最新北师大版七年级下册数学 第二章 相交线与平行线 全章教案
2．1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、补角和余角
1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；
2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)
一、情境导入
如图，若把剪刀看成是两条相交的直线构成的，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？
二、合作探究
探究点一：对顶角及其性质
【类型一】
对顶角的概念
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
【类型二】
直接运用对顶角的性质求角度
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．
方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．
探究点二：补角和余角
【类型一】 利用补角和余角计算求值
已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．
解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．
解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴设∠B＝x，∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，∴3x＋30°＋x＝90°，解得x＝15°，故∠B的度数为15°.
方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．
【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算
如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．
解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°.根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM＝12∠AOB.根据解方程，可得∠AOB的度数．根据角的和差，可得答案．
解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝12∠AOB，即∠AOB＋12∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝12∠AOC＝12×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°.
方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合． 【类型三】 补角和余角的性质
如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)如图①，若CE是∠ACD的角平分线，那么CD是∠ECB的角平分线吗？并简述理由；
(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．
解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°.再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可；(2)∠ACE与∠DCB相等，根据“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可．
解：(1)CD是∠ECB的角平分线．理由如下：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝45°.∵∠ECB＝90°，∴∠DCB＝90°－45°＝45°，∴∠ECD＝∠DCB，∴CD是∠ECB的角平分线；
(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE＝90°－α，∠DCB＝90°－α，∴∠ACE＝∠DCB；
(3)∠ECD＋∠ACB＝180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.
方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．
三、板书设计
1．对顶角相等；
2．同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等．
本节课学习了对顶角及其性质．教学中可让学生自己画这些角，结合图形说出对顶角的特征．对顶角的识别是易错点，可以结合例题进行练习，让学生在学习中不断纠错，不断进步
第2课时 垂 线
1．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离；
2．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．(重点，难点) 一、情境导入
如图是教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直线有什么位置关系？
二、合作探究
探究点一：垂 线
【类型一】
运用垂线的概念求角度
如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．
解析：要求∠AOM的度数，可先求它的余角∠COM.由已知∠EON＝20°，结合∠BOE＝∠NOE，即可求得∠BON.再根据“对顶角相等”即可求得∠COM的度数；要求∠NOC的度数，根据邻补角的定义即可．
解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识．
【类型二】
运用垂线的概念判定两直线垂直
如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD.试判断OB和OD的位置关系，并说明理由．
解析：由于OA⊥OC，根据垂直的定义，可知∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.又∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°.再根据垂直的定义，得出OB⊥OD.
解：OB⊥OD.理由如下：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°.因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.
方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°.
探究点二：垂线的性质(垂线段最短)
如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
探究点三：点到直线的距离
如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.
(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
(2)点C到直线AB的距离是多少？
解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得．
解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，所以5CD＝3×4，所以CD＝125.所以点C到直线AB的距离为125.
方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离．
三、板书设计
1．垂线的概念：
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2．垂线的作法
3．垂线的性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一种特殊情况，要说明两条相交线的位置关系，一般都是垂直．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆
2．2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数；
2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点)
3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题．
一、情境导入
数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？
以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容．
二、合作探究
探究点一：同位角
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》(第2课时)教案
第1页 共7页 第二章 平行线与相交线
2探索直线平行的条件（第2课时）
山东省济南第二十七中学 褚爱华
课时安排说明:
本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、 学生起点分析：
学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、 教学任务分析：
在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：
2018北师大版数学七年级下册第二章《相交线与平行线》检测题
1 第二章检测题
一、选择题（每题5分，共35分）
1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）．
12345
A．1和2 B．3和5 C．3和4 D．1和5
【答案】B
【解析】
2．如图，已知ONl⊥，OMl⊥，所以OM与ON重合，其理由是（ ）．
OMNl
A．两点确定一条直线
B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线
D．垂线段最短
【答案】B
【解析】
3．如图所示，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）．
ab12
A．当12时，一定有ab∥
B．当ab∥时，一定有12
C．当ab∥时，一定有1290
D．当12180时，一定有ab∥
【答案】D
【解析】
4．已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（ ）．
A．45 B．60 C．90 D．180
【答案】C
【解析】
2
5．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别是三条边上的点，EFAC∥，DFAB∥，45B，60C，则EFD（ ）．
FECBAD
A．80 B．75 C．70 D．65
【答案】B
【解析】
6．如图，直线1l，2l，3l交于一点，直线41ll∥，若1124，288，则3的度数为（ ）．
123l2l1l3l4
A．26 B．36 C．46 D．56
【答案】B
【解析】
7．如图，已知ABDE∥，70ABC，140CDE，则BCD的度数为（ ）．
140°70°ECBAD
A．20 B．30 C．40 D．70
【答案】B
【解析】
二、填空题（每题5分，共25分）
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案：平行线、平行线的构造（含答案）
四川省渠县崇德实验学校
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线暑假培训讲义集体备课教案
（授课内容：平行线、平行线的构造）
知识梳理
一、平行线
1．平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线．用“//”表示．
2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【例】如图1，过直线a外一点A作b//a，c//a，则b与c重合．
3．平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
简记为：平行于同一条直线的两条直线平行．
【例】如图2，若b//a，c//a，则b//c．
图1 图2 图3
4．平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等．如图3，若a//b，则Ð1=Ð2．
（2）两直线平行，内错角相等．如图3，若a//b，则
Ð2=Ð3．
（3）两直线平行，同旁内角互补．如图3，若a//b，则
Ð3+Ð4=180°．
5．平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行．如图3，若Ð1=Ð2，则a//b．
（2）内错角相等，两直线平行．如图3，若
Ð2=Ð3，则a//b．
（3）同旁内角互补，两直线平行．如图3，若
Ð3+Ð4=180°，则a//b．
二、平行的构造
1．如图4，若a//b，则
Ð1=Ð2+Ð3
2．如图5，若a//b，则
Ð1+Ð2+Ð3=360°
(c)
b
aAc
b
aba
43
21
a
b` 2
1
3
` a
b21
3
图4 图5
例题讲解
一、平行线
下列说法中：下列说法中：
①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；②过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线相交；
③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；③如果同一平面内的两条直线不相交，那么它们互相平行；
④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．④过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线平行线的性质教案
平行线的性质
备课教师 使用
教师 授课时间 年 月 日 课时 1
课题 平行线的性质 课型
教学目标 1．知识与技能目标：经历测量、交流、思考等活动归纳并掌握平行线的性质，并能解决一些问题.
2．数学思考目标：经历操作、观察、推理和交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力.
3．问题解决目标：积累探究新知的方法.
4．情感态度目标：培养合作交流意识，同时发展独立思考的能力
重点 平行线的性质
难点 平行线的性质与判定的联系与区别
教学用具 直尺、量角器
教学环节 说 明 二次备课
复习
新课导入
课
程
讲
授
一.创设情境，引入新课
1、作图：作直线a∥b，作直线c与a、b相交.
2、上述作图中共有几个角？它们有怎样的位置关系？
3、这些角有特殊的数量关系吗？你是怎样知道的？【给出充足的探究时间，允许学 c87654231ab
生通过测量、剪拼、思考等多种方式获得结论】
二.平行线的性质
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
分别简称为：两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
三.应用新知
例1、如图，AB∥CD，∠1=65°，求∠2，∠3，∠4的大小．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠2=∠1=65°（两直线平行，同位角相等）
∠3=∠1=65°（两直线平行，内错角相等）
【或∠3=∠2=65°（对顶角相等）】
∠4=180°-∠1=180°-65°=115°（两直线平行，同旁内角互补）
【或∠4=180°-∠2=180°-65°=115°（平角的定义）】
例2、一束平行光线AB与CD射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
七年级数学下册相交线与平行线数学活动教学设计
《“相交线与平行线”数学活动》教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本次活动是在学生学完相交线与平行线这一章知识之后而进行的一次综合实践活动。这次活动是为了让学生在学好数学的同时，更好地做数学。教材安排本次活动用意有三：一是为学生今后学习有关知识作铺垫；二是加深对知识的理解，寻找数学与生活的结合点，使学生体验数学与生活紧密相连；三是经历完成活动二、三的过程，培养学生用数学的意识，提高学生的决策水平。
（二）教学重点难点及成因分析
1．重点：画平行线的方法。以及相交线与平行线的作图综合应用。
2．难点：设计和画路线图、平移的图案
考虑到三个活动都与平行线有关，而平行线是这三个活动顺利进行的关键之所在。只有灵活的画平行线才能为设计和画路线图、平移的图案奠定良好的基础。因此，我认为画平行线应为本次活动的重点。
（三）教学目标
1．知识与技能目标
会利用相交线与平行线解决实际问题，培养学生画图能力和协作精神。
2．过程与方法目标 让学生在活动中体验设计和画路线图、平移的图案的过程，学会对生活路线的一些处理方法，形成自我反思与综合评价意识。
3．情感、态度与价值观目标
提高学生学习数学的兴趣，培养学生的合作创新精神，形成尊重科学，勇于探索的学习态度，实现自我价值。
二、教法与学法分析
（一）教法
自主探究法
这是一节数学活动课，学生是活动的主体，教师仅作为活动的组织者、引导者和促进者，所有活动都是学生由自主操作、自主探究来完成的，在活动中不仅要关注学生活动的结果，更要关注学生的活动过程。因此，我认为这节课采用自主探究法较为适宜，在学生探索的同时，我将注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，与学生共同分享数学的乐趣，使数学活动成为再发现的载体。因此我把本节课的基调定为：“自主探究、民主开放、合作交流、师生对话”。
（二）学法
本次活动中，学生是活动的中心，是活动的全程参与者，他们通过自主实践来参与学习，在民主、和谐的氛围中参与活动，在活动中体验相交线与平行线有关知识的实际应用，学会灵活方法画平行线画自己的上学路线设计美丽的图案归纳处理方法。
北师大版七年级数学下册《二章 相交线与平行线 4 用尺规作角》公开课教案_1
《用尺规作角》教学设计
用尺规作角是北师版初中数学七年级
下册第二章第四节内容，本章主要研究两
直线的位置关系；本节要求掌握能按作图
语言来完成作图动作，能用尺规作一个角
等于已知角.
教学目标
【知识与能力目标】能用尺规作一个角等于已知角；理解文字语言与图形语言的转换；
【过程与方法目标】经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识；
【情感态度价值观目标】使学生在积极参与探索、交流、推理、归纳等数学活动中，进一步体会数学的严密性，提高自己的逻辑思维能力.
重点难点
【教学重点】能用尺规作一个角等于已知角；
【教学难点】作图步骤和作图语言的叙述.
课前准备
【教师准备】课件、学案（每生一份）；
【学生准备】直尺、圆规、铅笔、练习本.
教学方法
学生动手操作，小组合作交流，微课辅助教学
教学过程
一、导入
【生活情境】设计平行四边形 班级布置照片墙，需要长方形、正方形、圆形、平行四边形等各种图形的纸板. 负责设计的班长遇到了难题，平行四边形如何裁出呢？
【数学问题】过一点作已知直线平行线
班长找来一个长方形木板，准备在上面截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
过C点画出与AB平行的另一条边CD，你有多少种方法？
【问题解决】学生尝试多种方法
1.用直尺与三角板画平行线.
2. 用量角器画一个相等的角.
（依据：同位角相等 两直线平行）
有其他做法，只要合理即给予肯定鼓励.
小结：过直线外一点作已知直线的平行线，相当于过这点作一个与已知角相等的同位角.
【问题变式】摆脱平行四边形的背景，已知一个角，让你作一个角等于这个角（已知角与所求作的角未必在一个平行四边形内，甚至未必在同一平面内），你还能用哪些方法？
【问题升级】尺规作图 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
【温馨提示】“尺”“规”各有什么功能？
七年级下册第二章《相交线与平行线》第二课时上课学习上课学习教案
学习永无止境
专业的学习 七年级下册第二章《相交线与平行线》第二课时教案
1两条直线的位置关系（第2课时）
课时安排说明:
《两条直线的位置关系》共分两课时，我们在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；今天我们将要学习第二课时，主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。
一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础：在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图（或者操作）、合作交学习永无止境
专业的学习 流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！
二、教学任务分析
根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：
1.知识与技能：
会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。
初步尝试进行简单的推理。
2.过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。
北师大版初中七年级数学下册第二章集体备课教案教学设计含教学反思
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、余角和补角
【知识与技能】
在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
【过程与方法】
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
【情感态度】
激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决.
【教学重点】
1.余角、补角、对顶角的概念.
2.理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
【教学难点】
对“在同一平面内的两条直线”含义的理解.理解等角的余角相等，等角的补角相等.
一、情景导入，初步认知
向同学们展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系.
【教学说明】数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备.通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学.
二、思考探究，获取新知
探究1：相交线、平行线
1.从上面的图片中，你能找出两条直线有几种位置关系吗？
2.请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，在同一平面内，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？.
【归纳结论】
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
【教学说明】让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体会到平行线的含义，进一步明确同一平面内两条直线的位置关系.
探究2：对顶角的概念和性质
七年级下册《相交线与平行线》教案
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七年级下册《相交线与平行线》教案
七年级下册《相交线与平行线》教案1
在本次活动中，教师应重点关注：
(1)学生从简单的具体实物抽象出相交线、平行线的能力.
(2)学生认识到相交线、平行线在日常生活中有着广泛的应用.
(3)学生学习数学的兴趣.
教师出示剪刀图片，提出问题.
学生独立思考，画出相应的几何图形，并用几何语言描述.教师深入学生中，指导得出几何图形，并在黑板上画出标准图形.
教师提出问题.
学生分组讨论，在具体图形中得出两条相交线构成四个角，根据图形描述邻补角与对顶角的特征.学生可结合概念特征找到图中的两对邻补角与两对对顶角.
在本次活动中，教师应关注：
(1)学生画出两条相交线的几何图形，用语言准确描述.
(2)学生能否从角的位置关系上对角进行分类.
(3)学生是否能够正确区分邻补角、对顶角.
(4)学生参与数学学习活动的主动性，敢于发表个人观点.
《相交线与平行线》单元测试题
25.如图，直线EF∥GH，点B、A分别在直线EF、GH上，连接AB，在AB左侧作三角形ABC，其中∠ACB=90°，且∠DAB=∠BAC，直线BD平分∠FBC交直线GH于D
(1)假设点C恰在EF上，如图1，那么∠DBA=_________
(2)将A点向左移动，其它条件不变，如图2，那么(1)中的结论还成立吗?假设成立，证明你的结论;假设不成立，说明你的理由
(3)假设将题目条件“∠ACB=90°〞，改为：“∠ACB=120°〞，其它条件不变，那么∠DBA=_________(直接写出结果，不必证明)
《第五章相交线与平行线》单元测试题
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一、选择题(每题3分,共30分)
北师版七年级数学下册教案 第2章 章目标总览
第二章 相交线与平行线
教材简析
本章主要内容是：(1)两条直线的位置关系——相交和平行；(2)探索直线平行的条件；(3)平行线的性质；(4)会用尺规作一个角等于已知角．
本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都会用到本章知识．首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了对顶角和补角以及余角的概念，得出了“对顶角相等”“同角和等角的补角相等，同角和等角的余角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念．接着研究了平行的情形，教材首先引入了一个基本事实(平行公理)，以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，最后研究利用圆规和没有刻度的直尺，尝试制作一些简单的图案．本章内容是中考一直关注的内容，主要考查互为余角、互为补角、对顶角等概念，平行线的性质及识别．题目难度较小，题型以选择题、填空题为主．
教学指导
【本章重点】
对顶角、互为补角、互为余角、垂直的概念、两直线平行的条件与平行线的性质．
【本章难点】
灵活运用两直线平行的条件与平行线的性质进行推理和计算．
【本章思想方法】
1．体会和掌握方程的思想方法，如在计算与相交线有关的角度问题时，常利用设未知数列方程的方法解决．
2．体会和掌握分类讨论的思想方法，当被研究问题包含多种可能情况，而又不能一概而论时，必须按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．
3．体会和掌握转化的思想方法，如在几何推理中，已知条件和要求结论之间常常需要转化，必要时还需要添加辅助线进行转化．
课时计划
1 两条直线的位置关系 2课时
2 探索直线平行的条件 2课时
3 平行线的性质 2课时
4 用尺规作角 1课时