第四讲 系统模型与模型化

2. ISM的工作程序
计算机 要素 明细 表 构思 模型
为 学 习 的 反 比 馈 较 文件形式
要素对应关系 具体化
可达 分解 结构 矩阵 模型 模型 建立
要素集合关系
决策 说明书
解释 结构 模型
ISM的工作程序
1 组织实施ISM的小组 2 设定问题 3 选择构成系统的要素 4 根据要素明细表作构思模型，并建立 邻接矩阵和可达矩阵 5 对可达矩阵进行分解后建立结构模型 6 根据结构模型建立解释结构模型
使用的建模工具
1. 2.
3图描述的关系， 以便通过逻辑演算用数学方法进行处理，进 一步研究各要素间关系。 使用邻接矩阵来描述各节点两两之间的关系， Si与Sj有关系用1表示，没关系用0表示。 使用可达矩阵来描述有向连接图各节点之间， 经过一定长度的通路后可能到达的程度。
第四讲:系统模型与模型化
西安交通大学管理学院 李刚 博士
内容概要
第一节：概述 第二节：系统结构模型化技术 第三节：系统定量分析模型 第四节：系统工程模型技术的新进展 思考讨论题
第一节： 第一节：概述
一、模型及模型化的定义 模型有三个特征： 1.它是现实世界部分的抽象或模仿； 2.它是由那些与分析的问题有关的因素构成； 3.它表明了有关因素间的相互关系； 模型化就是为了描述系统的构成和行为，对 实体系统的各种因素进行适当筛选后，用一定 方式（数学、图像等）表达系统实体的方法。
解释结构模型— interpretative structural model(ISM)
一、结构模型化技术
要素、结构、功能
A B A B C D C D C
A
B
1.结构模型
a. 定义：结构模型就是应用有向连接图来 描述系统各要素间的关系，以表示一个 作为要素集合体的系统的模型。
S1 S4 S2 S3 节点：系统的要素 有向边：要素间所存在的 关系。可理解为“影响”、 “取决于”、“先于”、 “需要”、“导致”或其 它含义
第二节：系统结构模型化技术
• 系统结构模型化技术是以各种创造性技术为基础的系 统整体结构的决定技术。它们通过探寻系统构成要素、 统整体结构的决定技术 。 它们通过探寻系统构成要素、 定义要素间关联的意义、 定义要素间关联的意义 、 给出要素间以二元关系为基 础的具体关系，并且将其整理成图、矩阵等较为直观、 础的具体关系 ， 并且将其整理成图 、 矩阵等较为直观、 易于理解和便于处理的形式， 易于理解和便于处理的形式 ， 逐步建立起复杂系统的 结构模型。 结构模型。 • 常用的系统结构模型化技术有 ： 关联树法 、 解释结构 常用的系统结构模型化技术有：关联树法、 模型化技术、 系统动力学等， 模型化技术 、 系统动力学等 ， 其中解释结构模型化 ISM)技术是最基本和最具特色的系统结构模型化技术 技术是最基本和最具特色的系统结构模型化技术。 (ISM)技术是最基本和最具特色的系统结构模型化技术。
第一节： 第一节：概述
• 模型化的本质、作用及地位（见图4-1）
1.本质：利用模型与原型之间某方面的相思关系， 在研究过程中用模型来代替原型，通过对于模型的研 究得到关于原型的一些信息。 2.作用：①模型本身是人们对客体系统一定程度研 究结果的表达。这种表达是简洁的、 形式化的。②模 型提供了脱离具体内容的逻辑演绎和计算的基础，这 会导致对科学规律、理论、原理的发现。③利用模型 可以进行“思想”试验。 3.地位：模型的本质决定了它的作用的局限性。它 不能代替以客观系统内容的研究，只有在和对客体系 统相配合时，模型的作用才能充分发挥。
第二节：系统结构模型化技术
系统结构的基本表达方式
以系统要素集合S及二元关系的概念为基础，为便 于表达所有要素间的关联方式，我们把系统构成要 素中满足其种二元关系R的要素Si、Sj的要素对(Si， Sj)的集合，称为S上的二元关系集合，记作Rb，即 有： Rb={(Si,Sj)|Si、Sj∈S,SiRSj,i、j=1,2,…,n} 且在一般情况下，(Si,Sj)和(Sj,Si)表示不同的要 素对。 这样，“要素Si和Sj之间是否具有某种二元关系R”， 也就等价于“要素对(Si,Sj)是否属于S上的二元关系 集合Rb”。
第二节：系统结构模型化技术
系统结构的有向图表达
图：节点，弧 从节点i(Si)到j(Sj)的最小(少)的有向弧数称 i(Si) j(Sj) ( ) 为D中节点间通路长度(路长)，也即要素Si与 D ( ) Si Sj间二元关系的传递次数。 在有向图中，从某节点出发，沿着有向弧通 过其它某些节点各一次可回到该节点时，在 D中形成回路。呈强连接关系的要素节点间 具有双向回路。
2区域划分
区域划分即将系统的构成要素集合S，分 割成关于给定二元关系R的相互独立的区 域的过程。 为此，需要首先以可达矩阵M为基础，划 分与要素Si(i=1,2,…,n)相关联的系统要 素的类型，并找出在整个系统(所有要素 集合S)中有明显特征的要素。
2区域划分
可达集R(Si) 系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向 图中由Si可到达的诸要素所构成的集合， 记为R(Si)。其定义式为： R(Si)={Sj|Sj∈S,mij=1,j=1,2,…,n} i=1,2,…,n
结构→结构模型→结构模型化→结构分析 结构→结构模型→结构模型化→
结构分析是一个实现系统结构模型化并加以 解释的过程。 解释的过程。 结构分析是系统分析的重要内容，是系统优 结构分析是系统分析的重要内容， 化分析、 化分析、设计与管理的基础
第二节：系统结构模型化技术
结构分析的内容
对系统目的——功能的认识 系统构成要素的选取 对要素间联系及其层次关系的分析 系统整体结构的确定及其解释
六、模型化的基本方法 1.分析方法； 2.实验方法； 3.综合法； 4.老手法； 5.辩证法； 七、模型的简化 ①减少变量，减去次要变量； ②改变变量性质； ③合并变量（集结）； ④改变函数关系； ⑤改变约束条件；
第二节：系统结构模型化技术
1.系统结构模型化基础 1.系统结构模型化基础 结构分析的概念和意义
2区域划分
先行集A(Si) 系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向 图中可到达Si的诸系统要素所构成的集合， 记为A(Si)。其定义式为： A(Si)={Sj|Sj∈S,mji=1,j=1,2,…,n}i=1,2, …,n
2区域划分
共同集C(Si) 系统要素Si的共同集是Si在可达集和先行 集的共同部分，即交集，记为C(Si)。 其定义式为： C(Ｓi)={Sj|Ｓj∈S,mij=1, mij =1, j=1,2,…,n} i=1,2，… ,n
2. 邻接矩阵
S5 0 0 1 1 0 S5
1建立可达矩阵
a.
定义：可达矩阵R是指用矩阵形式来描述有向连接图 各节点之间，经过一定长度的通路后可能到达的程 度。 若两要素间能建立起通路，则在矩阵中以1表示；反 之，则为0。 S1S2S3S4 S5 此处最长的通路为2 2 S1 S4 S2 S3 S1 1 0 0 0 0 S2 1 1 1 0 0 S3 1 1 1 0 0 A=[aij]=S4 1 0 0 1 0 S5 1 1 1 1 1 S5
第一节： 第一节：概述 实际系统 比较 解释 现实意义 结论 模型化 模型 实验、分析
图4-1系统模型（化）的作用与地位
三、模型的分类（见图4-2） 模型
概念
符号
形象
类比
仿真
思维
描述 字句
图示 数学
物理 图像
图4-2 模型分类
四、构造模型的一般原则 1.建立方框图 2.考虑信息相关性 3.考虑准确性 4.考虑结集性 五、建模的基本步骤 ①明确建模的目的和要求 以便使模型满足 实际要求，不致产生太大偏差； ②对系统进行一般语言描述 因为系统的语言 描述是进一步确定模型结构的基础；
第二节：系统结构模型化技术
系统结构的三种基本表达方式相互对应，各有 特色。 用集合来表达系统结构概念清楚，在各种表达 方式中处于基础地位； 有向图形式较为直观、易于理解； 矩阵形式便于通过逻辑运算，用数学方法对系 统结构进行分析处理。 以它们为基础和工具，通过采用各种技术，可 实现复杂系统结构的模型化。
第二节：系统结构模型化技术
系统结构的基本表达方式
1 系统结构的集合表达 设系统由n（n>=2）个要素(s1,s2,…sn)组 n n>=2 (s1,s2,…sn) 成，其集合为S,则 S,
S={s1,s2,…sn}
系统要素的二元关系
Rij=(Si,Sj) Rij通常有影响关系、因果关系、包含关系、隶属 关系以及各种可以比较的关系
1建立邻接矩阵
1.
建立构思模型 建立邻接矩阵前，根据 小组成员的实际经验，对系统结构先有 一个大体的或模糊的认识，回答要素间 的关系。 S1 S2S3S4S5
S1 0 0 0 0 S2 0 0 1 0 S4 S2 S3 S3 1 1 0 0 A=[aij]=S4 1 0 0 0 0 0 0 0 S1
2区域划分
R(Si) A(Sj) C(Sj)
Sj
2区域划分
起始集B(S)和终止集E(S)
系统要素集合S的起始集是在S中只影响(到 达)其他要素而不受其他要素影响(不被其他 要素到达)的要素所构成的集合，记为B(S)。 B(S)中的要素在有向图中只有箭线流出，而 无箭线流入，是系统的输入要素。其定义式 为： B(S)={Si|Si∈S,C(Si)=A(Si),i=1,2,…,n}。 E(S)={Si|Si∈S,C(Si)=R(Si),i=1,2,…,n}。
S5
解释结构模型
结构模型作为对系统进行描述的一种形势，正 好处在自然科学领域所用的数学模型形式和社 会科学领域所用的以文章表现的逻辑分析形式 之间。 因此，它适合用来处理处于社会科学为对象的 复杂系统中和比较简单的以自然科学为对象的 系统中存在问题。 是一种以定性分析为主的模型，可以分析系统 的要素选择得是否合理，还可以分析系统要素 及其相互关系变化时对系统总体的影响等问题。