七下第一章平行线复习
七年级数学下《平行线及其判定》笔记
七年级数学下《平行线及其判定》笔记
一、平行线的定义
平行线是指在同一平面内，两条直线没有交点，或者说两条直线之间的距离处处相等。
二、平行线的判定定理
1.同位角相等：当两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，则这两条直线
平行。
2.内错角相等：当两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则这两条直线
平行。
3.同旁内角互补：当两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（即角度和
为180°），则这两条直线平行。
三、应用实例
1.交通标志：在公路上，车道线通常都是平行的，这些线可以帮助驾驶员判断车
辆是否在正确的车道上行驶。
2.建筑设计：在建筑设计中，为了确保建筑物的稳定性，通常会使用平行线来构
建平行的梁和柱子。
3.机械制造：在机械制造中，为了确保机器的精确度，常常需要使用平行线来检
测和调整机器的部件。
四、注意事项
1.平行线必须在同一平面内定义。
2.平行线的判定定理必须同时满足，不能只满足其中一条。
3.在实际应用中，要结合具体情境判断两条线是否平行。
五、练习与巩固
1.判断题：给出一些线段的图片，判断它们是否平行。
2.选择题：给出一些关于平行线的描述，选择正确的判定定理。
3.应用题：结合实际问题，例如计算平行线的距离、判断两条线是否平行等。
2016最新浙教版七年级下册数学第一章《平行线》期末复习题
浙教版七年级下册期末复习（第一章平行线）姓名 __________一：选择题1、如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们组成的一对角可当作是（）A、同位角B、内错角C、对顶角D、同旁内角2．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，以下说法正确的选项是（）A．当∠ 1=∠2 时，必定有 a∥ b B．当 a∥b 时，必定有∠C．当 a∥b 时，必定有∠ 1＋∠ 2=180°D．当 a∥b 时，必定有∠1=∠21＋∠ 2=90°3、如图 3 所示，点 E 在 AC 的延伸线上，以下条件中能判断 AB ∥ CD 的是 ( ) A．∠3= ∠4 B ．∠ 1= ∠2 C．∠ D=∠DCED． D、∠ D+∠ACD=180°4．以下图形中，∠ 1 与∠ 2 不是同位角的是()5．一架飞机向北飞翔，两次改变方向后，行进的方向与本来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、 130°D、150° 6、以以下图，在△ABC 中， D、E、F 分别在 AB 、 BC、 AC 上，且 EF∥ AB ，要使 DF ∥BC，只要知足以下条件中的（）A 、∠1=∠2B 、∠2=∠AFDC 、∠ 1=∠AFD D、∠1=∠DFE第7题图 D C 第6题图 213第8题图A B E7．如图，点A．∠ 1=∠2 E 在 AD 的延伸线上，以下条件中能判断BC∥ADB.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3=∠4的是（）8、如图，已知∠A、AB∥CD1=∠2, 则有 ()B、AE∥DCC、AB∥CD 且 AE∥DCD、以上都不对9．给出以下说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条订交，则它与另一条也订交；（3）内错角相等正确的有（）个。
A ． 0 B.1 C.2 D.310．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依照是（）A ．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等二：填空题11、如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即 AB∥ DC）．?假如∠C=60°，那么∠ B 的度数是 ________．12．如图 3，假如 AB ∥CD，∠1=65°，那么∠2=第 13题图 AD 78 EE 第 11题图°A D 第 14题图124第 12题图BC OB C13、如图，已知 AB ∥ CD， AD ∥ BC，∠ B＝60°，∠ EDA ＝ 50°，则∠CDO＝.14、如图， DAE是一条直线， DE∥ BC，则∠ BAC =_____.15、如图， D、E、F 分别是△ ABC三边上的点，且∠ 1=∠B，∠2=∠C，?则图中与∠A 相等的角有 _________ ．（所有写出）A第 15题F E2 1B D C第16题第17题16．如图，假如∠1=∠2=30°，要使图中 DE∥BC且 EF∥BD，则应补上的一个条件是 __________．17．如图，把一张长方形纸片 ABCD沿 EF 折叠后，点 C，D 分别落在 C ′， D′的地点上， EC′交 AD于点 G，已知∠ EFG=58° , 那么∠ BEG =_______度．三：解答题18、填空（填上原因，增补完好）如图， AB∥CD， BF∥CE，则∠ B 与∠ C 有什么关系？请说明原因。
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习(教师版)
2023年浙教版七下数学第一章平行线章节复习（教师版）一、知识梳理知识点1：平行线的定义1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a ∥b．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．知识点2：同位角、内错角和同旁内角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图6所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l的两旁，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l的同一侧，直线a、b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
知识点3：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点4：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。
几何语言：∵∠1＝∠2∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)
上课用---新浙教版七年级下数学知识点汇总(期末复习宝典)第1章平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。
平行线的定义为：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，用符号“∥”表示。
为什么要有“在同一平面内”这个条件？因为平行线只存在于同一平面内，如果不在同一平面内，两条直线可能会相交。
平行线的基本事实是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
为什么要经过“直线外”一点？因为如果经过直线上的点，会有无数条直线与这条直线平行。
用三角尺和直尺画平行线的方法是：一贴，二靠，三推，四画。
需要注意的是，作图题要写出结论。
同位角、内错角、同旁内角是判断平行线关系的重要概念。
在判断过程中，需要画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线。
同位角在截线的同旁，被截线的同一侧；内错角在截线的异侧，被截线之间；同旁内角在截线的同旁，被截线之间。
练时需要填写正确的角对应关系。
平行线的判定有多种方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、平行线的定义、平行于同一条直线的两条直线平行、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
在练中需要根据给定条件判断两条直线是否平行。
平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
在练中需要根据已知条件计算未知角度。
图形的平移是指一个图形沿某个方向移动，在XXX的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
平移不改变图形的形状、大小和方向，且一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
在描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离。
练：已知△ABC和其平移后的△DEF，点A的对应点是D，点B的对应点是E，线段AC的对应线段是DF，线段AB的对应线段是DE，平移的方向是从△ABC到△DEF的方向，平移的距离是未知。
若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝4，DB＝5，AE＝3，四边形AEFC的周长是14.折叠问题：1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠XXX°，则∠1＝64°。
江苏省数学七年级下学期期末复习专题1 平行线
江苏省数学七年级下学期期末复习专题1 平行线姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2021八上·彭州开学考) 下列说法（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分） (2021七下·曾都期末) 如图，下列说法不正确的是（）A . ∠1与∠3是对顶角B . ∠2与∠6是同位角C . ∠3与∠4是内错角D . ∠3与∠5是同旁内角3. （2分）(2020·遵化期中) 如图，四个图形中，∠1 和∠2不是同位角的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·深圳期中) 如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A . ∠1＋∠4＝180°B . ∠2＝∠6C . ∠5＋∠6＝180°D . ∠3＝∠55. （2分） (2020七下·硚口期中) 如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·江门期末) 下列命题错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么7. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，直线∥ ，直线与、都相交，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 150°8. （2分） (2019八上·桂林期末) 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等.它们的逆命题一定成立的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分） (2021八上·杭州期末) 在下列命题中，为真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 平行于同一条直线的两条直线互相平行C . 同旁内角互补D . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行10. （2分）(2021·禅城模拟) 如图，则的度数为（）A .B .C .D .11. （2分）数轴上一点A表示的有理数为﹣2，若将A点向右平移3个单位长度后，A点表示的有理数应为（）A . 3B . ﹣1C . 1D . ﹣512. （2分） (2020八下·余干期末) 将一次函数的图像沿轴向左平移4个单位长度后，得到的新的图像对应的函数关系式为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠6．其中能判断a∥b的是（）A . ①③B . ②③C . ③④D . ①②③14. （2分）如图．已知直线a ， b被直线c所截，且a∥b ，∠1＝48°，那么∠2的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 132°15. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，已知直线AB,CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E 不在直线AB,CD,AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017七下·嵊州期中) 如图，请添加一个条件：，使DE∥BC.17. （1分）(2018·海陵模拟) 如图，AB∥CD， AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝度．18. （1分）(2020·青海) 如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为.19. （1分）在同一平面内L1与L2没有公共点，则L1L2 ．20. （1分）如图，与∠C是直线BC与被直线AC所截的同位角，与是直线AB与AC被直线DE所截的内错角，与∠A是直线AB与BC被直线所截的同旁内角．三、解答题 (共7题；共58分)21. （5分） (2019七下·金寨期末) 已知：如图所示，和的平分线交于，交于点，．（1）求证：；（2）试探究与的数量关系．22. （8分） (2020七下·北京期中) 动手操作题：如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；（4）∠CDB=°；（5）图中，与∠O相等的角有．23. （7分） (2019九上·南岗期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）先将竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△ ，请画出△ ；（2）将△ 绕点顺时针旋转，得△ ，请画出△ ；（3）连接，直接写出的长．24. （10分） (2019七下·吉林期中) 如图,已知∠1＝∠2,∠3＋∠4＝180°.求证：AB∥EF25. （5分） (2020八下·新蔡期末) 如图所示，已知点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE=DF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF.26. （10分） (2020七下·云梦期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，将线段平移至，点D在x轴正半轴上，，且 .连接OC，AB，CD，BD.（1）写出点C的坐标为；点B的坐标为；（2）当的面积是的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设，，，判断、、之间的数量关系，并说明理由.27. （13分）如图所示，在∠AOB内有一点P．①过P画L1∥OA；②过P画L2∥OB；③用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？参考答案一、单选题 (共15题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共58分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、答案：22-4、答案：22-5、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。
浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】 由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18， 即12＋2CF＝18，解得CF＝3， 即平移的距离为3 cm.
第1章 平行线 单元复习课
类型之一 同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二 平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理 由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七 与平行线有关的探究型问题 11 ． 问 题 情 境 ： 如 图 1 ， 已 知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性 质 ， 可 得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .
北师大版七年级下册数学《两条直线的位置关系》相交线与平行线研讨说课复习课件
对顶角相等
探究新知
素养考点 1利用对顶角的性质求角的度数
例 如图,直线a,b相交，∠1=40°,求 ∠2,∠3,∠4的度数.
解：由平角的定义可知， ∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
b
1（ 2
a
4 ）3
由对顶角相等可得，
12 43
58 67
所以∠2的补角有∠1,∠3,∠6和∠8.
连接中考
1.（2020•金昌）若α＝70°，则α的补角的度数是（ B ） A．130° B．110° C．30° D．20° 2.（2020•陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ B ） A．57° B．67° C．77° D．157°
DO
C
12 34
AN B
图2
图3
探究新知
将图2简化为图3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON
都等于90° ，且∠1=∠2．在图 3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ 互补的角： ∠1与∠AOC， ∠1与∠BOD，
DO
C
12
34
∠互2余与的∠角B：OD∠，1与∠∠2与3，∠∠AO1C与，∠∠4，D∠ON2与与∠∠4N，O∠C.2与∠A3，N图3 B （2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
第一课时垂线的定义及性质 核心要点 1垂线的有关概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是 直角 ，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线 的 垂线 ，它们的交点叫做 垂足 。 2.垂线的性质： （1）平面内，过一点有且 只有一条 直线与已知直线垂直。 （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 最短。 3.点到直线的距离：过点A作直线L的垂线，垂足为B，线段 AB 的长度叫做点A到直线L的距离。
七年级第一章平行线复习
七年级下册月考复习之第一章平行线班级姓名1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④3.如图，与∠α构成同旁内角的角有（）A．1个B．2个C．5个D．4个4.如图所示，同位角共有（）A．6对B．8对C．10对D．12对第3题第4题第6题第7题5．下面3个命题：①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．图中所标出的角中，共有同位角（）A．2对B．3对C．4对D.5对7．如图，其中同旁内角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对8．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．16第8题第9题第17题第18题9．如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A．4 B．8 C．12 D．1610．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行11．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错13．下列说法中可能错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直14．下列选项中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行15．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°17．如图，要得到a∥b，则需要条件（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠3=180°C．∠1+∠2=180°D．∠2=∠318．如图，下列说法中，正确的是（）A．因为∠2=∠4，所以AD∥BCB．因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BCC．因为∠1=∠3，所以AB∥CDD．因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC19．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相（）A．平行B．垂直C．共线D．平行或共线20．下列与垂直相交的说法：①平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②一条直1FC E B A DA BEDC线如果它与两条平行线中的一条垂直，那么它与另一条也垂直；③平面内，一条直线不可能与两条相交直线都垂直，其中说法错误的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 21．如图，下列条件①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠3+∠4=180°；④∠1+∠2=180°； ⑤∠1+∠2=90°；⑥∠3+∠4=90°；⑦∠1=∠4中，能判断直线l1∥l2的条件有（ ） A ．②④ B ．①②⑦ C ．③④ D ．②③⑥第21题 第22题 第23题 第24题 22.如图，直线a ∥b,∠1=40°，∠2=50°，则∠3= .23.如图，将一块直角三角板和一把直尺如图放置，则∠1与∠2的关系是 . 24.如图，AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3的关系是 . 25.∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE,证明：AB∥CD26．如图，AD ⊥BC,EF ⊥BC ，∠F=∠1，AD 平分∠BAC 吗？并说明理由。
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角的关系
(1)同位角相等，两直线平行；
• 判定是说：
满足了什么 条件的两条 直线是互相 平行的。
(2)内错角相等，两性直质线是平说行：； (3)同旁内角互补，如两果直两线条平直行。
线平行，就 平行线的性具质有什么性
(1) 两直线质平（行角，的同关位角相等 ； (2) 两直线平行系，)。内错角相等 ；
4. 如图, AB∥CD,EG⊥AB,若∠1=58°
则∠E的度数等于( C )
A
A.122° B.58° C.32° D.29°C 1 2
F
a b
E
3 G
B
D
问题研讨
例1：如图，已知AB// CD,AG交AB, CD于A、C，AE、CF分
别平分∠BAC, ∠DCG.你能说明AE//CF的理由吗？
A
第一章平行线的复习
知识回顾
一.“三线八角”中各对角的关系
1.如图,直线a、b被直线c所截,∠1与 ∠5 是一对 同位角,∠ 3与∠5是一 对 内错角 ,∠4与∠5是一对 同旁内角 。
2.判断下列各对角是不是同位角？
c
21
34
a
65
b
78
2 1
12
A
1B
C
E
H
2
D
GF
知识回顾
二.平行线的判定和性质
3.如何判定AC∥DE？ 平行线的判定
A
E
1 B
2F
43
D
C
(1)同位角相等，两直线平行； (2)内错角相等，两直线平行； (3)同旁内角互补，两直线平行。
4.若AB∥DF,你能得到什么结论？
平行线的性质
(1) 两直线平行，同位角相等 ； (2) 两直线平行，内错角相等 ； (3) 两直线平行，同旁内角互补。
(3) 两直线平行，同旁内角互补。
课前练习
１、如图,已知∠１＝∠２＝40o， ∠4=70o，则∠3的度数___7_0_°_
a 14
23
b
２、AB∥CD，BC∥DE,则
∠B+∠D=___1_8_0_°
E
B
A
D
C
课前练习
3、如图，a//b,且∠2是∠1的两倍，
1
那么∠2等于（ C ）
2
A.60° B.90° C.120° D.150°
A
D
E
B
F
C
折叠问题
1.平行线中相关角的 关系
2.折叠产生相等的角
3.如图，m∥n，问图中△ABC与△BCD的面积相等吗？
为什么？
A
Dm
O
解:
∟
∟
∵ △ ABC与△ BCD同底等高
∴ △ ABC与△ BCD面积相等
BＦ
C
Hn
此类题目的思路: 分析高和底的数量关系
如图,点E是BC的中点,AD∥BC,求△ABC与△CDE
C
3
4
E
B
H
12
D
G
F
问题探讨
例2：如图，已知AB∥CD，请猜想∠E、∠B、 ∠D三者的关系并给出证明.
A
B
E
C
D
此类题目的思路: 添辅助线使之产生内错角（或同位角或同旁内角） ----与三线八角的基本图形联系
有关平行线的几个问题
1.如图，已知∠1=∠2，试再添上一个条件， 使AB∥CD成立。并说明理由。
①∠FCO= ∠EBO
②CF,BE分别平分∠DCB和∠ABC
o
③CF∥BE
④∠E=∠F
……
2.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时， 当∠4=75°求纸带重叠部分中∠1的度数。
E
1C
B
2 34
F
A
折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，折痕 DE∥BC。若∠BDF =80°，求∠B的度数，并说明理由。
的面积之比 A
D
2:1
B ＦE
∟
∟
ＨＣ
1.知识框架 三线八角
同位角相等
两
直
判定
内错角相等
线
通过今天的复习，你 平行线
平
同旁内角互补
行
有何收获吗？性质
两 直
同 位 角
内 错 角
同 旁 内 角
线 平 行
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
平行线之间的距离
通过今天的复习，你 有何收获吗？
2.一题多变，一题多解的解题过程中 需要抓住什么?
3.添辅助线的基本方法及作用
必做题：学案课外作业1—5 选做题：课外作业6—8
认真复习第一章， 积极迎接期中考。
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