2014年中考数学课时热身训练10：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

2014年中考数学课时热身训练10：一元二次方程
根的判别式及根与系数的关系
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
一.课前热身
2
2．（3分）若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是_________．
3．（3分）设x1、x2是方程3x2+4x﹣5=0的两根，则=_________，x12+x22=_________．
4．（3分）关于x的方程2x2+（m2﹣9）x+m+1=0，当m=_________时，两根互为倒数；当m=_________时，两根互为相反数．
5．（3分）若x1=是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a=_________，该方程的另一个根x2=_________．
二、考点链接
8．（3分）当k为何值时，方程x2﹣6x+k﹣1=0，
（1）两根相等；
（2）有一根为0；
（3）两根为倒数．
9．（3分）下列命题：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
10．（3分）（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为_________．
三.中考演练
11．（3分）设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）=_________，x12+x22=_________，
=_________，（x1﹣x2）2=_________．
12．（3分）当c=_________时，关于x的方程2x2+8x+c=0有实数根（填一个符合要求的数即可）．
13．（3分）（2006•天津）已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b 的值为_________．
14．（3分）（2006•株洲）已知a、b是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值是_________．
15．（3分）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）
222
D
2
18．（3分）设关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k=0的两实数根为x1、x2，若，求k的值．
19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．
2014年中考数学课时热身训练10：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
参考答案与试题解析
一.课前热身
2
2．（3分）若方程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤9，且k≠0．
3．（3分）设x1、x2是方程3x2+4x﹣5=0的两根，则=，x12+x22=．
，﹣再变形得
，﹣
=，
））．
故答案为．
﹣．
4．（3分）关于x的方程2x2+（m2﹣9）x+m+1=0，当m=1时，两根互为倒数；当m=﹣3时，两根互为相反数．
，解得
=0=
，=
5．（3分）若x1=是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a=4，该方程的另一个根x2=﹣﹣2．
，即（
，即
二、考点链接
8．（3分）当k为何值时，方程x2﹣6x+k﹣1=0，
（1）两根相等；
（2）有一根为0；
（3）两根为倒数．
9．（3分）下列命题：
①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．
10．（3分）（2006•泉州）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为16．
三.中考演练
11．（3分）设x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）=﹣，x12+x22=7，=，
（x1﹣x2）2=10．
，
；
，
﹣﹣
（﹣
=
）
故答案为﹣，
= 12．（3分）当c=答案不唯一，如c=0时，关于x的方程2x2+8x+c=0有实数根（填一个符合要求的数即可）．
13．（3分）（2006•天津）已知关于x的方程x2﹣（a+2）x+a﹣2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b
的值为．
x=
代入原方程得：
，
．
．
14．（3分）（2006•株洲）已知a、b是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k（k+1）=0的两个实数根，则a2+b2的最小值
是．
），
．
15．（3分）（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m的值是（）
再利用根与系数的关系和+
∴
所以，得
，=
222
D
2
18．（3分）设关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+k=0的两实数根为x1、x2，若，求k的值．
，在根据根与系数的关系得，
，所以（2=﹣
，
，
∵
∴，
（，
，
．
=
19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；
（2）若方程的两实数根之积等于m2﹣9m+2，求的值．∴
参与本试卷答题和审题的老师有：HLing；zhehe；zhangCF；gsls；张长洪；lantin；Liuzhx；蓝月梦；zhqd；lanchong；bjy；mrlin（排名不分先后）
菁优网
2014年9月17日。