有限长线性卷积和圆周卷积的计算(新)
圆周卷积的积分算法
计算步骤：
a.事先准备好滤波器参数H（k）=DFT[h（n）]，N点
b.用N点FFT计算Xi（k）=DFT[xi(n)]
c.Yi(k)=Xi(k)H(k)
程序：
function y = overlap_add(x1,x2,N)
%重叠相加法实现
%将高点数DFT转化为低点数DFT
M = length(x2);%获得x2(n)的长度
if N<M
N = M+1;
end
L = M+N-1;
Lx = length(x1);
T = ceil(Lx/N);%确定分段数
其次，我要感谢帮助过我的同学，同时也感谢学院为我提供良好的做课程设计的环境。
最后再一次感谢所有在设计中曾经帮助过我的良师益友和同学！
参考文献
[1]刘泉,阙大顺,郭志强.数字信号处理.北京：电子工业出版社，2009
[2]唐昌建.Matlab编程基础与应用.四川：四川大学网络教育学院，2003
[3]陈怀琛.数字信号处理教程-Matlab释疑与实现.北京：电子工业出版社，2004
2.2圆周卷积计算过程
具体步骤如下：
（1）在二元坐标上做出 与 ；
（2）把 沿着纵坐标翻转，得到 ；
（3）对 做圆周移位，得到 ;
（4） 与 对应相同的m的值进行相乘，并把结果相加，得到对应于自变量n的一个 ;
（5）换另一个n,重复以上两步，直到n取遍0到N-1所有的值，得到完整的 。
3重叠相加法原理
这次课程设计主要用到了matlab软件，这款软件在对数字信号处理的建模、编程、分析、实现等方面功能非常强大，由于之前在实验课中我们曾经接触过matlab，因此这次做起来相对轻松一些。我选做的题目是基于重叠相加法的圆周卷积，在开始进行程序设计之前，我先对理论知识进行了回顾，在熟悉了圆周卷积以及重叠相加法的原理以及matlab的应用环境后，我开始了软件的设计，虽说之前对matlab有所了解，但对软件里面的程序包并不了解，所以编程的过程中也遇到过很多问题，比如找不到需要用的函数，但通过查看软件自带的帮助信息我很快能够找到自己想要的东西，在熟悉了原理后，程序设计并不复杂，但程序的调试却花了很长时间，其中也遇到了一些莫名其妙的问题，调试成功后第二次再打开就不行了，经过了长时间的调试，并且在老师和Leabharlann 学的帮助下，我换了个软件终于解决了。
线性卷积与圆周卷积的计算
数字信号处理实验报告
实验名称：线性卷积与圆周卷积的计算（实验四）
专业班 级： 学生姓名： 学 号： 指导教师：
二○一 年 月 日
1
一、 实验原理 1.线性卷积
当系统输入序列为 x(n),系统的单位冲激响应为 h(n),输出序列为 y(n),则线性时不变系统 y(n) = x(n)*h(n). 2.圆周卷积
圆周移位代替线性移位的好处： 时域圆周卷积在频域上相当于两序列的 DFT 的相乘，而计算 DFT 可 以采用它的快速算法——快速傅立叶变换（FFT），因此圆周卷积和线 性卷积相比，计算速度可以大大加快。
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调试中所遇到的问题： 图形输出与算得的不符，经过结果逆推回去，发现计算圆周卷积的一 个矩阵没有转置。 圆周卷积与线性卷积的关系： 根据实验结果，可以发现，当 N>=L+P-1 时，圆周卷积等于线性卷积； 而当 N<L+P-1 时，圆周卷积等于两个序列的线性卷积加上时间的混 叠。
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线性卷积的运算步骤： 求 x1(n)与 x2（n） 的线性卷积：对 x1(m)或 x2（m）先进行镜像移 位 x1（-m），对移位后的序列再进行从左至右的依次平移 x(n-m),当 n=0,1,2.…N-1 时，分别将 x(n-m)与 x2（m）相乘，并在 m=0,1,2.… N-1 的区间求和，便得到 y（n）。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
圆周卷积通用程序
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function yc = circonv(x1,x2,N) % 定义函数 if length(x1)>N
线性卷积和圆周卷积的关系-email-0
1、离散傅里叶级数变换推导（参考书P102）dsp31：ppt251、DFS 反变换的推导：连续周期信号的傅立叶级数为∑∑∑∞-∞=∞-∞=∞-∞=ΩΩ=Ω====Ω===ΩΩ=k nkN jk nT NT jk p p p k tjk e k X e k X nT x n x NT T NT T nT t T ek X t x πππππ2020000)(~)(~)(~)(~/2/2,,,/2)()(~0则令其中频域的周期和采样间隔：0)//(2/22Ω====ΩN N T T f p s s πππ)(~nT x 时域周期、离散序列，周期为N ，采样间隔T ；)(~0Ωk X 频域周期、离散序列，周期为N ，采样间隔0Ω；反变换推导初步结果：+∞-∞==∑∞-∞=~,)(~)(~2n e k X n x k nk N j π进一步化简。
由于knN j n rN k N j e e ππ2)(2=+离散傅立叶级数只能取k=0~N-1的N 个独立谐波分量。
因此有+∞-∞==∑-=~,)(~)(~102n e k X n x N k nk N j π2、DFS 正变换的推导：下式实际上是等比级数公式⎩⎨⎧==--=∑-=r m m N r N e e e r N j rNN j N n rn N j 其他，为任意整数0,,1122102πππ有)(~)(~)(~])(~[)(~1010)(21010)(2101022102r X N e k X e k X e e k X e n x N k N n n r k N j N n N k n r k N j N n N k rn N j kn N j N n rn N j ====∑∑∑∑∑∑∑-=-=--=-=--=-=--=-πππππ因此∑-=-=102)(~1)(~N n knN j e n x N k X π3、正、反变换最终形式推导：为与其他变换的书写形式统一，常写成∑-=-=102)(~)(~N n knN j e n x k X π，+∞-∞=~k∑-==102)(~1)(~N k nkN j e k X N n x π，+∞-∞=~n以上就是离散傅立叶级数（DFS ）变换对。
数字信号处理实验线性卷积圆周卷积
数字信号处理实验线性卷积圆周卷积⼤连理⼯⼤学实验报告学院（系）：电信专业：⽣物医学⼯程班级：**1101姓名：**** 学号：201181*** 组：___实验时间：实验室：实验台：指导教师签字：成绩：实验⼀线性卷积和圆周卷积⼀、实验程序1.给出序列x=[3,11,7,0,-1,4,2]，h=[2,3,0,-5,2,1]；⽤两种⽅法求两者的线性卷积y，对⽐结果。
a)直接调⽤matlab内部函数conv来计算。
b)根据线性卷积的步骤计算。
clear;clc;x=[3 11 7 0 -1 4 2];n1=0:1:length(x)-1;h=[2 3 0 -5 2 1];n2=0:1:length(h)-1;y=conv(x,h);n3=0:1:length(x)+length(h)-2;figure(1);subplot(121);stem(n1,x,'.');axis([0 6 -15 15]);title('x(n)序列');grid;subplot(122);stem(n2,h,'.');axis([0 5 -10 10]);title('h(n)序列');grid;figure(2);subplot(121);stem(n3,y,'.');axis([0 12 -60 60]);title('调⽤conv函数的线性卷积后序列');grid;N=length(x);M=length(h);L=N+M-1;for(n=1:L)y1(n)=0;for(m=1:M)k=n-m+1; if(k>=1&k<=N)y1(n)=y1(n)+h(m)*x(k); end; end; end;subplot(122);stem(n3,y1,'*');axis([0 12 -60 60]);title('按步骤计算的线性卷积后序列');grid; 结果2.卷积后结果y=[ 6 , 31 , 47 , 6 , -51 , -5 , 41 , 18 , -22 , -3 , 8 , 2]。
圆周卷积计算方法
圆周卷积计算方法圆周卷积是数字信号处理中的重要概念，它在图像处理、语音识别、通信系统等领域都有着广泛的应用。
在实际应用中，我们经常需要对信号进行圆周卷积运算，因此了解圆周卷积的计算方法对于数字信号处理工程师来说是非常重要的。
本文将介绍圆周卷积的基本概念和计算方法，希望能够对读者有所帮助。
圆周卷积的基本概念。
圆周卷积是指两个周期信号进行卷积运算后得到的周期信号。
在时域上，两个周期信号的卷积结果是它们的卷积和在一个周期内的重复。
在频域上，圆周卷积可以通过傅里叶变换来进行计算，即将两个信号分别进行傅里叶变换，然后相乘得到卷积结果的傅里叶变换，最后再进行逆变换得到圆周卷积结果。
圆周卷积的计算方法。
圆周卷积的计算方法可以分为时域计算和频域计算两种。
下面将分别介绍这两种计算方法。
时域计算方法。
时域计算方法是直接利用卷积的定义进行计算。
假设有两个周期信号x(n)和h(n)，它们的周期分别为N1和N2，那么它们的圆周卷积y(n)可以通过以下公式进行计算：y(n) = Σx(k)h(n-k) mod N。
其中，k的取值范围为0到N-1，mod N表示取模运算。
这种计算方法的复杂度较高，适用于信号长度较短的情况。
频域计算方法。
频域计算方法是利用傅里叶变换将卷积运算转化为乘法运算。
假设有两个周期信号x(n)和h(n)，它们的傅里叶变换分别为X(k)和H(k)，那么它们的圆周卷积y(n)可以通过以下公式进行计算：y(n) = IDFT{DFT(x(n)) DFT(h(n))}。
其中，表示乘法运算，DFT表示离散傅里叶变换，IDFT表示离散傅里叶逆变换。
这种计算方法的复杂度较低，适用于信号长度较长的情况。
圆周卷积的应用。
圆周卷积在数字信号处理中有着广泛的应用。
在图像处理中，圆周卷积常常用于图像的模糊处理和边缘检测；在语音识别中，圆周卷积常常用于语音信号的特征提取和语音识别；在通信系统中，圆周卷积常常用于信道均衡和信号恢复。
卷积的计算公式和步骤
卷积的计算公式和步骤
卷积是一种基本的数学运算，常用于信号处理和图像处理中。
其计算公式和步骤如下：
1. 定义输入信号：将输入信号表示为一个数字序列或矩阵。
2. 定义卷积核：选择一个卷积核（也称为滤波器或特征检测器），该卷积核是一个数字序列或矩阵。
3. 反转卷积核：对卷积核进行水平翻转和垂直翻转操作。
4. 平移卷积核：将反转后的卷积核从输入信号的左上角开始按照固定的步长进行平移。
5. 点乘求和操作：将卷积核和输入信号在重叠区域内进行点乘操作，并将结果求和。
6. 重复步骤4和步骤5：重复平移卷积核和点乘求和操作，直到卷积核覆盖完整个输入信号。
7. 输出结果：将点乘求和的结果按照平移的顺序组合在一起，得到输出信号。
卷积的计算可以用以下公式表示：
输出信号矩阵 = 输入信号矩阵 * 卷积核矩阵
其中，* 表示卷积操作。
线性卷积与圆周卷积的计算(杭电)
信号、系统与信号处理实验Ⅱ实验报告实验名称：线性卷积与圆周卷积的计算一、实验目的1、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
2、掌握线性卷积与圆周卷积软件实现的方法，并验证两者之间的关系。
二、实验内容与要求已知两个有限长序列：x(n)= δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4)；h(n)= δ(n)+2δ(n-1)+δ(n-2)+2δ(n-3)1.编制一个计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n)。
2.编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)的圆周卷积。
3.上机调试并打印或记录实验结果。
4.将实验结果与预先笔算的结果比较，验证真确性。
三、实验程序与结果1、计算两个线性卷积的通用程序，计算x(n)*h(n)。
xn=[1 2 3 4 5]hn=[1 2 1 2]N=length(xn);M=length(hn);L=N+M-1;for(n=1:L)y(n)=0;for(m=1:M)k=n-m+1;if(k>=1&k<=N)y(n)=y(n)+hn(m)*xn(k);endendendy=conv(xn,hn);ny=0:L-1;stem(ny,y) ;xlabel('n ');ylabel('y(n) ');figurestem(ny,yn) ;xlabel('n ');ylabel('y ');根据定义编写循环实现线性卷积结果：01234567n y (n )Conv 函数实现线性卷积结果：01234567n y2. 计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与h(n)的圆周卷积。
主程序：clear allN=[5 6 9 10];xn=[1 2 3 4 5];hn=[1 2 1 2];yc1=circonv(xn,hn,N(1))yc2=circonv(xn,hn,N(2))yc3=circonv(xn,hn,N(3))yc4=circonv(xn,hn,N(4))figurestem(0:N(1)-1,yc1);xlabel('时间序号n');ylabel('信号幅度');title('5点圆周卷积');figurestem(0:N(2)-1,yc2);xlabel('时间序号n');ylabel('信号幅度');title('6点圆周卷积');figurestem(0:N(3)-1,yc3);xlabel('时间序号n');ylabel('信号幅度');title('9点圆周卷积');figurestem(0:N(4)-1,yc4);xlabel('时间序号n');ylabel('信号幅度');title('10点圆周卷积');定义函数：function yc=circonv(x1,x2,N)if length(x1)>Nerror('N必须大于等于x1的长度'); endif length(x2)>Nerror('N必须大于等于x2的长度'); endx1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];n=[0:N-1];x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);for n=1:1:NH(n,:)=cirshiftd(x2,n-1,N);yc=x1*H';function y=cirshiftd(x,m,N)if length(x)>Nerror('x 的长度必须小于N');endx=[x,zeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];y=x(mod(n-m,N)+1);时间序号n 信号幅度5点圆周卷积00.51 1.52 2.533.54 4.55时间序号n 信号幅度时间序号n 信号幅度时间序号n 信号幅度四、仿真结果分析编写的线性卷积程序和conv 函数的结果相同，也与笔算结果相同。
关于线性卷积及圆周卷积的简便竖式法计算
关于线性卷积及圆周卷积的简便竖式法计算
线性卷积和圆周卷积是数字信号处理中常见的两种卷积操作。
简单来说，线性卷积可以把两个信号之间的关系映射到输出上，而圆周卷积是一种更为复杂的运算，它可以寻找两个旋转的信号之间的关系。
下面就描述一下这两种卷积的简便竖式法计算。
线性卷积：
输入：
f(n)=x(n)*h(n)
f：输入信号；
x：样本函数；
h：滤波器。
步骤：
（1）将输入信号f分段；
（2）用滤波器在f的每一段输入取值上乘以x；
（3）对f的每一段结果求和，最终得到f的线性卷积输出。
圆周卷积：
输入：
F(n)=X(n)*H(n)
F：输入信号；
X：变换函数；
H：滤波器。
步骤：
（1）将输入信号F分段，每一段变换为正弦、余弦等函数；
（2）对每一段变换后的函数，用滤波器H乘以X；
（3）对每一段变换后函数结果求叠加和，以得到F的圆周卷积输出。
总结：
上述简便竖式法计算描述了两种卷积的计算步骤，即线性卷积和圆周卷积，在结果求叠加和时，用来表示信号实际上与自身的旋转有关的圆周卷积结果是不同的。
因此，这两种卷积的计算采用的步骤也有所不同。
以上就是线性卷积及圆周卷积的简便竖式法计算的长文描述。