2021年九年级数学上册单元测试定心试第二十六章二次函数基础过关原卷版沪教版.docx
沪教版九年级上册数学第26章二次函数单元检测卷
沪教版九年级上册数学第26章二次函数单元检测卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2B．y=ax2+bx+c C．y=8x D．y=x2（1+x）2．二次函数y＝x2+2x﹣7的函数值是8，那么对应的x的值是（）A．3B．5C．﹣3和5D．3和﹣53．抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－3 D．x＝34．已知二次函数y=x2+bx+3如图所示，那么函数y=x2+（b﹣1）x+3的图象可能是（）A．B．C．D．5．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C ．D ．6．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0<时x 的取值范围是（ ）A ．x 1<-B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x 1<-或x ＞3 7．如图，函数y =-2x 2 的图象是( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．2)D ．9．如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=12（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A． B．C． D．11．函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题12．方程2x﹣x2=2x的正实数根有________个13．点A(-3,y1),B(2,y2)在抛物线y=x2-5x上,则y1______y2(填“>”,“<”或“=”)14．若函数y=（m+2）2m m x +是关于x 的二次函数，则满足条件的m 的值为________．15．当m ________ 时，y=（m ﹣2）22m x - 是二次函数．16．若直线y=m （m 为常数）与函数y=()()2282x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象有三个不同的交点，则常数m 的取值范围________17．若y 与x 的函数()2m 1y m 1x +=-+3x 是二次函数，则m =______．18．若函数y=（m ﹣2）x |m|是二次函数，则m=________．19．如图为函数：y=x 2﹣1，y=x 2+6x+8，y=x 2﹣6x+8，y=x 2﹣12x+35在同一平面直角坐标系中的图象，其中最有可能是y=x 2﹣6x+8的图象的序号是________．20．若函数()273m y m x -=-是二次函数，则m 的值为______．21．二次函数y=3x ﹣5x 2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________．三、解答题22．用一根长为800cm 的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm ，写出它的面积y 与x 之间的函数关系式，并判断y 是x 的二次函数吗？23．一个二次函数y=（k ﹣1）x 234kk -++2x ﹣1．（1）求k 值．（2）求当x=0.5时y 的值？24．如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =2，且抛物线经过A （-1，0），C （0，-5）两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；（3）在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作⊙Q，使得⊙Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大⊙Q.若存在，请直接写出最大⊙Q的半径；若不存在，请说明理由.参考答案1．A【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a≠0．a是常数），可得答案．【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是不等于零的常数．2．D【分析】根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解关于x的方程即可．【详解】解：根据题意，得x2+2x﹣7＝8，即x2+2x﹣15＝0，解得x＝3或﹣5，故选D．【点睛】本题考查关键将二次函数转化为求一元二次方程，再进行求解．3．A【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是13x 12-+==. 故选A ．4．C【解析】【详解】∵函数2(1)3y x b x =+-+的a =1>0,过点(0,3)，∴该函数的图象开口向上,一定过点(0,3)，故选项A. D 错误；又∵二次函数23y x bx =++的图象已知，对称轴在y 轴右侧，故可知b <0，所以b −1<0， 抛物线2(1)3y x b x =+-+的对称轴为102b x --=>， 即对称轴也在y 轴的右侧， 故选项B 错误，选项C 正确，故选C.5．A【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.6．C【分析】根据y ＜0，则函数图象在x 轴的下方，所以找出函数图象在x 轴下方的x 的取值范围即可.【详解】由图象可知，当－1＜x ＜3时，函数图象在x 轴的下方，y ＜0，故选C.7．C【详解】根据二次函数解析式可知a=-2＜0，函数的图象开口向下，且经过原点，当x=1时，y=-2，因此可知其图象为③.，故选：C.【点睛】此题主要考查了二次函数y=ax 2的图象与性质，解题关键是根据函数的系数a 判断其方向，然后根据个别特殊点的坐标确定其位置.8．C【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D （0，2），且DC ∥x 轴，从而求得P 的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P 的坐标．【详解】∵Rt △OAB 的顶点A (−2,4)在抛物线2y ax =上，∴4=4a ，解得a =1，∴抛物线为2y x =，∵点A (−2,4)，∴B (−2,0)，∴OB =2，∵将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△OCD ，∴D 点在y 轴上，且OD =OB =2，∴D (0,2)，∵DC ⊥OD ，∴DC ∥x 轴，∴P 点的纵坐标为2，代入2y x =,得22x =，解得x =∴P )2故答案为:)2.【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-旋转，掌握旋转的性质是解题的关键. 9．D【分析】 直接由221(3)1102=-+>y x 判断①；把A 点坐标代入抛物线y 1=a （x+2）2-3求出a 值判断②；由x=0求得y 2，y 1作差后判断③；由二次函数的对称性求出B ，C 的坐标，进一步验证2AB=3AC 判断④．【详解】 解：对于①，221(3)1102=-+>y x ，∴无论x 取何值，y 2的值总是正数正确； 对于②，∵抛物线y 1=a （x+2）2-3过点A （1，3），则3=a （1+2）2-3，解得23a =，②错误； 对于③，221221(2)3,(3)132=+-=-+y x y x ，当x=0时，2111135236⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭y y ，③错误；对于④，∵抛物线y 1=a （x+2）2-3与221(3)12y x =-+交于点A （1，3），∴可求得B （-5，3），C （5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC ，④正确．故选D ．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题．10．D【分析】分a ＞0和a ＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y 轴的交点情况分析判断即可得解．【详解】解：a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，对称轴02b x a =-<，在y 轴左边，与y 轴正半轴相交，a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，对称轴02b x a=-<，在y 轴左边，与y 轴正半轴坐标轴相交，D 选项符合．故选D ．【点睛】 本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论． 11．C【分析】根据各选项中函数的图像可以得到a 、b 、c 的关系,从而可以判断各选项中那个函数图像可能是正确的.【详解】解： A:由图像可知,开口向下,则a<0,又因为顶点在y 轴左侧,则b<0,则a+b <0,而图像与y 轴交点为(0,a+b)在y 轴正半轴,与a+b <0矛盾故此选项错误;B:由图像可知,开口向下,则a<0,又因为顶点在y 轴左侧,则b<0,则a+b <0,而图像与y 轴交点为(0,1)在y 轴正半轴,可知a+b =1与a+b <0矛盾,故此选项错误；C ：由图像可知开口向上,则a>0,顶点在y 轴右侧,则b<0,a+b=1,故此选项正确；D:由图像可知开口向上则a>0,顶点在y 轴右侧,则b<0,与y 轴交于正半轴则a+b >0,而图像与x 轴的交点为(1,0),则a+b+a+b =0,即a+b =0与a+b >0矛盾,故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,中等难度,逐项分析是解题关键.12．0【解析】【详解】在同一坐标系中，分别作出y 1=2x-x 2与y 2=2x的图象如下：由图象可以看出，正实数根有0个，故答案为0.【点睛】由图象看两函数的交点也是求实根个数时很常用的一种方法．13．＞．【分析】分别计算自变量为﹣3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】当x=﹣3时，y1=x2﹣5x=24；当x=2时，y2=x2﹣5x=﹣6；∵24＞﹣6，∴y1＞y2．故答案为＞．14．1【解析】【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2+m=2，求出m即可．【详解】解：∵函数y=（m+2）x m2+m是关于x的二次函数，∴m+2≠0且m2+m=2，解得：m≠-2且m=-2，m=1，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了对二次函数的定义的理解和运用，注意：若y=ax m+bx+c（a b c都是常数）是二次函数，那么a≠0且m=2．15．﹣2【解析】【详解】根据题意可得：22220,m m ⎧-=⎨-≠⎩ 解得： 2.m =-故答案为 2.-16．0＜m ＜4【解析】【分析】首先作出分段函数y=()()2282x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象，根据函数的图象即可确定m 的取值范围．【详解】解：分段函数y=()()2282x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象如图：故要使直线y=m （m 为常数）与函数y=()()2282x x x x⎧≤⎪⎨>⎪⎩的图象恒有三个不同的交点，常数m 的取值范围为0＜m ＜4．故答案为：0＜m ＜4．【点睛】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，首先作出分段函数的图象是解决本题的关键，采用数形结合的方法确定答案是数学上常用的方法之一．17．-1【解析】【分析】由二次函数的定义可知m 2+1=2，m-1≠0，从而可求得m 的值．【详解】∵()2m 1y m 1x +=-+3x 是二次函数，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．18．-2【分析】根据二次函数的定义,a 0≠,且次数为2即可解题.【详解】∵y=（m ﹣2）x |m|是二次函数，∴m-20≠且|m|=2,解得m =-2.【点睛】本题考查了二次函数数的定义,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.19．第三个【分析】 根据二次函数的对称轴：2b x a=-，可得答案． 【详解】解：y=x 2-1对称轴是x=0，图象中第二个，y=x2+6x+8对称轴是x=-3，图象中第一个，y=x2-6x+8对称轴是x=3，图象中第三个，y=x2-12x+35对称轴是x=6，图象中第四个，故答案为第三个．【点睛】本题考查了二次函数图象，利用二次函数图象的对称轴确定函数图象是解题关键．20．-3【详解】由题意得27230 mm⎧-=⎨-≠⎩,解得m=3±且m≠3,所以m=-3，故答案为-3.21．﹣5、3、1【解析】【分析】根据二次函数的定义，判断出二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为多少即可．【详解】解：二次函数y=3x-5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为-5、3、1．故答案为-5、3、1．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，要熟练掌握，一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．22．y是x的二次函数【解析】【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．【详解】解：设宽为xcm ，由题意得，矩形的周长为800cm ， ∴矩形的长为80022-x cm ， ∴y=x×80022-x =﹣x 2+400x （0＜x ＜400）． y 是x 的二次函数．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二次函数解析式及二次函数的定义，属于基础题，表示出矩形的长是解答本题的关键．23．（1）k=2；（2）y=14 【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数可得k 2-3k+4=2，且k-1≠0，再解即可；（2）根据（1）中k 的值，可得函数解析式，再利用代入法把x=0.5代入可得y 的值．【详解】解：（1）由题意得：k 2﹣3k+4=2，且k ﹣1≠0，解得：k=2；（2）把k=2代入y=（k ﹣1）234-+kk x +2x ﹣1得：y=x 2+2x ﹣1， 当x=0.5时，y=14． 【点睛】此题主要考查了二次函数以及求函数值，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．24．（1）y=x-3；y=x 2-2x-3；（2）P 1（-2，5），P 2（1，-4）（3）存在，8【解析】试题分析：(1)、根据抛物线的对称轴和点A 的坐标得出点B 的坐标，然后将点B 和点C 的坐标代入解析式得出一次函数解析式，将二次函数设成交点式，然后将点C 的坐标代入求出二次函数的解析式；(2)、根据题意得出AB=4，OB=OC=3，则∠OCB=∠OBC=45°，设抛物线的对称轴与x轴交于点M，MB=2，然后分B为直角顶点和C为直角顶点两种情况分别求出点P的坐标；(3)、首先设出点Q的坐标，然后得出点Q到直线BC的距离，然后根据点Q到直线BC的距离等于半径得出答案.点晴：本题主要考查的就是函数解析式的求法、直角三角形的性质、切线的性质以及分类讨论思想.求函数解析式我们一般采用待定系数法进行求解.在函数里面出现几何问题时，一定要注意分类讨论，然后根据直角三角形直角顶点的不同位置，从而得出两种不同的情况，分别根据直角三角形的性质得出答案.在解决这种类型的题目时我们一定要注意分类讨论以及根据特殊三角形的性质进行解答，即使有一种不符合题意的情况也需要进行说明，最后根据实际情况进行舍去即可.在直线和圆的位置关系中，当圆心到直线的距离等于半径时，则直线与圆相切，对于这种问题分别利用公式得出圆与直线的距离和圆的半径，然后根据相等列出方程得出答案. 试题解析：（1）∵对称轴为x=2，且抛物线经过A（1，0），∴B（3，0）．把B（3，0）、C（0，3）分别代入y=mx+n，得30{-3m nn+==，解得1{-3mn==，∴直线BC的解析式为y=x-3；∵对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0），∴点B（3，0），设y=a（x-3）（x+1），把C（0，-3）代入解得：a=1，故解析式为：y=x2-2x-3；（2）由（1）得：AB=4，OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45°.设抛物线的对称轴与x轴交于点M，则MB=2.①如图，若B为直角顶点，设BP交抛物线的对称轴为点N1，则∠MBP=45°，∴N1M=MB=2，即N1（1，2），则直线N1B的表达式为y=-x+3，223 {-x+3y x xy=--=，解得113{0x y ==(舍去)，222{5x y =-=，所以P 1（-2，5）；②如图，若C 为直角顶点，设BP 交抛物线的对称轴为点N 2，过点N 2作y 轴的垂线，垂足为点E ，则∠PCE=45°，∴CE=EN 2=OM=1，∴ON 2=4，即N 2（1， -4）,则直线N 2C 的表达式为y=-x-3，223{-x-3y x x y =--=， 解得110{3x y ==-(舍去)，221{4x y ==-， 所以P 2（1，-4）；综上所述，满足条件的点P 共有两个，分别为P 1（-2，5），P 2（1，-4）；（3）存在，最大⊙Q的半径为8.。
_第二十六章 二次函数 单元测试卷 2021-2022学年沪教版(上海)九年级上册数学(含答案)
2021-2022学年沪教新版九年级上册数学《第26章二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列各式中表示二次函数的是（）A．y＝x2+B．y＝2﹣x2C．y＝D．y＝（x﹣1）2﹣x22．下列函数中，y是x的二次函数的是（）A．y＝2x﹣1B．y＝C．y＝D．y＝﹣x2+2x 3．下列函数中，不是二次函数的是（）A．y＝1﹣x2B．y＝2（x﹣1）2+4C．D．y＝（x﹣1）（x+4）4．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．二次函数D．以上均不正确5．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．4πD．都不对8．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0；③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，现要在抛物线y＝x（6﹣x）上找点P（a，b）；针对b的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下，甲：若b＝15，则点P的个数为0；乙：若b＝9，则点P的个数为1；丙：若b＝3，则点P的个数为1．下列判断正确的是（）A．乙错，丙对B．甲和乙都错C．乙对，丙错D．甲错，丙对二．填空题11．函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，则m．12．函数的图象是抛物线，则m＝．13．抛物线y＝x2﹣（b﹣2）x+3b的顶点在y轴上，则b的值为．14．若函数y＝（m﹣2）x|m|是二次函数，则m＝．15．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为．16．当m＝时，函数y＝（m﹣4）+3x是关于x的二次函数．17．二次函数y1＝mx2、y2＝nx2的图象如图所示，则m n（填“＞”或“＜”）．18．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y＝﹣3x2，②y＝﹣，③y＝﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）abc＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）5a+c＝0；（5）若m≠2，则m（am+b）＞2（2a+b），其中正确的结论有（填序号）．20．若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．三．解答题21．已知二次函数（k为常数），求k的值．22．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围；（2）若这个函数是一次函数，求m的值；（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？24．画出函数y＝﹣x2+1的图象．25．已知函数y＝（m2+m）．（1）当函数是二次函数时，求m的值；；（2）当函数是一次函数时，求m的值．．26．下表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？27．某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有个不相等的实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有个不相等的实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根时，a的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝x2+，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；C、y＝含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．故选：B．2．解：A、y＝2x﹣1是一次函数，故A不是二次函数，B、y＝是反比例函数，故B不是二次函数，C、y＝既不是反比例函数也不是二次函数，故C不是二次函数；D、y＝﹣x2+2x，是二次函数，符合题意．故选：D．3．解：A、y＝1﹣x2，是二次函数，不合题意；B、y＝2（x﹣1）2+4，是二次函数，不合题意；C、y＝+x，不是整式，故不是二次函数，故此选项正确；D、y＝（x﹣1）（x+4），是二次函数，不合题意；故选：C．4．解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，则y＝k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．5．解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：A．6．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；故选：A．7．解：∵C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，∴两函数图象关于x轴对称，∴阴影部分面积即是半圆面积，∴阴影部分的面积S＝＝2π．故选：B．8．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，∴点A（3，0）关于直线x＝1对称点为（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．故①正确；∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故③错误；∵当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，故④正确；∵b＝﹣2a，a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，故⑤错误；综上，正确的有①②④．故选：B．9．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，10．解：∵点P（a，b），当b＝15时，则15＝a（6﹣a），整理得a2﹣6a+15＝0，∵Δ＝36﹣4×15＜0，∴点P的个数为0；当b＝9时，则9＝a（6﹣a），整理得a2﹣6a+9＝0，∵Δ＝36﹣4×9＝0，∴a有两个相同的值，∴点P的个数为1；当b＝3时，则3＝a（6﹣a），整理得a2﹣6a+3＝0，∵Δ＝36﹣4×3＞0，∴有两个不相等的值，∴点P的个数为2；故甲错，乙对，丙错，故选：C．二．填空题11．解：∵函数y＝（m+2）x2+2x﹣1是二次函数，∴m+2≠0，∴m≠﹣2．故答案为：≠﹣2．12．解：根据二次函数的定义，m2+1＝2且m﹣1≠0，解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：根据题意，把解析式转化为顶点形式为：y＝x2﹣（b﹣2）x+3b＝（x﹣）2+3b﹣（）2，顶点坐标为（，3b﹣（）2），∵顶点在y轴上，∴＝0，∴b＝2．14．解：由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．15．解：由抛物线的开口方向和大小可知，a＞b＞0，c＜d＜0，∴a＞b＞d＞c，故答案为：a＞b＞d＞c．16．解：∵函数y＝（m﹣4）\;x4{{m}^{2}﹣5m+6}$+3x是关于x的二次函数，∴m2﹣5m+6＝2且m﹣4≠0，解得：m＝1，故答案为：1．17．解：根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系：系数越大，开口越小，故m＞n，故答案为＞．18．解：①y＝﹣3x2，②y＝﹣x2，③y＝﹣x2中，二次项系数a分别为﹣3、﹣、﹣1，∵|﹣3|＞|﹣1|＞|﹣|，∴抛物线②y＝﹣x2的开口最宽，抛物线①y＝﹣3x2的开口最窄．故答案为：①③②．19．解：由对称轴为直线x＝2，得到﹣＝2，即b＝﹣4a，∴4a+b＝0，（1）正确；∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝2，∴b＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，所以（2）错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故（3）正确；∵图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，即c＝﹣a+b＝﹣a﹣4a＝﹣5a，∴5a+c＝5a﹣5a＝0，故（4）正确；∵当x＝2时函数取得最大值，且m≠2，∴am2+bm+c＜4a+2b+c，即m（am+b）＜2（2a+b），故（5）错误；故答案为：（1）（3）（4）20．解：y＝2x2﹣px+4p+1可化为y＝2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x＝4时，y＝33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．三．解答题21．解：根据题意知，解得k＝﹣1．22．解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，∴m2+2m＝0，m≠0，解得：m＝﹣2；（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，∴m2+2m≠0，解得：m≠﹣2且m≠0．23．解：（1）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是二次函数，即m2﹣m≠0，即m≠0且m≠1，∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；（2）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是一次函数，即m2﹣m＝0且m﹣1≠0∴m＝0∴当m＝0，函数是一次函数；（3）函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m是正比例函数，即m2﹣m＝0且2﹣2m＝0且m﹣1≠0∴m不存在∴函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m不可能是正比例函数．24．解：列表如下：x…﹣3﹣2﹣10123…y…﹣8﹣3010﹣3﹣8…描点、连线如图．25．解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，解得m＝2或m＝0；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝2．（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1解得m＝1；又因m2+m≠0，解得m≠0或m≠﹣1；因此m＝1．26．解：（1）描点、连线得：（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．27．解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，即m＝0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个不相等的实数根；②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴x2﹣2|x|＝2有2个不相等的实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个不相等的实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．。
沪教版九年级上册数学第二十六章 二次函数 含答案
沪教版九年级上册数学第二十六章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、函数与（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.2、若y=（k+2）是二次函数，且当x＞0时，y随的增大而增大．则k=（）A.﹣3B.2C.﹣3或2D.33、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=（x-1）（x+2）B.y= （x+1）2C.y=1- x 2D.y=2（x+3）2-2x 24、下列函数关系中，是二次函数的是（）A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C 与边长a之间的关系D.圆的面积S与半径R之间的关系5、若y=2 是二次函数，则m等于（）A.﹣2B.2C.±2D.不能确定6、下列式子中表示y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.7、当函数是二次函数时，的取值为（）A. B. C. D.8、函数是二次函数的条件是（）A.m、n是常数，且m≠０B.m、n是常数，且m≠nC.m、n是常数，且n≠０D.m、n可以为任何常数9、若函数y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.910、已知函数：①y=2x﹣1；②y=﹣2x2﹣1；③y=3x3﹣2x2；④y=2x2﹣x﹣1；⑤y=ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.411、在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A.2xy+x 2=1B.y 2=ax+2C.y=x 2﹣2D.x 2﹣y 2+4=012、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.413、下列函数中，是二次函数的为（）A. B. C. D.14、若y=（m+1）是二次函数，则m=（）A.7B.﹣1C.﹣1或7D.以上都不对15、若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（）A.k＞0B.k＞C.k＞D.0＜k＜二、填空题(共10题，共计30分)16、若是二次函数，则m=________.17、已知函数y=（m﹣2）﹣2是关于x的二次函数，则m=________．18、用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：x … 1 2 3 4 …y=ax2+bx+c …0 ﹣1 0 3 …那么该二次函数在x=0时，y=________．19、若是二次函数，则＝________．20、如果函数y=（m2﹣4）x m﹣1是二次函数，那么m的值是________21、如果函数y=（a﹣1）x2是二次函数，那么a的取值范围是________ ．22、已知是关于的二次函数，则m=________.23、若y=（m2+m）x m2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m=________．24、已知y=（m﹣2）+3x+6是二次函数，则m=________ ，顶点坐标是________ ．25、若函数y=（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？28、如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．29、已知函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数．（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y 随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x 的增大而减小？30、篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
第二十六章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十六章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数解析式中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.2、函数是二次函数，那么m的值是（）A.2B.-1或3C.3D.±13、下列函数中，属于二次函数的是( )A.y=2x-3B.y=(x+1) 2-x 2C.y=2x 2-7xD.4、下列函数是二次函数的是（）A.y=3x﹣4B.y=ax 2+bx+cC.y=（x+1）2﹣5D.y=5、对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（）A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+cB.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对6、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.7、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A.y= x 2B.y=C.y=D.y=a 2x 28、如果函数y=mx m﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A.﹣3B.﹣4C.4D.39、下列函数中不是二次函数的有（）A.y=x（x﹣1）B.y=C.y=﹣x 2D.y=（x+4）2﹣x 210、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A.y=ax 2+bx+cB.y=C.y=D.y=11、若y=（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（）A.﹣2B.﹣2或1C.1D.不存在12、若为二次函数，则的值为（）A.-2或1B.-2C.-1D.113、函数y=（m﹣1）x2﹣5x﹣6是关于x的二次函数，则m（）A.等于1B.不等于1C.等于﹣1D.不等于﹣114、下列不是二次函数的是（）A. B. C. D.15、下列函数是二次函数的是( )A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x 2+2D.y= x-2二、填空题(共10题，共计30分)16、若是关于x的二次函数，则a=________17、函数y＝（m+1）x|m|+1+5x﹣5是二次函数，则m＝________.18、函数y=2x2中，自变量x的取值范围是________，函数值y的取值范围是________．19、若函数y=（m﹣3）+2m﹣13是二次函数，则m=________ ．20、已知 y=(a-3)是二次函数，则a=________ ．21、若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为________．22、若y=（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为________23、若是二次函数，则m=________.24、若二次函数y＝（k﹣2）x2﹣2x＋1与x轴有交点，则k的取值范围为________.25、若是二次函数，则m=________ 。
沪教版九年级(上)数学第二十六章二次函数课课练及单元测试卷和参考答案
数学九年级上第二十六章二次函数课课练及单元测试卷和参考答案目录26.1二次函数的概念（1）2 26.2特殊二次函数的图像第一课时（1）6 26.2特殊二次函数的图像第二课时（1）10 26.2特殊二次函数的图像第三课时（1）14 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1）19 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1）24 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1）29九年级（上）数学第二十六章二次函数单元测试卷一34参考答案40数学九年级上第二十六章二次函数26.1二次函数的概念 (1)、选择题1.下例函数中, 是二次函数的是4、下列关系中，是二次函数关系的是A.当距离S 一定时，汽车行驶的时间 t 与速度V 之间的关系。
B.在弹性限度时，弹簧的长度 y 与所挂物体的质量x 之间的关系。
C.圆的面积S 与圆的半径r 之间的关系。
D.正方形的周长C 与边长a 之间的关系。
5、已知x 为矩形的一边长，其面积为 y ，且y x(12 x)则自变量的取值范围是6. 用30米长的篱笆围成一个矩形的院子，如果这个院子的面积是 x 米，那么S 与x 之间的函数关系为 ()A. S x(30 x)B.S x(30 2x)C. S 2x(30 x)D. S 15x x 2二、填空题7.下列函数中为二次函数是 ____________________________________21 (1) s=1-2t2(2) y xx(3) y=3(x-2)2+1 ⑷ y=(x+3)2 - x2 (5) s=10 n r2(6) y=22+2x(7) y ■- 2x 2 3x 5(8) y=ax 2+bx+c8已知二次函数 y=-2-4x+3x2，则二次项的系数 a= _________ ，一次项系数b= _________ ，常数B.1 2x C . y (x 3)2 x 2D.x 32x 212、函数 y (mn)x 2nx m 是关于 x 的二次函数的条件是A.m 、n 为常数, B.m 、n 为常数，且m 工-n 。
沪教版(上海)九年级上册数学第二十六章二次函数
沪教版（上海)九年级上册数学 第二十六章二次函数单元试卷一、单选题1．（3分）将抛物线y = x 2向右平移2个单位，向上平移3个单位后，所得抛物线解析式为（ ） A ．y = (x + 2)2 + 3B ．y = (x-2)2 + 3C ．j = (x + 2)2-3D ．y= (x-2)2-32．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数22y x kx =+与(0)y kx k k =+≠的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）抛物线244y x x =-+-与坐标轴的交点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．（3分）如图，在直角三角形ABC 中，90,C AC BC ∠=︒=，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与A ．B ．C ．D ．5．（3分）已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线2(1)2y x =-++上，则下列结论正确的是（ ） A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>6．（3分）抛物线y ＝4x 2与y ＝﹣2x 2的图象，开口较大的是( )A ．y ＝﹣2x 2B ．y ＝4x 2C ．同样大D ．无法确定7．（3分）若抛物线210(3)m y m x -=+的开口向下，则m 的值为( )A ．B ．-C ．3D ．﹣38．（3分）抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是 （ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）9．（3分）已知抛物线y=x 2+x-1经过点P(m ，5)，则代数式m 2+m+2006的值为 （ ▲ ）A ．2012B ．2013C ．2014D ．201510．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①ac ＜0，②b ﹣2a ＜0，③b 2﹣4ac ＜0，④a ﹣b+c ＜0，正确的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题11．（4分）二次函数2(6)8y x =--+的最大值是__________．12．（4分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_____．13．（4分）如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为_____s ．14．（4分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P （3，1），则a+b+c 的值为____________．15．（4分）抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （1，0），B （﹣3，0）两点，则二次函数解析式是___． 16．（4分）如图抛物线向右平移1个单位得到抛物线，则阴影部分的面积S=17．（4分）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．18．（4分）如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，右面的一条抛物线可以用y=0.0225x 2－0.9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，请你写出左面钢缆的表达式 。
第二十六章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)
第二十六章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-沪教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+1）2+2＞0的解集是（）A.x＜2B.x＞﹣3C.﹣3＜x＜1D.x＜﹣3或x＞12、下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数B.二次函数中变量x的值是所有实数C.形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零3、若y=（a+2）x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）A.a≠0B.a＞0C.a＞2D.a≠-24、下列函数中，二次函数是（）A.y=﹣4x+5B.y=x（2x﹣3）C.y=（x+4）2﹣x 2D.y=5、下列函数中，属于二次函数的是 ( )A. B. C. D.6、如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.7、下列关于的函数中，属于二次函数的是（）A. B. C. D.8、下列函数中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.9、若y=（2﹣m）是二次函数，则m的值为（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.010、下列函数是二次函数的是（）A.y=2x+2B.y=﹣2xC.y=x 2+2D.y=x﹣211、已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A.13或3B.7或3C.3D.13或7或312、下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④；⑤.A.1个B.2个C.3个D.4个13、当m不为何值时，函数y=（m﹣2）x2+4x﹣5（m是常数）是二次函数（）A.-2B.2C.3D.-314、已知函数①y=5x-4，②t=x2-6x，③y=2x3-8x2+3，④y=x2-1，⑤y=−+2，其中二次函数的个数为（）A.1B.2C.3D.415、若函数是二次函数，则m的值为（）A.3B.C.D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、一般地，形如________ 的函数是二次函数．17、二次函数y=x2﹣2x﹣3的自变量的取值范围是________ ，函数值y的范围是________ ．18、若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m=________．19、已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．20、如果函数y=（a﹣1）x2是二次函数，那么a的取值范围是________ ．21、请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2) ．你写出的函数表达式是________ ．22、已知是二次函数,则=________23、已知y=（m-2）+3x+6是二次函数，则m=________，顶点坐标是________．24、若y=（m+1）是二次函数，则m的值为________．25、若函数y=（m+2）是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．27、若y=（m﹣3）x m2﹣3m+2是二次函数，求m的值．28、已知y=（m﹣2）x +3x+6是二次函数，求m的值．29、已知y=(m+1)，当m为何值时，是二次函数？30、已知函数y=（a+1）+（a﹣2）x（a为常数），求a的值：（1）函数为二次函数；（2）函数为一次函数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、B5、A7、C8、A9、B10、C11、C12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
沪教版九年级上册第二十六章二次函数单元测试卷
沪教版九年级上册第二十六章二次函数单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若函数y ＝（3﹣m ）﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 2．二次函数y ＝3x 2+2x 的图象的对称轴为( )A ．x ＝﹣2B ．x ＝﹣3C ．x=D ．x= 3．把二次函数y ＝－14x 2－x ＋3用配方法化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式( ) A.y ＝－14 (x －2)2＋2 B.y ＝14(x －2)2＋4 C.y ＝－14 (x ＋2)2＋4 D.y ＝21122x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋34．已知二次函数y ＝x 2﹣2mx+m 2+1（m 为常数），当自变量x 的值满足﹣3≤x≤﹣1时，与其对应的函数值y 的最小值为5，则m 的值为（ ）A ．1或﹣3B ．﹣3或﹣5C ．1或﹣1D ．1或﹣5 5．在同一坐标系下，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x 的图象如图所示，那么不等式﹣x 2+4x ＞2x 的解集是（ ）A.x ＜0B.0＜x ＜2C.x ＞2D.x ＜0或 x ＞2 6．抛物线y ＝4x 2与y ＝﹣2x 2的图象，开口较大的是( )A.y ＝﹣2x 2B.y ＝4x 2C.同样大D.无法确定 7．若要得到函数y ＝(x+1)2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象( )A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．关于抛物线21(2)32y x =++，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线2x =，y 有最小值是3B ．对称轴是直线2x =-，y 有最大值是3C ．对称轴是直线2x =，y 有最大值是3D ．对称轴是直线2x =-，y 有最小值是39．抛物线y=x 2﹣2x ﹣1上有点P （﹣1，y 1）和Q （m ，y 2），若y 1＞y 2，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞﹣1B ．m ＜﹣1C ．﹣1＜m ＜3D ．﹣1≤m ＜3 10．二次函数y ＝x 2﹣2x +2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3）二、填空题11．如图是二次函数和一次函数y 2＝kx+t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_______．12．二次函数y=2（x ﹣1）2+5的图象的顶点坐标为_____．13．二次函数y=x 2+4x+3与坐标轴交于A ，B ，C 三点，则三角形ABC 的面积为________．14．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的顶点为（2，4），若点（﹣2，m ），（3，n ）在抛物线上，则m_____n （填“＞”、“=”或“＜”）．15．二次函数2y x 2x 3=-++的最大值为_________.三、解答题16．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．17．已知抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）；求（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．18．已知：抛物线2y x bx c =-++经过()B 30，、()C 03，两点，顶点为A ． 求：()1抛物线的表达式；()2顶点A 的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知 m2-7=2 ，且 3-m≠0，解得 m=-3 ，所以选择B.故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.2．D【解析】【分析】利用对称轴公式求解即可【详解】y＝3x2+2xx=-=-=故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握对称轴公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y=-14x2-x+3=-14（x2+4x+4）+1+3=-14（x+2）2+4．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（ ≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．4．D【解析】【分析】先找出函数对称轴，再分段讨论【详解】由y＝x2﹣2mx+m2+1（m为常数）=(x-m)2+1知，其对称轴为x=m当m-3时，在﹣3≤x≤﹣1上，y随x的增大而增大.所以x=-3时取得最小值y=5，即（-3-m）2+1=5，所以m=-5或-1（舍去）当﹣3≤m≤﹣1时，函数值y的最小值为1，不符合题意.当m-1时，在﹣3≤x≤﹣1上，y随x的增大而减小.所以当x=-1时取得最小值y=5，即（-1-m）2+1=5，所以m=1或-3（舍去）综上所述，m的值为1或-5故选D【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握性质是解题的关键.5．B【解析】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是0<x<2，∴不等式﹣x2+4x＞2x的解集是0<x<2.故选B.6．A【解析】【分析】根据|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大求解即可．【详解】解：抛物线y ＝4x 2与y ＝﹣2x 2的图象中|4|＝4，|﹣2|＝2，∵42>∴抛物线24y x =的开口小于22y x =-的开口，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ，b ，c 为常数， ≠0)，且a 决定函数的开口方向，a ＞0时，开口方向向上；a ＜0时，开口方向向下．|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大．7．B【解析】【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x 2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．D【解析】【分析】直接根据解析式判断函数图像开口向上有最低点，由顶点式确定最值即可得到正确的选项．【详解】解：抛物线y=12（x+2）2+3的图像开口向上 ∵函数图像对称轴为直线x=-2，∴x=-2时有最小值3，故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的最值，能够化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．9．C【解析】【分析】求出二次函数的对称轴，再比较P 、Q 两点的位置，即可得出正确答案．【详解】：∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∵函数对称轴为x=-121-⨯=1， ∴当y 1＞y 2时，①Q （m ，y 2）在对称轴右侧时，1≤m ＜3；②Q （m ，y 2）在对称轴右侧时，-1＜m ＜1，综上，m 的取值范围为是-1＜m ＜3，故选：C ．【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征，要熟悉二次函数的性质及二次函数的图象． 10．A【解析】【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．【详解】 解：2y x 2x 2=-+的顶点横坐标是212--=，纵坐标是2412(2)141⨯⨯--=⨯， 2y x 2x 2=-+的顶点坐标是()1,1．故选：A ．【点睛】 本题考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标是2b 4ac b ,.2a4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 11．12x -≤≤【解析】由图可知，当二次函数的图象在一次函数图象的上方时，所对应的x 的取值范围是-1<x<2，∴当12y y ≥时，x 的取值范围是12x -≤≤.故答案为：12x -≤≤.12．（1，5）【解析】【分析】根据二次函数y =a (x -h )2+k 的性质解答即可.【详解】二次函数y =2（x ﹣1）2+5的图象的顶点坐标为（1，5）.故答案为：（1，5）.【点睛】本题考查了二次函数y =a (x -h )2+k 的性质， y =a (x -h )2+k 是抛物线的顶点式，其顶点是（h ，k ），对称轴是x =h ．熟练掌握二次函数y =a (x -h )2+k 的性质是解答本题的关键．13．3【解析】∵抛物线y=x 2+4x+3=（x+1）（x+3），∴它与坐标轴的三个交点分别是：（-1，0），（-3，0），（0，3）， ∴该三角形的面积为12332⨯⨯=。
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第二十六章二次函数(基础过关)
考试时间：90分钟
一、选择题(每小题4分，共24分)
1.已知函数：①y=2x-l；@y— - 2x2 - 1 ； @j=3x3 - 2x2； (4)y=2x2 - x - 1；®y=ax+bx+c,其中二次函数的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.将抛物线y=5 (x- 1) 2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为( )
A. y=5 (x+2) 2+3
B. y=5 (x-4) 2 - 1
C. y = 5 (x-4) 2+3,
D. y=5 (x-3) 2+4
3.如图，一次函数y=ax+a和二次函数y=ax的大致图象在同一直角坐标系中的可能是( )
4.已知二次函数y=a^+bx+c
经过点M ( - b 2)和点N (1, -2),则下列说法错误的是( )
A.a+c=0
B.无论a取何值，此二,次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2
C.当函数在时，y随x的增大而减小
10
D.当-l<m<〃<0 时，m+n<—
a
5.已知抛物线y=2x - 4i+c与直线y=2有两个不同的交点.下列结论：
①c<4；
②当x=l时，y有最小值c-2；
③方程2?- 4x+c -2=0有两个不等实根；
④若连接这两个交点与抛物线的顶点，恰好是一个等腰直角三角形，则c=巨.
2
其中正确的结论的个数是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
6.关于x的方程x'+lmx+m - 4=0 （m为常数）有两个不相等的实数根，若y—X^'+T.mx+n与x轴有两个交
点，且交点横坐标的值介于上述方程的两根之间，则〃的取值范围是（）
A. n<m2
B. - 4<«<m2
C. m - 4<n^m2
D.秫-4V〃V麻
二、填空题（每小题4分，共48分）
7.抛物线）；=（。
-2） J在对称轴左侧的部分是上升的，那么。
的取值范围是・
8.如果函数y= S+l）XJT/FL+2是二次函数，那么・
9.抛物线y=a^+bx+c经过点A （ - 4, 0）, B（3, 0）两点，则关于工的一元二次方程ax+bx+c=0的解是
10.如果二次函数y=ax+bx+c（。
夭0）的图象如图所示，那么。
阮 0 （填">”，" = ”，或“V”）.
”.与抛物线y= -1…2+3关于X轴对称的抛物线的解析式为-
2 *
12.二次函数y= （a+1）x-x+a - 1的图象经过原点，则a的值是.
二次函数y=2 （x- 3） 2+4的图象的对称轴为x=.
13.如图，二次函数y^ax^+bx+c的图象过点A (3, 0),对称轴为直线x=l,则方另呈履+fcc+c=0的根为
14.若二次函数y=2 (x+1) ?+3的图象上有三个不同的点A (万，m)> B (羽+改，Q、C (如m),则&的值为.
15.将抛物线> =3户先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为.
16.已知点A (1,以)，B (0, y B), C ( - 1) %)是抛物线y=ax+4ax+c (a>0)上三个点，若抛物线与x
轴至多只有一个交点，则的最小值是—.
Y B-V C
17.如图为二次函数y^a^+bx+ c图象，直线y=t (/>0)与抛物线交于A, B两点，A, 8两点横坐标分别
为m, n.根据函数图象信息有下列结论：
①Q阮>0；
②若对于『>0的任意值都有m< - 1,则Q NI；
③m+〃=l；
(4)m< - 1 ；
⑤当/为定值时，若。
变大，则线段变长.
三、解答题(共78分)
如图，抛物线y=-J+fcv+c与工轴负半轴交于点A,正半轴交于点8, OA=2OB=4.求抛物线的顶点基础过关•能力提升
坐标.
18.如图，若二次函数j/=x2 - x - 2的图象与x轴交于A, B两点(点A在点B的左
侧)，与〉轴交于。
点.
(1)求A, B两点的坐标；
(2)若P (m, - 2)为二次函数- % - 2图象上一点，求m的值.
19.已知二次函数y^x+bx - 1的图象经过点(3, 2).
(1)求这个函数的表达式；
(2)画出它的图象，并写出图象的顶点坐标；
(3)结合图象，直接写.出＞22时x的取值范围.
20.将抛物线y x=2x先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线无.
(1)直接写出平移后的抛物线*的解析式；
(2)求出.无与x轴的交点坐标；
(3)当乃<。
时，写出尤的取值范围.
21.已知抛物线y=ax+2x~^- (^0)与y轴交于点A,与工轴的一个交点为8.
2
(1)①请直接写出点A的坐标；
②当抛物线的对称轴为直线x= - 4时，请直接写出a=；
(2)若点2为(3, 0),当m+2m+3^x^m+2m+5,且m<0时，抛物线最低点的纵坐标为-巨,
2 求m的值；
(3)已知点C ( - 5, -3)和点D (5, 1),若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围.
22.如图，已知抛物线Z,：y=ajC+bx+c (a#0)与x轴交于A、B两点“与〉轴交于C点，且A ( - 1, 0),
OB=OC=3ft4.
(1)求抛物线匕一的函数表达式；
(2)连接AC、BC,在抛物线£上是否存在一点N,使S4ABC=2S*N?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
23.如图，抛物线y^ajC+bx+ 2交x轴于点A ( - 3, 0)和点3 (1, .0),交y轴于点C.
(1)求这个抛物线的函数表达式；
(2)若点。
的坐标为(-1, 0),点P为第二象限.内抛物线上的一个动点，求四边形AQCP面积的最大值.。