2019-2020中考数学试题(及答案)

A 在反比例函数 y= 2 的图像上，则菱形的面积为_______． x
15．若一个数的平方等于 5，则这个数等于_____． 16．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 17．如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠
后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定
不发生变化的是（ ）
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差
3．如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运动．则
CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
﹣k2（k 为实数）
12．已知实数 a，b，若 a＞b，则下列结论错误的是
A．a-7＞b-7
B．6+a＞b+6
C． a ＞b 55
D．-3a＞-3b
二、填空题
13．色盲是伴 X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随
机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表
数n
50
100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000
24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为 1，Rt△ABC 三个顶点都在格点 上，请解答下列问题： (1)写出 A，C 两点的坐标； (2)画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1； (3)画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点 C 旋转至 C2 经 过的路径长．
6．下列图形是轴对称图形的有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则图中 1与 2 一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12 或 15 D．18
9．已知平面内不同的两点 A（a+2，4）和 B（3，2a+2）到 x 轴的距离相等，则 a 的值为
5．B
解析：B 【解析】 【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等， 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选 B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
6．C
解析：C 【解析】 试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能 够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线 两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有 4 个． 故选 C． 考点：轴对称图形．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最 低分不影响中位数． 【详解】 去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选 A． 【点睛】 考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义.
3．D
解析：D 【解析】 试题分析：
如图，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D． ∵在△ABC 中，AC=BC，∴AD=BD． ①点 P 在边 AC 上时，s 随 t 的增大而减小．故 A、B 错误； ②当点 P 在边 BC 上时，s 随 t 的增大而增大； ③当点 P 在线段 BD 上时，s 随 t 的增大而减小，点 P 与点 D 重合时，s 最小，但是不等于 零．故 C 错误； ④当点 P 在线段 AD 上时，s 随 t 的增大而增大．故 D 正确．故答案选 D． 考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数．
（2）如图 2，当 6<t<10 时，DE 是否存在最小值？若存在，求出 DE 的最小值；若不存 在，请说明理由. （3）当点 D 在射线 OM 上运动时，是否存在以 D，E，B 为顶点的三角形是直角三角形？ 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
由 a2 a 可确定 a 的范围，排除掉在范围内的选项即可.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【详解】
解：当 a ≥0 时， a2 a ，
当 a ＜0 时， a2 a ，
∵ a ＝1＞0，故选项 A 不符合题意， ∵ a ＝0，故选项 B 不符合题意， ∵ a ＝﹣1﹣k，当 k＜﹣1 时， a ＞0，故选项 C 不符合题意， ∵ a ＝﹣1﹣k2（k 为实数）＜0，故选项 D 符合题意， 故选：D． 【点睛】
家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店
作出暂停营业的决定？并说明理由．
22．在□ABCD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF，BF.
（1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB． 23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法 如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 项部 M 的仰角为 37°，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 45°，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线 上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75）
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得 1与 2 一定相等； B、C 项中无法确定 1与 2 是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1． 故选：D
8．B
解析：B 【解析】 试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3 是腰；②、3 是底．必须符合三角形三边的 关系，任意两边之和大于第三边． 解：①若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，∴不构成三角形，舍去． ②若 3 是底，则腰是 6，6． 3+6＞6，符合条件．成立． ∴C=3+6+6=15． 故选 B． 考点：等腰三角形的性质．
色盲患者的频
数m
3
7
13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频
率 m/n
0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到 0.01）． 14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，菱形 OABC 的对角线 OB 在 x 轴上，顶点
25．如图， ABC 是边长为 4cm 的等边三角形，边 AB 在射线 OM 上，且 OA 6cm ，点 D 从点 O 出发，沿 OM 的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将 ACD 绕 点 C 逆时针方向旋转 60°得到 BCE ，连接 DE. （1）如图 1，求证： CDE 是等边三角形；
A=30°，则劣弧 BC 的长为 cm．
18．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 ．
19．已知关于 x 的一元二次方程 ax2 2x 2 c 0 有两个相等的实数根，则 1 c 的值 a
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线 x＝3，根据抛物线的对称性得到 x＝−2 和 x＝8 时，函数值 相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把 （−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 可求得 m 的值． 【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线 x＝
2019-2020 中考数学试题(及答案)
一、选择题
1．二次函数 y＝x2﹣6x+m 满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1 时，它的图象位于 x 轴的下方；
当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）
A．27
B．9
C．﹣7
D．﹣16
2．有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最
4．D
解析：D 【解析】 【分析】 先通过加权平均数求出 x 的值，再根据众数的定义就可以求解． 【详解】 解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），
x=3 ∴该组数据的众数是 80 分或 90 分． 故选 D． 【点睛】 本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列 出方程．通过列方程求出 x 是解答问题的关键．
9．A
解析：A 【解析】 分析：根据点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等，得到 4＝|2a＋2|，即可 解答． 详解：∵点 A（a＋2，4）和 B（3，2a＋2）到 x 轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选 A． 点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到 x 轴和 y 轴的距离相等的点的横纵 坐标相等或互为相反数．