初一数学：用方程解决问题
苏科版2024新版七年级数学上册教案：4.3.3 用一元一次方程解决问题——利用公式、规律解决问题
学校七年级数学教案课题4.3用一元一次方程解决问题（3）课型新授课编号时间主备复备审核教学目标1.会利用公式或找规律列方程解决实际问题，通过结合实际问题，创造有趣的情境，提高学习兴趣.2.能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题，培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.教学重难点重点：会利用公式或找规律列方程解决实际问题.难点：能够根据实际问题中的数量关系列方程解决问题.教学环节教学过程师生活动个人复备知学1.揭示课题2.揭示目标课上板书课题；学生齐读目标.预学阅读课本P125、126 页，完成课本练习T1根据预学情况给各小组评分.互学如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？图形的公式构建等量关系.导学例1：已知三角形三个角的度数之比为2:3:5，判断这个三角形的形状.例2：用黑白两色棋子按如图所示的方式摆图形，依次规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？例3：制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？利用三角形内角和定理得到等量关系.引导学生从“数”和“形”两个方面找规律，注意理解为什么不可能.小组交流.检学1．宋代数学家杨辉称幻方为纵横图，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉在他的著作《续占摘奇算法》中总结了“洛书”的构造，在如图所示的三阶幻方中，每行，每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则m+n的值是（）A．7 B．1 C．2（1）（2）2．如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是厘米．独立完成，课堂交流．总结谈谈你这一节课有哪些收获．各抒己见.课后作业板书设计教后记。
七年级方程应用题解题技巧
七年级方程应用题解题技巧
七年级方程应用题是数学学习中的一个重要部分，掌握解题技巧对于提高解题速度和准确性非常重要。
以下是一些七年级方程应用题的解题技巧：
1. 理解题意：首先，要仔细阅读题目，理解其背景和要求，找出关键信息，明确未知数和已知条件。
2. 建立方程：根据题意，用数学语言描述问题，建立方程。
方程可以是一个或多个，这取决于问题的复杂性。
3. 简化方程：如果方程过于复杂，可以尝试将其简化。
例如，合并同类项、移项、去括号等。
4. 求解方程：使用代数方法（如代入法、消元法、因式分解等）求解方程。
注意解的合理性，例如，解不能是负数或无意义的数。
5. 检验答案：最后，将解代入原方程进行检验，确保答案的正确性。
6. 总结反思：回顾解题过程，总结经验教训，提高解题能力。
下面是一个具体的例子：
题目：某班有男生27人，女生21人，男生人数是女生人数的几倍？
解题步骤：
1. 理解题意：找出关键信息，男生27人，女生21人。
2. 建立方程：设男生人数是女生人数的$x$倍。
则有方程 $27 = 21x$。
3. 简化方程：移项得 $21x = 27$。
4. 求解方程：除以21得 $x = \frac{27}{21}$。
5. 检验答案：将解代入原方程进行检验，确保答案的正确性。
6. 总结反思：回顾解题过程，总结经验教训。
通过掌握这些技巧，学生可以更好地理解和解决七年级的方程应用题。
完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案
完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形状变化，但体积不变。
①圆柱体的体积公式为V=底面积×高=S·h=πrh②长方体的体积为V=长×宽×高=abc1.一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm。
求所围成的长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为x，宽为x-2，则有x+x-2+4=4x，解得x=6，所以长方形的长为6cm，宽为4cm。
2.用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？解：由于10杯水的体积为10×40×40×π×120=π mm³，而大玻璃杯的底面积为100×100×π=π mm²，所以大玻璃杯的高度为π/π-10=22mm。
3.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。
现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。
你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：设鸡场的长为x，宽为y，则有x+y=35，x-14=y+5或x-14=y+2，解得x=24，y=11或x=21，y=14.所以小王的设计符合实际，鸡场的面积为24×11=264平方米。
4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）。
解：长方体铁盒中的水的体积为300×300×80=xxxxxxxmm³，而圆柱形水桶的体积为π×100×100×h=πh，所以h=xxxxxxx/(π)=229.18mm。
七年级数学方程应用题
七年级数学方程应用题一、行程问题1. 例题：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇。
甲、乙两人每小时各走多少千米？解析：设甲每小时走公式千米，乙每小时走公式千米。
根据“甲比乙先走2小时，他们在乙出发后2.5小时相遇”，可得到方程公式，即公式。
根据“乙比甲先走2小时，他们在甲出发后3小时相遇”，可得到方程公式，即公式。
将第一个方程公式两边同时乘以2，得到公式。
用公式减去公式，即公式，得到公式，解得公式。
把公式代入公式，得到公式，公式，公式，解得公式。
2. 练习：A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2小时后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙二人的速度。
解析：设甲的速度为公式千米/小时，乙的速度为公式千米/小时。
根据“A、B两地相距20千米，2小时后二人在途中相遇”，可得方程公式，化简为公式。
甲返回A地仍用2小时，这2小时乙走了公式千米，可得方程公式，化简为公式。
将公式与公式相加，公式，得到公式，解得公式。
把公式代入公式，得公式，解得公式。
二、工程问题1. 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解析：设总工程为单位“1”，甲的工作效率为公式，乙的工作效率为公式。
两人合作4天的工作量为公式先计算括号内的值：公式。
那么公式。
剩下的工作量为公式。
乙单独完成剩下部分需要的时间为公式根据除法运算法则，公式（天）。
2. 练习：某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成。
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？（2）将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x、y均为正整数，且公式，求x、y的值。
用方程解决问题应用题50道
用方程解决问题应用题用方程解决问题是数学的一种重要应用。
方程是描述数学关系的一种方式，它可以帮助我们理解和解决各种实际问题。
在本文中，我们将探讨一些常见的用方程解决问题的案例，并详细解释如何建立和求解这些方程。
第一部分：代数方程的应用问题1：购买水果假设你去市场购买了苹果和橙子，其中每个苹果的价格为x元，每个橙子的价格为y元。
你购买了5个苹果和3个橙子，总花费为20元。
现在，我们需要建立一个方程来计算每个水果的价格。
解答：令方程为5x + 3y = 20，其中x表示苹果的价格，y表示橙子的价格。
通过观察这个方程，我们可以发现，当x = 2和y = 4时，方程成立。
因此，每个苹果的价格为2元，每个橙子的价格为4元。
问题2：年龄之谜现在我们来考虑一个更复杂的问题。
假设有一个父子年龄之和为36岁的问题，父亲的年龄是儿子年龄的三倍。
我们需要建立一个方程，找到父亲和儿子的实际年龄。
解答：设父亲的年龄为x岁，儿子的年龄为y岁。
根据问题的描述，我们可以得到两个方程：x + y = 36 （年龄之和为36岁）x = 3y （父亲的年龄是儿子年龄的三倍）将第二个方程代入第一个方程，得到：3y + y = 364y = 36y = 9将y = 9代入第二个方程，可以求得：x = 3 * 9x = 27因此，父亲的年龄是27岁，儿子的年龄是9岁。
第二部分：几何方程的应用问题3：等腰三角形的高度假设我们有一个等腰三角形，其中底边的长度为x，斜边的长度为y。
我们需要建立一个方程，计算这个等腰三角形的高度。
解答：根据等腰三角形的性质，高度将从中点垂直于底边画出，并且它将把底边划分为两个相等的部分。
因此，我们可以将等腰三角形的高度表示为x / 2。
根据勾股定理，我们可以得到另一个方程：y = √((x / 2)^2 + h^2)，其中h表示等腰三角形的高度。
解方程组：将x / 2代入y的方程，得到：y = √((x / 2)^2 + (x / 2)^2)y = √(x^2 / 4 + x^2 / 4)y = √(x^2 / 2)y = x / √2因此，等腰三角形的高度可以表示为x / 2或x / √2，具体取决于问题的要求和条件。
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【利润问题】
初一数学上册：一元一次方程解决应用题【利润问题】知识点关键点：进价，售价，标价，利润，利润率，折扣单件利润=标价-进价；销售总额=售价×销售数量；成本=进价×购买数量；总利润=销售总额-成本；利润=成本价×利润率；定价=成本价+利润；售价=定价×折扣。
专项练习【例一】某名牌西装进价是1000元，标价是1500元，某商场要以利润率不低于5%的价格销售，问售货员可以打几折出售此商品？解：设售货员可打x折出售此商品，根据题意得：（1500·x/10-1000）/1000=5%解之得：x=7答：打7折出售该商品。
【例二】某商品的进价是250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？解：设商品的标价是x元，根据题意得：（90%x-250）/250=15.2%解之得：x=320答：商品的标价是320元【例三】脑产品的进价是10000元，售价为12000元，此商品的利润率是多少？解：设此商品利润率为x%，根据题意得：（12000-10000）/10000=x%解之得：x=20答：此商品的利润率为20%。
【例四】商场对某一商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%，已知商品标价为1375元，求进价。
解这一题如果还要套用"利润率=（商品售价-商品进价）/商品进价"，那么方程的分母上就会出现未知数，变成分式方程，为避免出现这种情况，我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。
解：设进价为x元，根据题意得：10%x=1375×80%-x解之得：x=1000答：商品进价1000元。
【例五】一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了228元，那么每台VCD进价多少元？本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式，利润为228元，售价为进价，提高40%后以八五折出售，即（1+40%）·85%x。
初一方程式解题方法和技巧
初一方程式解题方法和技巧
以下是 6 条关于初一方程式解题方法和技巧的内容：
1. 嘿，解方程第一步，那就是要学会找等量关系呀！就像你找宝藏一样，得先找到线索。
比如说，“小明有 5 个苹果，比小红多 2 个，那小红有几
个苹果呀？”这等量关系不就很明显嘛，用小明的苹果数减去多的就是小红的呀！别小看这第一步哦，找对了，后面就顺啦。
2. 哇塞，去分母可太重要啦！想想看，就像给方程式洗了个澡，让它变得干干净净，好处理呀。
比如这个方程“(2x+1)/3 = 5”，咱们就得把分母 3 去掉，两边同时乘 3，这不就简单多啦？不这样做，那可真是寸步难行呀！
3. 移项啊，这简直是方程式的乾坤大挪移呀！把项从一边挪到另一边，符号还得变呢。
就像“3x = 10 - 2x”，把 2x 移过去就变成 5x = 10 啦。
试一试，你会发现很神奇哟！
4. 合并同类项可是关键的一步呀！好比把同类的小伙伴聚集在一起。
像“2x + 3x = 15”，合并一下5x = 15，多清楚呀！不合并的话，那不就乱套啦？
5. 系数化为 1 啦，这就是最后的临门一脚呀！眼看就要成功啦。
比如说
“5x = 25”，那赶紧两边除以 5 呀，x 不就等于 5 啦？这一步可不能马虎哟！
6. 哎呀呀，检验可不能忘呀！你想想，好不容易解出来，要是错了多可惜呀！就像你做好了一件事，得检查检查才放心对吧？把解代到方程里看看等式成不成立，要是成立，那才叫完美呀！
我的观点结论：初一方程式解题，掌握这些方法和技巧很重要，每一步都精心对待，解题就会变得轻松又有趣！。
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初一数学：用方程解决问题
1、学校组织学生步行去文昌阁参观，半小时后，崔老师骑自行车用20min从原路赶上队伍，崔老师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10km/h。
求崔老师骑自行车的速度？
2、学校运动场跑道800m，大伟跑步的速度是爸爸的5/3倍，他们从同一起跑点沿跑道的同一方向出发，5分钟后大伟第一次追上了爸爸，你知道他们的跑步速度吗？如果大伟追上爸爸后立即转身沿相反方向跑，几分钟后大伟又一次与爸爸相遇？
3、甲骑自行车从A到B，乙骑自行车从B到A，甲每小时比乙多走4千米。
两人在早晨9点同时出发，到上午11点两人还相距42千米，到中午1：00两人又相距42千米，求A、B两地的距离？
4、旅游者游览水库景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是4千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过4分钟，旅游者驶出多远就应回头？
5、甲、乙两人练习200米赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑7.5米，如果甲让乙先跑2秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
6、甲、乙两架飞机同时从相距1000公里的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的2.5倍，求乙飞机的速度？
7、甲、乙两列火车，长为188米和260米，甲车比乙车每秒多行6米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少？
8、从甲地到乙地，海路比陆地近60千米，上午8点，一艘轮船从甲地驶往乙地，中午12点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时36千米，汽车的速度是每小时48千米，那么从甲地到乙地海路与陆地各是多少千米？
9、实验学生去校外进行春游，他们以每小时6千米的速度行进，走了26分钟，学校要将一个重要通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时18千米的速度按原路追上去，通讯员需要多长时间可以追上学生队伍？
10、一房屋爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到4500米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.6厘米/秒，人离开的速度的是7米/秒，问引火线至少需要多少厘米？
11、一项工作，甲单独做15小时完成，已单独做8小时完成，现在先由甲独做3小时，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？
12、现有一个水池，用两个水管注水，如果单开甲管，3小时40分钟注满水池，如果单开乙管，需要6小时注满水池。
如果甲、乙两管先同时注水30分钟，然后由乙单独注水，问还需要多长时间才能把水池注满？假设在水池下面安装了水管丙管，单开丙管5小时可以把一满池水放完，如果三管同时开放，多少分钟才能把一空池注满水？
13、一架飞机飞行在两城市之间，风速为36千米/小时，顺风飞行需要3小时20分钟，逆风飞行需要4小时，求两个城市之间的
飞行路程？
14、甲乙两人在公路上同方向匀速前进，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为6千米/小时，甲中午1点通过A地，乙于下午3点才经过A地，问下午几点乙才能追上甲？追及地距A地多远？
15、月亮圆到石油新村相距39千米，小萱步行从月亮圆出发，分三段以不同的速度走完全程，共用4小时。
第【一】第【二】第三段的速度分别是3千米/小时，5千米/小时，6千米/小时，第三段路程为12千米，求第一段和第二段的路程？
16、一双球鞋原售价是80元，因销售不好打8折出售，后因球鞋紧俏好卖又提价假设干，没双球鞋售价为100元，问提价的百分率是多少？。