二元一次方程讲义沪教版(上海)数学六年级第二学期
6.8 二元一次方程
学习目标：
1、 通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程；
2、 通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程
的解，了解方程解的不唯一性；
3、 会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
学习重难点：
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点：
1、 了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
2、 把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
学习过程：
一、课前复习
1. 一元一次方程：只含有 个未知数，且未知数的次数为 次的方程。
2. 解一元一次方程的步骤：
① 去分母 ②去括号 ③移项
④ 化成ax=b(a≠0)的形式
⑤ 两边同除以未知数的系数，得到方程的解x=ba。
练1、 解方程𝑥16=4𝑥+58+2
练2、 一家商店将某种服装按成本价加价40％作为标价，又以8折（即按照标价的80％）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元？
3. 一元一次不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：如果a>b，那么a+m>b+m；如果a 5. 一元一次不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a>b，且m<0，那么am 练3、 设a ① 3a 3b （不等式性质 ） ② a−25 b−25（不等式性质 ） ③ −2a −2b（不等式性质 ） 6. 解一元一次不等式的步骤 ① 去分母 ②去括号 ③移项 ④ 化成ax>b或ax ⑤ 两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。 7. 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组。 8. 不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分。 练4、 解不等式组{88%𝑥≥30+30×10%90%𝑥<30+30×20% ，并在数轴上表示出来。 二、探究新知 1. 二元一次方程：含有 个未知数的方程叫作二元一次方程。 例1、 小丽母亲的生日要到了，小丽用100元去买一束鲜花送给母亲，这束鲜花要由红和粉两种颜色的康乃馨组成，已知红色康乃馨7元一枝，粉红色康乃馨5元一枝，那么这束花可以由几枝粉红色康乃馨组成？几枝红色康乃馨组成？ 2. 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 3. 二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫二元一次方程的解集。 例2、 将方程36x−4y=56变形为用含x的式子表示y，并求当x分别取2，−5时相应的y的值。 例3、 求二元一次方程x+4y=16的正整数解。 三、课堂巩固 1. 将方程5x+y=11变形为用含x的式子表示y，并分别表示求x=−1，x=310时相应的y的值。 2. 将方程3x−2y=25变形为用含y的式子表示x，并分别表示求y=−4，y=7时相应的x的值。 3. 求二元一次方程5x+y=15的正整数解。 4. 求二元一次方程2x+y=−7的负整数解。
沪教版(上海)六年级数学第二学期-6.5 不等式及其性质-教案
不等式及其性质
教学目标 一、知识与能力 1．掌握不等式的三条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。
二、过程与方法 在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力。
三、情感态度与价值观 1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；
2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
教学重难点 1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。
2．正确应用不等式的三条基本性质进行不等式的变形。
教学过程 教师活动： 学生活动： 设计意图：
一、精导引标 第一关：脑筋急转弯（引入性质的探究）。
课件出示脑筋急转弯：两对父子，却只有3个人，为什么呢？
学生任意举出将不等式两边同时加或减同一个数（或式子）的例子，去探索规律。从而总结出不等式性质1。 学生讨论，抢答相信很多同学很快找出答案从而导入新课。
学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质1。 创设有利于激发学生学习兴趣的问题情境，有疑问才能启发学生去探索，而且创设良好的问题情境，有利于激起学生的好奇心 和求知欲。
二、精讲达标
第二关：探索规律。
全班交流，发现乘或除以同一个数会有两种不同的情况，即“乘或除以同一个正数”和“乘或除以同一个负学生观察、分析、讨论，归纳小结出不等式的后条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而此活动的目的是使学生不再处于被动状态，而成为积极的发现者，让学生学会自己走路，逐步培养学生解决问题的能力和初步的应用意识，充分体现在课堂由单纯传授知识的数”，从而总结不等式的性质2和3。
不等式性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 强化学生对知识的理解与掌握。 课堂转变为学生主动从事教学活动，构建自己有效的教学理念的场所。
沪教版六年级下学期数学各章知识点梳理
沪教版六年级下学期数学知识点梳理
1.相反意义的量
收入与支出；增加与减少； 上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退； 盈利与亏损； ……任意规定一方为正,则另一方为负;
2.正数与负数
4.数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
数轴画法：一直线 + 三要素
5.数轴的性质
数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；
正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;
6.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0.
正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身;
7.相反数的几何意义 数轴上,表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等; 10.有理数的大小比较
两个负数,绝对值大的反而小；
对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;
比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即：
11.有理数加法及加法法则
把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法;分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加;
有理数的加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加,仍得这个数;
注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号,再进行绝对值相加或相减;
12.有理数加法运算律
加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+b+c
运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加;
13.有理数的减法法则及运算 法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;
沪教版6-9年级数学新教材目录(改版后)
六-九年级全套新教材目录
本套教材包括六至九年级共计八册，总课时预计为436个，其中数与代数173个课时，
图形与几何144个课时，统计与概率23个课时，综合与实践72个课时，机动课时24个.
六上(57课时)
1有理数(16课时)
1.1有理数的意义
1.1.1正数和负数
1.1.2数轴
1.1.3相反数
1.1.4绝对值
1.1.5有理数的大小比较
1.2有理数的加法和减法
1.2.1有理数的加法法则
1.2.2加法的运算律
1.2.3有理数的减法法则
1.3有理数的乘法和除法
1.3.1有理数的乘法法则
1.3.2乘法运算律
1.3.3有理数的除法法则
1.4有理数的乘方
1.5有理数的混合运算
1.5.1有理数的混合运算
1.5.2有理数运算的应用
本章小结
2用字母表示数(9课时)
2.1用字母表示数
2.2代数式
2.2.1代数式的概念
2.2.2求代数式的值
2.3一次式
2.3.1一次式
2.3.2一次式的同类项
2.3.3一次式的加减
2.3.4数与一次式相乘
本章小结
3一元一次方程(13课时)
3.1方程和列方程
3.2方程的解
3.3一元一次方程及其解法
3.3.1一元一次方程的概念
3.3.2等式性质
3.3.3去括号解方程3.3.4一元一次方程解法的综合运用
3.4一元一次方程的应用
本章小结
4线段与角的认识(8课时)
4.1线段的认识
4.1.1点与线
4.1.2线段的比较和度量
4.1.3画线段的和、差与线段的中点
4.2角的认识
4.2.1角的概念与表示
4.2.2角的比较和度量
4.2.3画角的和、差与角的平分线
4.2.4余角、补角
本章小结
综合与实践(8课时)
小小营养师
神奇的密码
金融小课堂
上海主题一日游攻略
机动课时(3课时)六下(56课时)
5比和比例(14课时)
5.1比和比例
5.1.1比的意义
5.1.2比的基本性质
5.1.3比例
5.2百分比
5.2.1百分比的意义
5.2.2百分比的应用
本章小结
6圆和扇形(9课时)
6.1圆
6.2圆的周长与弧长
6.2.1圆的周长
6.2.2弧长
沪教版数学六年级下册全册教材梳理
六年级第二学期课本熟悉程度
总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。
第五章为有理数，因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数，有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。
第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难点。因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于学生来说是难点。作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。一次不等式（组）是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习。
第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。
第五章 有理数
有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。
数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意：
0的相反数是0.
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如4的绝对值为4（距离，0x）。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
有理数加法的运算率:abba（交换律），)()(cbacba（结合律）。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(baba），
两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正
六年级数学下册教材梳理沪教版五四制(最新整理)
教材梳理
总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。
第五章为有理数，因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数,有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除),最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。
第六章为一次方程（组）和一次不等式（组）,是本书的重点同时也是一个难点。因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程(组），而更重要的是一次方程(组)的应用，将实际的问题转化为一次方程(组）进而求解,这对于学生来说是难点。作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组)中的等号改成不等号，并且解一次不等式(组)常与数轴联系起来，这样更直观。一次不等式（组)是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习.
第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角,补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。
第五章 有理数
有理数包括整数和分数,而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。
数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数,也称两个数互为相反数，注意：
0的相反数是0。
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值.如4的绝对值为4（距离,0x）。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
有理数加法的运算率：abba(交换律）,)()(cbacba （结合律）。有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(baba），
两数相乘的符号法则:正正得正,负正（正负）得负，负负得正
第20章 专题04 数形结合之一次函数与二元一次方程组(学生
编者小k君小注：
本专辑专为2022年初中沪教版数学第二学期研发，供中等及以上学生使用。
思路设计：重在培优训练，分选择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。
专题04 数形结合之一次函数与二元一次方程组（学生版）
错误率：___________易错题号：___________
一、单选题
1．如图所示，一次函数3ykx（k是常数，0k）与一次函数yxb（b是常数）的图象相交于点2,1A，下列判断错误的是（ ）
A．关于x的方程3kxxb的解是2x
B．关于x的不等式3xbkx的解集是2x
C．当0x时，函数3ykx的值比函数yxb的值小
D．关于x，y的方程组3kxyxyb的解是21xy
2．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max（2x﹣1，﹣x+2}，则该函数的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
3．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，2OBOA，AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kyx的图象过点C，当ACD△面积为1时，k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若直线yxm与直线24yx的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）．
A．4m≥ B．1m C．4m D．1m
5．已知两直线0ykxkk与36yx相交于第四象限，则k的取值范围是（ ）
A．60k B．30k C．3k D．6k
沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)专项测评练习题(含详解)
第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、不等式组212xx的解集在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
2、一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（ ）
A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．无法计算
3、如果二元一次方程组3xyaxya的解是二元一次方程3570xy的一个解,那么a的值是( )
A．9 B．7 C．5 D．3 4、若关于x的一元一次方程351923xmxm的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
5、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A．23459xx B．324x C．12x D．4327xy
6、下列方程中，是二元一次方程组的是（ ）
A．123xyxy B．231xyyx C．1111xyxy D．23xzxy
7、大车平均速度每小时80公里，小车平均速度每小时100公里，则大车和小车行驶完同一条路的时间之比是（ ）
A．80：100 B．100：80 C．4：5 D．5：4
8、下列说法中，正确的是（ ）
六年级下册沪教版数学知识点总结
六年级下册沪教版数学知识点总结
5.1有理数的意义
整数和分数统称为有理第一章有理数
数
有理数整数：正整数、零、负整数
分数：正分数、负分数
5.2正数和负数
零是正数和负数的分界。
①正数：大于0的数，符号“+”（正）可省略；
②负数：小于0的数，正数前加上符号“-”（负）。
注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个
数互为相反数，零的相反数是零。
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值
1、一个正数的绝对值是它本身。
2、一个负数的绝对值是它的相反数。
3、零的绝对值是零。
4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。
5.3有理数的加减
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较
大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
1、交换律：a+b=b+a
2、结合律：（a+b）+c=a+(b+c)
有理数的减法法则
1、减去一个数，等于加上这个数的相反数
2、a-b=a+(-b)
5.4有理数的乘除
两数相乘的符号法则
正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。
有理数的乘法法则
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与零相乘，都得零。
注意连成的符号：
1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定
2、当负因数有奇数个时，积为负
3、当负因数有偶数个时，积为正4、几个数相乘，有因数为零，积就为零
有理数除法法则
1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
2、零除以任何一个不为零的数，都得零。
5.5有理数的乘方
求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘法的结果叫做幂。在an中，a叫做底
沪教版六年级-方程与不等式的综合应用-学生讲义
源于名校，成就所托
创新三维学习法让您全面发展
~ 1 ~ 初中数学备课组 教师： 班级 ：预初 学生：
日期：2014年4月 上课时间 ：
学生情况：
主课题：方程与不等式的解法及应用
教学目标：
1、 学会列方程，理解一元一次方程的概念，解法，应用；
2、 理解不等式的概念，性质，解集；一元一次不等式概念，解法；
3、对一些典型题目进行分析整理。
教学重点：
1、根据题意设方程,学会判断实际情况；
2、解一次方程组或不等式组；
教学难点：
不等式解集的概念；
考点及考试要求：
源于名校，成就所托
创新三维学习法让您全面发展
~ 1 ~ 基本内容 方程与不等式的解法及应用
知识精要:
1.方程和方程的解一元一次方程的求解步骤
注意：
一元一次方程axb的解由ab、的值决定:
⑴若0a,则方程axb有唯一解bxa;
⑵若0ab,方程变形为00x,则方程axb有无数多个解;
⑶若0,0ab,方程变为0xb,则方程无解.
2.一元一次方程的应用
1．列一元一次方程解应用题，必须认真做到“设、列、解、验、答”五个步骤：
2．应用题中常见的基本关系式：
（1）行程问题：路程=速度时间
（2）工程问题：工作量=工作效率时间
（3）增长率问题及收益问题：
利息=本金利率期数；
本利和=本金+利息；
税后本利和=本金+税后利息；
税后利息=利息-利息税
（4）经济问题
（5）实际问题
二、例题精讲：
1）路程（行程）问题
例1、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶 千米，快车每小时行驶72千米，如果快车先开0.5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了 千米。 源于名校，成就所托
创新三维学习法让您全面发展
~ 1 ~ 例2、两站相距275千米，慢车以每小时行驶50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后，与快车相遇。
六年级数学(沪教版)第二学期教材梳理
精品试卷文档
六年级第二学期课本熟悉程度
题目 一 二 三 四 五 六
分数
总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。
第五章为有理数，因此作为本书的重点。首先要知道那些是有理数，有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。
第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难点。因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于学生来说是难点。作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。一次不等式（组）是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习。
第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。
第五章 有理数
有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。
数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意：
0的相反数是0.
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。如4的绝对值为4（距离，0x）。数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。
有理数加法的运算率:abba（交换律），)()(cbacba（结合律）。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(baba），