信号与系统PPT(期中总结1)
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信号与系统复习总结PPT课件
1、周期信号的傅立叶级数
三角函数形式：f (t) a0 (an cos n1t bn sin n1t) n1
余弦形式：f (t) c0 cn cos(n1t n ) n1
指数函数形式： f (t) Fne jn1t
n
Fn
1 T14
F0
(
j)
n1
F0 ( j)为单脉冲信号的傅氏变换
五 信号的三大变换
（一）傅立叶变换
2、周期信号的频谱
单边谱 f (t) c0 cn cos(n1t n ) n 1
双边谱
f (t)
Fne jn1t
n
周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性
四 典型信号
（二）离散时间信号 1、单位样值信号
2、单位阶跃序列
3、矩形序列 4、指数序列 5、正弦序列 6、复指数序列
12
五 信号的三大变换
1
傅立叶变换
2
拉普拉斯变换
3
Z变换
连续时间信号
离散时间信号
13
五 信号的三大变换
（一）傅立叶变换
•单位样值序列 (n) 1
•单位阶跃序列 u(n) z z 1
( z 1)
•斜变序列 nu(n) z (z 1)2
( z 1)
•指数序列 anu(n) z
( z a)
za
anu(n 1) z
( z a)
za
30
五 信号的三大变换
2、收敛域
双边 X (z) x(n)zn n
《信号与系统》上课PPT1-1
f (t )
t t
T
t
第一章第1讲
7
信号分类 能量信号与功率信号
能量信号和功率信号的定义
信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号 f (t) 在１欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²，在时间区 间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：
总能量 E lim
T
T T
f (t ) dt
2
b
第一章第1讲
11
例1.3 求下列周期信号的功率。
周期锯齿波的功率：T= b + b =10s，一个周期的能量为：
E 1 3 A b
2
1 3
1 3
( A) b
2
1 3
AT
2
信号的功率为
P
E T
A
2
1 3
W
12
第一章第1讲
例1.3 求下列周期信号的功率。
全波整流波形的功率：T=b=5s，一个周期的能量为：
1
(t t0 )
0
t0
t
用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：
u
K
u
K 这就是一个门函数 (方波)的表达式。 t1 用这种门函数可表示 t0 0 其它一些函数 K
第一章第1讲 20
0
t0
t1
t
t
u K (t t0 ) K (t t1 ) K [ (t t0 ) (t t1 )]
f (t )
无限信号或 无时限信号
t
f (t )
f (t )
右边信号或 因果信号
t
f (t )
t t
信号与系统PPT
（2）反转：f(-2t)中以-t代替t，可求得f(2t),表明f(-2t)的波形 以t＝0的纵轴为中心线对褶，注意 (t ) 是偶数，故
2 ( t
பைடு நூலகம்
1 2
) 2 (t
1 2
)
2 (t
1 2
)
f(2t) 由f(－2t) 反褶 f(2t)
1 2
0
1
t
（3）比例：以
1 2
f (k )
f (k )
e t
3 2 1
k
0
1
2
3
0
1
2
3
k
f ( t ) sin t
f(t)
0
t
0
t
t<0时，f(t)=0的函数称为有始函数
连续时间函数可包含不连续点
f (t k )
f(n)
(2) (1) (1)
0
12 345
t
0
1 2 3 4 数字信号
t
离散时间信号
3．周期信号与非周期信号 周期信号是指经过一定时间重复出现的信号；而非周 期信号在时间上不具有周而复始的特性。
或 若
e (t ) r (t )
则
ke ( t ) kr ( t )
叠加性是指若有n个输入同时作用于系统时，系统的输出等于各个输入单独 作用于系统所产生的输出之和
T e1 ( t ) e 2 ( t ) T e1 ( t ) T e 2 ( t )
或
，
若 则
( t )dt a
1
a ( t )dt
1
2 (
1 2
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统ppt
3t) 3 (t
3) dt
0
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (23 2 22 3) (t 2) 19 (t 2)
(7)e4t (2 2t) e4t 1 (t 1) 1 e4(-1) (t 1) 1 e4 (t 1)
2
2
2
(8)e2t u(t) (t 1) e2(-1)u(1) (t 1) 0 (t 1) 0
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
h (t) 2
t
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
(t
π )dt 4
(2)23e5t (t 1)dt
(3)46e2t (t 8)dt (4)et (2 2t)dt
(5)22(t 2
3t) ( t
3
1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(7)e4t (2 2t) (8)e2t u(t) (t 1)
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t
)
t 0
信号与系统PPT课件
f(t) 1
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
信号与系统_第一章(重点PPT)
5
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)
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交换律
f1 (t ) f2 (t ) f2 (t ) f1 (t )
分配律 f1 (t ) [ f 2 (t ) f3 (t )] f1 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f3 (t ) 2、函数与冲激函数的卷积
f (t ) (t ) f (t )
2.δ(t-t1)及其导数与普通函数的乘积（移位）
f (t ) (t t1 ) f (t1 ) (t t1 )
f (t ) (t t1 ) d t f (t1 )
f (t ) (t t1 ) d t f (t1 )
f (t ) ( n ) (t t1 ) d t (1)n f ( n ) (t1 )
若a>1，则信号f(at)是将原信号f(t)以原点为基 准，沿横轴压缩为原来的1/a。
若0<a<1，则信号f(at)是将原信号f(t)以原点 为基准，沿横轴展宽为原来的1/a。
若a<0，则信号f(at)是原信号f(t)的反转，并
压缩或展宽为原来的 1/ a 。
二、阶跃函数和冲激函数
(t )பைடு நூலகம்
1
O
1.δ(t)及其导数与普通函数的乘积
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t ) d t f (0)
f (t ) (t ) d t f (0)
f (t ) ( n ) (t ) d t (1)n f ( n ) (0)
本书主要讨论线性时不变系统(LTI系统)，描 述LTI系统的方程为常系数线性微分(差分)方程。
六、系统的特性 1.线性
动态系统的线性是指系统满足全响应的可 分解性、零输入响应线性和零状态响应线性。 可分解性： y (· ) = yzi(· ) + yzs(· ) 零输入线性： T[{ax1(0) +bx2(0)},{0}] = aT[{x1(0)},{0}] +bT[{x2(0)},{0}]
3.δ(t) 及其导数的尺度变换 1 1 1 at t (at ) (t ) a a |a| 1 1 (n) (n) (at ) n (t ) |a| a
4.δ(t) 及其导数的奇偶性
(t ), (2) (t ),
(1) (t ), (3) (t),
零状态线性：T[{0},{af1(t) +bf2(t) }] = aT[{0},{ f1 (· ) }] +bT[{0},{ f2 (· ) }]
2.时不变性
当系统的零状态响应yzs(· )形式与输入信号 的接入时刻无关时，系统具有时不变性。
3. LTI连续系统的微分特性和积分特性
df (t ) dt
信号、系统、卷积
一、 信号的基本运算
f () f1 () f 2 ()
f () f1 () f 2 ()
信号f(t)[或f(k)]中的自变量t (或k)换为-t (或-k)， 其几何含意是将信号f(· ) 以纵座标为轴反转。 若t0>0，则信号f(t-t0)是原信号f(t)沿t 轴正方向 平移t0时间，而信号f(t+t0)是原信号f(t)沿t 轴负方向 平移t0时间。 若k0>0，则信号f(k-k0)是原信号f(k)沿k轴正方 向平移k0单位，而信号f(k+k0)是原信号f(k)沿k 轴负 方向平移k0单位。
0 , t 0 (t ) 1 , t 0
t
(t ) 0 t 0 (t ) d t 1
δ ( t) (1) o t
(t ) ( ) d
t
d (t ) (t ) dt
三、冲激函数的性质
1.卷积的代数运算 结合律
f1 (t ) f 2 (t ) f3 (t ) f1 (t ) f3 (t ) f 2 (t ) [ f1 (t ) f 2 (t )] f3 (t ) f1 (t ) [ f 2 (t ) f3 (t )] [ f1 (t ) f3 (t )] f 2 (t ) f1 (t ) [ f3 (t ) f 2 (t )]
f (t ) (t t1 ) f (t t1 )
f (t t1 ) (t t2 ) f (t t2 ) (t t1 ) f (t t1 t2 )
若f1 (t ) f 2 (t ) f (t )，则： f1 (t t1 ) f 2 (t t2 ) f1 (t t2 ) f 2 (t t1 ) f (t t1 t2 )
f (t ) f
(i )
( j) 1
(t ) f2
(i j )
(t )
3.卷积的微分与积分
t df (t ) ( 1) (t ) ，f (t ) f ( x)dx dt
f
(1)
若
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
则 f (1) (t ) f1(1) (t ) f2 (t ) f1 (t ) f2(1) (t )
f (1) (t ) f1( 1) (t ) f2 (t ) f1 (t ) f2( 1) (t )
七、卷积的定义
如有两个函数f1 (t )和f 2 (t )，积分 f (t )
f1 ( ) f 2 (t )d f1 (t ) f 2 (t )
称为f1 (t )与f 2 (t )的卷积积分，简称卷积。
两个有始函数的卷积：
f1 (t ) f10 (t ) (t )，f 2 (t ) f 20 (t ) (t ) t f1 (t ) f 2 (t ) f10 ( ) f 20 (t )d (t ) 0
f (t )
t
LTI 系统
dyzs (t ) dt
y zs (t )
f ( x)dx
t
yzs ( x)dx
4.因果性
当系统的零状态响应yzs(· )不出现于激励f(· ) 接入之前时，系统具有因果性。
)有界时，其零状态响应yzs(· ) 5.稳定性 若系统的激励f(· 也有界，则系统具有稳定性。
是 t 的偶函数；
是 t 的奇函数。
四、取样函数
Sa(t)
1
sin t Sa(t ) t
-2π -π
O
2π π t
五、系统的分类
连续系统与离散系统
微分方 程 即时系统与动态系统 差分方程
代数方 程
微分(差分)方程
线性系统与非线性系统
非线性方程
线性方程
时变系统与时不变 (非时变)系统
时变系数方程 常系数方程
f1 (t ) f10 (t ) (t t1 )，f 2 (t ) f 20 (t ) (t t2 ) t t2 f1 (t ) f 2 (t ) f10 ( ) f 20 (t )d (t t1 t2 ) t1
八、卷积的性质
f1 (t ) f2 (t ) f2 (t ) f1 (t )
分配律 f1 (t ) [ f 2 (t ) f3 (t )] f1 (t ) f 2 (t ) f1 (t ) f3 (t ) 2、函数与冲激函数的卷积
f (t ) (t ) f (t )
2.δ(t-t1)及其导数与普通函数的乘积（移位）
f (t ) (t t1 ) f (t1 ) (t t1 )
f (t ) (t t1 ) d t f (t1 )
f (t ) (t t1 ) d t f (t1 )
f (t ) ( n ) (t t1 ) d t (1)n f ( n ) (t1 )
若a>1，则信号f(at)是将原信号f(t)以原点为基 准，沿横轴压缩为原来的1/a。
若0<a<1，则信号f(at)是将原信号f(t)以原点 为基准，沿横轴展宽为原来的1/a。
若a<0，则信号f(at)是原信号f(t)的反转，并
压缩或展宽为原来的 1/ a 。
二、阶跃函数和冲激函数
(t )பைடு நூலகம்
1
O
1.δ(t)及其导数与普通函数的乘积
f (t ) (t ) f (0) (t )
f (t ) (t ) d t f (0)
f (t ) (t ) d t f (0)
f (t ) ( n ) (t ) d t (1)n f ( n ) (0)
本书主要讨论线性时不变系统(LTI系统)，描 述LTI系统的方程为常系数线性微分(差分)方程。
六、系统的特性 1.线性
动态系统的线性是指系统满足全响应的可 分解性、零输入响应线性和零状态响应线性。 可分解性： y (· ) = yzi(· ) + yzs(· ) 零输入线性： T[{ax1(0) +bx2(0)},{0}] = aT[{x1(0)},{0}] +bT[{x2(0)},{0}]
3.δ(t) 及其导数的尺度变换 1 1 1 at t (at ) (t ) a a |a| 1 1 (n) (n) (at ) n (t ) |a| a
4.δ(t) 及其导数的奇偶性
(t ), (2) (t ),
(1) (t ), (3) (t),
零状态线性：T[{0},{af1(t) +bf2(t) }] = aT[{0},{ f1 (· ) }] +bT[{0},{ f2 (· ) }]
2.时不变性
当系统的零状态响应yzs(· )形式与输入信号 的接入时刻无关时，系统具有时不变性。
3. LTI连续系统的微分特性和积分特性
df (t ) dt
信号、系统、卷积
一、 信号的基本运算
f () f1 () f 2 ()
f () f1 () f 2 ()
信号f(t)[或f(k)]中的自变量t (或k)换为-t (或-k)， 其几何含意是将信号f(· ) 以纵座标为轴反转。 若t0>0，则信号f(t-t0)是原信号f(t)沿t 轴正方向 平移t0时间，而信号f(t+t0)是原信号f(t)沿t 轴负方向 平移t0时间。 若k0>0，则信号f(k-k0)是原信号f(k)沿k轴正方 向平移k0单位，而信号f(k+k0)是原信号f(k)沿k 轴负 方向平移k0单位。
0 , t 0 (t ) 1 , t 0
t
(t ) 0 t 0 (t ) d t 1
δ ( t) (1) o t
(t ) ( ) d
t
d (t ) (t ) dt
三、冲激函数的性质
1.卷积的代数运算 结合律
f1 (t ) f 2 (t ) f3 (t ) f1 (t ) f3 (t ) f 2 (t ) [ f1 (t ) f 2 (t )] f3 (t ) f1 (t ) [ f 2 (t ) f3 (t )] [ f1 (t ) f3 (t )] f 2 (t ) f1 (t ) [ f3 (t ) f 2 (t )]
f (t ) (t t1 ) f (t t1 )
f (t t1 ) (t t2 ) f (t t2 ) (t t1 ) f (t t1 t2 )
若f1 (t ) f 2 (t ) f (t )，则： f1 (t t1 ) f 2 (t t2 ) f1 (t t2 ) f 2 (t t1 ) f (t t1 t2 )
f (t ) f
(i )
( j) 1
(t ) f2
(i j )
(t )
3.卷积的微分与积分
t df (t ) ( 1) (t ) ，f (t ) f ( x)dx dt
f
(1)
若
f (t ) f1 (t ) f 2 (t )
则 f (1) (t ) f1(1) (t ) f2 (t ) f1 (t ) f2(1) (t )
f (1) (t ) f1( 1) (t ) f2 (t ) f1 (t ) f2( 1) (t )
七、卷积的定义
如有两个函数f1 (t )和f 2 (t )，积分 f (t )
f1 ( ) f 2 (t )d f1 (t ) f 2 (t )
称为f1 (t )与f 2 (t )的卷积积分，简称卷积。
两个有始函数的卷积：
f1 (t ) f10 (t ) (t )，f 2 (t ) f 20 (t ) (t ) t f1 (t ) f 2 (t ) f10 ( ) f 20 (t )d (t ) 0
f (t )
t
LTI 系统
dyzs (t ) dt
y zs (t )
f ( x)dx
t
yzs ( x)dx
4.因果性
当系统的零状态响应yzs(· )不出现于激励f(· ) 接入之前时，系统具有因果性。
)有界时，其零状态响应yzs(· ) 5.稳定性 若系统的激励f(· 也有界，则系统具有稳定性。
是 t 的偶函数；
是 t 的奇函数。
四、取样函数
Sa(t)
1
sin t Sa(t ) t
-2π -π
O
2π π t
五、系统的分类
连续系统与离散系统
微分方 程 即时系统与动态系统 差分方程
代数方 程
微分(差分)方程
线性系统与非线性系统
非线性方程
线性方程
时变系统与时不变 (非时变)系统
时变系数方程 常系数方程
f1 (t ) f10 (t ) (t t1 )，f 2 (t ) f 20 (t ) (t t2 ) t t2 f1 (t ) f 2 (t ) f10 ( ) f 20 (t )d (t t1 t2 ) t1
八、卷积的性质