沪教版(上海)数学六年级第二学期 6.9二元一次方程组及解法 导学案
学员姓名：
学科教师：
年 级： 辅导科目：
授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段
主 题 二元一次方程组
教学内容
1． 理解二元一次方程及二元一次方程组的解的概念；
2． 掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的步骤和方法．
（此环节设计时间在10-15分钟）
回顾上次课中的预习思考内容
1．求二元一次方程515xy的正整数解．
解析：原式可变式为：155yx；原方程的正整数解为12,105xxyy
2．解二元一次方程组82xyxy，总结归纳解二元一次方程组的两种方法．
解析：解二元一次方程组的基本方法为：代入消元法和加减消元法，要求使用两种方法来解。通过两种基本解法选择一种比较简便的方法。本题答案为：53xy
1．已知3523254mnxy是二元一次方程，则m＝__________，n＝___________．
2．二元一次方程2314xy的正整数解有__________个．
3．如果42xy是方程436xay的一个解，则a_______________．
4．一个二元一次方程组的解是12xy－，这个二元一次方程组可以是 ．
（只要写出一个符合条件的方程组即可）．
5．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A）31xyxz （B）32xyy （C）233xyxy （D）32xyxy
参考答案：1、2，﹣1； 2、2； 3、53； 4、13xyxy（答案不唯一）； 5、B；
（此环节设计时间在50-60分钟）
例题1：解方程组23(1)328(2)yxxy
教法说明：可以让学生用代入消元法和加减消元法两种方法来解，并比较两种方法的优劣。总结什么样的二练习元二次方程组用代入消元法解比较简便．
参考答案：
(1)(2)32(23)822(1)223121xxxxyxy解：把代入，得
解得
把代入， 得
所以，原方程组的解是
试一试：解方程组28(1)38250(2)xyxy
(1)28(3)(3)(2)38(28)25033(3)238232yxxxxxyxy解：由得，
把代入，得
解得
把代入， 得
所以，原方程组的解是
例题2：解方程组：5616(1)231(2)xyxy
教法说明：可以让学生先观察方程组，让学生思考代入消元法和加减消元法哪种方法计算更简便
参考答案：
(2)2462(3)(1)(3)91822(2)2231121xyxxxyyxy解：由得，
由，得
解得
把代入， 得
解得
所以，原方程组的解是
试一试：解方程组：235 (1)321 (2)xyxy
(1)2(2)34610(3)963(4)(3)(4)131311(1)2135111xyxyxxxyyxy解：由，得由，得
解得
把代入， 得
解得
所以，原方程组的解是
例题3：解方程组1533()2(3)15mnmnmn
教法说明：先要让学生将二元一次方程组的系数化为整数
参考答案：
解：原方程组可变形为3515(1)3515(2)mnmn
由(1)+(2)得：3n
由(1)—(2)得：0m
所以原方程组的解是03mn
试一试：解方程组4(2)17(1)31(2)24xyyx
解：原方程组可变形为477(1)1(2)xyxy
(1)(2)4 得：1y
把1y代入(2)得：0x
所以原方程组的解是01xy。
此环节设计时间在40分钟左右（30分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．二元一次方程5225xy的正整数解是 ．
2．如果2132162310ababxy是一个二元一次方程，那么数a=______，b=_______．
3．已知a、b是有理数，如果2(35)3240abab，那么a＝______，b＝_____．
4．在方程3450xy中，能使,xy互为相反数的一个解是___________．
5．若方程组32xyaxbyb的解,xy也满足方程23xy,则,ab应满足的关系为________________．
6．解下列方程组：
（1）25324xyxy （2）233xyxy
（3）52367xyxy （4）2721xyxy
7．甲、乙两人解方程组52135mxynxnym， 由于甲看错了其中第一个方程中x的系数，乙看错了其中第二个方程中y的系数，结果甲得到解12xy，乙得到解33xy．若甲、乙两人的计算都没错，试求m、n的值．
参考答案：1、13,105xxyy； 2、3,4ab； 3、2,1ab； 4、55xy；
5、23ab； 6、（1）21xy，（2）21xy，（3）11xy，（4）31xy
173522235213214322832145xxnymnmyxmxynmnynmmmnn、解：将代入，得
将代入，得解方程组得
补充类试题：
1．解方程组：231763(1)172357(2)xyxy
(1)(2)40401203(3)(1)(2)6661(4)(3)(4)242(3)(4)22121xyxyxyxyxxyxxy解：由得，
即由得，
即由，得
由，得
所以，原方程组的解是
解析：在解一些特殊的二元一次方程组上设计一些题型新颖、技巧性较强的题目，这就要求学生能更灵活地根据题目的特点，选择一些特殊的方法，本题需要用“灵活叠加法”。
2．已知关于xy、的方程组210320mxyxy有整数解，即xy、都是整数，m是正整数，求m的值． 10(1)(2)(3)10322712(2)331(2)22mxxmxmmxmxxyxyym解：得，即因为为整数、为正整数所以，；，将代入得
将代入得 ，因为为整数,所以应舍去所以
（此环节设计时间在5-10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．解下列方程组：
（1）3234xyxy （2）5321633xyyx
（3）341239xyyx （4）3210242xyxy
（5）12034331=4312xyxy （6）133623218yxyyxx
2．已知方程组323xyxya的解是正数，求a的取值范围。
参考答案：1、（1）11xy， （2）32xy， （3）831xy， （4）94138xy， （5）22xy， （6）76xy；
2、36a
【预习思考】
预习三元一次方程组的解法，并解三元一次方程组345xyyzzx，总结归纳解三元一次方程组的基本方法。
二元一次方程组学案
初二数学《二元一次方程组》学案
学习目标
1、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2、了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。
3、了解方程解的概念 ，会判断一组数是不是某个二元一次方程（组）的解。
知识链接
1、一元一次方程的定义，“元”与“次”分别指的是什么？
2、一元一次方程的解的概念。
3、怎样判断一组数是不是一元一次方程的解
探究新知
1、在某奥运吉祥物专卖柜，某种吉祥物荧光笔价格仅为每枝8元，某种吉祥物毛绒玩偶每只40元．小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件，一共花了240元，用以收藏与送给亲戚朋友．请问：小明一共买了多少枝荧光笔？买了多少只毛绒玩偶？
若设小明买了荧光笔 x 枝，买了毛绒玩偶 y 只．
根据“小明在该专卖柜买了上述两种物品共10件”你能得到怎样的方程？
①_____________________；
根据“一共花了240元” 你又能得到怎样的方程？
②_______________________；
2、一头老牛与一匹小马各自驮着一些包裹在路上行走，已知老牛驮的包裹比马驮的多2个。如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。它们各自驮了多少包裹？ 若设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。则：
① 根据“已知老牛驮的包裹比马驮的多2个”你能得到怎样的方程？
② “如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数就是马的2倍。”这时牛驮了_______个包裹，马驮了_______个包裹。由此你又能得到怎样的方程？
思考： 上面所列方程各含有____个未知数，未知数的项的次数是______。像这样，含有____个未知数，并且所含有未知项的次数都是____的方程叫做二元一次方程。
巩固新知A
判断下列方程是否是二元一次方程？
(1) x＋y＋z = 9， (2) x = 6，
沪教版(上海)六年级第二学期 6.8 二元一次方程组(包含答案)
6.8二元一次方程
知识点归纳
1.含有 个未知数的 次方程叫做二元一次方程.
2.使二元一次方程的两边的值相等的两个未知数的值叫做 .
3.二元一次方程的解有无数个，所有解的全体叫做这个_________.
夯实基础
一、填空题
1.已知x=2,y=-3是二元一次方程kx-2y=6的一个解，则k= .
2.已知关于x,y的二元一次方程2x+y=7中，y的系数已经模糊不清，但已知21{xy是这个方程的一个解，那么原方程是 .
3.小兰在玩具工厂打工，做4个小狗，7个小汽车共用去3h42min,设平均做1个小狗用时xmin,做一个小汽车用时ymin,列出关于x,y的二元一次方程 .
二、解答题
4.判断下列方程是否是二元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”。
(1)2x+5=-x ( )
(2)x-3y=1 ( ) (3)2x+4y=10 ( )
(4)x-y+z=2 ( )
5.将方程3x-2y=12变形为用含y的式子表示x,并分别求出y=-3和2时相应的x的值.
6. 将方程5x+3y=-2变形用含x的式子表示y,并分别求出x=-1和5时相应的y的值.
7. 求二元一次方程3x+y=7的正整数解.
8.已知3x-2y=6.
(1)把方程写成用含x的代数式表示y的形式；
(2)若-1
(3)若-1
强化拓展
9.已知3272nmyx=-2是二元一次方程，求m和n的值.
10.小明手里拿了一把1角与5角的硬币，让小华猜1角的有几枚，5角的有几枚，以下是们的一段对话：“我手中既有1角的又有5角的，币值一共是3元.”“1角个数是奇数还是偶数？”“是奇数。”听了这段对话，你能否猜出小明手里1角和5角的硬币各有几枚？
7.2 二元一次方程组的解法导学案 第2课时 用代入法解未知数系数不含1或-1的方程组
1
7.2 二元一次方程组的解法教学案（第二课时）
第2课时 用代入法解未知数系数不含1或-1的方程组
学习目标：1.会用代入消元法解未知数系数不含1或-1的方程组；（重点、难点）
2.进一步体会学习消元过程的规律和方法.（难点）
自主学习
一、知识链接
1.代入消元法的基本思想是什么？
二、新知预习
1.如果一个二元一次方程的两个未知数系数都不含1或-1，并且相同未知数的各个系数不相等也不相反，怎么用代入法消元?
2. 用代入法解未知数系数不含1或-1的方程组时，如何选取变形的方程比较好？
三、自学自测
1.将以下方程变形成用含x的式子表示y：
（1）2x-3y=6； （2）3x+2y=6-2x.
2.用代入法解二元一次方程组523132yxyx
合作探究
一、要点探究
探究点：用代入法解未知数系数不含1或-1的二元一次方程组
例 解二元一次方程组：01835723yxyx 解方程组：31325053yxyx
2
方法总结：用代入消元法解未知数系数不含1或-1的二元一次方程组时，选取未知数系数的绝对值较小且为整数的方程进行变形，可以使运算简单.
二、巩固练习
解方程组：
（1）1723642yxyx （2）195243yxxy
三、课堂小结
用代入消元法解未知数系数不含1或-1的二元一次方程组时，关键是将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来（然后才能代入、消元），应尽量选取未知数系数的绝对值较小且为整数的方程进行变形.
当堂检测
1. 在用“代入法消元”解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．转化与化归思想 C．分类讨论思想 D．类比思想
解二元一次方程组教学设计
1 / 15解二元一次方程组【课时安排】2课时【第一课时】【教学内容】解二元一次方程组（一）；代入法。【教学目标】一、教学知识点。（一）代入消元法解二元一次方程组。（二）解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想。二、能力训练要求。（一）会用代入消元法解二元一次方程组。（二）了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想。三、情感与价值观要求。（一）在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。（二）培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。【教学重点】1．会用代入消元法解二元一次方程组。2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。【教学难点】1．“消元”的思想。2．“化未知为已知”的化归思想。【教学准备】 2 / 15投影片两张：第一张：例题；第二张：问题串。【教学过程】一、提出疑问，引入新课。［师生共忆］我们讨论一个“希望工程”义演的问题；没去观看义演的成人有x人，儿童有y人，我们得到了方程组.3435,8yxyx成人和儿童到底去了多少人呢？［生］在上一节课的“做一做”中，我们通过检验35yx是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程组解的定义得出35yx是方程组34358yxyx的解。所以成人和儿童分别去了5个人和3个人。［师］但是，这个解是试出来的。我们知道二元一次方程的解有无数个。难道我们每个方程组的解都去这样试？［生］太麻烦啦。［生］不可能。［师］这就需要我们学习二元一次方程组的解法。二、讲授新课。［师］我们学过一元一次方程，也曾碰到过“希望工程”义演问题，当时是如何解的呢？［生］解：设成人去了x人，儿童去了(8－x)人，根据题意，得：5x+3(8－x)=34解得x=5；将x=5代入8－x=8－5=3；答：成人去了5个，儿童去了3个。［师］同学们可以比较一下：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？［生］列二元一次方程组设出有两个未知数成人去了x人，儿童去了y人。列一元一次方程设成人去了x人，儿童去了(8－x)人。y应该等于(8－x)。而由二元一次方程组的一个方程x+y=8根据等式的性质可以推出y=8－x。 3 / 15［生］我还发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相比较，把5x+3y=34中的“y”用“8－x”代替就转化成了一元一次方程。［师］太好了。我们发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可。如何转化呢？［生］我们就已知道方程组的两个未知数所包含的意义是相同的。所以将中的①变形，得y=8－x ③；我们把y=8－x代入方程②，即将②中的y用8－x代替，这样就有5x+3(8－x)=34。“二元”化成“一元”。［师］这位同学很善于思考。他用了我们在数学研究中“化未知为已知”的化归思想，从而使问题得到解决。下面我们完整地解一下这个二元一次方程组。解：由①得，y=8－x ③；将③代入②得，5x+3(8－x)=34；解得x=5；把x=5代入③得，y=3。所以原方程组的解为.35yx。下面我们试着用这种方法来解答“谁的包裹多”的问题。［师生共析］解二元一次方程组：分析：我们解二元一次方程组的第一步需将其中的一个方程变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，把表示了的未知数代入未变形的方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。解：由①得，x=2+y ③；将③代入②得， 4 / 15(2+y)+1=2(y－1)；解得y=5；把y=5代入③，得，x=7。所以原方程组的解为57yx，即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹。［师］在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入第二个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”而得到消元的目的。我们将这种方法叫代入消元法。这种解二元一次方程组的思想为消元思想。我们再来看两个例子。出示投影片：［例题］解方程组（由学生自己完成，两个同学板演）。解：（1）将②代入①，得，3×23y+2y=8；3y+9+4y=16；7y=7；y=1；将y=1代入②，得，x=2。所以原方程组的解是12yx。（2）由②，得，x=13－4y ③；将③代入①，得， 5 / 152(13－4y)+3y=16；－5y=－10，y=2；将y=2代入③，得，x=5。所以原方程组的解是.25yx。［师］下面我们来讨论几个问题：出示投影片：（1）上面解方程组的基本思路是什么？（2）主要步骤有哪些？（3）我们观察例1和例2的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步。你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？（由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法。）［生］我来回答第一问：解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”。［生］我们组总结了一下解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数。第二步：把表示另一个未知数的代数式代入没有变形的另一个方程，可得一个一元一次方程。第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程（一般代入变形后的方程），求得另一个未知数的值。第五步：用“{”把原方程组的解表示出来。第六步：检验（口算或笔算在草稿纸上进行）把求得的解代入每一个方程看是否成立。［师］这个组的同学总结的步骤真棒，甚至连我们平时容易忽略的检验问题也提了出来，很值得提倡。在我们数学学习的过程中，应该养成反思自己解答过程，检验自己答案正确与否的习惯。［生］老师，我代表我们组来回答第三个问题。我们认为用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的分数是1的方程进行变形；若未知数的系数都不是1，则选取系数 6 / 15的绝对值较小的方程变形。但我们也有一个问题要问：在例2中，我们选择②变形这是无可厚非的，把②变形后代入①中消元得到的是一元一次方程系数都为整数也较简便。可例1中，虽然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不简便，有没有更简捷的方法呢？［师］这个问题提的太好了。下面同学们分组讨论一下。如果你发现了更好的解法，请把你的解答过程写到黑板上来。［生］解：由②得：2x=y+3 ③；③两边同时乘以2，得：4x=2y+6④；由④得，2y=4x－6⑤；把⑤代入①，得：3x+(4x－6)=8解得：7x=14，x=2。把x=2代入③得：y=1。所以原方程组的解为.1,2yx。［师］真了不起，能把我们所学的知识灵活应用，而且不拘一格，将“2y”整体上看作一个未知数代入方程①，这是一个“科学的发明”。三、随堂练习。课本习题答案。（一）用代入消元法解下列方程组。解：将①代入②，得：x+2x=12；x=4。把x=4代入①，得： 7 / 15y=8。所以原方程组的解为84yx。将①代入②，得：4x+3(2x+5)=65；解得，x=5。把x=5代入①，得：y=15。所以原方程组的解为155yx。。由①，得：x=11－y ③；把③代入②，得：11－y－y=7；y=2。把y=2代入③，得：x=9。所以原方程组的解为29yx。由②，得：x=3－2y ③；把③代入①，得：3(3－2y)－2y=9； 8 / 15得：y=0。把y=0代入③，得：x=3。所以原方程组的解为03yx。注：在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一。四、课时小结。这节课我们介绍了二元一次方程组的第一种解法——代入消元法。了解到了解二元一次方程组的基本思路是“消元”即把“二元”变为“一元”。主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值。即求得了方程的解。五、活动与探究。已知代数式x2+px+q，当x=－1时，它的值是－5；当x=－2时，它的值是4，求p、q的值。过程：根据代数式值的意义，可得两个未知数都是p、q的方程，即：当x=－1时，代数式的值是－5，得：(－1)2+(－1)p+q=－5 ①；当x=－2时，代数式的值是4，得：(－2)2+(－2)p+q=4 ②；将①、②两个方程整理，并组成方程组：－p+q=－6 ③；－2p+q=0 ④；解方程组，便可解决。结果：由④得，q=2p；把q=2p代入③，得：－p+2p=－6；解得p=－6。把p=－6代入q=2p=－12； 9 / 15所以p、q的值分别为－6、－12。【第二课时】【教学内容】解二元一次方程组（二）；加减法。【教学目标】一、教学知识点。（一）用加减消元法解二元一次方程组。（二）进一步了解解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”化归思路。二、能力训练要求。（一）会用加减消元法解二元一次方程组。（二）根据不同方程的特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思路——消元。三、情感与价值观要求。（一）进一步体会解二元一次方程组的消元思想，在化“未知为已知”的过程中，体验学习的快乐。（二）根据方程组的特点，培养学生学习教学的创新、开拓的意识。【教学重点】1．掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及一般步骤。2．能熟练地运用加减消元法解二元一次方程组。【教学难点】1．解二元一次方程组的基本思路消元即化“二元”为“一元”的思想。2．数学研究的“化未知为已知”的化归思想。【教学准备】投影片一张：问题串。【教学过程】一、提出疑问，创设问题情景，引入新课。［师］怎样解下面的二元一次方程组呢？ 10 /
二元一次方程组及其解法优秀教案
1 / 7 二元一次方程组及其解法
【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
一、知识与技能
理解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
二、过程与方法
经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程，感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用。
三、情感、态度与价值观
学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：理解二元一次方程组的解的意义。
难点：求二元一次方程的正整数解。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
（一）古老的“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？”
教师描述：
这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载的数学名题。它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣。怎样来解答这个问题呢？
学生思考并自行解答，教师巡视。最后，在学生动手动脑的基础上，集体讨论并给出各个解决方案。
（二）教师展示幻灯片： 2 / 7 方法1：算筹解法。（孙子算经，用算筹研究代数。）
方法2：图形解法。（尚不成熟的符号语言，但很直观。）
方法3：算术解法。
兔数：(94÷2)－35=12
鸡数：35－12=23
方法4：一元一次方程的解法。
解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，则可列方程：
2x+4(35－x)=94；
解得：x=23。
则鸡有23只，兔有12只。
请同学们自己思考。
教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？
二、尝试活动，探索新知
（一）讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念。
1．教师提问：
上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？
方法6：设有x只鸡，y只兔，依题意得：
x+y=35 ①
2x+4y=94 ②
针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题：
二元一次方程组的解法
2013—2014年下期 七年级 数学 导学案 第 1 课时 编案教师：何曦 审核：徐建全 审批：钟晓 授课教师：初一全体数学教师 授课时间： 班级： 姓名： 教师评价：
第1页/（共8页） 第2页/（共8页） 导 学 案 装 定 线 二元一次方程组的解法（加减消元法1）
课堂目标导航
1.让我们进一步理解解方程的消元思想。
2.让我们了解加减法是消元法的又一种基本方法，并会用加减法解一些简单的二元一次方程组，（重难点）
3.在探索过程中品尝成功的喜悦，体验数学学习的乐趣，树立学号数学的信心。
自主学习方案
请同学们预习教材P31~32的内容，完成下面问题。
1.将二元一次方程组中的两个方程的两边分别___________________消去一个未知数，从而将方程组转化为________________来解的方法称为加减消元法，简称加减法。
2.用加减法解方程组
x+3y=4，①时，由①+②得3x=________，解得x=______，把x=____
2x-3y=-1 ②
代入①得________，解得y________，所以原方程组的解是_________
课堂导学案
教学点 加减消元法解二元一次方程组
例1 解方程组 2x+3y=4，①
2x-5y=20，②
例2 解方程组 5x+6y=-9，①
2x-6y=30，②
例3.解方程组 x+y=-6，①
x-y=-2，②
学点训练
1.解下列方程组：
（1） 5x+y=7 （2） 0.5x-3y=-1
二元一次方程组配套 练习 精品导学案
公众号：惟微小筑
第八章 二元一次方程组
第1课时 二元一次方程组
1． 以下表示二元一次方程组的是 ( )
A．221,22xyxy B．32,45xzyx
C．3,2xyxy D．35,1322xyxy
2． 以下四组数中 ,是方程组413,327xyxy的解的是 ( )
A．3,1xy B．1,3xy C．1,3xy D．3,1xy
3． 方程2x＋y =9的正整数解有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4． 在式子3x +2y ,2(2－x) +3y +5 =0 ,3x－4y =z ,x +xy =1 ,y2 +3y =5x ,4x－y =0中 ,是二元一次方程的有．
5．1,3xy是方程3x－my =1的解 ,那么m =．
6．方程2xm +3－21y2－4n =5是二元一次方程 ,那么m = ,n =．
7．把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管 ,怎样截不造成浪费 ?你有几种不同的截法 ?8．假设正整数a ,b使得a +3b =10成立 ,求a－b的值．第2课时 消元
- -二元一次方程组的解法 (1 )
1． 二元一次方程组1,325yxxy的解为 ( )
第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习 导学案
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1 第八章《二元一次方程组》8.1-8.2复习 导学案
【学习目标】
1、进一步认识二元一次方程，了解它的解，会求二元一次方程的正整数解；
2、进一步认识二元一次方程组的概念，了解它的解,会解简单的二元一次方程组；
3、通过独立思考，合作探究，进一步体会解二元一次方程组的消元转化的数学思想；
4、激情投入，全力以赴，养成严谨、规范的数学思维习惯。
【重点】会用两种方法解简单的二元一次方程组
【难点】能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组
【使用方法与学法指导】
1、先精读一遍教材P87--98页，用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答问题，时间不超过15分钟；
2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；
3、预习后，A层同学结合探究案进行探究、拓展提升，B层力争完成探究点的研究，C层同学力争完成例1、例2、例3，拓展提升选做。
预 习 案
一、预习自学
1、每个方程都含有 未知数（x和y），并且未含有末知数的项的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P88）如：________________________
2、一般地，使二元一次方程_______________________的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.（P89）如：_________________________________
3、把两个二元一次方程___________，就组成了一个二元一次方程组. 这个方程组中有________个未知数，含有每个末知数的项的次数都是____次,并且一共有____个方程。（P88）如：_____________________________
4、一般地，二元一次方程组的两个方程的 叫做二元一次方程组的解。(P89）如:_________________________
《利用二元一次方程组解决实际问题》导学案
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第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
学习目标：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力.
2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑.
3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣.
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点：根据题意找出等量关系，列出方程组.
一、知识链接
1.二元一次方程组的定义是什么？
2.二元一次方程组的解法有哪些？
3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?
二、新知预习
1.如何正确的设出恰当的未知数？
2.如何从问题中找出相等关系？
3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？
三、自学自测
1.现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 自主学习 教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
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一、要点探究
探究点1：列方程组解决简单实际问题
问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？
思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？
（2）题中有哪些等量关系？
二元一次方程组导学案
x
1
第五章 二元一次方程组导学案
【学习课题】 § 5.1 认识二元一次方程组
班级： _________________ 姓名: ___________________
【学习目标】1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3. 会求简单的不定方程的解。
【学习重点】1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2. 会求简单的不定方程的解。
【学习过程】（一）学习准备：
1. 含未知数的等式叫 ____________________ ，如：2x • 1 = 3
2. 若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为 1的整式方程，这样的方程叫 ________________________ ，如:
3x 4 7x -8
3. 满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 ____________________
4. 若x=2是关于x一元一次方程ax - 2 =8的解，贝U a= ____________
5. 方程x y =8是一元一次方程吗？ ________________ ;若不是，请你把它取名叫 ________________ 方程。 （二）解读教材:
6.老牛与小马
分析：审题A : 阅读教材P103
数量问题
C:设老牛驮了
小马驮了 x个包裹，
y个包裹。 老牛+1=2（小马-1）
7. 二兀一次方程:
定义：像方程x - y = 2和x ^2（y -1）等这类方程中，含有 _个未知数，并且所含未知数的项的次 数都是—的_方程叫做 ___________________________________
即时练习：下列方程是二元一次方程的是
1 2
① 2x 3 ；② 5xy -1 =0 二③ x y = 2 ； y
④ 3x-y z = 0 :⑤ 2x-y=3 ; ® x 3 = 5 评析：①二元一次方程的左右两边必 须是 式；②方程中必须含 未知数；③未知项的次数为