浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
2018—2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷
2018—2019学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 等级 分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号12345678 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->bx ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩6．如图，在△ABC 中，△ABC=500，△ACB=800，BP 平分△ABC ，CP 平分△ACB ，则△BPC的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200(1) (2) (3)PCBA 小刚小军小华得分 评卷人C 1A 1ABB 1CD7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 cm 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(△0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上． 11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x -9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,△为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,△则△ABC=_______度.16.如图,AD△BC,△D=100°,CA 平分△BCD,则△DAC=_______.17．给出下列正多边形：△ 正三角形；△ 正方形；△ 正六边形；△ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 18.若│x 2-则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．C B A D20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD△BC , AD 平分△EAC,你能确定△B 与△C 的数量关系吗?请说明理由。
2018-2019学年第二学期7年级下浙江各地期末考试数学试题精选及答案解析
2018－2019学年第二学期7年级下浙江各地期末考试数学试题一．选择题（共16小题）1．（2019•瑞安市期末）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（）A．1B．2C．0D．不能确定2．（2019•余姚市期末）多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A．2种B．3种C．4种D．多于4种3．（2019•越城区期末）能使分式值为整数的整数x有（）个．A．.1B．2C．3D．.44．（2019•鄞州区期末）如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（）①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．A．1B．2C．3D．45．（2019•温州期末）王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB＝220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）首．A．28B．30C．32D．346．（2019•杭州期末）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（）A．﹣1B．0C．17D．357．（2019•越城区期末）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D 8．（2019•越城区期末）已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠39．（2019•温州期末）如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB．点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连结AD．若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为（）A．60°B．80°C．150°D．170°10．（2019•天台县期末）已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．11．（2019•天台县期末）如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3﹒如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．B．C．α+β＝γD．α+β+γ＝180°12．（2019•拱墅区校级期末）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④13．（2019•瑞安市期末）如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（）A．15°B．2C．25D．30°14．（2019•越城区期末）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab ﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．315．（2019•余姚市期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．B．C．D．16．（2019•嵊州市期末）已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC 于点E．若∠ABC＝84°，∠CDE＝20°，则∠ADC的度数为（）A．104°B．76°C．104°或64°D．104°或76°二．填空题（共14小题）17．（2019•永康市期末）若（a+2）a﹣3＝1，则a＝．18．（2019•鄞州区期末）若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9＝0，则a+5b的值为．19．（2019•嵊州市期末）若方程组的解为，则方程组的解是．20．（2019•嵊州市期末）如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF∥AB，GH∥BC，（E，F，G，H在长方形的各边上），这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为．21．（2019•诸暨市期末）若解分式方程+2产生增根，则m＝．22．（2019•嵊州市期末）如图，在△ABC中，已知BC＝7，点E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD，若3AC﹣AD＝11，则AC+3AD的值为．23．（2019•天台县期末）已知关于x，y的方程组，有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②方程组的解可表示为；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变．其中正确的有．（填写编号）24．（2019•温州期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点，现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF 与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE＝DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，若，则S3＝．25．（2019•西湖区期末）已知实数a，b，定义运算：a※b＝，若a※（a﹣3）＝1，则a＝．26．（2019•余姚市期末）如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为．27．（2019•嘉兴期末）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多道．28．（2019•嘉兴期末）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD 和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为．29．（2019•越城区期末）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有个．30．（2019•瑞安市期末）如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295＜a+b＜305，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a ＝，b＝．三．解答题（共11小题）31．（2019•嵊州市期末）（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝．（2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为．32．（2019•杭州期末）已知关于x，y的二元一次方（a为实数）（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解①探究实数a，b满足的关系式；②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．33．（2019•西湖区期末）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元，拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由．34．（2019•温州期末）李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价；（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少？（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为米（直接写出答案）？35．（2019•瑞安市期末）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价；（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完，任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了本．（直接写出答案）36．（2019•余姚市期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．37．（2019•越城区期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．38．（2019•鄞州区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝x（6＜x＜9），AD＝y（6＜y＜9），放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）NH＝，KG＝，BJ＝（结果用含x或y的代数式表示）．（2）若S2＝S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．39．（2019•越城区期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．40．（2019•天台县期末）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．41．（2019•诸暨市期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．2018－2019学年第二学期7年级下浙江各地期末考试数学试题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2019•瑞安市期末）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（）A．1B．2C．0D．不能确定【解析】∵x+y＝2z，且x≠y≠z，∴x﹣z＝z﹣y，∴＝＝＝＝1，故选：A．2．（2019•余姚市期末）多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A．2种B．3种C．4种D．多于4种【解析】当4a2是中间项时，那么，第三项为4a4；组成的完全平方式为（2a2+1）2；当4a2是第一项时，那么，中间项为±4a，组成的完全平方式为（2a±1）2；添加的单项式可以为4a4、±4a，即3种，故选：B．3．（2019•越城区期末）能使分式值为整数的整数x有（）个．A．.1B．2C．3D．.4【解析】＝+＝2+，当2x﹣3＝±1或±13时，是整数，即原式是整数．解得：x＝2或1或8或﹣5；4个，故选：D．4．（2019•鄞州区期末）如图将一张四边形纸片沿EF折叠，以下条件中能得出AD∥BC的条件个数是（）①∠2＝∠4；②∠2+∠3＝180°；③∠1＝∠6；④∠4＝∠5．A．1B．2C．3D．4【解析】①∵∠2＝∠4，∴AD∥BC，故①符合题意；②∵∠2+∠3＝180°，∠3+∠5＝180°，∴∠2＝∠5，∴HE∥GF，本选项不符合题意；③由折叠的性质可得∠1＝∠7，∵∠1＝∠6，∴∠6＝∠7，∴AD∥BC，故③符合题意；④无法由∠4＝∠5得到AD∥BC，本选项不符合题意．故能得出AD∥BC的条件个数是2．故选：B．5．（2019•温州期末）王老师有一个实际容量为1.8GB（1GB＝220KB）的U盘，内有三个文件夹，已知课件文件夹占用了0.8GB的内存，照片文件夹内有32张大小都是211KB的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是215KB的音乐，若该U盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐（）首．A．28B．30C．32D．34【解析】（1.8﹣0.8）×220＝220（KB）32×211＝216（KB），（220﹣216）÷215＝25﹣2＝30（首），故选：B．6．（2019•杭州期末）已知a，b是常数，若化简（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）的结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为（）A．﹣1B．0C．17D．35【解析】原式＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a＝﹣2x3+（2a﹣b）x2+（3+ab）x﹣3a∵（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）结果不含x的二次项∴2a﹣b＝0∵式子36a﹣18b﹣1＝18（2a﹣b）﹣1∴36a﹣18b﹣1＝18×0﹣1＝﹣1故选：A．7．（2019•越城区期末）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D【解析】∵AB∥DE，∴∠E＝180°﹣∠B，∴∠BCD＝∠D+∠E＝180°﹣∠B+∠D．故选：C．8．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【解析】分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．9．（2019•温州期末）如图，已知直线a∥b，点A，B分别在直线a，b上，连结AB．点D是直线a，b之间的一个动点，作CD∥AB交直线b于点C，连结AD．若∠ABC＝70°，则下列选项中∠D不可能取到的度数为（）A．60°B．80°C．150°D．170°【解析】延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED+∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．10．（2019•天台县期末）已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（）A．B．C．D．【解析】当＝时，x＝，x＜，不合题意；当x2＝时，x＝±，当x＝﹣时，x＜x2，不合题意；当x＝时，＝，x2＜x＜，符合题意；当x＝时，x2＝，x2＜x，不合题意，故选：C．11．（2019•天台县期末）如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为4：3﹒如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．B．C．α+β＝γD．α+β+γ＝180°【解析】如图2所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，∴∠BDF＝∠BDE+∠FDE＝∠DBC+∠DFG，由题可得，∠DBC＝∠ABP＝（90°﹣α），∠DFG＝∠HFQ＝（90°﹣β），∴∠BDF＝（90°﹣α）+（90°﹣β）＝（180°﹣α﹣β），即γ＝135°﹣（α+β），∴（α+β）＝135°﹣γ，故选：B．12．（2019•拱墅区期末）已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③当y﹣x＞﹣1时，k＞1；④不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【解析】①把k＝0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边＝﹣2﹣2＝﹣4，右边＝﹣4，左边＝右边，此选项正确；②由x+y＝0，得到y＝﹣x，代入方程组得：，即k＝3k﹣1，解得：k＝，则存在实数，使x+y＝0，本选项正确；③，①×2﹣②得：y＝1﹣k，把y＝1﹣k代入①得：x＝3k﹣2，y﹣x＝1﹣k﹣3k+2＝3﹣4k，代入不等式得：3﹣4k＞﹣1，解得：k＜1，此选项错误；④x+3y＝3k﹣2+3﹣3k＝1，本选项正确，故选：B．13．（2019•瑞安市期末）如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（）A．15°B．2C．25D．30°【解析】如图，延长BA交EC于H．∵EC∥BD，∴∠CHA+∠ABD＝180°，∵∠ABD＝90°，∴∠AHC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，∵∠BAC＝∠AHC+∠ECA，∴∠ECA＝30°，故选：D．14．（2019•嘉祥县期末）已知a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，则代数式a2+b2+c2﹣ab ﹣ac﹣bc的值为（）A．0B．1C．2D．3【解析】∵a＝2019x+2018，b＝2019x+2019，c＝2019x+2020，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝2（a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc）÷2＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]÷2＝[（﹣1）2+（﹣1）2+22]÷2＝6÷2＝3故选：D．15．（2019•余姚市期末）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．C．D．【解析】如图，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，则MN∥PP′且MN＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C符合题意．故选：C．16．（2019•嵊州市期末）已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC 于点E．若∠ABC＝84°，∠CDE＝20°，则∠ADC的度数为（）A．104°B．76°C．104°或64°D．104°或76°【解析】当点D在线段AB上时，如图1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∴∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝84°+20°＝104°；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝84°，∴∠ADC＝∠ADE﹣∠CDE＝84°﹣20°＝64°．综上所述：∠ADC＝104°或64°．故选：C．二．填空题（共14小题）17．（2019•永康市期末）若（a+2）a﹣3＝1，则a＝3或﹣1或﹣3．【解析】∵（a+2）a﹣3＝1，∴a+2≠0，且a﹣3＝0或a+2＝1或a+2＝﹣1，且a﹣3是偶数，∴a＝3或﹣1或﹣3，故答案为：3或﹣1或﹣3．18．（2019•鄞州区期末）若实数a，b满足a2+5b2+4ab+6b+9＝0，则a+5b的值为﹣9．【解析】∵a2+5b2+4ab+6b+9＝0，∴（a+2b）2+（b+3）2＝0，∴a+2b＝0，b+3＝0，解得：a＝6，b＝﹣3，∴a+5b＝6+5×（﹣3）＝﹣9．故答案为﹣9．19．（2019•嵊州市期末）若方程组的解为，则方程组的解是．【解析】在方程组中，设x+2＝a，y﹣1＝b，则变形为方程组，解得．故答案为：．20．（2019•嵊州市期末）如图，P是长方形ABCD内一点，过点P分别作EF∥AB，GH∥BC，（E，F，G，H在长方形的各边上），这样，EF，GH就把长方形ABCD分割成四个小长方形，若其中长方形BEPG的面积是其周长的1.5倍，长方形AGPF和长方形PECH的面积均为2，则长方形PHDF的周长为．【解析】设PG＝a，PE＝b，PF＝c，PH＝d，根据题意，得ac＝bd＝2，则c＝，d＝．又ab＝1.5×2（a+b）＝3（a+b）．c+d＝+＝＝＝．所以长方形PHDF的周长为2（c+d）＝．故答案为．21．（2019•诸暨市期末）若解分式方程+2产生增根，则m＝﹣5．【解析】去分母得：x﹣1＝m+2x+8，由分式方程有增根，得到x+4＝0，即x＝﹣4，把x＝﹣4代入整式方程得：m＝﹣5，故答案为：﹣522．（2019•嵊州市期末）如图，在△ABC中，已知BC＝7，点E，F分别在边AB，BC上，将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AD，若3AC﹣AD＝11，则AC+3AD的值为12．【解析】∵将△BEF沿直线EF折叠，使点B落在点D处，∴DF＝BF，∵DF向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，DF＝AC，设AD＝CF＝x，则AC＝DF＝BF＝7﹣x，∵3AC﹣AD＝11，∴3（7﹣x）﹣x＝11，∴x＝2.5，∴AD＝2，5，AC＝4.5，∴AC+3AD＝4.5+3×2.5＝12，故答案为：12．23．（2019•天台县期末）已知关于x，y的方程组，有以下结论：①当k＝0时，方程组的解是；②方程组的解可表示为；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变．其中正确的有①②③．（填写编号）【解析】①当k＝0时，原方程组可整理得：，解得：，故①正确；②解方程组，得：，故②正确；③由②知，方程组的解为，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故③正确；故答案为①②③．24．（2019•温州期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点，现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF 与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE＝DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S1，S2，S3，若，则S3＝．【解析】如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10﹣a，∵AB＝10，BC＝13，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣（10﹣a）＝a，PI＝IG﹣PG＝10﹣a﹣a＝10﹣2a，AH＝13﹣DH＝13﹣（10﹣a）＝a+3，∵，即，4a2﹣9a＝0，a1＝0（舍），a2＝，则S3＝（10﹣2a）2＝（10﹣）2＝，故答案为：．25．（2019•西湖区期末）已知实数a，b，定义运算：a※b＝，若a※（a﹣3）＝1，则a＝3或±1．【解析】∵a＞a﹣3，a※（a﹣3）＝1，根据题中的新定义得：a a﹣3＝1，∴a﹣3＝0或a＝1或a＝﹣1，∴a＝3或±1．故答案为：3或±1．26．（2019•余姚市期末）如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为45°，75°，165°．【解析】①如图1中，当DE∥AB时，易证∠ABD＝∠D＝45°，可得旋转角α＝45°②如图2中，当DE∥BC时，易证∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝∠ABC+∠D＝75°，可得旋转角α＝75°③如图3中，当DE∥AC时，作BM∥AC，则AC∥BM∥DE，∴∠CBM＝∠C＝90°，∠DBM＝∠D＝45°，∴∠ABD＝30°+90°+45°＝165°，可得旋转角α＝165°，综上所述，满足条件的旋转角α为45°，75°，165°故答案为45°，75°，165°．27．（2012•乐平市校级自主招生）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多20道．【解析】设x道难题，y道中档题，z道容易题．x+y+z＝100①x+2y+3z＝180②①×2﹣②，得x﹣z＝20，∴难题比容易题多20道．故填20．28．（2018•嘉兴期末）如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD 和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为35．【解析】∵AP＝a，BP＝b，点M是AB的中点，∴AM＝BM＝，∴S阴影＝S正方形APCD+S正方形BEFP﹣S△ADM﹣S△BEM＝a2+b2﹣a×﹣b×＝a2+b2﹣（a+b）2＝（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）2＝100﹣40﹣25＝35，故答案为：35．29．（2019•越城区期末）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有1010个．【解析】∵（n+1）2﹣n2＝2n+1，∴所有的奇数都是智慧数，∵2019÷2＝1009…1，∴不大于2019的智慧数共有：1009+1＝1010．故答案为：1010．30．（2019•瑞安市期末）如图，用如图①中的a张长方形和b张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295＜a+b＜305，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a＝288，b＝102．【解析】设横式纸盒x个，则竖式纸盒为（x+30）个，a＝4（x+30）+3x，b＝（x+30）+2x，∵295＜a+b＜305，∴295＜4（x+30）+3x+（x+30）+2x＜305，解得：14.5≤x≤15.5，∵x为整数，∴x＝15当x＝15时，a＝225，b＝75，故答案为：225，75．三．解答题（共11小题）31．（2019•嵊州市期末）（1）若m2+n2＝13，m+n＝3，则mn＝﹣2．（2）请仿照上述方法解答下列问题：若（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5，则代数式的值为﹣4038．【解析】（1）把m+n＝3两边平方得：（m+n）2＝9，即m2+n2+2mn＝9，把m2+n2＝13代入得：2mn＝﹣4，即mn＝﹣2；（2）由题意得：4＝[（a﹣b﹣2017）+（2019﹣a+b）]2＝（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2+2（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b），把（a﹣b﹣2017）2+（2019﹣a+b）2＝5代入得：（a﹣b﹣2017）（2019﹣a+b）＝﹣，则原式＝＝﹣4038，故答案为：﹣403832．（2019•杭州期末）已知关于x，y的二元一次方（a为实数）（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解①探究实数a，b满足的关系式；②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．【解析】（1），②﹣①得：3y＝6a﹣3，即y＝2a﹣1，把y＝2a﹣1代入y＝a+1中得：2a﹣1＝a+1，解得：a＝2；（2）①把y＝2a﹣1代入方程组第一个方程得：x＝a+2，方程组的解为，代入bx+3y＝1得：ab+2b+6a﹣3＝1，即ab+6a+2b＝4；②由ab+6a+2b＝4，得到b＝＝＝＝﹣6，∵a，b都是整数，∴a+2＝±1，±2，±4，±8，±16，当a+2＝1，即a＝﹣1时，b取得最大值10；当a+2＝﹣1，即a＝﹣3时，b取得最小值﹣22．33．（2019•西湖区期末）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元，拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意得：+54×＝1．解得：x＝180．经检验：x＝180是所列方程的根．且符合题意，∴x＝×180＝120（天）．答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要120天和180天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天．可得：（+）y＝1．解得：y＝72．需要施工费用：72×（0.82+0.68）＝108（万元）．∵108＞100，108﹣100＝8（万元）∴工程预算的施工费用不够用．需追加预算8万元．34．（2019•温州期末）李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，已知一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等．请回答以下问题：（1）分别求出每款瓷砖的单价；（2）若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少？（3）李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为1米和米或1米和米（直接写出答案）？【解析】（1）设A款瓷砖单价为x元，B款瓷砖单价为y元，则，解得：；答：A款瓷砖单价为80元，B款瓷砖单价为60元．（2）设A款瓷砖买了m块，B款瓷砖买了y块，且m＞n，则80m+60n＝1000，即：4m+3n＝50，∵m，n为正整数，且m＞n，∴m＝11时，n＝2；m＝8时，n＝6；答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；（3）设A款瓷砖边长为a米，B款瓷砖长为a米、宽为b米，则2××＝2（+1）×﹣14，解得：a＝1，由题意得：是正整数，设＝k（k为正整数），解得：b＝，当k＝1时，b＝（＞1，舍去）；当k＝2时，b＝（＞1，舍去）；当k＝3时，b＝；当k＝4时，b＝．故答案为：1米和米或1米和．35．（2019•瑞安市期末）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品．若A种笔记本买20本，B本笔记本买30本，则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本，则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价；（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．若购买A，B，C三种笔记本共60本，钱恰好全部用完，任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则C种笔记本购买了24，26，28．本．（直接写出答案）【解析】（1）设A种笔记本的单价为x元，B种笔记本的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种笔记本的单价为8元，B种笔记本的单价为12元．（2）设购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，则购买C种笔记本（60﹣m﹣n）本，依题意，得：8m+12n+6（60﹣m﹣n）＝480，∴m+3n＝60，∴购买C种笔记本2n本．∵m，n均为正整数，且|m﹣n|＜15，n＜15，∴或或，∴2n＝24，26，28．故答案为：24，26，28．36．（2019•余姚市期末）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．【解析】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）＝112﹣2×38＝45；②∵2x×4y÷8z＝，∴2x×22y÷23z＝，∴2x+2y﹣3z＝2﹣2，∴x+2y﹣3z＝﹣2，∵（x+2y﹣3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy﹣3xz﹣6yz），x2+4y2+9z2＝44，∴（﹣2）2＝44+2（2xy﹣3xz﹣6yz），∴2xy﹣3xz﹣6yz＝﹣20．37．（2019•越城区期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期星期五，经过8100天后是星期星期五．【解析】（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84＝（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期五；8100＝（7+1）100的最后一项是1，∴经过8100天后是星期五；故答案为星期五，星期五．38．（2019•鄞州区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝x（6＜x＜9），AD＝y（6＜y＜9），放入一个边长为6的正方形AEFG和两个边长都为3的正方形CHIJ及正方形DKMN，S1，S2，S3分别表示对应阴影部分的面积．（1）NH＝x﹣6，KG＝9﹣y，BJ＝y﹣3（结果用含x或y的代数式表示）．（2）若S2＝S3，求长方形ABCD的周长．（3）若2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，求长方形ABCD的面积．【解析】（1）NH＝CD﹣DN﹣CH＝x﹣3﹣3＝x﹣6，KG＝AG+DK﹣AD＝6+3﹣y＝9﹣y，BJ＝BC﹣CJ＝y﹣3，故答案为：x﹣6；9﹣y；y﹣3；（2）∵S2＝S3，∴（9﹣x）（9﹣y）＝（x﹣6）（y﹣6），∴x+y＝15，∴长方形ABCD的周长＝2（x+y）＝30；（3）∵2S1+3S2＝5S3，且AD比AB长1，∴，解得，，∴长方形ABCD的面积＝．39．（2019•越城区期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．【解析】（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD＝180°﹣∠D＝60°，∠PCH＝120°﹣∠PCD＝60°，∴∠CHA＝∠PCH＝60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA＝60°+90°＝150°，（2）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD＝180°，∠FHC+∠PCH＝180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC＝360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB＝∠ABC﹣90°，∴∠FHC＝180°﹣（∠ABC﹣90°）＝270°﹣∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°﹣∠ABC＝360°，即∠D+∠DCB﹣∠ABC＝90°．即α+β﹣γ＝90°．40．（2019•天台县期末）一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．【解析】（1）设甲车每辆运输x吨货物，乙车每辆运输y吨货物，由题意得：，解得：，答：甲车每辆运输4吨货物，乙车每辆运输2.5吨货物．（2）安排甲车a辆、乙车（10﹣a）辆，，解得：6≤a≤7.5，∵a为整数，∴a可以取的整数是6或7，答：公司可以安排甲车6辆、乙车4辆或甲车7辆、乙车3辆．41．（2019•诸暨市期末）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．【解析】（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
★试卷3套精选★宁波市2018届七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为了应用平方差公式计算(x+2y ﹣1)(x ﹣2y+1)，下列变形正确的是( ) A ．[x ﹣(2y+1)]2B ．[x+(2y+1)]2C ．[x ﹣(2y ﹣1)][x+(2y ﹣1)]D ．[(x ﹣2y)+1][(x ﹣2y)﹣1]【答案】C【解析】试题解析：()()2121,x y x y +--+()()[21][21]x y x y =--+-，故选C ．2．下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（ ） ①；②；③.A ．个B ．个C ．个D ．个【答案】B【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：是因式分解的是②10x 2-5x=5x （2x-1），③2mR+2mr=2m （R+r ），共2个， 故选：B ． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有较大折扣，王明家去了3个大人和4个小孩，共花了400元，李娜家去了4个大人和2个小孩，共花了400元，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮助他算一下，需要准备多少门票钱？（ ） A ．300元 B ．310元C ．320元D ．330元【答案】C【解析】试题解析：设大人门票为x ，小孩门票为y ， 由题意,得：3440042400x y x y ，+=⎧⎨+=⎩解得：8040x y =⎧⎨=⎩， 则3x+2y=320.即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要320元的门票. 故选C.4．小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程2.1千米，此时距他和同学的见面时间还有18分钟，已知他每分钟走90米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟210米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（18﹣x）＜2.1 B．210x+90（18﹣x）≥2100C．210x+90（18﹣x）≤2100D．210x+90（18﹣x）≥2.1【答案】B【解析】设骑车x分钟，根据题意列出不等式解答即可．【详解】解；设骑车x分钟，可得：210x+90（18﹣x）≥2100，故选：B．【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．5．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【答案】B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.6．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a ）（AD-b ）+（AB-b ）（AD-a ）-（AB-a ）·a-（AD-a ）（AB-b ） =（AB-a ）(AD-a-b) ∵AD ＜a+b ， ∴-＜0， 故选A. 【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则. 7．在数轴上表示实数a 和b 的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（ ）A ．a b <B ．a b >C ．0ab >D ．||||a b >【答案】B【解析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项错误； B 、根据a 在b 的右边，则a ＞b ，故本选项正确；C 、根据a 在原点的右边，b 在原点的左边，得b ＜0＜a ，则ab ＜0，故本选项错误；D 、根据b 离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．8．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //； ②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //； ③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //； 故选：B. 【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题. 9．下列语句正确是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．无理数是无限小数C ．实数分为正实数和负实数D ．两个无理数的和还是无理数【答案】B【解析】解：A ．无限不循环小数是无理数，故A 错误； B ．无理数是无限小数，正确；C ．实数分为正实数、负实数和0，故C 错误；D ．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D 错误． 故选B ．10．若不等式组+0-0x a x b >⎧⎨<⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组+52-1ax y x by =⎧⎨=⎩的解为( )A ．23x y =⎧⎨=⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．43x y =⎧⎨=⎩D ．-4-3x y =⎧⎨=⎩【答案】D【解析】根据已知解集确定出a 与b 的值，代入方程组求出解即可． 【详解】根据题意得：a=−2，b=3， 代入方程组得：-2+52-31x y x y =⎧⎨=⎩①②，①+②得：−2y=6，即y=−3， 把y=−3代入①得：x=−4， 则方程组的解为43x y =-=-⎧⎨⎩， 故答案为：D此题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则二、填空题题11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．12．已知在平面直角坐标系中，线段AB=4，AB∥x轴，若点A坐标为（－3，2），则点B坐标为．【答案】（1,2）或（-7,2）【解析】试题分析：线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB=4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB=4，∴当B点在A点左边时，B（1，2），当B点在A点右边时，B（﹣7，2）．故答案为（1，2）或（﹣7，2）．考点：坐标与图形性质．13．要使342x-的值不小于35x+，则满足条件的x最小整数是__________．【答案】7【解析】根据代数式342x-的值不小于3x+5的值，即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取期内最小的整数，此题得解．【详解】解：由已知得：342x-≥3x+5，解得：13x2，13672<<，∴x的最小整数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是根据代数式342x 的值不小于3x+5的值找出关于x的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．14．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)，已知图中从左到右各组的频率分别a, 0.3, 0.4, 0.2,设跳绳次数不低于100次的学生有b人，则a,b的值分别是______．【答案】0.1；1.【解析】用总人数乘以第3、4组的频率和可得b的值，由频率之和等于1可得a的值．【详解】解：由题意知b=50×（0.4+0.2）=1，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案为：0.1，1．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+1）＝12a+x的解，则a的值是_____【答案】4 3【解析】把x＝﹣2代入方程计算即可求出a的值．【详解】把x＝﹣2代入方程得：﹣a＝12a﹣2，解得：a＝43，故答案为：43．【点睛】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解．16．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____．n/年 2 4 6 8 …h/m 2.6 3.2 3.8 4.4 …【答案】h ＝0.3n+1【解析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】设该函数的解析式为h ＝kn+b ， 将n ＝1，h ＝1.6以及n ＝4，h ＝3.1代入后可得2 2.64 3.2k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.32k b =⎧⎨=⎩，∴h ＝0.3n+1，验证：将n ＝6，h ＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n ＝8，h ＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；因此h （m ）与n （年）之间的关系式为h ＝0.3n+1． 故答案为：h ＝0.3n+1． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．17．如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE=150°，则∠C=______°．【答案】1【解析】∠CDE=150°，得到∠CDB=180-∠CDE=30°；AB ∥CD ，得到∠ABD=∠CDB=30°；所以∠ABC=60°，得到∠C=180°-60°=1°．【详解】解：∵∠CDE=150°， ∴∠CDB=180-∠CDE=30°， 又∵AB ∥CD ， ∴∠ABD=∠CDB=30°； ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABC=60°， ∴∠C=180°-60°=1°． 故答案为：1． 【点睛】本题考查平行线基本性质与邻补角关系，基础知识牢固是本题解题关键三、解答题18．解不等式组() 3x35x1 465xx633⎧+-⎪⎨--≥⎪⎩＞，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】83≤x＜4；数轴表示见解析.【解析】分别求出不等式3x+3＞5(x-1)和43x-6≥653x-的解集，再求出它们的公共部分的解集即可得答案. 【详解】解不等式3x+3＞5(x-1)得：x＜4，解不等式43x-6≥653x-得：x≥83，则不等式组的解集为83≤x＜4，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，试判断DG与BA的位置关系，并说明理由.【答案】DG∥BA,理由见解析【解析】根据平行线的判定可以证得EF∥AD，则同位角∠1=∠BAD，结合已知条件可以推知内错角∠2=∠BAD，根据内错角相等两直线平行得DG∥BA．【详解】解：DG∥BA.理由：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，∴AD∥EF(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)，∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等).∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BAD(等量代换)，∴DG∥BA(内错角相等，两直线平行).故答案为：DG∥BA,理由见解析．【点睛】本题考查平行线的判定与性质．由角的数量关系判断两直线的位置关系，由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．20．化简求值：（1）先化简再求值：(a-1)1+(1a-1)(a+4)，其中a=-1． （1）先化简，再求值：(1a+b)(1a-b)+b(1a+b)-4a 1，其中12a =-，b=1. 【答案】（1）3a 1+3a ，值为2．（1）-1.【解析】分析：(1)、首先根据完全平方公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a 的值代入化简结果得出答案；(1)、首先根据平方差公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a 和b 的值代入化简结果得出答案． 详解：(1)、原式=2224a 427a 433a a a a -+++-=+， 当a=－1时， 原式=()233a 34326a +=⨯+⨯-=．(1)、原式=222242ab 42ab a b b a -++-=， 当a=12-，b=1时，原式=1ab=1×(12-)×1=－1． 点睛：本题主要考查的是多项式的乘法计算法则以及合并同类项法则，属于基础题型．明确乘法计算法则是解决这个问题的关键．21．已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，点P 是直线l 3上一动点（1）如图1，当点P 在线段CD 上运动时，∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的数量关系，不必写理由．【答案】（1）∠APB=∠PAC+∠PBD ；(2)不成立【解析】（1）当P 点在C 、D 之间运动时，首先过点P 作PE ∥l 1，由l 1∥l 2，可得PE ∥l 2∥l 1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD ．（2）当点P 在C 、D 两点的外侧运动时，由直线l 1∥l 2，根据两直线平行，同位角相等与三角形外角的性质，即可求得：∠PAC=∠PBD+∠APB 或∠PBD=∠PAC+∠APB ．【详解】（1）如图1，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）不成立如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．【点睛】考查平行线的判定与性质，三角形外角的性质等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.22．先化简，再求值:[(x＋y)2－y(2x＋y)－8xy ]÷（2x）,其中x＝2，y＝1 2 .【答案】1【解析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y代入计算可得．【详解】原式=（x2+2xy+y2-2xy-y2-8xy）÷（2x）=（x2-8xy）÷（2x）=12x-4y，当x=2、y=-12时，原式=12×2-4×（-12）=1+2=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．23．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．【答案】（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝7；（3）见解析，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【解析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标即可．【详解】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×1×3﹣12×3×5＝7；（3）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．【点睛】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为(5,6)-，(3,2)-，()0,5（1）在如图的坐标系中画出ABC △；（2）ABC △的面积为_______________；（3）将ABC △平移得到A B C '''，点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，在坐标系内画出A B C '''并写出点B '，C '的坐标.【答案】（1）见解析；（2）9；（3）()3,3B '- ， ()6,0C '；图形见解析【解析】（1）直接描点连线即可；（2）利用割补法求解三角形的面积即可；（3）根据点A 的平移后的坐标，得到三角形的平移方式，然后得到点B ，C 对应平移后的坐标，再描点连线即可.【详解】解：（1）如图.（2）111=54513342=9222ABC S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△； (3) ∵点A 经过平移后的对应点为(1,1)A '，∴△ABC 先向右平移了6个单位，再向下平移了5个单位，则点B 与点C 平移后的坐标为()3,3B '-，()6,0C '，如图，正确画出A B C '''：【点睛】本题主要考查图形的变化-平移，利用割补法求三角形的面积等，解此题的关键在于先根据题意描点连线画出三角形，再根据平移后的坐标得到图形平移的方式.25．城区某新建住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和等于90？【答案】（1）甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株；（2）应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．【解析】（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买（300-x ）株，根据“甲树苗的费用+乙树苗的费用=21000”作为相等关系列方程即可求解；（2）设买x 株甲种树苗，（300-x ）株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，先根据“空气净化指数之和不低于90”列不等式求得x 的取值范围，再根据题意用x 表示出费用，列成一次函数的形式，利用一次函数的单调性来讨论费用的最小值，即函数最小值问题．【详解】（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买（300-x ）株60x+90（300-x ）=21000x=200300-200=100答：甲种树苗买200株，则乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，（300-x ）株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于900.2x+0.6（300-x ）≥900.2x+180-0.6x≥90-0.4x≥-90x≤225此时费用y=60x+90（300-x）y=-30x+27000∵y是x的一次函数，y随x的增大而减少∴当x最大=225时，y最小=-30×225+27000=20250（元）即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净华指数之和不低于90，费用最小为20250元．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180°B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．∠1＝2∠2【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1 和∠C 之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1 和∠2 之间的关系．【详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．2．到一个已知点P 的距离等于3 cm 的直线可以画（）A．1 条B．2 条C．3 条D．无数条【答案】D【解析】根据到定点的距离等于定长的点的集合可得圆，再根据过每一个都有一条切线，可得答案．【详解】以点P为圆心，以3为半径的圆有无数条切线，故选：D.【点睛】本题考查点到直线的距离，熟练掌握直线的性质是解题关键.3．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋5＞b＋5 B．－2a＜－2b C．32a＞32b D．7a－7b＜0【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质判断即可．详解：A．∵a＜b，∴a+5＜b+5，故本选项错误；B．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；C．∵a＜b，∴32a ＜32b，故本选项错误；D．∵a＜b，∴7a＜7b，∴7a﹣7b＜0，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．4．在直角坐标系中，点P ( 2 x - 6 , x - 5 )在第四象限，则x 的取值范围为（）A．3< x < 5 B．-3 < x < 5 C．-5 < x < 3 D．-5 < x <-3【答案】A【解析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴26050xx⎧⎨⎩－＞－＜，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．5．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题可将两个方程相加，得出x+y的整数倍与m之间的关系，然后根据x+y≥0可知m的取值．【详解】的两个方程相加，得3x+3y=2m+1.因为x+y⩾0，所以3x+3y⩾0，即2m+1⩾0，解得.选A.【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组.6．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（）A．20°B．125°C．20°或125°D．35°或110°【答案】C【解析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，若两角互补，则x+3x﹣40°=180°，解得x=55°，∠α=125°；若两角相等，则x=3x﹣40°，解得x=20°，∠α=20°．故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．7．如图，两个边长为5的正方形拼合成一个矩形，则图中阴影部分的面积是( )A．5B．25C．50D．以上都不对【答案】B【解析】将左边正方形向右平移5个单位，两个正方形重合，阴影部分的面积恰是一个正方形的面积．8．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+1【答案】B【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=m3，符合题意；C、原式=8m3，不符合题意；D 、原式=m 2+2m+1，不符合题意，故选B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．每到四月，许多地方的杨絮、柳絮如雪花漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000115 m ，该数值用科学记数法表示为（ ）A ．51.1510⨯B ．40.11510-⨯C ．711510-⨯D ．51.1510-⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】绝对值小于1的正数科学记数法表示的一般形式为10n a -⨯ 50.0000115 1.1510m m -=∴⨯故选D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法的一般形式.10．下列各数中最大的数是A ．6-B C ．π D ．0 【答案】C【解析】根据负数＜0＜正数，排除A,C ，通过比较其平方的大小来比较B,C 选项.【详解】解：∵25=，29.85π≈，∴60π-<< ，则最大数是π.故选C.【点睛】本题主要考查比较实数的大小，解此题的关键在于用平方法比较实数大小：对任意正实数a 、b 有22a b a b >⇔> .二、填空题题11．在平面内，______________________________，这种图形的变换叫做平移．【答案】将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离【解析】根据平移的定义即可得到结论．【详解】解：在平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移．故答案为：将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离．【点睛】本题考查了几何变换，平移的定义，熟练掌握平移的定义是解题的关键．12．已知()1230m m x-++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．【答案】2【解析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵不等式（m+2）x |m|-1+3＞0是关于x 的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m 的值为2，故答案为：2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 13．如图，在ABC ∆中，已知点,D E 分别为,BC AD 的中点2EF FC =，且ABC ∆的面积为18，则BEF ∆的面积为____________.【答案】6【解析】由点D 是BC 的中点，可得△ABD 的面积=△ACD 的面积=12 △ABC ，由E 是AD 的中点，得出△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积，进而得出△BCE 的面积=12△ABC 的面积，再利用EF=2FC ，求出△BEF 的面积．【详解】∵点D 是BC 的中点，∴△ABD 的面积=△ACD 的面积=12△ABC 的面积=9， ∵E 是AD 的中点，∴△ABE 的面积=△DBE 的面积=14△ABC 的面积=4.5， △ACE 的面积=△DCE 的面积=14△ABC 的面积=4.5， ∴△BCE 的面积=12△ABC 的面积=9，∵EF=2FC，∴△BEF的面积=23×9=6，故答案为：6. 【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于△BCE的面积=12△ABC的面积14．小冬发现：232＝29，（23）2＝1．所以他归纳c b a≥（a b）c，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．【答案】（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【解析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）23＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．【答案】垂线段最短【解析】根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.16．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于________．【答案】1【解析】根据题目中所给的点的坐标得到AB=8，AB上的高为4，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-7，0），B（1，0），C（-5，4），∴AB=8，AB上的高为4，∴△ABC 的面积=12 ×8×4=1． 故答案为：1.【点睛】 本题主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法，根据题目中所给的点的坐标得到三角形的一边即这边上的高的长是解题的关键．17．如图，在ABC ∆中，ABC ∠、ACB ∠的角平分线相交于点O ，若30A ∠=︒，则BOC ∠=______°【答案】1【解析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．【详解】∵BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB ）， ∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-30°）=75°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-75°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．三、解答题18．为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？【答案】（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：15千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：10千米/小时.【解析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）用离家的距离除以所用时间即可；（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；÷-=千米/小时；（2）李华返回的途中速度为：30(1513)15+÷-=千米/小时.（3）李华全程骑车的平均速度为：(3030)(159)10【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂题中数据.19．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）如图，已知∠AOB与点M、N.求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．【详解】如图所示：【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则. 20．如图，四边形ABCD 中，AE，DF 分别是∠BAD，∠ADC 的平分线，且AE⊥DF 于点O ．延长DF交AB 的延长线于点M ．（1）求证：AB∥DC ；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度数．【答案】（1）见详解；（2）∠C＝120°，∠DFE＝24°【解析】（1）根据角平分线的定义可得∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，根据垂直的定义可得∠AOD＝90°，即∠DAE+∠ADF＝90°，从而可得∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，即可得证；（2）由AB∥DC可得∠C＝∠MBC，从而得出∠ADC＝72°，再根据角平分线的定义以及三角形内角和公式解答即可．【详解】解：（1）证明：∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAB＝2∠EAB，∠ADC＝2∠ADF，∵AE⊥DF，∴∠AOD＝90°．∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADC＝2（∠DAE+∠ADF）＝180°，∴AB∥DC；（2）∵AB∥DC，∴∠C＝∠MBC．∵∠MBC＝120°，∴∠C＝120°，∵∠BAD＝108°，∴∠ADC＝72°，∴1362CDF ADC∠=∠=︒，∴∠DFE＝180°﹣（∠C+∠CDF）＝24°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及及角平分线的定义的运用．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：。
2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷及答案
2018--2019学年第二学期期末考试初一数学试卷考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，27道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、做图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A B C D4．如果⎩⎨⎧-==21y x ，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7知道香草口味冰淇淋一天售出200的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9-3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 2 30 -3 -2 -1 1 23 0 -3 -2 -1 1 23 0 香草味50%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °． 13．关于x 的不等式b ax >的解集是abx <. 写出一组满足条件的b a ，的值： =a ，=b .14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM ABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次6 5 700第二次3 7 710第三次7 8 693（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.2018－2019学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。
浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
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浙江省宁波市余姚市 2018-2019 学年七年级下学期数学期末
考试试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号
一
得分
注
意
1、填写答题
2、提前 15 分钟收取答题卡
二
事 卡的内
总分
容用
核分人
项
：
2B
铅笔填写
第Ⅰ卷的注释
第Ⅰ卷 客观题
评卷人 得分
一、单选题（共 12 题)
1. 下列各组数中，是二元一次方程 2x-3y=1 的解的是（ ）
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A . 1 月至 2 月 B . 2 月至 3 月 C . 3 月至 4 月 7. 下列等式不正确的是（ ） A . (a+b)(a-b)=a2-b2 B . （a+b）(-a-b)=-(a+b)2 C . (a-b)(-a+b)=-(a-b)2 D . （a-b）(-a-b)=-a2-b2
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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
2018-2019(下)期末七年级数学考试试卷(含参考答案)
2018-2019学年度第二学期期末学情分析样题七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡．．．相应位置上．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ▲ ） A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2•a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 3 ) 2=a 92．若a ＜b ，则下列不等式中，一定正确的是（ ▲ ）A ． a ＋2＞b ＋2B ．－a ＜－bC ．a －2＜b ＋2D ．a 2＜ab3 －2204．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．(－a ＋b ) (a －b ) B ．(a ＋b ) (a －2b ) C ．(a ＋b ) (－a －b ) D ．(－a －b ) (－a ＋b )5．下列命题中，真命题的有 ( ▲ ) （1）内错角相等； （2）锐角三角形中任意两个内角的和一定大于第三个内角； （3）相等的角是对顶角； （4）平行于同一直线的两条直线平行.6.若某n 边形的每个内角都比其外角大120°，则n 等于( ▲ )7．如图，给出下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠4；③AD ∥BE ，且∠D ＝∠B ；④AD ∥BE ，∠DCE ＝∠DA ． c ＞a ＞bB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ． a ＞b ＞c A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）A ．6B ．10C ．12D ．15A ． ①②B ．②③C ． ③④D ．②③④A ． a ≤3B ．－3＜a ≤3C ． －3≤a ＜3D ．－3 ＜a ＜3 （第7题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．计算： 30＋ (13)－2＝ ▲ ．10．不等式－2x ＋1 ≤ 3的解集是 ▲ ．11．命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 ▲ ．12. 某种感冒病毒的直径是0. 000 000 12米，用科学记数法表示为 ▲ 米．13. 若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，是关于x 、y 的二元一次方程kx －y ＝k 的解，则k 的值为 ▲ .14. 已知a －b ＝2 ，a ＋b ＝3．则a 2＋b 2＝ ▲ ．15. 关于x 的方程﹣2x ＋5＝a 的解小于3，则a 的范围 ▲ .16. 如图，a ∥b ，将30°的直角三角板的30°与60°的内角顶点分别放在直线a 、b 上，若∠1＋∠2＝110°，则∠1＝ ▲ °.17. 如图，∠A =32°，则∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ ▲ °.18. 若不等式组⎩⎨⎧≥-≤02x ax 有3个整数解，则a 的范围为 ▲ ．(第17题)(第16题)21 abA CDB三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）因式分解：（1）a 3－a ； （2）m 3－2m 2＋m .20. （5分）先化简，再求值：(x －1)2 －2(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－1.21． （5分）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5．22．（6分）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．23.（6分） 运输两批救灾物资，第一批360t ，用6节火车车皮和15辆汽车正好装完；第二批440t ， 用8节火车车皮和10辆汽车正好装完。
2018-2019学年度下学期期末质量检测初一数学答案
2018～2019学年度初一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.）11. 6 12.○3④ 13.1/2 、4 14.55° 15.116. 6 17.3 18.11或5 19.-14、-2、0 20.12-3x三、解答题（本大题共8小题，共60分．）21、作图：图略，（1）、（2）（3）各2分。
………………6分22、计算：（1）-45；………………5分（2）9.………………5分23、（1）-a3-3a2+4a+5；………………3分原式=-1 ………………3分（2）x=8 ；………………4分24、 (1)M=25/4 -………………4分(2) M=-4/3 ………………3分25、解：（1）10 …………………………2分（2）图略，每图各2分…………………………6分（3）32×5×5=800cm2 …………………………8分26、解：（1 ）+5-3+10-8-9+12-10=-3 （厘米），所以小虫最后没有回到出发点，在出发点左3厘米处。
…………………………3分（2 ）经计算比较得+5-3+10=12是最远的。
……………………6分（3 ）│+5 │+ │-3 │+ │10 │+ │-8 │+ │-9 │+ │12 │+ │-10 │=57 厘米57 ×2=114( 粒) ，故小虫一共能得到114粒芝麻。
…………………9分27、解：（1）∵AB=16cm，C点为AB的中点∴AC=BC=8cm∵点D、E分别是AC和BC的中点∴CD=CE=4cm∴DE=8cm …………………3分（2）∵AB=16cm∴AC=4cm∴BC=12cm∵点D、E分别是AC和BC的中点∴CD=2cm，CE=6cm说明：如果学生有不同的解题方法。
只要正确，可参照本评分标准，酌情给分．。
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浙江省宁波市余姚市2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)（共12题；共36分）1.下列各组数中，是二元一次方程2x-3y=1的解的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. a4-a2=a2B. a4÷a2=a2C. a4+a2=a6D. a4·a2=a83.为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A. 随机抽取七年级5位同学B. 随机抽取七年级每班各5位同学C. 随机抽取全校5位同学D. 随机抽取全校每班各5位同学4.已知∠1和∠2是同旁内角.若∠1=40°，则∠2的度数是（）A. 40°B. 140°C. 160°D. 无法确定5.已知1纳米等于0.000 000 001米，那么2纳米用科学记数法表示为（）A. 2×10-9米B. 0.2×10-8米C. 20×108米D. 2×109米6.如图是某手机店今年1-5月份某品牌手机销售额的统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A. 1月至2月B. 2月至3月C. 3月至4月D. 4月至5月7.下列等式不正确的是（）A. (a+b)(a-b)=a2-b2B. （a+b）(-a-b)=-(a+b)2C. (a-b)(-a+b)=-(a-b)2D. （a-b）(-a-b)=-a2-b28.已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A. 如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB. 如果b∥a，c∥a，那么b∥cC. 如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD. 如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c9.要使分式有意义，则实数x的取值应满足（）A. x≠0B. x≠1C. x≠0或x≠1D. x≠0且x≠110.若(x+2y)2=(x-2y)2+A，则A等于（）A. 8xyB. -8xyC. 8y2D. 4xy11.多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 多于4种12.如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇.已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A. B. C. D.二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)（共6题；共18分）13.计算:(-2)0+(-2)-1=________。
14.分式与的最简公分母为________ 。
15.如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠.若∠1=44°，则∠a=________。
16.因式分解:3a3-12a=________ 。
17.已知关于x，y的方程组的解是，则a2-b2的值为________。
18.如图，一副三角板的三个内角分别是90，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起(点A，D，B在同一直线上).若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转a度(0<a<180)，当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角a的值为________ 。
三、解答题(第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分)（共8题；共66分）19.计算:（1）（2a2）3÷a3（2）(2m+1)(m-2)-2m(m-2)20.解方程（组）：（1）（2）21.先化简，再求值:，其中x=22.如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F（1）请按题意补全图形（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由23.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查，已知抽取的样本中，男生和女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题:（1）求样本中男生的人数（2）求样本中女生身高在E组的人数（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在1605≤x<170之间的学生总人数。
24.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.(加工时接缝材料不计)（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完?（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个?25.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形（1）若用不同的方法计算这个边长为(a+b+c)的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________ .(只要写出一个即可)（2）请利用(1)中的等式解答下列问题:①若三个实数a，b，c满足a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z= ，x2+4y2+9z2=44，求2xy-3xz-6yz的值26.阅读下列材料:对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)请你根据以上材料，解答以下问题:（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从而因式分解6x2-x-5=________.（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ，________ ，________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。
答案解析部分一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)1.【答案】B【解析】【解答】解：当x=1时，则2×1-3y=1解之：y=，故A、D不符合题意；当x=-1，则2×（-1）-3y=1解之：y=-1，故C不符合题意，B符合题意；故答案为：B【分析】分别将x=1和x=-1代入方程，分别求出对应的y的值，就可得出答案。
2.【答案】B【解析】【解答】解：A、a4-a2，不能合并，故A不符合题意；B、a4÷a2=a2，故B符合题意；C、a4+a2=a6，不能合并，故C不符合题意；D、a4·a2=a6，故D不符合题意；故答案为：B【分析】只有同类项才能合并，可对A、C作出判断；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对B 作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对D作出判断。
3.【答案】D【解析】【解答】解：A随机抽取七年级的5位同学，抽取的样本不具有代表性，故A不符合题意；B、随机抽取七年级每班各5位同学，抽取的样本不具有代表性，故B不符合题意；C、随机抽取全校5位同学，抽取的样本不具有代表性，故C不符合题意；D、随机抽取全校每班各5位同学，具有代表性，故D符合题意；故答案为：D【分析】根据抽样调查要具有代表性，可得出答案。
4.【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1和∠2是同旁内角，∴∠1+∠2不一定互补，∴∠2的度数无法确定。
故答案为：D【分析】同旁内角互补的前提条件是两直线平行，因此此题根据已知条件不能求出∠2的度数。
5.【答案】A【解析】【解答】解：∵1纳米等于0.000 000 001米，∴2纳米=2×0.000 000 001=2×10-9，故答案为：A【分析】绝对值小于1的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为a×10-n的形式。
其中1≤|a|＜10，-n=原数左边第一个不为0的数字前面的0的个数的相反数。
即可得出答案。
6.【答案】C【解析】【解答】解：∵1月-2月：23-30=-72月-3月：30-25=53月-4月：25-15=104月-5月，15-10=5∴相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是3月至4月故答案为：C【分析】根据折线统计图，分别求出相邻两个月的销售额之差，再比较大小，就可得出结果。
7.【答案】D【解析】【解答】解：A、(a+b)(a-b)=a2-b2，故A不符合题意；B、（a+b）(a-b)=-(a+b)2，故B不符合题意；C、(a-b)(-a+b)=-(a-b)2，故C不符合题意；D、（a-b）(-a-b)=-a2+b2，故D符合题意；故答案为：D【分析】利用平方差公式可对A、D作出判断；再利用添括号的法则及完全平方公式，可对B、C作出判断。
8.【答案】C【解析】【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，故A不符合题意；B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，故B不符合题意；C、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故C符合题意；D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故D符合题意；故答案为：C【分析】根据同平行于同一直线的两直线平行，可对B作出判断；再根据同一个平面内，同垂直于同一直线的两直线平行，可对A、C、D作出判断。
9.【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：x2-x≠0∴x（x-1）≠0解之：x≠0且x≠1故答案为：D【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，建立关于x的不等式，解不等式求解即可。
10.【答案】A【解析】【解答】解：∵ (x+2y)2=(x-2y)2+A∴A=(x+2y)2-(x-2y)2=（x+2y+x-2y）（x+2y-x+2y）=2x·4y=8xy故答案为：A【分析】先将原方程转化为A=(x+2y)2-(x-2y)2，再将等式的右边分解因式，进行计算可求出A。