高中数学总结归纳 帮你理解频率分布直方图
直方图有关知识点总结高中
直方图有关知识点总结高中一、直方图的定义直方图是一种用于展示数据分布的图形，通常用矩形条形表示不同类别的频数或频率。
在直方图中，横轴代表数据的类别或范围，纵轴代表频数或频率。
每个矩形条的高度代表相应类别的频数或频率，宽度表示类别的间距。
二、直方图的特点1. 表示数据分布：直方图常用来展示数据的分布情况，能够直观地显示数据的集中程度、偏态和离散程度。
2. 用于连续变量：直方图适合表示连续型数据的分布情况，比如身高、体重等数据。
3. 可以比较不同类别：直方图可以用来比较不同类别的数据分布情况，从而进行对比分析。
4. 易于理解：直方图是一种直观的图形表示方法，能够让人们快速理解数据的分布情况。
三、直方图的绘制步骤1. 确定类别：根据数据的特点，确定合适的类别范围。
2. 计算频数或频率：根据类别范围，统计每个类别内的数据个数或频率。
3. 绘制直方图：将每个类别的频数或频率用矩形条表示在坐标系中，横轴表示类别范围，纵轴表示频数或频率。
4. 添加标题和标签：为直方图添加标题和坐标标签，以说明图表的含义。
四、直方图的应用1. 数据分析：直方图是一种常用的数据分析工具，可以用来发现数据的分布特点，如集中程度、偏态和离散程度。
2. 决策支持：直方图能够直观地展示数据的分布情况，帮助决策者做出合理的决策。
3. 教学辅助：直方图可以用于教学中的数据可视化和统计学习，帮助学生更好地理解数据分布的特点。
五、直方图的注意事项1. 类别选择：类别的选择应适当，过多或过少的类别都会影响直方图的解读。
2. 纵轴标尺：纵轴的标尺必须清晰明了，避免模糊或不准确的标示。
3. 图形比例：直方图的比例必须合适，避免过大或过小的矩形条影响图形的解读。
4. 数据真实性：直方图所展示的数据必须真实可靠，不能出现造假或误导性的数据。
六、直方图的衍生类型1. 累积频数直方图：将每个类别的频数依次叠加得到的直方图，用于展示数据的累积分布情况。
2. 相对频率直方图：将每个类别的频数除以总频数得到的直方图，用于展示数据的相对分布情况。
高中数学复习概率统计题型归纳与讲解03 频率分布直方图
高中数学复习概率统计题型归纳与讲解专题3频率分布直方图例1．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b，则（）A．a＝0.2，b＝2B．a＝0.025，b＝3C．a＝0.3，b＝4D．a＝0.030，b＝3【解析】解：由题得10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）＝1，所以a＝0.030．在[120，130）之间的学生人数为：100×10×0.030＝30人，在[130，140）之间的学生人数为：100×10×0.020＝20人，在[120，140）之间的学生人数为：100×（10×0.030+0.020）＝50人，又用分层抽样的方法在[120，140）之间的学生50人中抽取5人，即抽取比例为：110，所以成绩在[120，130）之间的学生中抽取的人数应，30×110=3，即b＝3，故选：D．例2．从某企业生产的某种产品中随机抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[70，80） [80，90） [90，100） [100，110） 110，120）频数 14 20 36 18 12估计这种产品质量指标值的平均数为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（ ）A ．100B ．98.8C ．96.6D ．94.4【解析】解：平均数x →=0.14×75+0.20×85+0.36×95+0.18×105+0.12×115＝94.4．故选：D ．例3．“新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为71%，中年患者治愈率为85%，青年患者治愈率为91%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则估计该医院的平均治愈率是（ ）A ．86%B ．83%C ．90%D ．84%【解析】解：利用求加权平均数的公式解得：30×71%+40×85%+50×91%30+40+50=0.84＝84%，故选：D ．例4．已知样本数据x 1，x 2，…，x n （n ∈N *）的平均数与方差分别是a 和b ，若y i ＝﹣2x i +3（i ＝1，2，…n ），且样本数据y 1，y 2，…，y n 的平均数与方差分别是b 和a ，则a ﹣b ＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：由题意得：{−2a +3=b a =4b ，解得：{a =43b =13，故a ﹣b ＝1， 故选：A ．例5．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8．则可以判定数学成绩优秀同学为（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丙D ．甲、乙、丙【解析】解：在①中，甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120，所以前三个数为120，120，127，则后两个数肯定大于127，故甲同学数学成绩优秀，故①成立；在②中，5个数据的中位数为125，总体均值为127，可以找到很多反例，如：118，119，125，128，145，故乙同学数学成绩不优秀，故②不成立；在③中，5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8设x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则丙的方差为15[（x 1﹣128）2+（x 2﹣128）2+（x 3﹣128）2+（x 4﹣128）2+（135﹣128）2]＝19.8， ∴（x 1﹣128）2+（x 2﹣128）2+（x 3﹣128）2+（x 4﹣128）2＝50，∴（x 1﹣128）2≤50，得|x 1﹣128|≤5，∴x 1≥128﹣5＞120，∴丙同学数学成绩优秀，故③成立．∴数学成绩优秀有甲和丙2个同学．故选：C ．例6．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x =3，方差s 2＝1，则数据2x 1+3，2x 2+3，…，2x n +3的平均数和方差分别为（ ）A．6，6B．9，2C．9，6D．9，4【解析】解：由题意若数据x1，x2，…，x n的平均数x=3，方差s2＝1，可得x1+x2+…+x n＝3n，则：2x1+3+x2+3+…+x n+3＝2（x1+x2+…+x n）+3n＝9n，所以数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数为9．又S2=1n[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝1，所以[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝n，所以1n [（2x1+3﹣9）2+（2x2+3﹣9）2+…+（2x n+3﹣9）2]=4n[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x n﹣3）2]＝4，则数据2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别为9，4．故选：D．例7．随着城镇化的不断发展，老旧小区的改造及管理已经引起了某市政府的高度重视，为了了解本市甲，乙两个物业公司管理的小区住户对其服务的满意程度，现从他们所服务的小区中随机选择了40个住户，根据住户对其服务的满意度评分，得到A区住户满意度评分的频率分布直方图和B 区住户满意度评分的频率分布表．B区住户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4610128（Ⅰ）在图2中作出B区住户满意度评分的频率分布直方图，并通过频率分布直方图计算两区住户满意度评分的平均值及分散程度（其中分散程度不要求计算出具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据住户满意度评分，将住户和满意度分为三个等级：满意度评分低于70分，评定为不满意；满意度评分在70分到89分之间，评定为满意；满意度评分不低于90分，评定为非常满意．试估计哪个地区住户的满意度等级为不满意的概率大？若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度角度考虑，应该选择哪一个物业公司？说明理由．【解析】解：（Ⅰ）作出如图所示的频率分布直方图，B区住户满意度评分的频率分布直方图如图所示A区住户满意度评分的平均值为45×0.1+55×0.2+65×0.3+75×0.2+85×0.15+95×0.05＝67.5；B区住户满意度评分的平均值为55×0.1+65×0.15+75×0.25+85×0.3+95×0.2＝78.5．通过比较两区住户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B区住户满意度评分比较集中，而A 区住户满意度评分比较分散．（Ⅱ）记D表示事件：“A区住户的满意度等级为不满意”，记E表示事件：“B区住户的满意度等级为不满意”，则P（D）＝（0.010+0.020+0.030）×10＝0.6，P（E）＝（0.010十0.015）×10＝0.25，所以A区住户的满意度等级为不满意的概率较大．若是要选择一个物业公司来管理老旧小区的物业，从满意度等级为满意来考虑，应该选择乙物业公司来为小区服务，这样的话小区住户满意度会高一些．例8．某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65，75），第二组[75，85），……第八组[135，145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【解析】解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1﹣（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）×10＝0.08．完成频率分布直方图如下：（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：70×0.004×10+80×0.012×10+90×0.016×10+100×0.030×10+110×0.020×10+120×0.006×10+130×0.008×10+140×0.004×10＝102．（3）样本成绩属于第六组的有0.006×10×50＝3人，样本成绩属于第八组的有0.004×10×50＝2人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数n=C52=10，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数m=C32+C22=4，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率p=mn=410=25．例9．我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准x，用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．下面是居民月均用水量的抽样频率分布直方图．①求直方图中a的值；②试估计该市居民月均用水量的众数、平均数；③设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；④如果希望85%的居民月均用水量不超过标准x ，那么标准x 定为多少比较合理？【解析】解：①由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率＝（频率/组距）*组距，∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a ）＝1，解得：a ＝0.3，∴a 的值为0.3；②由频率分布直方图估计该市居民月均用水量的众数为2+2.52=2.25（吨），估计该市居民月均用水量的平均数为：0.5（0.25×0.08+0.75×0.16+1.25×0.3+1.75×0.4+2.25×0.52+2.75×0.3+3.25×0.12+3.75×0.08+4.25×0.04）＝2.035（吨）．③由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5×（0.12+0.08+0.04）＝12%，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：30×12%＝3.6（万）；④由频率分布直方图得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）＝0.73＜85%，月均用水量低于3吨的频率为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）＝0.88＞85%，∴x＝2.5+0.5×0.85−0.730.3×0.5=2.9（吨）．例10．如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的基叶图（图中仅列出[50，60），[90，100）的数据）和频率分布直方图．（1）求全班人数以及频率分布直方图中的x，y；（2）估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）．【解析】解：（1）分数在[50，60）的频率为0.020×10＝0.2，由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为5，所以全班人数为50.2=25（人）；分数在[90，100）之间的频数为2，由225=10y，解得y＝0.008；又10x＝1﹣10×（0.036+0.024+0.020+0.008），解得x＝0.012．（2）由频率分布直方图，计算平均数为x=55×0.2+65×0.24+75×0.36+85×0.12+95×0.08＝71.4，由0.2+0.24+0.36＝0.80，所以中位数在[70，80）内，设中位数为m，则0.20+0.24+（m﹣70）×0.036＝0.5，解得m≈71.67，所以中位数约为71.67．例11．某高中数学建模兴趣小组的同学为了研究所在地区男高中生的身高与体重的关系，从若干个高中男学生中抽取了1000个样本，得到如下数据．数据一：身高在[170，180）（单位：cm）的体重频数统计体重（kg）[50，55）[55，60）[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数206010010080201010数据二：身高所在的区间含样本的个数及部分数据身高x（cm）[140，150）[150，160）[160﹣170）[170﹣180）[180﹣190）平均体重y（kg）4553.66075（Ⅰ）依据数据一将下面男高中生身高在[170﹣180）（单位：cm）体重的频率分布直方图补充完整，并利用频率分布直方图估计身高在[170﹣180）（单位：cm）的中学生的平均体重；（保留小数点后一位）（Ⅱ）依据数据一、二，计算身高（取值为区间中点）和体重的相关系数约为0.99，能否用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关关系，请说明理由；若能，求出该回归直线方程；（Ⅲ）说明残差平方和或相关指数R2与线性回归模型拟合效果之间关系．（只需写出结论，不需要计算）参考公式：b=∑ni=1(x i−x)(y i−y)∑n i=1(x i−x)2=∑ni=1x i y i−nx⋅y∑n i=1x i2−nx2，a=y−b x．参考数据：（1）145×45+155×53.6+165×60+185×75＝38608；（2）1452+1552+1652+1752+1852﹣5×1652＝1000．（3）663×175＝116025，664×175＝116200，665×175＝116375．（4）728×165＝120120．【解析】解：（1）身高在[170，180）的总人数为：20+60+100+100+80+20+10+10＝400，体重在[55﹣60）的频率为：60400=0.15，体重在[70﹣75）的频率为：80400=0.2，平均体重为：52.5×0.05+57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.25+72.5×0.2+77.5×0.05+82.5×0.025+87.5×0.025≈66.4，（2）因为r＝0.99→1，线性相关很强，故可以用线性回归直线来刻画中学生身高与体重的相关，x=145+155+165+175+1855=165，y=45+75+60+53.6+66.45=60，b=∑8i=1x i y i−8x⋅y∑8i=1x i2−8x2=38608+175×66.4−5×165×601000=0.728，a=y−b x=60−0.728×165=−60.12，所以回归直线方程为：y=0.728x−60.12，（3）残差平方和越小或相关指数R2越接近于1，线性回归模型拟合效果越好．例12．市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位：t），频数分布如下：分组[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]频数4815222514642（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）．【解析】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）∵0.04+0.08+0.15+0.22＝0.49＜0.5，∴中位数为2+0.5−0.490.25×0.5＝2.02，（3）由频率分布直方图得平均数为：0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02＝2.02．例13．某地区100居民的人均用水量（单位：t）的分组的频数如下：[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3），14；[3，3.5），6；[3.5，4），4；[4，4.5），2．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（坐标轴单位自定）（3）当地政府制订了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85%以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？【解析】解：（1 ）分组频数频率[0，0.5 ）40.04[0.5，1 ）80.08[1，1.5 ）150.15[1.5，2 ）220.22[2，2.5 ）250.25[2.5，3 ）140.14[3，3.5 ）60.06[3.5，4 ）40.04[4，4.5 ）20.02（2）：频率分布直方图如下图，由图知，这组数据的众数为2.25．（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%＝12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．例14．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．【解析】解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；（3分）前三个小矩形面积为0.01×10+0.015×10+0.015×10＝0.4，∵中位数要平分直方图的面积，∴n=70+0.5−0.40.03=73.3（7分）（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10＝0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% （11分）利用组中值估算抽样学生的平均分45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05＝71估计这次考试的平均分是71分．（14分）例15．为应对新冠疫情，重庆市于2020年1月24日启动重大突发公共卫生事件一级响应机制，要求市民少出门，少聚集，于是快递业务得到迅猛发展．为满足广大市民的日常生活所需，某快递公司以优厚的条件招聘派送员，现给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪150元，每日前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励10元．（Ⅰ）请分别求出这两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（Ⅱ）根据该公司所有派送员10天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数5054565860频数（天）23221回答下列问题：①根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出这10天中甲、乙两种方案的日薪X的平均数及方差；②结合①中的数据，根据统计学的思想，若你去应聘派送员，选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．（参考数据：172＝289，372＝1369）【解析】解：（1）甲方案，y ＝100+n ；乙方案，y ={150，n ≤5510n −400，n ＞55．（2），①甲方案中，根据已知表格可计算出日平均派送单数为2×50+3×54+2×56+2×58+6010=55，方差为0.2×（50﹣55）2+0.3×（54﹣55）2+0.2×（56﹣55）2+0.2×（58﹣55）2+0.1×（60﹣55）2＝9.8，所以，由（1）中变量之间的关系，可以指，甲方案的日薪X 的平均数为155，方差为9.8． 乙方案中，日薪X 的平均数为[5×150+160×2+180×2+200]×0.1＝163，日薪方差为0.5×（150﹣163）2+0.2×（160﹣163）2+0.2×（180﹣163）2+0.1×（200﹣163）2＝213.4．（3）若去应聘派送员，我会选择乙方案，从平均数的角度来看，乙方案的平均薪酬更高，同时更有激励作用．例16．2019年起，全国地级及以上城市全面启动生活垃圾分类工作，垃圾分类投放逐步成为居民的新时尚．为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾 300 70 30 80 可回收垃圾 30 210 30 30 有害垃圾 20 20 60 20 其他垃圾10201060（1）分别估计厨余垃圾和有害垃圾投放正确的概率；（2）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，d，其中a＞0，a+b+c+d＝800．当数据a，b，c，d的方差s2最大时，写出a，b，c，d的值（结论不要求证明），并求此时s2的值．【解析】解：（1）根据题意，厨余垃圾共300+70+30+80＝480吨，其中投放正确的有300吨，则厨余垃圾投放正确的概率P1=300480=58，有害垃圾共20+20+60+20＝120吨，其中投放正确的有60吨，则害垃圾投放正确的概率P2=60120=12；（2）根据题意，厨余垃圾在四种垃圾箱的投放量分别为a，b，c，d，其中a＞0，a+b+c+d＝800，则其平均数x=8004=200，则其方差S2=14[（a﹣200）2+（b﹣200）2+（c﹣200）2+（d﹣200）2]，当a＝600，b＝c＝d＝0时，s2最大，而x=a+b+c+d4=200，此时s2=14[（600﹣200）2+（0﹣200）2+（0﹣200）2+（0﹣200）2]＝120000例17．某市教育局为了解全市高中学生在素质教育过程中的幸福指数变化情况，对8名学生在高一，高二不同学习阶段的幸福指数进行了一次跟踪调研．结果如表：学生编号12345678高一阶段幸福指数9593969497989695学生编号12345678高二阶段幸福指数9497959695949396（1）根据统计表中的数据情况，分别计算出两组数据的平均值及方差；（2）请根据上述结果，就平均值和方差的角度分析，说明在高一，高二不同阶段的学生幸福指数状况，并发表自己观点．【解析】解：（1）8名学生在高一阶段的幸福指数的平均数为：x=18（95+93+96+94+97+98+96+95）＝95.5，方差为：S12=18∑8i=1(x i−x1)2=2.25，8名学生在高二阶段的幸福指数的平均数为：y=18（94+97+95+96+95+94+93+96）＝95，方差为：S22=18∑8i=1(y i−y)2=1.5；（2）①∵x＞y，∴可以认为这8名学生在高一的平均幸福指数大于在高二的平均幸福指数，②∵S12＞S22，∴可以认为这8名学生在高二的幸福指数的稳定性大于在高一的幸福指数的稳定性．例18．2020年1月，教育部《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点（也称“强基计划”）．强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．新材料产业是重要的战略性新兴产业，如图是我国2011﹣2019年中国新材料产业市场规模及增长趋势图．其中柱状图表示新材料产业市场规模（单位：万亿元），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（%）．（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一﹣年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．（结论不要求证明）【解析】解：（1）从2012年起，每年新材料产业市场规模的年增加值依次为：0.3，0.2，0.3，0.5，0.6，0.4，0.8，0.6，（单位：万亿元），∴年增加的平均数为：0.3+0.2+0.3+0.5+0.6+0.4+0.8+0.68=0.5万亿元．（2）设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两个，两年中至少有一年新材料产业市场规模增长率超过20%”，依题意P（A）＝1−C22C52=910．（3）从2017年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大．。
高考数学复习点拨 频率分布直方图典型例题析
频率分布直方图典型例题析频率分布直方图是表达和分析数据的重要工具，还可以直观、准确地理解相应的有用的信息，所以成为新高考的重点，我们必须总结其重要题型及有关计算。
一、基本概念类例1、关于频率 分布直方图的下列说法中，正确的是（ ）（A ）、直方图的高表示某数的频率；（B ）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；（C ）、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值；（D ）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值；解析：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值，所以选（D ）。
二、识图计算类例2、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是 （ )(A)20 (B)30(C)40 （D ）50解：本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。
由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在[56.5,64.5)的频率为：（0.03+0.05+0.05+0.07）×2＝0.4，所以100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数有： 0. 4×100＝40人。
故选择C 点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距＝频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数。
例3：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110120间的同学大约有（ ）A 、 10B 、11C 、13D 、16解析：通过直方图可知：成绩在110120的频率是：2.023.015.01.005.01=----，所以成绩在110120之间的同学大约有：64×0.2＝12.813≈人。
数学知识点总结之频数分布直方图
1.频数与频率：每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2.频数分布表: 运用频数分布直方图进行数据分析的时候，一般先列出它的分布表，其中有几个常用的公式：各组频数之和等于抽样数据总数;各组频率之和等于1;数据总数某各组的频率=相应组的频数。
画频数分布直方图的目的，是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来。
3.频数分布直方图：(1)当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。
(2)绘制的频数分布直方图的一般步骤：①计算最大值与最小值的差(极差)，确定统计量的范围;②决定组数和组距，数据越多，分的组数也应当越多;③确定分点;④列频数分布表;⑤画频数分布直方图。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。
通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
水平的数轴叫做某轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，某轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
高考频率分布直方图知识点
高考频率分布直方图知识点高考题频率分布直方图知识点在学生的学习生涯中，高考是一个极为重要的里程碑。
为了能在高考中取得好成绩，学生们不仅要掌握各学科的基础知识，还需要熟悉高考题型和考点。
而对于数学科目来说，直方图是高考频率分布的一个重要知识点。
下面将以直方图为主题，讨论其相关知识点。
直方图是一种用来表示数据分布情况的图形。
它由一系列高度不等的矩形组成，每个矩形代表一个数据区间，高度表示该区间内数据的频数或频率。
首先，我们先来了解一下直方图的构成。
直方图的横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形的宽度可以根据数据的分布情况来确定，它们可以等宽也可以不等宽。
矩形的高度则代表了数据的频数或频率。
直方图的制作需要经过以下几个步骤。
首先，根据给定的数据集，将数据按照一定的区间进行分组。
一般来说，划分区间时需要保证每个区间的宽度相等，并且包含足够多的数据点。
然后，统计每个区间内的数据个数或频率，并将其绘制成对应高度的矩形。
最后，根据实际需要，可以给直方图添加标题和坐标轴标签等。
直方图不仅能够展示数据的分布情况，还可以帮助我们观察和分析数据的特征和规律。
通过观察直方图，我们可以了解到数据的集中趋势、离散程度以及异常值等重要信息。
比如，直方图的峰度可以反映数据的分布形态是平坦还是陡峭，而直方图的偏度可以反映数据的偏斜程度。
在考试中，直方图也被广泛应用于频率分布题目中。
考生需要根据给定的数据分布情况，回答一些与直方图相关的问题。
例如，考生可以根据直方图估计数据的平均值、中位数和众数等统计指标。
同时，直方图还可以帮助考生判断数据是否满足正态分布或其他特定分布形态。
此外，在解答与直方图相关的题目时，考生还需要熟悉直方图的性质和特点。
例如，直方图的面积表示数据的频数或频率总和。
而不同的数据分布形态会对直方图的形状产生影响。
当数据分布近似正态分布时，直方图呈现出钟形曲线，对称分布的数据则呈现出对称形状的直方图。
频率分布直方图
风险评估和预测模型构建
风险等级划分
01
在金融、保险等领域中，频率分布直方图可以用于划分风险等
级，评估不同风险水平下的损失分布情况。
预测模型构建
02
在构建预测模型时，频率分布直方图可以帮助确定输入变量的
分布特征，从而选择合适的模型类型和建模方法。
蛋白质表达水平
将蛋白质表达量按不同 水平分组，并通过直方 图呈现各组频数，有助 于分析蛋白质功能与疾 病的关系。
代谢物浓度分布
利用频率分布直方图展 示生物样本中代谢物的 浓度分布情况，为代谢 组学研究和疾病诊断提 供参考。
THANKS
感谢观看
处理异常值
在绘制频率分布直方图之前，可以对数据进行预处理，例如采用箱线图等方法识别并处理 异常值，以减少异常值对直方图形状的影响。同时，也可以在直方图上标注出异常值的位 置和数值，以便观察者更好地了解数据的分布情况。
06
案例：频率分布直方图在医学领域应
用
疾病发病率分布情况展示
发病率地域分布
通过频率分布直方图展示不同地区的疾病发病率，帮助医学研究 者识别高发区域和潜在风险因素。
图形表示不同
条形图用条形的长度表示各类别数 据的频数或频率，而频率分布直方 图用矩形的面积表示各组数据的频 数或频率。
横轴意义不同
条形图的横轴表示类别，而频率分 布直方图的横轴表示数据范围。
02
绘制频率分布直方图步骤
数据收集与整理
收集数据
根据研究目的确定需要收集的数据，并确保数据的准确性和 完整性。
频率分布直方图
汇报人：XX
• 频率分布直方图基本概念 • 绘制频率分布直方图步骤 • 频率分布直方图解读技巧 • 频率分布直方图在数据分析中应用 • 频率分布直方图优缺点及改进措施 • 案例：频率分布直方图在医学领域应
高三数学频率直方图知识点
高三数学频率直方图知识点频率直方图是数学中常用的统计图表之一，用于展示一组数据的频率分布情况。
它通过将数据划分为若干个互不重叠的区间，并用柱状图表示每个区间的频率来展现数据的分布特征。
本文将介绍高三数学中频率直方图的相关知识点。
一、频率直方图的构成频率直方图由两个主要部分组成：横坐标和纵坐标。
横坐标表示数据的区间范围，纵坐标表示频数或频率。
二、频数与频率的区别频数是指数据落在每个区间内的个数，用符号f表示；频率是指频数与总样本量的比值，用符号f/n表示，其中n表示总样本量。
三、绘制频率直方图的步骤1. 确定数据的范围和区间宽度：根据数据的特点和要求，确定区间的范围和宽度，确保每个区间都有数据。
2. 划分区间：将数据按照范围和宽度进行划分，每个区间包含的数据个数即为频数。
3. 绘制坐标轴：横坐标表示区间范围，纵坐标表示频数或频率。
4. 绘制矩形柱状图：根据每个区间的频数或频率，在对应的横坐标上绘制矩形柱。
5. 添加图例和标题：为了清晰表达图表信息，添加图例和标题，说明数据的意义和来源。
四、理解频率直方图频率直方图可以直观地展示数据的分布情况。
柱状图的高度代表了每个区间的频数或频率，柱状图的宽度则代表了区间的宽度。
通过观察频率直方图，可以得知数据的集中程度、变异程度以及分布的偏态情况。
五、应用频率直方图的场景频率直方图在实际应用中具有广泛的应用场景。
例如，在市场调查中，可以利用频率直方图分析某一产品的销售数量分布，从而判断其受欢迎程度；在教育领域，可以通过频率直方图了解学生的考试成绩分布情况，帮助教师制定有针对性的教学计划。
六、总结频率直方图是一种有效的统计图表，能够直观地展示数据的分布特征。
通过学习频率直方图的构成和绘制步骤，我们可以更好地理解和分析数据，为实际问题的解决提供有力的支持。
在高三数学学习中，掌握频率直方图的相关知识点对于理解和应用统计学概念具有重要的意义。
高一数学频率直方图知识点
高一数学频率直方图知识点频率直方图是数学中常见的一种图形表示方法，它主要用于展示数据集中各个数值出现的频率分布情况。
在高一数学学习中，频率直方图是一个重要的知识点，通过学习频率直方图，可以帮助我们更好地理解和分析数据的分布特征。
本文将介绍频率直方图的定义、构建和应用等相关知识。
一、频率直方图的定义和构建1. 频率直方图的定义频率直方图是一种图形表示方法，用矩形的高度表示该数值所对应的频率，横坐标表示数据的取值范围，纵坐标表示频率。
每个矩形的面积正比于该数值所对应的频率。
2. 频率直方图的构建步骤构建频率直方图的步骤如下：（1）确定数据的取值范围，划分成若干个区间；（2）统计每个区间内数据的频数；（3）用矩形的高度表示频数，绘制频率直方图。
二、频率直方图的特点和应用1. 频率直方图的特点频率直方图的特点如下：（1）矩形的高度表示频率，横坐标表示数据的取值范围；（2）每个矩形的面积正比于该数值所对应的频率；（3）频率直方图可以直观地显示出数据的分布情况。
2. 频率直方图的应用频率直方图的应用范围广泛，常见的应用有：（1）数据分析：通过频率直方图可以观察数据的分布情况，进而分析数据的特点和规律；（2）比较分析：可以通过绘制不同数据集的频率直方图，进行数据的比较和分析，找出其中的差异和相似之处；（3）预测分析：通过对历史数据的频率直方图进行分析，可以预测未来的数据分布趋势。
三、频率直方图的例题分析下面通过一个实际的例题来进行频率直方图的分析。
某班级的学生身高数据如下（单位：cm）：160, 165, 168, 170, 172, 175, 175, 176, 178, 180, 182, 185, 188, 190, 195按照身高的整数位数进行分组，得到频率直方图如下：身高区间频数频率160-164 2 0.133165-169 1 0.067170-174 2 0.133175-179 3 0.2180-184 2 0.133185-189 2 0.133190-195 1 0.067通过这个例题，我们可以清晰地看到学生身高的分布情况。
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帮你理解频率分布直方图
通过频率分布表，我们可以确切地知道数据分布在各个不同区间的频率，而通过频率分布直方图我们可以直观地看出数据分布的总体态势，两者相互补充，可以使我们对数据的频率分布情况了解的更加清楚，但在画频率分布直方图时，一定要注意其纵轴的意义．例给出如下样本数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，并分组如下：
（1）完成上面的频率分布表；
（2）根据上表，在坐标系中作出频率分布直方图．
错解：（1）频率分布表如下：
1
2
（2）频率分布直方图如下：
剖析：以上第（2）问的频率分布直方图画错了．原因在于纵轴单位是，而不是频率．例如当数据在［9.5，11.5）时，频率为0.4，而
频率
组距
0.4
0.22
=
=．故图中最高的这个矩形的高度应为0.2个单位，而不是0.4个单位，其他小矩形的高度可依此求出来． 正解：（1）同上．
（2）频率分布直方图如下：
[)11.513.5
， 4 0.2 合计
20
1.0
点悟：频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为１，故所有长方形面积之和等于１．根据这一点，也可以判断你画出的频率分布直方图是否正确．
练习：为了了解某校高三年级男生的身高情况，随机抽取４０名高三男生的身高，所得数据如下（单位：cm）：171，163，163，166，166，168，168，160，168，165，171，169，167，169，151，168，170，160，168，174，165，168，174，159，167，156，157，164，169，180，176，157，162，161，158，164，163，163，167，161．
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图．
提示：确定组距和组数是解决该类问题的出发点．只有科学合理的确定组距和组数，才能准确的制表及绘图．
3。