中职数学诱导公式(第一课时)(公开课)
中职数学 诱导公式说课课件
教学分析
三、学法指导
.
分析问题
形成公式
提出问题
类比推广
在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体 验公式的生成过程，通过联想、类比、归纳等思想推导公式。
教学分析
03
教学过程
一、创设情境、复习回顾 二、师生互动、探究新知 三、例题解析、加深理解 四、学生练习、简单应用 五、小结归纳、巩固掌握 六、课后作业、分层练习
（一）教学重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。
（二）.教学难点： 如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，
发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换， 符号的判定。
.
02
教学分析
一、教法分析 二、学情分析 三、学法指导
教学分析
一、教法分析
采用启发和探究——建构教学相结合的教学模式
0
6
sin
0
1 2
cos
1
3
2
tan
0
3
3
45o 60o
90o
4
3
2
2
3
1
2
2
2
1
0
2
2
1
3
不存在
小结归纳
诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三 角函数的一般步骤如下：
• 任意负角的三 角函数
用公式一
• 任意正角的 三角函数
用公式一、二
• 0度到360度角 的三角函数
• 锐角的三 角函数
用公式三、四
教材分析 二、教学目标的拟定
知识与技能目标
理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推 导过程及应用
中职数学基础模块上册《诱导公式》ppt课件.ppt
3
3
3
解 (1) sin 4 π sin( π π) sin π 3 ；
3
3
32
(2) cos( 8π ) cos 8π cos（2π 2π） cos 2π
3
3
3
3
cos（π - π） cos π 1；
3
32
(3) tan( 10π ) tan10π tan(π 3π)
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180) sin(180 30) sin 30 1 ．
2
例5 化简：
sin(2 π ) tan( π) tan( π) . cos(π ) tan(3 π )
sin( ) tan tan( ) cos tan( )
sin tan（ tan cos（ tan )
诱导公式
1. 角与 ＋ k·2 (k Z)的三角函数间的关系
角与 ＋ k·2 (k Z)的终边相同，根据三角
函数定义，它们的三角函数值相等.
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
例1 求下列各三角函数的值：
3
3
3
tan(π π) tan π 3；
3
3
(4) sin 930 sin(30 5180) sin(30 180)
sin 30 1 ． 2
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin( 55π )； 6
(2) cos11π； 4
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
诱导公式微型课教案[001]
![诱导公式微型课教案[001]](https://img.taocdn.com/s3/m/290c3445591b6bd97f192279168884868662b862.png)
诱导公式微型课教案[001]一、教学目标1.认识什么是诱导公式；2.了解诱导公式的化简方法；3.能够使用诱导公式解决相关问题。
二、教学内容1.诱导公式的概念；2.诱导公式的化简方法；3.诱导公式在解决问题中的应用。
三、教学重难点1.重点：诱导公式的化简方法；2.难点：诱导公式在解决问题中的应用。
四、教学过程【教学环节】一、导入（5分钟）通过引入熟知的练习题，让学生回忆起各种化简方法和公式：比如，把$sinA$化简成$cos(A-\\frac{\\pi}{2})$等等，使学生对待学问题的态度积极。
二、讲解（20分钟）1.诱导公式的概念：什么是诱导公式？诱导公式也叫代数恒等式，是通过一系列数学变换得到的等式。
这里，我们先讲一组比较简单的代数恒等式：$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$这两个式子就是诱导公式。
2.诱导公式的化简方法：下面，我们来讲一下诱导公式的化简方法：（1）归零法;（2）加减法，即使$A＋B＝C$,那么$A$可表示成$C－B$或$B－C$;（3）平方差、平方和公式、观察特征、代换法等。
3.诱导公式在解决问题中的应用：诱导公式的应用十分广泛，特别是在解决三角函数或代数式的问题中。
例如，我们可以利用其进行复杂式子的化简或方程的求解。
我们通过一个例题来了解这个过程：已知：$sinx-sin3x=-4cosxsinx$，求证：$sin4x=-4sin^3x$【教学环节】三、练习（15分钟）请学生完成一些练习，把所学的知识应用于问题的解决中，提高学生解决问题的能力。
四、总结（10分钟）通过本节课的学习，使学生能够掌握诱导公式的概念、化简方法和应用，以及如何正确地运用诱导公式解决问题。
五、作业请学生自己完成一下习题：（1）已知$sinx+cosx=1$，求证：$tan\\frac{x}{2}=1$（2）已知$sinx+sin2x=cosx+cos2x$，求证：$sin4x=4sinxsin3x$六、板书设计$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$$$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$$。
诱导公式(ppt教案)
5.2.3诱导公式（一）
【教学目标】
1. 理解并掌握诱导公式，会求任意角的三角函数值与证明简单的三角恒等式；
2. 了解对称变换思想在数学问题中的应用；
3. 通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．
【教学重点】
利用诱导公式进行三角函数式的求值、化简．
【教学难点】
诱导公式(一)、（二）的推导．
【教学方法】
本节课主要采用启发诱导与讲练结合的教学方法，引导学生借助单位圆和三角函数线，充分利用对称的性质，揭示诱导公式与同角公式之间的联系，然后讲练结合，使学生牢固掌握其应用．【教学过程】
129
130
131
132。
诱导公式复习课公开课课件
诱导公式在研究三角函数的图象和性质时也发挥了重要作 用，如利用诱导公式推导三角函数的周期性、对称性等性 质。
解三角形问题
在解三角形问题中，诱导公式常用于处理与角度和边长相 关的问题，如利用诱导公式计算角度或利用三角函数性质 推导边长关系。
数学竞赛中诱导公式的解题技巧
1 2
熟悉常见诱导公式的形式
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
诱导公式简介
诱导公式的定义
诱导公式是指通过三角函数的诱导公式来求解三角函数值的方法。诱导公式是三 角函数中常用的一类公式，用于将任意角度的三角函数值转化为已知角度的三角 函数值。
诱导公式通常包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式，通过这些公式可以将任 意角度的三角函数值转化为0度到360度之间的角度的三角函数值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
诱导公式复习课公开 课课件
目录
CONTENTS
• 诱导公式简介 • 诱导公式的分类与记忆 • 诱导公式的推导与证明 • 诱导公式的应用与解题技巧 • 诱导公式的综合练习与提高 • 诱导公式在数学竞赛中的应用
REPORT
CATALOG
解析
利用诱导公式将角度转换为225° = 180° + 45°，再利用 余弦函数的周期性和奇偶性，得到cos(225°) = -cos45° 。
解题思路与技巧总结
思路
首先识别角度是否可以通过诱导 公式转换为0°到360°之间的角度 ，然后利用三角函数的性质进行 计算。
技巧
熟练掌握诱导公式，注意角度的 周期性和奇偶性，灵活运用三角 函数的基本性质。
诱导公式教案完整版
1.3 三角函数的诱导公式（第1课时）一、教学目标：1.知识与技能（1）借助单位圆，推导出诱导公式。
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题，并进行简单三角函数式的化简和证明。
2.过程与方法（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。
3.情感、态度与价值观（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。
二、教学重点、难点:1、重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2、难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
三、教学方法与手段：1、教学方法：讲解法、讨论法、探究法、演示法2、教学手段：多媒体、几何画板四、教学过程：（一）复习引入师：问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？生：学生口述三角函数的单位圆定义：sin =y,cos =x,tan =xy (x ≠0) 师：问题2：试写出诱导公式（一），并说出诱导公式的结构特征；生：诱导公式一：()∂=∙+sin 2sin παk ；απαcos )2cos(=∙+k ；απαtan )2tan(=∙+k ； （其中Z k ∈）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值。
师：这节课咱们继续学习三角函数的诱导公式，看看今天的诱导公式是解决什么问题的。
人教社2023中等职业学校公共基础课程数学基础模块上册教学课件-诱导公式
解:
(1) sin
4π 3
sin
π 3
π
sin
π 3
3； 2
(2)
cos
8π 3
cos 8π 3
cos
2π 3
2π
cos
2π 3
cos π
π 3
cos
π 3
1； 2
新知探究
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin
4π； 3
(2)
cos
8π 3
；
(3)
tan
10π 3
；
(4) sin 930．
cos(π ) tan(3π )
sin( ) tan tan( ) cos tan( )
sin tan（ tan cos（ tan )
)
tan tan tan2 .
新知探究
记忆诱导公式的口诀 “奇变偶不变，符号看象限”．
温故知新
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
用公式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二）
任意正角的 三角函数
用公式（一）
锐角三角 函数
用公式（三）
0到360 的角 的三角函数
作业布置
教材第168页，练习B组．
再见
解:
(3)
tan
10
3
tan
10
3
tan
3
3.
(4)sin 930 sin(30 5 180 ) sin 30 1 2
新知探究
例5 证明：
(1)
sin
3
2
=-cos；
(2)
cos
3π 2
《诱导公式》三角函数(第1课时诱导公式二、三、四)教材课件PPT
栏目 导引
2.公式三 终边关系
角－α 与角 α 的终边关于
__x_轴____对称
公式
sin(－α)＝__－__s_i_n_α____， cos(－α)＝__c_o_s_α____， tan(－α)＝－tan α
第五章 三角函数
图示
PPT模板：/moban/
PPT素材：/sucai/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
角 π＋α 与角 α 的终边关于
___原__点____对称
公式
sin(π＋α)＝_－___si_n_α____， cos(π＋α)＝__－__c_o_s_α____，
tan(π＋α)＝_t_a_n__α____
英语课件：/kejian/ying yu/ 美术课件：/kejian/me ishu/
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
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图示
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地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lish i/
栏目 导引
3．公式四 终边关系
角 π－α 与角 α 的终边关于
__y_轴__对称
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掌握五组诱导公式 会熟练利用诱导公式求值及化简
思考2？
诱导公式二：
的终边与 的终边的有什么关系？
sin() = sin cos() = cos. tan() = tan
思考3： 与180 的终边有什么关系？
诱导公式3： sin(180+) = sin cos(180+)= cos. tan(180+) = tan
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan .
送你一句话：
思考？
与2
的诱导公式又是如何的呢？
公式四： sin( ） sin cos( ） -cos
tan( ） tan
授课班级:高一(3)班
授课日期:2007.12.5
复习任意角三角函数在各个象限内的 符号
口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦
y
y
y
x
x
x
tana
sina
cosa
复习三角函数线
有向线段MP：正弦线
sin MP
有向线段OM:余弦线 cos OM 有向线段AT：正切线
tan AT
(1) sin(
1、求下列三角函数值
4 )
(2) cos(30)
(4) sin(420) (5) tan(945) (6) cos 17
6ห้องสมุดไป่ตู้
4 (3) tan 3
2、化简三角函数式
cos sin sin cos
掌握三角函数的诱导公式； 学会利用口诀法记忆三角函数的 诱导公式 会利用诱导公式计算三角函数式的 值以及化简
思考1：与k 360 的终边有什么关系？
诱导公式一： sin(k360 +)= sin
cos(k360+)=cos
tan(k360 +)=tan
sin( 2k ) sin (k Z ), cos( 2k ) cos ( k Z ), tan( 2k ) tan (k Z ).
公式五： sin(2 ） -sin
cos(2 ） cos
tan(2 ） tan
例1：求下列三角函数值
(1)
sin 225
26 (2) cos 3
11 (3) tan 6
一般解题步骤：
任意负 角的三 角函数
函数
0 ~ 2 内角的三角
任意正角的 三角函数
函数
0~
2 内角的
三角函数
0~
内角的三角
例2：化简三角函数式
sin(1440 ) cos( 1080 ) 1、 cos(180 ) sin( 180)
2、
sin( ) cos(2 ) t an( ) cos( 2 )