位移与速度的关系及公式推导
初中物理 位移与速度的关系及公式推导
匀变速直线运动的位移和速度的关系及常用的推导公式一、 匀变速直线运动的位移和速度的关系与匀变速直线运动相关的物理量一共有四个，其中加速度是不变的，在一个确定的匀变速直线运动中是恒量，因此变化的就是位移、速度、时间三个量，我们已经学习了速度与时间的关系、位移与时间的关系，那么能否直接找到位移和速度的关系呢？这个问题其实很简单，位移和速度都与时间有关系，我们只需要通过其中一个公式解出时间，然后再带入另外一个公式就可以了。
那么用谁来求解时间呢，当然是怎么简单怎么算。
由0+v v at =求解比较简单，解得：0v v t a-=。
带入2012x v t at =+，得：2000()1()2v v v v v x a a a--=+。
化简可得： 2202v v x a-= 或220=2v v ax - 。
这个公式最大的特点就是里面不含时间，因此在没有给出明确的时间时，要首先考虑这个公式。
（那么为什么教材中要把这个推导公式单独拿出来作为一节的内容呢，我觉得一方面是强调一下公式推导和运算的重要性，另一方面是后面在推导动能定理的时候需要用到，提前做个铺垫。
）二、 常用的推导公式1.平均速度即等于初、末速度的平均值，又等于中间时刻的瞬时速度。
001()12()2v v t x v v v t t +===+2000111222v t at x v v at v a t t t +===+=+⋅度。
）2.连续相等时间（T ）内的位移差为恒量（2aT ）。
（此公式多用于处理纸带的问题。
）0- T 时间内的位移：21012x v T aT =+ ， T-2T 时间内的位移：222002011[2(2)][]22132x v T a T v T aT v T a T =⋅+-+=+⋅， 2T-3T 时间内的位移：223002011[3(3)][2(2)]22152x v T a T v T a T v T a T =⋅+-⋅+=+⋅， 联立上式可得22132x x x x aT -=-=。
高中物理必修一 第二章 第二节 第2课时 匀变速直线运动的速度与位移的关系
设弹射系统使战斗机具有的初速度为v0，由速度与位移的关系式vt2 －v02＝2as 可知 v0＝ vt2－2as＝30 m/s.
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号战斗机仍能在此舰上正常起飞， 问该舰身长至少应为多长？ 答案 250 m
不装弹射系统时，战斗机从静止开始做匀加速直线运动.由 vt2＝2as′ 可知该舰身长至少应为 s′＝v2ta2＝250 m.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4.(多选)(2022·高州市高一期末)物体沿着x轴正方向从坐标原点开始计时 做匀变速直线运动，其速度与坐标值x的函数关系式是v2＝4－4x，规定向 右为正方向，下列说法错误的是
√A.物体从计时开始一直做匀减速直线运动 √B.物体的初速度v0＝4 m/s √C.物体的加速度a＝－4 m/s2
D.物体在t＝1 s时速度为0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
由匀变速直线运动的速度与位移关系得2as＝vt2－v02，所以vt2＝v02 ＋2as，由题意知物体的初速度为正，对比函数关系式v2＝4－4x，可 得v0＝2 m/s，a＝－2 m/s2，所以物体从计时开始先沿正方向做匀减 速直线运动，后沿负方向做匀加速直线运动，故A、B、C错误； 在t＝1 s时，v1＝v0＋at＝0，故D正确.
零的匀加速直线运动，通过的距离为1.6×103 m，速度达到80 m/s，飞机
的加速度大小为
√ A.1 m/s2 B.2 m/s2
C.4 m/s2
D.8 m/s2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
根据 vt2－v02＝2as 可得 a＝vt2－2sv02＝2×801.m6×/s12－030m＝2 m/s2，故选项 B 正确.
位移与速度的关系及公式推导
匀变速直线运动的位移和速度的关系
及常用的推导公式
一、匀变速直线运动的位移和速度的关系
与匀变速直线运动相关的物理量一共有四个，其中 加速度是不变的，在一个确定的匀变速直线运动中 是恒量，因此变化的就是位移、速度、时间三个量， 我们已经学习了速度与时间的关系、位移与时间的 关系，那么能否直接找到位移和速度的关系呢？
这个问题其实很简单，位移和速度都与时间有关系， 我们只需要通过其中一个公式解出时间，然后再带 入另外一个公式就可以了。
那么用谁来求解时间呢，当然是怎么简单怎么算。
v -v 0 a 由v = v 0+at 求解比较简单，解得： t = 。
，得： x = v 0(v -v 0) 1 v -v 0 ) 带入 x = v 0t + 1 at + a ( 2 2 。
2 a 2 a
化简可得： x = v 2 -v 0 2 -v 0 或v =2ax 。
2 2 2a。
匀变速直线运动的速度与位移的关系 课件
缩小，因此两者速度相等时两车相距最远．由v汽＝at＝v自得t＝
v自 a
＝2
s，
ห้องสมุดไป่ตู้
Δxmax＝v自t－12at2＝6 m.
解法二(用数学求极值方法求解) 设汽车在追上自行车之前经时间t两车相距最远． 有Δx＝v自t－12at2＝6t－32t2＝－32(t－2)2＋6 上式所有物理量均采用国际单位制单位 由二次函数求极值的条件知，t＝2 s时，Δx最大，Δxmax＝6 m.
v＝108 km/h＝30 m/s
当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a
由v2－v20＝2ax 得a＝v2－2x v20
＝30
m/s2－40 2×200 m
m/s2＝－1.75
m/s2.
(2)火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位 移为
100 m＋500 m＝600 m 由x＝vt得t＝vx＝36000mm/s＝20 s.
一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球 在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度； (2)前6 s内的位移； (3)第6 s内的位移．
思路点拨：①小球做初速度为零的匀加速直线运动．②注意区别前6 s 和第6 s的确切含义．
【解析】 (1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比 v1∶v2＝4∶6＝2∶3 故第6 s末的速度v2＝32v1＝6 m/s.
【答案】 (1)1.75 m/s2 (2)20 s
匀变速直线运动的几个推论
1.中间位置的速度与初末速度的关系
在匀变速直线运动中，某段位移 x 的初末速度分别是 v0 和 v，
加速度为 a，中间位置的速度为 v2x，则根据速度与位移关系式，对前一半位
物理必修一 2.4匀变速直线运动位移与速度的关系 基础知识+练习题
2.4匀变速直线运动位移与速度的关系学习目标:1、知道位移速度公式，会用公式解决实际问题。
2、掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间之间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题。
学习内容:一、匀变速直线运动的位移与速度的关系 1．公式：ax v v t 2202=- 2．推导：3．物理意义：二、推论：匀变速直线运动 中间位移速度某段位移内中间位置的瞬时速度2X v 与这段位移的初、末速度0v 与t v 的关系为：()220221t x v v v +=【例一】射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5×l05m ／s 2，枪筒长：x=0.64m ，计算子弹射出枪口时的速度．【例二】汽车以加速度a=2 m/s 2做匀加速直线运动，经过A 点时其速度v A =3m/s,经过B 点时速度v B =15m/s ，则A 、B 之间的位移为多少？【例三】由静止开始做匀加速直线运动的物体, 已知经过x 位移时的速度是v ，求位移为x/3时的速度v ’ 是多大？【例四】做匀加速直线运动的列车驶出车站，车头经过站台上的工作人员面前时，速度大小为s m /1，车尾经过该工作人员时，速度大小为s m /7。
若该工作人员一直站在原地没有动，则车身的正中部经过他面前时的速度大小为多少？【例五】如图所示，物体以4 m/s 的速度自斜面底端A 点滑上光滑斜面，途经斜面中点C ，到达斜面最高点B .已知v A ∶v C ＝4∶3，从C 点到B 点历时(3－2) s ，试求：(1)到达斜面最高点B 时的速度；(2)斜面的长度．匀变速直线运动小结：基本公式：1．速度与时间关系：2．位移与时间关系：3．速度与位移关系：推论：1．t时间内平均速度（中间时刻速度）：2．相邻相等时间内位移增量：3．中间位移速度：课堂练习1．一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？2．一个做匀加速直线运动的物体，初速度v=2.0m/s，它在第3秒内通过的位移为4.5m，则它的加速度为多少？3．一质点做初速度为零的匀加速直线运动，若在第3秒末至第5秒末的位移为40m，则质点在前4秒的位移为多少？4．滑雪运动员由静止从A点匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动用时10s，则沿AB和BC运动的加速度a1、a2大小分别是多少？5．某飞机起飞的速度是50m/s，在跑道上加速时可能产生的最大加速度是4m/s2，求飞机从静止到起飞成功需要跑道最小长度为多少？6．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为s的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？7．从斜面上某位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x AB =15 cm，x BC =20 cm，试求（1）小球的加速度.（2）拍摄时B球的速度v B=?（3）拍摄时x CD=?课后练习1．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一同学根据漏在路面上的油滴分布情况，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向)．下列说法正确的是（）A．当沿运动方向油滴始终均匀分布时，车可能做匀速直线运动B．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车一定在做匀加速直线运动C．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在减小D．当沿运动方向油滴间距逐渐增大时，车的加速度可能在增大2．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )A．第1 s内的位移是5 mB．前2 s内的平均速度是6 m/sC．任意相邻的1 s内位移差都是1 mD．任意1 s内的速度增量都是2 m/s3．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为（）A.13v t B.12v tC.23v t D.14v t4.某物体做直线运动，物体的速度—时间图线如图所示，若初速度的大小为v0，末速度的大小为v，则在时间t1内物体的平均速度是（）A．等于(v0＋v)/2B．小于(v0＋v)/2C．大于(v0＋v)/2D．条件不足，无法比较5．在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图2－9所示的纸带研究其运动情况．设O点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A”与起始点O 之间的距离x1为________cm，打计数点“A”时物体的瞬时速度为________m/s，物体的加速度为________m/s2. 6．做匀加速直线运动的物体，从某时刻起，在第3 s内和第4 s内的位移分别是21 m和27 m，求加速度和“开始计时”时的速度．7．在一次救援当中，为了救助伤员，直升机需要悬停在800 m的高空，用绳索将伤员从地面拉起，假设在某一次救助伤员时，悬绳以0.4 m/s2的加速度将静止于地面的伤员拉起，达到4 m/s的速度时，变为匀速上升，试求：(1)伤员加速运动的时间和位移；(2)伤员从地面到直升机需要多长时间．。
新人教版必修高中物理第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D
错误。
答案B
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度
v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(
)
A.vt
B. 2
C.2vt
D.不能确定
典例剖析
例3一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通
过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个
4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析方法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,
公式意义
各量意义
公式特点
矢量性
适用条件
初、末速度、加速度和位移之间的关系
v、v0、a、x 分别为末速度、初速度、加
速度、位移
①含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一
个。②不含时间 t
x、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0
的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减
速,a<0
匀变速直线运动
探究一
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
v=
2
2
解析全程的平均速度
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
物理公式位移与速度的关系
物理公式位移与速度的关系在物理学中，位移和速度是两个重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。
在本文中，我们将探讨物体的位移与速度之间的数学关系，并介绍相关的物理公式。
在物理学中，位移表示一个物体在某一段时间内发生的位置变化。
它是一个矢量量，即具有大小和方向。
位移通常用符号Δx表示，表示物体从初始位置到最终位置的位置变化。
而速度则表示物体在单位时间内位移的变化情况，是一个矢量量，也具有大小和方向。
速度通常用符号v表示，表示物体的位移与时间的比值，即速度等于位移与时间的比值。
速度可以分为瞬时速度和平均速度两种。
瞬时速度是在某一瞬间的瞬时位移与时间的比值，可以用微分来表示。
平均速度是在一段时间内的总位移与时间的比值，可以用Δx/Δt来表示。
下面，我们将介绍位移和速度之间的数学关系，以及与之相关的物理公式。
1. 速度的定义：速度v等于位移Δx与时间Δt的比值，即v = Δx/Δt。
这是速度的基本定义公式。
2. 速度的平均值：在一段时间内，速度的平均值等于总位移Δx与总时间Δt的比值，即v平均= Δx/Δt。
3. 速度的瞬时值：在某一瞬间，速度的瞬时值等于瞬时位移Δx与极短时间Δt的比值，即v瞬时= Δx/Δt。
4. 位移-时间关系：当速度恒定时，位移Δx等于速度v乘以时间Δt，即Δx = vΔt。
这个公式表示了速度恒定情况下位移与时间的线性关系。
5. 加速度的定义：加速度a等于速度的变化率，即a = Δv/Δt。
加速度是一个矢量量，表示速度的变化情况。
6. 位移-时间关系的推导：当速度不恒定时，我们可以通过加速度来描述位移与时间的关系。
根据定义可以得到Δv = aΔt，将其代入Δx =vΔt中，得到Δx = (v + (aΔt/2))Δt。
这个公式表示了位移与速度、加速度、时间的关系，当加速度不为零时，位移与速度之间存在二次函数关系。
通过以上的物理公式和分析，我们可以得知，位移和速度之间的关系是密切相关的。
位移与速度的关系(刘玉兵)
特别提醒： 位移与速度的关系式v2 －v02 ＝2ax为矢量 式，应用它解题时，一般先规定初速度v0 的方向为正方向： (1)物体做加速运动时，a取正值，做减速 运动时，a取负值． (2)位移x>0，说明物体通过的位移方向与 初速度方向相同，x<0，说明位移的方向 与初速度的方向相反． (3)适用范围：匀变速直线运动．
匀变速运动
v = vt
2
一个有用的推论：
推导： 推导： v2 － v02 = 2 ax
vt = v0 + at
1 2 S = v0t + at 2
若 v0 = 0 ， 则 v = ?
消去时间 t
vt − v0 = 2as
2 2
该式不涉及时间的问题， 注：该式不涉及时间的问题，使计 算过程简洁明了。 算过程简洁明了。
回顾：匀变速直线运动的规ห้องสมุดไป่ตู้： 回顾：匀变速直线运动的规律： 1、速度公式：vt= 、速度公式： ，若
v0=0，则vt= ，
。 ，若
2、位移公式：x= 、位移公式：
v0=0，则x= ，
。
3、平均速度： 、平均速度：
x v= t
v0 + v v = 2
定义式 平均速度等于速度的平均 一段时间的平均速度等于中 间时刻的瞬时速度
练习： 练习：
某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道 上加速时， 上加速时，发动机产生的最大加速度为 所需的起飞速度为50m/s 50m/s， 5m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑道长 100m。通过计算判断， 100m。通过计算判断，飞机能否靠自身的 发动机从舰上起飞？ 发动机从舰上起飞？为了使飞机在开始滑 行时就有一定的初速度， 行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹 射装置。对于该型号的舰载飞机， 射装置。对于该型号的舰载飞机，弹射系 统必须使它具有多大的初速度？ 统必须使它具有多大的初速度？
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位移与速度的关系及公式推导
位移和速度是运动学中两个基本的物理量，它们之间有密切的关系。
首先，我们来介绍位移的定义和计算公式。
位移是指物体从初始位置到终止位置的位置变化，通常用Δx表示。
在一维运动中，位移可以用终止位置减去初始位置得到，即Δx=x终-x初。
在二维或三维运动中，位移可以用向量来表示，即Δr=r终-r初，其中r表示位置向量。
速度是指物体在单位时间内走过的位移，是位移的导数。
速度的平均值可以用位移除以时间来计算，即v平均= Δx / Δt。
速度的瞬时值则表示物体在其中一时刻的瞬时速度，可以用极限的方式表示，即v =
lim(Δx / Δt)。
在一维运动中，速度可以是正数、负数或零，分别表示物体向右、向左或静止的情况。
在二维或三维运动中，速度是一个矢量，包括大小和方向。
在匀变速运动中，速度是随时间的变化而变化的，可以用速度的变化率来表达。
速度的变化率称为加速度，用a表示。
对于一维运动，加速度可以用平均加速度和瞬时加速度来表示。
平均加速度等于速度变化量除以时间变化量，即a平均= Δv / Δt。
瞬时加速度则表示物体在其中一时刻的瞬时加速度，可以用极限的方式表示，即a = lim(Δv / Δt)。
在匀变速运动中，位移和速度的关系可以通过加速度的定义和位移公式推导出来。
我们已知加速度的定义为a = lim(Δv / Δt)，将位移公式Δx = v 初t + 1/2 a t^2代入加速度的定义中，得到：
a = lim(Δv / Δt) = lim((v初t + 1/2 a t^2 - v初t) / Δt) = lim((1/2 a t^2) / Δt) = lim(1/2 a t) = 1/2 a t
所以a=2a/(2t)
根据定义，速度的瞬时值可以用速度的变化量除以时间变化量来计算，即v = lim(Δx / Δt)。
将位移公式Δx = v初t + 1/2 a t^2代入速
度的定义中，得到：
v = lim((v初t + 1/2 a t^2 - v初t) / Δt) = lim((1/2 a t^2) / Δt) = lim(1/2 a t) = 1/2 a t
所以v=at
由上述两个推导，我们可以得到匀变速运动中位移和速度的关系公式：v=at
这个公式显示了在匀变速运动中，速度与时间成正比。
即速度随时间
的增加而线性增加。
当加速度为常数时，位移和速度的关系变得更加简单。
在这种情况下，加速度恒定为a，则速度为v=at，位移为Δx=v初
t+1/2at^2、当加速度为正时，速度和位移随时间的增加而增加；当加速
度为零时，速度和位移保持不变；当加速度为负时，速度和位移随时间的
增加而减小。
需要注意的是，以上推导仅适用于匀变速运动，并且加速度为常数。
对于其他情况，如非匀速运动或加速度随时间变化的情况，需要根据具体
的运动规律和物理定律来推导位移和速度的关系。
总结起来，位移和速度之间的关系可以通过加速度的定义和位移公式
推导出来。
在匀变速运动中，位移与速度成正比，速度随时间的增加而线
性增加，其关系可以用v=at表示。
当加速度为常数时，位移和速度的关
系更加简单，可以分别用Δx=v初t+1/2at^2和v=at来表示。