【优化方案】高考理数大一轮总复习练习：1.4全称量词与存在量词(含答案解析)
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题,；命题,,则下列命题中为真命题的是:（）A．B．C．D．【答案】B【解析】P是假命题，q是真命题，所以选B.2.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词3.已知命题:，则是____________________．【答案】【解析】因为命题:的否定为“”，所以是【考点】存在性命题的否定4.命题“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是.【答案】任意x∈R都有x2+2x+5≠0【解析】特称(存在性)命题的否定是全称命题.5.下列命题正确的个数是（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）在上恒成立在上恒成立（4）“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】命题“”的否定是“”为真命题；如果函数=的最小正周期为，那么由得；由得=，其最小正周期为，所以，（2）是真命题；（3）是假命题，正确的方法是由，可将化为，所以原命题等价于的最小值；（4）是假命题.因为，有可能与的夹角是.故选B.【考点】全称命题与存在性命题，充要条件.6.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意得特称命题的否定改为全称命题.即.故选A.命题的否定的是对结论的否定.含所有特称量词与全称量词的要互换.【考点】1.命题的否定.2.特称命题改为全称命题.7.下列命题中的假命题是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】选项A，根据指数函数的值域可知正确；选项B，当时，，所以B项错误；选项C，当时，，所以C项正确；选项D，正切函数的值域是R，所以D项正确.【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质；3、正切函数的性质；4、二次函数的性质；5、全称命题与特称命题的真假判定.8.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.9.给出下列命题，其中正确命题的个数为（）①在区间上，函数，，，中有三个是增函数；②命题．则，使；③若函数是偶函数，则的图象关于直线对称；④已知函数则方程有个实数根．A．B．C．D．【解析】在区间上，函数和是增函数，故①错误；由全称命题的否定知②正确；由于函数是偶函数，从而它的图像关于轴对称，而的图象是由的图象右移一个单位长度得到，所以的图象关于直线对称，故③正确；对于④，当时，由得，；当时，由得，，故④正确．综上可得②③④三个正确．【考点】1．函数的单调性、对称性；2．常用逻辑用语；3．函数与方程．10.命题：“”的否定是________．【答案】，且．【解析】根据特称命题的否定为全称命题可得“，且”．【考点】常用逻辑用语（特称命题的否定）．11.已知命题：[0,l],，命题若命题“”是真命题，则实数的取值范围是．【答案】．【解析】由已知命题“”是真命题，都是真命题．由是真命题可得．是真命题，则有实数解，．综上．【考点】常用逻辑用语．12.命题“存在，使得”的否定是 .【答案】“，使得” ．【解析】存在命题的否定是先把命题的存在量词改为全称量词，然后把后面的条件否定．【考点】存在命题的否定．13.（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈BD．￢p：∃x∈A，2x∉B【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．14.是的A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据题意，由于，因此条件可以推出结论，反之，不成立，因此说条件是结论成立的充分而不必要条件，选B.【考点】充分条件的判定点评：解决的关键是理解结论表示的角集合，然后结合集合的思想来确定结论，属于基础题。
专题1.4 全称量词及存在量词(解析版)
1.4 全称量词与存在量词【基础梳理】【典型例题】题型一 全称与存在命题的辨析【例1】指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． （1）在平面直角坐标系中，任一有序实数对(),x y 都对应一点； （2）存在一个实数，它的绝对值不是正数；（3）对任意实数12x x 、，若12x x <，则12tan tan x x <； （4）存在一个函数，既是偶函数又是奇函数【答案】（1）（3）是全称命题，（2）（4）是特称命题【解析】（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对（x ，y ）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题（2）存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题 （3）存在1212==0x x x x π<，，，但tan0＝tan π，所以该命题是假命题 （4）存在一个函数()0f x ＝，它既是偶函数又是奇函数，所该命题是真命题【举一反三】1.（2019·全国高一课时练习）写出下列命题的否定，并判断其真假： （1）p ：2,220x x x ∃∈++≤R ；（2）至少有一个实数x ，使得310x +=. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）否定是2,220x x x ∀∈++>R ，因为()22221110x x x ++=++≥>，所以否定后的命题是一个真命题.（2）否定是3,10x x ∀∈+≠R ，是假命题，如：1x =-时，310x +=.2．（2019·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： （1）p ：对任意的x ∈R ，x 2+x+1=0都成立； （2）p ：∃x ∈R ，x 2+2x+5＞0．【答案】（1）全称量词命题；￢p ：存在一个x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立”； （2）存在量词命题；￢p ：对任意一个x 都有x 2+2x+5≤0，即“∀x ∈R ，x 2+2x+5≤0”． 【解析】（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题； 又由于“任意的”的否定为“存在一个”，因此，￢p ：存在一个x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立，即“∃x ∈R ，使x 2+x+1≠0成立”； （2）由于“∃x ∈R ”表示存在一个实数x ，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在量词命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，￢p ：对任意一个x 都有x 2+2x+5≤0，即“∀x ∈R ，x 2+2x+5≤0”．题型二 含有一个量词的命题否定【例2】(1)（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ≤0 B ．∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞0 C ．∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ＞0 D ．不存在x ∈Z ，使x 2+2x+m ＞0(2)．（2019·山东济南一中高一月考）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是( ) A ．至少有一个x ∈Z ，使得23x <成立 B ．对任意,a b ∈R ，都有()2221a b a b +≥+-C ．x R x ∃∈=D ．菱形的两条对角线长度相等 【答案】(1)C (2)B【解析】(1)命题“∃x ∈Z ，使x 2+2x+m ≤0”的否定是：∀x ∈Z ，都有x 2+2x+m ＞0，故选：C ．(2)选项A ：因为203<，0Z ∈，所以至少有一个x ∈Z ，使得23x <成立，是真命题，但不是所有的x ∈Z ，都有23x <成立，不是全称量词命题；选项B: ()222221(1)(1)0a b a b a b +-+-=-+-≥∴Q 本命题是真命题，又因为,a b ∈R 都使命题成立，故本命题符合题意；选项C:当0x ≥x =成立，本命题是真命题，但不是对所有的实数都成立，故不是全称量词命题； 选项D:并不是所有的菱形对角线长度都相等，故本命题是假命题，也不是全称量词命题，故本题选B. 【举一反三】1．（2019·湖南高二月考）命题p ：x N ∀∈，32x x >的否定形式p ⌝为（）A ．x N ∀∈，32x x ≤B ．x N ∃∈，32x x ≤C ．x N ∃∈，32x x <D ．x N ∃∈，32x x > 【答案】B【解析】因为命题p ：x N ∀∈，32x x >，所以命题p ：x N ∀∈，32x x >的否定形式p ⌝为x N ∃∈，32x x ≤. 故选：B2．（2019·安徽省太和第一中学高二月考）不等式组133x y x y -≥⎧⎨+≤⎩的解集记为D ,有下面四个命题:()1:,,282p x y D x y ∀∈-≥；()2:,,282p x y D x y ∃∈-< ()3:,,281p x y D x y ∀∈-≥-()4:,,281p x y D x y ∃∈-<-其中的真命题是( ) A ．23,p p B ．24,p pC ．12,p pD ．13,p p【答案】A【解析】令,3x y a x y b -=+=,则34a b x +=,4b ay -= , 3282844a b b a x y +-∴-=⨯-⨯732a b-=,1,3a b ≥≤Q ,737133(,),28122a b x y D x y -⨯-⨯∴∀∈-=≥=- ,当且仅当1,3a b ==,即31,22x y == 时,等号成立.(),,281x y D x y ∴∀∈-≥-,故3p 是真命题,命题4p 是假命题.因为存在31,22x y ==时,2812x y -=-<,说明命题1p 是假命题,命题2p 是真命题; 所以命题23,p p 都是真命题. 故选A .题型三 求参数【例3】(1)（2019·湖南长郡中学高二期末（理））已知命题“x R ∀∈，使得212(1)02x a x +-+>”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(.1)-∞-B ．(3,)-+∞C ．(13)-，D ．()3.1-(2)（2019·吉林长春市实验中学高二月考（文））∃x ≥0 ，使2x +x −a ≤0 ，则实数的取值范围是( ) A.a >1B.a ≥1C.a <1D.a ≤1【答案】(1)C (2)B【解析】(1)由题意知，二次函数的图象恒在x 轴上方，所以21(1)4202a ∆=--⋅⋅<， 解得：13a -<<，故选C.(2)由题意可知：∃x ≥0，使a ≥2x +x ，则a ≥(2x +x )min . 由于函数y =2x +x 是定义域内的单调递增函数，故当x =0时，函数取得最小值20+0=1， 综上可得，实数a 的取值范围是a ≥1. 本题选择B 选项.【举一反三】1（2019·甘肃高考模拟（文））已知命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >”，命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,4] B ．(0,1] C ．[1,1]- D ．(4,)+∞【答案】A【解析】若命题p ：“,[]1e ∀∈，ln a x >，为真命题，则ln 1a e >=，若命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”为真命题，则1640a ∆=-≥，解得4a ≤， 若命题“p q ∧”为真命题，则p ，q 都是真命题，则14a a >⎧⎨≤⎩，解得：14a <≤．故实数a 的取值范围为(1,4]．故选：A ．2．（2019·北京市十一学校高一单元测试）若命题“:[1,3]p a ∀∈,使2(2)20ax a x +++>”为真命题，实数x 的取值范围为__________ 【答案】223x x <->-或 【解析】令()22()(2)22+2f a ax a x x x a x =+++=++,是关于a 的一次函数,由题意得:()21+2+20xx x +⋅>且()23+2+20x x x +⋅>.即20+3+2x x >且235+20x x +>.解得223x x <->-或 3．（2019·宾县第一中学校高二月考（理））已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩ 【强化训练】1．（2019·湖北高二期末（理））已知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则p ⌝为（ ）A ．0x ∀≤，总有(1)1xx e +≤ B ．0x ∃≤，总有(1)1xx e +≤ C ．0x ∀>，总有(1)1xx e +≤ D ．0x ∃>，总有(1)1xx e +≤【答案】D【解析】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题:0p x ∀>，总有(1)1xx e +>，则p ⌝为命题“0x ∃>，总有(1)1xx e +≤”，故选D.2．（2019·辽宁高一期中）命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，20x x -> B ．0x R ∃∈，2000x x -≤ C ．x R ∀∈，20x x -≤ D ．0x R ∃∈，2000x x -<【答案】C【解析】由特称命题的否定可知，命题“0x R ∃∈，2000x x ->”的否定是“x R ∀∈，20x x -≤”，故选：C.3．（2019·湖南雅礼中学高三月考（理））若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是（ ）A ．(-∞ B ．(⎤⎦C ．92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．{}3【答案】A【解析】因为01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，所以1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥恒成立是真命题，即1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，12x xλ≤+恒成立是真命题，当1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦时，由基本不等式得12x x +≥=1,222x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦时，等号成立，λ∴≤λ的取值范围是(-∞，故选：A.4．（2019·四川高二期末（理））下列说法中正确的个数是（ ）①命题：“x 、y R ∈，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设1x ≠或1y ≠； ②若2a b +>，则a 、b 中至少有一个大于1； ③若1-、x 、y 、z 、4-成等比数列，则2y =±； ④命题：“[]0,1m ∃∈，使得12+<m x x”的否定形式是：“[]0,1m ∀∈，总有12mx x +≥”.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】对于命题①，由于1x y ==可表示为1x =且1y =，该结论的否定为“1x ≠或1y ≠”，所以，命题①正确；对于命题②，假设1a ≤且1b ≤，由不等式的性质得2a b +≤，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；对于命题③，设等比数列1-、x 、y 、z 、4-的公比为q ，则201yq =>-，0y ∴<. 由等比中项的性质得()()2144y =-⨯-=，则2y =-，命题③错误；对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.5．（2019·全国高一课时练习）关于命题“当[]1,2m ∈时，方程220x x m -+=没有实数解”，下列说法正确的是 （ ) A.是全称量词命题，假命题 B.是全称量词命题，真命题 C.是存在量词命题，假命题 D.是存在量词命题，真命题【答案】A【解析】原命题的含义是“对于任意[]1,2m ∈，方程2x 2x m 0-+=都没有实数解”，但当1m =时，方程有实数解1x =，故命题是含有全称量词的假命题，所以正确选项为A. 6．（2019·四川高二期末（理））下列叙述正确的是（ ） A.若命题“p ∧q ”为假命题，则命题“p ∨q ”是真命题 B.命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1” C.命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∀x 0∈R ，2x 0≤0” D.“α>45°”是“tanα>1”的充分不必要条件 【答案】B【解析】对于选项A ，“p ∧q ”为假命题，则p ，q 两个命题至少一个为假命题，若p ，q 两个命题都是假命题，则命题“p ∨q ”是假命题，故选项A 错误；对于选项B ，“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，符合否命题的定义，为正确选项； 对于选项C ，命题“∀x ∈R ，2x >0”的否定是“∃x 0∈R ，2x 0≤0”，故选项C 错误； 对于选项D ，若α=135°，则tanα<0，故“α>45°”不是“tanα>1”的充分不必要条件.7．（2019·全国高一课时练习）“m A ∃∈，使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题，则集合A =_________； 【答案】{|10}m m m <≠且【解析】方程2210mx x -+=有两个不同的实数解，当0m =时，方程只有一个解，不符合条件，所以0m ≠且440m ∆=->，解得10m m <≠且，所以答案为{|10}m m m <≠且.8．（2019·全国高一课时练习）“x R ∀∈，都有21k x ≤+恒成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________； 【答案】1k ≤【解析】因为211x +≥，即21x +的最小值为1，要使“21k x ≤+恒成立”，只需()21mink x ≤+，即1k ≤，所以答案为“1k ≤”. 9．若命题“[0,]3x π∀∈，1tan x m +≤”的否定是假命题，则实数m 的取值范围是__________.【答案】)1⎡+∞⎣【解析】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题， 即不等式1tan x m +≤对[0,]3x π∀∈恒成立，又1tan y x =+在[0,]3x π∀∈上为增函数， 所以()max 1tan 1tan13x π+=+=，即1m ≥故实数m的取值范围是：)1⎡+∞⎣.10．（2019·安徽高二期末（理））命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m的取值范围为__________.【答案】m >【解析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题， 则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，当10m +=，即1m =-，()2110m x mx m +-+->转化为20x ->，不是对任意的x ∈R 恒成立；当10m +≠，x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->即恒成立，即()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ，第二个式子化简得234m >，解得3m>3m <-所以m >11．（2019·赤峰二中高二月考）函数()2g x ax =+ （0a > ），()22f x x x =- ，对[]112x ∀∈-， ，[]012x ，∃∈- ，使()()10g x f x = 成立，则a 的取值范围是__________．【答案】10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】由函数()22f x x x =-的图象是开口向上的抛物线，且关于1x =对称，所以[]01,2x ∈-时，函数()f x 的最小值为()11f =-，最大值为()13f -=， 可得()0f x 的值域为[]1,3-，又因为()[]12(0),1,2g x ax a x =+>∈-，所以()g x 为单调增函数，()1g x 的值域为()()1,2g g ⎡⎤-⎣⎦，即()[]12,22g x a a ∈-+，因为对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈- ，使()()10g x f x =成立，所以212230a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得102a <≤，所以实数a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．12．（2019·河北张家口一中高二月考）给出下列命题： ①命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”； ②“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件；③命题“∃x ∈R ，使得x 2+x -1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x -1＞0”； ④命题“若x =y ，则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题． 其中所有正确命题的序号是______ ． 【答案】④【解析】①根据否命题的定义可知命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2≠1，则x ≠1”，所以①错误．②由x 2﹣5x ﹣6＝0得x ＝﹣1或x ＝6，所以“x ＝﹣1”是“x 2﹣5x ﹣6＝0”的充分不必要条件，所以②错误． ③根据特称命题的否定是全称命题得命题“∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x ﹣1≥0”，所以③错误．④因为原命题正确，根据逆否命题和原命题为等价命题可知命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题，所以④正确． 故答案为：④．13．（2019·全国高一课时练习）已知命题“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题，求a 的取值范围 ． 【答案】[8,)-+∞【解析】因为命题“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题， [1,2]x ∈时，22x x +的最大值为8，所以8a ≥-时，命题“[1,2]x ∃∈，使220x x a ++≥”为真命题． 所以a 的取值范围：[8,)-+∞．14．（2019·全国高一课时练习）已知集合{|0}A x x a =≤≤，集合22{|34}B x m x m =+≤≤+，如果命题“m R ∃∈，使得A B ⋂≠∅”为假命题，求实数a 的取值范围 . 【答案】3a <【解析】命题“m ∃∈R ，使得A B ⋂≠∅”为假命题，则其否定命题“m R ∀∈，A B =∅I ”为真命题 当0a <时，集合{|0}A x x a =≤≤=∅，符合A B =∅I 当0a ≥时，因为230m +>，所以m R ∀∈，A B =∅I 得23a m <+对于m R ∀∈恒成立 所以()233mina m <+=，则03a ≤<综上，实数a 的取值范围为3a <.15．（2019·全国高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后写出对应的否定命题，并判断真假:(1)不论m 取何实数,关于x 的方程20x x m +-=必有实数根； (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除； (3)某些梯形的对角线互相平分； (4)函数y kx =图象恒过原点. 【答案】见解析【解析】(1)即“所有m R ∈，关于x 的方程20x x m +-=都有实数根”，是全称量词命题，其否定为“存在实数m ，使得方程20x x m +-=没有实数解”，真命题；(2)是全称量词命题，其否定为“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，假命题； (3)是存在量词命题，其否定为“所有梯形的对角线不互相平分”，真命题；(4)即“所有k ∈R ，函数y kx =图象都过原点”，是全称量词命题，其否定为“存在实数k ，使函数y kx =图象不过原点”，是假命题.16．（2019·内蒙古高二期末（理））设命题P ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x −2≥m 2−3m 恒成立，命题q:存在x ∈[−1,1]，使得不等式x 2−x +m −1≤0成立. （1）若P 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1≤m ≤2（2）m <1或54<m ≤2【解析】对于p:(2x −2)min ≥m 2−3m 成立，而x ∈[0,1]，有(2x −2)min =−2， ∴−2≥m 2−3m ，∴1≤m ≤2q:存在x ∈[−1,1]，使得不等式x 2−x +m −1≤0成立，只需(x 2−x +m −1)min ≤0 而(x 2−x +m −1)min =−54+m ，∴−54+m ≤0，∴m ≤54； （1）若p 为真，则1≤m ≤2；（2）若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，则p,q 一真一假. 若q 为假命题，p 为真命题，则{1≤m ≤2m >54 ，所以54<m ≤2；若p 为假命题，q 为真命题，则{m⟨1或m⟩2m ≤54，所以m <1. 综上，m <1或54<m ≤2.17．（2019·湖北荆州中学高二期末（文））若命题p ：∀x ∈R ，ax 2+ax +1>0；命题q ：∃x 0∈[−1,1]，2x 0>a ，若(¬q)∧p 为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】2≤a <4【解析】由题意，命题p:∀x ∈R,ax 2+ax +1>0， 当a =0时，不等式成立，当a ≠0时，由题意知{a >0Δ<0⇒0<a <4， 综上可知0≤a <4.由命题q 可知，当x 0∈[−1,1]时，2x 0∈[12,2]，则a <2，∴¬q ：a ≥2， 由题意知：¬q 与p 同时为真，则{0≤a <4a ≥2，∴2≤a <4.18．（2019·湖北沙市中学高二期末（理））已知命题:p 函数2()1f x x mx =++在区间(2,1)--和(1,0)-上各有一个零点；命题:q 5(1,)2x ∃∈，使函数22()log (22)g x mx x =+-有意义．若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】122m -<≤或52m ≥. 【解析】若命题p 为真命题，则()()()20520510220200f m f m m f ⎧->->⎧⎪-<⇒⇒<<⎨⎨-<⎩⎪>⎩； 若命题q 为真，51,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使函数()()22log 22g x mx x =+-有意义， 则不等式2220mx x +->有属于51,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的解；即2min22m x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，51,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．Q 512x <<，∴ 2115x <<， ∴ 222211112,0222x x x ⎛⎫⎡⎫-=--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭． ∴ 12m >-． 若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则p q ，中有一个为真命题，一个为假命题，若命题p 为真命题，q 为假命题，则52212m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，所以无解；若命题p 为假命题，q 为真命题，则52122122m m m m ⎧≤≥⎪⎪⇒-<≤⎨⎪>-⎪⎩或或52m ≥；综上，122m -<≤或52m ≥.19．（2018·河南高二月考（理））已知m ∈R ，命题p ：对∀x ∈[0,8]，不等式log 13(x +1)≥m 2−3m 恒成立；命题q ：对∀x ∈(−∞,−1)，不等式2x 2+x >2+mx 恒成立． (1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2)若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）[1,2]（2）(2,+∞)【解析】（1）令f (x )=log 13(x +1)，则f (x )在(−1,+∞)上为减函数，因为x ∈[0,8]，所以当x =8时，f (x )min =f (8)=−2，不等式log 13(x +1)≥m 2−3m 恒成立，等价于−2≥m 2−3m ，解得1≤m ≤2， 故命题p 为真，实数m 的取值范围为[1,2].（2）若命题q 为真，则m >2x −2x +1，对∀x ∈(−∞,−1)上恒成立， 令g (x )=2x −x +1，因为g (x )在x ∈(−∞,−1)上为单调增函数， 则g (x )<g (−1)=1，故m ≥1，即命题q 为真，m ≥1 若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则命题p ，q 中一真一假； ①若p 为真，q 为假，那么{1<m <2m <1，则无解；②若p 为假，q 为真，那么{m <1或m >2m ≥1 ，则m >2.综上m 的取值范围为(2,+∞).20.（2018·湖南高二期中（理））已知命题p ：∀x ∈(0,+∞),(12)x +m −1<0；命题q ：∃x ∈(0,+∞)，mx 2+4x −1=0.若“p 且q ”为真命题，求实数m 的取值范围． 【答案】[−4,0]【解析】若命题p 是真命题，则(12)x +m −1<0对x >0恒成立， 即m −1<−(12)x 对x >0恒成立，当x >0时，0<(12)x <1，则−1<−(12)x <0， ∴m −1≤−1，即m ≤0；若命题q 是真命题，则关于x 的方程mx 2+4x −1=0有正实数根， ∵x >0，由mx 2+4x −1=0，得m =1x 2−4x =(1x −2)2−4∈[−4,+∞)； 因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 都是真命题， 故实数m 的取值范围是[−4,0]．21．已知p ：“对任意的x ∈[2，4]，log 2x －a ≥0”，q ：“存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若p ，q 均为命题，而且“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围． 【答案】a ≤－2或a ＝1 【解析】∵“p 且q ”是真命题， ∴p 为真命题，q 也为真命题，由p 为真命题得：a ≤log 2x 在x ∈[2，4]时恒成立，∴a ≤1 由q 为真命题得：4a 2－4(2－a)≥0，即a ≤－2或a ≥1. 综上，得 a ≤－2或a ＝1.22．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]， x 2－lnx －a ≥0”与命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax －8－6a ＝0”都是真命题，求实数a 的取值范围．【答案】 (－∞，－4]∪[－2，]【解析】命题p ：a ≤12x 2－lnx 在x ∈[1，2]上恒成立，令f(x)＝12x 2－lnx ，f ′(x)＝x-1x ＝()()11x x x+- ，当1<x<2时，f ′(x)>0，∴f(x)min ＝f(1)＝12.∴a ≤12. 即：当a ≤12时，p 是真命题.， 命题q ：Δ＝4a 2－4(－8－6a)≥0，∴a ≥－2或a ≤－4.即当 a ≥－2或a ≤－4时，q 是真命题， 综上，a 的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]． 23．（2018·江西省樟树中学高二月考（文））已知a ∈R ，命题p ：∀x ∈[－2，－1]，x 2－a ≥0，命题q ：()2000,220x R x ax a ∃∈+--=．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）1a ≤；（2）21a <<－ 【解析】(1)令()[]2,2,1f x x a x =-∈--，根据题意，“命题p 为真命题”等价于“当[]2,1x ∈--时，()0min f x ≥”． ∵()1min f x a =-， ∴10a -≥， 解得1a ≤.∴实数a 的取值范围为(],1∞-．(2)由(1)可知，当命题p 为真命题时，实数a 满足1a ≤．当命题q 为真命题，即方程有实数根时，则有Δ＝4a 2－4(2－a)≥0， 解得2a ≤-或1a ≥．∵命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，∴命题p 与q 一真一假①当命题p 为真，命题q 为假时， 得121a a ≤⎧⎨-<<⎩，解得21a -<<；②当命题p 为假，命题q 为真时， 得121a a a >⎧⎨≤-≥⎩或，解得1a >．综上可得21a -<<或1a >．∴实数a 的取值范围为()()2,11,-⋃+∞．24．（2018·重庆市江津中学校高二月考（文））已知命题:p “1,,420x x x R m R m +∀∈∃∈-+=”，:q “[]1,2x ∃∈，()212log 11x mx -+<-成立”.如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.【答案】31,2⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】若p 是真命题，则关于x 的方程1420x x m +-+=有实数解， 由于()()24222111x x x m =--⋅=--+≤，∴1m ≤.若q 为真，则[]21,2,12x x mx ∃∈-+>成立，即21x m x-<成立.设()211x g x x x x-==-，则()g x 在[]1,2上是增函数，∴()g x 的最大值为()322g =，∴32m <，∴q 为真时，32m <. ∵“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，∴p 与q —真一假.当p 真q 假时，132m m m ≤⎧⎪⇒∈∅⎨≥⎪⎩；当p 假q 真时，131322m m m >⎧⎪⇒<<⎨<⎪⎩. 综上所述，实数m 的取值范围是31,2⎛⎫⎪⎝⎭. 25．（2018·福建省厦门第二中学高二月考（文））已知命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x R ∃∈，2220x ax a ++-=”，若命题“p q ⌝∧”是真命题，求实数a 的取值范围.【答案】1a >.【解析】[]1,2x ∀∈，20x a -≥即[]1,2x ∀∈，2a x ≤2x 在[]1,2上的最小值为1， ∴1a ≤，即命题:1p a ≤；因为命题p 为假命题所以1a >x R ∃∈，2220x ax a ++-=∴方程2220x ax a ++-=有解；∴()24420a a ∆=--≥，解得2a ≤-或1a ≥即命题:2q a ≤-或1a ≥；由“p q ⌝∧”是真命题，所以命题p 为假命题，命题q 为真命题；即121a a a >⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩所以1a >26．（2018·吉安县第三中学高二期中（文））已知a ∈R ，命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) （﹣∞，1] (2) a ＞1或﹣2＜a ＜1【解析】（1）∵命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a ≥0”，令f （x ）=x 2﹣a ， 根据题意，只要x ∈[1，2]时，f （x ）min ≥0即可， 也就是1﹣a ≥0，解得a ≤1， ∴实数a 的取值范围是（﹣∞，1]；（2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，a ≤1，命题q 为真命题时，△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，解得a ≤﹣2或a ≥1． ∵命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题， ∴命题p 与命题q 必然一真一假， 当命题p 为真，命题q 为假时，，当命题p 为假，命题q 为真时，，综上：a ＞1或﹣2＜a ＜1．。
河北省承德市高中数学第一章常用逻辑用语1.4全称量词与存在量词学案含解析
(3)p：所有能被3整除的整数是奇数；(4)p：每一个四边形的四个顶点共圆．
跟踪训练4、写出下列全称命题和特称命题的否定．
(1)每个二次函数的图象都开口向下；
(2)任何一个平行四边形的对边都平行；
(3)某些平行四边形是菱形．
课外作业班级：高一（）班姓名_________
方法：自主学习合作探究师生互动
一\自主学习
生活中经常遇到这样的描述：“我国13亿人口，都解决了温饱问题”“我国还存在着犯罪活动”“今天，全班所有同学都按时到校”“这次数学竞赛至少有3人 参加”等等．其中“都”“存在”“所有”“至少”在数学命题中也经常出现，它们在命题中充当什么角色呢？它们对命题的真假的判断有什么影响呢？
4．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________．
5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为，______________．
6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示______________的含义．
(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；
(3)某些梯形的对角线互相平分；
(4)被8整除的数能被4整除．
答案牛刀小试1、D 2、B 3、C 4、∀x∈R，x2－2x≥0 5(－∞，－2) 6、[解析](1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2x＋cos2α＝1”，是真命题．
5．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题“∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________________．
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.已知命题，则为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D【考点】全称命题的否定.2.已知命题，那么是A．B．C．D．【答案】B【解析】命题的否定，就是把命题的结论否定，条件不变，但条件中的存在量词必须作相应的改变，因此是．选B．【考点】命题的否定．3.已知命题，命题，则( )A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】在直角坐标系中作出y=x-2与图像可得命题P是真命题,命题q是错误的(x=0),所以命题是真命题是真命题,故选C.【考点】全称命题特称命题逻辑连接词4.把命题“”的否定写在横线上__________．【答案】【解析】命题“”的否定为“”．【考点】命题的否定．5.下列命题中,真命题是()A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数【答案】A【解析】∵当m=0时,f(x)=x 2(x ∈R),∴f(x)是偶函数. 又∵当m=1时,f(x)=x 2+x(x ∈R),∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C 、D 错.当x≠0,x ∈R 时,f(-x)=x 2-mx≠-(x 2+mx)=-f(x),∴B 不成立.故选A.6. 已知a>0,函数f(x)=ax 2+bx+c,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R,f(x)≤f(x 0)B ．∃x ∈R,f(x)≥f(x 0)C ．∀x ∈R,f(x)≤f(x 0)D ．∀x ∈R,f(x)≥f(x 0)【答案】C【解析】∵a>0,∴二次函数图象开口向上,对称轴为x=-,∴∀x ∈R,f(x)≥f(x 0),故C 为假命题.故选C.7. 已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为( ) A ．∃x ∈R,x<sinx B ．∃x ∈R,x≤sinx C ．∀x ∈R,x≤sinx D ．∀x ∈R,x<sinx【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p: x ∈R,x≤sinx.8. 以下正确命题的个数为（ ） ①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②函数的零点在区间内；③ 函数的图象的切线的斜率的最大值是；④线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】命题“存在，”的否定是：“，”，所以①是假命题；由函数零点存在定理知②是真命题；由得，，所以③是真命题；线性回归直线恒过样本中心，但不一定经过样本点，所以 是假命题④；综上知正确命题的个数为2，故选D.【考点】全称命题与存在性命题，函数的零点存在定理，回归直线方程，导数的几何意义，基本不等式.9. 由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是 ． 【答案】【解析】根据题意可得：是真命题，则，即，故． 【考点】1.命题的真假;2.三个二次的关系10. 已知命题： （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】全称命题：“”的否定为“”，否定原命题结论的同时要把量词做相应改变，所以“”的否定是“”.故选C.【考点】全称命题的否定.11.已知命题p：∀x，>0，则（）A．非p：∃x，B．非p：∀x，C．非p：∃x，D．非p：∀x，【答案】C【解析】“”的否定是“”，否定命题即否定条件也否定结论，故命题p：∀x，>0，的否命题是“∃x，”，选C.【考点】全称量词、命题及其关系.12.为假命题,则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】为假命题，即对，设，则是二次函数，其图像是开口向上的抛物线，因为，所以图像与轴无交点.即，所以,解得，故的取值范围为.【考点】对含一个量词的命题进行否定、一元二次不等式13.已知命题：，，那么是( )A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】含有一个存在量词的特称命题的否定是全称命题，所以.【考点】全称、特称命题及其否定形式.14.已知命题：使成立．则为（）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立【答案】D【解析】原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即．【考点】全称命题.15.命题：“”，则（）A．是假命题；：B．是假命题；：C．是真命题；：D．是真命题；：【答案】B【解析】命题是假命题，当时不成立，全称命题的否定是特称命题，需将任意改存在，并对满足的条件否定的否定是，所以命题P的否定是：【考点】全称命题与特称命题点评：全称命题的否定是，特称命题的否定是16.已知命题，使，则（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】D【解析】对于特称命题的否定是全称命题，可知那么命题，使，将存在改为任意，结论改为否定，可知为，使，故选D.【考点】命题的否定点评：本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题17.已知p：函数有两个零点，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：∵为真，为假，∴p,q是一个真命题，一个假命题，由p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，得△=m2-4＞0，解得m＞2或m＜-2．由q：，，得△=16（m-2）2-16<0，解得1<m<3，∴实数m的取值范围为,故选B．【考点】命题的真值点评：解决的关键是利用函数的零点的概念来分析得到，以及全称命题的理解和运用，属于基础题。
高考数学专项： 全称量词与存在量词(习题作业)解析版
1.5全称量词与存在量词一、单选题1．命题“R x ，0x x ．”的否定是（）A ．R x ，0x xB ．R x ，0x xC ．R x ，0x xD ．R x ，0x x 【答案】B【分析】根据存在量词命题的否定形式，直接判断选项.【详解】因为存在量词命题的否定是全称存在量词命题，所以命题“R x ，0x x ．”的否定是“R x ，0x x ”.故选：B2．命题“0x ，2560x x ”的否定为（）A ．0x ，2560x x B ．0x ，2560x x C ．00x ，200560x x D ．00x ，200560x x 【答案】C【分析】根据全称命题的否定为特称命题判断即可.【详解】根据全称命题的否定可得，命题“0x ，2560x x ”的否定为“00x ，200560x x ”.故选：C3．命题“ 21,3,320x x x ”的否定为（）A ． 20001,3,320x x x B ． 21,3,320x x x C ． 21,3,320x x x D ． 20001,3,320x x x 【答案】A【分析】根据全称命题的否定：任意改存在并否定结论，即可得答案.【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为 20001,3,320x x x .故选：A4．命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是（）A ． 0,a ，sin a aB ． 0,a ，sin a aC ． ,0a ，sin a aD ． ,0a ，sin a a【答案】A【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】特称命题的否定是全称命题，命题“ 0,a ，sin a a ”的否定形式是 0,a ，sin a a .故选：A.5．命题 :15p x x x ，245x x ，则命题p 的否定是（）A ． 15x x x ，245x xB ． 15x x x ，245x xC ． 15x x x ，245x xD ． 15x x x ，245x x 【答案】B【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】解：因为命题 15x x x ，245x x 是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 15x x x ，245x x ，故选：B6．已知命题2:0,0p x x x ，则p 为（）A ．20,0x x xB ．20,0 x x xC ．20,0 x x xD ．20,0x x x 【答案】C【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题2:0,0p x x x ，则p 为20,0 x x x .故选：C7．若命题“x R ，都有2410mx x ”为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．40mB ．0mC ．4mD ．40m 【答案】C【分析】根据全称命题的否命题为真，即方程有解的条件求实数m 的范围即可．【详解】解：由题意得R x ，使得2410mx x ，当0m ，14x符合题意；当0m ，只要1640m 即可，解得4m ，综上：4m ．故选：C ．8．已知2:R,40p x x x a ，若p 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ． 0,4B ． ,4C ． ,0D ．4, 【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为2:R,40p x x x a 是真命题，所以方程240x x a 有实数根，所以2440a ，解得4a ，故实数a 的取值范围为 ,4 .故选：B.9．已知命题“200014(2)04R,x x a x”是假命题，则实数a 的取值范围为（）A ． ,0B ． 0,4C ． 4,D ．0,4【答案】D【分析】根据题意可知该命题的否定是真命题，再根据一元二次不等式恒成立即可求解.【详解】由题意可知，命题“200014(2)04R,x x a x ”是假命题则该命题的否定“214(2)0R,4x x a x >”是真命题，所以2(2)40a <，解得04a ；故选：D.10．已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，则实数m 的取值范围是（）A ． 3,6B ． ,36,C ． 3,6D ．,36, 【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合原命题和否命题真假的关系即可求解.【详解】由已知命题“存在{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是假命题，等价于“任意的{12}x xx ∣，使得等式30x m 成立”是真命题，又因为12x ，所以336x ，要使3x m ，则需3m 或6m .所以实数m 的取值范围为 ,36, .故选：D.11．命题“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件是（）A ．[2,2]aB ．(2,1)aC ．[2,3]aD ．(2,3)a 【答案】C【分析】先将命题“R x ，210x ax ”为假命题转化“x R ，210x ax ”为真命题，求出其充要条件，再利用数集间的包含关系进行求解.【详解】命题“R x ，210x ax ”为假命题，即命题“x R ，210x ax ”为真命题，则 2Δ=40a ，解得22a ，对于A ：[2,2]a 是命题“2R,+1<0x x ax ”为假命题的充要条件，即选项A 错误；对于B ：(2,1) 是[2,2] 的真子集，所以(2,1)a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个充分不必要条件，故选项B 错误；对于C ：[2,2] 是[2,3] 的真子集，所以[2,3]a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个必要不充分条件，故选项C 正确；对于D ：(2,3) 与[2,2] 无包含关系，所以(2,3)a 是“2R,10x x ax ”为假命题的一个既不充分也不必要条件，故选项D 错误.故选：C.12．若 :1,5p x ，240ax x 是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．925aB ．116aC ．5aD ．5a 【答案】C【分析】利用参变量分离法可得出241a x x ，当1,5x 时，求出241x x的取值范围，即可得出实数a 的取值范围.【详解】对任意的 1,5x ，240ax x ，则241a x x，因为 1,5x ，则1115x，则2419,525x x ，5a .故选：C.二、多选题13．下列说法正确的是（）A ．22,2 B ．“R x ，210x x ”的否定是“R x ，210x x ”C ．“212x ”是“1x ”的充分不必要条件D ．“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件【答案】ACD【分析】根据元素和集合的关系判断A ；根据全称量词命题的否定可判断B ；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C ，D.【详解】对于A ， 2,2的元素是 2,2，故 22,2 ，正确；对于B ，“R x ，210x x ”为全称量词命题，它的否定是“R x ，210x x ”，B 错误；对于C ，由212x ，可得312212,22x x ，则1x 成立，当1x 时，比如取2x ，推不出212x 成立，故“212x ”是“1x ”的充分不必要条件，C 正确；对于D ，当a b 时，若0c =，则22ac bc 不成立，当22ac bc 成立时，则0c ，则20c ，故a b ，故“a b ”是“22ac bc ”的必要不充分条件，D 正确，故选：ACD14．下列命题中，是真命题的有（）A ．命题“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件B ．命题2:R,10p x x x ，则2:R,10p x x xC ．命题“1x ”是“210x -¹”的充分不必要条件D ．“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件【答案】ABD【分析】根据判断充分不必要条件的逻辑关系分别判断A ，C ，D ；根据全称命题的否定形式可判断B.【详解】对于A ，当1x 时，2320x x 成立，反之，当2320x x 时，解得1x 或2x ，不一定是1x ，故“1x ”是“2320x x ”的充分不必要条件，A 正确；对于B ，命题2:R,10p x x x 为全称命题，其否定为特称命题，即2:R,10p x x x ，B 正确；对于C ，1x 推不出210x -¹，因为1x 时，210x -=，当210x -¹时，一定有1x 且1x ，故命题“1x ”是“210x -¹”的必要不充分条件，C 错误；对于D ，解2320x x 可得1x 或2x ，故2x 时，一定有2320x x 成立，当2320x x 时，也可能是1x ，不一定是2x ，故“2x ”是“2320x x ”的充分不必要条件，D 正确，故选：ABD15．下列说法正确的是（）A ．命题2000:,220R p x x x ，则命题p 的否定是2R,220x x x B ．全称命题“2R,2x x x ”是真命题.C ．命题“2000,10R x x x ”是假命题D ．集合 28120A x x x .集合260C x ax x ，若A C C ，则a 的取值范围是124a【答案】AC【分析】A 选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B 选项，举出反例；C 选项，由根的判别式得到210x x 恒成立，C 错误；D 选项，根据交集结果得到C A ，分C 和C 两种情况，分类讨论，得到a 的取值范围.【详解】A 选项，命题p 的否定是2,220 R x x x ，A 正确；B 选项，当2x 时，22x x ，故B 错误；C 选项，对于21y x x ，2Δ(1)41130 ，故对任意的x ，210x x ，C 正确；D 选项，因为A C C ，所以C A ，又 2,6A ，当C 时，若6C ，则36660a ，解得0a ，此时 6C ，满足C A ，若2C Î，则4260a ，解得1a ，此时 3,2C ，不满足C A ，当C 时，Δ12400a a ，解得124a ，综上，a 的取值范围为0a 或124a ，D 错误.故选：AC16．下列命题为真命题的是（）A ．若2:,2n p n N n ，则2:,2n p n N n ；B ．若0,0a b c d ，则a b d c；C ．使不等式110x成立的一个充分不必要条件是1x 或1x D ．若,,(1,2)i i i a b c i 是全不为0的实数，则“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的充分不必要条件【答案】BC【分析】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论；B 选项：由不等式的同向可乘性可以判断；C 选项：通过检验就可以判断；D 选项：通过分析不等式以及充分不必要条件就可以判断.【详解】A 选项：特称命题的否定是将存在词变为全称量词后否定结论，所以命题p :n N ,22n n .则p :N n ,22n n ，A 是假命题；B 选项：0,0c d a b ∵，0,0c d ac bd 0cd ∵又，,ac bd a b cd cd d c即，a b d c，B 是真命题；C 选项：若1x 或1x ，则110x 成立，故满足充分性；当110x时，1x 或0x ，不满足必要性，C 是真命题；D 选项：设1112220a b c m m a b c ，则121212,,a ma b mb c mc 所以不等式21110a x b x c 等价于22220m a x b x c .若0m ，此时 22220m a x b x c 等价于22220a x b x c ，此时两者解集相等；若0m ，此时22220m a x b x c 等价于22220a x b x c ，此时两者解集不相等；若不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集为 ，则两个不等式的系数没有关系.所以“111222a b c a b c ”是“不等式21110a x b x c 和22220a x b x c 解集相等”的既不充分也不必要条件，D 是假命题.故选：BC.【点睛】关键点睛：解决本题，一是理解命题，二是要怎么样处理充分性以及必要性，三是要推理正确.17．下列命题是真命题的是（）A ．x R ，x xB ．x R ，x xC ．x R ，2350x xD ．x R ，2350x x 【答案】ABD【分析】利用绝对值的性质可判断A 选项的正误；取0x ，可判断B 选项的正误；取0x ，可判断C 选项的正误；取5x ，可判断D 选项的正误.【详解】对于A ：当0x 时，x x ；当0x 时，0x x x ；综上所述：x R ，x x ，故A 正确；对于B ：当0x 时，满足x x ，故B 正确；对于C ：当0x 时，23550x x ，故C 错误；对于D ：当5x 时，23550x x ，故D 正确；故选：ABD ．18．已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则下列关系一定正确的是（）A ．x U ，x A 且xB B ．x A ，x BC ．x U ，x A 或x BD ．x U ，x A 且x B【答案】AB【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ð，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ，x A 且x B ，A 正确；因A B ，必有x A ，x B ，B 正确；若AU B ð，则()()U U A B 痧，此时x U ，[()()]U U x A B 痧，即x A 且x B ，C 不正确；因A B ，则不存在x U 满足x A 且x B ，D 不正确.故选：AB19．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有（）A ．04mB ．02mC ．14mD ．16m 【答案】BC【分析】对m 讨论：0m ；0m ，Δ0 ；0m ，结合二次函数的图象，解不等式可得m 的取值范围，再由充要条件的定义判断即可.【详解】因为关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立，当0m 时，原不等式即为10 恒成立；当0m 时，不等式210mx mx 对R x 恒成立，可得Δ0 ，即240m m ，解得：04m .当0m 时，21y mx mx 的图象开口向下，原不等式不恒成立，综上：m 的取值范围为： 0,4.所以“关于x 的不等式210mx mx 对R x 恒成立”的充分不必要条件的有02m 或14m .故选：BC.20．下列说法正确的是（）A ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 不成立”B ．“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a 成立”C ．命题“ 12x x x ，x 为真命题的一个充分不必要条件是7aD ．已知a ，b R ，则“a b ”是 成立的充要条件【答案】BC【分析】对四个选项一一验证：对于A 、B ：利用存在命题的否定直接判断；对于C ：先求出4a ，即可判断；对于D ：由0,0a b .故D 错误即可判断.【详解】对于A 、B ：因为“1a ，使得260a a 成立”的否定是“1a ，有260a a成立”，所以A 错误，B 正确；对于C ：命题“ 12x x x ，x 为真命题，则4a ，所以7a 是一个充分不必要条件.故C 正确；对于D ：当0,0a b .故D 错误.故选：BC三、填空题21．请把命题“勾股定理”写成含有量词的命题：_____________.【答案】对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方【分析】根据勾股定理的内容，结合任意性的定义进行求解即可.【详解】在任意的直角三角形中，都有两条直角边的平方和等于斜边的平方，故答案为：对任意的直角三角形，两条直角边的平方和等于斜边的平方22．命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是_______．【答案】所有的正整数，它的算术平方根不是正整数【分析】根据特称命题的否定即可得.【详解】解：命题“有的正整数，它的算术平方根是正整数”的否定是：“所有的正整数，它的算术平方根不是正整数”.故答案为：所有的正整数，它的算术平方根不是正整数.23．“所有的自然数都大于零”的否定是_______．【答案】存在一个自然数小于或等于零【分析】根据全称命题的否定形式为对应的特称命题进行改写.【详解】替换量词并否定结论，“所有的自然数都大于零”的否定是“存在一个自然数小于或等于零”．故答案为：存在一个自然数小于或等于零24．将“方程210x 无实根”改写成含有一个量词的命题的形式，可以写成________．【答案】2R ,10x x 【分析】根据全称量词命题的形式改写即可．【详解】由已知，“方程210x 无实根”是全称量词命题，故可改写为：2R ,10x x ，故答案为：2R ,10x x ．25．命题“x R ，20x x ”的否定是______．【答案】R x ，20x x 【分析】由全称量词命题的否定形式即可得答案.【详解】命题“x R ，20x x ”的否定是“R x ，20x x ”.故答案为：R x ，20x x 四、解答题26．已知命题22:,20p x x x a R ，命题p 为真命题时实数a 的取值集合为A ．(1)求集合A ；(2)设集合 231B am a m ∣，若A 是B 的真子集，求实数m 的取值范围．【答案】(1) 11A aa ∣；(2)01m ．【分析】(1)命题为真命题，即方程2220x x a 有根，则2Δ440a ，解出即可.(2)因为A 是B 的真子集，列不等式组解出即可.【详解】（1）由命题p 为真命题，得2Δ440a ，得11a11A a a ∣（2）A ∵是B 的真子集．23111231m m m m，解得01m ．27．写出下列命题的否定，并判断它们的真假:(1)有些实数是无限不循环小数;(2)三个连续整数的乘积能被6整除;(3)三角形不都是中心对称图形;(4)至少有一个整数2,1n n 是4的倍数.【答案】(1)所有实数都不是无限不循环小数，假命题(2)存在三个连续整数的乘积不能被6整除，假命题(3)任意一个三角形都是中心对称图形，假命题(4)任意整数2,1n n 不是4的倍数，真命题【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，以及命题的形式直接写出命题的否定，并判断真假即可.【详解】（1）命题的否定为：“所有实数都不是无限不循环小数”，是无限不循环小数，所以其为假命题；（2）命题的否定为：“存在三个连续整数的乘积不能被6整除”，因为三个连续整数中必有一个能被2整除，一个能被3整除，则三个连续整数的乘积一定能被6整除，所以其为假命题；（3）命题的否定为：“任意一个三角形都是中心对称图形”，因为等边三角形不是中心对称图形，所以其为假命题；（4）命题的否定为：“任意整数2,1n n 不是4的倍数”，当2,Z n k k 时，22141n k 不是4的倍数；当21,Z n k k 时，2214()2n k k 不是4的倍数，所以其为真命题.28．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)R x ，使43x x ；(3)R x ，有12x x .【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析.【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;对(2)举例说明43x x 不成立;对(3)举例说明12x x 成立.【详解】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：R x ，有43x x ．因为当2x 时，42352 ，所以“R x ，有43x x ”是假命题．（3）命题的否定：R x ，使12x x ．因为当2x 时，121322x ，所以“R x ，使12x x ”是真命题．29．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.【答案】(1)命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.(2)命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题(3)命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题(4)命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.【分析】根据全称命题和特称命题的否定定义求解即可.【详解】（1）命题的否定：存在一个矩形不是平行四边形，为假命题.（2）命题的否定：存在一个素数不是奇数，为真命题.（3）命题的否定：所有实数的绝对值都不是正数，为假命题.（4）命题的否定：每一个平行四边形都不是菱形，为假命题.30．已知全集U R ，集合{|13}A x x ，集合{|21}B x m x m ．(1)若A B B I ，求实数m 的范围；(2)若1x A ，2x B ，使得12x x ，求实数m 的范围．【答案】(1)1(,)3(2)(,2)【分析】（1）可先求出A B B ∩，即B A 时m 的范围，即可求解；（2）先得到A B ，再列出不等式，即可求解【详解】（1）若A B B ∩，则B A ，当B 时，则21m m ³-，13m ，当B 时，则212113m m m m，则m 不存在，综上，13m ，A B B ∩，实数m 的范围为1(,)3 ．（2）1x A ∵，2x B ，使得12x x ，A B ，且A ，则2113m m ，2m ，实数m 的范围为(,2) ．31．已知集合 25A x x ， 121B x m x m ，且B .(1)若命题p ：“x B ，x A ”是真命题，求m 的取值范围；(2)若命题q ：“x A ，x B ”是真命题，求m 的取值范围．【答案】(1)2,3(2)2,4【分析】（1）根据命题p 为真命题，得到,B A B ，从而得到不等式组，求出m 的取值范围；（2）根据命题q 为真命题，得到A B ，从而得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】（1）命题p ：“x B ，x A ”是真命题，故,B A B ，所以12112215m m m m，解得23m ，故m 的取值范围是 2,3.（2）由于命题q 为真命题，则A B ，因为B ，所以121m m ，所以2m ,当2m 时，一定有13m ，要想满足A B ，则要满足15m ，解得4m ，故A B 时，24m ，故m 的取值范围为 2,4.32．已知命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，(1)命题:p “ 2R,140x x a x ”，若命题,p q 中至少一个为真，求实数a 的范围.(2)命题:21p a x a ，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的范围.【答案】(1) 3a a 或 1a ；(2)1,2【分析】（1）先求出命题,p q 为真和假时a 的取值范围，由此可得命题,p q 都为假命题时a 的取值范围，进而即可求解；（2）记 1,8,2,1A B a a ，由题意可得BA ，由集合的包含关系，分类讨论即可求解；【详解】（1）命题:q “x 满足22x ，使220x x a ”，为真命题时，22a x x ，令 22,22f x x x x ，则 18f x ，所以18a ，所以命题q 为假时，则1a 或8a ，命题:p “ 2R,140x x a x ”，为真命题时，21440a ，解得3a 或5a ，所以命题q 为假时，则35a ，又因为命题,p q 都为假命题时，3518a a a或，即31a ，所以命题,p q 中至少一个为真时，实数a 的范围是 3a a 或 1a ；（2）由（1）可知：命题q 为真命题时，18a ，记1,8,2,1A B a a 因为p 是q 的充分不必要条件，所以B A ，当B 即21a a ，也即1a 时，满足条件；当B 时，212118a a a a ，解得112a ；综上可知：实数a 的范围是1,233．已知命题:p x R ，2210ax x +-=为假命题．(1)求实数a 的取值集合A ；(2)设集合 64242B x m x m ，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，求m 的取值范围．【答案】(1)1A a a (2)3m 或m 1【分析】（1）根据一元二次方程无解的条件即Δ0 求解即可；（2）根据题意先求得B A ，再分情况求得m 的范围即可．【详解】（1）解：命题p 的否命题为R x ，2210ax x 为真，0a 且Δ440a ，解得1a ．∴ 1A a a ．（2）解：由64242m x m 解得32m x m <<，若“x A ”是“x B ”的必要不充分条件，则B A ，∴当B 时，即32m m ，解得m 1 ；当1m 时，21m ，解得3m ，综上：3m 或m 1 ．34．已知命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题．(1)求实数m 的取值集合A ；(2)若:44q m a 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1),1 (2),5 【分析】（1）把特称命题转化为全称命题，即可根据一元二次不等式恒成立问题得出答案；（2）利用充分条件和必要条件的关系以及不等式的解法求出结果.【详解】（1）命题p ：“x R ，使不等式220x x m 成立”是假命题，则“x R ，使不等式220x x m 恒成立”是真命题，故440m ，解得1m ，故 ,1m ，即 ,1A .（2）由于命题：:44q m a ，整理得：44a m a ，由小问1得p ：1m ，由于q 是p 的充分不必要条件，所以41a ，解得5a ，故实数a 的取值范围为 ,5 .35．已知命题：“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题．(1)求实数m 的取值的集合A ；(2)设不等式()(3)0x a x a 的解集为B ，若x A 是x B 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 1A m m 或 3m ；(2)(,2][3,) ．【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【详解】（1）命题“0x R ，使得2002430x mx m ”为真命题，所以2(2)4(43)0m m ，即2430m m ，解之得1m £或3m ，所以实数m 的取值的集合 1A m m 或 3m ；；（2）不等式()(3)0x a x a 的解集为 3B x a x a ，因为x A 是x B 的必要不充分条件，所以B A ，则3a 或31a ，所以3a 或2a ，故实数a 的取值范围为(,2][3,) ．。
全称量词与存在量词(有答案)
姓 名 年级 性 别 学 校 学 科教师上课日期上课时间课题9.1 全称量词与存在量词知识点一、全称量词与全称命题1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号“_______”表示． 2．含有_____________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”，记为________________.知识点二、存在量词与特称命题1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做____________，用符号“_______”表示．2．含有_______________的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立，记为：________________”.知识点三、含有一个量词的命题的否定类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．(1)∀x ∈N,2x ＋1是奇数；(2)存在一个x 0∈R ，使1x 0－1＝0；(3)对任意向量a ，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1.【自主解答】 (1)是全称命题，因为∀x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使1x 0－1＝0成立，所以该命题是假命题．(3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为∀α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 变式：判断下列命题的真假：(1)∀x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(2)∀x ∈(0，π2)，cos x ＜1；(3)∃x 0∈Z ，使3x 0＋4＝0；(4)至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3. 【解】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，∴原命题是假命题． (2)由y ＝cos x 在(0，π2)的单调性．∴∀x ∈(0，π2)，cos x ＜1为真命题．(3)由于3x ＋4＝5成立时，x ＝13∉Z ，因而不存在x ∈Z ，使3x ＋4＝5.所以特称命题“∃x 0∈Z ，使3x 0＋4＝5”是假命题．(4)由于取a ＝1，b ＝1，c ＝1时，a 2＋b 2＋c 2≤3是成立的，所以特称命题“至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3”是真命题.类型二 含有一个量词的命题的否定例2、写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20＋x 0＋1≤0；【错因分析】错解中只否定了命题的结论，忘记了转换量词．【正解】命题的否定：∃x0∈R，若y＞0，则x20＋y≤0.。
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析
高三数学全称量词与存在性量词试题答案及解析1.下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lnx＝0B．∃x∈R，tanx＝C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,3x>0【答案】C【解析】当x＝1时，lnx＝0，所以排除A；因为y＝tanx∈R，所以命题“∃x∈R，tanx＝”为真命题，所以排除B；命题“∀x∈R,3x>0”为真命题，所以排除D.应选C.2.已知命题p：∃x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}．下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．其中正确的是________．(填所有正确命题的序号)【答案】①②③④【解析】命题p：∃x∈R，使tanx＝1正确，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题．3.已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x0∈R，使得x2＋2ax＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】若p是真命题，即a≤(x2)min ，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p∧q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.4.设命题p：∀a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a有零点．则¬p： ________________.【答案】∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点【解析】全称命题的否定为特称命题，¬p：∃a＞0，a≠1，函数f(x)＝a x－x－a没有零点．5.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.6.命题“存在,使”的否定是（）A．存在,使B．不存在,使C．对于任意,都有D．对于任意,都有【答案】D【解析】特称命题的否定；它的否定，∴命题“存在,使”的否定是“对于任意,都有”【考点】特称命题的否定.7.命题“对任意都有”的否定是（）A．对任意，都有B．不存在，使得C．存在，使得D．存在，使得【答案】D【解析】由全称命题的否定知，命题“对任意都有”的否定是“存在，使得”，故选D.【考点】全称命题的否定8.已知p：∀x∈R,2x＞m(x2＋1)，q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0，且p∧q为真，求实数m的取值范围．【答案】－2≤m＜－1.【解析】2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0. 所以若p：∀x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．由此可得m的取值范围.若q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，由此可得m的取值范围.p∧q为真，则p、q 均为真命题，取m的公共部分便得m的取值范围. 试题解析：2x＞m(x2＋1) 可化为mx2－2x＋m＜0.若p：∀x∈R, 2x＞m(x2＋1)为真，则mx2－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；当m≠0时，有m＜0，Δ= 4－4m2＜0，∴m＜－1.若q：∃x0∈R，＋2x－m－1＝0为真，则方程x2＋2x－m－1＝0有实根，∴Δ=4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2.又p∧q为真，故p、q 均为真命题．∴m＜－1且m≥－2，∴－2≤m＜－1.【考点】1、全称命题与特称命题；2、逻辑连结词.9.已知，命题，则（）A．是假命题;B．是假命题;C．是真命题;D．是真命题【答案】D【解析】恒成立，所以在是减函数，所以，故是真命题，由全称命题的否定知，，选D.【考点】全称命题的否定、不等式恒成立.10.若命题p：，则该命题的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】命题p 的否定是.故选C.【考点】全称命题的否定.11.给出下列命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②、，；③“，”的否命题是“，”；④在中，“”是“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A．1B．4C．3D．2【答案】D【解析】若“且”为假命题，则、至少有一个为假命题，所以①错；②对；“，”的否定是“，”；所以③错；在中,“”等价于“”，所以④对.【考点】命题，充分条件、必要条件，全称命题、特称命题.12.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定为“，”，答案为C【考点】全称命题与特称命题否定的转化13.下列说法不正确的是A．“”的否定是“”B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C．满足x1<1<x2”和“函数在[1，2]上单调递增”同时为真D．△ABC中A是最大角，则<sin2A是△ABC为钝角三角形的充要条件【答案】C【解析】因为满足x1<1<x2的充要条件是,当a<-3时，函数在[1，2]上无意义.因而此选项错.14.已知命题：“”，则命题的否定为A．B．C．D．【答案】C【解析】因为命题：“”，则命题的否定为，选C15. 已知命题，使命题，都有给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 ③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题 其中正确的是 A ．② ④ B ．② ③ C ．③ ④D ．① ② ③【答案】B.【解析】P 假，q 真，根据或命题真假的判断原则：“有真则真”；且命题的判断原则：“有假则假”，非命题的判断原则：“真假相反”.应选B.16. 已知命题，使命题，都有给出下列结论：① 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题 ③ 命题“”是真命题； ④ 命题“”是假命题 其中正确的是 A ．② ④ B ．② ③ C ．③ ④D ．① ② ③【答案】B.【解析】P 假，q 真，根据或命题真假的判断原则：“有真则真”；且命题的判断原则：“有假则假”，非命题的判断原则：“真假相反”.应选B.17. 已知命题，，则 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， D ．， 【答案】A【解析】任意的否定是存在某值使得结论的否定成立，而的否定是，所以，故选A18. 命题“，使得”的否定是（ ） A ．x R,都有 B ．x R,都有或C ．x R ，都有D ．x R ，都有【答案】B【解析】本题考查特称命题和全称命题. 命题“，使得是特称命题，特称命题的否定是全称命题；的否定：x R, 使得的否定：故选B19. 若命题p ：∀x ∈R ，x 2－1>0，则命题p 的否定是________． 【答案】∃x ∈R ，x 2－1≤0 【解析】略20. 命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R,2x 0>0B ．存在x 0∈R,2x0≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x>0【答案】D∈R,2x0≤0是特称命题，特称命题的否定是全称命题；特称命题的条件的否【解析】命题“存在x定是结论的否定是故选D21.已知。
全称量词与存在量词附答案
1.4 全称量词与存在量词(1)第1课时：全称量词与存在量词 情景设计: 已知2():20p x x x +-=，():sin cos q x x x >， （1）语句()p x ，()q x 是命题吗？为什么？（2）如果在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”，它们是命题吗？为什么？ 点拔提示：（1）在x 未赋值之前，语句()p x ，()q x 不能判断其真假，所以它们不是命题；（2）在语句()p x 或()q x 前面加上“对所有x R ∈”或“存在一个x R ∈”后，()p x ，()q x 的真假就能确定，所以它们是命题.阅读与积累:1．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为全称量词，并用符号“_____” 表示。
对所有的 对任意一个 ∀ 2．短语“__________”、“____________” 逻辑中称为存在量词，并用符号“_____” 表示。
存在一个 至少有一个 ∃3．含有全称量词的命题称为____________；含有存在量词的命题称为___________.全称命题 特称命题4．全称命题形式：_____________；特称命题形式：____________ 。
其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。
,()x M p x ∀∈ ,()x M p x ∃∈问题与思考:题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题.（1）对任意的n ∈Z, 2n +1 是奇数 （2）所有的正方形都是矩形 （3）有的平行四边形是菱形 （4）有一个素数不是奇数答案：（1）（2）都是全称命题 ；（3）（4）都是特称命题题2： 判断下列命题的真假吗？（1）4,1x N x ∀∈≥有 （2）2,10x R x x ∀∈-+>有（3）1,2=+∈∃x x R x 使 （4）5,2=∈∃x Z x 使 答案：(1) 假命题 （2）真命题 (3) 真命题 (4) 假命题[合作学习与问题探究] [难点·疑点·方法]问题1: 你能用符号“∀”与“∃”表达下列命题吗？①自然数的平方大于或等于零_______________________________________②圆221x y +=上存在一个点到直线1y x =+的距离等于圆的半径____________________________________________________________________ ③基本不等式：________________________________________________④对于数列1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭，总存在正整数n ,使得n a 与1之差的绝对值小于0.01：解： ①2,0x N x ∀∈≥; ②(){}22(,),/11x y x y x y ∃∈+==③,,2a b a b R ++∀∈≥; ④,10.01n n N a +∃∈-<名师讲析: 一般地，全称命题写成“,()x M p x ∀∈”，特称命题写成“,()x M p x ∃∈”， 其中M 为给定的集合，p (x )是一个关于x 的命题。
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1．(2015·高考全国卷Ⅰ改编)设命题p：存在n∈N，n2>2n，则綈p为()
A．对任意的n∈N，n2>2n B．存在n∈N，n2≤2n
C．对任意的n∈N，n2≤2n D．存在n∈N，n2＝2n
解析：选C.因为“存在x∈M，p(x)”的否定是“对任意的x∈M，綈p(x)”，所以命题“存在n∈N，n2>2n”的否定是“对任意的n∈N，n2≤2n”．
2．(2015·高考湖北卷改编)命题“存在x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是()
A．对任意的x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．对任意的x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．存在x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
D．存在x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
解析：选A.特称命题的否定为全称命题，所以存在x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1的否定是对任意的x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，故选A.
3．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是()
A．存在a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
B．存在a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
C．对任意的a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
D．对任意的a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
解析：选D.全称命题含有量词“任意”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立，故选D.
4．下列命题中的假命题是()
A．存在x∈R，lg x＝0
B．存在x∈R，tan x＝ 3
C．对任意的x∈R，x3>0
D．对任意的x∈R，2x>0
解析：选C.当x＝1时，lg x＝0，故命题“存在x∈R，lg x＝0”是真命题；当x＝π
3时，tan x
＝3，故命题“存在x∈R，tan x＝3”是真命题；由于x＝－1时，x3<0，故命题“对任意的x∈R，x3>0”是假命题；根据指数函数的性质，对对任意的x∈R，2x>0，故命题“对任意的x∈R，2x>0”是真命题．
5．命题p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≤1，则()
A．p是假命题；綈p：存在x∈(－∞，0]，2x>1
B．p是假命题；綈p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≥1
C．p是真命题；綈p：存在x∈(－∞，0]，2x>1
D．p是真命题；綈p：对任意的x∈(－∞，0]，2x≥1
解析：选C.因为对任意的x∈(－∞，0]，2x≤20＝1，所以p是真命题．又因为綈p：存在x∈(－∞，0]，2x>1.故选C.
6．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y；命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p且q；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是()
A．①③B．①④
C．②③D．②④
解析：选C.当x＞y时，－x＜－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．
当x＞y时，x2＞y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．
由真值表知，①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q 为假命题．故选C.
7．“命题…存在x∈R，x2＋ax－4a<0‟为假命题”是“－16≤a≤0”的()
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选A.因为“存在x∈R，x2＋ax－4a<0”为假命题，
所以“对任意的x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题．
所以Δ＝a2＋16a≤0，即－16≤a≤0.
所以“命题…存在x∈R，x2＋ax－4a<0‟为假命题”是“－16≤a≤0”的充要条件．
8．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()
A．(綈p)或(綈q) B．p或(綈q)
C．(綈p)且(綈q) D．p或q
解析：选A.命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”．或者是命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否定，即“p且q”的否定．选A.
9．(2016·江西省三校联考)下列四个结论：
①若x>0，则x>sin x恒成立；
②命题“若x－sin x＝0，则x＝0”的逆命题为“若x≠0，则x－sin x≠0”；
③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；
④命题“对任意的x∈R，x－ln x>0”的否定是“存在x∈R，x－ln x≤0”．
其中正确结论的个数是()
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析：选B.记f(x)＝x －sin x ，x>0，则f′(x)＝1－cos x ≥0，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此当x>0时，f(x)>f(0)，即x －sin x>0，x>sin x ，①正确；命题“若x －sin x ＝0，则x ＝0”的逆命题为“若x ＝0，则x －sin x ＝0”，②不正确；由命题“p 或q”为真不能得知命题“p 且q”为真，反过来，由命题“p 且q”为真命题可得知命题“p 或q”为真，因此“命题p 或q”为真是“命题p 且q”为真的必要不充分条件，③不正确；命题“对任意的x ∈R ，x －ln x>0”的否定是“存在x ∈R ，x －ln x ≤0”，④正确．综上所述，正确结论的个数是2，故选B.
10．(2016·昆明联考)若“p ：存在x ∈[1，4]，log 12
x ≤a ”是真命题，则实数a 的最小值是( )
A ．0
B ．1
C ．－2
D ．－1
解析：选C.问题转化为y ＝log 12
x 在x ∈[1，4]的取值范围，则y ∈[－2，0]，故选C.
11．(2016·辽宁省五校联考)下列选项中，说法正确的是( )
A ．命题“存在x ∈R ，x 2－x≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x>0”
B ．命题“p 或q 为真”是命题“p 且q 为真”的充分不必要条件
C ．命题“若am 2≤bm 2，则a≤b”是假命题
D ．命题“在△ABC 中，若sin A<12，则A<π6
”的逆否命题为真命题 解析：选C.A 中命题的否定是：对任意的x ∈R ，x 2－x>0，故A 不对；B 中当p 为假命题、q 为真命题时，p 或q 为真，p 且q 为假，故B 不对；C 中当m ＝0时，a ，b ∈R ，故C 的说
法正确；D 中命题“在△ABC 中，若sin A<12，则A<π6
”为假命题，所以其逆否命题为假命题．故选C.
12．(2016·山东省实验中学第一次诊断)下列有关命题的叙述错误的是( )
A ．若綈p 是q 的充分条件，则p 是綈q 的必要条件
B ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题
C ．命题“对任意的x ∈R ，x 2－x>0”的否定是“存在x ∈R ，x 2－x≤0”
D ．“x>2”是“1x <12
”的充分不必要条件 解析：选B.易知，A 正确；p 且q 为假，p ，q 至少有一个为假，B 错误； “任意”的否定是“存
在”，“>”的否定是“≤”，C 正确；“x>2”一定能推出“1x <12”，但当x ＝－1时，满足1x <12
，但不满足x>2，所以“x>2”是“1x <12
”的充分不必要条件，D 正确．综上可知，选B.
13．(2016·郑州调研)命题“存在x ∈⎝
⎛⎭⎫0，π2，tan x>sin x ”的否定是________． 答案：对任意的x ∈⎝
⎛⎭⎫0，π2，tan x ≤sin x 14．已知命题p ：存在x ∈R ，e x －mx ＝0，q ：对任意的x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p 或(綈q)为假命题，则实数m 的取值范围是________．
解析：若p 或(綈q)为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题时，有0≤m<e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.所以要使p 或(綈q)为假命题，则m 的取值范围是0≤m≤2. 答案：[0，2]
15．(2015·高考山东卷改编)若“对任意的x ∈⎣
⎡⎦⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．
解析：由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎡⎦⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣
⎡⎦⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在⎣
⎡⎦⎤0，π4上的最大值为1，所以m≥1，即m 的最小值为1.
答案：1
16．曾经在校园内发生过这样一件事：甲、乙、丙、丁四名同学在教室前的空地上踢足球，忽然足球飞向了教室的一扇窗户，听到响声后，李主任走了过来，看着一地碎玻璃，问道：“玻璃是谁打破的？”甲：是乙打破的；乙：不是我，是丁打破的；丙：肯定不是我打破的；丁：乙在撒谎．现在只知道有一个人说了真话，则打破玻璃的是________．
解析：求解此题关键在于找清乙说的与丁说的是“p”与“非p”形式，因此乙和丁之间必有一人说真话一人说假话，由此分析可知，甲和丙说的都是假话，可得是丙打破的玻璃． 答案：丙。