图遍历的演示

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图的遍历算法

图的遍历算法

1图的遍历问题在实践中常常遇到这样的问题:给定n个点,从任一点出发对所有的点访问一次并且只访问一次。

如果用图中的顶点表示这些点,图中的边表示可能的连接,那么这个问题就可以表示成图的遍历问题,即从某个顶点出发,沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。

图的遍历操作和树的遍历操作功能相似,是图的一种基本操作,图的许多其它操作都是建立在遍历操作的基础上。

由于图结构本身的复杂性,所以图的遍历操作也比较复杂,主要表现在以下几个方面:(1) 在图结构中,没有一个确定的首结点,图中任意一个顶点都可以作为第一个被访问的结点。

(2) 在非连通图中,从一个顶点出发,只能够访问它所在的连通分量上的所有顶点,因此,还需要考虑如何选取下一个出发点以访问图中其余的连通分量。

(3) 在图结构中,如果有回路存在,那么一个顶点被访问后,有可能沿回路又回到该顶点。

⑷在图结构中,一个顶点可以和其它多个顶点相连,当这样的顶点访问过后,存在如何选取下一个要访问的顶点的问题。

基于以上分析,图的遍历方法目前有深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种算法。

下面将介绍两种算法的实现思路,分析算法效率并编程实现。

1.1深度优先搜索算法深度优先搜索算法是树的先根遍历的推广,它的实现思想是:从图G的某个顶点V o出发,访问V o,然后选择一个与V o相邻且没被访问过的顶点V i访问,再从V i出发选择一个与V i相邻且未被访问的顶点V j进行访问,依次继续。

如果当前被访问过的顶点的所有邻接顶点都已被访问,贝U退回已被访问的顶点序列中最后一个拥有未被访问的相邻顶点的顶点W,从W出发按同样的方法向前遍历,直到图中所有顶点都被访问。

其递归算法如下:Boolean visited[MAX_VERTEX_NUM]; // 访问标志数组Status (*VisitFunc)(int v); //VisitFunc是访问函数,对图的每个顶点调用该函数void DFSTraverse (Graph G Status(*Visit)(i nt v)){VisitF unc = Visit;for(v=0; vvG.vex num; ++v)visited[v] = FALSE; //访问标志数组初始化for(v=0; v<G .vex num; ++v)if(!visited[v])DFS(G v); //对尚未访问的顶点调用DFS}void DFS(Graph G int v){ //从第v个顶点出发递归地深度优先遍历图Gvisited[v]=TRUE; VisitFunc(v); // 访问第v 个顶点for(w=FirstAdjVex(G ,v); w>=0;w=NextAdjVex(G ,v,w))//FirstAdjVex返回v的第一个邻接顶点,若顶点在G中没有邻接顶点,则返回空(0)。

第7章-2-(7.3图的遍历)

第7章-2-(7.3图的遍历)

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数据结构 -第10周图(上)第4讲-图遍历的应用

数据结构 -第10周图(上)第4讲-图遍历的应用

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8.4.2 基于广度优先遍历算法的应用
BFS过程:

u

v
u
v
的 最
u1
短 路




一圈一圈向外走。

第 13 页 共 27 页
【例8-6】假设图G采用邻接表存储,设计一个算法,求不带 权无向连通图G中从顶点uv的一条最短路径(路径上经过的顶点 数最少)。
最好采用广度优先遍历来实现。
i=qu[i].parent; } printf("%2d\n",qu[i].data); break; }
输出逆路径
第 16 页 共 27 页
p=G->adjlist[w].firstarc;
//找w的第一个邻接点
while (p!=NULL)
{ if (visited[p->adjvex]==0)
QUERE qu[MAXV];
//定义非循环队列
int front=-1, rear=-1;
//队列的头、尾指针
int visited[MAXV];
for (i=0;i<G->n;i++)
//访问标记置初值0
visited[i]=0;
rear++;
//顶点u进队
qu[rear].data=u;
qu[rear].parent=-1;
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数据结构算法的多维性
同一问题的多种解法。
用栈方法求解
用队列方法求解
迷宫问题
用图搜索方法求解
各种求解方法的特点和差别
用递归方法求解

实现图的遍历算法实验报告

实现图的遍历算法实验报告

实现图的遍历算法实验报告实现图的遍历算法实验报告⼀实验题⽬: 实现图的遍历算法⼆实验要求:2.1:(1)建⽴如图(p126 8.1)所⽰的有向图 G 的邻接矩阵,并输出之(2)由有向图G的邻接矩阵产⽣邻接表,并输出之(3)再由(2)的邻接表产⽣对应的邻接矩阵,并输出之2.2 (1)输出如图8.1所⽰的有向图G从顶点0开始的深度优先遍历序列(递归算法)(2)输出如图8.1所⽰的有向图G从顶点0开始的深度优先遍历序列(⾮递归算法)(3)输出如图8.1所⽰的有向图G从顶点0开始的⼴度优先遍历序列三实验内容:3.1 图的抽象数据类型:ADT Graph{数据对象V:V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。

数据关系R:R={VR}VR={|v,w∈V且P(v,w),表⽰从v到w的弧,谓词P(v,w)定义了弧的意义或信息}基本操作:CreateGraph( &G, V, VR )初始条件:V是图的顶点集,VR是图中弧的集合。

操作结果:按V和VR的定义构造图G。

DestroyGraph( &G )初始条件:图G存在。

操作结果:销毁图G。

LocateVex( G, u )初始条件:图G存在,u和G中顶点有相同特征。

操作结果:若G中存在顶点u,则返回该顶点在图中位置;否则返回其它信息。

GetVex( G, v )初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。

操作结果:返回v的值。

PutVex( &G, v, value )初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。

初始条件:图G存在,v是G中某个顶点。

操作结果:返回v的第⼀个邻接顶点。

若顶点在G中没有邻接顶点,则返回“空”。

NextAdjVex( G, v, w )初始条件:图G存在,v是G中某个顶点,w是v的邻接顶点。

操作结果:返回v的(相对于w的)下⼀个邻接顶点。

若w是v 的最后⼀个邻接点,则返回“空”。

InsertVex( &G, v )初始条件:图G存在,v和图中顶点有相同特征。

OpenCV通过Mat遍历图像的几种方法

OpenCV通过Mat遍历图像的几种方法

OpenCV通过Mat遍历图像的⼏种⽅法我们在实际应⽤中对图像进⾏的操作,往往并不是将图像作为⼀个整体进⾏操作,⽽是对图像中的所有点或特殊点进⾏运算,所以遍历图像就显得很重要,如何⾼效的遍历图像是⼀个很值得探讨的问题。

Color Reduce还是使⽤经典的Reduce Color的例⼦,即对图像中的像素表达进⾏量化。

如常见的RGB24图像有256×256×256中颜⾊,通过Reduce Color将每个通道的像素减少8倍⾄256/8=32种,则图像只有32×32×32种颜⾊。

假设量化减少的倍数是N,则代码实现时就是简单的value/N*N,通常我们会再加上N/2以得到相邻的N的倍数的中间值,最后图像被量化为(256/N)×(256/N)×(256/N)种颜⾊。

并对图像降⾊彩后的彩⾊直⽅图进⾏统计。

⽅法⼀、直接对图像像素修改.at<typename>(i,j)Mat类提供了⼀个at的⽅法⽤于取得图像上的点,它是⼀个模板函数,可以取到任何类型的图像上的点。

1void colorReduce(Mat& image,int div)2 {3for(int i=0;i<image.rows;i++)4 {5for(int j=0;j<image.cols;j++)6 {7 image.at<Vec3b>(i,j)[0]=image.at<Vec3b>(i,j)[0]/div*div+div/2;8 image.at<Vec3b>(i,j)[1]=image.at<Vec3b>(i,j)[1]/div*div+div/2;9 image.at<Vec3b>(i,j)[2]=image.at<Vec3b>(i,j)[2]/div*div+div/2;10 }11 }12 }通过上⾯的例⼦我们可以看出,at⽅法取图像中的点的⽤法:1 image.at<uchar>(i,j):取出灰度图像中i⾏j列的点。

浅析深度优先和广度优先遍历实现过程、区别及使用场景

浅析深度优先和广度优先遍历实现过程、区别及使用场景

浅析深度优先和⼴度优先遍历实现过程、区别及使⽤场景⼀、什么是深度/⼴度优先遍历? 深度优先遍历简称DFS(Depth First Search),⼴度优先遍历简称BFS(Breadth First Search),它们是遍历图当中所有顶点的两种⽅式。

这两种遍历⽅式有什么不同呢?我们来举个栗⼦: 我们来到⼀个游乐场,游乐场⾥有11个景点。

我们从景点0开始,要玩遍游乐场的所有景点,可以有什么样的游玩次序呢?1、深度优先遍历 第⼀种是⼀头扎到底的玩法。

我们选择⼀条⽀路,尽可能不断地深⼊,如果遇到死路就往回退,回退过程中如果遇到没探索过的⽀路,就进⼊该⽀路继续深⼊。

在图中,我们⾸先选择景点1的这条路,继续深⼊到景点7、景点8,终于发现⾛不动了: 于是,我们退回到景点7,然后探索景点10,⼜⾛到了死胡同。

于是,退回到景点1,探索景点9: 按照这个思路,我们再退回到景点0,后续依次探索景点2、3、5、4、发现相邻的都玩过了,再回退到3,再接着玩6,终于玩遍了整个游乐场: 具体次序如下图,景点旁边的数字代表探索次序。

当然还可以有别的排法。

像这样先深⼊探索,⾛到头再回退寻找其他出路的遍历⽅式,就叫做深度优先遍历(DFS)。

这⽅式看起来很像⼆叉树的前序遍历。

没错,其实⼆叉树的前序、中序、后序遍历,本质上也可以认为是深度优先遍历。

2、⼴度优先遍历 除了像深度优先遍历这样⼀头扎到底的玩法以外,我们还有另⼀种玩法:⾸先把起点相邻的⼏个景点玩遍,然后去玩距离起点稍远⼀些(隔⼀层)的景点,然后再去玩距离起点更远⼀些(隔两层)的景点… 在图中,我们⾸先探索景点0的相邻景点1、2、3、4: 接着,我们探索与景点0相隔⼀层的景点7、9、5、6: 最后,我们探索与景点0相隔两层的景点8、10: 像这样⼀层⼀层由内⽽外的遍历⽅式,就叫做⼴度优先遍历(BFS)。

这⽅式看起来很像⼆叉树的层序遍历。

没错,其实⼆叉树的层序遍历,本质上也可以认为是⼴度优先遍历。

二叉树的遍历PPT-课件

二叉树的遍历PPT-课件

4 、二叉树的创建算法
利用二叉树前序遍历的结果可以非常方便地生成给定的
二叉树,具体做法是:将第一个输入的结点作为二叉树的 根结点,后继输入的结点序列是二叉树左子树前序遍历的 结果,由它们生成二叉树的左子树;再接下来输入的结点 序列为二叉树右子树前序遍历的结果,应该由它们生成二 叉树的右子树;而由二叉树左子树前序遍历的结果生成二 叉树的左子树和由二叉树右子树前序遍历的结果生成二叉 树的右子树的过程均与由整棵二叉树的前序遍历结果生成 该二叉树的过程完全相同,只是所处理的对象范围不同, 于是完全可以使用递归方式加以实现。
void createbintree(bintree *t) { char ch; if ((ch=getchar())==' ') *t=NULL; else { *t=(bintnode *)malloc(sizeof(bintnode)); /*生成二叉树的根结点*/ (*t)->data=ch; createbintree(&(*t)->lchild); /*递归实现左子树的建立*/ createbintree(&(*t)->rchild); /*递归实现右子树的建立*/ }
if (s.top>-1) { t=s.data[s.top]; s.tag[s.top]=1; t=t->rchild; }
else t=NULL; }
}
7.5 二叉树其它运算的实现
由于二叉树本身的定义是递归的,因此关于二叉树的许多 问题或运算采用递归方式实现非常地简单和自然。 1、二叉树的查找locate(t,x)
(1)对一棵二叉树中序遍历时,若我们将二叉树严
格地按左子树的所有结点位于根结点的左侧,右子树的所

图的遍历算法程序

图的遍历算法程序
}
else{
visited[k]=true;
printf("%c ",G.vexs[k]); //访问第k个顶点
for(i=FirstVex(G,k);i>=0;i=NextVex(G,k,i))
if(!visited[i]) DFS(G,i); //对k的尚未访问的邻接顶点i递归调用DFS
#define MAX_VEX 20 //最大顶点个数
#define QUEUE_SIZE (MAX_VEX+1) //队列长度
using namespace std;
bool *visited; //访问标志数组
//图的邻接矩阵存储结构
typedef struct{
char *vexs; //顶点向量
if(i>=0 && i<G.vexnum && j>=0 && j<G.vexnum){ //i,j合理
for(int k=j+1;k<G.vexnum;k++)
if(G.arcs[i][k]!=INFINITY) return k;
}
return -1;
}
}
//主函数
void main(){
int i;
Graph G;
CreateUDN(G);
visited=(bool *)malloc(G.vexnum*sizeof(bool));
printf("\n广度优先遍历: ");
for(i=0;i<G.vexnum;i++)
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树、图及其应用——图遍历的演示
实验五/第二组
数据结构
课 程 实 验 报 告
姓名:陈东 学号:070612146
安 庆 师 范 学 院 2012 计 算 机 卓 越 班
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树、图及其应用——图遍历的演示
实验五/第二组


一、【实验目的】.......................................................................................................3 二、【问题描述】.......................................................................................................3 三、【基本要求】.......................................................................................................3 四、【实验环境】.......................................................................................................3 五、【测试数据及其结果】.......................................................................................4 六、【实验源代码】...................................................................................................5
安 庆 师 范 学 院 2012 计 算 机 卓 越 班
实验五/第二组
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Windows XP, VC++6.0
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五、【测试数据及其结果】
实验五/第二组
安 庆 师 范 学 院 2012 计 算 机 卓 越 班
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树、图及其应用——图遍历的演示
实验五/第二组
六、【实验源代码】
#include<iostream.h> #include<stdio.h> #define MAX_VRTEX_NUM 20 struct edgenode{
二、【问题描述】
很多涉及图上操作的算法都是以图的遍历操作为基础的。试写一个 程序,演示在连通图的无向图上访问全部结点的操作。
三、【基本要求】
以邻接多重表为储存结构,实现连通无向图的深度优先和广度优先 遍历。以用户指定的结点为起点,分别输出每种遍历下的结点访问序列 和相应生成树的边集。
四、【实验环境】
dfsAdjoin(GL,visited,j,n); p=p->next; } } void bfsAdjoin(adjlist GL,bool*& visited,int i,int n) //从初始点出发广度优先搜索邻接表 GL 表示的图 { const int MaxLength=30; int q[MaxLength]={0}; int t=0,rear=0;
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树、图及其应用——图遍历的演示
实验五/第二组
一、【实验目的】
本次实习主要突出了数据结构加操作的程序设计观点,但根据这两 种结构的非线性特点,将操作进一步集中在遍历操作上,因为遍历操作 是其它众多操作的基础。本实习单元还希望达到熟悉各种储存结构的特 性,以及如何应用树和图结构解决具体问题等目的。
cout<<"|-|->|"<<p->adjvex-1; cout<<"|^|";
cout<<endl; } //输出邻接表 } void dfsAdjoin(adjlist GL,bool*& visited,int i,int n) //从初始点出发深度优先搜索邻接表 GL 表示的图 { cout<<i<<' '; visited[i]=true; edgenode* p=GL[i]; while(p!=NULL){ int j=p->adjvex; if(!visited[j])
int adjvex; edgenode * next; }; //定义邻接表的边结点类型 typedef edgenode **adjlist; //定义邻接表类型
void InitGAdjoin(adjlist&GL,int n) //初始化图的邻接表 {
GL=new edgenode*[n]; for(int i=1;i<=n;i++)GL[i]=NULL; } void CreateAdjoin(adjlist &GL,int n)
cout<<j<<' '; visited[j]=true; rear=(rear+1)%MaxLength; q[rear]=j; } p=p->next; } } }
int main() {
int i,n,m; cout<<"=============="<<endl; cout<<"输入图的顶点数:"; cin>>n; bool*visited=new bool[n]; adjlist gl; InitGAdjoin(gl,n); CreateAdjoin(gl,n); cout<<"=============="<<endl; cout<<"请输入起点:"<<endl; cin>>m; cout<<"图的深度优先遍历序列:"<<endl; for(i=1;i<=n;i++) visited[i]=false; dfsAdjoin(gl,visited,m,n); cout<<endl<<"=============="<<endl; cout<<"图的广度优先遍历序列:"<<endl; for(i=1;i<=n;i++) visited[i]=false; bfsAdjoin(gl,visited,m,n); cout<<endl; return 0; }
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树、图及其应用——图遍历的演示
//建立图的邻接表 {
int i,j,k,e; cout<<"输入图的总边数:"; cin>>e; //建立无向图 for(k=0;k<e;k++){
cout<<"输入第"<<k+1<<"条边的起点和终点序号!"<<endl; cin>>i>>j; edgenode*p=new edgenode; p->adjvex=j; p->next=GL[i]; GL[i]=p; p=new edgenode; p->adjvex=i; p->next=GL[j]; GL[j]=p; } cout<<endl<<"=============="<<endl; cout<<"图的邻接表为:"<<endl; for(i=1;i<=n;i++){ edgenode*p=GL[i]; cout<<i-1<<" |"<<"V"<<i; for(p=GL[i];p!=NULL;p=p->next)
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实验五/第二组
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树、图及其应用——图遍历的演示
cout<<i<<' '; visited[i]=true; q[++rear]=i; while(front!=rear){
front=(front+1)%MaxLength; int k=q[front]; edgenode* p=GL[k]; while(p!=NULL){ int j=p->adjvex; if(!visited[j]){
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