《集合》说课课件
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集合PPT教学课件
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0__∈_____Z (6) 2__∈_____R
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
•元素对于集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不 是集合A的元素，就说a不属于A，记作
aA
练一练：用符号“∈”或“”
填空：
(1) 3.14__∈_____Q
(2) π_______Q
(3) 0__∈_____N
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
特征性质
Venn图：形象 直观
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
• (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。
思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
• 例1用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
2、描述法：
练习：已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
(5) (-0.5)0__∈_____Z (6) 2__∈_____R
集合的分类
有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合
φ
集合的表示方法
1、列举法： 无序 互异
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
•元素对于集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to)：如果a不 是集合A的元素，就说a不属于A，记作
aA
练一练：用符号“∈”或“”
填空：
(1) 3.14__∈_____Q
(2) π_______Q
(3) 0__∈_____N
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件） 表示出来，写成{x︱p(x)}的形式
特征性质
Venn图：形象 直观
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
• (2)由大于10小于20的所有整数组成 的集合。
思考题 结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点和 适用的对象。
• 例1用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
2、描述法：
练习：已知一个几何体的三视图如下， 这个几何体的结构特征如何？试用斜二 测画法画出它的直观图.
集合的概念ppt课件
反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X=2k+1（k∈Z）的形式。所以，X=2k+1（k∈Z）是所有奇 数的一个共同特征，于是奇数集可以表为 {X∈Z｜X=2k+1， k∈Z}.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
再如，实数集，有限小数和无限循环小数都具有q╱p（p， q∈Z，p≠0）的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为 Q={X∈R｜X=q╱p，p，q∈Z，p≠0}. 其中，X=q╱p（p，q∈Z，p≠0）就是所有有理数具有的共同 特征。
例如，
不等式X-7<3的解是X<10，因为满足X<10的实数有无数个， 所以X-7<3的解集无法用列举法表示。但是我们可以利用解集中 元素的共同特征，即：X是实数，且X<10，把解集表示为 {X∈R｜X<10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个X∈Z，如 果它能表示为X=2k+1（k∈Z）的形式，那么X除以2的余数为1， 它是一个奇数；
（1）小于10的所有自然数组成的集合
解：设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0，1，2，3， 4，5，6，7，8，9}.
注，由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因 此一个集合可以有不同的列举方法，故以上例题的集合还可以写成 A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.
集合E={X∈Z｜X=2k+1，k∈Z}也可表示为E={X｜ X=2k+1，k∈Z}.
练习
1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： （1）A，B是平面α内的定点，在平面α内与A，B等距离的点； （2）高中学生中的游泳能手. 2.用符号“∈”或“∉”填空： 0＿N； -3＿N； 0.5＿Z； √2＿Z； 1╱3＿Q； π＿R.
集合的概念课件
并集运算规则
若A和B是任意两个集合，则 A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}。
并集性质
并集运算满足交换律和结合律 ，即A∪B = B∪A，(A∪B)∪C
= A∪(B∪C)。
补集及其运算
补集定义
对于任意集合A，由不属于A的所有元素组成的集合称为 A的补集。
补集符号
'。例如，A'表示集合A的补集。
XX
REPORTING
2023 WORK SUMMARY
集合的概念课件
汇报人：XX
XX
目录
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的关系与性质 • 集合的应用举例 • 集合的扩展与深化
PART 01
集合的基本概念
集合的定义与表示
集合的定义
集合是由一个或多个确定的元素 所构成的整体。
集合的表示方法
03
实数理论
实数集合具有许多重要的性质，如实数的完备性、可数性和稠密性等。
这些性质在实数理论中起着关键作用，使得实数成为数学分析的基础。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，集合是一种基本的数据结构，用于存储 和操作一组元素。例如，在编程语言中，可以使用集合类 型来实现无序且不重复的元素集合。
基数的性质
空集的基数为0；有限集的基数 是一个自然数；可数集的基数是 无穷大，与自然数集等势；不可 数集的基数比可数集大，与实数
集等势。
基数的运算
基数的加法、乘法、指数运算等 满足一定的运算规则，如并集的 基数等于两个集合基数的和减去
交集的基数等。
PART 04
集合的应用举例
在数学领域的应用
01
补集运算规则
高一数学《集合》PPT课件
• 图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一 个集合。 例子： 1，2，3，4，5
特定集合的表示
• N：全体非负整数的集合。 • Z：全体整数的集合。 • Q：全体有理数的集合。 • R：全体实数的集合。
集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合。
例子：{1,2,3,4,5,6}
无限集：含有无限个元素的集合。 例子：自然数集。
1.1 集合
主讲人：六班六组
内容
• 集合的概念 • 元素与集合的关系 • 集合中元素的特性 • 集合的表示方法 • 特定集合的表示 • 集合的分类
集合的概念
• 概念：一般地，某些指定对象在一起就成 为一个集合。
• 例子（1）我校足球队员 （2）七大洲：亚洲，非洲，欧洲，北
美洲，南美洲，大洋洲，南极洲
元素与集合的关系
集合中元素的概念：集合中的每个对象叫做这个集合 的元素。 元素的表示方法：常用的小写拉丁字母表示。
集合与元素的关系：属于
不属于
集合中元素的特性
• 确定性 • 互异性 • 无序性
集合的表示方法
• 列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。 例子：A={1,2,3}
• 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法。 例子：{x R x 3 4}
特定集合的表示
• N：全体非负整数的集合。 • Z：全体整数的集合。 • Q：全体有理数的集合。 • R：全体实数的集合。
集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合。
例子：{1,2,3,4,5,6}
无限集：含有无限个元素的集合。 例子：自然数集。
1.1 集合
主讲人：六班六组
内容
• 集合的概念 • 元素与集合的关系 • 集合中元素的特性 • 集合的表示方法 • 特定集合的表示 • 集合的分类
集合的概念
• 概念：一般地，某些指定对象在一起就成 为一个集合。
• 例子（1）我校足球队员 （2）七大洲：亚洲，非洲，欧洲，北
美洲，南美洲，大洋洲，南极洲
元素与集合的关系
集合中元素的概念：集合中的每个对象叫做这个集合 的元素。 元素的表示方法：常用的小写拉丁字母表示。
集合与元素的关系：属于
不属于
集合中元素的特性
• 确定性 • 互异性 • 无序性
集合的表示方法
• 列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法。 例子：A={1,2,3}
• 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个 集合的方法。 例子：{x R x 3 4}
《集合》说课课件
2、 探 究 新 知
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛学生名单 跳 绳 踢 毽
杨 明 刘 红 陈 东 于 丽 刘 红 周 晓 李 芳 杨 明 王 马 爱 华 超 朱 李 晓 东 芳 丁 赵 徐 旭 军 强 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
参加这两项比赛的一共有多少人？
2、 探 究 新 知
跳 绳 踢 毽
杨 陈 明 东 刘 于 红 丽
昨天进的水果
今天进的水果
两天都进的水果
三、说教学过程
3.巩固目标
在小组内调查喜欢语文、数学的情况， 设计出集合图 温馨提示： 1.班上有8个小组，请同学们以组为单 位，由每个组的组长来做统计员，统计出 你们组喜欢语文和数学的人数。（一个人 可以同时选择两项） 2.组长在做记录时请参照下表进行：
姓名
人教版义务教育课程标准实验教科书三年级数学上册
实 验 小 学
徐 慧
1. 教 材 分 析
集合是人教版小学数学三年级上册第九单元《数学 广角》第一课时的教学内容。集合是现代数学的基本语 言，可以简洁、准确地表达数学内容，集合思想是数学 中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学 生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。 但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要 用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。本 节课是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理 解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。
3. 教 学 目 标
1、知识目标
让学生经历维恩图的产生过程，能够借助 直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际 问题。
2、能力目标
尝试用数学的方法去解决实际生活中的问 题，体验解决问题策略的多样性。
3、情感目标
《集合的含义与表示》课件
描述法
通过描述元素的特征或满 足某种条件来表示集合。 例如：{x | x 是正整数}
画图法
用图形的方式表示集合。 例如：使用圆表示一个集 合，圆内的点表示集合的 元素。
常见的集合
自然数集合
包括所有正整数和零。例如：{0, 1, 2, 3, 4, ...}
整数集合
包括所有的正整数、负整数和零。例如：{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
《集合的含义与表示》课 件
探索集合的意义与表示，深入了解集合的定义、表示方式、常见类型、运算 和性质，并展示集合在实际问题中的应用。
什么是集合？
集合是由一组确定的、互不相同的对象所组成的整体。对象称为集合的元素。 了解集合的定义和集合与元素的关系是理解集合概念的基础。
集合的表示方式
列举法
通过逐个列举集合中的所 有元素来表示集合。例如： {1, 2, 3, 4, 5}
差集
从一个集合中去除 与另一个集合相同 的元素。例如：A-B = {1, 3}
补集
某个集合关于全集 中的补集包括那些 不属于该集合的元 素。例如：A的补集 A' = {6, 7, 8}
集合的性质
子集
若一个集合的所有 元素都是另一个集 合的元素，则前者 为后者的子集。例 如：A = {1, 2, 3} 是 B = {1, 2, 3, 4, 5} 的子 集。
总结
集合的含义与表示
通过定义与表示方式理解集合的概念。
集合在实际问题中的应用
通过示例演示集合在实际问题中的应用。
集合的运算及其性质
了解集它 们是相等的。例如： {1, 2, 3} = {3, 2, 1}
空集、全集
空集是不包含任何 元素的集合。全集 是指讨论范围内的 所有元素构成的集 合。
集合课件PPt
集合的传递性、吸收性、反对称性
传递性
如果A包含B，B包含C，则A包含C。
吸收性
如果A包含B，则A并B等于A。
反对称性
如果A包含B，B包含A，则A等于B。
集合运算的应用
用于解决数学问题中 的分类和合并问题。
用于逻辑推理和证明 中的概念和定理的表 述和证明。
用于处理集合之间的 关系和运算，如交、 并、补等。
集合的表示方法
列举法
将集合的元素一一列举出来，用 大括号{}括起来。例如：{1,2,3}表 示一个包含三个元素的集合。
描述法
通过描述集合中元素的共同特征 来表示集合。例如：{x|x是正方形 }表示所有正方形的集合。
集合的分类
01
02
03
有限集
包含有限个元素的集合。 例如：{1,2,3}是一个有限 集。
无限集
包含无限个元素的集合。 例如：自然数的集合N是 一个无限集。
空集
不包含任何元素的集合。 例如：{}是一个空集。
02 集合运算
交集、并集、补集
交集
由两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个集 合的交集。
并集
由两个或两个以上集合的 所有元素组成的集合称为 这些集合的并集。
补集
在集合A中，不属于A的元 素组成的集合称为A的补 集。
应用
关系在数据库、人工智能和自然语言处理等领域都有广泛的应用。
等价关系与划分
定义
等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。自反性指任何元素都 与自己有这种关系，对称性指如果a与b有这种关系，则b与a也有这种关系，传递性指如 果a与b有这种关系，b与c也有这种关系，则a与c也有这种关系。
证明数学定理
高一数学集合ppt课件.pptx
第一节 集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A， 反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的 方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我 们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合 相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。
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人教版义务教育课程标准实验教科书三年级数学上册
实 验 小 学
徐 慧
1. 教 材 分 析
集合是人教版小学数学三年级上册第九单元《数学 广角》第一课时的教学内容。集合是现代数学的基本语 言，可以简洁、准确地表达数学内容，集合思想是数学 中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学 生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。 但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要 用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。本 节课是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理 解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。
语文
数学
既喜欢语文又喜欢数学
总计
（
）人
（
）人
（
）人
三、说教学过程
3.巩固目标
小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、 小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、 小雨4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了 小黄瓜。 （1）采摘圣女果和小黄瓜的共有多少人？ （2）采摘圣女果和草莓的共有多少人？
2、 探 究 新 知
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛学生名单 跳 绳 踢 毽
杨 明 刘 红 陈 东 于 丽 刘 红 周 晓 李 芳 杨 明 王 马 爱 华 超 朱 李 晓 东 芳 丁 赵 徐 旭 军 强 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
参加这两项比赛的一共有多少人？
2、 探 究 新 知
跳 绳 踢 毽
杨 陈 明 东 刘 于 红 丽
题。
陈东 、王爱华、 张伟 、丁旭 、 赵军、徐强
杨明、 李芳、 刘红
于丽、陶伟 、 周晓、卢强 、 朱晓东
表示既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的同学
方法一：6+3+5=14（人） 方法二：9+8-3=14（人）
三、说教学过程
昨天进了6种水果： 今天进了7种水果： 两天共进了 多少种水果？
3.巩固目标
爱 华 超 朱 周 晓 东 晓
感 知 目 标
踢 毽
明
于
丽
陶 卢
伟 强
2、 探 究 新 知
跳 绳
杨 刘 红 李 芳
陈 王 马 爱 东 华 超
丁 赵 徐 旭 军 强
感 知 目 标
踢 毽
明
于 朱 周 晓 丽 东 晓
陶 卢 伟 强
2、 探 究 新 知
马 丁 赵 徐
跳 绳
杨 刘 红
王 强 陈 爱 超 旭 军
4. 课 堂 小 结 再 现 目 标
1、你今天有什么收获？ 2、是通过什么方法获得的？
3、你还有什么疑惑？
四、课堂上着重体现的数学思想方法有：
● １、激趣导入课堂，使课堂教学更加高效、 生动、活泼。 ● ２、培养学生收集、整理信息的意识和能 力。 ● ３、培养学生思维的严密性严谨性。
昨天进的水果
今天进的水果
两天都进的水果
三、说教学过程
3.巩固目标
在小组内调查喜欢语文、数学的情况， 设计出集合图 温馨提示： 1.班上有8个小组，请同学们以组为单 位，由每个组的组长来做统计员，统计出 你们组喜欢语文和数学的人数。（一个人 可以同时选择两项） 2.组长在做记录时请参照下表进行：
姓名
教学难点：
让学生经历维恩图的产生过程，理 解集合的思想方法。
教 法 和 学 法
对于三年级学生来说，集合问题具有高度的 观察发现法 ——会学 抽象性，虽然在计数和计算的学习中，已经接 触过集合思想，但他们接触更多的是一一对应 的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集 动手操作法 ——乐学 体会并不多。因此，教学中我把自主探究与合 作学习相结合。让学生通过移动、摆、画、整 理等过程得出维恩图，再运用语言表述，就是 自主探究法 ——善学 对集合知识高度理解与综东 晓 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
2、 探 究 新 知
跳 绳
赵 徐 丁 马 王 踢 军 强 陈 旭 超 爱 毽 华 杨 明 刘 红 李 芳 于 朱 周 晓 丽 东 晓 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
东
（2）
跳绳的学生
踢毽的学生
数 形 结 合 ， 解 决 实 际 问
东
李 芳
华
感 知 目 标
踢 毽
明
于 朱 周 晓 丽 东 晓
陶 卢 伟 强
2、 探 究 新 知
马 丁 旭 赵 徐 军 强
陈爱 超
王 华
跳 绳
杨
东
刘 红
李 芳 于 朱 周 晓 丽 东 晓 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
踢 毽
明
2、 探 究 新 知
赵 徐丁 马 军 跳 强旭 王 超爱陈 绳 华
东
踢 毽
杨 明
刘 李 王 马
丁 赵 徐 旭 军 强 陶 卢 伟 强
爱 红 芳 华 超
周 杨 朱 李 晓 晓 明 东 芳
感 知 目 标
参加这两项比赛 的没有17人呀？
（ 1） 创 造 维 恩 图 ， 体 会 集 合 思 想。
小组合作，怎样排才能一眼看出一共有多 少人： （1）哪些同学参加跳绳比赛。 （2）哪些同学参加踢毽比赛。 （3）哪些同学既参加跳绳比赛又踢毽比赛。 （4）参加这两项比赛的一共有 人。
3. 教 学 目 标
1、知识目标
让学生经历维恩图的产生过程，能够借助 直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际 问题。
2、能力目标
尝试用数学的方法去解决实际生活中的问 题，体验解决问题策略的多样性。
3、情感目标
培养学生善于观察、思考问题的学习习惯。
3. 教 学 重 难 点
教学重点：
初步学会利用集合的思想方法解决 简单的实际问题。
2、 探 究 新 知
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛学生名单 跳 绳 踢 毽
杨 明 刘 红 李 芳 陈 东 王 马 丁 赵 徐 旭 军 强
爱 华 超 朱 周 晓 东 晓
感 知 目 标
杨
明
刘
红
李
芳
于
丽
陶 卢
伟 强
2、 探 究 新 知
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛学生名单 跳 绳
杨 刘 红 李 芳 陈 东 王 马 丁 赵 徐 旭 军 强
（一）、激趣导入（引出目标）
教 学 过 程
（二）、探究新知（感知目标）
1、设问质疑、引发冲突 2、小组合作，探究新知
（三）、巩固加深（巩固目标） （四）、课堂小结（再现目标）
1、 激 趣 导 入 引 出 目 标
脑筋急转弯 两个爸爸和两个儿子一起去看电 影，他们只买了3张票就顺利进了电 影院。这是为什么呢？
2. 学 情 分 析
三年级学生从一年级开始学习数学时就已经在运用 集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识 基础。例如在数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一 条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直 观、形象；而且在以后学习的平面图形之间的关系都用 到了集合的思想，如把一堆图形按照一定的标准分类， 这种分类思想就是集合理论的基础。但这些都只是单独 的一个集合圈，学生不一定从集合的角度来思考并解决 问题。
实 验 小 学
徐 慧
1. 教 材 分 析
集合是人教版小学数学三年级上册第九单元《数学 广角》第一课时的教学内容。集合是现代数学的基本语 言，可以简洁、准确地表达数学内容，集合思想是数学 中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学 生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。 但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要 用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。本 节课是让学生经历探究的过程，在解决问题的过程中理 解集合的思想，并获得有价值的数学活动经验。
语文
数学
既喜欢语文又喜欢数学
总计
（
）人
（
）人
（
）人
三、说教学过程
3.巩固目标
小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、 小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、 小雨4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了 小黄瓜。 （1）采摘圣女果和小黄瓜的共有多少人？ （2）采摘圣女果和草莓的共有多少人？
2、 探 究 新 知
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛学生名单 跳 绳 踢 毽
杨 明 刘 红 陈 东 于 丽 刘 红 周 晓 李 芳 杨 明 王 马 爱 华 超 朱 李 晓 东 芳 丁 赵 徐 旭 军 强 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
参加这两项比赛的一共有多少人？
2、 探 究 新 知
跳 绳 踢 毽
杨 陈 明 东 刘 于 红 丽
题。
陈东 、王爱华、 张伟 、丁旭 、 赵军、徐强
杨明、 李芳、 刘红
于丽、陶伟 、 周晓、卢强 、 朱晓东
表示既参加跳绳比赛又参加踢毽比赛的同学
方法一：6+3+5=14（人） 方法二：9+8-3=14（人）
三、说教学过程
昨天进了6种水果： 今天进了7种水果： 两天共进了 多少种水果？
3.巩固目标
爱 华 超 朱 周 晓 东 晓
感 知 目 标
踢 毽
明
于
丽
陶 卢
伟 强
2、 探 究 新 知
跳 绳
杨 刘 红 李 芳
陈 王 马 爱 东 华 超
丁 赵 徐 旭 军 强
感 知 目 标
踢 毽
明
于 朱 周 晓 丽 东 晓
陶 卢 伟 强
2、 探 究 新 知
马 丁 赵 徐
跳 绳
杨 刘 红
王 强 陈 爱 超 旭 军
4. 课 堂 小 结 再 现 目 标
1、你今天有什么收获？ 2、是通过什么方法获得的？
3、你还有什么疑惑？
四、课堂上着重体现的数学思想方法有：
● １、激趣导入课堂，使课堂教学更加高效、 生动、活泼。 ● ２、培养学生收集、整理信息的意识和能 力。 ● ３、培养学生思维的严密性严谨性。
昨天进的水果
今天进的水果
两天都进的水果
三、说教学过程
3.巩固目标
在小组内调查喜欢语文、数学的情况， 设计出集合图 温馨提示： 1.班上有8个小组，请同学们以组为单 位，由每个组的组长来做统计员，统计出 你们组喜欢语文和数学的人数。（一个人 可以同时选择两项） 2.组长在做记录时请参照下表进行：
姓名
教学难点：
让学生经历维恩图的产生过程，理 解集合的思想方法。
教 法 和 学 法
对于三年级学生来说，集合问题具有高度的 观察发现法 ——会学 抽象性，虽然在计数和计算的学习中，已经接 触过集合思想，但他们接触更多的是一一对应 的思想，对于两个集合间的运算，尤其是交集 动手操作法 ——乐学 体会并不多。因此，教学中我把自主探究与合 作学习相结合。让学生通过移动、摆、画、整 理等过程得出维恩图，再运用语言表述，就是 自主探究法 ——善学 对集合知识高度理解与综东 晓 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
2、 探 究 新 知
跳 绳
赵 徐 丁 马 王 踢 军 强 陈 旭 超 爱 毽 华 杨 明 刘 红 李 芳 于 朱 周 晓 丽 东 晓 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
东
（2）
跳绳的学生
踢毽的学生
数 形 结 合 ， 解 决 实 际 问
东
李 芳
华
感 知 目 标
踢 毽
明
于 朱 周 晓 丽 东 晓
陶 卢 伟 强
2、 探 究 新 知
马 丁 旭 赵 徐 军 强
陈爱 超
王 华
跳 绳
杨
东
刘 红
李 芳 于 朱 周 晓 丽 东 晓 陶 卢 伟 强
感 知 目 标
踢 毽
明
2、 探 究 新 知
赵 徐丁 马 军 跳 强旭 王 超爱陈 绳 华
东
踢 毽
杨 明
刘 李 王 马
丁 赵 徐 旭 军 强 陶 卢 伟 强
爱 红 芳 华 超
周 杨 朱 李 晓 晓 明 东 芳
感 知 目 标
参加这两项比赛 的没有17人呀？
（ 1） 创 造 维 恩 图 ， 体 会 集 合 思 想。
小组合作，怎样排才能一眼看出一共有多 少人： （1）哪些同学参加跳绳比赛。 （2）哪些同学参加踢毽比赛。 （3）哪些同学既参加跳绳比赛又踢毽比赛。 （4）参加这两项比赛的一共有 人。
3. 教 学 目 标
1、知识目标
让学生经历维恩图的产生过程，能够借助 直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际 问题。
2、能力目标
尝试用数学的方法去解决实际生活中的问 题，体验解决问题策略的多样性。
3、情感目标
培养学生善于观察、思考问题的学习习惯。
3. 教 学 重 难 点
教学重点：
初步学会利用集合的思想方法解决 简单的实际问题。
2、 探 究 新 知
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛学生名单 跳 绳 踢 毽
杨 明 刘 红 李 芳 陈 东 王 马 丁 赵 徐 旭 军 强
爱 华 超 朱 周 晓 东 晓
感 知 目 标
杨
明
刘
红
李
芳
于
丽
陶 卢
伟 强
2、 探 究 新 知
三（1）班参加跳绳、踢毽比赛学生名单 跳 绳
杨 刘 红 李 芳 陈 东 王 马 丁 赵 徐 旭 军 强
（一）、激趣导入（引出目标）
教 学 过 程
（二）、探究新知（感知目标）
1、设问质疑、引发冲突 2、小组合作，探究新知
（三）、巩固加深（巩固目标） （四）、课堂小结（再现目标）
1、 激 趣 导 入 引 出 目 标
脑筋急转弯 两个爸爸和两个儿子一起去看电 影，他们只买了3张票就顺利进了电 影院。这是为什么呢？
2. 学 情 分 析
三年级学生从一年级开始学习数学时就已经在运用 集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识 基础。例如在数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔用一 条封闭的曲线圈起来表示，这样表示出的数学概念更直 观、形象；而且在以后学习的平面图形之间的关系都用 到了集合的思想，如把一堆图形按照一定的标准分类， 这种分类思想就是集合理论的基础。但这些都只是单独 的一个集合圈，学生不一定从集合的角度来思考并解决 问题。