七年级数学下册：第二章平行线与相交线复习课件(北师大版)
第2章 相交线与平行线
复习课
学习目标：
1.熟练识别对顶角、同位角、内错角、同旁内 角，会运用对顶角的性质。 2.正确运用平行线的判定与性质解答问题。 3.体会合情推理与演绎推理的有机结合，知道 证明过程得步步有据，会证明简单的问题。
知识结构图：
相 交 线 与 平 行 线
丰 富 情 景
相 交 线
请你帮他把理由补充完整）
B 2 H
A
1
E
3
F C
解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠2=∠3（已知） ∴ ∠3 =∠DCF（ 等量代换） ∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
B
（2） 解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
4
A
1 3
D
（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1=∠4（对顶角相等）
2 B C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
请你谈一谈本节复习课的收获？
对于本章的内容：你还有什么 困惑的地方？
二、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
4 3 8 5 7 6 2 1
a b
两直线平行
性质
请注意:
判定
｛
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
角的关系 得到___________ 两直线平行 的结论是 1.由_________ 用途： 说明直线平行 平行线的判定; 两直线平行 得到______________ 角相等或互补 的 2.由____________ 结论是平行线的性质. 用途： 说明角相等或互补
F
G
D
考察知识点：平行线的判定
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得 ∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝 试用自己的方式书写说理过程） A D
115° 110°
B
C
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
补角、余角、对顶角
探索直线平 行的判定 同位角
平 行 线
内错角
探索直线平 行的性质 同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
直角 ，称这两个角互为余角。 两个角的和是_____ 补角 。 两个角的和是平角，称这两个角互为_____ 两条直线相交，所构成的角中，有公共顶点，没 有公共边，两边互为反向延长线的两个 对顶角 角叫做_______。 二、性质： •同角或等角 _________的余角相等；
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？ 解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) A 1
D
3 C
∴∠3=90°（垂直定义）
2
4
又∵ AD∥BC（已知） ∴∠3+∠DCB=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠DCB=180°-90°=90° 因此 ， DC⊥BC
注：已知两直线平行，则三个性质同时成立。
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °， 50° 则∠2 =_______ ∠BOC=_______ 130° 。
（2）若∠BOC=2∠1， 60° 则∠1=______ 120 °。 ∠BOC=_______
A 1 O E D
3
2
B
C
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_ ____ 34 °。
A D 1
证明：∵BD平分∠ABC（ 已知 ）
∴∠2=∠3( 角平分线定义 ) 又∵∠2=∠1（ 已知 ） ∴∠3= ∠1（ 等量代换 ） ∴AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
2 3 B C
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. 求证：CD∥FH. D
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
在下面的两幅图中，直线a与直线b平 行吗？试着说明你的理由。
135° 45°
110° 70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ③同旁内角互补 ②内错角相等
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度 数。
36°
120°Βιβλιοθήκη 考察知识点：平行线的性质 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
补角 相等； •同角或等角的____
相等 。 •对顶角_____
余角、补角
1、已知一个角为50度，则它的余角为 40度， 补角为 度。 130
小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。
②求一个角的余角，就用180°去减这个角。
对顶角
下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ D
）
对顶角
观察下列图形，并回答下列问题：
① （1）图①中，有 2 （2）图②中，有 3
② 条直线， 2 6 条直线， 条直线， 12
③ 对对顶角； 对对顶角；
（3）图③中，有
对对顶角； n(n-1) （4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对 顶角；
4
三线八角：
两条直线AB与CD被第三条 直线EF所截，形成：
考察知识 点： 两直线平 行的性质 A E B
C
F
G
D
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° E 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由） 证明：
1
3
H
2
A
B
∵∠1+∠3=180°( 平角的定义 )C ∠1+∠2=180°( 已知 )
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) ∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
C
3
7 4 2 6
E 1 5 D
（1）同位角：
A
B
8 F
（2）内错角：
同位角是 F 形状
（3）同旁内角： 同旁内角是 U 形状
内错角是 Z 形状
一、平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行； •同旁内角互补，两直线平行；
区别：条件与结论互 换， 即：已知平行用性质， 证明平行用判定。
2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所 示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2) ∠3= ∠4； （3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+ ∠5= 180 °， D 其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
考察知识 点： 两直线平 行的特征
1 3 2 4 5
3、如图，已知AB //CD，直线l分别交 AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若 ∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是 （A ） A、 70° B、 60° C、 80° D 、 90 ° l
复习课
学习目标：
1.熟练识别对顶角、同位角、内错角、同旁内 角，会运用对顶角的性质。 2.正确运用平行线的判定与性质解答问题。 3.体会合情推理与演绎推理的有机结合，知道 证明过程得步步有据，会证明简单的问题。
知识结构图：
相 交 线 与 平 行 线
丰 富 情 景
相 交 线
请你帮他把理由补充完整）
B 2 H
A
1
E
3
F C
解：∵ ∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错角相等）
又∵ ∠2=∠3（已知） ∴ ∠3 =∠DCF（ 等量代换） ∴ CD∥FH（ 同位角相等，两直线平行 ）
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
B
（2） 解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
4
A
1 3
D
（两直线平行，同旁内角互补） 又∵∠1=∠4（对顶角相等）
2 B C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
请你谈一谈本节复习课的收获？
对于本章的内容：你还有什么 困惑的地方？
二、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。
4 3 8 5 7 6 2 1
a b
两直线平行
性质
请注意:
判定
｛
1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补
角的关系 得到___________ 两直线平行 的结论是 1.由_________ 用途： 说明直线平行 平行线的判定; 两直线平行 得到______________ 角相等或互补 的 2.由____________ 结论是平行线的性质. 用途： 说明角相等或互补
F
G
D
考察知识点：平行线的判定
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个 梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得 ∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝 试用自己的方式书写说理过程） A D
115° 110°
B
C
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC， 试说明AD∥BC.
补角、余角、对顶角
探索直线平 行的判定 同位角
平 行 线
内错角
探索直线平 行的性质 同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
直角 ，称这两个角互为余角。 两个角的和是_____ 补角 。 两个角的和是平角，称这两个角互为_____ 两条直线相交，所构成的角中，有公共顶点，没 有公共边，两边互为反向延长线的两个 对顶角 角叫做_______。 二、性质： •同角或等角 _________的余角相等；
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？ 解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) A 1
D
3 C
∴∠3=90°（垂直定义）
2
4
又∵ AD∥BC（已知） ∴∠3+∠DCB=180° (两直线平行，同旁内角互补) ∴ ∠DCB=180°-90°=90° 因此 ， DC⊥BC
注：已知两直线平行，则三个性质同时成立。
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °， 50° 则∠2 =_______ ∠BOC=_______ 130° 。
（2）若∠BOC=2∠1， 60° 则∠1=______ 120 °。 ∠BOC=_______
A 1 O E D
3
2
B
C
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_ ____ 34 °。
A D 1
证明：∵BD平分∠ABC（ 已知 ）
∴∠2=∠3( 角平分线定义 ) 又∵∠2=∠1（ 已知 ） ∴∠3= ∠1（ 等量代换 ） ∴AD∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）
2 3 B C
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. 求证：CD∥FH. D
（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由
在下面的两幅图中，直线a与直线b平 行吗？试着说明你的理由。
135° 45°
110° 70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ③同旁内角互补 ②内错角相等
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度 数。
36°
120°Βιβλιοθήκη 考察知识点：平行线的性质 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
补角 相等； •同角或等角的____
相等 。 •对顶角_____
余角、补角
1、已知一个角为50度，则它的余角为 40度， 补角为 度。 130
小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。
②求一个角的余角，就用180°去减这个角。
对顶角
下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ D
）
对顶角
观察下列图形，并回答下列问题：
① （1）图①中，有 2 （2）图②中，有 3
② 条直线， 2 6 条直线， 条直线， 12
③ 对对顶角； 对对顶角；
（3）图③中，有
对对顶角； n(n-1) （4）猜想：n条直线交于一点，可形成 对对 顶角；
4
三线八角：
两条直线AB与CD被第三条 直线EF所截，形成：
考察知识 点： 两直线平 行的性质 A E B
C
F
G
D
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截， 且∠1+∠2=180° E 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由） 证明：
1
3
H
2
A
B
∵∠1+∠3=180°( 平角的定义 )C ∠1+∠2=180°( 已知 )
∴ ∠3=∠2 ( 同角的补角相等 ) ∴AB//CD( 同位角相等，两直线平行)
C
3
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E 1 5 D
（1）同位角：
A
B
8 F
（2）内错角：
同位角是 F 形状
（3）同旁内角： 同旁内角是 U 形状
内错角是 Z 形状
一、平行线的判定方法：
•同位角相等，两直线平行； •内错角相等，两直线平行； •同旁内角互补，两直线平行；
区别：条件与结论互 换， 即：已知平行用性质， 证明平行用判定。
2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所 示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2) ∠3= ∠4； （3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+ ∠5= 180 °， D 其中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4
考察知识 点： 两直线平 行的特征
1 3 2 4 5
3、如图，已知AB //CD，直线l分别交 AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若 ∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是 （A ） A、 70° B、 60° C、 80° D 、 90 ° l
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北师大版七年级数学 第二章 相交线与平行线 复习课件(共19张PPT)
变式练习
基础过关
3．（2016黄冈）如图，直线a∥b， ∠1=55°，则∠2=（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．（2016黔东南州）如图， 直线a∥b，若∠1=40°， ∠2=55°，则∠3等于（ ） A．85° B．95° C．105° D．115°
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8．图中与∠1构成同位角的 个数有 个． 9．（2016漳州）如图，若a∥b， ∠1=60°，则∠2的度数为 度．
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变式练习
10．如图，∠1=∠ABC=∠ADC， ∠3=∠5，∠2=∠4， ∠ABC+∠BCD=180°， 将下列推理过程补充完整： （1）∵∠1=∠ABC（已知）， ∴AD∥BC（ ）. （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴ ∥ （内错角相等，两直线平行） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴ ∥ ，（
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课前小测
5．（2016云南）如图，直线a∥b， 直线c与直线a、b分别相交于A、B 60 两点，若∠1=60°，则∠2= ． ° 6．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB 于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°， 则∠1+∠2= 180 ． ° 7．（2016常山模拟）如图是斜体 的“土”字，横线AB∥CD，已知 ∠1=75°，则∠2= 105 ． °
变式练习
13．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是 ∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2 （ ） 又∵∠E=∠1 ∴∠E=∠2 （ ） ∴AE∥BC （ ） ∴∠A+∠ABC=180° （ ）
北师大版初中七年级下册数学：第二章 相交线与平行线 复习课件(1)
离是 6 cm；点B到AC的距离是 8 cm.
A D
B
C
针对训练 2. 如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图， 并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足， 线段AB和BC就是符合题意的线路图． 因为从A到B，线段AB最短， 从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
又∵OB平分∠DOF，
∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
考点二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC，CD⊥AB于点D，CD=4.8cm，AC=6cm，
BC=8cm，则点C到AB的距离是 4.8 cm；点A到BC的距
第二章 相交线与平行线 复习课件
知识框架
平面 内两 条直 线的 位置 关系
两条直线相交
对顶角，相等 垂线，点到直线的距离
两条直线被第 三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
两直线平行
两直线平行的判定 两直线平行的性质
两直线 平行的判定
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
直线的距离.
三、同位角、内错角、同旁内角
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
三线八角 内错角 “Z”型 l3
同旁内角 “U”型
21 34
l1
65
l2
78
四、平行线 1.在同一平面内，_不__相__交__的两条直线叫作平行线. 2.经过直线外一点，有__且__只__有__一条直线与已知直线平行.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线回顾与思考课件
试说明：∠ADG=∠C 解：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠2=∠3=90°（垂直的定义）
∴BD∥ EF （同位角相等，两直线平）行 ∴∠4=_∠_5___（两直线平行，同位角相）等
∵∠1=∠4 （ 已知
）
∴∠1=_∠__5__（ 等量代换
）
∴ DG ∥BC （内错角相等，两直线平）行
∴∠ADG=∠C（两直线平行，同位角相等）
6.已知一个角的补角加上10°后，等于这个角余角 的3倍，则这个角的补角是 ＿＿ 度。
解：设这个角的度数为x， 则它的补角为：1800-x 它的余角为：900-x
所以有： 1800 - x+100 = 3（900-x） 得： x = 400
所以，它的补角为1400
平行线的判定方法：（数学语言） ①∵∠1=∠2（已知）
2,当点E在图（2）位置时，∠B，∠D，∠BED之间有何关系？
பைடு நூலகம்
A
B
A
B
E
E
C A
D
C
B
A
D B
E
E
C A
D C
B
D
E
∠B+∠E=∠BDE
C
D
3，思考：E的位置还可以在哪里？（除了在直线AB和CD上以外）
随着E的位置变化，∠BED 与∠B、∠D的数量关系会产生 变化吗？
E
A
B
E
A
B
C
图3
D
∠BED=∠B－∠D
互相平行）
∴∠D =∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB． 即∠B＋∠D＝∠DEB．
B E ……F
北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 复习课件
点到直线的距离----垂线段的长度
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课前小测
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行 线的方法，其依据是（A ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
平行线的判定条件
4．如图下列条件中，不能判断a∥b的是 ( D ) A．∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3
Listen attentively
课前小测
5.如图a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上， 如果∠2=35°，那么∠1= 55° 。
3
平行线的性质，互余
目录 contents
知识梳理
结合自己制作的本章思维导图回答以下问题： （1）同一平面内，两条直线的位置关系有哪 些情况？
（2）两条直线相交，所成角有些什么关系？
同旁内角
作一个角等于已知角。
目录 contents
重点突破
例1．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 请结合图①②探索这两个角之间的关系；
4
3
知识点：平行线的性质 (1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 相等 你能说明理由吗？ ； (2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 互补 ；并说明理由；
(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角 相等或互补 ； (4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3倍少60°，则这两个角分别为多少度？
（4）设另一个角为x，则一个角为3x-60 根据以上结论得： 3x-60=x 或3x-60+x=180， 解得：x=30， 或x=60， 故这两个角为30°、30°或60°，120°． 分类讨论思想，方程思想
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课前小测
3．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行 线的方法，其依据是（A ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等
平行线的判定条件
4．如图下列条件中，不能判断a∥b的是 ( D ) A．∠1=∠3 B. ∠2+∠4=180° C. ∠4=∠5 D. ∠2=∠3
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课前小测
5.如图a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上， 如果∠2=35°，那么∠1= 55° 。
3
平行线的性质，互余
目录 contents
知识梳理
结合自己制作的本章思维导图回答以下问题： （1）同一平面内，两条直线的位置关系有哪 些情况？
（2）两条直线相交，所成角有些什么关系？
同旁内角
作一个角等于已知角。
目录 contents
重点突破
例1．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 请结合图①②探索这两个角之间的关系；
4
3
知识点：平行线的性质 (1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 相等 你能说明理由吗？ ； (2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 互补 ；并说明理由；
(3) 由此得出结论，如果两个角的两边分别平行， 那么这两个角 相等或互补 ； (4) 若两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的 3倍少60°，则这两个角分别为多少度？
（4）设另一个角为x，则一个角为3x-60 根据以上结论得： 3x-60=x 或3x-60+x=180， 解得：x=30， 或x=60， 故这两个角为30°、30°或60°，120°． 分类讨论思想，方程思想
北师大版七年级数学第二章相交线和平行线复习课件
又∵AB∥DE, ∴AB∥CF ∴∠BCF=∠B=70°， ∴∠BCD=∠BCF﹣∠DCF =70°- 50°=20°．
Байду номын сангаас
拓展延伸
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图① ②探索这两个角之间的关系；
(1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 ∠1=∠2. ；
(2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 ∠1+∠2= 18；0°并说明理由；
(3) 由（1）（2）得出什么结论？用语言概括。 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
(4)应用上面的结论计算： 若两个角的两边分别平行，且一个角 比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？
解：设另一个角为x，则一个角为3x-60 根据以上结论得：
3x-60=x 或3x-60+x=180， 解得：x=30， 或x=60， 答：这两个角为30°、30°或60°，120°．
a
3
67
b
48
5
2
1
b
a
∠7与∠8 ∠4与∠2
（2）如果a//b,图中与∠6相等
的角有 3个。
∠7、∠4、∠8
配套练习 图中与∠1构成同位角的个数有 3个．
课堂精讲三
三.平行线的性质与判定的综合运用
例1：如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°， BE是∠ABC的角平分线．试说明：DF∥AB.
分类讨论思想 方程思想
能力提升
如图，已知∠ABC，D是BC上的一点，求作∠CDE，使得∠CDE= ∠ABC.(不写作法，保留作图痕迹)请问AB与DE平行吗？
解：
AB与DE不一定平行。 分类讨论思想
Байду номын сангаас
拓展延伸
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图① ②探索这两个角之间的关系；
(1) 如图①，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 ∠1=∠2. ；
(2) 如图②，AB∥CD，BE∥DF， 则∠1与∠2的数量关系是 ∠1+∠2= 18；0°并说明理由；
(3) 由（1）（2）得出什么结论？用语言概括。 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
(4)应用上面的结论计算： 若两个角的两边分别平行，且一个角 比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别为多少度？
解：设另一个角为x，则一个角为3x-60 根据以上结论得：
3x-60=x 或3x-60+x=180， 解得：x=30， 或x=60， 答：这两个角为30°、30°或60°，120°．
a
3
67
b
48
5
2
1
b
a
∠7与∠8 ∠4与∠2
（2）如果a//b,图中与∠6相等
的角有 3个。
∠7、∠4、∠8
配套练习 图中与∠1构成同位角的个数有 3个．
课堂精讲三
三.平行线的性质与判定的综合运用
例1：如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°， BE是∠ABC的角平分线．试说明：DF∥AB.
分类讨论思想 方程思想
能力提升
如图，已知∠ABC，D是BC上的一点，求作∠CDE，使得∠CDE= ∠ABC.(不写作法，保留作图痕迹)请问AB与DE平行吗？
解：
AB与DE不一定平行。 分类讨论思想
新北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线复习》公开课课件
②———————— ③————————
∠ADB=∠DBC ④————————
四、 平行线的特征:
两直线平行，同位角___________.
两直线平行，内错角____________.
两直线平行，同旁内角____________.
如右图,AB //CD ,AD // BE ,试说明∠ABE=∠D.
∵ AB∥CD (已知)
（10）如图１－３：
①∵∠1=∠2，∴_____∥_____, 理由是________________. ②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______, 理由是_________________. ③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC, 理由是__________________.
(（11）如图1-7,已知B、C、E在同一直线上，
_____________________。 内错角相等，两直线平行
1 2
n 4 a 3 b
③如果∠ 1 与∠ 4 满足条件 __________________ 时， ∠1+ ∠4= 180 ° m∥
理由是__________________________。 同旁内角互补，两直线平行 ④如果∠1＋∠2＝180°时，______∥______， b a 理由是_________________________。 同旁内角互补，两直线平行
AC，DE。 问：
①∠1=∠2是直线______和直线______
被直线_____所截而成的____角.
②∠1=∠3是直线_____和直线_____
被直线_____所截而成的____角.
③∠4=∠5是直线______和直线______ 被直线_____所截而成的____角. ④∠2=∠5是直线______和直线______ 被直线_____所截而成的____角.
北师大版七年级数学下册-相交线与平行线全套课件
书写形式：
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
学习交流PPT
28
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
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15
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
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A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
学习交流PPT
13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
学习交流PPT
23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
O
①判定：∵∠AOD=90°（已知） C
B
∴AB⊥CD（垂直的定义）
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，
∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
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28
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
O B
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15
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角.
(×) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补.
( √)
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A4
∠2 和∠ 3 B ∠3 和∠4
D ∠4 和∠1
∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置 关系
邻 补 角
对 顶 角
大小关系
∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
∠1=∠3 ∠2=∠4
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13
例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、
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23
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
αb O
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量 角的度数的原理吗？
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线复习课件
cm。 3.A、B两点间的距离等于 5cm。
因为S△ABC = 1/2 AB×CD 所=以C1D=/2.24cmAC×BC
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是
怎样做的？小组合作交流.
等面积法
三线八角：
C
两条直线AB与CD被第三条
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD
上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间
的关系。
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
的度数。
DC
1 25 7
3 46 AE B
16.如图，两平面镜所成的角为 ∠1,一束光线由点P发出,经 OB,OA两次反
后（,1∠）1=P1Q2与0°R∠CP平Q行B吗=4？0° B
变式 P
（2）要使 PQ与RC平行 Q
C
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度
数，问要改变哪一个角？这个角改变
后度数是多少？
EB与AD一定平行吗？”。 ❖小王说“一定平行”；
D
E1
❖而小李说“不一定平行”。
❖你更赞同谁的观点？
❖为什么?
A
B
C
E2
操作与解释
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__
因为S△ABC = 1/2 AB×CD 所=以C1D=/2.24cmAC×BC
4.你能求出点C到AB的距离吗？你是
怎样做的？小组合作交流.
等面积法
三线八角：
C
两条直线AB与CD被第三条
3
E 1
直线EF所截，形成：
75
D
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1
D
4
（两直线平行，同旁内角互补） 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
已知AB∥CD，E为平面内一点（E不在AB和CD
上）,连接AE，CE，探索∠AEC与∠A，∠C之间
的关系。
情况1
E在AB与CD之间且向内凹
的度数。
DC
1 25 7
3 46 AE B
16.如图，两平面镜所成的角为 ∠1,一束光线由点P发出,经 OB,OA两次反
后（,1∠）1=P1Q2与0°R∠CP平Q行B吗=4？0° B
变式 P
（2）要使 PQ与RC平行 Q
C
必须改变∠1和∠PQB任何一个角的度
数，问要改变哪一个角？这个角改变
后度数是多少？
EB与AD一定平行吗？”。 ❖小王说“一定平行”；
D
E1
❖而小李说“不一定平行”。
❖你更赞同谁的观点？
❖为什么?
A
B
C
E2
操作与解释
二、强化知识、技能训练
1.（1）若∠1=50 °，
则∠2 =___5_0_°__
ED
∠BOC=__1_3_0_°__
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
栏目索引
知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
栏目索引
②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.