金榜学苑二次函数基础过关训练题
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 1B. y = x^2 + 3x + 2C. y = 3x^3 - 5D. y = 4/x答案：B2. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（h, k），那么h的值为：A. -b/2aB. -b/aC. b/2aD. b/a答案：C3. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的对称轴方程是：A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -2答案：A4. 如果二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，那么a的值：A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 可以是任意实数答案：A5. 二次函数y = -x^2 + 4x - 3的顶点坐标是：A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (3, 4)答案：C6. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 5的图象与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C7. 二次函数y = x^2 - 4x + 4的最小值是：A. 0B. 4C. -4D. 1答案：A8. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的图象开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A9. 二次函数y = -x^2 + 2x + 3的图象与y轴的交点坐标是：A. (0, 3)B. (0, -3)C. (0, 5)D. (0, -5)答案：A10. 二次函数y = 5x^2 - 10x + 8的图象与x轴的交点坐标是：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (1, 0)D. (-1, 0)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且经过点（2, 0），则a的值至少为______。
答案：02. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是（______, ______）。
二次函数基础练习题
二次函数基础练习题一、选择题1. 二次函数的一般形式是：A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax + bC. y = a(x - h)^2 + kD. y = a(x - b)(x - c)2. 对于二次函数y = ax^2 + bx + c，当a > 0时，其图像开口：A. 向上B. 向下C. 不确定D. 无开口3. 二次函数的顶点坐标可以通过公式求得，该公式是：A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (-b/a, f(-b/a))C. (2b/a, f(2b/a))D. (a/b, f(a/b))4. 抛物线y = x^2 - 4x + 4的对称轴是：A. x = 2B. x = -2C. x = 4D. x = 05. 如果一个二次函数的图像与x轴有两个交点，那么这个二次函数的判别式：A. Δ > 0B. Δ = 0B. Δ < 0D. 不能确定二、填空题6. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标可以通过公式_________求得。
7. 当二次函数的图像与x轴相交时，其判别式Δ_________。
8. 给定二次函数y = 3x^2 + 6x - 5，其顶点的x坐标是_________。
9. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且与y轴交于点(0, 2)，则c的值为_________。
10. 对于二次函数y = -2x^2 + 4x + 3，其图像与x轴的交点坐标为_________。
三、解答题11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 0)，求a和b的值。
12. 给定二次函数y = x^2 - 2x - 3，求其图像与x轴的交点坐标，并判断其图像的开口方向。
13. 已知二次函数y = 2x^2 + 4x + 1的图像与x轴相交于点A和B，求AB线段的长度。
14. 某二次函数的图像经过点(-2, 6)和(1, -3)，且顶点在y轴上，求该二次函数的解析式。
二次函数基础练习题(含答案)
二次函数练习题〔一〕1、 一个小球由静止开场在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的间隔 s 〔米〕与时间t 〔秒〕的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、 以下函数：① 23y x ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④ 21yx x ； ⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a ，b ，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-〔m 为常数〕是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数2221m m y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、假设点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，那么 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2中，s 与 r 的关系是〔 〕A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x 〔cm 〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔cm 2〕与小正方形边长x 〔cm 〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的外表积．9、矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，假如将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1） 假如设猪舍的宽AB 为x 米，那么猪舍的总面积S 〔米2〕与x 有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，假如猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题〔二〕-----函数2ax y =的图象与性质1、填空：〔1〕抛物线221x y =的对称轴是 〔或 〕，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；〔2〕抛物线221x y -=的对称轴是 〔或 〕，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ；2、对于函数22x y =以下说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④ .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是〔 〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2〔g ＝9.8〕，那么 s 与 t 的函数图像大致是〔 〕A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是〔 〕A ．B ．C ．D ． 6、函数24m m ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.st O s t O s t O s t O7、二次函数12-=mmx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、假如抛物线2y ax 与直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.-----函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都一样；②对称轴都一样；③形状一样；④ .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 〔填大或小〕值，是 .5、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，假设当x 取x 1、x 2〔x 1≠x 2〕时，函数值相等，那么当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .-----函数()2h x a y -=的图象与性质 1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 . 2、试写出抛物线23x y =经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.〔1〕右移2个单位；〔2〕左移32个单位；〔3〕先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质〔至少2个〕.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.〔1〕求出此函数关系式.〔2〕说明函数值y 随x 值的变化情况.7、抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.-----()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以〔2, 3〕为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是6、 如下图，抛物线顶点坐标是P 〔1，3〕，那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是〔 〕A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<17、函数()9232+--=x y . （1） 确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间间隔 ；（5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、函数()412-+=x y . （1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 假设图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 假设将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象答复：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.二次函数练习题〔六〕-----c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为〔0，3〕的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；7、函数x x y +-=22有最____值，最值为___ ____；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 与c 分别等于〔 〕A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔 〕A 、22B 、23C 、32D 、3310、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：〔1〕12212+-=x x y ； 〔2〕2832-+-=x x y ； 〔3〕4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、一次函数的图象过抛物线223yx x 的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台进步一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题〔七〕-----c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，那么此抛物线的顶点坐标是3、假如抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，那么b 的值为______.5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、二次函数2yax bx c 〔0≠a 〕的图象如下图，那么以下结论：1〕,a b 同号； 2〕当1x和3x 时，函数值一样；3〕40a b；4〕当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的选项是8、二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，那么m= 9、二次函数2yx ax b 中，假设0a b ，那么它的图象必经过点〔 〕A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选项中正确的选项是〔 〕A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab111、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔 〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，那么以下结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是〔 〕.〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c 与x 轴两个交点间的间隔 〔240b ac 〕二次函数练习题〔八〕-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，那么a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，那么所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，那么函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式〔1〕抛物线过〔-1，-6〕、〔1，-2〕和〔2，3〕三点〔2〕抛物线的顶点坐标为〔-1，-1〕，且与y 轴交点的纵坐标为-3 〔3〕抛物线过〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三点；〔4〕抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是〔3，－2〕；5、二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、二次函数的图象与x 轴交于A 〔-2，0〕、B 〔3，0〕两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题〔九〕-----二次函数与方程和不等式1、二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，那么k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，那么抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限； 3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是〔 〕 A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，假设有一个交点在x 轴上，那么k 为〔 〕 A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、假设方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线〔 〕A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝1 7、二次函数2y x px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值。
二次函数基础练习题及答案
二次函数练习题〔一〕1、 一个小球由静止开场在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s〔米〕及时间t 〔秒〕的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、 以下函数：① 23yx ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④ 21y x x ；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a，b，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-〔m 为常数〕是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数2221m m ymm x是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数6、假设点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，那么 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2中，s 及 r 的关系是〔 〕A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15，在四个角上各剪去一个边长为x 〔〕的小正方形，用余下的局部做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的外表积S 〔2〕及小正方形边长x 〔〕之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3时，求盒子的外表积．9、矩形的长是 4，宽是 3，如果将长和宽都增加 x ，那么面积增加 2，① 求 y 及 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 82.10、二次函数),0(2≠+=a c ax y 当1时， -1；当2时，2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽为x 米，那么猪舍的总面积S 〔米2〕及x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长和宽的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题〔二〕函数2ax y =的图象及性质1、填空：〔1〕抛物线221x y =的对称轴是 〔或 〕，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当 时，该函数有最 值是 ； 〔2〕抛物线221x y -=的对称轴是 〔或 〕，顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =以下说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④ . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是〔 〕A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、及 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 及下落时间 t 满足 S ＝122〔g＝9.8〕，那么 s 及 t 的函数图像大致是〔 〕A B C D5、函数2ax y =及b ax y +-=的图象可能是〔 〕A ．B ．C ．D ．6、函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1及y 2的大小关系.9、函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，ys t Ost O st O sO随x 的增大而增大；（3）m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？10、如果抛物线2yax 及直线1y x =-交于点,2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.二次函数练习题〔三〕函数c ax y +=2的图象及性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都一样；②对称轴都一样；③形状一样；④ .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当 时，该抛物线有最 〔填大或小〕值，是 .5、函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，那么m ＝；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，假设当x 取x 1、x 2〔x 1≠x 2〕时，函数值相等，那么当x 取x 12时，函数值等于 .二次函数练习题〔四〕函数()2h x a y -=的图象及性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.〔1〕右移2个单位；〔2〕左移32个单位；〔3〕先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质〔至少2个〕.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：21=a ，，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 及x 轴交点为A ，及y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.〔1〕求出此函数关系式.〔2〕说明函数值y 随x 值的变化情况.7、抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.二次函数练习题〔五〕()k h x a y +-=2的图象及性质1、请写出一个二次函数以〔2, 3〕为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12 (x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数21(3)2-2的图象可由函数212的图象向 平移3个单位，再向平移2个单位得到.5、 抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，那么抛物线的关系式是6、 如下图，抛物线顶点坐标是P 〔1，3〕，那么函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是〔 〕A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、函数()9232+--=x y .（1） 确定以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当 时，抛物线有最 值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线及x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线及y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、函数()4y.=x+12-（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）假设图象及x轴的交点为A、B和及y轴的交点C，求△的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）假设将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象答复：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.二次函数练习题〔六〕c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线2，且及y 轴的交点坐标为〔0，3〕的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，那么 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，那么两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 及x 轴交点的坐标为； 7、函数x x y +-=22有最值，最值为 ；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，那么b 及c 分别等于〔 〕A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为〔 〕 A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：〔1〕12212+-=x x y ； 〔2〕2832-+-=x x y ； 〔3〕4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象及x 轴和y 轴的交点坐标13、一次函数的图象过抛物线223yx x的顶点和坐标原点1） 求一次函数的关系式；2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，那么会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题〔七〕c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx pxq 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx xmm 的图象经过原点，那么此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线2y ax bxc 及y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x，那么acb4、抛物线c bx x y ++=2及x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，及y 轴交于点C ，且线段的长为1，△的面积为1，那么b 的值为.5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么0，0，0，ac b 42-0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、二次函数2yax bxc 〔0≠a 〕的图象如下图，那么以下结论：1〕,a b 同号； 2〕当1x 和3x时，函数值一样；3〕40a b；4〕当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的选项是 8、二次函数2224m mx x y +--=及反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，那么 9、二次函数2yx axb 中，假设0ab，那么它的图象必经过点〔 〕 A ()1,1-- B ()1,1- C1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=及c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选项中正确的选项是〔 〕A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么函数b ax y +=的图象是〔 〕12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么、2、、这四个代数式中，值为正数的有〔 〕A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13、抛物线的图角如图，那么以下结论：1①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是〔 〕. 〔A 〕①② 〔B 〕②③ 〔C 〕②④ 〔D 〕③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bxc 及x 轴两个交点间的距离〔240b ac〕二次函数练习题〔八〕确定二次函数解析式1、抛物线2经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，那么 , , 2、把抛物线2+23向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，那么所得的抛物线的解析式为 .3、 二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，那么函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式〔1〕抛物线过〔-1，-6〕、〔1，-2〕和〔2，3〕三点〔2〕抛物线的顶点坐标为〔-1，-1〕，且及y 轴交点的纵坐标为-3 〔3〕抛物线过〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三点；〔4〕抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是〔3，－2〕；5、二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且及x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线2过点(01)及点(3,2)，顶点在直线33上，a<0,求此二次函数的解析式.7、二次函数的图象及x 轴交于A 〔-2，0〕、B 〔3，0〕两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P ，求△的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象及x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数的图象经过点A ，及这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题〔九〕二次函数及方程和不等式1、二次函数772--=x kx y 及x 轴有交点，那么k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，那么抛物线n x x y --=2的顶点在第象限；3、抛物线222++-=kx x y 及x 轴交点的个数为〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是〔 〕 A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 及k x x y --=2的图象相交，假设有一个交点在x 轴上，那么k 为〔 〕 A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、假设方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线〔 〕A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝17、二次函数2y x pxq 的图象及x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q的值。
《二次函数》基础训练(含答案)(最新整理)
3=16+4b+c
b= 4
∴ 0=9+3b+c ，解得 c=3 。
（2）∵该二次函数为 y=x2 4x+3= x 22 1。
∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，－1），对称轴为 x=1。
18、（1）根据题意，y=（60-50+x）(200-10x), 整理得，y=10x2+100x+2000(0<x≤12)； (2)由(1)得 y=-10x2+100x+2000 =－10（x-5）2＋2250， 当 x=5 时，最大月利润 y 为 2250 元。
y1，y2，y3 的大小关系是（
）
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2
D.y1＜y3
6.由二次函数 y 2(x ) 2 1 ，可知（ ）
A．其图象的开口向下
B．其图象的对称轴为直线 x 3
C．其最小值为 1
D．当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大
7.二次函数 y x2 2x 3 的图象如图所示．当 y＜0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）．
所以，点 P 的坐标为（-2+2 2 ，-4）或（-2-2 2 ，-4），
综上所述，点 P 的坐标是：（-2，4）、（-2+2 2 ，-4）、（-2-2 2 ，-4）
y x=2
22.
解：（1）根据题意，得
0
5
a
a
(1)2 4 (1) 02 4 0 c.
c,
解得
a 1, c 5.
)
A.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位
B.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位
二次函数基础训练基础训练(精编)
基础过关【抛物线对称轴的求法】1、 抛物线22x y =开口_________，对称轴是_______________ 2、 抛物线322--=x y 开口___________，对称轴是______________3、 求抛物线3422+-=x x y 的对称轴。
4、 抛物线232+-=x x y 与x 轴相交于A （2,0）、B （1,0）则抛物线的对称轴是_________。
5、 请将二次函数3522+-=x x y 配成k h x a y +-=2)(的形式，然后判断顶点坐标和对称轴。
6、 二次函数)2)(3(21+-=x x y 的对称轴是_____________7、 如图所示，该二次函数的对称轴是________________方法小结：二次函数的对称轴求法小结： （1） 对称轴公式：直线_________=x（2） 配方法配成顶点式即k h x a y +-=2)(，则对称轴是直线_________=x（3） 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于（1x ，0）和（0,2x ），则对称轴可以表示为_________=x基础过关【抛物线的解析式求法——顶点式】1、 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)4,2(--，且过点)2,5(求其解析式。
2、 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 过点（2，4），且当x=1时，y 有最值6，求解析式。
3、 已知抛物线c bx ax y ++=2顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式.4、 如图所示，求二次函数的解析式。
5、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的对称轴为直线x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。
基础过关【抛物线的解析式求法——交点式】1、已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式。
二次函数基础练习题(含答案)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】二次函数练习题（一）1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：写出用t 表示s 的函数关系式.2、下列函数：① 23yx ；②()21y x x x =-+；③()224y x x x =+-；④21yx x ；⑤()1y x x =-，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m =时，函数2221mm ym m x 是关于x 的二次函数5、当____m =时，函数()2564m m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数 6、若点 A ( 2,m )在函数12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式S＝πr2中，s 与r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．9、矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2，①求y 与x 之间的函数关系式.②求当边长增加多少时，面积增加8cm2.10、已知二次函数),0(2≠axy当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该c=a+函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？二次函数练习题（二）-----函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线221x y -=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 .3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D 5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.stOstOstOstO7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求：（1） 满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x的增大而减小？10、如果抛物线2y ax与直线1=-交于点,2b，求这条抛物线所对应的二y x次函数的关系式.二次函数练习题（三）-----函数c=2的图象与性质axy+1、抛物线322-y的开口,对称轴是,顶点坐标-=x是,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .二次函数练习题（四）-----函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.二次函数练习题（五）-----()k h x a y +-=2的图象与性质 1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大. 4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是 6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3）当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x=的图象经过怎样的平移得到的？y-8、已知函数()412-y.+=x（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.二次函数练习题（六）-----c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 . 2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是 6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为___ ____；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）A 、6，4B 、－8，14C 、－6，6D 、－8，－14 9、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223yx x的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式；2）判断点()-是否在这个一次函数的图象上2,514、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？二次函数练习题（七）-----c+=2的性质axy+bx1、函数2y x px q的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数22y mx x m m的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标24是3、如果抛物线2y ax bx c与y轴交于点A(0,2)，它的对称轴是1x，那么acb4、抛物线c+=2与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，y+xbx且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.5、已知二次函数c=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，y++axbx2-____0；acb46、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.7、已知二次函数2yax bxc （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号； 2）当1x 和3x时，函数值相同；3）40a b；4）当2422b b acy a-±-=-时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx axb 中，若0ab，则它的图象必经过点（）A ()1,1--B ()1,1-C 1,1D ()1,1-10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab111、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）. （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bxc 的最大值是3a ，且它的图象经过()1,2--，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2y ax bx c与x轴两个交点间的距离（240b ac）二次函数练习题（八）-----确定二次函数解析式1、抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为.3、二次函数有最小值为1，当0x时，1x，y，它的图象的对称轴为1则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积.8、以x为自变量的函数)32(2)1(42-mxy中，m为不小于零的整mx-+=m++-数，它的图象与x轴交于点A和B，点A在原点左边，点B在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象经过点A，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.二次函数练习题（九）-----二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（ ） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、416、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（ ）A 、x ＝－3 B 、x ＝－2 C 、x ＝－1 D 、x ＝17、已知二次函数2y x pxq 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值。
第27章 二次函数综合能力过关训练(含答案)
第27章 二次函数综合能力过关训练(满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列函数属于二次函数的是( ) A.y=5x+3 B.y=21xC.y=2x 2+x+1D.y= 2.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则a,b,c 的符号为( ) A.a<0,b>0,c=0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c=0 D.a<0,b>0,c<03.已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=3的一个根为x=2,且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为( )A.(2,－3)B.(2,1)C.(2,0)D.(3,2)4.将抛物线y=4x 2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( ) A.y=4(x+2)2+3 B. y=4(x+2)2－3 C. y=4(x －2)2+3 D. y=4(x －2)2－35.已知二次函数y=ax 2－6x+3的顶点坐标在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.二次函数y=ax 2+(2a －1)x+a+32的图象与x 轴有两个交点,则a 应为( ) A.a >110 B. a <110 C.0< a <110D.以上都不对7.一次函数y=mx+n 的图象如图所示,那么二次函数y=nx 2+mx 的图象大致为( )xxy0y=mx+nxyoxyyyxxAB Dx8.二次函数 y=x 2+mx+n,若m －n=0,则图象必过点( ) A.(－1,1) B.(1,－1) C(－1,－1) D(1,1)9.二次函数y=4x 2－mx+5,当x<－2时,y 随x 的增大而减小;当x>－2时, y 随x 的增大而增大,那么当x=1时,函数y 的值为( ) A.－7 B.1 C.17 D.2510.抛物线y=－x 2+bx+c 的的部分图象如图所示,若y>0,则x 取值范围是( ) A.－4<x<1 B.－3<x<1 C.x<－4或x>1 D.x<－3或x>113-1x y o10题图xyo1第14题图40x y1617题图二 .填空题(每小题3分,共30分)11.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则点P(a,bc)在第_____________象限.12.请写一个开口向上,对称轴为直线x=2, 且与y 轴的交点为(0,3)的抛物线解析式________________________.13.函数y=－3x 2的图象在对称轴右边,y 随x 的增大而___________ 14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,且P=|a －b+c|+|2a+b|,Q=|a+b+c|+|2a －b|,则P 、Q 的大小关系为_____________. 15.把二次函数y=12x 2－2x+3化为y=a(x+d)2+k 的形式为________________. 16.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了一些特点: 甲:对称轴是直线x=4;乙:与x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,请你写出满足上述一些特点的一个二次函数多项式解析式_______________.17.有一个抛物线的拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标中(如图所示)此抛物线的解析式为______________________.x11题图18.若二次函数y=x2－6x+k的最小值为2,则k=_______________.19.若点P(1, a)和Q(－1,b)都在抛物线y=－x2+1上,则线段PQ=_____________.20.将抛物线y=－2(x－1)2向上平移m个单位长度,所得抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),若x12+x22=16,则m=_____________.三.(本大题共6小题,其中21～23题各8分,24题10分,25题,26题各13分,共60分)21.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),求此抛物线对应的关系式及顶点坐标.22.已知二次函数y=－2x2,怎样平移这个函数的图象,才能使它经过(0,1)和(1,6)两点?写出平移后的函数解析式.23.已知二次函数y=－2x 2－8x+1中,有两点坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),其中x 1=－5,x 2=－6,请不求y 1与y 2的值,直接比较y 1与y 2的大小.24.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元,物价部门定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元,市场调查发现:单价定为70元时,日销量60千克;单价每减低1元,日均多销售出2千克,在销售过程中,每天还要支出500元(天数不足一天时,按整天计算)设销售单价为x 元,日均获利为了y 元. (1)求y 关于x 的二次函数关系式,并注明x 的取值范围;(2)将(1)中所求出的二次函数配成y=a(x+2b a )2+244ac b a的形式,写出顶点坐标,在直角坐标系中画出草图,观察图象,指出单价定为多少时日均获利最多,是多少?25.某施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现以O 点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).(1)直接写出点M及抛物线顶点P坐标;(2)求出这条抛物线的函数解析式;(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上,B、C点地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮助施工队计算一下.x26.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练,身体(将运动员看成一点)在空中运动的路线是如图所示坐标系经过原点O的抛物线(图中标出的数据为已知数据).在跳某个规定动作时,正常情况下,该运动员在空中最高处距水面2103米,入水处距池边4米.同时,运动员在距水面高度5米以前,必须完成规定的翻腾、打开动作,并调整好入水姿势,否则就会失误.(1)求这条抛物线的关系式;(2)某次试跳中,测得运动员在空中的运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为335米,问此次跳水会不会失误? 通过计算说明理由.参考答案一、1.C 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.D 10.B 二、11.一； 12.略；13.减小；14.p>Q ；15.y=12(x －4)2+1;16.略.17.y=21(2)1625x --+; 18.11; 19.2; 20.14 . 三、21.y=12(x －2)2+72 ；顶点坐标(2，72) ；22.y=－12x 2+152x+1; 23.y=－2x 2－8x+1=－2(x+2)2+4.5,当x<－2时，y 随x 的增大而增大，所以y 1>y 2;24.(1)y=(x －30)〔60+2(70－x)〕－500=－2x 2+260x －6500(30≤x ≤70)(2)y=2x 2+260x －6500=－2(x －65)2+1950, 顶点坐标(65，1950)，即单价为65元时，日均获利最多是1950元。
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金榜学苑二次函数基础过关训练题
一、选择题
1、抛物线3)2(2
+-=x y 的对称轴是（ ）
A. 直线3-=x
B. 直线3=x
C. 直线
=x
2.二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图，则点),(a
c
b M 在
（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.已知二次函数c bx ax y ++=2，且0<a ，0>+-c b a ，则一定有（ ）A. 042>-ac b
B. 042=-ac b
C. 042<-ac b
D. ac b 42-≤0
4.把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，则有（ ）
A. 3=b ，7=c
B. 9-=b ，15-=c
C. 3=b ，3=c
D. 9-=b ，21=c
5.已知反比例函数x
k
y =的图象如右图所示，则二次函数222k x kx y +-=的图
象大致为（ ）
x
6.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
D
7.抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）
A. 2-=x
B. 2=x
C. 1-=x
D. 1=x
8.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）
A. 2-
B. 2
C. 1-
D. 1
9.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若
c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）
A. 0>M ，0>N ，0>P
B. 0<M ，0>N ，0>P
C. 0>M ，0<N ，0>P
D. 0<M ，0>N ，0<P 二、填空题：
1. 将二次函数322+-=x x y 配方成k h x y +-=2)(的形式，则y =______________________.
2. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有两个交点，那么一元二次方程02=++c bx ax 的根的情况
是______________________.
3. 已知抛物线c x ax y ++=2与x 轴交点的横坐标为1-，则c a +=_________.
4. 请你写出函数2)1(+=x y 与12+=x y 具有的一个共同性质：_______________.
5. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：
甲：对称轴是直线4=x ；
乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：
6. 已知二次函数的图象开口向上，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的
解析式：_____________________. 7. 如图，抛物线的对称轴是1=x ，与x 轴交于A 、B 两点，若B
)0,3(，则A 点的坐标是________________.
三、解答题：
1. 已知函数12
-+=bx x y 的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）当0>x 时，求使y ≥2的x 的取值范围.
2. 如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B .
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.。