人教版七年级上册数学第五章知识点：相交与垂直
七年级上册数学第五章相交线知识点
七年级上册数学
第五章相交线知识点
1、对顶角的性质：对顶角___________。
2、垂直定义：两条直线相交所成的角中有一个角等于__________时，这两条直线互相垂直。
3、垂直性质：（1）在同一平面内,过一点有且只有______条直线与已知直线垂直。
（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,___________最
短。
4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的_________，叫作点到直线的距离。
5、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线___________。
6、推论:如果两条直线都与第三条直线_________，那么这两条直线也互相平行。
7、平行线的判定：（1）同位角__________，两直线平行。
（2）内错角__________，两直线平行。
（3）同旁内角___________，两直线平行。
8、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角__________。
（2）两直线平行，内错角__________。
（3）两直线平行，同旁内角___________。
9、命题，定义：判断一件事情的__________，叫作命题。
结构：命题由_________和_________两部分组成。
10、平移：定义：把一个图形整体沿某一___________方向移动，会得到一个新
的图形,图形的这种移动叫作平移平移。
11、平移的性质：(1)平移前后,图形的__________和__________完全相同。
(2)连接各组对应点的线段___________(或在同一条直线上)且
__________。
相交与垂直的知识点
相交与垂直的知识点相交与垂直是几何学中常见的概念，它们描述了图形之间的关系和性质。
相交与垂直的概念对于解决几何问题和理解空间关系非常重要。
本文将详细介绍相交和垂直的定义、性质以及应用。
一、相交的定义与性质相交是指两个或多个线、线段、射线、直线或曲线在一个点或一条线上相遇的情况。
相交的概念是几何学中最基本的概念之一。
1. 直线相交：当两条直线交于一个点时，它们被称为相交直线。
相交直线的性质包括：相交直线上的点是两条直线的公共点；相交直线上的点将两条直线分成两个相邻的角，这两个角被称为相邻角。
2. 平行线相交：当两条平行线被一条直线截断时，它们被称为相交平行线。
相交平行线的性质包括：两条相交平行线的交点与这两条平行线上的任意一点连线，这条连线既垂直于这两条平行线，也垂直于它们的公共垂线。
3. 线段相交：当两个线段有公共点时，它们被称为相交线段。
相交线段的性质包括：如果两个线段相交，那么它们的交点是两个线段的公共点。
4. 射线相交：当两个射线有公共点时，它们被称为相交射线。
相交射线的性质包括：如果两个射线相交，那么它们的交点是两个射线的公共点。
二、垂直的定义与性质垂直是指两条直线、线段、射线或曲线在一个点上相交，并且交角为90度。
垂直的概念是几何学中常见的关系之一。
1. 垂直直线：当两条直线相交且交角为90度时，它们被称为垂直直线。
垂直直线的性质包括：垂直直线上的点将两条直线分成两组相等的相邻角，这两组相邻角互补。
2. 垂直线段：当两个线段相交且交角为90度时，它们被称为垂直线段。
垂直线段的性质包括：垂直线段的交点是两个线段的公共点，垂直线段的长度相等。
3. 垂直射线：当两个射线相交且交角为90度时，它们被称为垂直射线。
垂直射线的性质包括：垂直射线的交点是两个射线的公共点，垂直射线的角度相等。
三、相交与垂直的应用相交与垂直的概念在几何学中有着广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用场景。
1. 建筑设计中的垂直：在建筑设计中，垂直是指墙壁与地面垂直相交。
相交与垂直 知识点总结
相交与垂直知识点总结一、相交的概念相交是指两条线段、两条直线或者一个线段和一个直线在空间中相互交叉或者相互穿过的关系。
在几何学中，我们通常将相交分为两种情况：相交和无公共点交。
1.相交两条线段或两条直线在空间中有一个或多个交点时，我们称它们相交。
比如两条相交的直线在所在平面上有一个交点，两条相交的线段在空间中也会有一个交点。
2.无公共点交当两条线段或两条直线在空间中没有任何交点时，我们称它们为无公共点交。
比如两条在不同平面上的直线，它们在三维空间中是不会相交的。
相交的概念是描述线段和直线之间的关系的基础，它在几何证明和问题求解中都有着重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要判断不同线段或者直线之间是否相交，来进行相关的计算和推导。
二、相交的性质1.相交线段的性质相交线段的性质是指两个线段在空间中相互交叉的一些特点和规律。
其中最重要的性质是相交线段的交点只能是线段本身或者线段的延长线上的点。
这个性质在几何证明和问题求解中经常被用到。
2.相交直线的性质相交直线的性质是指两个直线在同一平面内相互交叉的一些规律。
在同一平面内的两条相交直线必然会有一个交点，而且相交直线之间的夹角不一定相等。
这些性质对于相关定理的证明和问题求解都有着重要的作用。
三、垂直的概念垂直是指两条线段或两条直线在空间中互相垂直交叉的关系。
在几何学中，垂直通常是用来描述两条直线或者线段之间的特殊关系，而这个关系在许多几何定理和问题中都有着重要的作用。
1.垂直线段两条线段如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直线段。
垂直线段之间的夹角通常为90度，而且它们所在的直线也是相互垂直交叉的。
2.垂直直线两条直线如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直直线。
垂直直线之间的夹角也通常为90度，而且它们在同一平面内相互交叉。
垂直是一种特殊的相交关系，在几何学中有着重要的应用。
在实际问题中，我们经常需要判断不同直线或者线段之间是否垂直，来进行相关的计算和推导。
七年级数学第五章相交线平行线的知识要点解析
七年级数学第五章相交线平行线的知识要点解析一、同一平面内两直线的位置关系：相交与平行二、二直线相交的性质：1、同一平面内两相交直线形成如下角的关系：L123 14 L2∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠4，∠3与∠2相互构成邻补角，∠1与∠3，∠2与∠4相互构成对顶角.对顶角性质：对顶角相等2、垂线：当两直线相交的角度为90°时，我们把他们的位置关系称为垂直，一条直线叫做另外一条的垂线。
性质1：过一点只能有一条直线垂直于已知直线。
性质2：连接直线外一点与直线上所有的点线段中，垂线段最短，我们把直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
三、一条直线与另外两条直线相交形成的角的关系：如下三线八角图以∠3为例：∠3与∠4、∠2构成邻补角，与∠1形成对顶角，与∠6组成同旁内角，与∠5组成内错角∠1与∠7的位置关系称为外错角。
四、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
五、平行线的判定：同一平面内，两条直线被第三条直线所截(如图：a、b被c相切)判定1：同位角相等，二直线平行. ∠1=∠5=>a//b判定2：内错角相等，二直线平行. ∠3=∠5 => a//b判定3：同旁内角互补，二直线平行∠4+∠5=180°=>a//b c推论：垂直于同一条直线的二直线平行 ab六、平行线的性质：性质1：二直线平行.，同位角相等a//b=>∠1=∠5性质2：二直线平行，内错角相等a//b=>∠3=∠5性质3：二直线平行，同旁内角互补a//b=>∠4+∠5=180°推论：垂直于二直线平行中一条直线的直线，必垂直于另外一条直线七、命题与定理1、命题：判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知项推出的事项，命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论2、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做真命题3、假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题定理都是真命题.4、公理：人们在长期实践中总结出来的基本数学知识并作为判定其它命题真假的根据，它不需要证明。
相交与垂直知识点总结
相交与垂直知识点总结一、相交的定义在几何学中，相交是指两个或多个几何图形或几何对象有一个或多个公共点的情况。
这些几何图形可以是线段、射线、直线、平面甚至更高维度的几何体。
相交可以分为直接相交和间接相交两种情况。
二、相交的性质1. 直线相交的性质直线相交会产生一对对顶角，这对对顶角是相等的。
2. 平行线与交叉线的性质两条平行线被一条交叉线相交，所形成的对顶角是相等的。
3. 直线与平面相交的性质直线与平面相交会在交点处形成一对对顶角，这对对顶角是相等的。
三、相交的判定方法1. 线段相交的判定方法线段相交的判定方法是通过对线段的端点进行比较，如果两个线段的端点不在同一直线上，那么它们就是相交的。
2. 直线相交的判定方法直线相交的判定方法是通过直线的方程进行求交点，如果两条直线的方程有解，那么它们就是相交的。
3. 平面相交的判定方法平面相交的判定方法是通过求解平面的交点来判断，如果两个平面的交点存在，则它们相交。
四、垂直的定义在几何学中，垂直是指两条直线、线段或者平面在某个交点处相互成直角的情况。
在二维几何中，垂直通常用于描述两条直线或线段之间的关系，而在三维几何中，垂直通常用于描述两个平面或者一条直线与一个平面之间的关系。
五、垂直的性质1. 直线垂直的性质如果两条直线垂直，那么它们的斜率相乘为-1。
2. 线段垂直的性质线段垂直的性质是它们之间的夹角为90度。
3. 平面垂直的性质如果两个平面垂直，那么它们的法向量是垂直的。
六、垂直的判定方法1. 直线垂直的判定方法两条直线垂直的判定方法是通过计算它们的斜率并求解斜率的乘积是否为-1来判断。
2. 线段垂直的判定方法线段垂直的判定方法是通过计算它们之间的夹角是否为90度来判断。
3. 平面垂直的判定方法平面垂直的判定方法是通过计算它们的法向量是否垂直来判断。
七、相交与垂直的应用1. 相交与垂直在平面几何中的应用在平面几何中，相交与垂直常常用于解决线段、直线、射线、平行线之间的关系问题。
七年级数学第五章知识总结
七年级数学第五章知识总结本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。
其中相交线当中，两线相交，共产生两对对顶角，还引入了邻补角的概念。
相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90︒。
经过直线外一点，作直线的垂线，有且只有一条；点到直线上各点的距离中，垂线段最短。
两条直线的另外一种关系是平行，平行就是指两条直线永不相交。
平行线之间的距离处处相等。
过直线外一点，作已知直线的平行线，有且只有一条。
当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。
两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。
两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行Array如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），就可以说AB//CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足∠6＝∠2（或者∠5＝∠4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足∠5+∠2＝180︒（或者∠6+∠4＝180︒），就可以说AB//CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中∠1＝∠2＝90︒就可以得到。
七年级上册数学垂直知识点
七年级上册数学垂直知识点一、引言数学是一门重要且必备的学科，能够引导学生了解和掌握各种实际应用场景中所涉及的数据。
其中，垂直是数学学科中非常重要的一个概念，是学习数学不可或缺的一个环节。
在七年级上册的数学课程中，我们需要掌握垂直的相关知识点来帮助我们更好地理解和应用数学。
二、垂直的定义与性质垂直是指两条直线或线段之间的夹角为90度。
在数学中，垂直通常用符号“⊥”来表示。
垂直的性质包括：1.两个平面垂直的充分必要条件是它们的法向量相互垂直。
2.两个直线垂直的充分必要条件是它们斜率的乘积为-1。
3.一个平面与一条直线垂直，当且仅当该线在该平面上，且垂直于该平面的法向量与该线的方向向量相互垂直。
三、垂线在数学中，垂线指的是与另一条线段或直线垂直相交的线段或直线。
垂线的性质包括：1.一个点到一条直线的距离是垂线的长度。
2.垂线所在的直线称为“垂线的轴线”。
3.垂线能够将一个角分成两个互相垂直的角。
四、垂足和高垂足是指从一个点到一条直线垂线上的交点。
而高指的是一个三角形中，由顶点到对边的连线所组成的垂线段。
垂足和高的性质包括：1.在一个含有垂足的直角三角形中，垂足对于斜边的角度是90度。
2.在一个三角形中，某条边的中垂线将该边对应的垂足连接起来形成的线段，被成为该三角形的高。
3.一个三角形的三条高相互垂直，其垂足的点都在三角形的外心上。
五、举例在实际生活中，我们可以应用垂直的相关知识点来帮助我们解决各种问题。
比如，当我们需要从地图上求出一个建筑物顶端所在的高度时，就可以运用垂直的知识点来帮助我们计算。
此外，在我们学习物理学和工程学等学科时，垂直的知识点也具有广泛的应用。
六、结论在七年级上册的数学课程中，垂直的知识点是必须要掌握的。
通过了解垂直的定义、性质、垂线、垂足、高以及其在实际应用方面的作用等方面的知识，我们可以更好地理解和应用数学知识。
希望大家都可以在数学学科中取得更加出色的成绩。
七年级数学垂直知识点
七年级数学垂直知识点在七年级的数学学习中，有一个非常重要的知识点，那就是垂直。
垂直是一个十分基础的概念，贯穿了整个初中数学学习。
因此，掌握好垂直知识点对于学生们来说至关重要。
在本文中，我将介绍七年级数学垂直知识点的相关内容。
一、垂线的性质在学习垂直之前，我们需要先了解一下垂线的性质。
垂线是指两条线段或直线相交于一点，且相交角为直角的直线，我们常称之为“垂直线”。
垂线有以下三个特征：1. 垂线的两条线段或直线相交于一点，我们称之为垂足。
2. 垂线的相交角为直角。
3. 垂线将原来的一条线段或一条直线分成两部分,同时保持它们长度相等。
二、垂直的判定方法我们学习数学，有时候需要根据给定的条件判断是否为垂直或平行线，这时候我们就需要用到垂直的判定方法。
1. 垂直的判定方法一：互相垂直当两条直线互相垂直时，它们的斜率之积等于-1。
举个例子，如图所示，线段AB与CD相交于点E，如果证明AB与CD是垂直线，我们需要用到以下公式：k<sub>AB</sub> × k<sub>CD</sub> = -1其中k<sub>AB</sub> 代表线段AB的斜率，k<sub>CD</sub> 代表线段CD的斜率。
2. 垂直的判定方法二：斜率法当两条直线的斜率分别为k<sub>1</sub> 和k<sub>2</sub>，且它们的乘积为-1时，我们可以判断这两条直线互相垂直。
3. 垂直的判定方法三：两直线的方向角相差90度当两条直线的方向角相差90度时，我们也可以判断这两条直线互相垂直。
三、垂直的应用1. 直角三角形的垂线在正常情况下，直角三角形的两条腰线上的垂线分别交于直角顶点。
2. 非直角三角形的垂线在非直角三角形中，垂线也有着重要的应用。
如下图所示，垂线AD将边BC分成两部分，同时保持两部分相等。
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观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
补充【知识点】：
会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
明确点到直线之间垂线段最短。
一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
人教版七年级上册数学第五章知识点：相交与垂直
三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。