MATLAB教案

第一章 MATLAB简介 (1)第二章进阶的绘图功能 (18)第三章 MATLAB函数 (24)第四章线形代数与矩阵 (32)第五章联立线性方程组 (37)第六章内插及曲线拟合 (38)第七章方程组的根 (43)第八章数值积分与微分 (46)第九章常微分方程组 (49)第十章MATLAB的数值计算实习 (52)第一章 MATLAB简介1.1 MATLAB 的视窗环境进入MATLAB之后，会看道到一个视窗MATLAB Command Window称为指令视窗，它是你键入指令的地方也是MA TLAB将计算结果显示在此。

而在它的功能菜单一共有File, Edit, View, Web, Windows, Help六个主要功能，每一个之下各又有下一层的功能，我们会在后面相关的地方说明。

1.2 简易数学我们先从MATLAB的数学运算开始说明。

就像你的计算器一样，数学式的计算是直接了当。

如果我们要算1+2+3及1×10+2×20+3×30这二个式子，以下例子接著提示符号>>之后的是要键入的算式，MA TLAB将计算的结果以ans显示。

如果算式是x=1+2+3，MA TLAB 将计算的结果以x显示。

>> 1+2+3ans =6>> 1*10 + 2*20 + 3*30ans =140>> x=1+2+3x =6如果在上述的例子结尾加上’;’，则计算结果不会显示在指令视窗上，要得知计算值只须键入该变量值即可>> x=1+2+3;>> xx =6以下的例子，显示MATLAB对使用变量的弹性>> apple=5apples =5>> orange=10orange =10>> total_cost=apple*2+orange*4total_cost =50>> average_cost=total_cost/(apple+orange)average_cost =3.33334MATLAB提供基本的算术运算有：加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、幂次方(^)，范例为：5+3, 5-3, 5*3, 5/3, 5^3其它在计算常用的功能我们来看一个算式来说明。

要计算面积Area = ,半径r = 2，则可键入>> r=2;>> area=pi*r^2;>> area =12.5664我们也可以将上述指令打在同一行，以, 或是; 分开，例如>> r=2, area=pi*r^2>> r=2; area=pi*r^2;请注意上述二式的差异，前者有计算值显示，而后者则无。

如果一个指令过长可以在结尾加上...（代表此行指令与下一行连续），例如>> r=2;>> area = pi ...*r^2另外一个符号注解是由%起头，也就是说在%之后的任何文字都被视为程序的注解。

注解的功能是简要的说明程序的内容，过多的注解在程序中或许没有必要，但是我们写程序时往往用了太少的注解。

任何可能产生混淆的地方都应该省用注解，将适量的注解可在往后想了解程序时能节省一些不必要的时间与「有看没有懂」的痛苦。

例如>> r=2; % 键入半径>> area=pi*r^2; % 计算面积MATLAB可以将计算结果以不同的精确度的数字格式显示，我们可以在指令视窗上的功能菜单上的Options下选Numerical Format，或者直接在指令视窗键入以下的各个数字显示指令数字值说明format short 3.1416 预设的4 位有效小数位数format long 3.14159265358979 15 位有效小数位数1.3 变量MATLAB对使用变量名称的规定：1.变量名称的英文大小写是有区别的（apple, Apple, AppLe，三个变量不同）。

2.变量的长度上限为19 个字元。

3.变量名的第一个字必须是一英文字，随后可以掺杂英文字、数字或是底线。

1.4 其它功能MATLAB利用了↑↓二个光标键可以将所下过的指令叫回来重覆使用。

按下↑则前一次指令重新出现，之后再按Enter键，即再执行前一次的指令。

而↓键的功用则是往后执行指令。

其它在键盘上的几个键如→←, Delete, Insert，其功能则显而易见，试用即知无须多加说明。

当要暂时执行操作系统（例如Dos）的指令而还要执行MATLAB，可以利用!加上原操作系统的指令，例如!dir, !format a:。

键入who可以查看所有定义过的变量名称。

而键入clear则是去除所有定义过的变量名称；如果只是要去除x及y 二个变量则可以键入clear x y。

Ctrl-C（即同时按Ctrl及C二个键）可以用来中止执行中的MATLAB的工作。

1.5 在线帮助在MA TLAB系统中相关的线上(on-line)求助方式有三：1.是利用help指令，如果你已知要找的题材(topic) 为何的话，直接键入help <topic>。

所以即使身旁没有使用手册，也可以使用help指令查询不熟悉的指令或是题材之用法，例如help sqrt, help topic。

2.是利用lookfor指令，它可以从你键入的关键字(key-word)（即始这个关键字并不是MATLAB的指令）列出所有相关的题材，例如lookfor cosine, lookfor sine。

3.是利用指令视窗的功能菜单中的Help，从中选取Table of Contents（目录）或是Index（索引）。

例如>> help sqrtSQRT Square root.SQRT(X) is the square root of the elements of X. Complexresults are produced if X is not positive.>> help monkeymonkey not found.>>* lookfor tangentACOT Inverse cotangent.ACOTH Inverse hyperbolic cotangent.ATAN Inverse tangent.ATANH Inverse hyperbolic tangent.ATAN2 Four quadrant inverse tangent.COT Cotangent.COTH Hyperbolic cotangent.TAN Tangent.TANH Hyperbolic tangent.>> help atanATAN Inverse tangent.ATAN(X) is the arctangent of the elements of X. See also ATAN2.1.6 简易数组MATLAB的运算事实上是以数组(array) 及矩阵(matrix) ['meitriks] 方式在做运算，而这二者在MA TLAB的基本运算性质不同，数组强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。

在此只说明如何定义矩阵，至于矩阵的详细运算语法，我们将留待第四章再说明。

而宣告一变量为数组或是矩阵时，如果是要个别键入元素，须用中括号[ ] 将元素置于其中。

数组为一维元素所构成，而矩阵为多维元素所组成，例如>> x = [1 2 3] % 一维1x3 数组>> x = [1 2 3; 4 5 6] % 二维2x3 矩阵，以;区隔各列的元素>> x = [1 2 3 % 二维2x3 矩阵，各列的元素分二行键入4 5 6]假设要计算y = sin (x), 0xπ而x = 0, 0.2π, 0.4π,...,π，即可用数组方式运算，例如>> x = [0 0.2*pi 0.4*pi 0.6*pi 0.8*pi pi] % 注意数组内也可作运算x =0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133 3.1416>> y=sin(x)y =0 0.5878 0.9511 0.9511 0.5878 0.0000要找出数组的某个元素或数个元素，可参考以下的例子>> x(3) % 第三个x的元素ans =1.2566>> y(5) % 第五个y的元素ans =0.5878>> x(1:5) % 列出第一到第五个x的元素ans =0 0.6283 1.2566 1.8850 2.5133>> y(3:-1:1) % 列出第三到第一个y的元素，3为起始值，1为终止值，-1为增量ans =0.9511 0.5878 0>> x(2:2:6) % 列出第二到第六个x的元素，2为起始值，6为终止值，2为增量ans =0.6283 1.8850 3.1416>> y([4 2 5 1]) % 列出y元素，排列元素依序为原来y数组的4,2,5,1个ans =0.9511 0.5878 0.5878 01.7 建立数组前一节提到数组产生的方式须个别键入其元素，这方法只适用于数组元素很少时。

如果要建立的数组的元素多达数百个，则须采用以下的数种方式>> x=(0:0.0.2:1) % 以:区隔起始值=0、增量值=0.0.2、终止值=1>> x=linspace(0,1,51) % 利用linspace，以区隔起始值=0终止值=1之间的元素数目=51>> x=(0:0.01:1)*pi % 注意数组外也可作运算>> a=1:5, b=1:2:9 % 这二种方式更直接a =1 2 3 4 5b =1 3 5 7 9>> c=[b a] % 可利用先前建立的数组a 及数组b ，组成新数组c =1 3 5 7 9 1234 5>> d=[b(1:2:5) 1 0 1] % 由数组b 的三个元素再加上三个元素组成d =1 5 9 1 0 11.8 数组运算以下将数组的运算符号及其意义列出，除了加减符号外其余的数组运算符号均须多加. 符号。

数组运算功能功能+ 加- 减.* 乘./ 左除.^ 次方.' 转置>> a=1:5; a-2 % 从数组a减2ans =-1 0 1 2 3>> 2*a-1 % 以2乘数组a再减1 ans =1 3 5 7 9>> b=1:2:9; a+b % 数组a加数组b]/,...,/[/.]*,...,*[*.],...,,[],...,,[11112121nnnnnnbababababababbbbaaaa====ans =2 5 8 11 14>> a.*b % 数组a及b中的元素与元素相乘ans =1 6 15 28 45>> a./b % 数组a及b中的元素与元素相除ans =1.0000 0.66667 0.6000 0.5714 0.5556>> a.^2 % 数组中的各个元素作二次方ans =1 4 9 16 25>> 2.^a % 以2为底，以数组中的各个元素为次方ans =2 4 8 16 32>> b.^a % 以数组b中的各个元素为底，以数组a中的各个元素为次方ans =1 9 125 2401 59049>> b=a' % 数组b是数组a的转置结果b =123451.9 特殊矩阵虽然矩阵的运算要等到第五章才详细说明，但是一些特别矩阵的定义，如元素皆为0, 1或是单位矩阵，因为在运算时常会用到，所以在此先介绍。