避免代数错误，如错乘、错加等。
同
时，还要注意检查解的合理性，以确保解是有效的。
通过学习和掌握这些概念和技巧，我们可以更好地理解和应用简易方程，提高自己的数学能力。
同时，这些概念和技巧也可以帮助我们更好地解决其他数学问题，如线性方程组、二次方程等。
《简易方程》单元小结
《简易方程》单元知识梳理一、简易方程（一）简单方程（4个）：x+a=b; x-a=b; ax=b; x÷a=b.解：x+a-a=b-a 解：x-a+a=b+a 解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×a x=b-a x=b+a x=b÷a x=ba （二）稍复杂方程（5个）：1、a-x=b 如：20-x=92、a÷x=b 如：2.1÷x=3 解：a-x+x=b+x 解：a÷x×x=b×xa=b+x a=b×xx+b=a bx=a3、ax+b=c 如：6x+3=9 4x- 2.8=10 3x+12×6=6 解：ax+b-b=c-bax=c-b4、a(x+b)=c 如：7(x+2.8)=35 (x-3)÷2=7.5 解：a(x+b)÷a=c÷a 或解：ax+ab=cx+b=c÷a ax+ab-ab=c-abax=c-ab5、ax±bx=c 如：2x+1.5x=17.5 8x-3x=105 3x+x-6=26解：(a±b)x=c（三）其他方程如： 1.2x÷3= 4.8 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8二、列方程解决实际问题-----典型例题解析列方程解决实际问题的步骤：1、找出未知数，用字母x表示；2、找出等量关系，列方程；3、解方程并检验作答。
（一）方程模型---x+a=b; x-a=b; ax=b ; x÷a=b甲数是b，甲数比乙数多（少）a，求乙数？或甲数是b，甲数是乙数的a倍，求乙数?等量关系式：乙数＋a=甲数（乙数－a=甲数）或乙数×a=甲数典型例题：1、一件衣服现价178元钱，比原来降低了121元，这件衣服原价多少钱？2、黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？（二）方程模型----ax＋b=c或ax-b=c甲数是c，甲数比乙数的a倍多（少）b，乙数是多少？（设乙数为x.）等量关系式：乙数×a＋b=甲数或乙数×a－b=甲数典型例题：1、一张桌子售价97元，比一把椅子售价的3倍多4元，一把椅子多少元？2、一只大象的体重是5吨，大象的体重比奶牛的8倍少200千克，奶牛的体重是多少千克？（三）方程模型-----ax+b×c=d已知甲乙两种商品的总价d与甲商品的单价b和数量c，求乙商品的单价或数量。
简易方程知识点归纳
简易方程知识点归纳一、字母表示数字母既可以表示数，也可以表示运算定律和公式1、表示数时，注意规范书写①字母和字母相乘，乘号可以简写为“·”或省略不写。
如a×b=a.b 或a×b=ab。
相同字母相乘可以简写为平方;如:a×a=a²②数字和字母相乘，可以省略乘号不写，数字必须写在前边。
如3×m=3m③含有加减除法的代数式，如果要带单位名称，代数式必须加上小括号。
2、字母表示运算定律加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c)减法的性质:a－b－c=a－(b+c) a－b－c=a－c－b乘法交换律:ab=ba乘法结合律:abc=a(cb)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc) a÷b÷c=a÷c÷b3、字母表示公式:①长方形周长:C=2(a+b) 长方形面积:S=ab②正方形周长:C=4a 正方形面积:S=a²③行程问题路程=速度×时间:s=vt速度=路程÷时间:v=s÷t时间=路程÷速度:t=s÷v④工程问题工作总量=工作效率×工作时间c=at工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a⑤总价单价和数量问题总价=单价×数量:c=ax单价=总价÷数量:a=c÷x数量=总价÷单价:x=c÷a二:解简易方程1、等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
2、等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
3、含有未知数的等式叫做方程。
4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5、求方程的解的过程叫做解方程。
五年级下册数学知识整理 第一单元 简易方程
五年级下册数学知识整理第一单元简易方程简易方程是数学中的一种基本概念，用于表示未知数与已知数之间的关系。
在五年级下册数学中，学生将进一步学习和掌握简易方程的解法和应用。
一、简易方程的基本概念1. 未知数：在简易方程中，用字母（通常是x）表示未知数，代表一个待求的数。
2. 已知数：在简易方程中，已知的数值称为已知数，可以直接使用。
3. 等号：简易方程中，未知数和已知数之间的关系通过等号表达，即左右两边的值相等。
二、简易方程的解法1. 逆运算法：根据简易方程的等号两边的关系，使用逆运算逐步消去已知数，求得未知数的值。
2. 一次转移法：通过一次变换，使得方程中的未知数系数为1，然后求得未知数的值。
3. 正确性验证：将求得的未知数值代入原方程，验证等号两边是否相等，以验证解的正确性。
三、简易方程的应用1. 推理和问题解决：通过简易方程的应用，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
2. 实际问题的建立和解决：通过将实际问题转化为简易方程，帮助学生理解和解决实际问题。
四、简易方程的例题1. 例题1：某个数与12的差是5，求这个数。
解法：设这个数为x，根据题意列出方程：x - 12 = 5。
使用逆运算法，将已知数12移到右边，得到x = 17。
2. 例题2：某个数的三倍加2等于20，求这个数。
解法：设这个数为x，根据题意列出方程：3x + 2 = 20。
使用一次转移法，将未知数系数变为1，得到x = (20 - 2) / 3 = 6。
3. 例题3：某个数的2倍减去3等于7，求这个数。
解法：设这个数为x，根据题意列出方程：2x - 3 = 7。
使用逆运算法，将已知数3移到右边，得到2x = 7 + 3 = 10。
然后将方程两边同除以2，得到x = 5。
五、简易方程的拓展1. 二元一次方程：两个未知数的方程，例如：2x + y = 10。
2. 多元线性方程：多个未知数的方程，例如：2x + 3y + z = 20。
简易方程整理和复习
（ √）
（ ×） （ ×）
.
方程的意义
1、什么叫方程的？使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解
方程的解实际上是 一个.数
2、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程 解方程实际上是 一个过. 程
.
.
解方程的原理是什么？要注意什么？
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，
等式不变。
同加同减
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数
（0除外），等式不变。 同乘同除
.
1．简单方程：
－５ －５
x+５=12.3 解：x=12.3－ 5
x=7.3
＋６ ＋６
x－６=9.2 解： x=9.2 ＋６
x=15.2
÷４
÷４
４x=24.8
解：x=24.8 ÷４
1.5小时行的路程
广州
３２千米
惠州
总距离 （2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。
１.５a+３２ ＝ １.５Ｘ９０＋３２ ＝１３５＋３２ １６７(千米)
.
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是( ３a )平方厘米。
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（ 96+2b ）分米。
(１)１.２x－４.４=５.６×２
解：１.２x－４＋.４４.４= 1１＋.４２.４
把１.2X看作是一个整 体，先算５.６×２ ．
１.２x=１１.２＋４.４
÷１.２ ÷１.２
１.２x=１５.６
x=１５.６÷１.２
简易方程知识点梳理
千里之行，始于足下。
简易方程知识点梳理
简易方程知识点梳理：
1. 方程的定义：方程是由等号连接的有字母、数字、运算符和括号组成的数学表达式。
2. 方程的解：方程的解是能够使方程成立的变量的值。
解可以是实数、复数或无解。
3. 一元一次方程：一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一般形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
4. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一般形式为：ax + by = c，dx + ey = f，其中a、b、c、d、e和f为已知数，x和y为未知数。
5. 方程的解法：解方程的常见方法有：等式性质法、配方法、移项法、消元法、代入法、因式分解法、开方法、取对数法等。
6. 方程的应用：方程在各个领域有广泛的应用，如代数方程、几何方程、物理方程等。
方程可以用于求解问题、解释现象、描述规律等。
7. 方程与方程组：方程组是多个方程相互关联的一类方程。
方程组可以有一组解、无解或无穷多解。
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锲而不舍，金石可镂。
8. 非线性方程：非线性方程是指未知数的次数超过1的方程，如二次方程、高次方程等。
非线性方程的解法一般比线性方程复杂。
简易方程知识点
简易方程知识点1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
数与数之间的乘号不能省略。
a×a可以写作a·a (或a2) ，a2读作a的平方，表示两个a相乘。
2a表示a+a2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
4、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
如2+3=5是等式，但不是方程。
此类题如乐园第1页，第一题。
注意：X=3此类也是方程。
5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要对齐。
（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.6 6、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边（2）找总量。
（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程）（3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。
（4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。
（5）根据不变量列方程。
（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。
有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。
请根据几种情况，找题练习。
注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。
方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。
解方程是一个过程。
如30-3x=21，这类-x或÷x 的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。
练习题一、“对号入座”填一填1、一件上衣95元，一条裤子比上衣更便宜x元，一条裤子( )元。
2、如果等边三角形的周长为c，它的边长是( )。
简易方程的数学知识点总结
简易方程的数学知识点总结一、概念简易方程是指只含有一个未知数的一次方程，即未知数的最高次幂为一。
一般形式为ax+b=0。
其中，a和b为已知数，x为未知数。
二、解一元一次方程的方法1. 直接相减法当已知数和未知数在等式两边分布时，可用直接相减法解方程。
例如：2x+3=7解：先将3移到等号右边，得2x=7-3，再相减得2x=4，最后除以2，得x=2。
2. 相反数相加法当未知数的系数为1时，可应用相反数相加法。
例如：x-5=2解：将x移到等号右边，得x=2+5，最后得x=7。
3. 等式两边加减法用等式两边的数值的交换性和对等性来解方程。
例如：3x-4=11解：先将-4移到等号右边，得3x=11+4，再相加得3x=15，最后除以3，得x=5。
4. 辗转相减法用变形公式解一元一次方程，通过等号两边的数值进行运算，将运算结果分别代入方程得到解。
例如：2x+5=11解：首先将5移到等号右边，得2x=11-5，再相减得2x=6，最后除以2，得x=3。
将解代入原方程验证。
5. 等式两边乘除法通过等式两边的乘法或除法运算解方程。
例如：3x/2-4=5解：首先将4移到等号右边，得3x/2=5+4，再相加得3x/2=9，最后乘以2/3，得x=6。
将解代入原方程验证。
6. 试算法通过适当的试算及验证得出方程的解。
例如：4x+3=19解：设计一个未知数值，代入解方程得出的结果进行验证。
设x=4，代入得4*4+3=19，验证结果正确，得出x=4。
三、实际应用1. 量的问题通过方程式的列立和解法可以解决关于量的问题，如长方形的周长、面积等问题。
2. 轻松购物通过方程式解决购物问题，如打折、满减等问题。
3. 交通问题通过方程式解决交通问题，如两车相遇、相距多远等问题。
4. 职业生涯规划通过方程式解决职业规划问题，如薪水增长、晋升等问题。
5. 金融问题通过方程式解决金融问题，如利息计算、投资回报等问题。
总结：简易方程是数学中的基本概念之一，是一种重要的计算工具。
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标题：简易方程知识点梳理
一、字母表示数
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a (或2a) ，
2
a读作a的平方，表示两个a相乘。
2a表示a+a
3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）
对应练习
1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。
2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。
3.甲数比乙数的3倍还多a，甲数是x，乙数是( )；如果乙数是x，那么甲数是( )。
4.省略乘号，写出下面的式子。
3×a 9×x a×4 y×5 a×3x
⒊方程0.6x=3的解是（）。
⒋ac+bc=( □ + □ )×□
⒌a与b的和的5倍是（）
⒍梯形面积计算公式用字母表示是（），三角形面积计算公式用字母表示是（）。
⒎一个三角形的面积是4.8平方米，它的底边长是1.2米，高是x米，写出含有x的等量关系式是（）。
⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（）。
⒐正方形的边长为x厘米，4x表示（），x2表示（）。
10.有x吨水泥，运走10车，每车a吨。
仓库还剩水泥（）吨。
二、方程的定义及解方程
1、方程：含有未知数的等式称为方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
6、解方程需要注意什么？
（1）、一定要写‘解’字。
（2）、等号要对齐。
（3）、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0
7、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数
一个加数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法：积=因数×因数
一个因数=积÷另一个因数
除法：商=被除数÷除数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
8、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
9、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边
所以，X=…是方程的解。
10、方程的解是一个数；
解方程是一个计算过程。
对应练习
1.等式与方程：下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。
（1）12＋x＝13 （2）2.5－0.5＝2 （3）5x＞3
（4）14.6－7x＝0.6 （5）x＝0 （6）9＝3x
（7）3＋5Ｘ（）（9）１＋2.7=3.7（）（10）15＜1十X（）2.解下列的方程
2X-7.5=8.5 X +1.2 =10 2 ÷ X＝0.5
1.5×（X-3）=60 y+12＝45 2x －7.5＝7.5
三、列方程解决问题
1、用含有字母的式子表示。
（1）每筐梨重x千克，5筐梨重（）千克，10筐梨重（）千克；
（2）每支钢笔x元，3支钢笔（）元，8支钢笔（）元；
（3）一列火车每时行x千米，4时行（）千米，12时行（）千米；
（4）修路队每天修路x米．10天修路（）米，20天修路（）米。
2. 一列快车从天津开出，平均每时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每时行40千米。
经过3时两车相遇，天津到济南的铁路长多少干米？
3.果园里的桃树和杏树共360棵，杏树的棵数比桃树少50棵。
桃树和杏树各有多少棵？
4.学校买来2套桌椅共用去154元，每把椅子22元，每张桌子多少元？
5、东山小学饲养小组的同学养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔只数的3倍。
已知白兔比黑兔多8只，白兔和黑兔各有多少只？
6.一辆汽车给工厂运送原料，上午运了4次，共运25.5吨，下午运了5次，比上午多运
7.5吨，平均每次运料多少吨？
7.食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？
8、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？
课后作业
方程解答应用题(一)
用含字母的式子表示下面数量关系.
(1) 、127加上a的5倍和是( )
(2) 、学校买来a个足球,每个m元,又买来b个排球,每个n元,一共用去( )元,足球比排球多用( )元.
(3) 、姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁.
二、解下列方程.
0.5x＋1.5x＝15.6 16x＋4－9x＝25 39.6－3x＝3.24×5
三、找出数量间的等量关系,再列方程.
1、小明买了8个作业本,每本x元,付给营业员5元,找回2.6元.
等量关系式:_________________________
列方程式:____________________________
2、一条1000米的公路,平均每天修x米,修了8天,还剩440米.
等量关系式:_______________
列方程式:_______________________。