2011年北京中考数学模拟试卷(4)及答案

北京中2011-2012年考数学模拟试卷（4）

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题：(本大题共8小题。每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题

目要求的，请将你认为正确的答案填涂在答题纸上)

1．下列计算正确的是

A ．0

1

1303-???= ???

B ．x 5+x 5=x 10

C ．x 8÷x 2=x

4

D ．(－a 3) 2

=a 6

2．2009年1月9日,住房和城乡建设部部长在全国建设工作会议上透露,2008年全国住房公积金缴纳规模达到了2.02万亿元,请用科学记数法表示2.02万亿元应为

A ．2.02×1010

元

B ．2.02×1011

元

C ．2.02×1012

元

D ．2.02×1013

元

3. 如图所示零件的左视图是

4．不等式组312

840x x ->??-≥?

的解集在数轴上表示为

5．估计132128?

+

的运算结果应在

A ．3到4之间

B ．4到5之间

C ．5到6之间

D ．6到7之间

6．如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A ．DA=DE B ．BD=CE

C ．∠EAC=90°

D ．∠ABC=2∠E

正面

（第3题）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．如图，直线32y x =-与双曲线k y x

=

(k>0)在第一象限内的交点为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的

交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则k 等于 A ．

233

B ．3

C ．2

D ．3

第6题图 第7题图 第8题图

8．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是 A ．10 B ．16 C ．18 D ．20

二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分．把答案填在答题纸上) 9．函数y =3x -中，自变量x 的取值范围是 ▲ 10．因式分解：2a 3

－8a ＝ ▲ ．

11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ▲ ．

12．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均

每次降价的百分率为 ▲ ．

13已知实数a ，b 同时满足a 2

＋b 2

－11＝0，a 2

－5b －5＝0，则b = ▲ ．

14．一连串分数，共有6个，是按照一种简单规律排成的. 由于抄写的人笔头较慢，别人抄下来前3个，他只抄了前两个，把第3个空着；别人把后面3个也抄好了，他才抄了第4个和第5个，把第6个也空着. 请你帮他补上：

120

、110

、

、15

、14

、

.

15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是 ▲ ．

16．如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠A=70°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE= ▲ °．

17．如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB=3cm ，则AE 的长

为 ▲ cm ．

18．如图，MN=3，以MN 为直径的⊙O 1，与一个半径为5的⊙O 2相切于点M ，正方形ABCD 的顶点A ，B 在大圆

上，小圆在正方形的外部且与CD 切于点N ，则正方形ABCD 的边长为 ▲ ．

三、解答题：(本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19．(本小题满分8分)计算

20．(本小题满分8分) 请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．

代入求值． 22

21112444x x x x ?

?--÷ ?+--+??

21．(本小题满分8分)

如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是一个格点三角形．

(1)在△ABC 中，BC= ▲ ，tanB= ▲ ； (2)请在方格中画出一个格点三角形DEF ，使 △DEF ∽△ABC ，并且△DEF 与△ABC 的相似比为2．

3

6)21(60tan 1)2(10

0+-----π

22．(本小题满分10分)

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平

分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．

求证：(1)△BFC≌△DFC；(2)AD=DE．

23．(本小题满分10分)

“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．

第23题图

根据以上信息，解答以下问题：

(1)本次调查了▲名村民，被调查的村民中，有▲人参加合作医疗得到了返回款?

(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．

O

F

E

D

C

B A

24．(本小题满分10分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．

(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是 ▲ ；

(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x ，不将取出的小球放回．．．．．．．．．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(x ，y)，求点P 落在直线y=x+1上的概率；

(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出小球放回．．．．．．．布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组成的两位数恰好是3的倍数的概率．

25．(本小题满分10分)如图，AB 是半圆O 上的直径，E 是 ⌒BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE 的延长线于点F . 已知BC =8，DE=2. ⑴求⊙O 的半径；⑵求CF 的长；⑶求tan∠BAD 的值

26．(本小题满分10分)某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x 的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z 与x 之间也大致满足如图2所示的一次函数关系． （1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）求政府补贴政策实施后，种植亩数y 、每亩蔬菜的收益z 分别与政府补贴数额x 之间的函数关系式；

（3）要使全市种植这种蔬菜的总收益w （元）最大，政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益w 的最大值．

27．(本小题满分10分)

两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

(1)如图1，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF 面积为 ▲

；

(2)如图2，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．

(3)如图3，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sin ∠AED 的值．

图1

x /元 50

（第26题）

1200 800 y /亩

O

图2

x /元

100

3000 2700

z /元

O

28．(本小题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC 是等边三角形，点B 的坐标为（12，0），动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．以点P 为顶点，作等边△PMN ，点M ，N 在x 轴上．

（1）当t 为何值时，点M 与点O 重合．

（2）求点P 坐标和等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示）．

（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在△AOB 内部作如图②所示的矩形ODEF ，点E 在线段AB 上．设等边△PMN 和矩形ODEF 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．

（第28题）

F

C

B

A E O D

y x

C

B

M

N

O A P

x

y

图①

图②

参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神

给分．

一、选择题（每小题3分，共计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D

C

B

C

C

B

B

D

二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．X ≤3 10．2a(a+2)(a-2)

11．6

12．10% 13． 1

14．

20

3，

10

3

15．着 16．20 17．23 18． 6 三、解答题（本大题共10小题，共计96分） 19

．（本题8分）解

=1－|1－3|－2+23 (4分)

=1+1－3－2+23 (7分) =3 (8分)

20．（本题8分）

21．（本题8分）

3

6

)21(60

tan 1)2(10

+-----π

（2）画图正确给4分

23．（本题10分）

24．（本题10分）

25．（本题10分）

(本题10分)

（6分） （8分） （9分） （10分）

.⑴ r=5 （3分）⑵ CF=20

3

（3分）⑶ tan∠BAD＝

6

17

（4分）

26．（本题10分）

解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为

30008002400000

?=（元）．··················2分（2）由题意可设y与x的函数关系为800

y kx

=+，

将(501200)

，代入上式得120050800

k

=+，

得8

k=，

所以种植亩数与政府补贴的函数关系为8800

y x

=+．········4分

同理可得，每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为33000

z x

=-+．·5分（3）由题意(8800)(33000)

u yz x x

==+-+··············7分

2

24216002400000

x x

=-++

2

24(450)7260000

x

=--+．··················8分

所以当450

x=，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大值为7260000元．································10分注：本卷只在第26题中，学生若出现答题时未写单位或未答分别扣除1分．

27．（本题10分）

28．（本题12分）

（1）如图①，点M 与点O 重合．

∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABO =30°，∠BAO =60°．

由OB =12，∴AB =83，AO =43．

∵△PON 是等边三角形，∴∠PON =60°．∴∠AOP =60°．

∴AO =2AP ，即43=23t ．解得t =2．

∴当t =2时，点M 与点O 重合． ………………4分 （2）如图②，过P 分别作PQ ⊥OA 于点Q ，PS ⊥OB 于点S ．

可求得AQ =

12

AP =

32

t ，PS =QO =43－

32

t ．

∴点P 坐标为（t 2

3，43－

32

t ）． ………………6分

在Rt △PMS 中，sin60°=P S P M ，

∴PM =（43－

32

t ）÷32

=8－t ．………………8分

（3）（Ⅰ）当0≤t ≤1时，见图③．

设PN 交EF 于点G ，则重叠部分为直角梯形FONG ， 作GH ⊥OB 于点H ．

∵∠GNH ＝60°，GH =23，∴HN =2． ∵MP =8－t ，∴BM =2MP =16－2t ．

∴OM =BM －OB =16－2t －12=4－2t ． ∴ON =MN －OM =8－t －（4－2t ）=4＋t ． ∴FG =OH =ON －HN =4＋t －2=2＋t ． ∴S =

12

(2＋t ＋4＋t )×23=23t ＋63．

∵S 随t 的增大而增大，∴当t =1时，S 最大=83．…10分 （Ⅱ）当1＜t ≤2时，见图④．

设PM 交EF 于点I ，交FO 于点Q ，PN 交EF 于点G ． 重叠部分为五边形OQIGN ．

C

B

M N

O A P x

y E F G I Q D C

B

M

N O A P

x

y 图②

S Q 图③

C

B

M N O A P

x

y

H E F G D

OQ=43－23t，FQ=23－(43－23t)= 23t－23，

FI=3

3

FQ=2t－2．

∴三角形QFP的面积=1

2

(23t－23)(2t－2)= 23(t2－2t＋1)．

由（Ⅰ）可知梯形OFGN的面积=23t＋63，

∴S=23t＋63－23(t2－2t＋1)=－23(t2－3t－2)．

∵－23＜0，∴当t=3

2时，S有最大值，S最大=173

2

．

综上所述：当0≤t≤1时，S=23t＋63；当1＜t≤2时，S=－23t2＋63t＋43；

∵173

2

＞83，∴S的最大值是173

2

．……………………12分