第14章多准则决策
多准则决策方法
多准则决策方法多准则决策方法是一种利用系统学方法来分析复杂决策问题的方法。
它可以帮助决策者以更高效的方式来选择最佳的解决方案。
在当今社会，决策网络技术正在支撑着绝大多数的商业运营和投资管理。
然而，复杂的决策情境下，决策者可能会得出不一致的结论，导致未能正确把握本质，继而财产损失和风险增加。
多准则决策方法正是为了解决这样的问题，它也具有多功能特点，可以提供更加有效的解决方法。
多准则决策方法的基本原理是采用系统分析的方法，识别出决策问题的核心目标，构建出决策系统模型，进而以直观的方式将复杂的问题转化为一系列的决策因素，并从现有的资源中依据不同的准则将决策因素综合排序，从而获得最优解。
与传统的取舍法相比，多准则决策方法具有更为强大的功能。
首先，多准则决策方法可以综合考虑多重权重。
决策者可以根据决策中不同的因素设定不同的权重，并以此确定最终的决策解。
其次，多准则决策方法使决策者能够清晰地区分关键因素，因为决策者可以从不同的维度考虑问题，因此，即使是有限的资源也可以优先考虑最重要的决策因素。
最后，多准则决策方法还可以更好地处理模糊性、不确定性等因素。
多准则决策方法在实际应用中也表现出良好的效果，目前它已应用在各种领域，例如营销、管理决策、投资决策、资源配置等等。
在营销领域，决策者可以运用多准则决策方法来选择最有效的营销方式。
在管理决策方面，多准则决策方法可以帮助决策者更有效地识别和解决组织问题，并进一步实现组织改革。
此外，多准则决策方法也应用于投资决策，帮助决策者分析不同投资方案的优劣，并以最佳的解决方案来达成终极投资目标。
总之，多准则决策方法具有高效、可靠、可控等众多优点，正日渐成为一种分析复杂决策问题的重要手段。
随着计算机技术的发展，多准则决策方法也会取得更多的成就，在未来，它将继续在各个领域发挥重要作用，为各类决策提供更有效的解决方案。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法1. 引言在现实生活中，我们经常面临各种复杂的决策问题，而这些问题通常涉及到多个准则。
多准则决策问题是指在决策过程中涉及到多个目标或准则，我们需要综合考虑这些准则之间的相互关系，以做出最优的决策。
针对这一问题，评估方法的选择显得尤为重要，它能够帮助我们全面、深入地分析问题，并找到最佳的解决方案。
2. 多准则决策问题的定义与挑战多准则决策问题是指在决策过程中，需要同时考虑多个目标或准则。
与传统的单一准则决策问题相比，多准则决策问题更加复杂，因为我们需要在多个准则之间进行权衡，而且这些准则之间往往存在相互影响和冲突。
面临多准则决策问题时，我们往往需要寻找一种方法来将各个准则量化，并确定它们之间的相对重要性。
我们也需要考虑到决策结果对于不同利益相关者的影响，以及不同准则间可能存在的权衡关系。
3. 多准则决策问题的评估方法在评估多准则决策问题时，我们可以采用多种不同的方法。
下面介绍几种常见的评估方法。
（1）模糊综合评价法模糊综合评价法是一种常用的多准则决策评估方法，它基于模糊集理论，并利用专家判断或意见调查的方式，将各个准则的评价结果通过模糊数学的方法进行综合。
在使用模糊综合评价法时，我们首先需要建立评价指标体系，然后通过专家评分或调查问卷的形式，将各个评价指标进行模糊化处理，最后利用模糊综合评估的方法对各个准则进行综合评价。
（2）层次分析法层次分析法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过将问题拆解成多个层次和多个准则，利用专家判断或意见调查的方式，构建准则之间的相对重要性矩阵，进而对各个准则进行综合评估和排序。
在使用层次分析法时，我们首先需要建立层次结构，明确各个层次和准则之间的关系。
通过专家对各个准则之间的相对重要性进行成对比较，并构建成对比较矩阵。
利用特征向量方法对成对比较矩阵进行一致性检验和权重计算，得到各个准则的权重。
（3）TOPSIS法TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种常用的多准则决策评估方法，它通过计算决策方案与理想解的接近程度和决策方案与负理想解的远离程度，对各个决策方案进行排序和选择。
多准则决策问题的评估方法
多准则决策问题的评估方法多准则决策是指在决策过程中考虑多个准则或目标的情况。
评估多准则决策问题涉及到综合考虑各种因素，以选择最佳的决策方案。
以下是一些常用的多准则决策问题评估方法：1. 层次分析法（AHP）：AHP 是一种将复杂问题分解成层次结构，通过对不同层次的元素进行两两比较，建立权重，最终进行综合评价的方法。
它适用于具有层次结构的问题，能够考虑到不同层次的准则和子准则。
2. 电报法（TOPSIS）：TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种将决策方案与理想方案和负理想方案进行比较的方法。
根据方案与理想方案和负理想方案的接近程度，给出每个方案的综合得分。
3. 灰色关联分析法：灰色关联分析法通过建立准则之间的关联度，对方案进行评价。
它适用于信息不完备或不确定性较大的情况。
4. 利比亚法（Promethee）：利比亚法是一种基于偏好函数的排序方法，通过比较方案之间的优劣来确定最佳方案。
它允许决策者明确地表达其对不同准则的偏好。
5. 模糊集理论：模糊集理论适用于处理决策问题中存在的不确定性和模糊性。
通过引入模糊概念，可以更好地描述决策问题中的不确定性，从而进行评估和决策。
6. 投影追踪法（Projection Pursuit）：这是一种通过寻找数据的最佳投影方向，从而使得决策结果最优的方法。
它适用于高维数据的降维和决策问题的优化。
在实际应用中，选择适当的评估方法通常取决于决策问题的性质、数据的可得性以及决策者的偏好。
有时候，结合多个方法进行综合分析也是一种有效的策略。
多准则决策问题
•多准则决策问题：指在具有相互冲突、不可共度的有限(无限)方案集中进行选择的决策。
•解决方法：
①把评价标准1，评价标准2……，评价标准n归纳为一个新的评价标准，即综合评价
标准。
然后使其最大化为决策标准进行最优决策。
综合评价标准=评价标准1的重要系数x评价标准1+评价标准2的重要系数x评价标准2……+评价标准n的重要系数x评价标准n
②除评价标准1以外的所有评价标准都视为约束条件，也就说评价标准2到n分别取
可妥协的最小值，只有评价标准1为最大化。
•决策行为：评价标准最大化
•评价标准：评价标准1
•制约条件：原有制约条件以外，
评价标准2〉可妥协最小值2
评价标准3〉可妥协最小值3
……
评价标准n〉可妥协最小值n
•通过以上俩种方法可以使原本复杂的问题归结为生产者最优决策的基本原理来进行分析，并作出判断和决策。
生产者最优决策的基本原理：
评价标准的边际值=0时的生产量为最适生产量。
多准则决策中层次分析技术革新
多准则决策中层次分析技术革新一、多准则决策概述多准则决策（Multi-Criteria Decision Making，简称MCDM）是决策科学中的一个重要分支，它涉及到在多个目标或准则之间进行权衡和选择的问题。
在现实世界中，决策者往往需要在多个相互冲突的目标之间做出选择，例如成本、时间、质量、风险等。
多准则决策技术提供了一套系统的方法来处理这些问题，帮助决策者在复杂情况下做出更加合理的决策。
1.1 多准则决策的重要性多准则决策技术的重要性在于它能够帮助决策者在多个目标之间进行平衡，找到最优的解决方案。
这种技术特别适用于那些目标之间存在冲突，或者需要同时考虑多个利益相关者的情况。
通过应用多准则决策技术，决策者可以更加全面地考虑问题，避免单一目标导向的决策偏差。
1.2 多准则决策的应用场景多准则决策技术的应用场景非常广泛，包括但不限于以下几个方面：- 项目管理：在项目选择和资源分配中，需要考虑时间、成本、质量等多个准则。
- 供应链管理：在供应链设计和优化中，需要权衡成本、服务水平、风险等因素。
- 决策：在项目评估中，需要综合考虑回报率、风险、市场潜力等准则。
- 环境管理：在环境政策制定中，需要平衡经济发展和环境保护之间的关系。
二、层次分析法技术概述层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种常用的多准则决策技术，由运筹学家托马斯·L·萨蒂（Thomas L. Saaty）在20世纪70年代提出。
AHP通过建立层次结构模型，将复杂问题分解为多个层次和准则，然后通过成对比较的方式确定各准则的相对重要性，最终得出决策的优先级。
2.1 层次分析法的基本原理层次分析法的基本原理是通过建立层次结构模型，将决策问题分解为目标层、准则层和方案层。
目标层是决策的最终目的，准则层是影响决策的各种因素，方案层是可供选择的具体方案。
通过成对比较准则层中的各个准则，可以确定它们的相对重要性，并通过一致性检验确保比较的合理性。
多准则决策概述
决策矩阵标准化 属性值的物理意义(包括量纲)各不相同
d11 d1j d1n
D
dm1 dmj dmn
dij作比例 尺度变换
rij
d ij
m
d ij
i1
R的列和为1~
归一化
r11 r1 j r1n
R
rm1 rmj rmn
rij
dij
i
max
1,2, m
dij
rij
0 rij 1
决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:
归一化
1
rij m d ij
1
i1
d ij
最大化 1
rij
max i
d ij 1
d ij
min i
d ij
d ij
注意非单调性属性的标准化处理
• 线性性 对于明显呈非线性的属性值（如边际效益 递减），需先拟合合适的函数作变换.
3．属性权重
X1, X2, …, Xn的权重 w (w 1,w 2, ,w n)T
定义Xj对于方案的区分度
Fj 1Ej
例 属性权重
wj
Fj
n
Fj
j1
不易区分方案优劣
0.50 0.30 0.25
R 0.30
0.30
0.25
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0.15 0.20 0.25
0.05
0.20
0.25
E [ 0 .80 2 .94 8 1 6 ]
F [ 0 .10 7 .06 1 0 4 ]
d ij
m
d
2 ij
i1
R的列最大值 R的列模为1~
为1~最大化 模一化
多准则决策
SAW
SAW
(R最大化) (R归一化)
0.266
0.269
0.226
0.223
0.272
0.274
0.236
0.234
WP
0.269 0.219 0.276 0.236
TOPSIS
0.350 0.146 0.334 0.170
A3与A1（A4与A2）差别不大，A3，A1明显优于A4，A2 用各种方法得到的结果没有显著差别
R的列最小值为0 （最大值为1）
属性值(对决策优劣)的性质
• 单调性 效益型属性值单调增 费用型属性值单调减
决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:
归一化
最大化
注意非单调性属性的标准化处理
• 线性性 对于明显呈非线性的属性值（如边际效益 递减），需先拟合合适的函数作变换.
3．属性权重 X1, X2, …, Xn的权重
4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策
各种方法的详细步骤参看：
Hwang C.L. and Yoon K. Multiple Attribute Decision Making——Methods and Applications . Berlin/Heidelberg/New York Springer-Verlag ,1981
区间 尺度
严重不妥!
5. AHP与MAUT的争论——二者的公理化系统有区别 • AHP允许排序逆转而MAUT不允许. • MAUT需要偏好排序的传递性而AHP不需要.
徐玖平，吴巍编著 多属性决策的理论与方法. 北京 清华大学出版社 2006
确定
随机
模糊
粗糙
4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策
多目标决策
乘法规则多维合并公式
n维效用空间中，除Q*的并合效用值为1以外，凸多面体效用空间的其他2n-1个顶点的总效用值均等于0。公式：一般公式： 对数形式：ρi为正常数。
举例
例如，某管理信息系统的运行功能与可靠性二子目标效用的并合关系，符合乘法法则。功能强而可靠性差的系统，或者可靠性好而功能差的系统，起总体运行质量都是差的，两者之间不能相互代替和补偿。
制定多目标决策的过程
明确问题，标明目标和辨别属性
实施或重新评价ຫໍສະໝຸດ 多维效用并合方法 多目标决策问题有s 个评价准则，有 m 个可行方案ai（i=1,2,……,m）。相应的效用函数为u1,u2,……,us，在s 个评价准则下的效用值分别是uj(i),j=1,2,……,s。将s 个分效用并合为总效用，并依据总效用对可行方案进行评价选优。这种多目标决策方法，称为多维效用并合方法。主要用来解决序列型多层次目标准则体系问题。
多维并合的距离规则计算公式
n维效用空间是2n个顶点的凸多面体，其中必有一点Q*(1,1,……,1)为最大值点,即W(Q*)=1。也必有一点Q(0,0,……,0)为最小值点。N维效用空间任一点Q与点Q*的距离为d。点Q*与Q之间的距离为 ，于是：
代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值，无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达到最高水平，与二效用达到最高水平一样，形象的说，代换规则反映了效用之间的“一好遮百丑”的特征。
返回
评价准则和效用函数
不同的评价准则度量单位各异，变化方向不同，如何给出可行方案关于全部目标的满意度，是多目标决策的关键。为此，必须将不同度量单位的准则，化为无量纲统一的数量标度，并按特定的法则和逻辑过程进行归纳和综合，建立各可行方案之间具有可比性的数量关系。如：效用和效用函数
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为了完成模型的公式化，我们必须为每个目标
创建一个目标等式。首先让我们写出主要目标(目 标1) 的目标等式。每股美国石油有一个0.50 的风 险指数，而每股哈勃房产的风险指数为0.25；因此 ，投资组合的风险指数是0.50U +0.25H。根据 U和 H的值，投资组合的风险指数可能小于、等于或大 干目标值700。 用数学式表达这些可能性，我们得 到如下目标等式：
14. 1. 1 构建约束条件和目标等式 首先，让我们定义决策变量： U——购买的美国石油股票数； H——购买的哈勃房产股票数。 目标规划问题约束条件的处理方法与
一般线性规划问题完全一样。在Nicolo 投资咨询公司的问题中，其中的一个约 束条件对应的是可使用的资金。因为每 股美国石油价值25 美元，同时每股哈 勃房产价值50美元，所以可使用资金的 约束条件表示为；
估。较高的风险指数值意味着较高的风险 ；. 因此，Nicolo公司认为美国石油投资风
险相对较高。这样，通过指定投资组合的 最大风险指数，Nicolo公司将能避免购买过 多的高风险的股票。
为了说明如何用每股的风险指数来计算投资组合
的总风险，我们可以假设Nicolo公司选择将80 000美 元全部用于购买美国石油的股票，这是高风险高收益 的投资。Nicolo公司将购买80 000/25 =3 200 (股)美国 石抽的股票，这个投资组合的风险指数为3 200×0.50 = 1 600。相反，如果Nieolo公司不购买任何股票, 那 么投资组合将没有风险，但是也没有收益。因此，投 资组合的风险指数在0 ~ 1 600之间。
0. 50U + 0. 25H = 700 + （d1+）-（d1-） 式中，
dl+——投资组合的风险指数超过目标值700的数 量；
dl-——投资组合的风险指数少于目标值700 的数 量。
在目称规划中，d1+ 和d1- 被称为偏差变量。 设置偏差变量的目的是允许出现结果不精确等于
为了阐明解决多准则决策问题的目标规划，我们 以Nicolo投资咨询公司所面临的问题为例。有一个客 户有80 000美元用于投资，起初，他的投资分配到两 种股票上：
股票
美国石油
哈勃房产
每股价格 (美元)
25 50
每股预计 年收益 (美元)
3
5
每股风险 指数
0.50 0.25
美国石油有一个25美元的股价，收益 为3 美元，年收益率为12%，而哈勃房产的 年收益率为10%。美国石油的每股的风险 指数为 0.50，哈勃房产的0.25，，这是 Nicolo公司对两种投资项目的相对风险的评
称为目标规划的方法。这种方法用来解决多准则问 题时，通常会使用到线性规划的框架。接下来我们 可以考虑采用计分模型，它也是用来求多准则问题 最优解的. 且相对比较容易。最后，我们介绍层次 分析法 (AHP)。用户使用这种方法，可以在多种标 准和各决策方案中做两两比较，得到各种决策方案 的优劣排序。
14.1 目标规划：建模与图解法
第5章多准则决策
通过前几章的学习，我们知道了各种定量的模型 是如何帮助管理者制定更好的决策的。当我们想得到 最优解时. 我们只是运用一个单一的标准 (例如，最大 化利润，最小化成本，最小化时间)。而在这一章中， 我们将讨论需要决策者考虑多重标准的情况以及在这 种情况下制定最好的决策所需的方法。例如，我们考 虑一家需要为新厂房确定地点的公司。不同地点的土 地成本和施工费用的差别很大，所以与建厂房相关的 成本是选择最优地点的一个标准；如果这个成本是利 益的唯一标准，那么管理者可以通过最小化土地成本 和施工费用之和来简单地确定地点了。
Nicolo公司的客户想避免一个高风险的投资组合 ；因此，将所有意接受的一个风险水平是投资组合的最 大总风险指数为 700。那么，仅考虑风险的话目标就 找到一个风险指数为 700或更小的投资组合。
客户的另外一个目标是年收益至少为 9 000美 元。投资组合只要由 2 000股美国石油 [以2000×25 =50000 (美元)成交]和600股哈勃房产 [以600×50 = 30 000 (美元)成交 ]组成就能达到目标了。这种情况 下，年收益额达到2 000×3 + 600×5 = 9000 (美元) ；但是，注意到这个投资战略的风险指数为 2000×0.50 + 600×0.25 =1150；因此，这个投资组 合达到了年收益的目标，但没有满足风险指数的目 标。
但是，在做任何决定之前，管理者也会考虑其
他的标准，比如，从厂房到公司配送中心的交通是 否便利，所选地点招聘和留住员工上是否有吸引力 ，所选地点的能源成本以及当地的税率。这样，问 题就复杂起来了，因为一个地点在某个标准下是较 具优势的，但在其他标准下又优势不足。
为了介绍多准则决策问题，我们可以使用一种
这个投资组合的选择问题是一个多准则决策问题
，它包含两个互相冲突的目标；一个是风险，一个 是年收益。目标规划正好是用来解决这类问题的。 目标规划能提供一个最接近两个目标的投资组合。 在实际应用理论方法之前，如果只能选择一种的话 ，客户必须决定哪种目标更重要。
假设客户最优先的目标是减少风险，也 就是说.使投资组合的风险指数不超过 700 的 这个目标是如此重要，以至于客户不会以牺 牲这个目标来换取更高的年收益。只要投资 组合的风险指数不超过 700，客户会尽可能 追求最大的收益。基于这个优先级，此问题 的目标如下：
主要目标 (第一优先级) 目标 1：找到一个风险指数不超过700 的 投资组合。 二级目标 (第二优先级) 目标2：找到一个年收益至少为 9 000美元 的投资组合。
主要目标被称为第一优先级目标，二
级目标被称为第二优先级目标。在目标规 划的专业术语里，这些被称为优先级，因 为决策者不会以牺牲第一优先级目标的代 价来换取其他优先级。投资组合风险指数 700是第一优先级 (主要)目标的目标值， 而年收益9 000美元是第二优先级 (二级)目 标的目标值。找到一个满足这些目标的解 的困难在于只有80000美元可供投资.