高等数学试题2(含答案)
大一高数试题及答案
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数)x2(f1xx)x1(f，则（ ）
A.x211 B.x12
C.x2)1x(2 D.x)1x(2
2.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ）
A.x+3 B.x-3
C.2x D.-2x
3.xx)1xx(lim（ ）
A.e B.e-1 C. D.1
4.函数)1x)(2x(3xy的连续区间是（ ）
A.),1()2,( B.),1()1,(
C.),1()1,2()2,( D.,3
5.设函数1xa1x)1xln()1x()x(f2 ， ， 在x=-1连续,则a=（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.0
6.设y=lnsinx,则dy=（ ）
A.-cotx dx B.cotx dx
C.-tanx dx D.tanx dx
7.设y=ax(a>0,a1),则y(n)0x（ ）
A.0 B.1
C.lna D.(lna)n
8.设一产品的总成本是产量x的函数C(x),则生产x0个单位时的总成本变化率(即边际成本)是（ ）
A.x)x(C B.0xxx)x(C C.dx)x(dC D.0xxdx)x(dC
9.函数y=e-x-x在区间(-1,1)内（ ）
A.单调减小 B.单调增加
C.不增不减 D.有增有减
10.如可微函数f(x)在x0处取到极大值f(x0),则（ ）
A.0)x(f0 B.0)x(f0
C.0)x(f0 D.)x(f0不一定存在
11.dx)]x(fx)x(f[（ ）
A.f(x)+C B.dx)x(xf
C.xf(x)+C D.dx)]x(fx[
12.设f(x)的一个原函数是x2,则dx)x(xf（ ）
A.C3x3 B.x5+C
C.Cx323 D.C15x5
13.88xdxe3（ ）
A.0 B.dxe280x3
C.22xdxe D.22x2dxex3
14.下列广义积分中,发散的是（ ）
A.10xdx B.10xdx
C.103xdx D.10x1dx
15.满足下述何条件,级数1nnU一定收敛（ ）
A.有界n1iiU B.0Ulimnn
C.1rUUlimn1nn D.1nn|U|收敛 16.幂级数1nn)1x(的收敛区间是（ ）
A.2,0 B.(0,2)
C.2,0 D.(-1,1)
17.设yx2ez,则yz（ ）
A.yx2e B.yx222eyx
C.yx2eyx2 D.yx2ey1
18.函数z=(x+1)2+(y-2)2的驻点是（ ）
A.(1,2) B.(-1,2)
C.(-1,-2) D.(1,-2)
19.2y02x0ydxdycosxcos（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
20.微分方程xsin1dxdy满足初始条件y(0)=2的特解是（ ）
A.y=x+cosx+1 B.y=x+cosx+2
C.y=x-cosx+2 D.y=x-cosx+3
二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21.求极限 .1n)n3n(limn
22.设).1(y,xyx1求
23.求不定积分.dxxcosxsin1x2cos
24.求函数z=ln(1+x2+y2)当x=1,y=2时的全微分.
25.用级数的敛散定义判定级数1n.1nn1的敛散性
三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
26.设.yzyxzx,)u(F,xyu),u(xFxyz求为可导函数
27.计算定积分 I21.dxxlnx
28.计算二重积分dxdy)yxcos(ID22,其中D是由x轴和2x2y所围成的闭区域.
29.求微分方程0eydxdyxx满足初始条件y(1)=e的特解.
四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
30.已知某厂生产x件某产品的成本为C=25000+200x+ 问.x4012
(1)要使平均成本最小,应生产多少件产品?
(2)如产品以每件500元出售,要使利润最大,应生产多少件产品?
31.求由曲线xy,直线x+y=6和
32.设函数y=ln x,则它的弹性函数ExEy=_____________.
33.函数f(x)=x2e-x的单调增加区间为______________.
34.不定积分32dxx=__________________.
35.设f(x)连续且xxxttf022cosd)(，则f(x)=________________.
36.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.
37.设z=xexy,则yxz2=______________________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
38.设函数f(x)=0130exxxkx在x=0处连续，试求常数k.
39.求函数f(x)=xx2sine+x arctanx的导数.
40.求极限xxxxxsinelim20.
41.计算定积分202d2sinxx.
42.求不定积分211xxdx.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
43.求函数f(x)=x3-6x2+9x-4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值.
44.已知f(3x+2)=2xe-3x,计算52d)(xxf.
45.计算二重积分Dyxyxdd2，其中D是由直线y=x,x=1以及x轴所围的区域.
五、应用题（本大题9分）
46.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y各为多少时可使旋转体的体积最大？
参考答案
一、
D C A C A
B C C B A
D A B A D
A D B D A
二
21 -3/2
22 -e^-1
23 x- arctgx + C
24 3/2
25 y + 2 = 0
26 t^2f(x,y)
27 -1/(2sqrt(x)sqrt(y))
28 2pi/3
29 1/2
30 (c_1x + c_2 ) e^(4x)
三
四
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总
一. 选择题 (每题3分,共15分)
1. 设(,)fxy具有一阶连续偏导数，若23(,)fxxx，224(,)2xfxxxx，则2(,)yfxx [ A ]
(A) 3xx ； (B) 2422xx ； (C) 25xx ； (D) 222xx 。
解：选A 。
23(,)fxxx 两边对 x 求导：
222(,)(,)23xyfxxfxxxx，将 224(,)2xfxxxx 代入得
242222(,)3yxxxfxxx ，故 23(,)yfxxxx 。
2．已知dyyxxbydxxyaxy22233sin1cos为某二元函数的全微分，则a和b的值分别为 [ C ]
(A) –2和2； (B) –3和3；
(C)2和–2； (D) 3和–3；
解：选C 。
xyaxyyPxyxbyxQcos236cos22 2,2ab
3. 设∑为曲面z=2－(x2+y2)在xoy平面上方的部分，则zdSI=[ D ]
2202220412)(rrdrrrdA；
202220412rdrrrdB；
202202rdrrdC；
202220412rdrrrdD
。
解：选D 。
202220412rdrrrdI 。
4. 设有直线410:30xyzLxy，曲面222zxyz在点(1,1,1)处的切平面，则直线L与平面的位置关系是： [ C ]
郑州大学微积分（下）测验试题（2）答案
共 页
第 1 页 高等数学（下册）高等数学（下册） 测验试题（二）
一、填空题（每小题4分，共20分）分）
1设L
由o
（0，0）沿y
轴到)2,0(A
，再沿2=y
到处)2,2(B
，再沿yx
22
=回到
)0,0(o
，则()()
dyxydxxyxx
L223
-+-ò.2-=
2.设S为柱面42
2=+
yx
介于61££z
的部分，法向量指向内部，则
.022
2
=++òò
Sdxdyzy
x
3.设L
为下半圆周(),0222
£=+yRyx
则().422Rdsyx
L-=+ò
4.设S为平面222=++zyx
被三个坐标面相截在第一卦限的部分，则()
.322=++
òòSdSzyx
（注意：边界条件可以代入）（注意：边界条件可以代入）
5．设
L
为沿曲线x
xy2
2-=上从)0,2(A
到)0,0(o的弧段，则.p=+-ò
Lxdyydx
二 计算题（每小题7分，共70分）分） 1。求,||||dyxdxyI
L+=ò其中L
是以o
（0，0），)1,0(A
，)1,1(-B
，为顶点的三
角形边界，方向为逆时针方向。角形边界，方向为逆时针方向。
2．计算,
22
ò++-
Lyxxdyydx
L为1||||=+yx
所围区域边界的正向。所围区域边界的正向。 3．计算()
dsx
Ly
ò
ú
ûù
ê
ëé
-+512
32
，L为()
2
23
32
+
=x
y
从2-=x
到1=x
的一段。
4．计算
()(),zdxdydzdxzydydzzxI
+-+-=òò
S其中S是由曲线
()
21
,0,
££
îíì
==
z
xyz
绕z轴旋转一周生成的曲面的内侧。轴旋转一周生成的曲面的内侧。
5． 计算,2
4
zdxdydzdxdydzIy
x
++=òò
S其中S是由y
xz2
22
+=和平面
共 页
第 2 页 2,1==zz
围成区域的表面外侧。围成区域的表面外侧。
6．计算,2
dSIz
òò
S=S是柱面42
2
=+y
x
介于60££z
部分。部分。
7．计算,3dydzIx
òò
S=S是锥面yxz
222+=介于10££z
高等数学下考试题库（附答案）
《高等数学》试卷
1（下）
一.选择题（3分´
10）
1.点
1M()
1,3,2
到点()
4,7,2
2M
的距离=
21MM
（ ）.
A.3 B.4 C.5 D.6
2.向量jibkjia
+=++-=2,2
，则有（，则有（ ）.
A.a
∥b
B.a
⊥b
C.
3,p=b
a
D.
4,p=ba
3.函数
11
2
2222
-++--=
yxyxy的定义域是（的定义域是（ ）.
A.(){}
21,22
£+£
yxyx
B.(){}
21,22
<+
C.()
{}
21,22
£+
yx
D()
{}
21,22
<+£yxyx
4.两个向量a
与b
垂直的充要条件是（垂直的充要条件是（ ）.
A.0
=×ba
B.0
=´ba
C.0
=-ba
D.0
=+ba
5.函数xyyxz
333
-+=
的极小值是（的极小值是（ ）.
A.2 B.2
-
C.1 D.1-
6.设yxz
sin
=
，则
÷
øö
ç
èæ
¶¶
4,1pyz
＝（＝（ ）.
A.
22
B.
22
-
C.2
D.2
-
7.若p
级数å¥
=11
np
n收敛，则（收敛，则（ ）.
A.p
1
<
B.1
£p
C.1
>p
D.1
³p
8.幂级数
å¥
=1nn
nx
的收敛域为（的收敛域为（ ）.
A.[]
1,1
-
B()
1,1
-
C.[
)
1,1
-
D.(]
1,1
-
9.幂级数n
nx
å¥
=÷
øö
ç
èæ
02在收敛域内的和函数是（在收敛域内的和函数是（ ）. A.
x
-11
B.
x
-22
C.
x
-12
D.
x
-21
10.微分方程0ln
=-¢yyyx
的通解为（的通解为（ ）.
A.x
cey
=
B.x
ey
=
C.x
cxey
=
D.cx
ey
=
二.填空题（4分´
5）
1.一平面过点()
3,0,0A
且垂直于直线AB
，其中点()
1,1,2
-B
，则此平面方程为______________________.
2.函数
()xyz
sin
=的全微分是______________________________.
3.设13323
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(2)
专升本考试：2020专升本《高等数学二》真题及答案(2)
共44道题
1、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（ ） （单选题）
A. (-∞，1)
B. (-∞，2)
C. (1，+∞)
D. (2，+∞)
试题答案：A
2、（ ） （单选题）
A. ln| 2-x|+C
B. -ln| 2-x|+C
C.
D.
试题答案：B
3、（ ）（单选题）
A. y 2sin(xy)
B. y 2cos(xy)
C. -y 2sin(xy)
D. -y 2cos(xy)
试题答案：D
4、( ) （单选题）
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
试题答案：B
5、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）（单选题）
A.
B.
C.
D. π
试题答案：A
6、（ ）（单选题）
A. 0
B.
C.
D.
试题答案：B
7、（ ）（单选题）
A. 0
B.
C.
D.
试题答案：B
8、( ) （单选题）
A. -l
B. 0
C. 1
D. 2
试题答案：C
9、（ ） （单选题）
A.
B.
C.
D.
试题答案：D
10、（ ） （单选题）
A.
B. ƒ(2x)+C
C. 2ƒ(2x)+C
D.
试题答案：A
11、（单选题）
A. -l
B. 0
C. 1
D. 2
试题答案：C
12、（ ）（单选题）
A. 有定义且有极限
B. 有定义但无极限
C. 无定义但有极限
D. 无定义且无极限
试题答案：B
13、（ ） （单选题）
A. e
B. 2
C. 1
D. 0
试题答案：D
14、若y=1+cosx,则dy=（ ） （单选题）
A. (1+sinx)dx
B. (1-sinx)dx
C. sinxdx
D. -sinxdx
试题答案：D
15、( )（单选题）
大学-高等数学(Ⅱ)试题(E)+答案
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大学-高等数学(Ⅱ)试题（E）
一、填空题(本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)
1．母线平行于x轴且通过曲线0162222222zyxzyx的柱面方程是 。
A. x2 +2y = 16 B.3y2 - z2 = 16
C. 3x2 + 2z2 = 16 D.-y2 + 3z2 = 16
2．函数 ),(yxfz在点),(00yx处偏导数 ),(00yxfx,),(00yxfy存在是函数z在点),(00yx存在全微分的（ ）；
A.充分条件； B.必要条件；
C.充分必要条件； D.既非充分又非必要条件.
3． z=xy+x3则xz+yz=（ ）
A. x+y+2x2 B. x+y+3x3
C. 2x+y+3x2 D. x+y
4．函数f(x,y,z)=4(x-y)-x2-y2( )
A. 有极大值8 B. 有极小值8
C. 无极值 D.有无极值不确定
5．下列级数发散的是（ ）；
A．2(1);(1)nnnn B.2(1)ln(1);1nnnn
C．222sin();na D. 1(1).1nnn
二、填空题(本大题分5小题，每小题4分，,总计20分)
1．已知级数1nnu的前n项部分和13nnsn2, 1n则此级数的通项nu 。
高数B(上)试题及答案2
高等数学B（上）试题2答案
一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）
（ × ）1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量.
（ × ）2. 闭区间上的间断函数必无界.
（ √ ）3. 若)(xf在某点处连续，则)(xf在该点处必有极限.
（ × ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.
（ √ ）5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.
（ × ）6. ()yfx在点0x连续，则()yfx在点0x必定可导.
（ × ）7. 若0x点为()yfx的极值点，则必有0()0fx.
（ × ）8. 若()()fxgx，则()()fxgx.
二、填空题（每题3分，共24分）
1. 设2)1(xxf，则(3)f16.
2．1limsinxxx＝1。
3.112limsinsinxxxxxxxx21e.
4. 曲线326yyx在(2,2)点切线的斜率为23.
5．设0()fxA，则000(2)(3)limhfxhfxhh＝5A.
6. 设1()sincos,(0)fxxxx，当(0)f0时，)(xf在0x点连续.
7. 函数33yxx在x1处有极大值.
8. 设)(xf为可导函数,(1)1f，21()()Fxffxx，则)1(F1.
三、计算题（每题6分，共42分）
1．求极限 3(2)(3)(4)lim5nnnnn .
解： 3(2)(3)(4)lim5nnnnn
234lim111nnnn （3分） 1 （3分）
2. 求极限 0coslimsinxxxxxx.
2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析
2023年成人高等学校招生全国统一考试
专升本高等数学（二）真题
一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要
求的）
1.
x→∞x2+1
x2+xlim=()
A.-1B.0C.1
2D.1
2.设f(x)=x3+5sinx,f'(0)=()
A.5B.3C.1D.0
3.设f(x)=lnx-x,f'(x)=()
A.
xB.x-1C.1
xD.1
x-1
4.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()
A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x2
3
dx=()
A.x3
2+CB.3
5x5
3+CC.x5
3+CD.x1
3+C
6.设函数f(x)=x
,则1
-1f(x)
dx=()
A.-2B.0C.1D.2
7.连续函数f(x)满足x
0f(t)
dt=ex-1,求f'(x)=()
A.exB.ex-1C.ex+1D.x+1
8.设z=exy,dz=()
A.exy
dx+exy
dyB.ex
dx+eydyC.yexy
dx+xexy
dyD.ey
dx+ex
dy
9.设z=1
4(x2+y2),∂2
z
∂x∂y=()
A.x
2B.0C.y2D.x+y
10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()
A.B.C.D.
二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)
11.
x→31+x-2
x-3=lim。
第1页
12.
x→∞(x+1
x-1)limx
=。
13.f(x)=e2x
,则f(n)
(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x
0,f(x
0))处切线与直线y=x-1平行，x
0=。
15.曲线y=xex
的拐点坐标为。
16.y=2x
1+x2的垂直渐近线是。
17.x
x2+4dx=
。
18.曲线y=x2
与x=y2
所围成图形的面积是。
19.+∞
0xe-x2
dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤)
21.(本题满分8分)
计算
x→01-cosx
高等数学考试题库(附答案)
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《高数》试卷1（上）
一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.
（A） 2 fxlnx和gx2lnx（B）fx|x|和 2 gxx
（C）fxx和 2 gxx（D） fx |x|
x 和gx1
sinx42
fxln1x x0
在x0处连续，则a（）.2．函数
ax0
（A）0（B） 1
4 （C）1（D）2
3．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（）.
（A）yx1（B）y(x1)（C）ylnx1x1（D）yx
4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（）.
（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导（D）不连续不可微
5．点x0是函数 4 yx的（）.
（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点
6．曲线 y 1
|x| 的渐近线情况是（）.
（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线
（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线
7． 11
fdx 2 xx 的结果是（）.
（A） 1
fC x （B） 1
fC x （C） 1
fC x （D） 1
fC x
8． dx xx ee 的结果是（）.
（A）arctan x eC（B）arctan x eC（C） xxxx eeC（D）ln(ee)C
9．下列定积分为零的是（）.
（A）4
4 arctanx
1 2 x dx （B）4
4 xarcsinxdx（C） xx ee 1 dx（D）
12 1
1 2 xxsinxdx
10．设fx为连续函数，则 1
0 f2xdx等于（）.
（A）f2f0（B） 1
2 f11f0（C） 1
2 f2f0（D）f1f0
二．填空题（每题4分，共20分）
21 x e
高等数学II试题C（含答案）
⾼等数学II试题C（含答案）
⼀、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出⼀个正确答案，并将其号码写在题⼲后⾯的括号内。共8⼩题，每⼩题2分，共16分）1、下列命题正确的是（ B ）
A.若lim 0n n u →∞
=，则级数1n n u ∞
=∑收敛 B.若lim 0n n u →∞
≠，则级数1
n n u ∞
=∑发散
C.若级数1n n u ∞=∑发散，则lim 0n n u →∞
≠ D.级数1
n n u ∞
=∑发散，则必有lim n n u →∞
=∞
2、若幂级数0
n
n n a x ∞
=∑收敛半径为R ，则()0
2n
n n a x ∞
=-∑的收敛开区间是（ D ）
A.（－R ，R ）
B.（1－R ，1＋R ）
C.(),-∞+∞
D.（2－R ，2＋R ）
3、微分⽅程3
2220d y dy x dx dx ??
++=
的阶数是（ B ）.2 C
4、设直线1158:121x y z L --+==-与2L ：515
112
x y z -+-==--。则1L 与2L 的夹⾓为（ C ）.
A ． 6π B.4π C.3π D.2
π
5、设=+≠++=0,00,),(222
22
2y x y x y x xy y x f ，则在)0,0(点关于),(y x f 叙述正确的
是（ B ）A ．连续但偏导也存在 B.不连续但偏导存在 C. 连续但偏导不存在 D.不连续偏导也不存在 6、若函数()y x f ,在点()00,y x 处取极⼤值，则 (B )
A.()00,0x f x y =,()00,0y f x y =
B ．若()00,y x 是D 内唯⼀极值点，则必为最⼤值点 C.()()()()2
00000000,,,0,,0xy xx yy xx f x y f x y f x y f x y ??-?<
7、 下列级数中条件收敛的是（A ）
A.
n n n 1
)
1(1
1
∑∞
=+- B.2
11)1(n n n
∑∞
=- C.1)1(1+-∑∞=n n n n D.)1(1)1(1
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)
1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间 [0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间 [0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数 f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间 [0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间 [0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间 [0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数 f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。 17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。