新浙教版七年级教学上册数学第五章节《一元一次方程》知识点总结及典型例题
7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点
浙教版-7年级-上册-数学-第5章《一元一次方程》分节知识点一、方程及等式1、定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：（1）判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.要点诠释：（1）判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.5、建立方程：把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程。
要点二、一元一次方程的有关概念1、定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.要点诠释：（1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①是一个方程；②必须只含有一个未知数；③含有未知数的项的最高次数是1；④分母中不含有未知数．（2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是常数).（3）一元一次方程的最简形式是：ax＝b（其中a≠0，a,b是常数）.要点三、等式的性质1、等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.2、等式的性质：（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.即：如果，那么(c为一个数或一个式子).（2）等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（或式子），（除数或除式不能为0），所得结果仍是等式.即：如果，那么；如果，那么.要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；（2）等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立;（3）等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．二、一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（1）不要漏乘不含分母的项（2）分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（1）不要漏乘括号里的项（2）不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)（2）移项要变号（2）不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变两边同除以未知数的系数（系数化成1）在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）移项的定义：把方程中的项改变符合后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.（2）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．（3）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（4）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1、含绝对值的一元一次方程（1）解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，然后分类讨论：（1）当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原方程可化为：或.2、含字母的一元一次方程：此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论：（1）当a≠0时，；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解．三、实际问题与一元一次方程（一）知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤1、列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1、和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．2、行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ、基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间；Ⅱ、寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．②追及问题：Ⅰ、基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；Ⅱ、寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．③航行问题：Ⅰ、基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ、寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．3、工程问题：如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1。
浙教版数学七年级上册第五单元一元一次方程知识点+例题
知识点一 方程的概念 含有未知数的等式叫方程方程必须具备两个条件 一是等式，二是含有未知数注意：方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示，方程中的未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上。
知识点二 解方程和方程的解1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2解方程是一个过程，方程的解是一个结果。
3检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数代入原方程即可。
若方程两边相等，则这个数是方程的解，反之则不是。
例2 x=5方程23)36(3)42(=-++x x 的解吗？解：将x=5代入原方程，两边成立，所以，x=5是原方程的解。
解一元一次方程的一般步骤（重点）解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．这些步骤不是固定不变的，有时可以省略某个步骤，主要是根据方程的特点灵活选用。
解含分数系数的一元一次方程的一般步骤总结如下表：注意(1)解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，有分母则去分母，有括号就去括号(2)解一元一次方程时，不一定是按照上表中自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤． 解方程2.04.05.05.15.05.0-x 2.0x+=+ 知识点三 一元一次方程的特点一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程。
特点：1只有一个未知数； 2未知数的次数是1；3可带分母，但分母不能带有未知数。
如421=-x 就不是一元一次方程。
例3下列各式哪些是一元一次方程？①56-1=55；②2x+6=0；③6x=0；④8y-3=12；⑤0532=+-x x ；⑥2x 十5z=23；⑦11-x 22x 1=++例4已知43654=+-n x 是一元一次方程，求n 的值。
【变式2】若关于的方程是一元一次方程，则_______【变式3】若关于的方程()523=+--mx x m m 是一元一次方程，则_______． 【变式4】若关于的方程()5)2()2(22=+++-x m x m m 是一元一次方程，则_______．知识点四 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
浙教版七年级上册数学第5章 ：5.3一元一次方程的解法(1) 基础知识、课后巩固练习(包含答案)
5.3一元一次方程的解法（1）学习指要知识要点移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项(简单记成“过桥要变号”)。
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边重要提示1.移项时应注意:(1)移项时要改变符号后再移;(2)通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边2常犯的错误:(1)移项时没有变号:(2)在方程两边都除以未知数的系数(不等于0)时、易忘记除以一个数等于乘这个数的倒数3.移项的依据是等式的基本性质，可以看做是等式的性质在解方程中的灵活运用4.移项的目的是使未知数放到方程一边，常数项放到方程的另一边，为合并同类项，运用等式的性质2将方程化为“x＝a”的形式创造条件.5.去括号和合并同类项不是等式变形，而是等号两边的代数式变形，依据是去括号法则、分配律和合并同类项法则.课后巩固之夯实基础一、选择题1．方程3x ＋6＝2x －8移项后，得( )A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－8－6D ．3x －2x ＝8－6 2．将方程－3(2x －1)＋2(1－x)＝2去括号，得( )A ．－3x ＋3＋1－x ＝2B ．－6x －3＋2－x ＝2C ．－6x ＋3＋1－2x ＝2D ．－6x ＋3＋2－2x ＝2 3．（2017·杭州富阳区月考）解方程4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12的步骤如下：①去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1；②移项，得4x ＋x －2x ＝4＋1；③合并同类项，得3x ＝5；④系数化为1，得x ＝53.其中开始出现错误的一步是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是( )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝15．如果3x －1的值与2(x －2)的值互为相反数，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－36．（2018·绍兴期末）若方程2x ＋1＝－3和关于x 的方程2－a －x 3＝0的解相同，则a 的值是( )A ．8B ．4C ．3D ．5二、填空题7．解方程12x －2＝x 时，移项，得__________．合并同类项，得________．两边同除以未知数的系数，得________．8．（2018·温州期末）若关于x 的方程ax ＋3＝0的解为x ＝2，则方程a(x －1)＋3＝0的解为________．9．（2018·杭州萧山区期末）已知关于x 的方程3x －2m ＋1＝0与2(1－x)＝m 的解互为相反数，则m 的值为________.10．一名同学在解方程5x －1＝( )x ＋3时，把“()”处的数字看错了，解得x ＝－43，这名同学把“( )”处的数字看成了________．三、解答题11．解下列方程：(1)（2018·杭州上城区期末）10x －3＝7x ＋3；(2)（2018·绍兴越城区期末）6＋2(x －3)＝x ；(3)（2018·宁波余姚期末）4(x－1)＋5＝3(x＋2)；(4)x－2[x－2(x－1)]＝x－3.12．已知代数式2(3m－5)的值比2m－4的值大6，试确定m的值．13．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值.14．现规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※(－2)＝32＋2×3×(－2)＝－3.(1)试求(－2)※3的值；(2)若(－5)※x＝－2－x，求x的值．课后巩固之能力提升15.阅读理解题（2017·扬州月考）先阅读下列解方程的过程，再解答问题．解方程：|x－1|＝2.当x－1＜0，即x＜1时，原方程可化为－(x－1)＝2，解得x＝－1；当x－1≥0，即x≥1时，原方程可化为x－1＝2，解得x＝3.综上所述，方程|x－1|＝2的解为x＝－1或x＝3.(1)解方程：|2x＋3|＝8；(2)解方程：|2x＋3|－|x－1|＝1；(3)解方程：|x－3|－3|x＋2|＝x－9.16．若方程4x＝3(x－1)－4(x＋3)的解比关于x的方程ax－5＝3a的解小1，求a的值．详解详析1．[解析] C 通常把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边，并且注意移项要变号．2．[答案] D3．[解析] B 4(x －1)－x ＝2⎝⎛⎭⎫x ＋12. 去括号，得4x －4－x ＝2x ＋1.移项，得4x －x －2x ＝4＋1.合并同类项，得x ＝5.故开始出现错误的一步是②.4．[答案] C5．[答案] A6．[答案] B7．[答案] 12x －x ＝2 －12x ＝2 x ＝－4 8．[答案] x ＝39．[答案] －410．[答案] 811．[答案] (1)x ＝2(2)x ＝0(3)x ＝5(4)x ＝1212．解：由题意，得2(3m －5)＝2m －4＋6.去括号，得6m －10＝2m －4＋6.移项、合并同类项，得4m ＝12.两边同除以4，得m ＝3.13．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12.移项、合并同类项，得5x ＝－15.两边同除以5，得x ＝－3.所以关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.将x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a.移项、合并同类项，得－5a ＝5.两边同除以－5，得a ＝－1.14．解：(1)根据题中新定义，得(－2)※3＝(－2)2＋2×(－2)×3＝4＋(－12)＝－8.(2)根据题意，得(－5)2＋2×(－5)×x ＝－2－x ，整理，得25－10x ＝－2－x ，解得x ＝3.15.[解析] (1)根据绝对值的性质，可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案；(2)根据－32与1在数轴上的对应点将数轴分为三段可知此题应分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．(3)根据－2与3在数轴上的对应点将数轴分为三段可知此题应分三种情况进行讨论，从而可化简方程，根据解一元一次方程，可得答案．解：(1)|2x ＋3|＝8，当2x ＋3＜0，即x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)＝8，解得x ＝－112； 当2x ＋3≥0，即x≥－32时，原方程可化为2x ＋3＝8，解得x ＝52.综上所述，方程|2x ＋3|＝8的解为x ＝－112或x ＝52. (2)|2x ＋3|－|x －1|＝1.当x ＜－32时，原方程可化为－(2x ＋3)－(1－x)＝1，解得x ＝－5； 当－32≤x ＜1时，原方程可化为2x ＋3－(1－x)＝1，解得x ＝－13； 当x≥1时，原方程可化为2x ＋3－(x －1)＝1，解得x ＝－3(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|2x ＋3|－|x －1|＝1的解为x ＝－5或x ＝－13. (3)|x －3|－3|x ＋2|＝x －9.当x ＜－2时，原方程可化为3－x －3(－x －2)＝x －9，解得x ＝－18；当－2≤x ＜3时，原方程可化为3－x －3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝65； 当x≥3时，原方程可化为x －3－3(x ＋2)＝x －9，解得x ＝0(不符合题意，舍去)．综上所述，方程|x －3|－3|x ＋2|＝x －9的解为x ＝－18或x ＝65. 16．解：将方程4x ＝3(x －1)－4(x ＋3)去括号，得4x ＝3x －3－4x －12，移项、合并同类项，得5x ＝－15，∴x ＝－3，∴关于x 的方程ax －5＝3a 的解是x ＝－2.把x ＝－2代入ax －5＝3a ，得－2a －5＝3a ，移项、合并同类项，得5a ＝－5，∴a ＝－1.。
浙教版数学七上课件第五章一元一次方程复习(1)
y 13
（2）
3 2
[
x
1 2
(
x
1)]
2(
x
1)
解：
3 2
[x
1 2
x
1 2
]
2x
2
3 2
(
1 2
x
1 2
)
2x
2
3 4
x
3 4
2x2x
2
3 4
5 4
x
11 4
x
11 5
（3）
0.1x 0.2 0.02
x 1 0.5
3
解：
10x 20 2
行程问题
1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从 甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙 地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托车速 度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相 遇?
变式：
两车同时出发，同向而行，问经过多少时间， 摩托车追上自行车？
行程问题
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果 两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两 人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么 经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速度快， 求两人散步的速度？
的数字看错了，解得x＝，该4同学把★看成
了（）C
3
A、3B、－8C、8D、
128
9
价格问题
1、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相 对于进货价仍获利20%，该商品的进价为() C A、80元B、85元C、90元D、95元
第5章 一元一次方程(单元小结)七年级数学上册(浙教版)
a 3
2 0 是关于x的一元一次方程，
∴|a|-3=1且a-4≠0，
解得：a=-4，
即方程为-8x+2=0，
1
解得：x .
4
单元小结
考点训练三 等式的基本性质
【例3】下列说法正确的是
( D )
A. x +1 = 2+2x 变形得到 1= x
B. 2x = 3x 变形得到 2 = 3
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得
50x+30x+80=240
解得 x=2
答：设B车行了2小时后与A车相距80千米。
单元小结
5. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推
出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按
原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何
购票才最省钱?
单元小结
解：(1)设初一（1）班有x人，则列方程
3x+11(104-x)=1240
解得x=48。
∴初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1024-104×9=304，答：可省304元.
（3）要想享受优惠，由（1）可以知道初一（1）班48人，只
；
10
④ 商品售价 = 商品进价+商品利润
= 商品进价+商品进价×利润率
= 商品进价×(1+利润率).
单元小结
考点训练一 方程的有关概念
【例1】若关于x的方程(m-4) −3 =0是一元一次方程，则m的值是( B )
七年级数学上册第五章一元一次方程重点知识汇总
第五章 一元一次方程一、等式：1．定义：用等号“＝”来表示相等关系的式子注意：勿将代数式与等式混淆。
等式含有等号，是表示两个式子的相等关系，而代数式不含等号，它只能做等式的一边，如2x+4，8-x 是代数式，而2x-5=6才是等式．2．性质：（1）等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式的两边都乘上（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式．二、方程1．含有未知数的等式叫做方程．2．方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
要检验未知数的某一个值是不是方程的解，就把这个值代入方程，看左、右两边的值是否相等．注意：方程的解和解的方程的区别：（1）方程的解是演算的结果，即求出的适合方程的未知数的值；（2）解方程是求方程的解的演算过程．3．等式与方程的关系方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式且必须含有未知数，这两个条件缺一不可。
所以等式不一定是方程，，但方程一定是等式．三、一元一次方程1．定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程．2．形式：（1）最简形式：b ax = （0≠a ）．（2）标准形式：0=+b ax （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，且0≠a ）．3、解一元一次方程一般步骤：四、列一元一次方程解应用题1、水箱变高了——利用等积变换的思想2、打折销售商品利润= 商品售价－商品进价；利润率=商品利润÷商品进价×100%；商品售价＝标价×折扣数÷10；商品售价=商品进价×(1+利润率)。
3、“希望工程”义演工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间；甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量注意：工程问题常把工作总量看做“1”，解工程问题的关键是先找出单位时间内的工作效率。
浙教版七年级上5.3一元一次方程解法(1)
1 1 (3) x=- x+3 4 2
小组竞赛
(1) 2-3(x-5)=2x
17 X= 5
(2) 4(4-y)=3(y-3)
(3) 2(2x-1)=1-(3-x)
25 y= 7
X=0
11 X= 6
(4) 2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5) X=3
(5) x-[2-(5x+1)]=10 (6) 写出一个x=1的一元一次方程 (7) 写出一个x=-3的一元一次方程
能力与拓展
1.已知2x+1与-12x+5的值是相反数， 求x的值。 2.若3x3ym-1与-xn+1y3是同类项，请 求出m,n的值。 3.如果关于x的方程2x+b=x-1的解是-4, 求关于x的方程b+2x=(b+1)x的解. . . 4.循环小数0.3可化为分数,设x=0.3,则 . 1 10x=3+0.3,即10x=3+x,9x=3,x= 3 . 请你随意写一个循环小数，并把它化 为分数。
移项时, 通常把含有未知数的项移到等号的左边, 把常数项移到等号右边.
例1 解方程 ⑴ 4 + 3 x =x 3 x x = 4 解：移项，得
合并同类项，得 两边同除以2,得
2x = - 4 x=-2
⑵ 解下列方程 5+2x=1 8－x=3x+2
解下列方程,并口算检验 (1)2.4x-2=2x X=5 (2)3x+1=-2 X=-1 (3)10x-3=7x+3 X=2 (4)8-5x=x+2X=1
下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正: 解方程 3-2(0.2x+1)=0.2x 解:去括号,得 3 - 0.4x + - 2=0.2x 移项,得 - 0.4 x + 0.2x=-3 + -2 合并同类项,得 - 0.6 0.2 x=- 1 5 两边同除以-0.2,得 x=25 5/3
最新浙教版七年级上册第五章一元一次方程 知识点总结及配套练习
一元一次方程(一)一、必备知识：1．方程的两边都是____________，只含有____________未知数，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．2．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)____________数或式，所得结果仍是等式．等式性质2：等式的两边都乘或除以同一个____________(除数不能为0)，所得结果仍是等式．3．解方程常见的变形有____________，____________，____________，____________，____________.【答案】1．整式 一个 一次 2.同一个 数或式 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数 二、防范点：1．利用等式性质2时，注意除数或式不能为0. 2．移项要注意变位置，变符号两个变．3．去分母时不要漏乘没分母的单项式，去掉分母后，分子部分为一个整体，要添加括号． 4．用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化． 考点精练一元一次方程的概念例1 (1)下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－4x ＝3B ．x ＋2y ＝1C ．x －1＝0D ．x －1＝1x(2)关于x 的方程(m －1)x n －2－3＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m________，n________．【答案】(1)C (2)≠1 ＝3一元一次方程的解例2 (1)请写出一个未知数x 的系数为2，且解为x ＝－3的一元一次方程________． (2)若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋3m ＋5＝0的解，则m 的值为________．(3)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝__________．【答案】(1)答案不唯一，如2x ＝－6 (2)－13(3)8，10，－8，26等式的基本性质例3 (1)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是( )A ．a ＋c ＝b ＋cB ．c －a ＝c －bC ．ac ＝bcD .a c ＝b c(2)已知2x ＋y ＝0，且x≠0，则yx的值为( )A ．－2B ．－12 C ．2 D .12(3)在括号内填写解方程中一些步骤的依据： 2－x 4＝x3＋1. 解：去分母，得：3(2－x)＝4x ＋12( )， 去括号，得：6－3x ＝4x ＋12( )， 移项，得：－3x －4x ＝12－6( )， 合并同类项，得：－7x ＝6， 系数化为1，得：x ＝－67( )．【答案】(1)D (2)A (3)等式性质2 去括号法则或分配律 等式性质1 等式性质2解一元一次方程例4 (1)解方程2x 0.3＋0.5－0.1x0.2＝1时，把分母化为整数正确的是( )A .20x 3＋5－x 2＝10B .20x 3＋5－x 2＝1C .20x 3＋0.5－0.1x 2＝10 D .2x 3＋5－x2＝1(2)某同学在解关于y 的方程2y －13＝y ＋a2－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．(3)解方程：①5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；②3y －14－1＝5y －76； ③0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.【答案】 (1)B (2)a ＝13，y ＝－3. (3)①x＝11； ②y＝－1； ③x＝5.课后练习1．下列各项正确的是( )A ．7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1 D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝52．关于x 的方程|m －1|x|n －2|－13＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m____________，n____________.3．定义新运算a※b 满足：(a ＋b)※c＝a※c＋b ，a ※(b ＋c)＝a※b－c ，并规定：1※1＝5，则关于x 的方程(1＋4x)※1＋1※(1＋2x)＝12的解是x ＝____________.4．当x 取何值时，代数式3x ＋26和x －2是互为相反数？5．解方程：(1)1－3x －52＝1＋5x 3；(2)32[23(x4－1)－2]－x ＝2.【答案】1．D 2.≠1 ＝3或1 3.14．由题意得3x ＋26＋x －2＝0，解方程得x ＝109.5．(1)x ＝1 (2)x ＝－8一元一次方程(二)一、必备知识：1．问题解决的基本步骤：____________，____________，____________，____________. 2．行程问题：速度×时间＝路程，速度和×时间＝总路程，速度差×时间＝追及的路程． 3．工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量，甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．4．利率问题：本金×利率×存期＝利息，利息×税率＝利息税，本金＋利息－利息税＝实得本利和．【答案】1.理解问题 制订计划 执行计划 回顾 二、防范点：1．各类问题中的数量关系要理清．如行程问题中速度、时间、路程之间的关系，工程问题中工作效率、工作时间、工作总量之间的关系等．利用常见的相等关系列方程．2．调配问题中要分清是内部调配还是外部调配，配套问题中注意两个量之间的比例关系不要搞错．3．题意比较复杂时要用线段图示、列表等方法分析题意． 考点精练一元一次方程的应用例1 (1)小华带x 元钱去买甜点，若全买红豆汤圆，刚好可买30杯；若全买豆花，刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜1元，依据题意可列出的方程是________________．(2)如图，要求以下的”□”内填入同一个数字．求这个数字是________．9□1× 3 □763(3)要锻造一个边长为50mm 的立方体零件毛坯，需要取直径为100mm 的圆钢长为________mm (结果保留π)．(4)小华的爸爸三年前为小华存了一份5000元的教育储蓄，今年到期时的本息和是5405元，请你帮小华算一算，这种储蓄的年利率是________．(5)植树节期间，我市某初中学校组织植树活动，已知在甲处植树的有13人，在乙处植树的有17人．现调15人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的12，问应调往甲、乙两处各多少人？(6)甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲少行驶了90千米，相遇后经1小时甲到达B 地．问甲、乙行驶的速度分别是多少？【答案】(1)x 30＝x 40＋1 (2)2 (3)50π(4)2.7% (5)调往甲处2人，调往乙处13人． (6)甲的速度是45千米/小时，乙的速度是15千米/小时．利用一元一次方程解决方案决策问题例2 一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A 是每月收月租费58元，通话时间不超过160分钟的部分免费，超过160分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B 是每月收取月租费88元，通话时间不超过250分钟的部分免费，超过250分钟的按每分钟0.20元收通话费．现在设通话时间是x 分钟．(1)当通话时间超过160分钟，请用含x 的代数式表示计费方法A 的通话费用； (2)当通话时间超过250分钟，请用含x 的代数式表示计费方法B 的通话费用； (3)用计费方法A 的用户一个月累计通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B ，则可通话多少分钟？(4)请你分析，当通话时间超过多少分钟时采用计费方法B 合算？【答案】(1)A：58＋0.25(x－160)＝(0.25x＋18)元；(2)B：88＋0.2(x－250)＝(0.2x＋38)元；(3)由题意得：0.2x＋38＝0.25×360＋18，解得：x＝350.(4)由于超过一定时间后，B的计费方式每分钟费用小于A的计费方式，因此时间越多，B 的计费方式越合算．当用x分钟时，两种计费方式所需费用一样，得0.2x＋38＝0.25x＋18，解得：x＝400.答：当通话时间超过400分钟时，采用计费方法B合算．例3霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合起来．霞霞按图1所示方法黏合起来得到长方形ABCD，黏合部分的长度为a cm；瑶瑶按图2所示方法黏合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为b cm.【图形理解】若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合两张白纸条(如图3)，则DC＝____________cm，D1C1＝____________cm(用含a或b的代数式表示)；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别黏合n张白纸条(如图1、2)，则DC＝____________cm(用含a和n的代数式表示)，D1C1＝____________cm(用含b和n的代数式表示)；【问题解决】若a＝b＝6，霞霞用7张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条黏合成一个长方形A1B1C1D1.若长方形ABCD的面积与长方形A1B1C1D1的面积相等，求n的值？【拓展应用】若a＝6，b＝4，长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求黏合起来的长方形面积相等(要求30张长方形白纸条全部用完)？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．【答案】图形理解：(60－a) (20－b) [30n－a(n－1)] [10n－b(n－1)]问题解决：由题知：10×[30×7－6×(7－1)]＝30×[10n－6×(n－1)]，∴1560＝120n，∴n＝13.答：n的值为13.拓展应用：设长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞x张，则瑶瑶(30－x)张．∴10×[30x－6×(x－1)]＝30×[10×(30－x)－4×(30－x－1)]，∴24x＋6＝3(300－10x －120＋4x＋4)，∴x＝13，∴30－x＝30－13＝17(张)．答：长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条分配给霞霞13张，瑶瑶17张．课后练习1．甲、乙两人分别从相距162千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，相向匀速行驶．已知乙的速度是甲的3倍．经过2小时后，乙的摩托车发生故障，停在路边等待甲，又经过了1小时两人相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？2．民航规定：旅客可以免费携带a kg物品，若超过a kg，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b kg(b>a)时，所交费用为Q＝10b－200(单位：元)．(1)若小明携带了35kg物品，质量大于a kg，则他应该交多少费用？(2)若小王交了100元费用，则他携带了多少千克的物品？(3)若收费标准以超重部分的质量m(kg)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m 表示Q.3．某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说明理由．【答案】1．设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是3x千米/小时，由题意可得：2(x＋3x)＋x ＝162，解得x＝18，∴3x＝54千米/小时．答：甲的速度是18千米/小时，乙的速度是54千米/小时．2．(1)Q＝35×10－200＝150元．(2)设小王携带了x kg物品，由10x－200＝100，得x＝30.(3)由10a－200＝0，得a＝20，则m＝b－a＝b－20，即b＝m＋20，Q＝10b－200＝10m元．3．方案一：4000×140＝560000(元)；方案二：15×6×7000＋(140－15×6)×1000＝680000(元)；方案三：设精加工x吨，则x6＋140－x16＝15，解得x＝60，7000×60＋4000×(140－60)＝740000(元)．答：选择第三种方案．。
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新浙教版七年级上册数学第五章?一元一次方程?知识点及典型例题一元一次方程知识框图朱国林定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程一元一次方程方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的性质1：等式的两边加上〔或都减去〕同一个数或式，所得的结果仍是等式等式的根本性质等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式〔除数不能为0〕，所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次浙教版教材中分母为整数的方程：两边同乘最小公倍数，去分母方程的解法方程的类型：分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数分配问题：等量关系为“全部数量=各个局部数量之和行程问题：包括相遇问题和追及问题、顺风与逆风问题浙教版教材中等积问题：利用面积相等或体积相等列方程应用题类型调配问题：将A调往B等形成新的数量关系储蓄问题：要弄清利息、利息税、本利和等概念重叠问题：借助于韦恩图列方程，主要有人数重叠或面积重叠和差倍分问题：可以从题目中看出明确的等量关系折扣与利润问题：一元一次课外拓展应用数字问题：设间接未知数，注意数如何用字母表示出来题类型方程的应用年龄问题：抓住年龄增长的特点，一年一岁，人人平等工程问题：一般设总工作量为“1〞审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系设未知数：设哪一个量为未知数x，以好列方程为原那么列方程解实际列方程：根据相等关系列出方程问题的一般过解方程：求出未知数的值程检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的1关于一元一次方程概念的拓展教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是 2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b 〔a ≠0，a 、b 均为常数〕的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。
关于用方程解应用题的秘诀： 相关条件设未知数，剩余条件列方程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现考点三、解一元一次方程 考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目〔可以是选择题、填空题、解答题〕 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目〔可以是选择题、填空题、解答题〕将考点与相应习题联系起来考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用1、以下等式中是一元一次方程的是〔〕A ．3x=y-1B ．2(x1) 2x 1C ．3(x-1)=-2x-3D ．3x 2-2=3E ．1 x 1111x2、在方程 3x y2 ，x2 0 ， x ，x 2 2x 30中一元一次方程的个数为〔 〕x 2 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、如果3x 2a 1 60是一元一次方程，那么a，方程的解为。
〔特别注意〕考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现1、等式3a2b 5，那么以下等式中不一定 成立的是〔〕．．．〔A 〕3a5 2b;〔B 〕3a1 2b 6; 〔C 〕3ac2bc5;〔D 〕a2b 5.33x 3 x〕2、解方程1 6，去分母，得〔2〔A 〕1x3 3x〔B 〕6x33x 〔C 〕6x33x〔D 〕1x33x3、以下方程变形中，正确的选项是〔 〕〔A 〕方程3x 2 2x1，移项，得 3x2x1 2;〔B 〕方程3x 2 5x1，去括号，得3x2 5x 1;〔C 〕方程2t 3 ，未知数系数化为 1，得t1;〔D 〕方程x1x1化成10x10 10x 1322 5考点三、解一元一次方程〔1〕；〔2〕；2〔3〕2x12x56x71； 〔4〕x1.236考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目〔可以是选择题、填空题、解答题〕1、方程xm x4与方程1(x 16) 6的解相同，那么 m 的值为__________.2322、5x+3=8x －3和5xa=7这两个方程的解是互为相反数，那么a=.6 33、某数的 4倍减去3 比这个数的一半大 4，那么这个数为__________.4、假设与互为相反数，那么的值是.5、一个两位数， 个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是 12，那么这个两位数是.6、写出一个以 x=－1为解的一元一次方程27、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，1 1 ，被污染的方程是：2yy2 2怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y5，于是很快就补好了这个常数，你能补出这3个常数吗？它应是〔〕8、x1 是方程 2xm 1 xm的根，求代数式1 4m2 2m 81m1的值.2 4 2 342★★★关于x 的一元一次方程1x32xb 的解为x 2，那么关于y 的一元一次方程20211〔y 1〕3 〔2y1〕b 的解为．2021考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目〔可以是选择题、填空题、解答题〕1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是 39，那么第一个数是〔 〕32、有m辆客车及n个人，假设每辆客车乘 40人，那么还有10人不能上车；假设每辆客车乘43人，那么还有1人不能上车．有以下四个等式：①40m1043m1；②n10n；③n10；④40m1043m1．其1n140434043中正确的选项是〔〕A.①②B.②④C.②③D.③④3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是〔〕A.不赚不亏B.赚8元C.亏8元D.赚15元4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，那么应降价〔〕A.40%B.20%C.25%D.15%5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的1，那么小强的叔叔今年岁. 46、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为()(A)．1天(B)2天(C)3天(D)4天7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款〔〕元元元元8、银行教育储蓄的年利率如右下表：一年期二年期三年期小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大，那么小明的父母应该采用〔〕〔A〕直接存一个3年期；〔B〕先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；〔C〕先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；〔D〕先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的局部按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.10、某商店将彩电按本钱价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠〞，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电本钱价是___________。
11、国家规定个人发表文章、出幅员书获得稿费的纳税计算方法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一局部稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.12、〔和、差、倍、分问题〕1、“希望工程〞委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？13、〔等积变形问题〕要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
414、〔调配问题〕某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？15、〔行程问题〕一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。
而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。
16、〔工程问题〕一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？17、〔利润率问题〕某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。
问这种商品每个的进价、定价各是多少元？18、〔银行储蓄问题〕小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？19、〔数字问题〕有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。
20、〔年龄问题〕其根本数量关系：大小两个年龄差不会变。
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。
521、〔比例类应用题〕 甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是 7：6，甲用掉50元，乙用掉 60元，那么二人余下的钱数比为 3：2，求二人余下的钱数分别是多少？22、〔重叠类数学问题〕七年级二班有 45人报名参加了文学社或书画社，参加文学社的人数比参加书画社的人数多 5人，两个社都参加的有 20人，问参加书画社的有多少人？稳固练习一、选择题(每题3 分，共 30分)1.以下方程是一元一次方程的是 ( )A.x+2y=5B.1=22=8x －3D.y=12. 1以下方程中，解是x=2的是() －2=0B.1x=4C.4x=2D.x1－1=12223. 将方程5x －1=4x 变形为5x －4x=1，这个过程利用的性质是 ()A.等式性质1B. 等式性质 2C.移项D. 以上说法都不对4. 方程3－x1=1变形如下，正确的选项是( )2－x+1=2－x+1=2 －x+1=1－x －1=25. 如果x=－8是方程3x+8=x－a 的解，那么a 的值为()4A.－14D.－306. 某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了( )天天天天7. 小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的 20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )元元元元8. 某种商品的标价为 132元.假设以标价的 9折出售，仍可获利10％，那么该商品的进价为() 元元元元9. 某工地调来72人挖土和运土，3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够 及时运走且不窝工，解决此问题可设x 人挖土，其他人运土，列方程(1)72 x=3；(2)72－x=x；(3)x =3；3x372 x(4)x+3x=72，上述所列方程正确的选项是()6A.1 个 个 个 个某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h ，逆水航行需6h ，水流速度是2km ／h ，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm ，得到方程 ()A.x2=x 2 B. x－2=x+2C.x －x=2D.2x 6 =x－2464 6 464 4二、填空题(每题 4分，共24分)11.假设2 的2倍与3的差等于 2的一半，那么可列方程为 .12. 写出一个以x=－1为解的一元一次方程213. 5x+3=8x －3和5xa = 7这两个方程的解是互为相反数，那么a=.6314. 小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x 小时相遇，那么两地相距 千米.15. 某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5 桌的局部按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了 10桌，缴纳现金 2550元，那么每桌定价是元.16. 国家规定个人发表文章、出幅员书获得稿费的纳税计算方法是：(1)稿费低于 800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一局部稿费的 14％的税；(3) 稿费高于 4000元，应缴纳全部稿费的 11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.三、解答题(共66分) 17.(6分)解以下方程：(1)4x －2(x －3)=x ；(2)x－1xx2－1.3618.(6 分)当x 取何值时，代数式3x2和x －2是互为相反数?619.(6分)假设代数式 3a 3b 4－5n“与－6a 6－(m+1)b m －1是同类项，求m 2－5mn 的值.20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?721.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.假设甲队的工作效率提高40％，乙队的工作效率提高25％，那么两队合作，几个月可以完工?22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：假设每月每户用水不超过20立方米，那么每立方米水价按元收费；假设超过20立方米，那么超过局部每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米元，那么这个月他共用了多少立方米水?23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器假设干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；假设总运费为8400元，那么杭州运往南昌的机器应为多少台？终点起点南昌武汉温州厂48杭州厂35(3)试问有无可能使总运费是7400元?假设有可能，请写出相应的调运方案；假设无可能，请说明理由.8参考答案：－3=1 x2略17.(1)x=－6(2)x=－27 18.解：由题意，得3x 2+x－2=0解得x=106919.6(m1)3解：由题意，得{5n m14解得：m=2，n=3.把m=2，n=3代入m2－5mn得原式=22－5×2×3=－2.55520.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x－4)解得x=20所以4×20=80答：每一个长条的面积为80平方厘米.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.22.解：(1)∵∴用水量超过20立方米.设超过了x立方米×20+2x=1.5(20+x)解得x=12.∴×10+20=32.答：这个月他共用了32立方米水.23.解：设火车的长为x米，由题意，得500x=500x解得x=100.3020答：这列火车长100米.24.解：(1)总运费为4(6－x)+8.(4+x)+3x+5(4－x)=2x+76.(2)2x+76=84. x=4.答：运往南昌的机器应为4台.(3)假设2x+76=74，解得x=－1.∵x不能为负数，∴不存在.答：略.9。