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苏教版?数学?〔八年级上册〕知识点总结第一章轴对称轴对称图形和关于直线对称的两个图形轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上用坐标表示轴对称点〔x，y〕关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；〔等边对等角〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；〔三线合一〕一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
〔等角对等边〕等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于6 0度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中，大角对大边，大边对大角。
第二章勾股定理、平方根判定直角三角形勾股定理勾股定理的验证勾股定理和平方根定义、性质开平方运算平方根立方根定义、性质开立方运算实数近似数、有效数字一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B弦c勾A C（股（勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边（勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个（三角形是直角三角形。
（勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数〔注意：假设a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。
〕（附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13（判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
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八年级数学全册知识点总结上册第一章轴对称图形线段轴轴对角对称称图等腰三角形的形性质轴等腰梯形对轴对称的应用称设计轴对称图案1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个局部沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两局部都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的局部看成两个图形，这两个局部图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：l垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
〔也称线段的中垂线〕5．轴对称的性质：A B⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
1------线段、角的轴对称性l1．线段的轴对称性：M①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
AB③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2．角的轴对称性：A①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
C②角平分线上的点到角的两边距离相等。
DP③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
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第七章一元一次不等式1 不等式： 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2 不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
3 不等式的性质： ○1 不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变。
○2不等式的两边都乘〔或除以〕一个正数，不等号的方向不变。
不等式的两边都乘〔或除以〕一个负数，不等号的方向改变。
4 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程近似。
但是，在不等式两边都乘〔或除以〕同一个不等于0 的数时，必定依照这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质 2，特别要注意在不等式两边都乘〔或除以〕同一个负数时，要改变不等号的方向。
5 用一元一次不等式解决问题步骤： 〔 1〕审：认真审题，分清量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的要点字“眼〞 ，如“大于〞 、“小于〞、“不小于〞 、“不大于〞等的含义。
（ 2〕设：设出合适的未知数。
（ 3〕列：依照题中的不等关系，列出不等式。
（ 4〕解：解出所列不等式的解集。
（ 5〕答：写出答案，并检验答案可否吻合题意。
6 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式 组。
一元一次不等式组解决实责问题的步骤：与一元一次不等式解决实责问题近似，不相同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。
7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确准时，能够用一元一次方程确定另一个变量的值；当一次函数中的一个变量范围时，能够用一元一次不等式〔组〕确定另一个变量取值的范围。
第八章分式1 分式定义： 一般地，若是 A 、B 表示两个整式，而且B 中含有字母，那么代数式A叫做分式，其中A 是分B式的分子， B 是分式的分母。
苏教版初二数学知识点总结
苏教版初二数学知识点总结苏教版初二数学学问点三角形学问概念1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的样子是固定的，三角形的这独特质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖，叫做用多边形掩盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点动身可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
〔八班级〕上册数学学问点一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。
苏科版数学八年级知识点整理(良心出品必属精品)
苏科版数学八年级知识点整理第一章三角形全等1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路：（1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边对等角直角三角形的推论：直角三角形斜边上中线等于斜边一半30°角所对的边是斜边的一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴3、等边三角形每个角都等于60°判定：三条边都相等、三个角都是60°、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第三章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a²＋b²＝c²勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数第四章实数平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根如果x²=a，那么x叫做a的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根如果x³＝a，那么a是x的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、0的立方根是0开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字补充：平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
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表示方法：记作 3 a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意： 3 a 3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数， 右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 轴对称图形
线段
轴
轴
对 角
对
称
称
图
形
等腰三角形
D
的 性
B
质
轴
等腰梯形
A
对 等腰三角形
轴对称的应用
称
设计轴对称图案
第 2 章 勾股定理与平方根
一．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a 2 b2 c 2
2、勾股定理的逆定理
二、旋转
1、定义 在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个 定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 2、性质 旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成 的角等于旋转角。
三、四边形的相关概念
1、四边形 在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 2、四边形具有不稳定性 3、四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 360°。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 360°。
五、矩形
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形的性质 （1）矩形的对边平行且相等 （2）矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等且互相平分 （4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个 顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。 3、矩形的判定 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）定理 1：有三个角是直角的四边形是矩形 （3）定理 2：对角线相等的平行四边形是矩形 4、矩形的面积 S 矩形=长×宽=ab
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苏教版八年级数学知识点总结第一章全等三角形1.1 全等图形能够完全重合的图形叫做全等图形1.2 全等三角形两个能完全重合的三角形叫做全等三角形当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角全等三角形的对应边相等、对应角相等1.3 探索三角形全等的条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）第二章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2.2 轴对称的性质垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分2.3 设计轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）三边都相等的三角形叫做等边三角形或正三角形等边三角形的各角都等于60º三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形第三章 勾股定理3.1 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3.2 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形3.3 勾股定理的简单运用第四章 实数4.1 平方根如果()02>=a a x ，那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根。
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将数据分组，并将数据分别“划记”到相应的组中，统计每组中相应数据出现的频数，我们称这样的表格为频数分布表
分组
划记
频数
146.5～149.5
正一
6
149.5～152.5
正正一
11
合计
17
根据频数分布表， 用横轴表示各分组数据， 纵轴表示各组数据的频数， 绘制条形统计图，直观的呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图。
苏教版八年级 数学 知识点总结
第一章 全等三角形
1.1全等图形
能够完全重合的图形叫做全等图形
1.2全等三角形
两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做
互相重合的角叫做对应角
全等三角形的对应边相等、对应角相等
对应顶点 ，互相重合的边叫做
对应边 ，
1.3探索三角形全等的条件
b d
ac
bd ; b
ac a
d
c
bc
ad
bc
ad
10.5分式方程
方程分母中都含有未知数的方程叫做分式方程
解分式方程时， 在方程两边同乘以各分式的最简公分母， 这个分式方程优势可以转化为一元一次方程来解。
解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须检验。
第十一章反比例函数
11.1反比例函数
一般地，形如
一个图形和它经过旋转所得到的图形中， 对应点到旋转中心距离相等， 两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
9.2中心对称与中心对称图形
一个图形绕着某点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
2.5等腰三角形的轴对称性
等腰三角形的上的高线、中线及顶角平分线重合
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
三边都相等的三角形叫做等边三角形或正三角形
等边三角形的各角都等于60o
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形
条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量。
频数分布直方图用横向指标表示考察对象数据的变化范围， 用纵向指标表示相应范围内数据的频数。
第八章认识概率
8.1确定事件与随机事件
在一定条件下，有些事情我们事先
在一定条件下，有些事情我们事先
在一定条件下，有些事情我们事先
能肯定它一定不会发生能肯定它一定会发生无法确定它会不会发生
第七章数据的收集、整理、描述
7.1普查与抽样调查
为一特定目的而对所有考察对象所作的调查叫做普查
为一特定目的而对部分考察对象所作的调查叫做抽样调查
我们把所考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体
从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量
7.2统计表、统计图的选用
B
B C
,
B
，其中C为不等于
B
C
与分数的约分一样， 根据整式的性质， 把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。
与分式的通分一样， 根据分式的性质， 把几个异分母的分式变形成同分母的分式， 叫做分式的通分。变形后的分母叫做这几个分式的公分母。
量，y为应变量
特别的，当b=0时，y=kx（k为常数，k0），y叫做x的正比例函数
6.3一次函数的图像
在一次函数ykxb中：
如果
如果
k0，那么函数值y随自变量x增大而增大
k0，那么函数值y随自变量x增大而减小
6.4用一次函数解决问题
6.5一次函数与二元一次方程
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
，这样的事情是不可能事件
，这样的事情是必然事件
，这样的事情是随机事件
8.2可能性的大小
8.3频率与概率
一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率。若用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率。
第九章中心对称图形---平行四边形
9.1图形的旋转
将图形绕一个定点转动一定的角度， 这样的图形运动称为图形的旋转。 这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
把一个图形绕某一点旋转180o，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
9.3平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
5.2平面直角坐标系
平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平的数轴成为x
轴或横轴，向右为正方向，铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的焦点O
为原点。
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，这样的有序实数对叫做点
的坐标
两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四
aa
（a≥0,b>0）
bb
化去被开方数中的分母，当a≥0，b>0时，
a
a b
ab
ab
ab
b
b b
b2
b2
b
化去分母中的根号，当
a≥0，b>0时，
a
a
b
ab
b
b
b
b
一般地，化简二次根式就是使二次根式：
（1）被开方数中不含能开得尽的因数或因式
（2）被开方数中不含分母
（3）分母中不含根号
这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式。
第十章
10.1分式
分式
一般地，如果
A,B
表示两个整式，并且
B中含有字母，那么代数式
A
叫做分式，其中
B
A是分子，B是分母。
分式的分母不能为
0，如果分式中字母所取的值使分母的值为
0，那么分式无意义。
10.2分式的基本性质
分式的分子分母都乘（或者除以）同一个不等于
0的整式，分式的值不变。
A
A C
A
A
C
0的整式。
三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
有一组邻边相等的四边形是菱形
菱形的四条边相等，对角线互相垂直
四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有一组邻边相等的矩形是正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
9.5三角形的中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
连接三角形两边重点的线段叫做三角形的中位线。
12.3二次根式的加减
二次根式经过化简后，被开方数相同的二次根式，成为同类二次根式
一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后合并同类二次根式。
在进行二次根式的混合运算时，整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。
a、b、c，且a2
b2
c2，那么这个三角形是直角三角形
3.3勾股定理的简单运用
第四章实数
4.1平方根
如果
x2
a a
0
，那么
x叫做
a的平方根，也称为二次方根。正数
a的正的平方根
记作“
a”，负的平方根记作“
-
a
”，正数
a的两个平方根记作“
a”，读作“正、
负根号a”
一个正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
y
k (k为常数，k
0)的函数叫做反比例函数，其中
x是自变量，
y
x
是x的函数。
11.2反比例函数的图像与性质
反比例函数
y
k (k为常数，k
0)的图像是双曲线。
x
当k>0
当k<0
时，双曲线的两支分别在第一、时，双曲线的两支分别在第二、
三象限， 在每一个象限内，四象限， 在每一个象限内，
y随x的增大而减小。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴
等腰梯形在同一底上的两个角相等
等腰梯形的对角线相等
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
对角线相等的梯形是等腰梯形
第三章 勾股定理
3.1勾股定理
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方
3.2勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长分别为
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或
“HL”）
第二章 轴对称图形
2.1轴对称与轴对称图形
把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关
于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称 ，这条直线叫做对称轴。
把一个图形沿着某一条直线折叠， 如果直线两旁的部分能够互相重合， 那么成这个图形是轴对称图形 ，这条直线就是对称轴。
列出统计表、绘制统计图，可以使数据信息显示得更直观、更清晰。
条形统计图用宽度相等的“条形”的高度描述数据的变化情况
扇形统计图用圆中各扇形的面积描述各统计项目占总体的百分比折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势
在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360o
7.3频数和频率
在统计数据时，某个对象出现的次数叫做频数，频数与总次数的比叫做频率。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
在证明时， 不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立， 而是先提出与结论相反的假设，然后由这个假设出发推导出矛盾的结果， 说明假设是错误的， 因而命题成立， 这种证明方法称为反证法。