基于PEG算法的LDPC码构造及改进
一种改进的PEG算法实现LDPC码线性时间编码
一种改进的 PEG 算法实现 LDPC 码线性时间编码肖禺，朱冰莲重庆大学通信工程学院，重庆（400044）E-mail：googlorxiao@摘 要：给出一种利用渐进边增长法 PEG 构造生成 LDPC 码的(近似)下三角校验矩阵 H 的 算法，以实现线性时间编码。
仿真结果表明，该方法能够构造适合 LDPC 码的线性时间编码 的近似下三角或者下三角校验矩阵 H ，并且用此方法构造的 LDPC 码性能非常接近原来 PEG 算法构造的 LDPC 码。
这种构造校验矩阵的算法在实际的应用中具有重要的实用价值。
关键词：LDPC 码，PEG 算法，线性时间编码 中图分类号：TN911.22 文献标识码：A1. 引言低密度效验 LDPC 码[1]由于其接近香农极限的优异性能和简单灵活的迭代译码吸引了 学术界和工业界的广泛重视。
但是， LDPC 码应用的一个主要问题在于其较高的编码复杂度。
Richardson 等人提出一种算法[2]，其编码复杂度为 n + g 2 ，其中 n 为码长，g 是给定的效验 矩阵到转换后的下三角矩阵的“距离”。
XiaoYu 提出的渐进边增长 PEG 算法是一种非常优 Hu 异的 H 矩阵构造算法，能够有效的控制圈长。
Hu XiaoYu[3][4]设计了一种改进的 PEG 算法用 来构造下三角效验矩阵， 以实现线性时间编码。
但是这种算法需要符号节点分布中有度数为 1 的节点。
针对这种算法的局限，提出一种改进，对于任意度数的符号节点分布都能够构造 （近似）下三角矩阵，以实现线性时间编码，同时具有原来有算法的优异性能。
2. 改进 PEG 算法LDPC 码属于线性分组码，按照线性分组码的编码方法，通常需要将校验矩阵 H，通过 其中 I k 为 m 阶的单位矩阵，P 为 ( n − m) × m 的矩阵。
高斯消去转化为生成矩阵 G = [ I k P ] ， 编码的时候，先将 (n − m) 个信息比特直接输出到信道，然后依次递推出后 m 个校验比特。
适合行列合并译码算法的LDPC码的构造
适合行列合并译码算法的LDPC码的构造贺一峰;段哲民【摘要】针对低密度奇偶校验(LDPC)码译码器使用行列合并(RCJ)译码算法时存在的流水线冲突问题,提出了一种构造适合行列合并译码算法的LDPC码的方法.该构造方法在渐进添边(PEG)构造算法的基础上,加入行运算顺序的约束条件,使得利用该算法构造的LDPC码在行运算顺序上相邻两行内的非零块不同时共用一列,从而避免了硬件布局布线冲突,减少了流水线延时,提高了译码速率.仿真结果表明,用这种方法构造的LDPC码与全球微波互联接入(WiMAX)标准给出的LDPC码的译码性能相当,而且有效地减少了译码迭代次数,降低了硬件实现复杂度,提高了LDPC译码器吞吐率.【期刊名称】《高技术通讯》【年(卷),期】2015(025)007【总页数】8页(P677-684)【关键词】高速通信;LDPC码;行列合并译码算法;PEG构造算法;流水线冲突【作者】贺一峰;段哲民【作者单位】西北工业大学电子信息学院西安 710072;西北工业大学电子信息学院西安 710072【正文语种】中文低密度奇偶校验(low density parity check, LDPC)码[1]具有逼近香农极限的纠错性能和适合并行计算的简单译码算法[2]，因而已被许多通信标准采纳，如第二代数字视频广播(digital video broadcasting-second generation, DVB-S2)标准[3]、全球微波互联接入(worldwide interoperability for microwave access, WiMAX)标准[4]等。
近年来已有不少研究人员研究了LDPC码的相关技术[5,6]，但随着通信速率的提升，如何提高LDPC码译码器的吞吐率，则成了LDPC码的研究难点[7]。
LDPC码有多种译码算法，行列合并(row-column join, RCJ)译码算法[8]是较典型的一种，但该算法存在流水线冲突问题，从而影响了译码速率的提升。
关于LDPC码的BP译码算法以及改进算法尝试
LDPC码BP译码算法目录•LDPC码编译码基础。
•硬判决译码算法。
•软判决译码算法•后验概率。
•Gallager定理。
•Belief Propagation (BP)算法。
•因子图。
•具体算法。
•Beyond BP算法。
LDPC码编译码基础•1962年，Gallager提出低密度奇偶校验码(Low De nsity Parity Check Codes, LDPC Codes)[1]。
•优点：•线性分组码。
•AWGN信道下性能接近香农限。
•校验矩阵H具有稀疏性，便于实现。
[1] R. G. Gallager, “Low-density parity check codes,”IRE Trans. Inf. Theory, vol. 39, no. 1, pp. 37–45, Jan. 1962.LDPC码编译码基础•对于一个正确的LDPC 码c，其必定满足校验方程(H·c T=0)的要求。
这是译码算法的理论基础。
•这里H称为校验矩阵。
硬判决译码算法•比特反转译码算法：•利用接收到的硬判决码字计算校验方程。
•统计每个比特参与的校验方程不成立的个数，当数量超过门限值时反转该比特。
•特点：•便于理解，易于实现，译码速度快。
•纠错能力有限。
软判决译码算法•后验概率•Pr( c i = 1 | y , S )表示，当接收的符号为y = [y 0，y 1，···，y n-1]，码字集合为S 时，传输的码字c = [c 0，c 1，···，c n-1]中c i = 1的概率。
•边沿后验概率的大小反映了码字比特置信度(Belief )的大小。
•Pr( c i = 0 | y , S ) + Pr( c i = 1 | y , S ) = 1；•我们用如下方式计算码字比特的置信度：1111(12)Pr[0|,]1Pr[1|,]1(12)k j dl i i l k d i i dl l P c y S P c y S P P ===⎡⎤+−=−⎢⎥==⎢⎥−−⎣⎦∏∏∏Gallager 定理[1]•P i 表示经过信道传输后，第i 个比特为1的初始概率，其与信道有关。
LDPC码构造及译码技术研究
基于PCPEG算法的准循环LDPC码构造
关健 词 ：低 密 度奇偶 校 验码 ；渐进边 增 长 算法 ；准 循环 结构 ；短 环 ；循 环置换 矩 阵 ；基矩 阵
Ｑｕ ａ ｓ ｉ — ｃ ｙ ｃ ｌ ｉ ｃ ＬＤＰ Ｃ Ｃｏ ｄ ｅ ｓ Ｃｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ０ ｎ Ｐ ＣＰ ＥＧ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ
种新的准循环 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ码构造方法 。该方法在 Ｐ Ｅ Ｇ算法中采用环多项式（ Ｐ ｃ ） 标记，利用 Ｐ Ｃ — Ｐ Ｅ Ｇ方法构造的矩阵作为基矩阵，并对
其 进行 准 循环 扩展 ，以消 除基 矩 阵中 的短 环 。实验 结果 表 明 ，该 方法构 造 的 Ｌ Ｄ Ｐ Ｃ 码 可大 幅减少 短环 的数 目。 同时 由于 引入 了准 循 环结 构 ，能 降低 编码 复杂 度 。
ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｉ ｓ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｂ ｙ Ｐ ＣＰＥＧ ａ ｌ ｇ ｏｒ ｉ ｔ ｈｍ，ｃ ｉ ｒ ｃ ｕｌ ａ ｎｔ ｐ ｅ ｒ ｍｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｃ ｅ ｓ ｗｉ ｌ ｌ ｒ ｅ ｐｌ ａ ｃ ｅ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈｏ ｒ ｔ ｃ ｙｃ ｌ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ． Ｔｈ ｅ ｎ ｅ ｗ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｎ ｅ ｌ ｉ ｍｉ ｎａ ｔ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖｅ ｌ ｙ ｔ ｈ ｅ ｓ ｈｏ ｒ ｔ ｃ ｙｃ ｌ ｅ ｓ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｂａ ｓ ｉ ｃ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ｗｉ ｔ ｈｏ ｕ ｔ ｃ ｈ ａ ｎ ｇｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｄｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ． Ｅｘ ｐｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈБайду номын сангаасｏｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈｅ ｐ ｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎｌ ｙ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅ ｎ ｕ ｍｂ ｅ ｒ ｏｆ ｓ ｍａ ｌ ｌ ｃ ｙ ｃ ｌ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎｉ ｉｃ ｆ ａ ｎ ｔ ｌ ｙ ，ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈｅ ｃ ｏ ｄ ｉ ｎｇ
LDPC码的编译码算法研究及优化
LDPC码的编译码算法研究及优化
随着光通信系统对于传输距离、信道容量和传输速度的要求越来越高,单靠光纤自身的低损耗特性已很难满足系统对低误码率的要求,使得通信系统中的有效性和可靠性这对矛盾再次凸显,因此在光通信系统中引入有效且可靠的前向纠错技术(FEC)显的非常必要。
低密度奇偶校验码(LDPC码)凭借其优异的纠错性能和较低的译码复杂度为光通信系统中前向纠错所使用。
本课题研究的目的在于通过对LDPC码编译码技术的研究,找到LDPC码的效率编码方法和性能更加优异的译码算法,为LDPC码在光通信系统中的实际应用提供理论依据和解决方案。
本文对LDPC的常见编译码算法进行了详细的理论推导及程序实现,然后结合仿真结果分析相应算法的优缺点,通过对不同译码算法的性能和复杂度进行综合分析得出最小和译码算法是最适合应用在实际通信系统中的。
修正最小和译码算法的译码性能已非常接近BP算法,不过为了在基本不增加译码复杂度的前提下能够有效的进一步改进译码性能,使得最小和译码算法在特定系统下的译码性能进一步接近BP译码算法,本文提出了两种基于最小和译码的改进算法;最后给出了LDPC码性能分析的和设计优化中常用的三种方法,通过这三种方法可以分析设计好的LDPC码是否满足通信系统的要求,从而反过来指导LDPC码的设计构造。
LDPC码的高效编译码实现技术研究
LDPC码的高效编译码实现技术研究LDPC（Low Density Parity Check）码是一种经典的纠错码，在通信领域具有广泛应用。
LDPC码具有很好的纠错性能和较低的译码复杂度，因此成为了研究的热点之一。
本文将重点探讨LDPC码的高效编译码实现技术。
首先，我们需要了解LDPC码的基本原理。
LDPC码的生成矩阵是一个稀疏矩阵，其中非零元素非常少。
在编码时，通过将信息位和校验位进行异或运算，可以生成码字。
在解码时，利用迭代算法进行译码，不断更新信息位和校验位的值，直到收敛到正确的解。
LDPC码的高效编译码实现技术可以从以下几个方面展开研究：1. 低复杂度译码算法：LDPC码的译码通常使用迭代算法，如Sum-Product算法或Min-Sum算法。
针对LDPC码特有的稀疏矩阵结构，可以优化算法实现，减少运算量和存储空间的消耗。
同时，通过合理设计译码算法的迭代次数，可以在保证性能的前提下降低译码复杂度。
2. 并行化译码算法：LDPC码的译码可以在多个处理单元上并行进行，以提高译码速度。
通过合理划分任务和设计通信机制，可以充分利用多核处理器或GPU等硬件平台的计算资源，提高编译码的效率。
3. 硬件实现：将LDPC译码算法实现在硬件上，可以进一步提高译码速度和降低功耗。
现代通信系统对于低延迟和高吞吐量的需求日益增加，硬件实现可以更好地满足这些需求。
采用专用的硬件结构、并行计算和高效的存储器设计，可以实现高速、低功耗的LDPC码编译码。
4. 误差控制技术：在LDPC码的译码过程中，由于噪声等原因，译码结果可能出现误码。
针对不同的误码情况，可以采用不同的方法进行性能优化。
例如引入硬判决反馈、改进的迭代停止准则、提前终止迭代等技术，以降低误码率和提高译码性能。
综上所述，LDPC码的高效编译码实现技术是一个重要的研究方向。
通过优化译码算法、并行化译码、硬件实现和误差控制技术，可以进一步提高LDPC码的性能和应用范围。
基于PEG算法的准循环扩展LDPC码构造_雷菁
(m − 1) mod p 行循环右（或左）移一位得到，设第 (m − 1) mod p 行中元素 b1 为该行循环右 （或左） 移 称 b1 为 a1 的母元 一位后可与 a1 位于同一列的元素， 素，显然 a1 与 b1 有相同的元素值（即同为“0”或 “1” ） 。 那么 当 a1 , a2 , ", a2t 的 母 元素 序 列 记 为 b1 , b2 ,", b2t 时（ bi 为母元素序列中第 i 个元素） ， ，则 bi 与 b j 也处于同 若 ai 与 a j 位于同一行（或列）
摘
要： 推导证明了准循环结构的 LDPC 码(low-density parity-check code)一致校验矩阵与其对应 Tanner 图环结构
之间的一些重要关系。在此基础上提出了一种基于 PEG(progress edge growth)算法的准循环扩展 LDPC 码构造算 法，利用 PEG 算法产生基矩阵，再对基矩阵进行准循环扩展。该扩展算法可以在不改变基矩阵度分布比例情况 下，有效消除基矩阵中的短环。仿真结果表明，在码长相同、码率和度分布近似情况下，新算法得到的码在经典 BP 和 MS 译码算法下性能不亚于 PEG 等方法构造的码。通过对比分析认为，在给定度分布的情况下，优化设计 的环结构可明显改善译码性能，此算法利用准循环码环结构交叠较少特点，较好地实现了编码复杂度和译码性能 之间的统一。 关键词：PEG 算法；准循环扩展；循环置换矩阵；编码复杂度；本地围长；环结构 中图分类号：TN911 文献标识码：B 文章编号：1000-436X(2008)09-0103-08
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桂林电子科技大学硕士研究生《纠错码理论》课程学生：王广耀学号：1502201054专业：信息与通信工程题目：基于PEG算法的LDPC码构造教师：王俊义职称：教授时间：2015.11.17基于PEG算法的LDPC码构造及改进摘要：渐进边增长(PEG)算法构造的低密度奇偶校验码(LDPC)在保证局部围长最大时仍有较多数目的短环。
针对该问题，提出一种新的准循环LDPC码构造方法。
该方法在PEG算法中采用环多项式(PC)标记，利用PC-PEG方法构造的矩阵作为基矩阵，并对其进行准循环扩展，以消除基矩阵中的短环。
实验结果表明，该方法构造的LDPC码可大幅减少短环的数目。
同时由于引入了准循环结构，能降低编码复杂度。
为了兼顾LDPC码较高的纠错性能和较简单的硬件实现，提出了一种基于PEG算法的准循环LDPC码校验矩阵的构造方法，该方法首先利用PEG算法构造基矩阵，然后利用提出的移位参数公式来构造循环移位矩阵，再用循环移位矩阵和全零矩阵对基矩阵进行优化扩展，形成的校验矩阵最短环长至少为8环。
该方法具有与PEG算法非常接近的纠错性能，尤其是当信噪比高于1.2 dB时要优于PEG直接构造法，而硬件实现比PEG算法简单，且参数选择灵活方便。
关键词：低密度奇偶校验码；渐进边增长算法；准循环结构；短环；循环置换矩阵；基矩阵1、概述PEG (progress edge growth)算法是当前公认的对中、短码长LDPC码构造非常有效的算法之一，它采取逐边添加的力一式构造码的Tanner图，在满足给定度分布的条件下能使Tanner 图中短环数量尽可能少，使码的圈长尽可能大。
但由于其采用随机构造的做法，使该类码的H矩阵缺乏结构性，编码复杂度高，尤其是对长码而言，其构造及编码实现的运算量更是剧增。
基于PEG算法的QC-LDPC码是首先以PEG算法构造，一个维数较小的一致校验矩阵，称为基矩阵，再将基矩阵中的“基矩阵维数由编码后的码长n和循环置换矩阵的维数P及码率决定。
文献f}l给出了一种基于PEG算“1”元素和‘0’元素分别替换为px p维的循环置换矩阵(或单位矩阵的循环移位)和全零矩阵。
法的QC-LDPC码构造力一法，但在扩展的过程中只消除了部分6环，没有将圈长扩大。
文献f}l给出了另一种扩展PEG算法构造的基矩阵的力一法，但由于PEG算法的非结构化，这种算法只是扩大了基矩阵中的一部分环的长度，不能确定是否扩大了圈长。
本文提出的基于PEG算法的QC-LDPC码构造力一法成功扩大了圈长，同时扩大了部分其他长度的环。
算法中用到了PEG算法，环搜索算法，单位矩阵的循环移位值的选择算法，并通过仿真验证了改进力一法的有效性。
胡晓宇等人提出了PEG算法，MacKay认为PEG码是目前最佳的Gallager码(码长在500以上)。
我们可以用图例和算法流程来解释这种构造力一法。
PEG算法不仅可以构造规则码，而且可以构造非规则码，算法和上面基本类似，只要把变量节点按度数升序排列即可。
PEG 算法可以获得尽量大的局部最小圈长。
本文的环搜索算法采用的是迪科斯彻算法(Dijkstra)的思想，该算法是由荷兰计算机科学家艾兹格·迪科斯彻(Edsger Wybe Dijkstra) 1959年发明的。
算法解决的是有向图中最短路径问。
通过该算法可以找到所有长度为L的环长。
但是上述算法的计算量很高，与校验矩阵的列数成线性关系，计算过程中的存储量要求也很高。
由式(1)准循环矩阵中环的形成条件知，当回路中的各顶点的移位值当且仅当满足式(1)的等式时矩阵中形成长度为Zt的环·其中，Sak/3k为H矩阵中回路的第k个顶点所在的循环子矩阵的移位值。
如果选择适当的一组循环移位值，使其不满足上面的等式，就能消除长度为Zt的环。
由等式的性质，我们知道当等式中只有一个变量时才能根据等式关系求出它的确切值。
在本算法中也是将首先确定上面等式(1)中的2 t-1个值，然后根据式(1)求出不能选择的循环移位值。
由QC-LDPC的校验矩阵的环结构可以看出，如果依次确定各列中循环子矩阵的移位值，并且只考虑当前列与其前的所有列形成的环，那么通过去除满足等式((1)的循环移位值，可得到可选的循环移位值的集合，此集合任一个移位值都能消除该列与其前的所有列形成的环。
算法的具体步骤如下:1.如果循环矩阵的维数是L，基矩阵中每个块元素可选的移位值的集合是(1, 2,3...L-1)o2.矩阵中第一列的循环子矩阵的移位值从他们的移位值集合中随机产生。
3.从矩阵的第二列开始，每一列的第一个循环子矩阵的移位值在1到L-1中随机产生，然后产生的记录循环的矩阵中搜索它与前面的列是否形成环，如果形成环，就根据上面的等式计算出此列的其他循环子矩阵不应该选择的移位值，并从他的可选的移位值集合中去除这一元素。
4.在循环子矩阵可选的移位值集合中随机选择移位值。
5.逐列进行步骤3中的操作，确定矩阵中所有块元素的移位值。
利用上述算法，若一个块元素被包含在小于L-1个环中，必然会消除矩阵中包含这一块元素的所有长度为2t的环;若大于L一1也有很大可能消除所有长度为2t的环。
构造基于PEG算法的准循环低密度奇倡检验码的步骤如下:1.根据要生成的准循环低密度奇倡奇倡校验码的码长，码率，校验矩阵的行重，列重的要求确定基矩阵的码长、码率、行重、列重，以及循环置换矩阵的维数L;2.利用PEG算法生成一个基矩阵;3.利用环搜索程序找到矩阵中的短环;4.利用搜索到的记录环的矩阵统计出经过每一列的环的数量，按照环数的降序对矩阵的列重新排序;5.搜索新生成的校验矩阵中的短环;6.应用移位值选择程序确定块元素的移位值;7.将列的顺序重排恢复成原矩阵;8.根据不同的移位值选择循环置换矩阵进行扩展，对于基矩阵中的零元素用L维的全零力一阵扩展。
利用上述算法可以使生成的准循环低密度奇倡校验码的圈长增加2，使矩阵中的短环减少。
此算法的缺点是计算量较大，适用于在基矩阵较小，需要消除的环长也较小的情况。
本论文中利用此力一法构造了列重为3,圈长为8,码率为0.5，码长分别为504,1008以及码率为0.33，码长为816的准循环低密度奇倡校验码。
2、PEG构造法PEG算法是一种逐边增加的算法，每增加一条边时按照树形图展开'展开终止的条件为当前校验节点集合的补集不为空集，再展开一步，校验节点集合的补集为空集则终止，或者展开到校验节点数不再随展开而增加时停止。
这样虽然可以保证每增加一条边可以使局部围长最大，但是该构造方法短环数较多，较多的短环数将严重影响译码性能，为此，本文引入一种PC标记法以减少短环的数目。
图1是以变量节点K为根节点展开的树形图，节点的环多项式计算方法如下：(1)初始化根节点的多项式值为1,图中PC(K) = 1;(2)子节点的多项式PC值等于父节点乘以尤，如果1个子节点有2个或者更多的父节点，则该节点的多项式PC值计算如下：首先把所有父节点的PC值相加；然后把得到的值乘以X，即为该子节点的C值，例如：7有2个父节点，则7的值为2x^3。
同一个校验节点可能在展开的树形图中多次出现，则校验节点c7的多项式PC值可以描述如下：PC(Cj) = w x x^2k~x + w2x2(t+1)-1 + …，A= 1,2，…其中，wvc24—1表示添加叫条^:的环；w2x2(t+1H表示添加w2条2(k +1)的环。
如果校验节点Cp在树形图中没有出现，则Cp的多项式PC值为0，选择Cp建立边将不会导致任何环长小于2(/ + 2)的环，I为树形图展开的最大层数。
PCPEG构造法采用比较各校验节点的多项式PC值进行新增边的选择：比较校验节点的环多项式的最小幂次，然后从各校验节点的最小幂次集合中选择其中的最大值，这样可以保证该校验节所形成的最短环最大。
如果这样的校验节点不唯一，进一步比较系数值，选择系数值最小的可以保证该短环的数目最小。
在实际构造中，可以给x赋一个值(令x = 0.1)，将多项式简化为一个代数值，从而将比较环多项式的幂次和系数值简化为比较环多项式的值，将两步简化为一步比较。
简化后PCPEG构造法的复杂度没有明显增加，其性能也不会发生恶化。
采用PCPEG构造法构造一个码长为n包含个校验式的LDPC码，具体步骤如下所示:对于每一个变量节点= 1,2，(1)为变量节点K添加第一条边时，选择度数最小的校验节点连接，添加其他边时转步骤(2)变量节点和校验节点PC值初始化。
1)变量节点值初始化2)校验节点PC值初始化，PC(C k) = 0(3)以G为顶点按树形图展开，并逐层更新变量节点和校验节点的PC值。
(4)若校验节点Cj由变量节点V;展开得到，校验节点的PC值更新如下：PC(CJ) = PC(CJ) + xPC(Vi)(5)若变量节点&由校验节点展开得到，变量节点1的C值更新如下：PC(Vq) = PC(Vq) + xPC(Cp)(4)选择PC值最小的校验节点作为新增连接边，即Cj = arg min(PC(C))。
其中，Vc为可选校验节点的集合。
(5)返回步骤(2)完成变量节点其他边的建立。
2.1 PEG算法的原理PEG (Progressive Edge}rowth)算法[[9]是一种能有效构造具有较大环长LDPC码校验矩阵的算法，被Mackay称为是目前所知道的最好的LDPC码的构造方法，尤其对构造短长度的LDPC码，如500,1 000,2 000等是十分有效的。
PEG算法是在Tanner图上某一个节点(比如变量节点)出发，不断添加节点的边，给每个节点添加边时，保证在该节点处的环长最大，从而使最终构造的Tanner图的短环数量尽可能少而码的Girth尽可能大。
尽管PEG算法每次添加新边时能保证环长度最大，但不能对Tanner图中的环结构进行全局优化，所以采用PEG算法构造的LDPC码，其Tanner图中的环结构复杂，特别是在长码长时由于环交织的问题，存在大量公共节点，会在一定程度上降低迭代译码算法性能，因此PEG算法一般适用于短码的构造。
2.2 LDPC码校验矩阵的构造方法PEG算法在短码时表现出优异的性能，准循环LDPC码具有实现方便的特点，但准循LDPC 码在构造检验矩阵时要先构造出基矩阵。
本文将两者相结合来构造基于PEG算法的准循环校验矩阵，即先用PEG算法构造出短码的校验矩阵—基矩阵A，然后用循环置换矩阵I } Phi)和全‘`0”方阵对其扩展而得到准循环LDPC码校验矩阵H，这样不但弥补了PEG算法在长码构造时的缺陷，还可用简单的线性移位寄存器对LDPC码进行编码，减少了校验矩阵的存储空间，从而便于硬件实现。
具体的构造步骤如下:(1)确定需要设计的准循环LDPC码校验矩阵H的行数mb(也即准循环LDPC码的校验位长度)、列数nb(也即准循环LDPC码的码长)、节点度分布等参数。