新苏科版8下期末2014.6分式的基本性质及运算复习讲义(修改版)
苏教版八下第八章分式复习(1)(公开课)
2、下列约分正确的是（
）
6
x y 1 A、 2 ； x xy x
2 xy 1 C、 2 4x y 2
2
x 3 B、 2 x ； x
x y 0 D、 x y
；
3、下列式子 x y 1 2 2 （1） x y （2） x y
x y x y （3） （4） x y x y
一个分式的分子和分母没有公因式 时叫做最简分式.约分通常要将分式化为 最简分式或整式.
5、下列各分式中，最简分式是（ ）
34x y A、 85x y
C、
B、
x y
2
x y
2
2 2
y x x y
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
D、
x y 2 2 x y xy
2
1.计算：
a b a b 5. (1 ) 2 2 a b ab 2ab
2
中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
x
x
n na ；a 0 , m ma n na m ma
3.什么是分式的约分？
根据分式的基本性质，把一个分式的分子 和分母分别除以它们的公因式叫做分式的约分. 1: 约去分子和分母中相同字母(或含字母的式子) 的最低次幂，并约去系数的最大公约数即可. 2:分子、分母是多项式，要先将分子或分母分别 因式分解，找出它们的公因式，然后约分.
2 2 2 2
6.
x3 5 (x 2 ) x2 x2
3.化简并求值：
x 1 x 4 x2 2 2 x x 2x x 4x 4
其中 x 3
1 7. 已知x - 3x + 1 = 0, 求x + 2 的值. x
八年级数学下册 课后补习班辅导 分式、分式的基本性质、分式的加减讲学案 苏科版-苏科版初中八年级下册
分式、分式的基本性质、分式的加减【本讲教育信息】 一. 教学内容：分式、分式的基本性质、分式的加减二. 教学目标：1. 了解分式的概念，明确分式与整式的区别，并能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式是表示现实世界中的一种量的数学模型，进一步发展符号感。
2. 领会分式基本性质的深刻内涵，并会熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。
3. 会进行简单的分式加、减运算并会解决与之有关的化简、求值问题。
三. 教学重点与难点：重点：1. 分式的概念及分式的基本性质；2. 分式的约分和通分；3. 分式的加减运算。
难点：分式的约分和通分。
四. 课堂教学 （一）知识要点：知识点1：分式的概念：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式BA 叫做分式，其中A 是分式的分子，B 是分式的分母。
知识点2：分式无意义、有意义：当分式的分母的值为0时，分式没有意义；当分式的分母的值不为0时，分式有意义。
知识点3：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
式子表示就是：M B M A B A ⋅⋅=，MB M A B A ÷÷=（其中M 是不等于0的整式） 知识点4：分式的约分：根据分式的基本性质， 把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
知识点5：最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
约分通常要将分式化成最简分式或整式。
知识点6：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。
知识点7：最简公分母：异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂和积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
知识点8：分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）异分母的分式相加减，先通分，再加减。
通常，分式相加减所得的结果应化成最简分式或整式。
【典型例题】例1. 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）a1 （2）1+x x（3）)(31y x + （4）2221y x - （5）yx yx -+ （6）5a（7）πx （8）yx a 2373.0++（9）31x（10）)3(5-+x m yx解：∵（3）（4）（6）（7）的分母均不含字母，∴它们是整式。
苏科版八下《分式的基本性质》上课详细稿
数学书，封面是什么图形？样的过程称为特殊化，我们发现分数与分式具有特殊和一般的关系。
分的依据是什么）化为“分式的基本性质”呢？质”呢？（点评：同学们把分数一般化成了分式）个封面问题入手。
1.组成的大长方形的面积为为2.3.过渡：我们得到这样的一个等式，生活中还有没有呢？我们来看另外一个生活实例；1.2.3.需要修改，你是如何根据哪里发现的。
广，单独的一个数是整式吗？）化。
（（在判断之前，b 是如何想的？这个步骤叫做…（因式分解）察变化。
式分解，再观察变化。
乘以了把分母当成一个整体，答案是…； 由，交流自己的想法和困惑；2.（加简单）（（中不含分数．（简洁要关注分式的符号处理。
过渡：当分式的分子和分母都是单项式时，符号如何处理呢？“－”号。
1.2是什么呢？我们来刨根问底？何？一种方法（3.4. 过渡：如果分子、分母有多项式，我们怎么样呢？条件变式的系数是正数．（1.高次项系数是负数，才的规律得到3 过渡：变形之前，分式的样子差别很大，请再写一个分式，使它的值等于创新变式：请再写一个分式，使它的值等于分式的值变吗？般化来证明。
本节课从分数的基本性质出发，用一般化的思路猜测了分式的基本性质，用了课本排列问题和匀速行驶问题完善并验证了分式的基本性质，在性质使用时，需要深入挖掘隐含条件，整体思想，在分式书写时也需要系数化整、符号的正确处理。
同时也领悟了数学的美——变中的不变美、简洁美。
七、板书设计【框架式板书】分式的基本性质 分式的 基本性质 分式的 基本性质 分数 2613=63 分式s a 特殊化 一般化 文字 语言 符号 语言 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变． A B ＝A ×C B ×C A B ＝A ÷C B ÷C (其中C 是不等于0的整式) 应用 化简 注意 系数化整 符号处理 整体思想 隐含条件。
八年级数学下册第10章《分式》复习教案(新版)苏科版
八年级数学下册第10章《分式》复习教案(新版)苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第10章《分式》复习教案(新版)苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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分式教学目标:1．复习分式方程的有关概念2．进一步巩固解分式方程的一般步骤3．能根据实际问题中的条件列分式方程，体会方程的模型思想 教学重点:分式方程的解法与应用 教学难点: 列分式方程 出示本章知识结构知识回顾1、形如 的式子叫做分式，其中A 、B 是整式,B 中必须含有字母.对于任意一个分式，分母都不能为零。
2、分式的加减法则：3、分式的乘除法则:4、分式的乘方法则： 综合运用例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式?例2：当 m 取何值时，分式 有意义?值为零？解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。
所以当 m≠3 时, 分式有意义；由 m 2– 9 =0，得 m=±3.而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= — 3时，分式的值为零。
()=+c b c a 1c ba +()=+d cb a 2bd bcad +()=⨯c d a b 1ac bd ()=÷c d a b 2ad bcd c a b =⨯24,2,61),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π满足什么条件？应，的值为零时，实数、分式b a a b a 11+-________;3212x x x 无意义，则、若分式=+-392--m m例3、计算：同步练习（ A ）扩大5倍( B ）扩大15倍 （ C ）不变（ D ）是原来的思考:如果把分式 中x 、y 都扩大5倍，则分式的值如何变化？例4:解方程矫正补偿 解分式方程工程问题例5：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山,甲队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两队一起搬运1小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？行程问题例6、甲、乙两地相距150千米,一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中的速度。
苏科版八年级数学下册10.2《分式的基本性质--分式的通分》课件共24张
ac ab
bc 3a 2
例1 通分（2） 2a a－b
， 3b a＋b
解（： 2）分母a-b、a+b的最简公分母是(a-b)(a+b)
2a a－b
2a(a b) ， (a b)(a b)
3b a＋b
3b(a b) (a b)(a b)
.
四、自主拓展 例2 通分：
1 （1） m 2－9 ；
（2） x ； xy－y
1
2m＋6
y xy＋x
分析：当分式的分母是多项式时，先将它们分解因式，
再确定最简公分母.
解：（1）分母m2-9=(m+3)(m-3)，2m+6=2(m+3)， 它们的最简公分母是2(m+3)(m-3)
解：（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)， 它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1)，
(3)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
;
(4)
4a 5b 2 c
,
3c 10a 2b
,
5b 2ac2
;
1
1
(5) x2 xy , xy y 2 ;
1
1
(6) x2 y 2 , x y ;
1
1
(7) x2 x , x2 x ;
1
1
(8) x2 x , x2 2x 1
五、自主评价
本节课你对自己、同学和老师有什 么建议和看法？
课堂小结：
1通分：把几个异分母的分式化成与本来的分式相 等的同分母的分式叫做分式的通分。 2.通分的关键是确定几个分式的最简公分母。 3.最简公分母的确定方法:
数学八年级下册第八章《分式的复习》课件(2)(苏科版)
列分式方程解应用题的一般步骤.
典型例题
例1.(1)分式方程 1 x 2 1 有解吗？为什么？
x2
2x
(2) 化简分式 1 x 2 1 ，结果可能为0吗？
x2 2x
(3) 问题（1）与（2）有什么联系？由此，你能 解释解分式方程产生增根的原因吗？
练一练
解下列方程
(1) 3 2 1 x
初中数学八年级下册 （苏科版）
第八章 分式的复习（二）
郭猛中学八年级数学组
知识回顾
1.分式方程 1 2 的解是（ B ）
2x x 3
A. x=0
B. x=1 C. x=2
D. x=3
2.解分式方程 1 x 2 1 ，可知方程（ D ）
x2
2x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3 D. 无解
4x
x4
(2) 2x 5 3x 3 3 x2 x2
试一试
已知关于X的方程2xx2m 3 的解是正数， 则m的取值范围为 .
探究：如果
3x 2 x 1
3
m x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
，求m；
归纳总结
1、解分式方程的一般步骤. 2、分式方程根的检验方法及验根的必要性. 3、分式方程解应用题的一般步骤.
3.若关于x的方程 x 3 1 4 x2 x2
有增根，则增根为 x=2 .
知识回顾
4.当 m -6 时，关于 x 的分式方程 2x m 1无解
x3
5.解下列方程：
2 （1）
3
x2 x2
（2）2xx
1
1
苏科版初二数学下学期 分式的基本性质(2)
初二数学 10.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1．进一步理解分式的基本性质，了解分式约分的依据；2．理解最简分式的概念，会通过约分将分式化为最简分式；【创设情境】1．填空，并说出下列等式的右边是怎样从左边得到的，依据是什么．（1）2()2＝ba a；（2）2()＝ac ca；（3）2216()＝xx y．2．想一想对分数812怎样化简？类比分数：把一个分式的分子，分母都除以公因式之后，就完成了约分．【试一试】例1 约分：(1)32366ab cabc； (2)3()()()＋＋－a ba b a b(3))(9)(242xyyx--．例2 约分：（1）＋－＋－ma mb mca b c；（2）22211－＋－a aa(3)1681623+--xxxx．【练习】1．约分：（1）236a bab；（2）22(1)8(1)－－a aab a；（3）218()24()－－b aa b．2．约分：（1）2222444－＋－a ab ba b；（2）42121－＋＋aa a；（3）22()10()25()25＋－＋＋＋－x y x yx y．【课堂小结】说说本节课的收获。
【家庭作业】课课练今日课时。
分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)
2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC
,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1
D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10
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八下期末复习讲义——分式的基本性质及运算
一、知识梳理
1、一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么代数式A B
叫做 。
2、分式的 时，分式有意义；分式的 时，分式的值为0。
3、用具体的数值代替分式中的字母，按照分式的运算关系计算，所得的结果就是 。
4、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以） 的整式，
分式的值 。
5、根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ，叫做分式的约分。
6、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的 。
7、同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ；
异分母的分式相加减，先 ， 再 。
8、分式乘分式,用 的积做积的分子，用 的积做积的分母；
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相 。
9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先 ，后 ，如果有括号，先进行括号内的
运算。
二、基础练习
1、下列各式中，2
4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π，分式有 。
2、当x 时，分式3
1-+x x 有意义；当x 时，分式32-x x 无意义； 当x 时，分式3
92--x x 的值为零。
3、填空：（1）b a ab b a 2)( =+； （2）21()a a a c ++= ； （3）()()222x y x y x y
+=≠-； 4、若分式12
32
-a a 的值为负数，则a 的取值范围为 。
5、请你写一个关于x 的分式，使此分式当3=x 时，它的值为2。
6、当2a =-时，求分式43a a +的值；
7、约分：1
2122++-a a a
8、计算：（3、4两小题写出最简公分母）
（1）4
2
33m m +-- （2）1
1
22a a -+-
（3）222
22x x x
x x +-⋅- （4）22
22222x y x xy y x y x y -++⋅+-
三、课后练习
基础部分A ：
1、填空：()b ab a =； 231
()
3xy x y =；
2、化简112
---a a ，其结果为（ ） A ．1+a B. 1-a C .a -1 D.
1--a 3、化简1
x
x y x ÷⋅，其结果为（ ） A. 1 B.xy C.x y D.y
x
4、通分：)2)(1(++a a a ，3
1a +；
5、计算：（1）22494n m n
m --－2294m n m n +-； （2）221
1x x x +÷-
6、化简求值：22
1
21
-÷--a a a ，其中1a =。
基础部分B ：
一、选一选
1．下列各式中与分式a a b
--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a
- (D)a b a -- 2．如果分式211
x x -+的值为零，那么x 应为（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0
3．下列各式的变形：①x y x y x x -+-=；②x y x y x x
-++=-；③x y x y y x x y -++=--； ④y x x y x y x y
--=-++．其中正确的是（ ）. （A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④
4．计算2
216(4).816
x x x x ---+的结果是（ ）. （A ）x+1 (B)-x-4 (C)x-4 (D)4-x
5．分式21,,234b x a b ab
的最简公分母是（ ）. （A ）24a 2b 3 (B)24ab 2 (C)12ab 2 (D)12a 2b 3
6．如果分式 111a b a b
+=+，那么a b b a +的值为（ ）. （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2
7．已知实数a ，b 满足ab-a-2b+2=0，那么a b ab
+的值等于（ ）. （A ）32 （B ）22b b + （C ）1a a + （D ）32122b a b a
++或或 8．如果把分式x x y
+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）. (A)扩大3倍 (B)不变 (C)缩小3倍 (D)缩小6倍
二、填一填
9．在代数式22
11(1),,,,5,,9,31
a b b a b x x a a b y x π+++-+ 中，分式有 个． 10．当x= 时，分式2x x x
-的值为0． 11．已知222222M xy y x y x y x y x y
--=+--+，则M= ．
12．不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 x y x y
-+--= ． 13．化简：22
ax ay x y +-＝ ． 14．已知11x -有意义，且2111
A x x =--成立，则x 的值不等于 ． 15．计算：2
23.9y xy x
-= ． 三、做一做
16．约分
（1）34
323
3220aby z a y z - （2）22969x x x -++.
17．通分
（1）22x y x y -+与2()
xy x y +； （2）2249mn m -与2323m m -+.
18．计算
（1）
（2）2221a 1a a a -+÷-（-a ） （3）
19.已知
234x y z ==，求23452x y z x y
++-的值．。