图遍历操作
图的遍历算法

1图的遍历问题在实践中常常遇到这样的问题:给定n个点,从任一点出发对所有的点访问一次并且只访问一次。
如果用图中的顶点表示这些点,图中的边表示可能的连接,那么这个问题就可以表示成图的遍历问题,即从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
图的遍历操作和树的遍历操作功能相似,是图的一种基本操作,图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础上。
由于图结构本身的复杂性,所以图的遍历操作也比较复杂,主要表现在以下几个方面:(1) 在图结构中,没有一个确定的首结点,图中任意一个顶点都可以作为第一个被访问的结点。
(2) 在非连通图中,从一个顶点出发,只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点,因此,还需要考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。
(3) 在图结构中,如果有回路存在,那么一个顶点被访问后,有可能沿回路又回到该顶点。
⑷在图结构中,一个顶点可以和其它多个顶点相连,当这样的顶点访问过后,存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。
基于以上分析,图的遍历方法目前有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种算法。
下面将介绍两种算法的实现思路,分析算法效率并编程实现。
1.1深度优先搜索算法深度优先搜索算法是树的先根遍历的推广,它的实现思想是:从图G的某个顶点V o出发,访问V o,然后选择一个与V o相邻且没被访问过的顶点V i访问,再从V i出发选择一个与V i相邻且未被访问的顶点V j进行访问,依次继续。
如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问,贝U退回已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点W,从W出发按同样的方法向前遍历,直到图中所有顶点都被访问。
其递归算法如下:Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是访问函数,对图的每个顶点调用该函数void DFSTraverse (Graph G Status(*Visit)(i nt v)){VisitF unc = Visit;for(v=0; vvG.vex num; ++v)visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化for(v=0; v<G .vex num; ++v)if(!visited[v])DFS(G v); //对尚未访问的顶点调用DFS}void DFS(Graph G int v){ //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图Gvisited[v]=TRUE; VisitFunc(v); // 访问第v 个顶点for(w=FirstAdjVex(G ,v); w>=0;w=NextAdjVex(G ,v,w))//FirstAdjVex返回v的第一个邻接顶点,若顶点在G中没有邻接顶点,则返回空(0)。
第15讲图的遍历

V6
V8
V8
V7
V5 深度优先生成树
V8 V1
V2
V3
V4 V5 V6 V7
V8 广度优先生成树
27
例A
B
CD E
F
GH
I
K
J
L
M
A
D
G
LCF
KI E
H M
JB
深度优先生成森林
28
二、图的连通性问题
▪1、生成树和生成森林
▪ 说明
G
▪ 一个图可以有许多棵不同的生成树
KI
▪ 所有生成树具有以下共同特点:
g.NextAdjVex(v, w))
{
if (g.GetTag(w) == UNVISITED)
{
g.SetTag(w, VISITED);
g.GetElem(w, e);
Visit(e);
q.InQueue(w);
}
}}}
24
一、图的遍历 两种遍历的比较
V0
V1 V4
V0
V1 V4
V3
V2 V5
16
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V1
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列: V1
17
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
V3
V2 V3
V4
V5 V6
V7
V8
遍历序列: V1 V2 V3
18
一、图的遍历
广度优先遍历序列?入队序列?出队序列?
V1
V2
图的遍历 实验报告

图的遍历实验报告一、引言图是一种非线性的数据结构,由一组节点(顶点)和节点之间的连线(边)组成。
图的遍历是指按照某种规则依次访问图中的每个节点,以便获取或处理节点中的信息。
图的遍历在计算机科学领域中有着广泛的应用,例如在社交网络中寻找关系紧密的人员,或者在地图中搜索最短路径等。
本实验旨在通过实际操作,掌握图的遍历算法。
在本实验中,我们将实现两种常见的图的遍历算法:深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS),并比较它们的差异和适用场景。
二、实验目的1. 理解和掌握图的遍历算法的原理与实现;2. 比较深度优先搜索和广度优先搜索的差异;3. 掌握图的遍历算法在实际问题中的应用。
三、实验步骤实验材料1. 计算机;2. 编程环境(例如Python、Java等);3. 支持图操作的相关库(如NetworkX)。
实验流程1. 初始化图数据结构,创建节点和边;2. 实现深度优先搜索算法;3. 实现广度优先搜索算法;4. 比较两种算法的时间复杂度和空间复杂度;5. 比较两种算法的遍历顺序和适用场景;6. 在一个具体问题中应用图的遍历算法。
四、实验结果1. 深度优先搜索(DFS)深度优先搜索是一种通过探索图的深度来遍历节点的算法。
具体实现时,我们可以使用递归或栈来实现深度优先搜索。
算法的基本思想是从起始节点开始,选择一个相邻节点进行探索,直到达到最深的节点为止,然后返回上一个节点,再继续探索其他未被访问的节点。
2. 广度优先搜索(BFS)广度优先搜索是一种逐层遍历节点的算法。
具体实现时,我们可以使用队列来实现广度优先搜索。
算法的基本思想是从起始节点开始,依次遍历当前节点的所有相邻节点,并将这些相邻节点加入队列中,然后再依次遍历队列中的节点,直到队列为空。
3. 时间复杂度和空间复杂度深度优先搜索和广度优先搜索的时间复杂度和空间复杂度如下表所示:算法时间复杂度空间复杂度深度优先搜索O(V+E) O(V)广度优先搜索O(V+E) O(V)其中,V表示节点的数量,E表示边的数量。
图的遍历及生成树

• •邻接表的DFS算法
void DFS(ALGraph G, int v) { ArcNode *p;
visited[v] = 1; /*置已访问标记*/ printf("%d ", v); /*输出被访问顶点的编号*/ p = G.vertices[v].firstarc; /*p指向顶点v的第一个邻接点*/ while (p!=NULL) {
•v11
•v1,
•v2
•v3
•v2,
•v4,
•v5
•v8,
•v4
•v6
•v7
•v5,
•v3,
•v8
•v6,
•v7
•
•图的DFS算法一般描述
•int visited[MAXVEX]; //访问标志数组
•void DFSTraverse(Graph G)
•{ //对图G作深度优先遍历
• for( v=0; v<G.vexnum; ++v ) visited[v]=FALSE;
•} // DFS1
•G.arcs[v][j] =1
•有邻接点
•visited [n]=0
•未访问过
•
分析:
在遍历图时,对图中每个顶点至多调用一次DFS函数 ,因为一旦某个顶点被标志成已被访问,就不再从它出发 进行搜索。
因此,遍历图的过程实质上是对每个顶点查找其邻接 点的过程。其耗费的时间则取决于所采用的存储结构。 如果用邻接矩阵来表示图,遍历图中每一个顶点都要从 头扫描该顶点所在行,因此遍历全部顶点所需的时间为 O(n2)。 如果用邻接表来表示图,虽然有 2e 个表结点,但只需扫 描 e 个结点即可完成遍历,加上访问 n个头结点的时间, 因此遍历图的时间复杂度为O(n+e)。
图的遍历的实验报告

图的遍历的实验报告图的遍历的实验报告一、引言图是一种常见的数据结构,它由一组节点和连接这些节点的边组成。
图的遍历是指从图中的某个节点出发,按照一定的规则依次访问图中的所有节点。
图的遍历在许多实际问题中都有广泛的应用,例如社交网络分析、路线规划等。
本实验旨在通过实际操作,深入理解图的遍历算法的原理和应用。
二、实验目的1. 掌握图的遍历算法的基本原理;2. 实现图的深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)算法;3. 比较并分析DFS和BFS算法的时间复杂度和空间复杂度。
三、实验过程1. 实验环境本实验使用Python编程语言进行实验,使用了networkx库来构建和操作图。
2. 实验步骤(1)首先,我们使用networkx库创建一个包含10个节点的无向图,并添加边以建立节点之间的连接关系。
(2)接下来,我们实现深度优先搜索算法。
深度优先搜索从起始节点开始,依次访问与当前节点相邻的未访问过的节点,直到遍历完所有节点或无法继续访问为止。
(3)然后,我们实现广度优先搜索算法。
广度优先搜索从起始节点开始,先访问与当前节点相邻的所有未访问过的节点,然后再访问这些节点的相邻节点,依此类推,直到遍历完所有节点或无法继续访问为止。
(4)最后,我们比较并分析DFS和BFS算法的时间复杂度和空间复杂度。
四、实验结果经过实验,我们得到了如下结果:(1)DFS算法的时间复杂度为O(V+E),空间复杂度为O(V)。
(2)BFS算法的时间复杂度为O(V+E),空间复杂度为O(V)。
其中,V表示图中的节点数,E表示图中的边数。
五、实验分析通过对DFS和BFS算法的实验结果进行分析,我们可以得出以下结论:(1)DFS算法和BFS算法的时间复杂度都是线性的,与图中的节点数和边数呈正比关系。
(2)DFS算法和BFS算法的空间复杂度也都是线性的,与图中的节点数呈正比关系。
但是,DFS算法的空间复杂度比BFS算法小,因为DFS算法只需要保存当前路径上的节点,而BFS算法需要保存所有已访问过的节点。
图的遍历算法实验报告

图的遍历算法实验报告图的遍历算法实验报告一、引言图是一种常用的数据结构,用于描述事物之间的关系。
在计算机科学中,图的遍历是一种重要的算法,用于查找和访问图中的所有节点。
本实验旨在探究图的遍历算法,并通过实验验证其正确性和效率。
二、实验目的1. 理解图的基本概念和遍历算法的原理;2. 实现图的遍历算法,并验证其正确性;3. 比较不同遍历算法的效率。
三、实验方法1. 实验环境:使用Python编程语言进行实验;2. 实验步骤:a. 构建图的数据结构,包括节点和边的定义;b. 实现深度优先搜索(DFS)算法;c. 实现广度优先搜索(BFS)算法;d. 验证算法的正确性,通过给定的图进行遍历;e. 比较DFS和BFS的效率,记录运行时间。
四、实验结果1. 图的构建:我们选择了一个简单的无向图作为实验对象,包含6个节点和7条边。
通过邻接矩阵表示图的关系。
```0 1 1 0 0 01 0 1 1 0 01 1 0 0 1 10 1 0 0 0 00 0 1 0 0 00 0 1 0 0 0```2. DFS遍历结果:从节点0开始,遍历结果为0-1-2-4-5-3。
3. BFS遍历结果:从节点0开始,遍历结果为0-1-2-3-4-5。
4. 算法效率比较:我们记录了DFS和BFS算法的运行时间。
经实验发现,在这个图的规模下,DFS算法的运行时间为0.001秒,BFS算法的运行时间为0.002秒。
可以看出,DFS算法相对于BFS算法具有更高的效率。
五、讨论与分析1. 图的遍历算法能够帮助我们了解图中的节点之间的关系,有助于分析和解决实际问题。
2. DFS算法和BFS算法都可以实现图的遍历,但其遍历顺序和效率有所不同。
DFS算法会优先访问深度较大的节点,而BFS算法会优先访问离起始节点最近的节点。
3. 在实验中,我们发现DFS算法相对于BFS算法具有更高的效率。
这是因为DFS算法采用了递归的方式,遍历过程中不需要保存所有节点的信息,而BFS 算法需要使用队列保存节点信息,导致额外的空间开销。
图的遍历实验报告

图的遍历实验报告图的遍历实验报告一、引言图是一种常见的数据结构,广泛应用于计算机科学和其他领域。
图的遍历是指按照一定规则访问图中的所有节点。
本实验通过实际操作,探索了图的遍历算法的原理和应用。
二、实验目的1. 理解图的遍历算法的原理;2. 掌握深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种常用的图遍历算法;3. 通过实验验证图的遍历算法的正确性和效率。
三、实验过程1. 实验环境准备:在计算机上安装好图的遍历算法的实现环境,如Python编程环境;2. 实验数据准备:选择合适的图数据进行实验,包括图的节点和边的信息;3. 实验步骤:a. 根据实验数据,构建图的数据结构;b. 实现深度优先搜索算法;c. 实现广度优先搜索算法;d. 分别运行深度优先搜索和广度优先搜索算法,并记录遍历的结果;e. 比较两种算法的结果,分析其异同点;f. 对比算法的时间复杂度和空间复杂度,评估其性能。
四、实验结果与分析1. 实验结果:根据实验数据和算法实现,得到了深度优先搜索和广度优先搜索的遍历结果;2. 分析结果:a. 深度优先搜索:从起始节点出发,一直沿着深度方向遍历,直到无法继续深入为止。
该算法在遍历过程中可能产生较长的路径,但可以更快地找到目标节点,适用于解决一些路径搜索问题。
b. 广度优先搜索:从起始节点出发,按照层次顺序逐层遍历,直到遍历完所有节点。
该算法可以保证找到最短路径,但在遍历大规模图时可能需要较大的时间和空间开销。
五、实验总结1. 通过本次实验,我们深入理解了图的遍历算法的原理和应用;2. 掌握了深度优先搜索和广度优先搜索两种常用的图遍历算法;3. 通过实验验证了算法的正确性和效率;4. 在实际应用中,我们需要根据具体问题的需求选择合适的遍历算法,权衡时间复杂度和空间复杂度;5. 进一步研究和优化图的遍历算法,可以提高算法的性能和应用范围。
六、参考文献[1] Cormen, T. H., Leiserson, C. E., Rivest, R. L., & Stein, C. (2009). Introduction to Algorithms (3rd ed.). MIT Press.[2] Sedgewick, R., & Wayne, K. (2011). Algorithms (4th ed.). Addison-Wesley Professional.。
图的两种遍历

输入:
9 10 12 13 17 28 27 34 45 47 56 ram xy; var map:array[1..20,1..20] of integer; visited,q:array[1..100] of integer; //使用辅助队列Q和访问标志数组visited。 n,m,a,b,h,r,i,j:integer; procedure bfs(); //按广度优先非递归遍历图,n个顶点,编号为1..n。 var tmp:integer; begin while h<=r do begin tmp:=q[h]; //队头元素出队并置为tmp h:=h+1; write(tmp,' '); for j:=1 to n do if (map[tmp][j]=1) and (visited[j]=0) then //j为tmp的尚未访问的邻接顶点 begin visited[j]:=1;r:=r+1;q[r]:=j; end;//j入队列 end; end;
保证图中所有 顶点被访问
三、广(宽)度优先遍历
宽度优先遍历的基本思想为:
从图中某个顶点v0出发,访问此顶点。然后依次访问v0的 各个未被访问过的邻接结点,然后分别从这些邻接结点出发 宽度优先遍历图,直到图中所有和顶点v0连通的顶点都被访 问到。 若此时图中尚有顶点未被访问,则另选图中一个未曾被访 问的顶点作起始点,重复上述过程,直到图中所有顶点都被 访问到为止。
begin readln(n,m); for i:=1 to m do begin readln(a,b); map[a][b]:=1; map[b][a]:=1; end; for i:=1 to n do if visited[i]=0 then begin visited[i]:=1;work(i);end; end.
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实验结果:
无向图G1的遍历结果:
有向图G2的遍历结果:
心得体会:
本次实验中对于图的存储问题可以使用两种不同的方法,有邻接矩阵存储和邻接表存储。这两种方法各有优缺点,可以根据程序的具体要求选择者两种方法的其中一种。
在对无向图和有向图进行深度优先遍历和广度优先遍历的时候,深刻的理解了程序的实现过程,,对G1图,G2图进行不同遍历方法,它们的深度优先遍历相同,但是广度优先遍历有所不同,那是因为有向图是单向指向的,二个顶点间一般不会相互到达。
for(j=0;j<G->n;j++) //依次搜索Vi的邻接点
if(G->edges[i][j]==1 && ! visited[j])
DFSM(G,j); //(Vi,Vj)∈E,且Vj未访问过,故Vj为新出发点
}
void DFS(MGraph *G)
{
int i;
for(i=0;i<G->n;i++)
BFS(G,3); //以序号为3的顶点开始广度优先遍历
int n,e; //图中的顶点数n和边数e
}MGraph; //用邻接矩阵表示的图的类型
//=========建立邻接矩阵=======
void CreatMGraph(MGraph *G)
{
int i,j,Input VertexNum(n) and EdgesNum(e): ");
{
int i;
MGraph *G;
G=(MGraph *)malloc(sizeof(MGraph)); //为图G申请内存空间
CreatMGraph(G); //建立邻接矩阵
printf("Print Graph DFS: ");
DFS(G); //深度优先遍历
printf("\n");
printf("Print Graph BFS: ");
for(j=0;j<G->n;j++)
G->edges[i][j]=0; //初始化邻接矩阵
printf("Input edges,Creat Adjacency Matrix\n");
for(k=0;k<G->e;k++) { //读入e条边,建立邻接矩阵
scanf("%d%d",&i,&j); //输入边(Vi,Vj)的顶点序号
{ //以Vk为源点对用邻接矩阵表示的图G进行广度优先搜索
int i,j,f=0,r=0;
int cq[MaxVertexNum]; //定义队列
for(i=0;i<G->n;i++)
visited[i]=FALSE;//标志向量初始化
for(i=0;i<G->n;i++)
cq[i]=-1; //队列初始化
1分析、理解程序
2编译和调试程序,以邻接矩阵作为存储结构
3输入顶点数,和边数,建立无向图G1
4输入顶点数,边数,建立有向图G2
5无向图G1遍历结果:
Print Graph DFS:01374256
Print Graph BFS:31704256
6有向图G2遍历结果:
Print Graph DFS:01374256
if(G->edges[i][j]==1 && !visited[j]) { //Vj未访问
printf("%c",G->vexs[j]); //访问Vj
visited[j]=TRUE;r=r+1; cq[r]=j; //访问过Vj入队
}
}
}
//==========main=====
void main()
printf("%c",G->vexs[k]); //访问源点Vk
visited[k]=TRUE;
cq[r]=k; //Vk已访问,将其入队。注意,实际上是将其序号入队
while(cq[f]!=-1) { //队非空则执行
i=cq[f]; f=f+1; //Vf出队
for(j=0;j<G->n;j++) //依次Vi的邻接点Vj
scanf("%d,%d",&G->n,&G->e); //输入顶点数和边数
scanf("%c",&a);
printf("Input Vertex string:");
for(i=0;i<G->n;i++)
{
scanf("%c",&a);
G->vexs[i]=a; //读入顶点信息,建立顶点表
}
for(i=0;i<G->n;i++)
//========DFS:深度优先遍历的递归算法======
void DFSM(MGraph *G,int i)
{ //以Vi为出发点对邻接矩阵表示的图G进行DFS搜索,邻接矩阵是0,1矩阵
int j;
printf("%c",G->vexs[i]); //访问顶点Vi
visited[i]=TRUE; //置已访问标志
图的遍历操作实验日志
实验题目:
图的遍历操作
实验目的:
掌握有向图和无向图的概念;掌握邻接矩阵和邻接链表建立图的存储结构;掌握DFS及BFS对图的遍历操作;了解图结构在人工智能、工程等领域的广泛应用。
实验要求:
采用邻接矩阵和邻接链表作为图的存储结构,完成有向图和无向图的DFS和BFS操作。
实验主要步骤:
实验程序:
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#define MaxVertexNum 100 //定义最大顶点数
typedef struct{
char vexs[MaxVertexNum]; //顶点表
int edges[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; //邻接矩阵,可看作边表
G->edges[i][j]=1;
G->edges[j][i]=1; //若为无向图,矩阵为对称矩阵;若建立有向图,去掉该条语句
}
}
//=========定义标志向量,为全局变量=======
typedef enum{FALSE,TRUE} Boolean;
Boolean visited[MaxVertexNum];
visited[i]=FALSE; //标志向量初始化
for(i=0;i<G->n;i++)
if(!visited[i]) //Vi未访问过
DFSM(G,i); //以Vi为源点开始DFS搜索
}
//===========BFS:广度优先遍历=======
void BFS(MGraph *G,int k)