高中数学频率分布直方图
频率分布直方图125.45130.45160.45身高频率组距0.036
总体分布的估计
张家港市后塍高级中学 周明
统计学中的两个核心问题： ① 如何从总体中抽取样本？ ② 如何用样本估计总体？
总体分布：总体 __取__值__的__概__率_分__布__规__律___ 叫做总体分布；
总体分布反映了总体在各个范围内取值的 _概__率__，通常用样本的 _频__率__ 分布去估计总 体分布，一般说来，样本的容量越大，这种 估计就越 精__确___.
[30, 33) 10 0.10 0.95
[33, 36) 5 0.05 1.00 合计 100 1.00
频率分布的直方图
频率 组距
0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
分组 [12, 15) [15, 18) [18, 21) [21, 24) [24, 27) [27, 30) [30, 33) [33, 36)
[24, 27) 0.69
0.6
[27, 30) 0.85
0.4
[30, 33) 0.95
0.2
[33, 36) 1.00
样本数据
12 15 18 21 24 27 30 33 36
例2、一个容量为100的样本，数据的分组和
各组的一些相关信息如下：
分 组 频数 频率 累积频率 ③ 根椐累
合计
55
55
频率
0.109 0.127 0.255 0.309 0.091 0.073 0.036 1.00
频率分布直方图
频率
0.06
组距
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
125.45 130.45
分组 [125.45, 130.45) [130.45, 135.45) [135.45, 140.45) [140.45, 145.45) [145.45, 150.45) [150.45, 155.45) [155.45, 160.45)
2.2.1频率分布直方图
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率 组距
总体密度曲线
总体在区间 （a，b）内取 值的百分比.
O
a b 月均用水量/t
探究：在上述背景下，相应的频率分布折线 图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这 条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部 分的面积有何实际意义？
6、（2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部 污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决 下列问题： 组别 分组 频数 频率 频率分布表
0.15
0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02 1
0.44 0.5
0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出 第 各组对应的小长方形. 五 频率 步: 组距 画 出 小长方形的面 小长方形的面 月均用水量最 频 积=? =? 积总和 多的在那个区 率 0.5 0.50 0.44 间? 分 0.40 布 0.3 0.3 直 0.30 方 0.16 0.20 0.1 图. 0.08 月均用水量 0.08 0.10 0.04 /t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
A
）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20
3． （2016•漳平市校级模拟） 某市重点中学奥数培训班共 有 14 人， 分为两个小组， 在一次阶段考试中两个小组成 绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88， 乙组学生成绩的中位数是 89， 则 m+n 的值是 （
频数分布直方图_课件
画频数分布直方图的一般步骤:
极差: 注意：一般情况
(1) 计算最大值与最小值的差(极差). (2) 决定组距与组数: 极差/组距=________ （1）可以由组距来求组数； (3) 决定分点. 当数据个数40—100个时，组数为7－10 (4)列频数分布表. 组；
数据分成_____组. （2）当数据个数小于40时，组数为6－8组；
8 6 4 2 0 22.5 24.5 26.5 28.5 30.5 32.5 数 据
1、一个样本含有20个数
据:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,3
4,35,37,36,32,34,35,36,34. 在列频数分布表时,如果组距为2, 那么应分成___组,32.5~34.5这组的频数为 _____.
7 6 5 4 3 2 1
99.5 299.5 499.5 699.5 899.5 最小能见度(米)
练习：一次统计八年级若干名学生每分钟跳绳次数的频 数分布直方图，请根据这个直方图回答下列问题： ⑴ 参加测试的总人数是多少？ 15人 ⑵ 自左至右最后一组的频数、频率分别是多少？
3，0.2
⑶ 数据分组时，组距是多少？
（2）视力在4.85及4.85以上的 同学约占全校学生比例 为 37.5% ,全校学生的平均视力 是 4.76 .（精确到百分位） （3）如果视力在第1，2，3组 范围内均属视力不良，那么该 校约共有 1250 名学生视力不 良，应给予治疗、矫正。
50
40 30 第3组 第2组 第1组
3.95 4.25 4.55 4.85
数出每一组频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组 内的频数为高，画出一个个矩形。
《频率分布直方图》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】
宽度的最大值是158mm，最小值是121mm.
计算极差：mm.
这说明样本观测数据的变化范围是37mm.
146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148138 145 145 142 143 143 148 141 145 141
6.3.2频率分布直方图课件-高一上学期数学北师大版(2019)
探究新知
通常,在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各 加一个区间.从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各 个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一 条折线(如图6-4)我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总 体的分布情况。
如何根据样本数据画出频率分布直方图呢?
典例剖析
例3 1895 年,在英国伦敦有 106 块男性头盖骨被挖掘出经考证， 这些头盖骨的主人死于 1665 年一1666 年的大瘟疫人类学家 分别测量了这些头盖骨的宽度,数据如下(单位 : mm):
典例剖析
请你估计在 1665年一1666年英国男性头盖骨宽度的分布情况
频数
频数
(3)样本量＝频率，此关系式的变形为频率＝样本量，样本
量×频率＝频数．
THANKS
谢谢您的聆听
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频率分布直方图
探究新知
为了解本市居民的生活成本，同学甲利用假期对所在社区 进行“家庭数”和“家庭每月日常消费额”的调查.他把调查得 到的消费额按大小进行分组，并计算出每组数据在整个数据中 占的百分比一一频率,结果如表 6-6.
探究新知
探究新知
频率分布直方图的好处在于:首先,能清楚直观地显示各组 频率分布情况及各组频率之间的差别;其次,当考虑数据落在若 干个组内的频率之和时,可以用相应矩形面积之和来表示.
高中数学北师大版 必修一 频率分布直方图 课件
主
堂
预 习
[提示]
因为通过抽样获得的原始数据多而且杂乱，无法直接从
小 结
·
探
提
新 中理解它们的含义，并提取信息，也不便于我们用它来传递信息．正 素
知
养
因为如此我们才用频率分布直方图来整理数据．
合
作 探
2．为什么要对样本数据进行分组？
课 时
究
分
[提示] 不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后， 层
层 作
疑
业
难
大小．
返 首 页
·
5
·
自
课
主
堂
预
小
习
结
·
探 新
2．频率分布直方图的应用
提 素
知
养
当考虑数据落在若干个组内的频率之和时，可以用相应矩形面积
合
作
课
探 之和来表示．
时
究
分
层释作来自疑业难
返 首 页
·
6
·
自
课
主
3．画频率分布直方图的步骤
堂
预
小
习
结
探
(1)计算极差：即一组数据中_最__大__值_和最__小__值__的差；
堂 小
习 探
生，实测身高数据(单位：cm)如下：
·
结 提
新
素
知
171 163 163 166 166 168 168 160 168 165
养
·
·
合
171 169 167 169 151 168 170 160 168 174
作 探
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
频率分布直方图-高中数学知识点讲解
频率分布直方图
1．频率分布直方图
【知识点的认识】
1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．
2．频率分布直方图的特征
①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为 1．
②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3．频率分布直方图求数据
①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
②平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．
③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标．
【解题方法点拨】
绘制频率分布直方图的步骤：。
高一数学必修3频率分布直方图
3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率
为0.125,则该组样本的频数为( B )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.某路段检查监控录象
显示，在某时段内，有
1000辆汽车通过该站，
频率
组距
现在随机抽取其中的
200辆汽车进行车速分 0.04
析，则估计在这一时段 0.03
[0,0.5) 4 0.04 0.04 [0.5,1) 8 0.08 0.12 [1,1.5) 15 0.15 0.27 [1.5,2) 22 0.22 0.49
[2,2.5) 25 0.25 0.74 [2.5,3) 14 0.14 0.88
[3,3.5) 6 0.06 0.94 [3.5,4) 4 0.04 0.98
内通过该站的汽车中速 0.02
度不小于90km/h的约 0.01
有（ C）
车速
O 60 70 80 90 100 110
A100辆
B200辆
C300辆
D400辆
作业:从高一学生中抽取50名同学参加数 学竞赛,成绩的分组及各组频数如下:
[40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15; [80,90),12;[90,100),8.
0.10
合计 100 1.00
用水量/t
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
0.04
请计算每个小矩形的面积,它代表什么?为什么?
所有小矩形的面积的和是多少?
频率分布直方图,显示了样本数据落在各个小组
的比例的大小,图中最高的小矩形说明了什么? 月均用水量在[2,2.5)内的居民最多.
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频率分布直方图作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆变式：某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是A.90B.75C. 60D.45变式：某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ．知识点2：用样本分估计总体例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.1000.0750.050 克 频率/组距100 110 120130 140 150 身高频率|组距0.0050.0100.020a0.035(Ⅰ) 完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价. 变式：下图是样本容量为200的频率分布直方图。
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。
知识点3：用样本的数字特征估计总体的数字特征例题3为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？变式：某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图，估计该班同学数学成绩的平均数__________知识点4：茎叶图的应用例题4右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6C．85，1.6 D．85，4变式：如图，是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为A．3与3 B．23与3C．3与23 D．23与238944647379变式：甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。
则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为和。
知识点5：综合应用例题5某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：补全频率分布直方图并求n 、a、p的值；变式：下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A1、A2、…、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n= _________；图乙输出的S=_________．（用数字作答）则样本的容量n=；图乙输出的S=．（用数字作答）练习:1．(A级) 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y 分别为.2.(B级)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为.3.（B级）甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则x甲x乙，比稳定. 4.（B级）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是.5.（A级）某教师出了一份共3道题的测试卷，每道题1分，全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例分别为30%,40%,20%,10%,若全班30人，则全班同学的平均分是分.6.（A级）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为.分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 107.（B级）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在［56.5，64.5）的学生人数是.8.（A级）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为.9.（A级）某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.10.（A级）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人.12（B级）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数230 80 40 30（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的概率. 14.（B级）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.（1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？16.（C级）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布例题1：（2011中山期末A）D变式：(2009山东卷理B)答案A变式：（2011杭州质检B）学生中选取的人数为10 ．知识点2：用样本分估计总体例题2（2010安徽卷B），略变式：（2009湖北卷B）【答案】64变式：（2009广东卷理B）略知识点3：用样本的数字特征估计总体的数字特征例题3（2011华附月考B）50（人）.（3）中位数落在第三小组内.变式：（广东六校联考B）：略知识点4：茎叶图的应用例题4(2011·惠州三调A)【解析】C去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.变式：（2011杭州质检A）（ D ）变式：(2010年高考天津卷A)【答案】24，23知识点5：综合应用例题5（2011佛山一检C）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065=．频率直方图如下：-------------------------------2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n==．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p==．第四组的频率为0.0350.15⨯=，所以第四组的人数为10000.15150⨯=，所以1500.460a=⨯=．变式：（2010广雅月考B）则样本的容量n=10000；图乙输出的S=6000．（用数字作答）四：方向预测、胜利在望1．(A级) 答案0.9,35 2.(B级)答案0.27，783.（B级）答案＜乙甲4.（B级）答案10.5、10.55.（A级）答案 1.9 6 答案51027.（B级）.答案40 8.（A级）答案15，10，209.（A级）答案系统抽样，简单随机抽样10.（A 级）答案 1011（B 级）解 （1）又因为第三组的频数为12， ∴本次活动的参评作品数为5112=60. （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×1464326+++++=18（件）.（3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为 60×1464321+++++=3（件），∴第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高.12（B 级）解 （1）样本频率分布表如下：寿命（h ） 频数 频率 100～200 20 0.10 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20 500～600 30 0.15 合计2001（2）频率分布直方图（3）由频率分布表可以看出，寿命在100 h ～400 h 的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100 h ～400 h 的概率为0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在400 h 以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400 h 以上的概率为0.35.14.（B 级）解 （1）甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好.（2）x 甲=33，2甲s ≈127.23，x 乙=27，2乙s ≈199.09，∴x 甲＞x 乙, 2甲s ＜2乙s ，∴甲运动员总体水平比乙好，发挥比乙稳定.（3）不能说甲的水平一定比乙好，因为上述是甲、乙某赛季的得分情况，用样本估计总体也有一定的偶然性，并不能说一定准确反映总体情况. 16.（C 级）解 （1）因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08.又因为频率=样本容量第二小组频数，所以样本容量=第二小组频率第二小组频数=08.012=150.（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.（3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.。