多准则决策及其在数学建模中的应用
数学建模综合评价与决策方法
数学建模综合评价与决策方法数学建模综合评价与决策方法是指在数学建模的过程中，采用合适的评价方法对建模结果进行评估，并基于评估结果做出决策。
这是一个重要的环节，能够帮助我们判断建模的合理性、有效性，为决策提供科学依据。
本文将介绍几种常用的数学建模综合评价与决策方法。
一、灰色关联度分析灰色关联度分析是一种综合评价方法，适用于多指标、多层次的决策问题。
其基本思想是通过灰色关联度指标来衡量不同因素与目标之间的关联程度，从而评估各个因素对目标的贡献程度。
具体步骤如下：（1）确定评价因素和目标；（2）进行数据归一化，将各个指标转化为单位化的变量；二、层次分析法（AHP）层次分析法是一种量化分析方法，用于处理多准则决策问题。
该方法将决策问题层次化，通过构建判断矩阵对各层次的因素进行定量分析，从而得出最终的决策结果。
具体步骤如下：（1）确定层次结构，将决策问题层次分解为上、下级层次；（2）构建判断矩阵，通过专家评分或经验判断，构造各层次因素之间的重要性判断矩阵；（3）计算权重，通过特征向量法计算各个因素的权重；（4）一致性检验，通过判断矩阵的一致性指标和一致性比例判断判断矩阵的可靠性；（5）计算综合权重，通过将各个层次的权重相乘得到综合权重；（6）进行评价和排序，根据综合权重对各个决策方案进行评价和排序，从而得到最终的决策结果。
三、模糊综合评判法模糊综合评判法是一种适用于部分信息不确定的评价方法。
该方法通过建立模糊综合评判模型，将不确定的信息转化为模糊数，并通过模糊数的运算进行综合评价。
具体步骤如下：（1）确定评价指标和权重；（2）进行数据模糊化，将具体数值转化为模糊数；（3）构建模糊关系矩阵，将模糊数代入模糊关系矩阵中；（4）进行模糊数的运算，通过模糊数的运算得到各个因素的评价结果；（5）进行评价和排序，根据评价结果对各个决策方案进行评价和排序。
综合评价与决策方法是数学建模的重要环节，可以帮助我们对建模结果进行客观、科学的评估，并基于评估结果做出决策。
最优化和数学建模在企业决策中的应用
最优化和数学建模在企业决策中的应用【前言】随着经济全球化的发展和市场竞争的日益激烈，企业在决策时面临着许多复杂的问题。
如何快速高效地做出具有成本效益的决策，成为企业需要面对的重要问题。
在这种背景下，最优化和数学建模的应用逐渐被企业所重视和采用。
本文将从最优化的基本理论出发，具体阐述最优化和数学建模在企业决策中的应用。
【正文】一、最优化的基本理论最优化是一种利用数学方法来优化某个问题的技术。
可以将最优化应用到许多领域，如经济学、物理学、计算机科学和管理学等。
最优化问题的解决方法可以分为两类：确定性和随机性。
确定性最优化问题是指，假设问题的所有参数和条件都是已知的，解决方案的目标是找到一个最优解，使目标函数达到最小值或最大值。
最常见的最优化问题是线性规划问题。
例如，在一家工厂里，确定如何安排不同产品的生产量，以最小化生产成本。
随机性最优化问题是指，问题的所有参数和条件都不是已知的，解决方案的目标是找到一个最优解，使目标函数达到最小值或最大值，并且考虑问题不确定性的影响。
这种问题是比较复杂的，需要使用随机最优化方法来解决。
例如，在一个股票市场上，如何组合多种股票投资，以最大化收益并最小化风险。
二、最优化在企业决策中的应用1.商品组合问题在市场发展不断变化的情况下，企业需要不断更新自己的产品组合，以适应市场需求。
但是，规划和设计出一个最优的产品组合需要考虑许多因素，如预算、市场需求、竞争对手等。
最优化方法可以用于计算不同的产品组合，以找到最佳的解决方案。
例如，一个电商企业需要决定它的产品组合，企业可以使用最优化方法来确定最佳的价格和存货量。
这将帮助企业实现高利润和良好的销售。
2.调度问题企业需要合理调度和组织它的生产流程，以增加效率和降低成本。
最优化方法可以应用到调度问题中，以确定最佳的生产流程和分配方案。
例如，在一个工厂中，如何确定不同机器之间的工作顺序，以最大程度地提高生产率并最大限度地减少生产时间和成本。
数学建模在企业管理和决策中的应用
数学建模在企业管理和决策中的应用随着企业竞争的加剧和信息化程度的提高，企业在管理和决策中对数据的需求越来越多，而数学建模正是一种利用数学方法和模型来解决实际问题的有效工具，被广泛地应用于企业管理和决策中。
本文将从数学建模的概念、数学建模在企业管理中的应用、数学建模在企业决策中的应用以及数学建模在企业发展中的应用四个方面进行阐述。
一、数学建模的概念数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并用数学工具来解决问题的过程。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：选择合适的数学模型；建立数学模型并进行求解；分析模型求解结果并得出结论；将结论应用于实际问题。
数学建模可以帮助企业发现问题、优化流程、提高效率、降低成本，进而实现企业的可持续发展。
二、数学建模在企业管理中的应用1. 生产计划生产计划是企业管理中的一个重要环节，直接关系到产品的品质、交货期和成本等因素。
数学建模可以通过优化求解模型来制定最优的生产计划，以降低生产成本、提高生产效率、提升产品质量。
2. 库存管理库存管理是企业管理中的一个关键环节，直接关系到企业的资金流、生产进度和客户满意度等因素。
数学建模可以通过优化求解模型来制定最优的库存管理策略，以达到尽可能减少库存、最大化资金利用率、确保生产进度和提升客户满意度等目标。
3. 风险控制风险控制是企业管理中的一个必要环节，直接关系到企业的利益和发展前景。
数学建模可以通过数学统计和模拟的方法，对企业的风险进行分析和评估，并制定相应的风险控制策略，以最大程度地降低企业的风险及损失。
三、数学建模在企业决策中的应用1. 投资决策投资决策是企业决策中的一个重要环节，直接关系到企业的资金利用效率和未来发展前景。
数学建模可以通过多种风险评估和投资回报模型，对不同投资方案做出科学确定的比较分析，最终实现最优投资决策。
2. 营销决策营销决策是企业决策中的一个核心环节，直接关系到企业销售业绩、品牌形象和市场份额等因素。
数学建模可以通过大数据分析、市场研究和定量分析等方法，对不同营销策略进行比较和优化，最终帮助企业制定出更加科学的营销决策方案。
数学建模在决策分析中的应用
数学建模在决策分析中的应用随着信息技术的发展，数字化时代给我们的生活带来了无限的可能性，其中数据科学是目前最受关注的一个领域。
数学建模作为一个重要的领域，可以应用于各种领域中，包括金融、医疗、决策分析等多个领域。
本文着重探讨了数学建模在决策分析中的应用，这是一个相对较新而且具有挑战性的领域。
什么是数学建模数学建模指的是：把一个实际问题抽象成数学模型，对模型进行分析、求解以获得可行的方案。
这个过程包括以下四个步骤：1. 问题建模：用数学语言描述一种实际问题2. 模型建立：把问题从实际世界转移到数学空间中，并利用已经存在的数学知识把问题解析成公式形式3. 模型求解：通过计算机算法对模型进行求解4. 结果分析：对模型的结果进行分析和解释，看模型能否真正解决实际问题。
数学建模由于其对实际问题的抽离与解析而不断地得到广泛应用。
数学建模融合了数学、计算机科学、物理学和统计学，能够解决人们生活中的复杂问题，因此开始在企业、金融、交通运输以及医疗行业得到越来越广泛的应用。
数学建模的应用数学建模可以应用于决策分析中，帮助组织或个人优化决策过程。
数学建模方案可以用于较复杂的模型，可以提高操作效率和准确度，特别是在大数据量下。
1. 金融领域数学建模在金融领域中最常见的应用之一是风险管理。
银行和证券公司通常使用数学模型来评估投资组合或风险投资的效果。
模拟历史市场数据，用统计方法分析市场波动，并开发算法来帮助公司为不同的风险和回报做出最佳决策。
2. 医疗领域医疗领域中，数学建模也得到了广泛应用，特别是在基因组学和病毒学领域。
基因组学数据可利用数学工具进行统计分析，以了解人类无法直接解析的基因之间的相互关系。
在病毒学领域，数学模型可用于病毒传播模拟。
3. 决策分析领域决策分析是指在任何行业、组织或个人做出决策时，使用定量方法来评估决策之间的优劣。
在决策分析过程中，数学建模可以帮助决策者获得数据并做出准确的决策。
数学建模可以用于线性规划、网络优化、随机过程分析等。
决策类问题数学建模模型
决策类问题数学建模模型
决策类问题数学建模模型是一种将现实生活中的问题转化为数学问题，并通过数学方法来进行分析和解决的方法。
一般来说，决策类问题包括了多个决策变量、目标函数以及一系列约束条件。
数学建模的目标是通过建立数学模型，确定决策变量的最优取值，使得目标函数的值达到最大或最小值，同时满足约束条件。
常见的决策类问题模型包括线性规划模型、非线性规划模型、整数规划模型、动态规划模型等。
这些模型可以根据问题的特点灵活应用，从而得到最优的决策结果。
例如，在生产调度中，可以使用线性规划模型来确定最佳的生产量，使得总成本最小化，同时满足产能约束和市场需求；在项目管理中，可以使用整数规划模型来确定最佳的资源分配方案，使得项目进度最短化，同时满足资源约束和技术要求。
决策类问题数学建模模型的优势在于能够将问题简化为数学形式，通过数学方法的求解，得到最优的决策结果。
然而，建立模型时需要考虑问题的实际情况、约束条件和目标函数的合理性，同时依赖于数学建模者的经验和专业知识。
因此，在建立模型时需要充分了解问题背景，并结合数学方法的特点和技巧，才能得到有效的决策结果。
数学与经济学数学在经济模型和决策中的应用
数学与经济学数学在经济模型和决策中的应用数学与经济学：数学在经济模型和决策中的应用近年来，随着经济学的发展，数学作为一种重要的工具和方法论开始在经济学领域得到广泛应用。
数学的逻辑性和严谨性使其成为经济学家们分析经济现象、构建经济模型以及进行决策的重要手段。
本文将探讨数学在经济模型和决策中的应用。
一、数学在经济模型中的应用1. 线性方程组和最优化在经济学中，许多问题可以用线性方程组来表示。
例如，供求关系、消费者选择等经济现象可以转化为线性方程组，从而有助于分析市场均衡。
另外，在资源分配和投资组合问题中，最优化方法也可以通过建立数学模型来求解。
通过线性代数和优化理论，经济学家可以找到最优解，为决策提供科学依据。
2.微分方程和经济增长经济增长是经济学中一个核心问题，而微分方程是描述动态系统演化的重要工具。
通过建立动态经济增长模型，利用微分方程求解，可以分析经济增长的长期趋势和结构变化，为政策制定者提供预测和决策依据。
3. 概率统计和风险管理在经济学中，风险管理是一个关键问题。
概率统计理论能够揭示随机事件的规律性，为风险管理提供基础。
通过建立概率统计模型，对风险进行量化，可以帮助决策者评估和管理风险，并制定相应的风险控制策略。
二、数学在经济决策中的应用1. 最优化理论与投资决策投资决策是经济活动中的重要环节。
通过最优化理论，经济学家们可以分析投资决策中的风险与回报之间的关系，从而确定最佳投资组合。
数学方法可以帮助投资者制定合理的资产配置策略，提高投资回报率。
2. 游戏论和博弈分析博弈论是研究决策者在互动中的行为及其结果的数学方法。
在经济决策中，博弈分析可以帮助决策者理解各方利益的博弈关系，预测可能的结果，并制定策略以达到最优解。
例如，在竞争性市场中，企业在定价决策中可以应用博弈论来分析竞争对手的反应，从而确定最优价格策略。
3. 数量经济学和评估模型数量经济学是应用数学和统计学方法进行经济数据分析的学科。
数学建模在经济决策中的应用有哪些
数学建模在经济决策中的应用有哪些在当今复杂多变的经济环境中，决策的准确性和科学性对于企业和政府的发展至关重要。
数学建模作为一种强大的工具，能够将实际经济问题转化为数学语言，并通过定量分析提供可靠的决策依据。
下面我们就来探讨一下数学建模在经济决策中的一些具体应用。
首先，数学建模在成本控制和利润优化方面发挥着关键作用。
以制造业企业为例，企业需要在生产过程中考虑原材料采购成本、生产成本、运输成本等多种因素。
通过建立数学模型，可以精确地分析各项成本之间的关系，并找到最优的生产规模和生产方案，以实现成本最小化和利润最大化。
例如，假设一家企业生产某种产品，其生产成本由固定成本和可变成本组成。
固定成本如厂房租赁、设备购置等在短期内相对稳定；可变成本如原材料、劳动力等则与产量密切相关。
通过建立成本函数模型，企业可以确定在不同产量水平下的总成本，并找到使得单位成本最低的产量点。
同时，结合市场需求和价格预测，建立利润函数模型，进一步确定最优的生产和销售策略，以获取最大利润。
其次，数学建模在投资决策中也具有重要意义。
投资者在面对众多投资项目时，需要评估风险和收益，做出明智的选择。
数学建模可以帮助投资者建立风险评估模型和资产组合优化模型。
在风险评估方面，通过收集历史数据和市场信息，运用统计学方法和概率模型，可以对不同投资项目的风险水平进行量化评估。
例如，利用方差、标准差等指标来衡量投资的波动性，从而判断其风险大小。
对于资产组合优化，基于马科维茨的投资组合理论，可以建立数学模型来确定在给定风险水平下能够实现最大预期收益的资产组合。
该模型考虑了不同资产之间的相关性、预期收益率和风险等因素，为投资者提供了科学的资产配置方案。
再者，数学建模在供应链管理中有着广泛的应用。
在全球化的经济背景下，供应链的复杂性不断增加，包括原材料供应、生产、库存管理、物流配送等多个环节。
通过建立数学模型，可以优化库存水平，减少库存成本。
例如，使用经济订货量（EOQ）模型，可以确定最佳的订货批量和订货时间，避免库存积压或缺货现象的发生。
多值中智多准则决策方法及应用
多值中智多准则决策方法及应用"多值中智多准则决策方法及应用"决策是我们日常生活和工作中经常面临的任务。
无论是做出个人决策还是组织决策，我们都需要考虑许多不同的因素并取得最佳结果。
多值中智多准则决策方法是一种理论框架，可以帮助我们更好地进行决策。
一、多值决策方法的定义和特点多值决策方法是在决策过程中，考虑到不同决策者的不同偏好和观点，通过建立决策模型，确定最佳决策结果的一种方法。
它与传统的单一偏好决策模型相比，更加综合，能够更好地反映决策者的多样性和决策环境的多样性。
多值决策方法的特点是，它允许决策者考虑多个因素，包括经济、环境、社会等方面，具有更高的决策效果。
传统的单一偏好决策模型通常只考虑一个准则，这可能导致决策的片面和不完整。
而多值决策方法可以允许决策者考虑多个准则，从而更全面地评估选择的优缺点。
二、多值中智决策方法的基本原理多值中智决策方法是在多值决策框架下的一种具体实施方法。
它认为在决策过程中，决策者的知识和智慧是决策的重要因素之一。
通过系统地获取和整理决策者的知识和智慧，可以更好地指导决策的过程和结果。
多值中智决策方法的基本原理是优化决策结果，促进决策者的主观能动性。
多值中智决策方法的具体步骤如下：第一步，明确决策目标和问题。
在这一步骤中，我们要明确决策的目标和范围，并理解决策所面临的问题和挑战。
第二步，建立决策模型。
在这一步骤中，我们要建立一个可以全面评估选择的决策模型。
这个决策模型通常包括多个准则和约束条件。
第三步，确定决策评估指标和权重。
在这一步骤中，我们要确定决策评估指标和权重，这些指标和权重将影响决策结果的有效性。
第四步，收集和整理决策者的知识和智慧。
在这一步骤中，我们要通过调查、访谈等方式，收集决策者的知识和智慧，并将其整理成决策所需的形式。
第五步，进行准则权重的确定。
在这一步骤中，我们要通过专家访谈、层次分析法等方法，确定准则的相对重要性，以指导决策的权衡过程。
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w w
(w
j 1
n
或
wj
w
n j 1
w
(1) j
w )
(w
(1) j
w
)
α,β根据决策者对w(1), w(2)的偏好程度进行调节
4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策 各种方法的详细步骤参看： Hwang C.L. and Yoon K. Multiple Attribute Decision Making——Methods and Applications . Berlin/Heidelberg/New York Springer-Verlag ,1981 徐玖平，吴巍编著 多属性决策的理论与方法.
• 多目标决策（MODM, Multiple Objective Decision Making ）
多属性决策(MADM)与多目标决策(MODM)概述
MADM ：为了一个特定的目的在若干备选方案中 确定一个最优的，或者对这些方案按照优劣进行排 序，或者给出优劣程度的数量结果, 而方案的优劣 由若干属性给以定量或定性的表述。 MODM ：为了若干特定的（一般是相互矛盾的） 目标在若干备选方案中确定一个一定意义下最优的， 而备选方案集合由一些约束条件给定。
( ( ( w(1) (w11) , w21) ,, wn1) )T ,
( ( ( w( 2) (w1 2) , w22) ,, wn2) )T
,
综合权重
w (w1 , w2 , , wn )
(1) j ( 2) j ( 2) j
T
(1) j ( 2) j ( 2) j
wj
i 1
i 1
R的列和为1~ 归一化 dij作区间 尺度变换
R的列最大值 为1~最大化
i 1, 2 ,m
R的列模为1~ 模一化
rij
d ij min d ij
i 1, 2 ,m
max d ij min d ij
i 1, 2 ,m
R的列最小值为0 （最大值为1）
属性值(对决策优劣)的性质 • 单调性 归一化
(r1 j ,, rmj ) (1/ m,,1/ m) 时E j 1
(r1 j ,, rmj ) (0,0,1,0,) 时E j 0 rij越一致, Ej越接近1
不易区分方案优劣 定义Xj对于方案的区分度
Fj 1 E j
例
属性权重 Fj wj n Fj
j 1
3．属性权重
w (w1 , w2 , , wn )T X1, X2, …, Xn的权重
属性权重的获取 • 根据决策目标通过经验、调查等先验地给出 • 层次分析法：用成对比较矩阵解出特征向量 • 信息熵法 (借用信息论中熵的概念)
，
w
j 1
n
j
1
偏于主观 偏于客观
熵 ~ 信息论中衡量不确定性的指标，信息量的(概率) 分布越趋于一致，不确定性越大.
wj ij j 1
n
• 可以直接用方案对属性的原始值dij，不需要标准化
• 若效益型属性的权重取正值，则费用型属性的权重 应取负值 .
3. 接近理想解的排序法（TOPSIS ） n个属性、m个方案视为n维空间中m个点的几何系统 • 每个点的坐标由 (vi1 , vi 2 ,vin ), i 1,, m 确定 • 在空间中定义欧氏距离，决策矩阵模一化 • 正理想解由所有最优加权属性值构成 • 负理想解由所有最劣加权属性值构成 • 定义距正理想解近、距负理想解远的数量指标 —— 相对接近度 • 备选方案的优劣顺序按照相对接近度确定
应用过程中几种主要方法的比较
例 选择战斗机 4种方法对方案的优劣排序
方法 SAW 2 4 WP 2 4 TOPSIS 1 4 ELECTRE 1 3
方案
A1 A2
A3
A4
1
3
1
3
2
3
1
3
方案排序基本一致：A3，A1优于A4，A2
例 选择战斗机 用SAW，WP，TOPSIS 计算的数值结果
方法方 案 A1 SAW SAW (R最大化) (R归一化) 0.266 0.269 WP 0.269 TOPSIS 0.350
c, d
TOPSIS方法等价于简单加权和法的情况:
将欧氏距离改为街区距离, 且决策矩阵归一化或最大化 4. 删除选择法（ELECTRE） • 比较每一对方案 {Ai , Ak}的加权属性值vij和 vkj, 按照 vij≥vkj和vij<vkj 将属性集分为一致集和矛盾集. • 利用属性值和权重定义一致性指标cik和矛盾性指标dik, cik越大, dik越小, Ai越优于Ak . • 确定度量cik ,dik的阈值 c, d , cik c , dik d 时Ai 优于Ak, 由此决定删除和选择的方案.
MODM又称多目标优化策 （MODM）应用领域非常广泛
• MADM ：国家综合实力评价、大学排名榜、公司 新厂址选择、教师绩效考核、2011B题各区交警平台 设置的合理性评价、2010D题学生宿舍设计方案的评 价 、2009B题病床安排的合理性指标… … • MODM：选择收益大且风险小的投资组合、照顾乘 客和航空公司双方利益的航班安排、 2011B题交警平 台设置要考虑出警时间和工作量均衡、2009B题病床安 排方案要考虑公平和效率两方面、2009 D题会议筹备 要考虑预订宾馆、会议室的数量、费用、距离等…
• 甄选：利用占优法、和取法、字典序法等将被占优 的、不可接受的方案删除. • 排序或计算：分别利用SAW, WP, TOPSIS等对方 案按照优劣排序或计算数值结果. • 集成：对几种方法得到的排序或数值结果进行集成.
“多属性决策(MADM)方法选择本身就是一个MADM问题”
平均法
Borda数法
加权和法
北京 清华大学出版社 2006
确定
随机
模糊
粗糙
4．综合方法---由决策矩阵与属性权重得到最终决策 按照决策者掌握的属性信息量的多少将方法分类 • 没有任何属性信息 • 给定各属性的最低水平 • 已知各属性权重的顺序 • 已知各属性权重的数值 简单加权和法 占优法 合取法 字典序法 线性分配法 加权积法 最大最小法 析取法 排列法
A2 A3 A4
0.226 0.272 0.236
0.223 0.274 0.234
0.219 0.276 0.236
0.146 0.334 0.170
A3与A1（A4与A2）差别不大，A3，A1明显优于A4，A2
用各种方法得到的结果没有显著差别
几种方法的集成
与其寻找最好方法，不如将几种方法的结果加以集成.
结论与建议
• 简单、方便的SAW适用于日常生活中大多数 多属性决策问题.
• 一些重大决策不妨采用思路更缜密、计算手段更 全面的TOPSIS, ELECTRE方法，或者将几种方法 加以集成.
• 多数文献通过实例进行对比，认为一些主要方法得 到的结果没有显著差异，但不能得出一般的结论. 应当在确定属性集合及属性权重上多花些精力，它 们对最终决策的影响比不同方法的选择要大得多.
决策矩阵标准化 属性值的物理意义(包括量纲)各不相同 d11 d1 j d1n r11 r1 j r1n D R 0 rij 1 d m1 d mj d mn rm1 rmj rmn dij dij dij rij rij m rij m dij作比例 2 max dij dij i 1, 2 ,m 尺度变换 dij
0.50 0.30 R 0.15 0.05
0.30 0.30 0.20 0.20
0.25 0.25 0.25 0.25
E [0.824 0.986 F [0.176 0.014
1 ] 0 ]
以上方法的综合
记偏于主观与偏于客观的方法得到的权重分别为
多属性决策(MADM)的一般步骤
• 要素：备选方案组与属性集合、决策矩阵、 属性权重、综合方法. 1. 备选方案组与属性集合 备选方案组：由实际问题决定. 确定属性集合的原则： • 全面考虑，选取影响力（或重要性）强的. • 属性间尽量独立（至少相关性不太强）.
• 不选难以辨别方案优劣的（即使影响力很强）.
rij
m
效益型属性值单调增
费用型属性值单调减
决策矩阵标准化时先对费用型属性值作倒数变换:
1 dij 1 dij
最大化
i 1
d ij rij max 1
i
1
min d ij
i
d ij
d ij
注意非单调性属性的标准化处理 • 线性性 对于明显呈非线性的属性值（如边际效益 递减），需先拟合合适的函数作变换.
将归一化决策矩阵R列向量 ~ A1,…, Am对Xj的属性值
r1 j , r2 j ,, rmj ( rij 1) 视为信息量的分布
i 1 m
• 信息熵法
可用rij的均方差或极差代替Fj
E j k rij ln rij , k 1 ln m
0 Ej 1
i 1 m
A1,…, Am对属性Xj的熵为
接近理想解的排序法
删除选择法
1. 简单加权和法（SAW, Simple Additive Weighting ）
R (rij ) mn
n n
w (w1 , w2 , , wn )T
v Rw, v (v1 ,, vm )T
方案Ai 对n个属性的综合取值为
vi vij rij w j , i 1,2,, m 或
层次分析法(AHP)与多属性决策(MADM) 和多属性效用理论(MAUT) 的关系