初中数学建模方法及应用
初中数学建模举例
初中数学建模举例（一）所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。
现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。
求所挂重物重量为6kg时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。
求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。
从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。
于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。
这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。
但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。
小明穿41码的鞋子，长度为多少？可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：26=42k+b，24.5=39k+b。
求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。
得到模型y=0.5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25.5。
从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。
但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。
因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。
初中数学建模技巧知识总结
初中数学建模技巧知识总结数学建模作为一门综合性较强的学科，旨在将数学的知识和方法应用于实际问题的解决过程中。
对于初中生来说，掌握一些数学建模的技巧是非常重要的。
本文将从问题建模、数据分析、模型构建和模型求解四个方面，给出初中数学建模的技巧总结。
问题建模是数学建模的第一步，也是最关键的一步。
在进行问题建模时，我们需要将实际问题抽象为数学形式，明确问题的目标、限制条件和关键因素。
首先，需仔细阅读问题描述，理解问题所涉及的背景和要求，从中提炼出问题的核心要素。
其次，要搞清楚问题的已知条件和未知条件，并分别标注出来。
对于未知条件，可以使用符号代替，方便后续的数学分析。
最后，需要确定问题的目标，即最终要解决的问题是什么。
只有明确了问题的目标，才能有针对性地进行数学模型的构建。
数据分析是数学建模的关键环节之一，通过对问题所给数据的分析，可以为后续的模型构建提供支持和依据。
在进行数据分析时，首先要对数据进行整理和归纳，可以使用表格或画图等方式，将数据进行可视化。
其次，需要对数据进行统计分析，包括计算平均值、中位数、众数等，并观察数据的分布情况，以了解数据的特点。
在数据分析的过程中，还需要注意异常值的处理，排除对结果造成干扰的数据点。
通过数据分析，我们可以对问题有更加深入的认识，为模型的构建提供依据。
模型构建是数学建模的核心步骤，要根据问题的特点选择合适的数学模型。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型和优化模型等。
在进行模型构建时，要考虑问题的实际背景和要求，选择与问题相匹配的数学模型。
同时，需要确定模型的变量和参数，确保模型的表达能够准确地反映问题的本质。
在构建模型的过程中，可以使用已学过的知识和方法，如方程、函数、比例关系等，进行数学建模的推导和证明。
模型求解是数学建模的最后一步，通过对构建好的数学模型进行求解，得到问题的答案。
求解模型的方法有很多种，包括数值计算、代数计算和几何计算等。
在进行模型求解时，需要借助计算工具和软件进行辅助，提高计算的准确性和效率。
培养初中学生数学建模能力的方法
培养初中学生数学建模能力的方法数学建模能力是指学生通过数学知识和技能解决实际问题的能力，涉及分析问题、建立数学模型、求解模型和对结果进行合理解释等多个方面。
培养初中学生的数学建模能力，不仅有助于提高学生对数学的兴趣和动手能力，还可以锻炼他们的创新思维和实际解决问题的能力。
下面就介绍一些培养初中学生数学建模能力的方法。
一、结合实际问题进行数学建模培养学生的数学建模能力，首先要从实际问题出发，引导学生学会将实际问题抽象为数学问题，并建立相应的数学模型。
教师可以结合学生日常生活和社会实践中的问题，设计相关的数学建模题目，引导学生进行分析和求解。
通过测量植物的生长数据，让学生利用函数模型来描述植物的生长规律；通过购物消费问题，让学生利用线性规划模型来确定最优消费方案等。
二、激发学生的兴趣和动手能力培养学生的数学建模能力，需要激发学生的学习兴趣和动手能力。
教师可以设计一些生动有趣的数学建模案例，引导学生进行实际操作和计算。
通过制作简易的建模工具或实验装置，让学生亲自进行数据采集和建模实验，增强学生对建模过程的亲身体会和理解。
教师还可以引导学生进行小组合作，共同解决数学建模问题，提高学生的合作能力和团队精神。
三、教授数学建模的基本方法和技巧培养学生的数学建模能力，需要教师在课堂上系统地教授数学建模的基本方法和技巧。
教师可以引导学生学习数学建模的基本流程，包括问题分析、建模假设、建模方法、模型求解和模型检验等环节。
教师还可以教授学生一些数学建模的常用工具和技巧，如函数建模、数据拟合、数值计算、图表分析等。
通过系统的教学和实践训练，帮助学生掌握数学建模的基本方法和技巧，提高他们的建模能力。
四、开展数学建模竞赛和实践活动为了进一步培养学生的数学建模能力，学校可以组织学生参加各类数学建模竞赛和实践活动。
通过参与竞赛和实践，学生可以接触到更多的建模题目和案例，提高他们的实际建模能力和解决问题的能力。
竞赛和实践活动还可以激发学生的学习热情和竞争意识，激励他们在数学建模方面的进一步提高。
建模思想在初中数学教学中的运用
建模思想在初中数学教学中的运用建模思想是指将现实生活中的问题抽象化，选择合适的数学模型进行分析和求解的思维方法。
随着时代的发展，建模已经成为数学教学的一种重要手段，尤其在初中数学的教学中，建模思想更是被广泛应用。
本文将从初中数学的几个方面来探讨建模思想在教学中的运用。
一、数学模型与实际问题的联系数学建模需要对实际问题进行抽象化和简化，并将其转化为数学语言。
在初中数学教学中，我们可以选取一些和学生紧密关联的问题，或者是学生平时生活中易于接触的问题来进行建模。
通过这种方式，可以让学生对数学建模的概念和应用进行初步了解，提高他们的兴趣和积极性。
与此同时，还可以帮助学生对实际问题的认识和理解进一步加深。
例如，学生刚刚接触到二次函数的概念，我们可以让他们从实际中找到一些具有二次函数特征的问题，如抛物线运动、塔尖高度等问题。
通过这些问题的探究，不仅使学生对二次函数的定义和图像特征有了更深入的理解，而且也让学生认识到二次函数是实际生活中某些问题的数学模型，这样能够增加学生对数学的兴趣。
二、建模思想与教材内容的结合数学建模思想不仅要针对实际问题进行处理，还需要将其和教材内容相结合，使之成为教学的一部分。
建模思想可以贯穿于教材的各个知识点中，让学生从整体上认识和理解数学知识的构成与作用，提高学生综合运用知识的能力。
例如，在初一学习等比数列时，可以引入与等比数列相关的问题来进行建模，如利润的增长、人口增长率、光强的减弱等。
这样通过建模，可以帮助学生将所学知识应用到实际问题中，同时也可以加深学生对等比数列的理解和掌握。
在初二学习函数时，可以引入与函数有关的问题来进行建模，如路程和时间的关系、投掷问题、股票收益等。
这样可以将数学与实际问题相结合，让学生更多地了解函数的特征和应用，加深学生对函数的理解和掌握。
三、建模思想与推理能力的培养数学建模思想除了可以增加学生的兴趣，还能提高学生的推理能力。
建模思想能够让学生通过分析、推理和解决实际问题的过程，增强他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学建模思想在初中教学中的应用
数学建模思想在初中教学中的应用摘要:在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中引入数学建摸的作用及活动方法的一些简单体会。
关键词:数学建模建模思想培养能力提高素质在教学中引入建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养能发挥重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口。
让学生学会解决简单的实际问题是新课标的教学目的之一,数学建模就是将具有实际意义的应用题,通过数学抽象转化为数学模型,以求得问题的解决。
一、数学建模与学生能力培养数学建模面临的是实际问题,它是用实际生活的语言描述的,而不是现成的数学语言描述的问题,且问题也是较复杂的,问题夹杂着有用或无用的,主要或次要的信息,学生首先要对问题提供的信息进行分析、筛选、区分,抓住主要因素进行定量研究。
要尽可能完美地表达实际问题和求解方便这一对矛盾。
这是一个抽象描述,简化问题的过程,这一过程使学生的分析、抽象、综合区分信息的能力得到训练和发挥。
二、数学建模开展的方法用数学建模解决实际问题,首先经过观察分析,筛选获得的信息,洞察实际问题中的数学结构,提炼出数学模型,然后再运用数学知识去处理建立的模型,这不仅要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比、推断等能力,学生这种能力的获得不是一朝一夕的事情,需要把数学建模意识贯穿在教学的始终,为将数学建模活动融入到平时的教学中,根据我的体会,针对以下几个例子以做分析:1. 建立不等式模型在市场经营、生产决策和社会生活中,如估计生产数量,核定价格范围,盈亏平衡分析,投资决策等,则可挖掘实际问题所隐含的数量关系,转化为不等式(组)的求解或目标函数在闭区间的最值问题。
例1 某工厂生产的产品每件单价是80元,生产成本是60元,该工厂每月其它总开支是50000元。
如果该工厂计划每月至少要获得200000元利润,假定生产的全部产品都能卖出,问每月的生产量应是多少?简析:设每月生产x件产品,则总收入为80x,直接生产成本为60x,每月利润为80x-60x-50000=20x-50000,问题转化为求不等式20x-50000≥200000的解,解得x≥12500(件)。
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题
初中数学中的数学建模如何应用数学解决实际问题数学建模是数学教育中的一项重要内容，它将数学的知识与实际问题相结合，通过运用数学方法的建模过程，解决实际问题，并提高学生的综合素质。
在初中数学中，数学建模的应用十分重要，它能够培养学生的创新思维、实际应用能力和团队合作精神。
本文将介绍初中数学中的数学建模在实际问题中的应用。
一、数学建模在交通出行中的应用交通出行是我们日常生活中关系到方便快捷的问题，而数学建模可以帮助我们解决交通出行中的一些实际难题。
比如，我们可以利用数学模型来分析交通流量，预测交通状况，为城市交通规划提供科学依据；还可以通过数学模型来设计交通信号灯的配时方案，优化交通运行效果，减少交通拥堵。
二、数学建模在环境保护中的应用环境保护是当今社会的一个重要课题，而数学建模可以帮助我们分析环境问题，提供解决方案。
例如，我们可以利用数学模型来研究空气质量，分析污染物的扩散规律，为环境监测和治理提供依据；还可以通过数学模型来优化垃圾处理系统，合理规划垃圾收集和处理的路线，减少环境污染。
三、数学建模在经济管理中的应用经济管理是社会运行的基础，而数学建模可以帮助我们分析经济问题，制定有效的管理策略。
举例来说，我们可以利用数学模型来分析市场供求关系，预测产品销售量，为企业的生产计划和市场决策提供参考；还可以通过数学模型来优化生产过程，降低生产成本，提高企业效益。
四、数学建模在社会调查中的应用社会调查是了解社会现象和社会问题的重要手段，而数学建模可以帮助我们统计调查数据，分析得出结论。
例如，我们可以利用数学模型来分析人口统计数据，揭示人口的增长趋势和分布规律，为城市规划和社会保障提供参考；还可以通过数学模型来分析社会心理调查数据，了解人们对特定问题的态度和观点，为社会问题的解决提供建议。
综上所述，初中数学中的数学建模能够应用数学方法解决实际问题，并为实际应用提供科学依据。
通过数学建模的学习，可以培养学生的创新思维和实际应用能力，提高他们解决实际问题的能力。
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法
初中数学知识归纳数学建模的典型题型与解法数学建模是一门将数学知识应用于实际问题求解的学科，它不仅要求运用各种数学工具和方法，还需要掌握各类数学题型的解法。
对于初中生而言，熟悉数学建模中典型题型的解法是提高数学水平和解决实际问题的重要途径。
本文将介绍几个初中数学建模中常见的典型题型及其解法。
1. 购物结账问题购物结账问题是数学建模中常见的一个题型。
考虑到实际购物场景，我们可以使用代数表达式来解决这类问题。
假设购物清单中有n个商品，每个商品的价格分别为p1, p2, ..., pn，购买的数量分别为q1, q2, ..., qn。
那么购物的总费用可以表示为：总费用 = p1*q1 + p2*q2 + ... + pn*qn在解决具体问题时，可以根据实际情况确定商品的价格和购买数量，然后代入上述表达式计算总费用。
2. 几何图形的面积与体积计算几何图形的面积与体积计算是数学建模中经常遇到的问题。
常见的图形包括矩形、三角形、圆形、立方体等。
对于矩形、三角形和圆形，我们可以通过应用相应的公式来计算其面积。
例如，矩形的面积等于宽度乘以长度，三角形的面积等于底边乘以高度的一半，圆形的面积等于半径的平方乘以π。
对于立方体或其他几何体的体积计算，需要确定其形状和尺寸。
例如，一个立方体的体积等于边长的立方。
通过掌握这些几何图形的面积与体积计算方法，可以在实际问题中准确求解图形的大小和容积。
3. 概率与统计问题概率与统计问题在数学建模中也是常见的一个题型。
例如，在一次抛掷硬币的实验中，我们关注的是正面朝上的概率。
通过进行多次实验并记录结果，可以确定正面朝上的频率，并据此计算概率。
另一个例子是统计一组数据的平均数。
假设有n个数据，分别为x1, x2, ..., xn，那么它们的平均数可以计算为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n在解决概率与统计问题时，需要根据实际情况选择合适的统计方法，并运用数学知识进行数据分析和计算。
数学建模在初中数学教学中的应用研究
数学建模在初中数学教学中的应用研究引言：数学建模作为数学教学的一种新方法，逐渐受到了教育界的重视。
它通过将数学与实际问题相结合，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
本文将探讨数学建模在初中数学教学中的应用研究，并分析其优势和存在的问题。
一、数学建模在初中数学教学中的意义数学建模是将数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的过程。
在初中数学教学中，数学建模能够帮助学生更好地理解数学知识的实际应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过数学建模，学生可以将抽象的数学概念与实际问题相联系，提高对数学的兴趣和学习动力。
二、数学建模在初中数学教学中的应用案例1. 实际问题的建模通过引入实际问题，让学生自己思考并建立数学模型，能够帮助学生更深入地理解数学概念。
例如，通过让学生分析某个地区的人口增长情况，让学生建立人口增长的数学模型，从而培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 数学概念的实际应用通过将数学概念应用于实际问题中，可以帮助学生更好地理解和记忆数学知识。
例如，通过让学生解决一个涉及到比例关系的实际问题，让学生理解比例的概念，并将其应用于实际生活中。
3. 多学科交叉应用数学建模还可以与其他学科进行交叉应用，帮助学生更好地理解学科间的关系。
例如，通过与物理学的结合，让学生研究物体的运动规律，从而培养学生的跨学科思维能力。
三、数学建模在初中数学教学中的优势1. 培养学生的实际应用能力数学建模能够培养学生将数学知识应用于实际问题解决的能力，提高学生的实际应用能力。
2. 培养学生的解决问题的能力通过数学建模，学生需要分析问题、建立数学模型、解决问题，培养学生的解决问题的能力和思维能力。
3. 提高学生对数学的兴趣数学建模将数学与实际问题相结合，使学生更加直观地感受到数学的实际应用，从而提高学生对数学的兴趣。
四、数学建模在初中数学教学中存在的问题1. 教师的培训和素质数学建模需要教师具备一定的数学知识和实际问题解决能力，但目前教师的培训和素质存在一定的问题，需要加强。
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初中数学建模方法及应用
作者：肖永刚
来源：《新课程·中学》2017年第03期
摘要：在新课标中要求培养学生的创新能力，在初中数学教学中培养学生的建模能力，是培养数学创新能力的重要方法，也能增强学生利用数学知识解决问题的能力。
对培养初中生数学建模方法及应用进行了论述。
关键词：初中数学；建模思想；数学应用
利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。
一、数学建模的概念
数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。
数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。
初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。
二、数学建模的方法步骤
要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行：
1.分析问题题意为建模做准备。
对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。
2.简化实际问题假设数学模型。
对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。
3.利用恰当工具建立数学模型。
通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的
建立。
4.解答数学问题找出问题答案。
通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。
5.根据实际意义决定答案取舍。
对于解答数学问题的答案，要根据实际意义，来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际意义。
三、初中数学建模应用
1.方程模型应用
例1.甲、乙两个水果店各自用3000元购进相同质量、相同价格的苹果，甲店出售方案是：对苹果分类，对400千克大苹果以进价的2倍出售，小苹果则以高出进价10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均价不分大小出售。
商品全部出售后，甲店赚了2100元。
求：（1）苹果进价是多少？（2）乙店盈利多少？哪种销售方案盈利更多？
解析：按建模方法，找出各种变量和等量关系，假设苹果进价为x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。
即苹果进价为5元。
就可求出两店购进苹果各600千克，甲店的售价是大苹果10元/千克，小苹果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利
=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。
本题就是应用方程模型来解决实际问题。
2.函数模型的应用
例2.某超市购进18元一件的衣服，以40元销售，每月可卖出20万件，为了促销进行降价，超市发现衣服每降价1元，月销售增加2万件。
求：
（1）月销售量y与售价x之间的销售模型（函数关系式）；
（2）月销售利润Z与售价x之间的销售模型（函数关系式）；
（3）为使超市月销售利润Z不少于480万元，根据（2）中函数式确定衣服售价范围。
解析：（1）根据题目已知条件可列出销售模型，月销售量=原销售量+降价后增加的销量，可求出函数关系式为：y=20+2（40-x）=
-2x+100
（2）∵月利润=（售价-进价）×销量，∴可列出函数关系式为：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800
（3）可假设Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得
x1=30，x2=38，即售价在30～38元之间可保证利润不少于480万元。
本例的数学模型是
y=ax2+bx+c一次函数。
3.几何模型的应用
例3.在一条河上有一座拱形大桥，桥
的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？
解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。
此题运用垂径定理可得到：BD=■AB=18.7米，根据勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，继续运用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。
本题的解答主要运用了“圆”这个几何模型。
总之，培养学生的数学建模方法还可运用表格、图像来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式来构建解决问题的模型，以此提升学生数学建模的意识和建模应用能力。
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