幅度调制与相位调制

幅度/相位调制
过去几十年随着数字信号处理技术与硬件水平的发展，数字收发器性价比已远远高于模拟收发器，如成本更低，速度更快，效率更高。

更重要的是数字调制比模拟调制有更多优点，如高频谱效率，强纠错能力，抗信道失真以及更好的保密性。

正是因为这些原因，目前使用的无线通信系统都是数字系统。

数字调制和解调的目的就是将信息以比特形式（0/1）通过信道从发送机传输到接收机。

数字调制方式主要分为两类：1）幅度/相位调制和2）频率调制。

两类调制方式分别又成为线性调制和非线性调制，在优劣势上也各有不同，因此，调制方式的选择最终还需要取决于多方面的最佳权衡。

本文就对幅度/相位调制加以讨论，全文整体思路如下：
1 信号空间分析
在路径损耗与阴影衰落中已提出发送信号与接收信号的模型以复信号的实部来表示，而在本文中为了便于分析各调制解调技术，我们必须引入信号的几何表示。

数字调制将信号比特映射为几种可能的发送信号之一，因此，接收机需要对各个可能的发送信号做比较，从而找出最接近的作为检测结果。

为此我们需要一个度量来反映信号间的距离，即将信号投影到一组基函数上，将信号波形与向量一一对应，这样就可以利用向量空间中的距离概念来比较信号间的距离。

1.1 信号的几何表示
向量空间中各向量可由其基向量表示，而在无线通信中，我们也可把信号用其相应的基函数来表示。

本文我们讨论的幅度/相位调制的基函数就是由正弦和余弦函数组成的：
21()()cos (2)c t g t f t φπ=(1)
22()()sin (2)c t g t f t φπ=(2)
其中g (t )是为了保证正交性，即保证
220()cos (2)1T c g t f t dt π=⎰
(3) 20()cos(2)sin(2)0T c c g t f t f t dt ππ=⎰
(4)
则信号可表示为 12()()cos(2)()sin(2)i i c i c s t s g t f t s g t f t ππ=+ (5)
则向量s i =[s i1，s i2]T 便构成了信号s i (t )的信号星座点，所有的星座点构成信号星座图，我们把信号s i (t )用其星座点s i 表示的方法就叫做信号的几何表示。

而两个星座点s i 和s k 之间的距离就是采用向量中长度的定义，这里不再赘述。

2 幅度/相位调制
相位/幅度调制主要分为3种：
1）脉冲幅度调制(MPAM)：只有幅度携带信息；
2）相移键控(PSK)：只有相位携带信息；
3）正交幅度调制(MQAM)：幅度和相位都携带信息；
幅度/相位调制的基本原理就是将信息调制到幅度α(t )和相位θ(t )中。

则已调信号可表示为
[]0()()cos 2()c s t t f t t απθφ=++ (6)
其中φ0是载波初相，f c 是载波频率。

将式(6)改写为同相分量和正交分量的形式
[]
[]()[]()()
000()()cos 2()()cos ()cos 2()sin ()sin 2()cos(2)()sin 2c c c I c Q c s t t f t t t t f t t t f t s t f t s t f t απθφαθφπαθφπππ=++=+-+=- (7) 其中[]0()=()cos ()I s t t t αθφ+是s (t )的同相分量，[]0()=()sin ()Q s t t t αθφ+是s (t )的正交分量。

因为接收机通常是分别对同相和正交分量进行基带处理的，所以这种表示更加方便。

幅度/相位调制的调制器如图1所示，基函数的相位φ0是由发送振荡器产生的，因此接收机必须设有一个载波相位恢复电路，使接收机相位与发送端相位一致，否则接收端会出现多余的正交和同相分量，将导致性能严重下降。

同时接收端信号的采样必须与发送码元时间同步，否则会导致严重的错误。

因此，定时采样和载波的相位恢复是接收机中比较复杂的一部分，在实际情况中有相当大的难度。

图1 幅度/相位调制器
接下来我们假设载波都是同步的，接收机信号采样也与发送码元时间同步的条件下，对MPAM 、MPSK 、MQAM 进行分析。

2.1 脉冲幅度调制(MPAM)
一维的MPAM 是最简单的线性调制，因为它没有正交分量，其表达式为
()()cos(2)i i c s t A g t f t π=， 01/s c t T f ≤≤ (8)
其中A i =(2i-1-M )d ,i =1，2，…，M 。

星座图由d 决定，d 一般由信号能量决定。

星座图上的最小距离是d min =min i ,j |A i －A j |=2d 。

因为是M 进制，发送端信号幅度有M 个可能值，在每个符号间隔时间内，一个码元携带了K =log 2M 比特的信息。

MPAM 的星座映射通常采用格雷码映射，即相邻星座点只有一比特的区别，所以在接收端判决信号时，即使出错也只在K 比特中错一比特，MPAM 的格雷码映射如图2所示，它们分别表示M=4与M=8时MPAM 星座图的格雷码映射。

图2 MPAM 的星座映射
因为MPAM 只有一个基函数，所以在接收端只需对同相分量进行处理即可。

解调器如图3所示。

图3MPAM 相干解调器
其中多门限设备就是将r 映射到判决域Z i 并输出相应的比特序列。

2.2 相移键控(MPSK)
MPSK 是通过相位携带信息的，所以发送信号可表示为
122(1)()()cos 22(1)2(1)()cos cos(2)()sin sin(2)()cos(2)()sin(2)
i c c c i c i c i s t Ag t f t M i i Ag t f t Ag t f t M M s g t f t s g t f t ππππππππ-⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦
--⎡⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
=- (9) 从式(9)中可得星座点(s i 1,s i 2)，θi =2π(i －1)/M 是携带信息的星座点相位。

MPSK 的星座映射同样是采用格雷码映射，M=4与M=8时的星座图如图4所示。

图4 MPSK 的星座映射
多门限设备
这里我们以最简单的MPSK 为例，即BPSK 。

由于M=2，则星座点相位θi 只能为0或π。

所以BPSK 也只有一个基函数。

如图5所示为BPSK 的相干解调器，图中门限开关将r 映射到相应的判决域，输出相应的比特序列。

图5 BPSK 相干解调器
2.3 正交幅度调制(MQAM)
MQAM 可通过幅度和相位同时携带信息，所以在相同能量时，MQAM 比MPAM 和MPSK 能携带更多的信息，因此具有更高的频谱效率。

MQAM 的发送信号可表示为
()cos()()cos(2)sin()()sin(2)i i i c i i c s t A g t f t A g t f t θπθπ=- (10)
MQAM 的星座图与前两种调制方式的星座图不一样，MQAM 的星座点处于正方形星座图中，如图6为4-QAM 和16-QAM 的星座图。

图6 4-QAM 和16-QAM 的星座图
MQAM 星座图映射也是采用格雷码映射，但是由于其星座图比较复杂，所以较难找出MQAM 的最佳星座图。

又由式(10)可见，MQAM 具有同相和正交分量，所以其相干解调器如图7所示。

图7 MQAM相干解调器
实际上，所有幅度/相位调制的想干解调器都如图7所示，只不过前面只是取相应最简单的调制方式为例。

3 结论
在无线通信中选择具体的调制方式时，需要考虑个调制方式的各个方面，主要包括：1）传输速率、2）频谱效率、3）功率效率、4）抗干扰能力和5）成本与功耗。

但是这些要求往往都是互相矛盾的，因此要根据实际需求进行权衡。

幅度/相位调制（线性调制）相对于频率调制（非线性调制）有更好的频谱特性，因为非线性处理会导致频谱扩展。

但是幅度/相位调制使信号更容易受衰落和和干扰的影响，所以幅度/相位调制一般需要价格昂贵、功率效率较差的线性放大器。

另外，线性调制有些调制器需要建立一个与发送端一致的相干载波，这大大增加了接收机的复杂性，因此，不要求接收端有相干载波的调制技术更受欢迎。